高中物理 第三章 万有引力定律及其应用单元测试 粤教版必修2
粤教版物理必修二第三章 万有引力定律及其应用单元练习题(含答案)
粤教版物理必修二第三章万有引力定律及其应用一、单选题1.2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的．如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动．在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的()A．周期均逐渐增大B．线速度均逐渐减小C．角速度均逐渐增大D．向心加速度均逐渐减小2.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”．该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的()A．轨道半径之比约为B．轨道半径之比约为C．向心加速度之比约为D．向心加速度之比约为3.俄罗斯“和平号”轨道空间站因超期服役和缺乏维持继续在轨道运行的资金，俄政府于2000年底作出了将其坠毁的决定，坠毁过程分两个阶段，首先使空间站进入无动力自由运动状态，因受高空稀薄空气阻力的影响，空间站在绕地球运动的同时缓慢向地球靠近，2001年3月，当空间站下降到距地球320 km高度时，再由俄地面控制中心控制其坠毁．“和平号”空间站已于2001年3月23日顺利坠入南太平洋预定海域．在空间站自由运动的过程中：①角速度逐渐减小②线速度逐渐减小③加速度逐渐增大④周期逐渐减小以上叙述正确的是()A．①④B．②③C．③④D．②④4.设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为()A．零B．无穷大C．GD．无法确定5.一物体在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取10 m/s2)()A． 2倍B． 3倍C． 4倍D． 0.5倍6.2015年12月29日，“高分4号”对地观测卫星升空．这是中国“高分”专项首颗高轨道高分辨率、设计使用寿命最长的光学遥感卫星，也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道遥感卫星．下列关于“高分4号”地球同步卫星的说法中正确的是()A．该卫星定点在北京上空B．该卫星定点在赤道上空C．它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D．它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小二、多选题7.(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔF N，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R.则地球的自转周期为(设地球表面的重力加速度为g)A．地球的自转周期为T＝2πB．地球的自转周期为T＝πC．地球同步卫星的轨道半径为()RD．地球同步卫星的轨道半径为2()R8.(多选)我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作．探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示，若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω、加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则卫星在远月点时，月球对卫星的万有引力大小为()A．B．maC．D．m(R＋h)ω29.(多选)如图所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是()A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/sB．卫星在2轨道经过B点时的速率可能大于7.7 km/sC．卫星分别在1、2轨道经过A点时的加速度相同D．卫星在3轨道经过A点的时速度小于在2轨道经过A点时的速度10.(多选)要使两个物体之间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是()A．使两物体之间的距离增至原来的2倍，质量不变B．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变C．使其中一个物体的质量减为原来的，距离保持不变D．使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的三、计算题11.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求它们的角速度．12.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.13.某天体约是地球质量的32倍，半径约是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8 m/s2.求：(1)该天体表面的重力加速度为多大？(2)如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？四、填空题14.已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r，运动周期为T，(1)中心天体的质量M＝____；(2)若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ＝____；(3)若星体在中心天体表面附近做匀速圆周运动，则其平均密度ρ＝____.15.A为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v1，B为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v2，C为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v3，则v1∶v2∶v3＝________.16.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．17.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．18.已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T.一个质量为m的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F＝______，重力G＝______.答案解析1.【答案】C【解析】根据G＝M1，解得M2＝L2，同理可得M1＝R2，所以M1＋M2＝(R1＋R2)＝，当(M1＋M2)不变时，L增大，则T增大，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故A错误；根据G＝，解得v1＝，由于L平方的减小比R1和R2的减小量大，则线速度增大，故B错误；角速度ω＝，结合A可知，角速度增大，故C正确；根据G＝M1a1＝M2a2知，L变小，则两星的向心加速度增大，故D错误．2.【答案】B【解析】由公式G＝m()2r，可得通式r＝，设“55 Cancrie”的轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，则＝＝，从而判断A错，B对；再由G＝ma得通式a＝G，则＝·＝＝，所以C、D皆错．3.【答案】C【解析】本题实质考查对卫星等天体变轨运动的动态分析能力．整体上看，卫星的轨道高度和运行速度发生连续的变化，但微观上，在任一瞬间，卫星还是可以近似看作在圆形轨道上运动，由F＝G＝mr知r减小时T亦减小；空间站由远地轨道向近地轨道移动时，受地球引力变大，故加速度增大；由v＝，ω＝，知v变大，ω变大．4.【答案】A【解析】设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零．5.【答案】B【解析】设此时火箭离地球表面高度为h.由牛顿第二定律得F N－mg′＝ma解得g′＝0.625 m/s2在地球表面处mg＝G又因h处mg′＝G联立两式得＝.代入数据，得h＝3R，故选B.6.【答案】B【解析】地球同步卫星相对地面静止不动，必须定点在赤道的正上方，B正确，A错误；因为同步卫星要和地球自转同步，即它们的T与ω相同，根据F＝＝mω2r＝m，因为ω一定，所以r必须固定，且v也是确定的，C、D错误；故选B.7.【答案】AC【解析】在北极F N1＝G，在赤道：G－F N2＝m R，根据题意，有F N1－F N2＝ΔF N，联立解得：T＝2π，对于地球同步卫星有G＝m r，联立可得r＝()R，A、C正确．8.【答案】BC【解析】由万有引力定律得，月球对卫星的万有引力F＝，又因GM＝gR2，所以，有F ＝，选项C对，A错；由牛顿第二定律得万有引力F＝ma，选项B对；对椭圆轨道向心力公式F＝mω2r不成立，选项D错．9.【答案】AC【解析】卫星在经过A点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7 km/s，故在2轨道上经过A点的速度一定大于7.7 km/s.故A正确；假设有一圆轨道经过B点，根据v＝，可知此轨道上的速度小于7.7 km/s，卫星在B点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动．故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/s，故B错误；卫星在A点时，距离地球的距离相同，万有引力相同，根据牛顿第二定律，加速度相同．故C正确．因为卫星在轨道2经过A点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率．故D错误．10.【答案】ABC【解析】根据F＝G可知，当两物体质量不变，距离增至原来的2倍时，两物体间的万有引力F′＝＝·＝F，A正确；当两物体的距离保持不变，质量各减少一半时，万有引力F′＝＝·＝F，B正确；当只有一个物体的质量减为原来的时，万有引力F′＝＝·＝F，C正确；当两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的时，万有引力F′＝＝＝F，D错误．11.【答案】【解析】双星间的万有引力F＝，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为(L－r1)，根据万有引力提供向心力得：＝M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)由M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)解得：r1＝①把①代入＝M1ω2r1解得：ω＝12.【答案】(1)2G(2)G(3)a(4)π【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝G＝G＝FCA方向如图所示则合力大小为FA＝FBA·cos 30°＋FCA·cos 30°＝2G(2)B星体所受A、C星体引力大小分别为FAB＝G＝GFCB＝G＝G，方向如图沿x方向：FBx＝FAB·cos 60°＋FCB＝沿y方向：FBy＝FAB·sin 60°＝，可得FB＝＝(3)通过对B的受力分析可知，由于FAB＝，FCB＝，合力方向经过BC的中垂线AD的中点，所以，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC＝＝a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝G＝m()2RC得T＝π13.【答案】(1)78.4 m/s2(2)1∶8【解析】(1)在星球表面重力与万有引力大小相等有G＝mg，可得星球表面重力加速度g＝.可得该天体表面的重力加速度g′＝＝＝8g＝8×9.8 m/s2＝78.4 m/s2.(2)据竖直上抛运动规律可知，以v0竖直上抛一物体，上升的最大高度h＝.所以可知，＝＝＝.14.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)根据万有引力提供圆周运动向心力有G＝mr，可得中心天体的质量M＝.(2)根据密度公式可知，中心天体的平均密度ρ＝＝＝.(3)当星体在中心天体附近匀速圆周运动时有r＝R，所以中心天体的平均密度ρ＝.15.【答案】1∶6∶6【解析】地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v＝ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1∶6，所以v1：v3＝1∶6.近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝，解得v＝.两卫星的轨道半径比为1∶6，所以v2∶v3＝∶1，所以v1∶v2∶v3＝1∶6∶6.16.【答案】(1)(2)【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝17.【答案】大于【解析】18.【答案】－【解析】根据万有引力定律的计算公式，得F万＝.物体的重力等于万有引力减去向心力，即mg＝F万－F向＝－.。
高中物理粤教版本必修2 第三章《万有引力定律及应用》测试卷
第三章《万有引力定律及其应用》测试卷一、单选题(共15小题)1.行星绕太阳的运动下列说法中正确的是()A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等2.关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度B．第一宇宙速度又叫脱离速度C．第一宇宙速度跟地球的质量无关D．第一宇宙速度跟地球的半径无关3.宇宙飞船在距离地面等于地球半径的高度绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光(可认为是平行光)，在飞船运行的过程中，有一段时间飞船会进入地球阴影区，如图所示，已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，则在飞船运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为()A．T＝B．T＝C．T＝πD．T＝π4.某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，已知月球环绕地球的运行周期为27天，则此卫星运行周期大约是()A． 3～5天B． 5～7天C． 7～9天D．大于9天5.在力学理论建立的过程中，关于科学家和他们的贡献下列说法中不正确的是() A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来B．笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量6.如图所示是“嫦娥三号”环月变轨的示意图．在Ⅰ圆轨道运行的“嫦娥三号”通过变轨后绕Ⅰ圆轨道运行，则下列说法中正确的是()A． “嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度大于在Ⅰ轨道的线速度B． “嫦娥三号”在Ⅰ轨道的角速度大于在Ⅰ轨道的角速度C． “嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅰ轨道的运行周期D． “嫦娥三号”由Ⅰ轨道通过加速才能变轨到Ⅰ轨道7.两辆质量各为1×105kg的装甲车相距1 m时，它们之间的万有引力相当于()A．一个人的重量级B．一个鸡蛋的重量级C．一个西瓜的重量级D．一头牛的重量级8.一颗运行中的人造地球卫星，到地心的距离为r时，所受万有引力为F；到地心的距离为2r时，所受万有引力为()A．F B． 3F C．D．9.新型火星探测器“好奇号”经过八个半月的旅行着陆火星表面，已知“好奇号”质量为M，在火星表面附近竖直下降速度为v0时，启动火箭引擎产生推力F，经过时间t，减速为零恰好安全着陆，若火星的半径为R，结合以上信息，则在火星表面发射一颗环绕卫星，它的最小发射速度应为()A．B．C．D．10.我们在推导第一宇宙速度的公式v＝时，需要做一些假设和选择一些理论依据，下列必要的假设和理论依据有()．A．卫星做半径等于2倍地球半径的匀速圆周运动B．卫星所受的重力全部作为其所需的向心力C．卫星所受的万有引力仅有一部分作为其所需的向心力D．卫星的运转周期必须等于地球的自转周期11.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列能反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是( )A ． 答案AB ． 答案BC ． 答案CD ． 答案D12.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的 2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( ) A ． 太阳引力远小于月球引力 B ． 太阳引力与月球引力相差不大C ． 月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ． 月球对不同区域海水的吸引力大小有差异13.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道 3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v 1、v 3和a 1、a 3，在2轨道经过P 点时的速度和加速度为v 2和a 2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T 1、T 2、T 3，以下说法正确的是( )A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＞v 3＞v 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．T 1＞T 2＞T 314.关于地球的近地卫星和赤道上的物体，下列说法中正确的是( ) A ． 近地卫星可以在通过保定地理纬度圈所决定的平面上做匀速圆周运动 B ． 近地卫星和赤道上的物体均处于完全失重状态C ． 近地卫星和赤道上的物体，因轨道相同故线速度大小相等D ． 近地卫星比赤道上的物体加速度大 15.日心说之所以被人们接受的原因是( )A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了C．地球是围绕太阳运动的D．太阳总是从东方升起，从西方落下二、填空题(共3小题)16.据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游．如图所示，当航天器围绕地球做椭圆运行时，近地点A的速率________(填“大于”“小于”或“等于”)远地点B的速率．17.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．18.A为地球赤道上的物体，随地球自转的速度为v1，B为近地卫星，在地球表面附近绕地球运行，速度为v2，C为地球同步卫星，距地面高度为地球半径的5倍，绕地球运行的速度为v3，则v1Ⅰv2Ⅰv3＝________.三、计算题(共3小题)19.已知地球质量为M，半径为R，假设地球质量分布均匀，计算地球对地球表面的一个质量为m 的人的引力大小．(引力常量为G)20.为了研究太阳演化进程，需要知道太阳目前的质量M.已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m ＝6.0×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s2,1年约为3.2×107s，试估算太阳目前的质量M.21.一双星A、B，绕他们连线上的一点做匀速圆周运动，其运动周期为T，A、B间的距离为L，他们的线速度之比v1：v2＝2，试求两颗星的质量m1和m2.答案解析1.【答案】D【解析】由开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上．并不是所有行星的轨道都相同，故A、B错误；由公式＝k得，离太阳越近的行星的运动周期越短，故C错误；由开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确．2.【答案】A【解析】第一宇宙速度是物体在地面附近做匀速圆周运动的速度，A对，B错；根据G＝m得v＝，可见第一宇宙速度与地球的质量和半径有关，C、D错．3.【答案】A【解析】由地球的万有引力提供卫星的向心力＝m r，r＝2R，解得T＝4π，由几何关系得飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的范围，如图：刚好接收不到太阳光的位置与地球相切，OA＝r＝2R，根据三角函数关系得α＝60°所以运动的一个周期内，飞船的太阳能电池板接收不到太阳光的时间为t＝T＝π.4.【答案】B【解析】月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律＝k，得＝，则T＝×27×(天)≈5.2 (天)．5.【答案】D【解析】伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，标志着物理学的真正开始，A正确；笛卡尔等人在伽利略研究的基础上进行了更深入的研究，他认为：如果运动物体，不受任何力的作用，不仅速度大小不变，而且运动方向也不会变，将沿原来的方向匀速运动下去，因此笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献，B正确；开普勒提出行星运动三大定律，万有引力常量是由卡文迪许测出，故C正确，D错误．6.【答案】C【解析】“嫦娥三号”在Ⅰ轨道和Ⅰ轨道都匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有G＝m＝mω2r＝m r，解得v＝，ω＝，T＝2π，因r1>r2，因此“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的线速度小于在Ⅰ轨道的线速度，“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的角速度小于在Ⅰ轨道的角速度，“嫦娥三号”在Ⅰ轨道的运行周期大于在Ⅰ轨道的运行周期，故A、B错误，C正确；由高轨道变轨到低轨道做近心运动，万有引力大于所需的向心力，所以由Ⅰ轨道通过减速才能变轨到Ⅰ轨道，故D错误．7.【答案】B【解析】由F＝G得F引＝0.667 N相当于一个鸡蛋的重力量级．8.【答案】C【解析】根据万有引力定律，有：F＝GF′＝G故F′＝F9.【答案】A【解析】在火星表面附近竖直下降速度为v0时，启动火箭引擎产生推力F，经过时间t，减速为零恰好安全着陆，因此v0＝at；由牛顿第二定律有：F－mg＝ma.由以上二式可得该星球表面的重力加速度g＝－；第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度，根据重力提供向心力，有mg＝m，得v＝＝，故A正确，B、C、D错误．10.【答案】B【解析】第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，只有其运行轨道半径最小时，它的运行速度才最大，而卫星的最小轨道半径等于地球半径，故A错误；在地球表面附近我们认为万有引力近似等于重力，故B正确、C错误；同步卫星的运转周期等于地球的自转周期，而同步卫星的运行轨道半径大于地球半径，即大于近地轨道卫星的半径，故同步卫星的周期大于近地轨道卫星的周期，D 错误．11.【答案】D【解析】由开普勒第三定律知＝k，所以r3＝kT2，D正确．12.【答案】D【解析】根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误、D正确．13.【答案】B【解析】卫星在1轨道运行速度大于卫星在3轨道运行速度，在2轨道经过P点时的速度v2小于v3，选项A错误B正确；卫星在1轨道和3轨道正常运行加速度a1＞a3，在2轨道经过P点时的加速度a2＝a3，选项C错误．根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1＜T2＜T3，选项D错误．14.【答案】D【解析】考虑到卫星轨道的稳定性，所有卫星的轨道都以地心为圆心，A错误；近地卫星处于完全失重状态但赤道上的物体却不是这样，B错误；近地卫星所受引力等于向心力，而赤道上的物体以引力的一部分提供向心力，线速度大小不相等，由牛顿第二定律知道近地卫星加速度大，C错误，D正确．15.【答案】B【解析】托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是物理学所追求的，哥白尼的日心说当时之所以能被人们所接受，正是因为这一点．16.【答案】大于【解析】17.【答案】(1)(2)【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝18.【答案】1Ⅰ6Ⅰ6【解析】地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度，根据v＝ωr，地球的半径与同步卫星的轨道半径比为1Ⅰ6，所以v1：v3＝1Ⅰ6.近地卫星和同步卫星都是绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝，解得v＝.两卫星的轨道半径比为1Ⅰ6，所以v2Ⅰv3＝Ⅰ1，所以v1Ⅰv2Ⅰv3＝1Ⅰ6Ⅰ6.19.【答案】G【解析】人相对于地球很小，可以看成质点，故地球与人之间符合质量分布均匀的球体与质点间的情况，可直接应用万有引力定律的公式，即F＝G.20.【答案】1.90×1030kg【解析】地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G ＝mrⅠ对地球表面附近质量为m′的物体有G＝m′gⅠ联立ⅠⅠ两式解得M＝≈1.90×1030kg.21.【答案】【解析】由双星受到的万有引力大小相等，周期相同，可得G＝m1r1，G＝m2r2，又r1＋r2＝L，＝2·.解得m1＝；m2＝.。
新教材2024高中物理第三章万有引力定律第三节万有引力定律的应用同步测试粤教版必修第二册
第三节 万有引力定律的应用A 级 合格达标1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ） A.物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B.赤道处的角速度比南纬30°大C.地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D.地面上的物体随地球自转时供应向心力的是重力解析：由F ＝G Mm R2可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面任何位置受到地球的引力都相等.此引力的两个分力，一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对.地表各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错.答案：A2.某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，那么一个物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（ ）A.14倍 B.12倍 C.4倍D.2倍解析：物体在某星球表面的重力等于万有引力G 星＝G M 星m r 2星＝G 12M 地m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12r 地2＝2G M 地mr 2地＝2G 地，故D正确.答案：D3.“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m 高时最终一次悬停，确认着陆点.若总质量为M 的“嫦娥三号”在最终一次悬停时，反推力发动机对其供应的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为（ ）A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2解析：设月球的质量为M ′，由G M ′M R 2＝Mg 和F ＝Mg 解得M ′＝FR 2MG，选项A 正确.答案：A4.某星球的半径为R ，表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则该星球的平均密度为（ ）A.3g4πR 2GB.3g4πRGC.g RG D.g R 2G解析：依据重力近似等于星球的万有引力，有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G.把该星球看作匀称球体，则星球体积为V ＝43πR 3，则其密度为ρ＝M V ＝3g4πRG.答案：B5.1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”.若已知引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为T 1（地球自转周期），一年的时间为T 2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为L 1，地球中心到太阳中心的距离为L 2，则下列说法正确的是（ ）A.地球的质量m 地＝GR 2gB.太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C.月球的质量m 月＝4π2L 21GT 21D.由题中数据可求月球、地球及太阳的密度B 解析：若不考虑地球的自转，依据地球表面万有引力等于重力，有Gm 地mR 2＝mg ，则m 地＝gR 2G ，A 错误；依据太阳对地球的万有引力供应向心力，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2T 22L 2，则m 太＝4π2L 23GT 22，B 对；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，C 、D 错误.B 级 等级提升6.2024年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器胜利在月球背面着陆，标记着我国探月航空工程进入了一个新高度.图示是“嫦娥四号”到达月球背面的巡察器.已知地球和月球的半径之比为4∶1，其表面的重力加速度之比为6∶1.则地球和月球的密度之比为 （ ）A.2∶3B.3∶2C.4∶1D.6∶1解析：在星球表面的物体，重力和万有引力相等，即G Mm R 2＝mg ，则该星球的质量为M ＝gR 2G.因为该星球的体积为V ＝43πR 3，则该星球的密度为ρ＝3g4πRG.所以地球和月球的密度之比ρ地ρ月＝3g 地4πR 地G ·4πR 月G 3g 月＝g 地g 月·R 月R 地＝32，故选B. 答案：B7.2024年10月20日，酒泉卫星放射中心迎来60岁生日.作为我国航天事业的发祥地，它拥有我国最早的航天放射场和目前唯一的载人航天放射场.2013年6月，我国胜利实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接.已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t ，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R ，组合体离地面的高度为H ，万有引力常量为G .据以上信息，可求地球的质量为（ ）A.（R ＋H ）3θ2Gt 2B.π2（R ＋H ）3θ2Gt 2C.（G ＋H ）3θ24πGt2D.4π4（R ＋H ）3θ2Gt 2解析：组合体在圆轨道运行的周期T ＝2πθ·t ，依据万有引力定律和牛顿定律得GMm （R ＋H ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2（R ＋H ），所以M ＝（R ＋H ）3θ2Gt 2.选项A 正确. 答案：A8. 对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的改变而改变.某同学依据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为（已知引力常量为G ）（ ）A.4π2bGaB.4π2aGbC.Ga4π2bD.Gb4π2a解析：依据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得r 3＝GMT 24π2，由题图可知r 3T 2＝GM 4π2＝a b ，所以地球的质量M ＝4π2a Gb.答案：B9.一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重（即物体对火箭竖直向下的压力）为9 N ，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的（地球表面重力加速度取10 m/s 2）（ ）A.2倍B.3倍C.4倍D.12解析：设此时火箭离地球表面高度为h . 由牛顿其次定律得F N －mg ′＝ma ，① 在地球表面处mg ＝G Mm R2，② 由①可得g ′＝0.625 m/s 2.③ 又因h 处mg ′＝G Mm（R ＋h ）2，④由②④得g ′g ＝R 2（R ＋h ）2.代入数据，得h ＝3R ，故选B. 答案：B10.某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，绕行n 圈所用总时间为t ，已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g （不考虑地球自转的影响），万有引力常量为G .求：（1）地球的第一宇宙速度v ； （2）地球的平均密度的大小ρ； （3）该卫星距离地面高度h .解析：（1）依据mg ＝m v 2R，解得第一宇宙速度v ＝gR . （2）由mg ＝GMm R 2，ρ＝M 43πR3， 解得ρ＝3g4πRG.（3）卫星做圆周运动的周期T ＝t n，GMm （R ＋h ）2＝m （2πT）2（R ＋h ），又GM ＝gR 2， 联立解得h ＝3gR 2t 24π2n2－R .3g 4πRG （3）3gR2t24π2n2－R答案：（1）gR（2）。
粤教版高中物理必修第二册课后习题 第3章 万有引力定律 第三章测评
第三章测评(满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(广东深圳阶段练习)“羲和号”卫星绕太阳做椭圆运动的轨道示意图如图所示,其中F1、F2是椭圆的两个焦点,O是椭圆的中心.若“羲和号”卫星经过P点的速率小于经过Q点的速率,则可判断太阳位于( )A.F1点B.F2点C.O点D.Q点2.(湖南岳阳检测)地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图如图所示,下列说法正确的是( )A.在地球表面附近运动的卫星的速度大于第一宇宙速度B.在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度D.若想让卫星进入太阳轨道,发射速度需大于第三宇宙速度3.已知地球的半径约为6 400 km,地球表面的重力加速度约为9.80 m/s2,引力常量约为6.67×10-11N·m2/kg2,则地球的质量约为( )A.2.0×1024 kgB.2.0×1030 kgC.6.0×1024 kgD.6.0×1030 kg4.如果忽略地球自转的影响,测得一个物体在峰底的重力为G1,在峰顶的重力为G2,峰底与地心间的距离为R,则峰顶到峰底的高度为( )A.1-√G2G1R B.√G1G2-1RC.G1G2-1R D.1-G2G1R5.如图所示,A是准备发射的一颗卫星,在地球赤道表面上随地球一起转动,B是地面附近近地轨道上正常运行的卫星,C是地球同步卫星,则下列说法正确的是( )A.卫星A的向心加速度等于重力加速度gB.卫星C的线速度小于卫星A的线速度C.卫星B所受的向心力一定大于卫星C所受的向心力D.卫星B运行的线速度大小约等于地球第一宇宙速度6.若已知月球半径为1 738 km,月球表面重力加速度约为地面表面重力加,则月球第一宇宙速度的大小约为( )速度的16A.54 m/sB.540 m/sC.1 700 m/sD.17 000 m/s7.(广东广州检测)某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b,记录了不同时刻两卫星的位置变化如图甲所示.现以木星中心为原点,测量图甲中两卫星到木星中心的距离s,以木星的左侧为正方向,绘出s-t 图像如图乙所示.已知两卫星绕木星近似做圆周运动,忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化,由此可知( )甲乙A.a公转周期为t0B.b公转周期为2t0C.a公转的角速度比b的小D.a公转的线速度比b的大二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)8.(广东佛山高一阶段练习)飞船b与空间站a交会对接前绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示,虚线为各自的轨道,则( )A.a的周期大于b的周期B.a的加速度小于b的加速度C.a的运行速度大于b的运行速度D.a的角速度大于b的角速度9.探月工程中,“嫦娥三号”探测器的着月过程简化图如图所示,探测器由地面发射后,进入地月转移轨道,经过P点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道1,在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2,轨道2与月球表面相切于M点,月球车将在M点着陆月球.下列说法正确的是( )A.“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的速度大于在轨道2上经过Q点时的速度C.“嫦娥三号”在轨道1上的运行周期比在轨道2上的小D.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度10.(北京海淀阶段练习)宇宙中有半径均为R0的两颗恒星S1、S2,二者相距无限远.经过长期观测,发现若干行星分别环绕恒星S1、S2运动的公转周期的二次方T2与公转半径的三次方r3的规律如图所示.则( )A.S1的质量大于S2的质量B.S1的密度小于S2的密度C.S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度D.S1表面的重力加速度小于S2表面的重力加速度三、非选择题(本题共5小题,共54分)11.(4分)牛顿虽然发现了万有引力定律,却没能给出引力常量G的值.这是因为一般物体间的引力非常小,很难用实验的方法将它测量出来.卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置,第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值,即G=6.67×10-11(选填“N·m2/kg2”或“N·m/kg”).卡文迪许的实验涉及的物理思想方法是(选填“等效替代法”或“微量放大法”).12.(10分)一艘宇宙飞船探索某一新发现的行星,进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后,着陆于该行星,宇宙飞船上备有下列器材:A.精确停表一只B.弹簧测力计一个C.质量已知的钩码D.天平一台已知航天员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均做了测量,依据所测得的数据和引力常量G,可求得该行星的质量M和半径R.请回答下列问题:(1)测量相关数据应选用的器材是(选填器材前面的字母序号).(2)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中,应直接测量的物理量是(填一个物理量及符号),航天员在着陆后应间接测量的物理量是(填一个物理量及符号).(3)用测得的数据,可求得该行星的质量M= ,该行星的半径R= (均用已知的物理量和测得的物理量表示).13.(10分)(广东卷改编)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做半径为r的匀速圆周运动.太阳系内某探测器距离该恒星很远,可看作相对于恒星静止.由于P的遮挡,该探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化(t0和t1已知),此周期与P的公转周期相同.已知引力常量为G,求:(1)P公转的周期;(2)恒星Q的质量.14.(14分)载人登月计划是我国的“探月工程”计划中的第二大目标.假设航天员登上月球后,在离月球表面h(h≪R)处自由释放一小球,测出小球下落时间为t.已知引力常量为G,月球的半径为R,不考虑月球自转的影响.(1)求月球表面的重力加速度大小g月;(2)求月球的平均密度ρ;(3)若在月球上发射一近月卫星,则最小发射速度是多少?15.(16分)(江苏南通期中)已知地球的半径为R,地球卫星A的圆轨道半径为2R,卫星B的圆轨道半径为R,两卫星轨道均在地球所在赤道平面内,且运行方向均与地球自转方向相同.由于地球遮挡,使卫星A、B不能一直保持直接通讯.已知地球表面的重力加速度大小为g,求:(1)两卫星做圆周运动的周期T A和T B;(2)卫星A和B能连续地直接通讯的最长时间间隔t.(信号传输时间可忽略)第三章测评1.B 解析由开普勒第一定律可知太阳位于椭圆的焦点上,由开普勒第二定律可知近日点速度大,远日点速度小,故太阳位于F2点,B正确.2.B 解析第一宇宙速度指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,所以在地球表面附近运动的卫星的速度等于第一宇宙速度,故A错误,B正确;若卫星发射速度大于第二宇宙速度,则会脱离地球束缚,不会进入月球轨道,故C错误;若卫星发射速度大于第三宇宙速度,则会脱离太阳系,不会进入太阳轨道,故D错误.3.C 解析设地球的质量为M,物体在地球表面所受的重力约等于与地球间的万有引力,即mg=GMmR2,解得M=gR2G=9.80×(6.4×106)26.67×10-11kg=6.0×1024kg,故选C.4.B 解析如果忽略地球自转的影响,在峰底时满足G1=G MmR2,在峰顶时满足G2=G Mm(R+ℎ)2,联立解得h=√G1G2-1R,B正确.5.D 解析根据万有引力提供向心力有G Mmr2=m v2r=mω2r=m4π2T2r=ma,可知v=√GMr ,ω=√GMr3,T=2π√r3√GM,a=GMr2.卫星A的向心加速度a=ω2R=4π2T2R,赤道表面上卫星A的周期是T=24h,运动半径为地球半径R=6400km,计算可知,卫星A的向心加速度小于重力加速度,选项A错误;A、C具有相同的角速度,根据v=ωr可知,v C>v A,选项B错误;由于不知道卫星的质量,所以卫星B与卫星C所受的向心力大小无法比较,选项C错误;卫星B是近地卫星,因此根据v=√GMr可知,其速度大小约等于地球第一宇宙速度,选项D正确.6.C 解析质量为m的卫星在地球表面有G MmR2=mg,由G MmR2=m v2R可知,地球第一宇宙速度的大小v=√GMR=√gR,同理可得月球第一宇宙速度的大小v1=√16gR月=1700m/s,故选C.7.D 解析由图像可知,a公转周期为2t0,故A错误;由万有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2=mω2r=m v2r,可知T=√4π2r3GM,ω=√GMr3,v=√GMr,由于b的轨道半径大于a的轨道半径,则b的公转周期大于a的公转周期,即b的公转周期大于2t0,a公转的角速度比b的大,a公转的线速度比b的大,故B、C 错误,D正确.8.AB 解析由万有引力提供向心力有G Mmr2=m v2r=m4π2rT2=mω2r=ma,则T=2π√r3GM ,a=GMr2,v=√GMr,ω=√GMr3,可知A、B正确,C、D错误.9.AB 解析月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度,根据G Mmr2=m v2r,解得v=√GMr,由于轨道1的半径大于近月卫星的半径,则“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小,A正确;“嫦娥三号”从轨道2变轨到轨道1是由低轨道变轨到高轨道,需要在两轨道切点Q位置加速,B正确;根据开普勒定律可知R13T12=R23T22,由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴,则“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大,C错误;根据G Mmr2=ma,解得a=G Mr2,卫星与月心间距相等,加速度大小相等,即“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度,D错误.10.AC 解析根据万有引力提供向心力有G Mmr2=m4π2T2r,得M=4π2r3GT2,根据图像可知绕S1公转的行星的r 3T2比较大,所以S1的质量大于S2的质量,A正确;两恒星的半径相等,则体积相等,根据ρ=MV可知,S1的密度大于S2的密度,B错误;根据G MmR2=m v2R,可得v=√GMR,可知S1表面的环绕速度大于S2表面的环绕速度,C正确;根据G MmR2=mg,可得g=GMR2,可知S1表面的重力加速度大于S2表面的重力加速度,D错误.11.解析根据万有引力公式F=Gm1m2r2,整理得G=Fr2m1m2,则引力常量的单位为N·m2/kg2.卡文迪许测量引力常量使用的扭秤装置,入射光线不变,当入射角改变时,将扭秤转动的角度通过反射光线在屏上的光斑移动显示出来,采用的是微量放大法.答案N·m2/kg2微量放大法12.解析(1)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中应用停表直接测量的物理量是宇宙飞船运行的周期T,航天员在着陆后应用弹簧测力计测钩码所受的重力,故选A、B、C.(2)需要用停表直接测量宇宙飞船运行的周期T;可用弹簧测力计测量质量已知的钩码所受的重力,间接测量行星表面的重力加速度g. (3)要测量行星的半径和质量,根据重力等于万有引力,有mg=G Mm R 2,根据万有引力提供向心力,有GMm R 2=m4π2T 2R,由以上两式解得R=gT 24π2,M=g 3T 416π4G.答案(1)ABC (2)宇宙飞船运行的周期T 行星表面的重力加速度g (3)g 3T 416π4GgT 24π213.解析(1)由图乙可知探测器探测到Q 的亮度随时间变化的周期为 T=t 1-t 0则P 的公转周期为t 1-t 0. (2)由万有引力提供向心力可得GMm r 2=m v 2r解得质量为 M=v 2r G=4π2r 3G (t 1-t 0)2.答案(1)t 1-t 0 (2)4π2r 3G (t 1-t 0)214.解析(1)小球自由下落,有h=12g 月t 2 得g 月=2ℎt 2.(2)对月球表面的物体,有GMm R 2=mg 月M=ρ·43πR 3联立解得ρ=3ℎ2πRGt2.(3)近月卫星贴近月球表面做匀速圆周运动,有G MmR2=mg月=mv2R近月卫星贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的速度为v=√g月R=√2ℎRt即最小发射速度为v=√2ℎRt.答案(1)2ℎt2(2)3ℎ2πRGt2(3)√2ℎRt15.解析(1)设卫星B的质量为m B,卫星A的质量为m A,根据万有引力定律和圆周运动的规律有G Mm A(2R)2=m A(2πT A)2·2RG Mm BR2=m B(2πT B)2Rm0g=G Mm0R2解得T A=4π√2Rg ,T B=2π√Rg.(2)将卫星间的通讯信号视为沿直线传播,由于地球遮挡,使卫星A、B不能直接通讯,设未遮挡时间为t,则有它们与地心构成的角超过60°时就不能通讯,则有2πT B t-2πT At=π3解得t=3(2√2-1)√2Rg.答案(1)4π√2Rg 2π√Rg(2)3(2√2-1)√2Rg。
高中物理 第三章 万有引力定律及其应用综合检测 粤教版必修2
第三章 万有引力定律及其应用(分值：100分 时间：60分钟)一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共42分，1－3小题为单选，4－7小题为双选，全部选对得6分，选对但不全得3分，有错选的得0分．)1．(2013·广东高考)如图1，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图1A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大【解析】 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据G Mmr 2＝ma 得a ＝GMr 2故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mm r 2＝m (2πT)2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mmr2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mv2r ，得v ＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误．【答案】 A2．美国于2011年8月5日利用“宇宙神－5”运载火箭将重为4 t 的木星探测器“朱诺”发射升空，进入“奔木”轨道后，靠三块巨大的太阳能电池板工作，将于2016年7月抵达木星，对木星内部构造、大气、极光、磁场以及是否存在水进行更为详尽的探测，关于“朱诺”的发射速度下列说法正确的是( )A ．等于7.9 km/sB ．大于7.9 km/s 而小于11.2 km/sC ．大于11.2 km/s 而小于16.7 km/sD ．大于16.7 km/s【解析】 由于探测器摆脱了地球束缚，但未飞离太阳系，因此发射速度应介于第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，故C 正确．【答案】 C3．“嫦娥二号”卫星在对月球进行探测过程中的工作轨道为圆轨道，轨道高度为100 km ，运行周期为118 min.若还知道引力常数和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度【解析】 在月球表面万有引力等于重力， 即G Mm R 2＝mg ，故g ＝GM R2①对“嫦娥一号”卫星，万有引力提供向心力GMm R ＋h2＝m (2πT)2(R ＋h )，得M ＝4π2R ＋h3GT 2②根据题意G 、R 、h 、T 已知，由①②式可求出月球表面的重力加速度，A 可以；由于不知卫星的质量，月球对卫星的吸引力不能求出；由GMm R ＋h2＝ma ＝mv 2R ＋h可得a ＝GM R ＋h2，v ＝GMR ＋h，故C 、D 可求出，答案选B. 【答案】 B4．关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( ) A ．第一宇宙速度又叫环绕速度 B ．第一宇宙速度又叫脱离速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量有关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关【解析】 第一宇宙速度又叫环绕速度，故A 正确，B 错误；根据G Mm R 2＝m v 2R得v ＝GMR可知第一宇宙速度与地球质量、半径有关，故C 正确，D 错误．【答案】 AC图25．(2013·惠州高一检测)如图2，质量相同的物体A 和B ，分别位于地球表面赤道上的a 处和某一纬度上的b 处，跟随地球匀速自转，下列说法正确是( )A ．A 物体的线速度大于B 物体的线速度 B ．A 物体的角速度大于B 物体的角速度C ．A 物体所受的万有引力小于B 物体所受的万有引力D ．A 物体的向心加速度大于B 物体的向心加速度【解析】 A 、B 两物体同轴转动，角速度ω相同．由v ＝rω和r b <r a 知v b <v a ，A 对B 错．由F 万＝GMm r2和m A ＝m B ，r A ＝r B 知F A 万＝F B 万，C 错．由a ＝rω2，r b <r a 得a A >a B ，D 对． 【答案】 AD图36．(2013·广州高一检测)如图3，地球赤道上的山丘、近地资源卫星和同步通信卫星均在赤道平面内绕地心做匀速圆周运动．设山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 的圆周运动速率依次为v 1、v 2、v 3，向心加速度依次为a 1、a 2、a 2，则( )A ．v 1>v 2>v 3B ．v 1<v 3<v 2C ．a 1>a 2>a 3D ．a 2>a 3>a 1【解析】 e 与q 的角速度相同 由a ＝r ω2得a 3>a 1① 由v ＝r ω得v 3>r 1②p 与q 均绕地心做匀速圆周运动，由v ＝GMr得v 3<v 2③ 由a ＝GM r2得a 3<a 2④由①④得，a 2>a 3>a 1，C 错D 对． 由②③得，v 2>v 3>v 1，A 错B 对． 【答案】 BD7．(2013·中山高一检测)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由两颗星体组成双星系统．它们的简化模型如图4所示，假设两个天体(可视为质点)绕它们连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离为L ，其中天体A 的质量为m 1，天体B 的质量为m 2.A 到O 的距离是r ，转动的角速度为ω.则下列说法正确的是( )图4A ．A 受到B 的引力大小是G m 1m 2L 2 B ．B 受到A 的引力大小是Gm 1m 2r 2C ．A 在匀速转动时的向心力大小是m 1ω2L D ．B 在匀速转动时的向心力大小是m 2ω2(L －r ) 【解析】 由万有引力定律得A 、B 间的万有引力F ＝Gm 1m 2L 2A 对B 错．对天体A 所受向心力F A ＝m 1rω2，C 错．天体B 所受向心力F B ＝m 2(L －r )ω2，D 对．【答案】 AD二、非选择题(本题包括5个小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、主要的解题步骤，有数值计算的要注明单位)图58．(6分)如图5为我国“嫦娥二号”探月卫星的“奔月”飞行路线图．(1)在卫星飞离地球的过程中，地球对它的引力________(填“增大”、“减小”或“不变”)．(2)已知月球与地球的质量之比为M 月∶M 地＝1∶81.当探测器飞至月地连线上某点P 时，月球与地球对它的引力恰好相等，此时P 点到月球球心与地球球心的距离之比为________．【解析】 (1)根据万有引力定律F ＝G Mmr2可知，当距离增大时，引力减小． (2)根据万有引力定律及题意得GM 月m r 2月＝G M 地m r 2地 又M 月∶M 地＝1∶81，所以r 月∶r 地＝1∶9. 【答案】 (1)减小 (2)1∶99．(12分)某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h 处平抛一物体，水平射程为60 m ，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？【解析】 平抛运动水平位移x ＝v 0t 竖直位移h ＝12gt 2解以上两式得x ＝v 0·2h g由重力等于万有引力mg ＝GMm R 2得 g ＝GM R2所以g 星g 地＝M 星M 地(R 地R 星)2＝9×41＝36 x 星x 地＝g 地g 星＝16，x 星＝16x 地＝10 m 【答案】 10 m10．(12分)一航天员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在赤道上完全失重，试计算这一行星的半径及第一宇宙速度(地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，保留两位有效数字)．【解析】 由题意知该行星表面的重力加速度g ′＝0.01g ＝0.1 m/s 2该行星自转周期T ＝24×3 600 s＝86 400 s赤道上物体完全失去重力，表面重力全部提供向心力， 故mg ′＝m4π2T 2R ①mg ′＝m v 2R②将g ′、T 代入①式得行星的半径R ＝1.9×107m 由②式得v ＝g ′R ＝1.4 km/s 【答案】 1.9×107m 1.4 km/s11．(14分)某宇航员在飞船发射前测得自身连同宇航服等随身装备共重840 N ，在火箭发射阶段，发现当飞船随火箭以a ＝g2的加速度匀加速竖直上升到某位置时(其中g 为地球表面处的重力加速度)，体重测试仪的示数为1 220 N ．已知，地球半径R ＝6 400 km ，地球表面重力加速度g 取10 m/s 2.则：(1)该位置处的重力加速度g ′是地面处重力加速度g 的多少倍？ (2)该位置距地球表面的高度h 为多大？【解析】 (1)由题意知，宇航员连同随身装备的质量m ＝84010 kg ＝84 kg.在h 高度处对宇航员受力分析有F －mg ′＝ma ，得g ′g ＝F －ma mg ＝2021. (2)由万有引力定律公式，在地面处有G MmR2＝mg ，在h 高度处有G Mm R ＋h2＝mg ′，解以上两式得h ≈0.025R ＝160 km.【答案】 (1)2021(2)160 km12．(14分)(2012·梅州高一检测)(1)开普勒行星运动定律指出，行星绕太阳运动的公转周期T 的二次方与轨道的半长轴a 的三次方成正比，即T 2a3＝k ，k 是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式．已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太；(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立．经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质量M 地．(G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，结果保留1位有效数字)【解析】 (1)因行星绕太阳做圆周运动，于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r .根据万有引力定律和牛顿第二定律有Gm 行M 太r 2＝m 行(2πT)2r ① 于是有T 2r 3＝4π2GM 太②即k ＝4π2GM 太.③(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得T 2R 3＝4π2GM 地④解得M 地＝6×1024kg(5×1024kg 也算对)．⑤ 【答案】 (1)4π2GM 太(2)6×1024kg。
高中物理 第三章 万有引力定律及其应用单元检测 粤教版必修2
高中物理第三章万有引力定律及其应用单元检测粤教版必修2第三章万有引力定律及其应用(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b，关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大 B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小 C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小 D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大2．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为( ) A. qp3B.1 pq3C.p q3D.q3 p3．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出( ) A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1 B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1C．地球和火星的第一宇宙速度之比为5∶1 D．地球和火星的第一宇宙速度之比为10∶14．有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是rA、rB，且rA＝rB/4，那么下列判断中正确的是( )A．它们的周期之比TA∶TB＝1∶4 B．它们的线速度之比vA∶vB＝8∶1C．它们所受的向心力之比FA∶FB＝8∶1 D．它们的角速度之比ωA∶ωB＝8∶15．已知万有引力常量为G，在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，不能求出的物理量是( ) A．该行星的密度 B．该行星的自转周期 C．该星球的第一宇宙速度 D．该行星附近运行的卫星的最小周期 6.图1如图1所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地心为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若某时刻三颗卫星恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三颗卫星的位置说法中正确的是( ) A．三颗卫星的位置仍然在同一条直线上B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于B C．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于B D．由于缺少条件，无法确定它们的位置关系1二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)7．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大 B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大 C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关 D．第一宇宙速度与地球的质量有关8．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小 C．周期一定越大 D．线速度一定越大9．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( ) A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大 C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( ) 3GMT2A．卫星距地面的高度为 4π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 MmC．卫星运行时受到的向心力大小为GR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、填空题(本题共2小题，共14分)11．(8分)火星的半径是地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60 kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg，所受的重力是________N；在火星表面上由于火星的引力产生的加速度是________m/s2.在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力可举起质量是________kg的杠铃．(g取9.8 m/s2)12．(6分)1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出了人类征服月球的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤称量出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，根据这些数据写出月球质量的表达式M＝________. 四、计算题(本题共4小题，共38分)13．(8分)2021年10月我国发射的“月球探测轨道器”LRO，每天在距月球表面50 km的高空穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的轨道半径，求： (1)LRO运行时的加速度a；2(2)月球表面的重力加速度g.14．(10分)已知一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球质量为M，半径为R，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1.根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：Mm对热气球有：G＝mω20RR2对人造地球卫星有：GMm1＋＝m1ω2(R＋h)进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为不正确，请补充一个条件后，再求出ω.15．(10分)2021年10月12日，我国成功地发射了“神舟六号”载人飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求： (1)飞船的圆轨道离地面的高度； (2)飞船在圆轨道上运行的速率．316．(10分)A、B两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R，A 卫星离地面的高度为R，B卫星离地面高度为3R，则： (1)A、B两卫星周期之比TA∶TB 是多少？(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则A卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？第三章万有引力定律及其应用Mmv2感谢您的阅读，祝您生活愉快。
粤教版高中物理必修第二册课后习题 第三章 万有引力定律 第三章测评
第三章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在物理学建立、发展的过程中,许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步.关于科学家和他们的贡献,下列说法错误的是( )A.德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究,得出了开普勒三大行星运动定律B.英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量C.伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性D.牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体,物体就不会再落在地球上C错误.2.金星、火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,由开普勒定律可知( )A.两行星的周期相等B.两行星的速率均不变C.太阳位于金星椭圆轨道的一个焦点上D.相同时间内,金星与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,则轨道不同周期不同,选项A错误;由开普勒第二定律知,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,则近日点速度快,远日点速度慢,选项B错误;由开普勒第一定律知,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个公共焦点上,选项C正确;由开普勒第二定律知,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,不是同一星体,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积不相等,选项D错误.3.科学家们推测,太阳系有颗行星和地球在同一轨道上.从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息我们可以推知( )A.这颗行星的质量等于地球的质量B.这颗行星的密度等于地球的密度C.这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D.这颗行星的自转周期与地球自转周期相等,该行星和地球一样绕太阳运行,且该行星、太阳、地球在同一直线上,说明该颗行星与地球有相同的公转周期,选项C正确;但根据所给条件,无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同.4.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的1.5倍,则此行星的第一宇宙速度约为( )A.16 km/sB.32 km/sC.4 km/sD.2 km/s,对于近地卫星,其轨道半径近似等于星球半径,所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr2=m v2r,解得v=√GMr.因为行星的质量M'是地球质量M的6倍,半径R'是地球半径R的1.5倍,则v'v =√GM'R'GMR=√M'RMR'=2,故v'=2v=2×8km/s=16km/s,选项A正确.5.一物体从某行星表面某高度处自由下落.从物体开始下落计时,得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图所示,不计阻力.则根据h-t 图像可以计算出( )A.行星的质量B.行星的半径C.行星表面重力加速度的大小D.物体受到行星引力的大小25m,用的总时间为2.5s,根据自由落体运动的位移公式可求得行星表面的重力加速度,选项C项正确;根据行星表面的万有引力约等于重力,只能求出行星质量与行星半径平方的比值,不能求出行星的质量和半径,选项A、B错误;因为物体质量未知,不能确定物体受到行星的引力大小,选项D错误.6.科学家预测银河系中所有行星的数量大概在2万亿~3万亿之间.目前在银河系发现一颗类地行星,半径是地球半径的两倍,质量是地球质量的三倍.卫星a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动,它们距中心天体表面的高度均等于地球的半径.则卫星a、b的( )A.线速度之比为1∶√3B.角速度之比为3∶2√2C.周期之比为2√2∶√3D.加速度之比为4∶3R,质量为M,则类地行星的半径为2R,质量为3M,卫星a的运动半径为R a=2R,卫星b的运动半径为R b=3R,万有引力充当向心力,根据公式G Mmr2=m v2r,可得v a=√GM2R,v b=√GMR,故线速度之比为1∶√2,选项A错误;根据公式G Mmr2=mω2r,可得ωa=√GM(2R)3,ωb=√3GM(3R)3,故角速度之比为3∶2√2,根据T=2πω,可得周期之比为2√2∶3,选项B正确,C错误;根据公式G Mm r2=ma,可得a a=GM(2R)2,a b=3GM(3R)2,故加速度之比为3∶4,选项D错误.7.(广东揭阳产业园期末)假设将来一艘飞船靠近火星时,经历如图所示的变轨过程,已知万有引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.飞船在轨道Ⅱ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅰ运动到P点的速度B.若轨道Ⅰ贴近火星表面,仅测出飞船在轨道Ⅰ运动的周期,不能推知火星的密度C.飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D.飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期大于在轨道Ⅰ上运动时的周期P点点火加速,则在轨道Ⅰ上P点的速度小于轨道Ⅱ上P点的速度,选项A错误;飞船贴近火星表面飞行时,如果知道周期T,可以计算出密度,即由G mMR2=m4π2T2R,ρ=M43πR3,可解得ρ=3πGT2,选项B错误;根据a=GMr2可知,飞船在Ⅰ、Ⅱ轨道上的P点加速度相等,选项C错误;因为轨道Ⅱ半长轴大于轨道Ⅰ的半径,所以飞船在轨道Ⅱ上运动时的周期大于在轨道Ⅰ上运动时的周期,选项D正确.二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)8.在太阳系中有一颗半径为R的行星,若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体,上升的最大高度为H,已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计.根据这些条件,可以求出的物理量是( )A.太阳的密度B.该行星的第一宇宙速度C.该行星绕太阳运行的周期D.卫星绕该行星运行的最小周期v02=2gH,得该行星表面的重力加速度g=v022H ,根据mg=m v2R=m4π2T2R,解得该行星的第一宇宙速度v=√v02R2H,卫星绕该行星运行的最小周期T=√8π2RHv02,选项B、D正确;因不知道行星绕太阳运动的任何量,故不能计算太阳的密度和该行星绕太阳运动的周期,选项A、C错误.9.(广东广州培正中学期末)“辞别月宫去,采得月壤归”——北京时间12月17日1时59分,探月工程“嫦娥五号”返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆,标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.如图所示是嫦娥五号卫星绕月球运行的三条轨道,轨道1是近月圆轨道,轨道2和3是变轨后的椭圆轨道.轨道1上的A点也是轨道2、3的近月点,B点是轨道2的远月点,C点是轨道3的远月点.则下列说法正确的是( )A.卫星在轨道2的周期大于在轨道3的周期B.卫星在轨道2经过A点时的速率大于在轨道1经过A点时的速率C.卫星在轨道2经过A点时的加速度大于在轨道3经过A点时的加速度D.卫星在轨道2上B点所具有的机械能小于在轨道3上C点所具有的机械能解析根据开普勒第三定律r 3T2=k,轨道2的半长轴小于轨道3的半长轴,故卫星在轨道2的周期小于在轨道3的周期,选项A错误;“嫦娥五号”要由轨道1变轨到轨道2,必须在A点加速,所以“嫦娥五号”卫星在轨道2经过A点时的速率大于在轨道1经过A点时的速率,选项B正确;在A点根据牛顿第二定律有G Mmr2=ma得,a=G Mr2,故卫星在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道3经过A点时的加速度,选项C错误;由于“嫦娥五号”要由轨道2变轨到轨道3,必须在A点加速,机械能增加,所以“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能,选项D正确.10.如图所示,一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动.经P点时,启动推进器短时间向前喷气使其变轨,2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道.则飞行器( )A.相对于变轨前运行周期变长B.变轨后可能沿轨道3运动C.变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等D.变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等P点推进器向前喷气,故飞行器将做减速运动,v减小,飞行器做圆周运动需要的向心力F=m v 2r 减小,小于在P点受到的万有引力G Mmr2,则飞行器将开始做近心运动,轨道半径r减小.根据开普勒行星运动定律知,卫星轨道半径减小,则周期减小,选项A错误;因为飞行器做近心运动,轨道半径减小,故可能沿轨道3运动,选项B正确;因为变轨过程是飞行器向前喷气过程,故是减速过程,所以变轨前后经过P点的速度大小不相等,选项C 错误;飞行器在轨道P 点都是由万有引力提供加速度,因此在同一点P,万有引力产生的加速度大小相等,选项D 正确. 三、非选择题(本题共5小题,共54分)11.(6分)(广东广州天河区期末)地球的质量为M,半径为R,自转的角速度为ω,万有引力常量为G.用上述物理量,则地球表面重力加速度大小为 ,地球同步卫星离地球表面的高度为 . GM R2√GM ω23-Rm 的物体放在地球表面,根据万有引力等于重力可得GMm 1R 2=mg解得g=G M R2.设地球同步卫星离地球表面的距离为h,假设一颗质量为m 2的同步卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为R+h,由万有引力提供向心力有GMm 2(R+h )2=m 2ω2(R+h) 解得h=√GM ω23-R.12.(10分)在地球上空沿圆轨道运动的质量为m 的人造地球卫星,卫星到地球表面的距离等于地球半径R 的3倍,已知地面上的重力加速度为g,则卫星运动的速度为 ,卫星运动的加速度为 ,卫星运动的周期为 .g 1616π√Rg,有G Mm r2=m v2r=m2πT2r=ma可得v=√GMr ,T=2π√r3GM,a=GMr2卫星到地球表面的距离等于地球半径R的3倍, 则轨道半径为r=4R地球表面的重力加速度为g=GMR2联立线速度公式可得卫星的线速度为v=√R2g4R =√gR2.卫星的加速度为a=GMr2=R2g(4R)2=g16卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径,由T=2π√r3GM可知卫星的周期T=16π√Rg.13.(10分)两个靠得很近的天体,离其他天体非常遥远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动,两者的距离保持不变,科学家把这样的两个天体称为“双星”,如图所示,已知双星的质量分别为m1和m2,它们之间的距离为L,求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.1=Lm2m1+m2r2=Lm1m1+m2T=√4π2L3G(m1+m2)对m1有Gm1m2L2=m1r1ω2对m2有Gm1m2L2=m2r2ω2且r1+r2=L解得r1=Lm2m1+m2,r2=Lm1m1+m2由G m1m2L2=m1r14π2T2及r1=Lm2m1+m2得周期T=√4π2L3G(m1+m2).14.(12分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9 km/s,g取9.8 m/s2.(1)这颗卫星运行的线速度为多大?(2)它绕地球运动的向心加速度为多大?(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为多大?它对平台的压力有多大?(2)2.45 m/s2(3)2.45 N 0卫星近地运行时,有G MmR2=m v12R卫星离地面的高度为R时,有G Mm (2R)2=m v222R由以上两式得v2=1√2=√2×7.92km/s=5.6km/s.(2)卫星离地面的高度为R时,有G Mm=ma(2R)2=mg靠近地面时,有GMmR2解得a=1g=2.45m/s2.4(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则G'=mg'=ma=1×2.45N=2.45N由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零.15.(16分)如图所示,地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动.地球的轨道半径为R,运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角).已知该行星的最大视角为θ,当行星处于最大视角处时,是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期.若某时刻该行星正处于最佳观察期,问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间?或(π-2θ)√sin3θT2π(1-√sin3θ)r=Rsinθ设行星绕太阳的运转周期为T',根据万有引力定律和向心力公式得G Mm R2=mR4π2T2G Mm'r2=m'r4π2T'2解得R 3T2=r3T'2设行星最初处于最佳观察期时,其位置超前于地球,且设经时间t地球转过α角后该行星再次处于最佳观察期.则行星转过的角度为β=π+α+2θ于是有2πT t=α,2πT't=β解得t=√sin3θ2π(1-√sin3θ)T若行星最初处于最佳观察期时,其位置滞后于地球,同理可得t=(π-2θ)√sin3θ2π(1-√sin3θ)T.。
物理粤教版必修2 第三章万有引力定律及其应用 单元检测 含解析
(时间：60分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．关于万有引力定律的发现和引力常数的测定，下列说法正确的是( ) A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常数是由伽利略测定的 B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常数是由卡文迪许测定的 C ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常数是由胡克测定的 D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常数是由卡文迪许测定的解析：选D.牛顿在开普勒、伽利略等前人研究的基础上，进行归纳、总结并发现了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了引力常数，使万有引力定律有了实际意义，D 对．2．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及这两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是( )A ．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离一定相等B ．一人在南极，一人在北极；两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D ．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍解析：选C.同步卫星由于其绕地球转动周期与地球的自转周期相同，根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律，G Mm r 2＝m (2πT)2r ，可知其轨道半径是唯一确定的，即它们与地面的高度是相同的，所以C 正确．3．有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是r A 、r B ，且r A ＝r B /4，那么下列判断中正确的是( )A ．它们的周期之比T A ∶TB ＝1∶4 B ．它们的线速度之比v A ∶v B ＝8∶1C ．它们所受的向心力之比F A ∶F B ＝8∶1D ．它们的角速度之比ωA ∶ωB ＝8∶1解析：选D.由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2r 知D 对．4．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )A ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1n倍C ．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n倍D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍解析：选C.同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝ma ＝mv 2r＝m4π2T 2r ，得同步卫星的运行速度v ＝GM r ，又第一宇宙速度v 1＝GM R，所以vv 1＝R r＝1n，故A 错误，C 正确；a ＝GM r 2，g ＝GM R 2，所以a g＝R 2r 2＝1n 2，故D 错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v ＝ωr ，v 自＝ωR ，所以vv 自＝rR＝n ，故B 错误．5．“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17解析：选A.根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得T ＝2πr 3GM ，代入数据，A 正确；根据G Mmr 2＝m v 2r，可得v ＝GMr ，代入数据，B 错误；根据G Mmr2＝m ω2r ，可得ω＝GM r 3，代入数据，C 错误；根据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝GMr 2，代入数据，D 错误．二、双项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全选对的得7分，只选一个且正确的得4分，有选错或不答的得0分)6．关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是( ) A ．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大 B ．低轨道卫星的运行速度大，但发射速度小 C ．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小 D ．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大解析：选BD.对于人造地球卫星，其做匀速圆周运动的线速度由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r.可看出其随着半径的增大而减小．将卫星发射到越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，故B 、D 正确．7．“行星”是指围绕太阳运转、能清除其轨道附近其他物体的天体．而同样具有足够质量，但不能清除其轨道附近其他物体的天体则被称为“矮行星”．备受争议的冥王星被“开除”出太阳系行星家族之后．游走在太阳系边缘．只能与其他个头相近的“兄弟姐妹”一道被称为“矮行星”．下列关于冥王星的说法正确的是( )A ．冥王星是牛顿运用了万有引力定律经过大量计算而发现的B ．它绕太阳公转的轨道平面一定过太阳中心C ．它绕太阳公转的周期一定大于一年D ．它被降级为矮行星后，将不再绕太阳运转解析：选BC.冥王星是天文学家汤苞用“计算、预测、观察和照相”的方法发现的，选项A 错误；冥王星被“开除”出行星后，仍绕太阳运转，且它的轨道半径大于地球绕太阳运转的轨道半径，由v ＝GM R和T ＝2πRv可知选项B 、C 均正确，选项D 错误．8．“空间站”是科学家进行天文探测和科学试验的特殊而又重要的场所．假设目前由美国等国家研制的“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列关于该“空间站”的说法正确的有( )A ．运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B ．运行的速度等于同步卫星运行速度的10倍C ．站在地球赤道上的人观察到它向东运动D ．在“空间站”内工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止解析：选AC.“空间站”做圆周运动的向心力由万有引力提供，G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ，所在高度处G Mm r 2＝mg ，故a ＝g ＝GMr 2，A 正确；由v ＝GM r及r ＝R ＋h 知B 错误；“空间站”的速度大于同步卫星的速度，站在地球赤道上的人观察到它向东运动，C 正确；在“空间站”内工作的宇航员处于完全失重状态，而在其中悬浮或静止，D 错误．9．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 万有引力定律及其应用 章末综合检测（粤教版必修2）(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的)1．有一个星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( )A.14B ．4倍C ．16倍D ．64倍解析：选D.设它们的密度为ρ，星球和地球的半径分别为R 1、R 2，在其表面质量为m的物体重力等于万有引力，即4mg ＝GM 星m R 21，mg ＝GM 地m R 22，而M 星＝ρ·43πR 31，M 地＝ρ·43πR 32，由此可得R 1＝4R 2，M 星∶M 地＝64∶1，D 正确．2．(2011年梅州联考)万有引力定律首次揭示了自然界中物体间的一种基本相互作用．以下说法正确的是( )A ．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B ．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C ．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D ．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析：选C.物体的重力是地球的万有引力产生的，万有引力的大小与质量的乘积成正比，与距离的平方成反比，所以A 、B 错；人造地球卫星绕地球运动的向心力是万有引力提供的，宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是因为宇航员受到的万有引力全部提供了宇航员做圆周运动所需的向心力，所以C 对、D 错．3．(2011年高考福建卷)嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期解析：选A.对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：GMm R 2＝m 4π2T2R ，故月球的质量M ＝4π2R3GT 2，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R ，但由于月球半径未知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R 也无法求出，故B 、C 项均错；月球的密度ρ＝M V ＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT2，故A 正确．4．(2011年南通模拟)我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T 1＝12 h ；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T 2＝24 h ；两颗卫星相比( )A ．“风云一号”离地面较高B ．“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C ．“风云一号”线速度较大D ．若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空．那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析：选C.因T 1<T 2，由T ＝4π2r3GM可得r 1<r 2，A 错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v＝GMr可得r1<r2，则v1>v2，C正确；由于T1＝12 h，T2＝24 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛的上空，D错．5．(2011年清远调研)“嫦娥二号”成功发射后，探月一时成为同学们的热门话题．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为( )A．v02hRB．v0h2RC．v02RhD．v0R2h解析：选D.绕月卫星的环绕速度即第一宇宙速度，v＝gR，对于竖直上抛的物体有v20＝2gh，所以环绕速度为v＝gR＝v202h·R＝v0R2h，选项D正确．6．据新华社莫斯科4月10日电，经过两天的飞行，搭载韩国首位宇航员以及两名俄罗斯宇航员的俄“联盟TMA－12”飞船10日与国际空间站成功对接．如果对接前宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船与前面空间站对接，飞船为了追上空间站，可采用的方法是( )A．飞船加速追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无论飞船如何采取措施，均不能与空间站对接解析：选B.飞船要追上空间站，飞船应先减速，使它的半径减小，速度增大，故在低轨道上飞船可接近或超过空间站，当飞船运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大，速度减小，当刚好运动到空间站所在轨道时停止加速，则飞船的速度刚好等于空间站的速度，可以完成对接．选项B正确．二、双项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有两个选项正确，全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分) 7．(2011年南京高一检测)关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法中正确的是( )A．在发射过程中向上加速时产生超重现象B．在降落过程中向下减速时产生失重现象C．进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的解析：选AC.超、失重是一种表象，是从重力和弹力的大小关系而定义的．当向上加速时超重，向下减速(a方向向上)时也超重，故A对B错．卫星做匀速圆周运动时，万有引力完全提供向心力，卫星及其内部的物体都处于完全失重状态，故C正确．失重的原因是重力(或万有引力)使物体产生了加速度，故D错．8．下面关于同步卫星的说法正确的是( )A．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定B．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率大解析：选AC.同步卫星和地球自转同步，即它们的周期(T)相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动，所需向心力由卫星(m)和地球(M)间的万有引力提供；设地球半径为R，同步卫星高度为h ，因为F 引＝F 向，所以G Mm R ＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h )．得h ＝3GMT 24π2－R ，可见，h 一定．由GMm R ＋h 2＝m v 2R ＋h 得：v ＝GMR ＋h，可见v 一定．所以，选项A 是正确的．由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则h 和v 均随之确定，不能改变，否则不同步，所以选项B 是错的．由h ＝3GMT 24π2－R 可知，当T 变小时，h 变小，可见，第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低，速率比同步卫星大，故选项C 对D 错．9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km/sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：选BC.由题意知，定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T ＝24 h ，由GMmr 2＝m v 2γ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，得：v ＝GMr ，应小于第一宇宙速度，A 错误．r ＝3GMT 24π2，由于T 一定，故r 一定，离地高度一定，B 正确．由ω＝2πT，T 同<T 月，ω同>ω月，C 正确．a＝rω2＝r (2πT)2，赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径．赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D 错误．10．(2011年高考山东理综卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方解析：选AC.地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm γ2＝m 4π2r T2，得T ＝2πr 3GM.r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝mv 2r 知v ＝GMr，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GMr2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误．11．(2011年广州押题卷)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图3－1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B 处对接．已知空间站绕月轨道半径为r ，周期为T ，引力常数为G ，下列说法中正确的是( )图3－1A ．图中航天飞机在飞向B 处的过程中，加速度逐渐减小 B ．航天飞机在B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C ．根据题中条件可以算出月球质量D ．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小解析：选BC.航天飞机在飞向月球的过程中，由GM 月mr 2＝ma ，可知r 减小，a 增大，故A 错误；航天飞机在B 处由椭圆轨道进入圆轨道，必须点火减速，B 正确；由GMm r 2＝m 4π2T2r 得：M ＝4π2r 3GT 2，C 正确；但因不知空间站质量，不能算出月球对空间站的引力大小，D 错误．12．欧洲科学家宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c.这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是( )A ．飞船在Gliese 581c 表面附近运行的周期约为13天B ．飞船在Gliese 581c 表面附近运行时的速度大于7.9 km/sC ．人在Gliese 581c 上所受重力比在地球上所受重力大D ．Gliese 581c 的平均密度比地球平均密度小解析：选BC.因星球表面附近重力加速度：g ＝G M R 2，则g G g 地＝M G R 2M 地R 2地.由题意得g G ＝209g 地，所以g G >g 地；而在星球表面附近运行时的速度v ＝gR ，故v G >v 地，故B 、C 正确．三、计算题(本题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(8分)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2，两者相距为L .求双星的轨道半径之比、双星的线速度之比及双星的角速度．解析：设两星的轨道半径分别为R 1和R 2，线速度分别为v 1和v 2，它们做圆周运动的角速度为ω.如图所示，由于万有引力提供向心力，故Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1① G m 1m 2L2＝m 2ω2R 2② 由①②两式相除，得R 1R 2＝m 2m 1. 又因为v ＝ωR ， 所以v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1.由几何关系知：R 1＋R 2＝L ③ 联立①②③式解得ω＝G m 1＋m 2L 3.答案：m 2m 1m 2m 1 G m 1＋m 2L 314．(10分)(2011年潍坊质检)“嫦娥奔月”的过程可以简化为如图3－2所示：“嫦娥一号”升空后，绕地球沿椭圆轨道运动，远地点A 距地面高为h 1，在远地点时的速度为v ，然后经过变轨被月球捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表面高为h 2的轨道上绕月球做匀速圆周运动．(1)已知地球半径为R 1、表面的重力加速度为g 0，求“嫦娥一号”在远地点A 处的加速度a ；(2)已知月球的质量为M 、半径为R 2，引力常数为G ，求“娥一号”绕月球运动的周期T . 图3－2解析：(1)设引力常数为G ，地球质量为M 1，“嫦娥一号”卫星的质量为m ，由牛顿第二定律有：GM 1mR 21＝mg 0① G M 1m R 1＋h 12＝ma ② 由①②解得：a ＝g 0R 21R 1＋h 12.(2)“嫦娥一号”绕月球运行时，有：G Mm R 2＋h 22＝ma ′a ′＝(R 2＋h 2)⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2解得：T ＝4π2R 2＋h 23GM答案：(1)g 0R 21R 1＋h 12(2)4π2R 2＋h 23GM15．(10分)在天体演变过程中，红巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．中子星也在绕自转轴自转，某中子星的自转角速度为6.28×30 rad/s，若想使该中子星不因自转而被瓦解，则其密度至少为多大？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球状星体，引力常数G ＝6.67×10 －11N·m 2/kg 2)解析：设中子星质量为M ，半径为R ，密度为ρ，自转角速度为ω. 在中子星表面取一质量微小的部分m .故中子星剩余部分的质量仍为M ，若要使中子星不被瓦解，即要求M 与m 间万有引力大于m 绕自转轴自转的向心力，则GMm R2≥mω2R ，又因为ρ＝M43πR 3， 所以ρ≥3ω24πG≈1.3×1014kg/m 3.答案：1.3×1014kg/m 316．(12分)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落点之间的距离为3L .已知两落点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常数为G .求该星球的第一宇宙速度．解析：作两次平抛的示意图如图所示，h 为抛出点高度，x 1为第一次平抛的水平距离，x 2为第二次平抛的水平距离，则有：x 1＝v 0t ① x 2＝2v 0t ② 所以x 2＝2x 1③由几何图形知：x 21＋h 2＝L 2④x 22＋h 2＝(3L )2⑤由方程③④⑤可得h ＝13L ⑥在竖直方向上为自由落体运动，设该星球表面重力加速度为g ，h ＝12gt 2⑦由⑥⑦两式得g ＝2L3t2. 由近地卫星的万有引力充当近地卫星的向心力和牛顿第二定律有F 万＝mg ＝mv 2R可得该星球的第一宇宙速度v ＝gR ＝2LR 3t2＝1t23LR3. 答案：1t23LR3。