湖南长沙市湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年七年级第二学期期末考试数学试卷 (Word
博才七年级(下)数学期末考试卷及答案
18、⑴6（4 分） 19、⑴x（x+1）（x—1）（4 分）
⑵ 2x 2 − 32 （4 分）
⑵(x-1)2（4 分）
x = 30
20、⑴
y
=
60
（5
分）
x = 175
（2）
y
=
125
（5
分）
10
21、a+b= (学生知道将解代入方程组得 2 分)（8 分）
3
22、EF=AC（2 分）说理（9 分） 23、（1）(4 分）
C．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D．全等三角形对应边相等
7． 下列事件属于不确定事件的是
A．太阳从东方升起
B．2010 年世博会在上海举行
C．在标准大气压下，温度低于 0 摄氏度时冰会融化 D．某班级里有 2 人生日相同
8．请仔细观察用直．尺．和．圆．规．作一个角∠A′O′B′等于
已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一
博才七年级（下）期末考试卷
班级____ 学号____ 姓名____
一、选择题（每小题 3 分，计 24 分，请把各小题答案填到表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1． 如图所示，下列条件中，不．能．判断 l1∥l2 的是
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
2．为了了解某市 5 万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生
°．
（第 11 题图）
.
14．不透明的袋子中装有 4 个红球、3 个黄球和 5 个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中
《试卷3份集锦》湖南省名校2018-2019年七年级下学期期末教学质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对黄河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C【解析】根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【详解】A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.3．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.4．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 【答案】B 【解析】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得1604x －1605x ＝12， 故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．若在去分母解分式方程122x k x x -=++时产生增根，则k ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1 【答案】A【解析】先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k 的值.【详解】去分母得：x ﹣1＝k ，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x ＝﹣2，把x ＝﹣2代入整式方程得：k ＝﹣3，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【解析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l 1∥l 2，故本小题错误；②∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；③∵∠2+∠5=180°，不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；④∵∠1=∠3，∴ l 1∥l 2，故本小题正确；⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3 ∴l 1∥l 2，故本小题正确．故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．7．某种牌子的书包，进价为m 元，加价n 元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为( )元．A ．m 0.8n +B ．0.8nC ．()0.8m n +D ．m n 0.8+÷【答案】C【解析】根据进价为m ，售价是m n +，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价()0.8m n +元.【详解】解：由题意可知定价为：(m n +)元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：()m n 0.8+⨯元故选C ．【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．8．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（ ）A ．30oB ．45oC ．75oD ．105o【答案】C 【解析】如图，作辅助线FG ∥AB ，根据平行线的性质即可解答.【详解】解：如图，作辅助线FG ∥AB ，∵FG ∥AB ∥DE ，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.9．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解，则a 与c 的关系是（ ） A ．3a 2c 5-=B ．a 4c 3+=C ．4a c 7-=D ．4a c 7+= 【答案】D【解析】根据题意得到关于a 、b 、c 的方程组，利用加减消元法计算即可．【详解】解：∵21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解， ∴2223a b b c -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得4a+c=7，故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．二、填空题题11．若关于x、y的二元一次方程组2x y3k1{x2y2+=-+=-的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.【答案】k＞1．【解析】解二元一次方程组，解一元一次不等式．【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：解2x y3k1{x2y2+=-+=-得x2k{y k1==--．∵x+y＞1，∴1k－k－1＞1，解得k＞1．12．若，则______．【答案】【解析】利用完全平方公式进行变形整理即可得解.【详解】解：，则A=4xy.故答案为：.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键熟练掌握其知识点.13．方程组的解是，则______，______．【答案】-2，0.【解析】将代入方程组求解即可.【详解】解：将代入方程组得，解得：a=﹣2，b=0.故答案为：（1）﹣2；（2）0.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点即可.14．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是________.【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°.15．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为___________．【答案】3，9，15【解析】如图1四边形OPBQ面积=2×OP·AB=2××1×3=3如图2：此时四边形OPBQ面积=OP·AB+OQ·CB =×5×3+×1×3=9如图3此时四边形OPBQ面积=2×OP·AB =2××5×3=15点睛：此题考查了三角形的面积的计算，由于点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，所以对PQ这两点的位置可分三种情况讨论，注意不要漏解.16．如图,在4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________【答案】1 4【解析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=31= 124．故答案为14．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．17．已知三角形的三边长之比为__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x ，x222)x x +=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a 2+b 2=c 2，三角形为直角三角形．三、解答题18．若323250x y y y ++-+=，试求x 与y 的值. 【答案】1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】根据几个非负性相加，各自为零，列出方程组，解方程组求出x 和y 的值，【详解】解：依题可得：32032y 50x y y +=⎧⎨-+=⎩方程组的解为：1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【点睛】考查了二元一次方程组的解法，解题关键是运用了绝对值非负性得出x 、y 的值.19．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小20．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ，频率是_ .(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.【答案】(1)400. (2)104; 0.26.(3)540【解析】（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：1040.26 400，故答案为：104；0.26；（2）1000×4072104540400（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是1 16．【解析】（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案. 【详解】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，所以P（选到2007年出生）＝25400＝116，答：选到2007年出生的概率是1 16．【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.22．如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC．(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?【答案】（1）证明见解析；（2）（1）中结论仍成立，理由见解析.【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．【答案】（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【详解】（1）两个阴影图形的面积和可表示为：或；（2）；（3）∵（＞）满足，，∴ ①= 53+2×14 = 81∴，又∵＞0，＞0，∴．②∵，且∴又∵＞＞0，∴ ∴=53×9×5=1．【点睛】 考点是完全平方公式的几何背景．24．完成下面的证明.如图、BAP ∠与APD ∠互补，BAE CPF ∠=∠，求证：E F ∠=∠.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.证明：BAP ∠与APD ∠互补，(已知)//AB CD ∴.(________________________________)BAP APC ∴∠=∠.(________________________________)BAE CPF ∠=∠，(已知)BAP BAE APC CPF ∴∠-∠=∠-∠，(等量代换)即_______________=_______________.//AE FP ∴.(________________________________)E F ∴∠=∠.(________________________________)【答案】见解析【解析】已知∠BAP 与∠APD 互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：∵∠BAP 与∠APD 互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP -∠BAE=∠APC -∠CPF（等量代换）即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．25．已知28x y =-⎧⎨=-⎩和37x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y ＝kx+b 的解，求k ，b 的值． 【答案】3,{ 2.k b ==- 【解析】试题分析：把28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩代入y = kx+b ，得方程组28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可求得k ，b 的值.试题解析：根据题意，得 28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为A．38°B．42°C．52°D．62°【答案】C【解析】根据图示知，∠1与∠2互为余角．【详解】如图，点A、O、B共线．∵EO⊥OD，∴∠EOD=90°．∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．又∵∠1=38°，∴∠2=52°．故选：C．【点睛】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．2-的值等于（ ）A ．2B ．12-C ．12D ．﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．4．计算（a ﹣b ）2的结果是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2﹣2ab+b 2C ．a 2+2ab ﹣b 2D ．a 2+2ab+b 2 【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式222.a ab b =-+故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.5．64的平方根是（ ）A ．8B ．4C ．4±D ．8± 【答案】D【解析】根据平方根的定义回答即可．【详解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故选D ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．6．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x 张、y 张，则下面的方程组正确的是（ ） A ．1028y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．128210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．1028x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8210x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【详解】解：根据题意列方程组，得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：D ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.7．已知3m a =，3n b =，则323m n +的结果是( )A ．32a b +B ．32a bC ．32a b +D ．32a b - 【答案】B【解析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【详解】∵3m a =，3n b =，∴323m n +=32323233(3)(3)?m n m n a b ⨯=⨯=. 故选B.【点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成3233m n ⨯，再根据幂的乘方将3233m n ⨯转化成32(3)(3)m n ⨯，再将已知代入计算即可．8．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（ ）A ．2、2、1B ．3、3、6C ．4、4、10D ．8、8、18 【答案】A【解析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵1232+=>，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B 、∵336+=，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C 、∵44810+=<，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D 、∵881618+=<，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．9．如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B-，直线2y x =过点A ，则不等式2x kx b <+的解集为( )A ．2x <-B ．1x <-C ．2x >-D ．1x ≥-【答案】B 【解析】首先根据题意可知不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围，据此进一步分析求解即可.【详解】由题意可得：直线y kx b =+与直线2y x =相交于点A ，∴不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围， 观察图象可知，当1x <-时，直线2y x =在直线y kx b =+的下方，∴不等式2x kx b <+的解集为：1x <-，故选：B .【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂． 已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b 吨的定流量增加)． 若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水． 现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为( )A ．4台B ．5台C ．6台D ．7台 【答案】D【解析】分析：设1台机组每小时处理污水v 吨，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．详解：设1台机组每小时处理污水v 吨，由题意得，3023015315a b v a b v+=⨯⎧⎨+=⨯⎩. 解得30a v b v =⎧⎨=⎩. 则530555a b v v v v++==7, 故选D点睛：此题考查二元一次方程组组的应用，设出题目中的未知数是解答本题的关键.二、填空题题11．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=__．【答案】10n-9或10(n-1)+1【解析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=10(n-1)+1．【详解】解：根据分析：即第n 个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案为：10n-9或10(n-1)+1．【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 12．已知α∠与β∠的两边分别平行，且α∠是β∠的2倍少15°，那么α∠、∠B 的大小分别是_________、_________.【答案】15、15，115、65.【解析】分两种情形分别构建方程组即可解决问题．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∴215αβαβ=⎧⎨=-⎩或180215αβαβ⎧+=⎨=-⎩，解得：1515αβ⎧=⎨=⎩或11565αβ⎧=⎨=⎩． 故答案为：15°，15°或115°，65°．【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．13．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可；【详解】如图，设P （m ，0），由题意：12 •|1-m|•2=5， ∴m=-4或6，∴P （-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 14．计算：（3）2017•（﹣13）2017=_______． 【答案】-1【解析】根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】（3）2017•（﹣13）2017=[3×（﹣13）] 2017=（﹣1）2017=-1 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.15．若2210049x kxy y ++是一个完全平方式，则k =______．【答案】±1【解析】本题考查完全平方公式的应用，2210049x kxy y ++的首末两项是10x 和7y 的平方，那么中间项为加上或减去10x 和7y 的积的2倍．【详解】：∵100x 2+kxy+49y 2是一个完全平方式，∴kxy=±2×10x ×7y ，解得k=±1；故答案为：±1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是点O ，∠BOC ＝140°，则∠DOE ＝_____．【答案】50°【解析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∴∠BOC ＝∠AOD ＝140°，又∵OE ⊥AB ，∴∠DOE ＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________【答案】 (2011,2)【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为（2011，2）．三、解答题18．（1）解方程组：5 2311 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组：2312233xx x->⎧⎪-⎨>-⎪⎩．【答案】（1）41xy=⎧⎨=⎩（2）24x<<【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，（1）×3﹣（2），得：4x =， 将4x =代入（1），得：45y +=， 解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩；（2）231(1)22(2)33x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩，解不等式（1），得：2x >， 解不等式（2），得：4x <， 则不等式组的解集为24x <<． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF ，并求出△DFF 的面积； （2）在网格中找格点P ，使S △ABC =S △BCP ，这样的格点P 有多少个．【答案】（1）7；（2）4.【解析】（1）依据平移的性质，即可得到△DEF ，利用割补法即可得到△DFF 的面积；（2）过A 作BC 的平行线，过E 作BC 的平行线，即可得出格点P 有4个． 【详解】（1）如图所示，△DEF 即为所求，△DFF 的面积=4×4﹣12×2×4﹣12×1×4﹣12×2×3=7；（2）如图，过A 作BC 的平行线，过E 作BC 的平行线， 当点P 在点P 1，点P 2，点P 3，点P 4处时，存在S △ABC =S △BCP ， ∴格点P 有4个． 【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．已知，关于,x y 的二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程28x y -=，求a 的值.【答案】3【解析】先联立21x y +=-与28x y -=解出x,y ，再代入2379x y a -=-即可求出a 值.【详解】依题意得2128x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩代入2379x y a -=-得a=3 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.21．新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）． 分组频数 占比 1000≤x ＜2000 3 7.5% 2000≤x ＜3000 5 12.5% 3000≤x ＜4000 a 30% 4000≤x ＜5000 8 20% 5000≤x ＜6000bc6000≤x ＜7000 4 10% 合计40100%（1）频数分布表中，a= ，b= ，C= ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图； （2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 ，这个组距选择得 （填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户．【答案】（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解析】（1）根据利用百分比的定义求得30004000x ≤<一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得50006000x ≤<一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距, 这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可． 【详解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8， 则c=8÷40=0.2=20%， 补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=1（户），故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.22．“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．(3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?【答案】（1）1500，4；（2）2700，14；（3）12到14分钟时速度最快，不在安全限度内【解析】（1）由y轴表示路程，起点是家，终点是学校，即可得到小明家到学校的路程是1500米，根据与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应的时间即可；（2）行驶的路程=家到学校的距离+2⨯折回书店的路程，时间=到学校的时间-从家出发的时间；（3）根据每一时间段所行驶的路程及时间，分别计算各时间段的速度进行比较即可.【详解】（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米，由图象可知：小明在书店停留12-8=4分钟，故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明行驶的路程=1500+2⨯（1200-600）=2700（米），一共用的时间=14-0=14（分钟），故答案为：2700，14；（3）0到6分钟时，平均速度=12002006=（米/分），6到8分钟时，平均速度=120060030086-=-（米/分），12到14分钟时，平均速度=15006004501412-=-（米/分）。
2018-2019学年湘教版七年级数学下册期末试卷(含答案)
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 •下列是二元一次方程的是()A. 3x -6=x B . 3x=2y C . x -—=0 D . 2x -3y=xy 2•下列计算正确的是()A2小 36 f 224^,3、 26 / 2,、 24,A . a ?a =aB . a +a =aC . (- a ) =aD . (a b ) =a b3 .已知 是方程2mx - y=10的解，则m 的值为( )A . 2B . 4C . 6D . 10 4.下列运算正确的是()A . (x - 1) 2=x 2- 2x - 1B . (a - b ) 2=a 2- b 22 2C . (a +m ) (b +n ) =ab +mnD . (m +n ) (- m +n ) = - m +n6.下列从左到右的变形：(1) 15x 2y=3x?5xy ; (2) (a +b ) (a - b ) =a 2 - b 2; (3)a2- 2"(a - 1) 2；(4) x2+3x +1=x (x +3+、：)其中是因式分解的个数是()A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7 .如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（a > b ）， 将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个 关于a 、b 的恒等式为（）□bb2 2 2 2 2 2A . (a - b ) =a - 2ab +bB . (a +b ) =a +2ab +b5.下列图形中，轴对称图形的个数是（)C. a2- b2= （a+b）（a- b）D. a2+ab=a （a+b）8 .点P是直线I外一点，A、B、C为直线I上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm, 则点P到直线I的距离（）A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm9. 下列叙述中，正确的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 垂直于同一条直线的两直线平行D. 从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短10. 有佃位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这佃位同学的（）A.平均数B.中位数C .众数D .方差11. 若一列数据X I, X2, X3,…，X n,的平均数是3,方差是2,则数据X i+5, x?+5,…,X n+5的平均数与方差分别是（）A. 8, 7B. 5, 5C. 3, 2D. 8, 212. 在同一平面内，有8条互不重合的直线，|1, 12, 13…8,若11丄12, 12〃13, 13 丄14, 14// 15…以此类推，贝U 11和18的位置关系是（）A.平行B.垂直 C .平行或垂直D .无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.）13. _______________________________________________________ 已知（a-2）二+y=1是一个二元一次方程，则a的值为 _________________________ .14. （- 3ab2）3? （a2b）= _.15 .若代数式x2+mx+ 9是完全平方式，那么m= __ .16 .如图，直线AB与直线CD相交于点O, 0E丄AB,垂足为0, / EOD=40 °则/ BOC= ___ .E D17.△ ABC与厶DEF关于直线m对称，AB=4, BC=6 , △ DEF的周长是15, 则AC= .18. 一组数据2, 4, x, 2, 4, 7的众数是2,则这组数据的平均数是 _ .佃.若a+b=2, ab=1，则a2+b2= ____ .20.观察下列等式：12-3X 1=1 X( 1 - 3); 22- 3X 2=2X( 2- 3); 32- 3X 3=3X( 3 -3); 42- 3X4=4X( 4- 3); ••则第n个等式可表示为 ____ .三、解答题(本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. 解方程：21 - y=5(1) ;13計2尸4G=y+1(2)(4 仗-¥)=5+y.22. 因式分解(1)a3b- ab3(2)(X2+4)2- 16x2.223. 先化简，再求值：a (a- 2b) +2 (a+b) (a- b) + (a+b)，其中a, b 满足| a+ J+ (b - 1) 2=0.24. 如图，已知：AD丄BC于D, EG丄BC于G ,Z E= / 1.求证：AD平分/ BAC .r上G25.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.（1）求a，b的值.（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？26.某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如表所示：（1）请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？（2）若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50% .请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？27.如图，已知直线11//12,直线I和直线1仆12交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是I1上的一点，B是I2上的一点.（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问/ PAC,/ APB,/ PBD之间有何关系，并说明理由.（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索/ PAC，/ APB，/ PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由.2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •下列是二元一次方程的是（）A、3x-6=x B. 3x=2y C . x-二=0 D. 2x-3y=xy【考点】二元一次方程的定义.【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.【解答】解：：A、3x- 6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x- =0是分式方程；yD、2x- 3y=xy是二元二次方程故选：B.2.下列计算正确的是（）A、a2?a3=a6 B. a2+a2=a4C. （- a3）2=a6 D. （a2b）2=a4b【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】根据合并同类项法则，同底数幕的乘法，幕的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可.【解答】解：A、结果是a5,故本选项错误；B、结果是2a2,故本选项错误；C、结果是a6，故本选项正确；D、结果是a4b2，故本选项错误；故选C.3•已知…是方程2mx-y=10的解，贝U m的值为( )I y=2A. 2B. 4C. 6D. 10【考点】二元一次方程的解；解一元一次方程.【分析】把x=1, y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=1，y=2代入方程2mx- y=10得：2m- 2=10,解得：m=6,故选：C.4.下列运算正确的是( )A、(x- 1) 2=x2- 2x- 1B. (a- b) 2=a2- b22 2C. (a+m) (b+n) =ab+mnD. (m+n) (- m+n) = - m +n【考点】整式的混合运算.【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和多项式乘法运算法则化简求出答案.【解答】解：A、(x- 1) 2=x2- 2x+1,故此选项错误；B、(a- b) 2=a2- 2ab+b2，故此选项错误;C、(a+m) (b+n) =ab+mn+an+mb，故此选项错误；D、(m+n) (- m+n) = - m2+n2，正确.故选：D.5.下列图形中，轴对称图形的个数是(【考点】轴对称图形.【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形.【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2,故选B.6.下列从左到右的变形：(1) 15x2 3y=3x?5xy; (2) (a+b) (a - b) =a2- b2; (3) a2 - 2a+仁(a- 1) 2; (4) x2+3x+仁x (x+3+ )其中是因式分解的个数是 ( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【考点】因式分解的意义.【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断. 【解答】解：(1)不是对多项式进行变形，故错误；(2)多项式的乘法，故错误；(3)正确；(4)结果不是整式，故错误.故选B.7 .如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a> b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )2 h a 口A. (a - b) 2=a2- 2ab+b2B. (a+b) 2=a2+2ab+b23 2 2C. a2- b2= (a+b) (a- b)D. a2+ab=a (a+b)【考点】平方差公式的几何背景.【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式.【解答】解：正方形中，S阴影=a2- b2；梯形中，S阴影=，:(2a+2b) (a- b) = (a+b) (a- b)；故所得恒等式为：a2- b2= (a+b) (a- b).故选：C.8 .点P是直线I外一点，A、B、C为直线I上的三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm, 则点P 到直线l 的距离（）A.小于2cmB.等于2cmC.不大于2cmD.等于4cm 【考点】垂线段最短.【分析】点P到直线I的距离为点P到直线I的垂线段，结合已知，因此点P到直线I 的距离小于等于2.【解答】解：•••根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短），2v 4V 5，•••点P到直线I的距离小于等于2,即不大于2，故选：C.9.下列叙述中，正确的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 垂直于同一条直线的两直线平行D. 从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短【考点】平行线的性质；垂线段最短；平行公理及推论.【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项错误；D、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确.故选D.10．有19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19 位同学的（）A.平均数B.中位数C •众数D .方差【考点】统计量的选择．【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10 位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．11.若一列数据X1, X2, X3,…，X n,的平均数是3,方差是2,则数据X l+5, X2+5,…, x n+5 的平均数与方差分别是（）A．8, 7 B．5, 5 C ．3, 2 D．8, 2【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的变化规律可得出数据X1+5, X2+5, X3+5,…，X n+5的平均数是8；根据数据X1 , X2, X3,…，X n的方差为2,即可求出X1+5, X2+5, X3+5,…, X n+5 的方差是2.【解答】解：••• X1 , X2, X3,…，X n的平均数是3,••• X1+5, X2+5, X3+5,…，X n+5 的平均数是3+5=8;••• X1 , X2, X3,…，X n 的方差是2,••• X1+5, X2+5, X3+5,…，X n+5 的方差是2;故选 D .12.在同一平面内，有8条互不重合的直线，11, 12, 13・计8,若11丄12, 12〃13, 13 丄14, 14// 15…以此类推，贝U 11和18的位置关系是（）A.平行B.垂直C .平行或垂直D .无法确定【考点】平行线的判定.【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直•再根据垂直于同一条直线的两直线平行”可知L i与L8的位置关系是平行. 【解答】解：T 12// 13, 13 丄14, 14// 15, 15 丄16, 16// 17, 17 丄18,二12丄14, 14 丄16, 16 丄18,二12 丄18 •T 11 丄12,二1l // 18 •故选A二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分.)13 .已知(a-2).，二+y=1是一个二元一次方程，则a的值为 -2 •【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案.【解答】解：由题意，得a2- 3=1 且a- 2工0,解得a= - 2,故答案为：-2.14. (- 3ab2) 3? (a2b) = - 27al7.【考点】单项式乘单项式；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据单项式乘以单项式，即可解答.【解答】解：(-3ab2) 3? (a2b) = (- 3) 3?a3b6?a2b=- 27a5b7, 故答案为：-27a5b7.15 .若代数式x2+mx+ 9是完全平方式，那么m= ± 6 【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.【解答】解：••• x2+mx+9=x2+mx+32,••• mx=±2X x X 3,解得m=± 6.故答案为：土6.16.如图，直线AB与直线CD相交于点O, 0E丄AB,垂足为0, / EOD=40 °则/ B0C= 130°.【考点】垂线；对顶角、邻补角.【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算.【解答】解：：0E丄AB,•/ EOB=90 °•••/ EOD=40 °•/ DOB=90 °- 40°=50°•/ BOC=180°-Z DOB=180°- 50°=130°故答案为：130°仃.△ ABC与厶DEF关于直线m对称，AB=4, BC=6 , △ DEF的周长是15, 贝U AC= 5 .【考点】轴对称的性质.【分析】首先根据成轴对称的两个三角形的周长相等确定△ABC的周长，然后减去其他两边的长即可求得第三边的长.【解答】解：•••△ ABC与厶DEF关于直线m对称，△ DEF的周长是15, •△ ABC的周长为15,■/ AB=4, BC=6,•AC=15 - AB - BC=15 - 4 - 6=5,故答案为：5.18. —组数据2, 4, X, 2, 4, 7的众数是2,则这组数据的平均数是 3.5 . 【考点】众数；算术平均数.【分析】根据众数的概念可得x=2,然后根据平均数的计算公式进行求解即可.【解答】解：：2, 4, X, 2, 4, 7的众数是2,x=2,•••该组数据的平均数为(2+4+2+2+4+7)十6=3.5;故答案为3.5.佃.若a+b=2, ab=1，则a2+b2= 2 .【考点】完全平方公式.【分析】将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值.【解答】解：••• a+b=2, ab=1,•••( a+b) 2=a2+b2+2ab, 即卩4=a2+b2+2,则a2+b2=2.故答案为：22 2 220.观察下列等式：12-3X 1=1 X( 1 - 3); 22- 3X 2=2X( 2- 3); 32- 3X 3=3X (3 - 3) ;42- 3X 4=4X(4- 3) ; ••则第n 个等式可表示为n2- 3n=n(n- 3). 【考点】因式分解的应用.【分析】由于每个等式第一个数值由1的平方到2的平方逐渐增加，接着减去的是3X 1、3X 2等，等式右边是前面数字的一种组合，由此即可得到第n个等式.【解答】解：：12-3X仁1X( 1- 3)；22- 3X 2=2X( 2 -3);32- 3X 3=3X( 3 -3);24 - 3X 4=4X(4 - 3);…•••第n 个等式可表示为n 2- 3n=n (n - 3).三、解答题(本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)21. 解方程:fx=y+l(2)^4(葢亠卩)二5+『【考点】解二元一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组利用代入消元法求出解即可.【解答】解: ① X 2+② 得：7x=14,即 x=2, 把x=2代入①得：y= -1, \=2则方程组的解为* .;y=-1把①代入②得：4y+4- 5y=5，即y=- 1,把y=- 1代入①得：x=0,则方程组的解为1 .22. 因式分解(1) a 3b - ab 3(2) (x 2+4) 2- 16x 2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.(2) t 二艸1①4 - 5y=5②,【分析】(1)根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案;(2)根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.【解答】解：(1)原式=ab (a 2 - b 2) =ab (a +b ) (a - b )；(2)原式=(X 2+4X +4) (x 2 - 4x +4)=(X +2) 2 (X -2) 2.23.先化简，再求值：a (a - 2b ) +2 (a +b ) (a - b ) + (a +b ) 2，其中 a ，b 满 足|a +]|+ (b - 1) 2=0.【考点】整式的混合运算一化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质： 偶次方.【分析】先算乘法，再合并同类项，求出 a 、b 后代入求出即可.【解答】解：a (a - 2b ) + 2 (a +b ) (a - b ) + (a +b ) 2=a 2- 2ab +2a 2 - 2b 2+a 2+2ab +b 2•••|a +J+ (b - 1) 2=0，:.a +,：=0，b - 1=0，a = - ，b =1，原式=4X(- ) 2- 12=0.24.如图，已知：AD 丄BC 于D ，EG 丄BC 于G ，Z E= / 1.求证：AD 平分/ BAC .【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质.=4a-b 2第仃页(共20页)【分析】根据垂直可得/ ADC= / EGC=90。
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期期末测试数学
———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度第二学期期末测试八年级 数学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分) 1.下列方程属于一元二次方程的是( )A.322x x -=B.2210x x ++=C.320x +=D.215x x+= 2.抛物线()2231y x =-+的顶点坐标是( )A.()3,1B.()3,1-C.()3,1-D.()3,1--3.方程()()150x x --=的解是( )A.1B.5C.1或5D.无解4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x (单位：千克)及方差2S (单位：千克2)如下表所示：今年准备从四个品种选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( )———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————A.甲B.乙C.丙D.丁5.将抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为( )A.()213y x =++B.()213y x =-- C.()213y x =+-D.()213y x =-+6.函数2y kx =-中，y 随x 的增大而减小，则它的图象可以是( )A. B. C. D.7.下表是满足二次函数2y ax bx c =++的五组数据，1x 是方程20ax bx c ++=的一个解，则下列选项中正确的是( )A.11.6 1.8x <<B.11.8 2.0x <<C.12.0 2.2x <<D.12.2 2.4x <<8.若1x ，2x 是一元二次方程2450x x --=的两根，则12x x ⋅的值为( )A.5-B.5C.4-D.49.如图()10y kx n k =+≠与二次函数()220y ax bx c a =++≠的图象相交于()1,5A -、()9,2B 两点，则关于x 的不等式2kx n ax bx c +≥++的解集为( )———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————A.19x -<≤B.19x -≤<C.19x -≤≤D.1x ≤-或9x ≥10.如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形第9题图 第10题图11.已知二次函数224y x x =++，下列说法正确的是( )A.抛物线开口向下B.当3x >-时，y 随x 的增大而增大C.二次函数的最小值是2D.抛物线的对称轴是直线1x =-12.点()112,P y -，()222,P y ，()334,P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A.231y y y >>B.213y y y >=C.132y y y =>D.123y y y =>二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，满分18分) 13.已知直线22y x =-，则直线与y 轴的交点坐标为________.14.已知二次函数223y x x m =-+(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则m =________.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————15.若关于x 的一元二次方程240x x m --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________.16.抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为________. 17.如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则CDE ∆的周长为________.第16题图 第17题图18.已知抛物线()20y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程220ax bx c +++=无实数根；③11042a b c -+≥； ④a b cb a++-的最小值为3.其中，正确结论的序号是________.(只填序号) 三、解答题(共66分)19.(6分)解方程：22310x x ++=.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————20.(6分)已知y 是x 的正比例函数，并且当2x =时，6y =.(1)求y 关于x 的函数解析式； (2)当3y =时，求x 的值.21.(8分)本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面两幅统计图；(2)填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为________；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学中，四月份“读书量”为4本以上(含4本)的学生人数.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————22.(8分)如图，AC 是ABCD □的对角线，BAC DAC ∠=∠.(1)求证：AB BC =；(2)若2AB =，23AC =，求ABCD □的面积.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————23.(9分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿铺导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？24.(9分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————(1)求证：PDE QCE ∆∆≌；(2)若PB PQ =，点F 是BP 的中点，连结EF 、AF ， ①求证：四边形AFEP 是平行四边形； ②求PE 的长.25.(10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足a cx a+=，b dy b +=，那么称点T 是点A ，B 的伴A 融合点.例如：()1,1A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1431x -+==--，1(2)11y +-==-时，则点()3,1T --是点A ，B 的伴A 融合点.(1)已知点()1,5D -，()1,3E -，()2,10F .请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点； (2)如图，点Q 是直线y x =-上且在第四象限的一动点，点P 是抛物线22y x =上一动点，点(),T x y 是点Q ，P 的伴Q 融合点.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————①所有的点(),T x y 中是否存在最高点？若存在，求出最高点坐标，如不存在，请说明理由； ②若当点Q 运动到某个位置时，在点P 的运动过程中恰好有两个点(),T x y ()()()111222,,,T x y T x y 落在抛物线22y x =上，则记12x x -为点1T ，2T 的水平宽度.求在点Q 动过程中，点1T ，2T 的水平宽度的取值范围.———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————26.(10分)如图，已知抛物线25y ax bx =++经过()5,0A -，()4,3B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD .(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t . ①当3PBC S ∆=时，求t 的值；②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(可用定理：若直线()11110:l y k x b k =+≠与直线()22220:l y k x b k =+≠垂直，则121k k ⋅=-)。
2018-2019-2师大附中博才实验中学七下期中试卷
位，那么第24 s时跳蚤所在位置的坐标是
.
1
三、解答题（共，共66分）
19. （1）（4分）计算： 2 3 2 2
（2）（4分）解方程： 9x2 16 0
20. （8分）解方程组：
2x y 6 （1） 5x 2 y 24
x y 5 （2） 2 3
A．k=－ 3 4
B．k= 3 4
C．k= 4 3
D．k=－ 4 3
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 64的立方根是
.
14. 由方程 3x y 6 0 可得到用 x 表示 y 的式子是
．
15. 已知 102.01 10.1,则 1.0201
．
16. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠B的度数是
y m 是有理数 y 为有理数， m 是无理数 y 0
21．（6分）如图，三角形ABC中任意一点 Px0, y0 经平移后对 应点为 P1x0 4, y0 2 ，将三角形ABC作同样的平移得到三角
形A1B1C1. （1）画出三角形A1B1C1； （2）求A1，B1，C1的坐标.
3x y 22x y 3
25．（10分）根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个 无理数.根据这个定理得到一个结论：
若 x y m 0 ，其中 x, y 为有理数， m 是无理数，则 x 0, y 0 . 证： x y m 0 ， x 为有理数
22．（8分）已知∠DCB=∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE. （1）求证：CD∥BE； （2）求∠ACB的度数.
2017-2018学年湖南省师大附中七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖南省师大附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.36的算术平方根是（）A. 6B.C.D.2.如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3.点P位于x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.4.等腰三角形的一边长是8，另一边长是12，则周长为（）A. 28B. 32C. 28或32D. 30或325.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A. 调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率B. 了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况C. 调查某品牌奶粉的蛋白质含量D. 了解一批手机电池的使用寿命6.下列判断不正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=9，则k的值是（（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（）A. B. C. D.9.若△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=50°，那么∠F的度数是（）A. B. C. D.10.如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x-10）°，则x的值可能是（）A. 10B. 20C. 30D. 4011.同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（）A. 10场B. 11场C. 12场D. 13场12.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：______．14.二元一次方程组的解是______．15.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为______．16.在平面直角坐标系内，把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是______．17.如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=17cm，则△ODE的周长是______cm．18.已知关于x的不等式（5a-2b）x＞3b-a的解集是x＜，则6ax＞7b的解集是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解不等式组：＞，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解．21.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共______吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（-2，1）．（1）请在图中画出将四边形ABCD关于y轴对称后的四边形A′B′C′D′，并直接写出点A′、B′、C′、D′的坐标；（2）求四边形ABCD的面积．23.某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车。
2017-2018-2附中博才七下期末数学试卷(含答案)
C. 若 a b ，则 ac2 bc2
D. 若 ac2 bc2 ，则 a b
7.若关于
x
、
y
的二元一次方程组
x
x
2 y
y 5k 2 4k 5
的解满足
x
y
9
，则
k
的值是（
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
1
8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440 ，那么该多边形的一个外角是（ ）
2x
y
62
解得
y
26
答：每辆 A 型车的售价为 18 元，每辆 B 型车售价为 26 元.
（2）设购买 A 种型号 a 辆， B 种型号的为 6 a
a 18a
2
26
6
a
130
，
解得
：
2
a
13 4
，
a
2、3
方案一：购买 A 种型号汽车 2 辆，购买 B 种型号的汽车 4 辆；
方案二：购买 A 种型号汽车 3辆，购买 B 种型号的汽车 3辆.
（3）调查发现,在可回收物中塑料类垃圾占 1 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二 5
级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料 类垃圾可以获得多少吨二级原料？
22.（8 分）如图，在平面直角坐标系中， B 点坐标为 2,1 .
（1）请在图中画出将四边形 ABCD 关于 y 轴对称后的四边形 ABCD ，并直 接写出点 A、B、C、D 的坐标；
5
25.（10 分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不
湖南省长沙市湖南师大附中联考2019年七年级下期末数学试题
第二学期期末联考试题卷七年级数学一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1.36的算术平方根是（ ）A.6B.6±C.6D.6±2.如图,在数轴上,与表示3的点最接近的点是（ ）A.点AB.点BC.点CD.点D3.点P 位于x 轴上方，y 轴左侧,距离x 轴4个单位长度,距离y 轴y 个单位长度,那么点P 的坐标是（ ）A.(-4,2)B.(-2,4)C.(-4,-2)D.(2,4)4.等腰三角形的一边长是8,另一边长是12,则周长为（ ）A.28B.32C.28或32D.30或325.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是（ ）A.调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率B.了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况C.调查某品牌奶粉的蛋白质含量D.了解一批手机电池的使用寿命6.下列判断不正确的是（ ）A.若b a ＞,则b a --＜B.若b a 76＞,则0＜aC.若b a ＞,则22bc ac ＞D.若22bc ac ＞,则b a ＞7.若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+54252k y x k y x 的解满足9=+y x ,则k 的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.48.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1440°,那么该多边形的一个外角是（ ）A.30°B.36°C.60°D.72°9.若△ABC ≌△DEF,∠A=60°,∠B=50°,那么∠F 的度数是( )A.120°B.80°C.70°D.60°10.如图,直角△ADB 中,∠D=90°,C 为AD 上一点,且∠ACB 的度数为(5x -10)°,则x 的值可能是（ ）A.10B.20C.30D.401l.同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分，一队共踢了30场比赛,负了9场,共得47分,那么这个队胜了（ ）A.10场B.11场C.12场D.13场12.如图所示,∠E=∠F=90°，B=∠C,AE=AF,有以下结论:①EM=FN ；②CD=DN ；③∠FAN=∠EAM ；④△ACN ≌△ABM 。
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湖南长沙市湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年七年级第二学期期末考试数学试卷 （Word 无答案） 19 > 湖南师大附中博才实验中学2018 - 2019 学年度第二学期
七年级期末试题卷·数学
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3 分，共36 分）
1. 在下列实数中，为无理数的是（ ）
A. π
B. 0.3
C. 22
D. 3 2. 如果 A (-a ,b +1)在第三象限，那么点 B (a ,b )在（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 对全国中学生睡眠时间的调查
B. 对玉兔二号月球车零部件的调查
C. 对长沙地区在售空调的质量情况的调查
D. 对“天天向上”栏目收视率的调查
4. 已知 a 、b 为两个连续整数，且 a < -1 < b ，则这两个整数是（ ）
A. 1 和2
B. 2 和3
C. 3 和 4
D. 4 和5
A. - 1
B. 1 2 2
C. - 1
D. 1
4 4
6. 已知四个实数 a 、b 、c 、 d ，若 a > b ， c > d ，则（ ）
A. a + c > b + d C. ac > bd 7.下列三条线段不能构成三角形的三边的是（ ）
B. a - c > b - d
a b
D. c d
A. 3 cm ， 4 cm ， 5 cm
B. 5 cm ， 6 cm ，11 cm
C. 5 cm ， 6 cm ，10 cm
D. 2 cm ， 3 cm ， 4 cm
8.一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9.一幅三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A. 120︒
B. 135︒
C. 150︒
D. 165︒
第 9 题图 第 10 题图
10.如图，已知 a / /b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上，若∠1 = 60︒，则下列结论错误的是（
）
A. ∠2 = 60︒
B. ∠3 = 60︒
C. ∠4 = 120︒
D. ∠5 = 40︒
3
27
11. ∆ABC 的内角分别为∠A 、∠B 、∠C ，下列能判定∆ABC 是直角三角形的条件是（ ）
A. ∠A = 2∠B = 3∠C C. ∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5
B. ∠C = 2∠B
D. ∠A + ∠B = ∠C
12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文 a 、b 、c 对应密文 a + 2b 、 2b + c 、3c ，例如：明文1、 2 、3 对应的密文5 、7 、9 ，当接收 方收到密文14、9、15时，则解密得到的明文为（ ）
A. 10、5、 2
B. 10、 2 、5
C. 2 、5、10
D. 5、10、 2
二、 选择题（每小题3 分，共18分）
13. 49的平方根是 .
14.若实数 a 、b 满足 + (b + 3)2 = 0 ，则 ab = .
15.如图所示，点C 位于点 A 、 B 之间（不与 A 、 B 重合），点C 表示1- 2x ，则 x 的取值范围是
. 第 15 题图 第 18 题图
16. 在∆ABC 中， ∠A = 88︒， ∠B - ∠C = 20︒，则∠C 的度数是 度.
17. 已知不等式的解集是 x ≥ 1，则 a 的取值范围是
. 18. 如图，四边形 ABCD 中， ∠A + ∠B = 200︒ ， ∠ADC 、 ∠DCB 的平分线相交于点 O ，则∠COD 的度数是 .
三、解答题（共66 分）
19. 计算
：
20. 解不等式组 把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解.
⎩
a - 2
.
21.某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A ：绘画，B ：唱歌，
C ：演讲，
D ：十字绣，学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程，学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
课程选择情况统计图课程选择情况扇形统计图
（1）这次学校抽查的学生人数是；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D 的学生约有多少人？
湖南长沙市湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年七年级第二学期期末考试数学试卷
（Word 无答案）
22.已知：如图，把∆ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2 个单位长度，得到∆A'B'C'.
（1）写出A'、B'、C'的坐标；
（2）求出∆ABC 的面积；
（3）点P 在y 轴上，且∆BCP 与∆ABC 的面积相等，求点P 的坐标.
23.某文化商店计划同时购进A 、B 两种仪器，若购进A 种仪器2 台和B 种仪器3台，共需要资金1700元，若购进
A 种仪器3台，
B 种仪器1台，共需要资金1500元.
（1）求A 、B 两种型号的仪器每台进价各是多少元？
（2）已知A 种仪器的售价为760 元/台，B 种仪器的售价为540元/台，该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A 、B 两种仪器，若B 种仪器是A 种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于21600 元，该经销商有哪几种进货方案？
24.如图1，直线m 与直线n 垂直相交于点O ，点A 在直线m 上运动，点B 在直线n 上运动，AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线.
（1）求∠ACB 的大小；
（2）如图2，若BD是∆AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，试求出其值.
图1 图2
25.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“培圣三角形”，如：三个内角分别为120︒、40︒、20︒的三角形是“培圣三角形”.
如图，∠MON = 60︒，在射线OM 上找一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （规定0︒<∠OAC < 90︒）.
（1）∠ABO 的度数为︒，∆AOB（填“是”或“不是”）培圣三角形；
（2）若∠BAC = 60︒，求证：∆AOC 为“培圣三角形”；
（3）当∆ABC 为“培圣三角形”时，求∠OAC 的度数.
湖南长沙市湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年七年级第二学期期末考试数学试卷
（Word 无答案）
26.已知a 、b 、c 分别表示∆ABC 的三条边长，且∆ABC 的周长为48 .
（1）若c 是三边中最长的边，则c 的最小值是；
（2）若c = 3a ，求证：6 <a < 8 ；
（3）若a -c = 10 ，求c 的取值范围；
（4）若a 、b 、c 均为整数，则这样的三角形共有个.。