算法设计基本思路共22页
算法设计基本方法课件
算法分析
“好”的算法应当达到以下指标
正确性(Correctness):算法应当满足具体问题的需 求
可读性(Readability):算法是连接数学模型和程序的 桥梁,可读性好有助于人对算法的理解
健壮性(Robustness):算法对于异常情况有充分的考
虑和处理方法
效率高和存储量少:
n指算法规模
算法设计基本方法（2）
归纳法：
通过分析少量特殊情况，找出关系，得到结论
例：搏彩问题
第一期 3 十一 2
二 5 十二 1
三 6 十三 1
四 8 十四 0
五 9 十五 2
六 8 十六 2
七 7 十七 3
八 5 十八 4
九 5 十九 4
十
算3法设计基本二方十法
4
根这据期曲彩线票， 该买买5比几较呢？
好
可见初始的小扰动 |E0|0.51 08迅速积累，误差呈递增走势
造成这种情况的是不稳定的算法 /* unstable algorithm */
我们有责任改变。
公式二：
In 1 n In 1
1 In 1n (1 In )
方法：先估计一个IN ,再反推要求的In ( n << N )。 注 意在e此理(N 公论1式上1)与等公价IN 式。一N11
题 缺点：算法的复杂性与计算顺序有关
算法设计基本方法
算法分析
1. 分析算法的目的 在于：通过对算法的分析，在把算法变成程序实际运行前，
就知道为完成一项任务所设计的算法的好坏，从而运行好的算 法，改进差的算法，避免无益的人力和物力浪费。
算法分析是计算机领域的“古老”而“前沿”的课题。
算法设计基本方法
算法设计基本知识点
算法设计基本知识点算法设计是计算机科学领域中的一个重要概念，用于解决各种问题和优化计算过程。
它涉及到许多基本的知识点，包括问题分析、算法设计思想、时间复杂度、空间复杂度等等。
本文将详细介绍这些基本知识点。
一、问题分析在进行算法设计之前，我们首先需要对问题进行深入分析。
这包括理解问题背景、明确问题的要求和限制条件等。
通过问题分析，我们可以更好地把握问题的本质，为后续的算法设计提供指导。
二、算法设计思想1.递归递归是一种常用的算法设计思想，通过将一个大问题递归地分解为规模较小的子问题来解决。
递归算法设计思想能够简化问题的描述和解决过程，但需要注意递归的边界条件和递归调用的正确性。
2.贪心算法贪心算法是一种利用贪心策略进行求解的算法设计思想。
贪心策略是指在每个阶段选择当前最优解，以期望最终能够得到全局最优解。
贪心算法通常适用于满足最优子结构和贪心选择性质的问题。
3.动态规划动态规划是一种通过将原问题分解为子问题，并保存子问题的解，最后利用保存的解来求解原问题的思想。
动态规划算法设计思想通常适用于满足无后效性、最优子结构和重叠子问题特征的问题。
三、时间复杂度与空间复杂度在算法设计中，我们经常需要评估算法的效率。
时间复杂度和空间复杂度是两个常用的评估指标。
1.时间复杂度时间复杂度是指算法执行所需的时间与输入规模的关系。
通常用“大O记法”表示，如O(n)、O(nlogn)等。
时间复杂度越低，算法效率越高。
2.空间复杂度空间复杂度是指算法所需的额外空间与输入规模的关系。
通常用“大O记法”表示，如O(1)、O(n)等。
空间复杂度越低，算法所需的额外空间越少。
总结：本文介绍了算法设计的基本知识点，包括问题分析、算法设计思想、时间复杂度和空间复杂度等。
通过深入了解这些基本知识点，我们可以更好地应用算法解决问题，提高计算机程序的效率。
算法设计是计算机科学领域的核心内容，希望读者能够通过学习和实践，运用这些知识点创造出更优秀的算法。
算法思路和数据结构设计说明
读入的时候是从左往右的，定义第一个运算符是";",为了让接下来的运算符能够运算，";"的优先级必须低于其他所有的运算符，也就是";"的优先级最低。
因为要首先计算括号内的值，所以任何运算符都不高于"(",也就是必须首先计算括号内的算式，"("优先级最高。然后就是按照数学规则，对幂运算和四则运算的
while( (temp=getchar()) != '\n' ){
if( temp == ' ' ) continue;
else fputc(temp,fp);
}
因而输入的时候可以适当地加入空格，以方便阅读。
对于规范输入，如果输入不正确时，程序都自带提示，方便人们理解错误之所在，提高了效率。
c) 程序流程说明。
首先定义一个整型函数，用来得到每个运算符的优先级大小。
由于表达式的长度未知，为了能够确切地记录下表达式，采用可读写的文件进行表达式的记录。
为了确定动态分配堆栈的长度，记录表达式的同时也记录运算符和数字的个数，然后按照个数乘单位长度的方法得到堆栈总长度。得到两个堆栈。
输入：10-1
输出：Input error : The number should between 0 and 9.
输入：1/0
输出：Logical error : Devided by 0.
输入：（0-1)^(1/2)
输出：Logical error : Disobey maths rule.
输入：1)
输出：Input error : Missing '(' in the expression.
算法题思路总结
算法题思路总结
算法题的思路总结：
1. 题目分析：首先需要仔细阅读题目，理解题目要求和限制条件。
根据题目描述，确定问题的输入和输出，以及其他要求和限制。
2. 数据结构选择：根据题目要求，选择合适的数据结构来解决问题。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、堆、树、图等。
3. 解决问题的思路：根据题目的要求，选择合适的算法思路来解决问题。
常见的算法思路有暴力法、贪心算法、动态规划、回溯算法、分治算法、深度优先搜索、广度优先搜索等。
4. 编写代码实现算法：根据选择的算法思路，用代码实现解决问题的算法。
注意考虑边界条件和异常情况的处理。
5. 测试算法的正确性：编写测试用例来验证算法的正确性。
测试用例应该包括一些边界情况和特殊情况，确保算法能够正确处理各种情况。
6. 分析算法的时间复杂度和空间复杂度：评估算法的性能，分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度表示算法运行时间的增长趋势，空间复杂度表示算法所需的额外空间。
7. 优化算法的思路：如果算法的时间复杂度或空间复杂度较高，
可以考虑优化算法的思路，例如使用空间换时间、剪枝、缓存计算结果等。
8. 总结思考：在解决完一个算法题后，可以做一些总结思考，分析解决问题的思路和方法，思考是否有更优的解决方案，思考算法的复杂度优化空间。
计算思维之常用算法设计
计算思维之常用算法设计算法是计算机解决问题的一种方法或者步骤。
在计算思维中，算法设计是非常重要的一部分，它涉及到如何将一个问题转化为计算机可以理解和处理的问题，通过编写算法来解决这些问题。
常用的算法设计方法有很多，下面将介绍一些常见的算法设计思路和方法。
1.贪心算法贪心算法是一种通过每一步的局部最优解来寻找全局最优解的方法。
贪心算法通常用于解决问题的最优解不一定是全局最优的情况，而是局部最优解可以推出全局最优解的问题。
贪心算法的核心思想是每一步只考虑局部最优解，并希望通过每一步的局部最优解能够得到全局最优解。
2.分治算法分治算法是一种将一个大问题分解成若干个小问题并逐个解决，最后将这些小问题的解合并成整个问题的解的方法。
分治算法通常用于解决大规模的问题，通过将问题分解为规模较小的子问题来解决，在解决子问题的过程中，可以使用递归或循环等方式。
3.动态规划算法动态规划算法是一种通过将问题分解成重叠子问题，并使用递推关系来解决子问题的方法。
动态规划算法通常用于解决最优化问题，通过定义状态和状态转移方程来描述问题，然后使用递推或迭代的方式来求解问题的最优解。
4.回溯算法回溯算法是一种通过尝试所有可能的解，并在尝试的过程中进行判断来寻找符合条件的解的方法。
回溯算法通常用于解决在问题空间中寻找满足约束条件的解的问题，通过在过程中进行剪枝和回溯的操作，可以有效地到符合条件的解。
5.分支界限算法分支界限算法是一种通过对问题的空间进行分支和界限的方式来寻找满足约束条件的解的方法。
分支界限算法通常用于解决优化问题，通过对问题的空间进行分支和剪枝的操作，可以有效地到最优解或近似最优解。
除了以上几种常见的算法设计方法外，还有一些其他的算法设计思路和方法，如模拟退火算法、遗传算法、神经网络等。
不同的问题需要使用不同的算法设计思路和方法来解决，因此在实际应用中需要根据问题的特点选择合适的算法设计方法。
总的来说，算法设计是计算思维中的重要内容，它涉及到如何将问题转化为计算机可以理解和处理的问题，通过编写算法来解决这些问题。
算法设计知识点
算法设计知识点在算法设计领域中，掌握一些重要的知识点是非常关键的。
这些知识点包括但不限于算法的基本概念、常用的算法思想和算法优化技巧等。
本文将对算法设计中的一些重要知识点进行介绍，帮助读者快速理解和掌握算法设计的核心内容。
一、算法的基本概念所谓算法，是指一种解决问题的方法或步骤的有限序列。
它包括输入、输出、明确性、有限性和有效性等特征。
算法设计的目标是找到解决问题的最优方法，使得算法的执行效率达到最大或最小。
二、常用的算法思想1. 贪心算法贪心算法是一种简单而有效的算法思想，它通过每一步都选择当前最优解来达到整体最优解的目标。
贪心算法通常适用于问题具有最优子结构性质的情况，即问题的最优解可以通过子问题的最优解来构造。
2. 分治算法分治算法将一个大问题划分为多个独立的小问题，然后逐个解决这些小问题，并将它们的解合并为原问题的解。
分治算法通常适用于问题具有重叠子问题性质的情况，即问题的解可以通过递归地求解子问题的解来构造。
3. 动态规划算法动态规划算法通过将问题划分为若干相互重叠的子问题，然后从最简单的子问题开始，逐步构建更大规模的子问题的解，最终得到原问题的解。
动态规划算法通常适用于问题具有最优子结构性质且满足无后效性的情况，即问题的最优解可以由之前的某个阶段的最优解推导出来。
三、算法优化技巧1. 时间复杂度和空间复杂度分析时间复杂度和空间复杂度是评估算法执行效率的重要指标。
时间复杂度描述了算法执行时间随输入规模增长的趋势，空间复杂度描述了算法执行所需额外空间随输入规模增长的趋势。
在进行算法设计时，需要尽量选择时间复杂度和空间复杂度较低的算法。
2. 数据结构的选择数据结构的选择直接影响到算法的执行效率。
根据问题的特点，可以选择合适的数据结构来存储和操作数据，如数组、链表、栈、队列、树、图等。
合理选择数据结构可以提高算法的效率。
3. 剪枝和预处理剪枝和预处理是常用的算法优化技巧。
剪枝是指通过预先判断某些分支一定不会产生最优解来减少计算量，预处理是指在问题求解之前进行一些预处理操作，使得问题的求解过程更加高效。
算法设计基础知识
算法设计基础知识算法设计是计算机科学中的核心概念之一。
它涵盖了计算问题解决方案的设计和实现过程。
在计算机科学领域，算法设计是准确和高效解决问题的关键。
本文将介绍算法设计的基础知识，包括算法的定义、特性、分析和实现。
一、算法的定义算法是解决问题的一组有限步骤的序列。
它是计算机程序的基础，用于指导计算机执行特定的任务。
算法必须具有以下特点：1. 确定性：算法必须能够产生确定的结果。
同样的输入必须得到相同的输出。
2. 有限性：算法必须包含有限数量的步骤。
这是因为计算机资源是有限的，不能无限制地执行。
3. 可行性：算法的每个步骤都必须是可行的，即可以在有限的时间内完成。
二、算法的特性有效的算法需要具备以下特性：1. 输入：算法需要从外部获取输入数据，这些数据是问题的实例。
2. 输出：算法要产生问题的解决方案，并返回输出结果。
3. 可行性：算法的每个步骤必须是可行的，并且在有限的时间内完成。
4. 正确性：算法必须能够得出正确的结果。
通过对算法进行数学证明或验证，可以确保其正确性。
5. 可读性：算法必须易于理解和阅读。
这有助于团队合作和维护。
6. 高效性：算法的执行时间和资源占用应尽可能地少。
高效的算法将提高计算机系统的性能。
三、算法的分析算法设计不仅要考虑算法的正确性，还要评估算法的效率。
算法分析的目标是确定算法所需的时间和空间资源。
1. 时间复杂度：时间复杂度是衡量算法执行时间的度量。
它表示算法执行所需的操作数量。
常见的时间复杂度包括最坏情况、平均情况和最好情况。
2. 空间复杂度：空间复杂度是衡量算法所需内存空间的度量。
它表示算法执行所需的额外存储空间。
通常使用大O记法表示空间复杂度。
3. 算法效率：算法效率是指算法执行所需的时间和空间资源。
通过选择一个高效的算法，可以提高计算机系统的性能。
四、算法的实现算法的实现通常通过编程语言来完成。
选择合适的编程语言可以帮助程序员更好地实现算法。
1. 伪代码：伪代码是一种高级描述语言，用于描述算法的实现步骤。
算法设计技巧与分析精品文档
n用以记录最近一次加入到a中的活动。
• 贪心算法schedule一开始选择活动1，并将n初始
化为1。然后依次检查活动i是否与当前已选择的 所有活动相容。若相容则将活动i加人到已选择活 动的集合a中，否则不选择活动i，而继续检查下 一活动与集合a中活动的相容性。
2019/10/26
7
贪心算法
if(s[i]>=f[j]) {a[i]=true;n++;j=i;} else a[i]=false;
cout<<"the least amount meeting place is :"<<n; return n;
}
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• 算法schedule中用集合a来存储所选择的活动。
int n=1; int j=0; a[0]=true; for(int i=1;i<r;i++)
if(s[i]>=f[j]) {a[i]=true;n++;j=i;} else a[i]=false; cout<<"the least amount meeting place is :"<<n;
2019/10/26
• 算法缺陷在于要证明该算法确实是求解了要解决的问题。
2019/10安排问题是可以用贪心算法有效求解的
一个很好的例子。该问题要求高效地安排一系列
争用某一公共资源的活动。
贪心算法提供了一个简单、
贪心算法特性： 由一个简单的迭代过程
漂亮的方法使得尽可能多
构成，在维持可行性的
的活动能兼容地使用公共
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通过预处理或改变计算方法
• 考虑如下的问题：
– 针对一个很长的数组的重复查询：第i到j个元素之间的 所有元素的和（或者其它运算结果）？
• 简单的做法就是对每个查询做一次
• 这个信息可以告诉我们什么呢？
– 我们可以预先求出这个信息：如果有一个串是T的长度为K的前缀， 那么它的同样为T的前缀的、最长真后缀有多长？
– 假设长度为K’，那么我们可以跳过K-K’个符号，试图匹配这个符 号。
– KMP的关键是求出K到K’的映射，它和S无关
K’
串S：
………
K
KMP的总体算法
• int Index_KMP(String S,String T,int pos) { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(j==0 || S[i]==T[j]){++i;++j;} else j=next[j]； } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; }
次求解Qij的时候记录结果，并且在之后通过查询来避 免重复求解Qij。
• 在应用中，有某个问题需要多次求解。且每次求 解有很多可以重复利用的情况。
– 这个可以看作是上面一个问题的衍生情况。
保存/查询的例子（1）
• 棋类博弈问题
– 每个玩家的得分是他的最大块棋子的个数。 – 得分高的人赢得比赛。
• 问题：当棋盘上只有10个空格的时候，求是 否某人一定赢。
• 在没有匹配成功的时候，从下一个位置开始重新匹配。 • 其实我们在尝试匹配的时候，可以得到有关S的很多信息。KMP算法
就能够充分利用这些信息
串匹配的KMP算法
• 由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现。
• 如果我们在尝试到T的第K的字符时失败，那么说明从i开 始的k的字符就是T的一个前缀。
计算各个player的得分，并返回胜负结果
for(每个可能的后继结局cfg’)
if(!win(1-playerNo, Configure cfg))
{
//存在使对方必输的走法
将map(PlayerNo, cfg)设置为true；
return true；
}
将map(PlayerNo, cfg)设置为false
计算g(Di)之后，将Di.g设置为结果值。
• 当f的执行次数较多，而对Di的修改相对不频繁的时候，这 个技术适用。
• 大家考虑一下排版的算法如何提高效率。始匹配算法 int Index(String S,String T,int pos) { i=pos;j=1;//这里的串的第1个元素下标是1 while(i<=S.Length && j<=T.Length) { if(S[i]==T[j]){++i;++j;} else{i=i-j+2;j=1;} } if(j>T.Length) return i-T.Length;//匹配成功 else return 0; }
算法设计的基本思路
赵建华 南京大学计算机系
一些基本思路
• 复用已有的计算结果 • 通过预处理或改变计算方法，计算出可共
用的中间结果 • 避免或减少无效的计算
保存/查询中间计算结果的方法
• 待求解的问题可以逐层分解成多个小问题；
– Q分解成为Q1，Q2，…，Qn – Qi分解成为Qi1，Qi2，…，Qim – 如果Qij之间有很多重合的地方，那么我们可以在第一
KMP的NEXT
• void get_nextval(String T,int &next[]) { i=1;j=0;next[1]=0; while(i<=T.Length) { if(j==0 || T[i]==T[j]) { ++i;++j; if(T[i]!=T[j]) next[i]=j; else next[i]=next[j];
return false }
中间结果的保存
• Configure数据类型最多有1024个取值。 • win函数的计算过程：有10!个执行轨迹，因
此必然有很多次重复的计算过程。 • 解决方法：
– 使用数据结果保存各个Configure的结果；
• win函数在每次调用之前首先查询，如果已经计算过 则不需要查询；
描述
• 使用一个Config数据结构来描述棋局
– 记录了各个棋子的位置； – 记录了下一步谁下
• 最基本的博弈递归函数 boolean win(Configure cfg) {
if(cfg是最终结局) 计算各个player的得分，并返回胜负结果
for(每个可能的后继结局cfg’) if(!win(cfg’)) return true；//存在使对方必输的走法
• 在调用返回之前，将此结果存放到map中 • 保证了每个Configure只需要计算一次
– 如何保存结果？
伪代码
boolean win(int playerNo, Configure cfg)
{
if(map(PlayerNo, cfg)有定义)
return map(PlayerNo, cfg)
if(cfg是最终结局)
– 。。。
另一个情况
• 对于某个数据类型D，我们需要计算其函数值f，且f(D)定 义为F(g(D1),g(D2),…,g(Dn))，其中
– Di是D的数据分量，或者是D的一部分。
• 那么，我们可以给每个数据分量添加一个额外的cache域g。
– 当cache有效时，g的值就等于g(Di)。 – 当Di的值被修改时，Di.g的值无效。 – 计算f的时候，如果Di.g的值有效，那么不需要计算g(Di)；否则在
return false；
}
进一步考虑
• 可以改变计算得分的方法来提高效率。 • 只有最终格局才可以算出最后的得分，但
是
– 一个格局可以生成多个后继格局； – 可以改变计算得分的方法
• 对于每个格局，计算中间结果：分成多少相连的块， 每块的棋子个数是多少；
• 后继格局的中间结果可以依据前驱格局的结果快速 计算得到；