小学奥数计数知识练习题整理
8 小学奥数——计数问题 试题及解析
小学奥数——计数问题一.选择题（共44小题）1.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试()次，才能确保打开箱子.A.9B.8C.7D.62.一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛.比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛()场.A.1024B.511C.256D.1743.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第()A.16个B.17个C.18个D.19个4.从城堡到幸福岛有()种不同的走法.A.2B.3C.45.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？()A.10B.24C.4D.66.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有()A.768种B.32种C.24种D.2的10次方中7.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有()条不同的路可走.A.8B.6C.4D.28.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段.一共有()种考试时间安排.A.6B.9C.129.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有()种不同的放球方法.A.3B.6C.9D.2710.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有()A.119种B.36种C.59种D.48种11.从1至10这10个整数中，至少取()个数，才能保证其中有两个数的和等于10.A.4B.5C.6D.712.一个盒子里装有标号为124的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出( )张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9).A.3B.13C.14D.1513.一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取()张牌.A.26B.27C.28D.2914.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有()排座位上坐的人数相同.A.3B.4C.5D.615.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为()个.A.3B.5C.6D.716.小孟有10张飞行系精灵、15张草系精灵和20张火系精灵的卡片，她把45张卡片放在袋子里闭着眼睛向外摸卡片，那么他至少摸()张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行系精灵和火系精灵的卡片.A.17B.26C.35D.3617.有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸出()个才能保证摸出2个红球.A.3B.12C.418.明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷( )次.A.7B.12C.1319.在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出()张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌.A.2B.3C.5D.2620.一副扑克牌共有54张，至少抽出()张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.A.24B.42C.32D.2321.在口袋里有同样形状和大小的蓝球8个，黄球14个，白球10个，我们摸出()个球能保证其中一定有一个黄球.A.19B.23C.2522.3294个人中，最少能找到()人同一天生日.A.8B.9C.10D.1823.一个袋子里有红、黄、蓝色三种球各5个，每次至少拿()个才能保证有2个相同颜色的球.A.4B.2C.524.袋子里有5个黄球、3个白球、1个篮球（除颜色外其他完全相同），任意摸出一个，摸到()的可能性大.A.黄球B.白球C.篮球25.某校有15人，老师让每人用0，1，2，3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然数，那么其中至少有()人写的数相同.A.3B.4C.5D.626.学校买来了红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一样？()A.5B.6C.7D.827.某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本的，至少要去()位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）.A.3B.6C.828.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多.一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？()A.3B.11C.15D.1629.某班有50个学生，他们都参加了课外兴趣小组.活动内容有美术、声乐、书法，每个人可参加1个、2个或3个兴趣小组.问班级中至少有几个学生参加的项目完全相同？()A.6B.7C.8D.930.质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出()只.A.4B.5C.6D.731.从19这9张数字卡片中至少取出()张，就能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数.A.2B.3C.432.某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学至少有()人.A.49B.41C.37D.2833.18个小朋友中，()小朋友在一个月出生.A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个D.最多有7个34.袋子里有18个大小相同的彩色球，其中红球有3个，黄球有5个，绿球有10个.现在要一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出球的个数至少是()A.5个B.8个C.12个D.13个35.一只黑色口袋里有四种颜色的球，每种颜色的球足够多个，它们的形状，大小都相同，只是颜色不同.一次至少取出()个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.A.5B.9C.13D.1736.220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同.则恰有三名同学得分相同的分数最少有()个.A.17B.18C.19D.2037.四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行()场比赛.A.4B.5C.6D.1538.四年级六个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行()场比赛.A.10B.15C.20D.3039.有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛，（即每赛一场选出一位胜者进入下一场），决出最后的冠军，一共要进行的比赛场次是()场.A.20B.39C.41D.8040.奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了()次手.A.4B.3C.2D.141.同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行.小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人.A.42B.44C.48D.5442.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要()分钟.A.15B.20C.18D.3043.姐姐杀好鱼后，让弟弟帮忙烧鱼，他洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片和葱花1分钟、洗锅2分钟、将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧鱼5分钟，各工序共花了17分钟.聪明的小朋友，如果是你烧鱼，你最少需要多少时间呢？()A.12B.13C.14D.1544.小芳早上起床，洗脸刷牙5分钟，吃妈妈已经准备好的早饭10分钟，听广播15分钟，步行到学校10分钟.如果学校在8:00开始上课，小芳最迟几时就要起床？()A.7:20B.7:30C.7:35参考答案与试题解析一.选择题（共44小题）1.小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试()次，才能确保打开箱子.A.9B.8C.7D.6【解析】根据分析可得336+=（次)答：他最少要试6次，才能确保打开箱子.故选：D.2.一次乒乓球比赛，共有512名乒乓球运动员参加比赛.比赛采用淘汰制赛法，两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛，如此进行下去，直到决赛出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛()场.A.1024B.511C.256D.174【解析】因为每淘汰1名选手就要有一场比赛，所以只剩最后第一名，需要淘汰5121511-=名，答：这次乒乓球比赛一共要比赛511场.故选：B.3.由3，4，5，6排成没有重复数字的四位数，从小到大排起来，6345是第()A.16个B.17个C.18个D.19个【解析】四个数字不重复的有：432124⨯⨯⨯=（个)3做千位的有：3216⨯⨯=（个)4做千位的有：3216⨯⨯=（个)5做千位的有：3216⨯⨯=（个)6做千位的有：3216⨯⨯=（个)而6做千位的有（从小到大）:6345，6354，6435，6453，6534，6543，⨯+=（个)63119答：可以组成24个没有重复数字的四位数，把它们排起来，从小到大6345是第19个数.故选：D.4.从城堡到幸福岛有()种不同的走法.A.2B.3C.4【解析】224⨯=（种)；答：从城堡到幸运岛共有4种不同的走法.故选：C.5.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6条不同的路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少条不同的路？()A.10B.24C.4D.6【解析】根据分析可得：⨯=（条)4624答：那么从甲地经乙地到丙地共有24条不同的路.故选：B.6.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有()A.768种B.32种C.24种D.2的10次方中【解析】=根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有54321120⨯⨯⨯⨯=种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120524÷=种.第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共有⨯⨯⨯⨯=种2222232综合两步，就有2432768⨯=种.故选：A.7.从甲地到乙地有两条不同的路可走，从乙地到丙地有4条不同的路可走，则从甲地经乙地去丙地有()条不同的路可走.A.8B.6C.4D.2【解析】248⨯=（条).即从甲地经乙地去丙地有8条不同的路可走.故选：A.8.12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段.一共有()种考试时间安排.A.6B.9C.12【解析】根据分析可得，⨯⨯=（种)3216答：一共有6种考试时间安排.故选：A.9.冬冬要把三个小球放入三个箱子，其中三个小球的颜色分别是红色、黄色和蓝色，而三个箱子的颜色也分别是红色、黄色和蓝色.如果这些箱子都可以空着不放球，那么有()种不同的放球方法.A.3B.6C.9D.27【解析】33327⨯⨯=（种)答：有27种不同的放球方法.故选：D.10.若把英语单词hello的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有()A.119种B.36种C.59种D.48种【解析】54321120⨯⨯⨯⨯=有两个l所以120260÷=原来有一种正确的，所以60159-=；故选：C.11.从1至10这10个整数中，至少取()个数，才能保证其中有两个数的和等于10.A.4B.5C.6D.7【解析】从1至10这10个整数中，和等于10的有：(1,9)、(2、8)；(3、7)；(4、6)；考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，即617+=（个)，答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10.故选：D.12.一个盒子里装有标号为124-的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出( )张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9).A.3B.13C.14D.15【解析】将这24张卡片分成这样的两组：第一组：1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，只要在第一组中加入一个第二组的数，或在第二组中加入第一组的一个数，都能保证有两张卡片的标号之差为4.13.一副扑克牌有54张，将大小王视为0点，A视为1点，J视为11点，Q视为12点，K视为13点，任意抽出若干张牌，不计花色，如果要求每次抽出的牌中必定有2张牌的点数之和等于14，那么至少要取()张牌.A.26B.27C.28D.29【解析】根据题干分析可得，可以这样取牌：大小王、16-全取、1个7（或大小王、1个7、813-全取）总共27张牌，再随便取一张牌就必定有2张牌的和等于14了.所以要满足题目至少要取27128+=张.故选：C.14.红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有()排座位上坐的人数相同.A.3B.4C.5D.6【解析】6502427÷≈，也就是说平均每排坐大约27人；我们这样安排，24 25 26 27 28 29 30，重复三遍这样坐，坐的人数：(24252627282930)3567++++++⨯=（人)，还剩下：68056783-=（人)，分别是26、28、29.这样相同的人数至少4排.答：至少有4排坐的人数同样多；故选：B.15.盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为()个.A.3B.5C.6D.7【解析】因为一共有3种颜色的球，所以最差的情况是，摸出6个球，红、白、黑颜色的球各2个，只要再摸出1个球，就能保证摸出的球中至少有3个球同色，所以摸出球的个数至多为：+=（个)617答：要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为7个.故选：D.16.小孟有10张飞行系精灵、15张草系精灵和20张火系精灵的卡片，她把45张卡片放在袋子里闭着眼睛向外摸卡片，那么他至少摸()张，才能保证摸出的卡片中同时有飞行系精灵和火系精灵的卡片.A.17B.26C.35D.36【解析】根据题干分析可得：++=（张)1520136答：至少需要取36张.故选：D.17.有红、黄、蓝三种颜色同样大小的球各5个混在一起，至少要摸出()个才能保证摸出2个红球.A.3B.12C.4【解析】55212++=（个)答：至少要摸出12个才能保证摸出2个红球.故选：B.18.明明玩掷骰子游戏，掷两个骰子，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷( )次.A.7B.12C.13【解析】11112+=（次)，答：至少要掷12次.故选：B.19.在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出()张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌.A.2B.3C.5D.26【解析】415+=（张)；故选：C.20.一副扑克牌共有54张，至少抽出()张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.A.24B.42C.32D.23【解析】根据点数特点可以分别看做13个抽屉，分别是：1、2、3、K⋯，考虑最差情况：先摸出2张王牌，然后每个抽屉又都摸出了3张牌，共摸出313241⨯+=张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有4张牌在同一个抽屉，即4张牌点数相同，即：41142+=（张)，答：至少抽出42张，才能保证其中必会有4张牌的点数相同.故选：B.21.在口袋里有同样形状和大小的蓝球8个，黄球14个，白球10个，我们摸出()个球能保证其中一定有一个黄球.A.19B.23C.25【解析】810119++=（个)答：我们摸出19个球能保证其中一定有一个黄球.故选：A.22.3294个人中，最少能找到()人同一天生日.A.8B.9C.10D.18【解析】32943669÷=（人)答：3294个人中，最少能找到9人同一天生日.故选：B.23.一个袋子里有红、黄、蓝色三种球各5个，每次至少拿()个才能保证有2个相同颜色的球.A.4B.2C.5【解析】根据分析可得，314+=（个)；答：每次至少拿4个才能保证有2个相同颜色的球.故选：A.24.袋子里有5个黄球、3个白球、1个篮球（除颜色外其他完全相同），任意摸出一个，摸到()的可能性大.A.黄球B.白球C.篮球【解析】5319++=摸出黄球的可能性是：5 599÷=摸出白球的可能性是3 399÷=摸出篮球的可能性是1 199÷=答：摸出黄球的可能性最大.故选：A.25.某校有15人，老师让每人用0，1，2，3这四个数字任意写出一个没有重复数字的自然数，那么其中至少有()人写的数相同.A.3B.4C.5D.6【解析】把0，1，2，3这四个数字看作4个抽屉，把15名学生看作“物体个数”，15433÷=⋯（人)314+=（人)答：至少有4个学生写的数相同.故选：B.26.学校买来了红、黄、蓝三种颜色的球，规定每位学生最多可以借两个不同颜色的球，那么至少要有几位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一样？()A.5B.6C.7D.8【解析】红、黄、蓝共有红蓝、红黄、蓝黄三种组合.3317++=（个)答：那么至少要有7位学生借球，就可以保证必有两位学生借的球的颜色完全一致.故选：C.27.某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：有买一本的，二本的，也有三本的，至少要去()位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）.A.3B.6C.8【解析】根据题干分析可得，买书情况一共有3317++=（种)，把这7种情况看成7个抽屉，要保证有两位买书的类型相同，因此买书的人数要大于7，+=（人)718答：至少要去8位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书.故选：C.28.有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多.一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？()A.3B.11C.15D.16【解析】25111⨯+=（颗)，答：一次至少要取11颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同.故选：B.29.某班有50个学生，他们都参加了课外兴趣小组.活动内容有美术、声乐、书法，每个人可参加1个、2个或3个兴趣小组.问班级中至少有几个学生参加的项目完全相同？()A.6B.7C.8D.9【解析】根据题干，只参加一个学习班的有3种情况，参加两个学习班的有朗读与音乐、朗读与书法，书法与音乐3种情况，参加3个兴趣小组的有1种情况，共有3317++=种情况，将这7种情况当做7个抽屉，⋯名学生，÷=名15077+=（名)，718答：班级中至少有8个学生参加的项目完全相同.故选：C.30.质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出()只.A.4B.5C.6D.7【解析】因为一共有3种颜色的袜子，所以4只袜子必有1双，剩下2只不同色的袜子，最差的情况是，再摸出一只袜子，和剩下的2只袜子的颜色都不同，只要再摸出一只袜子，一定可以配成1双，所以再增加2只袜子，才可以配成1双，所以要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出：+=（只)426答：要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出6只.故选：C.31.从19-这9张数字卡片中至少取出()张，就能保证一定有两张卡片上的数字之和是偶数.A.2B.3C.4【解析】在19-中，奇数有1、3、5、7、9，偶数有2、4、6、8，因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，从最极端情况考虑：假设抽出了2张，一张奇数，一张偶数，这样再取出一张，一定保证有两张卡片上的数字之和是偶数，所以取出3张即可保证；故选：B.32.某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同.那么，参加这次测验的同学至少有()人.A.49B.41C.37D.28【解析】（1）在3道题中，每道都有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，只选对其中一道，这样的选项组合情况为：①第一道选对，第二、三道全选错的情况数位1339⨯⨯=.②第二道选对，第一、三道全选错的情况数为3139⨯⨯=.③第三道选对，第一、二道全选错的情况数为3319⨯⨯=总计99927++=（2）将这27种情况看做是27个抽屉，学生看做是放到抽屉的物体，至少有1抽屉放了2个物体.根据抽屉原理二得：物体数27(21)128=⨯-+=.所以参加这次测验的同学至少有28人.故选：D.33.18个小朋友中，()小朋友在一个月出生.A.恰好有2个B.至少有2个C.有7个D.最多有7个【解析】181216÷=⋯，112+=（个)，答：18个小朋友中，至少有2个小朋友在一个月出生.故选：B.34.袋子里有18个大小相同的彩色球，其中红球有3个，黄球有5个，绿球有10个.现在要一次从袋中取出若干个球，使得这若干个球中至少有5个球是同色的，那么从袋中一次取出球的个数至少是()A.5个B.8个C.12个D.13个【解析】根据题干分析可得：344112+++=（个)，答：从袋中一次取出球的个数至少是12个；故选：C.35.一只黑色口袋里有四种颜色的球，每种颜色的球足够多个，它们的形状，大小都相同，只是颜色不同.一次至少取出()个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.A.5B.9C.13D.17【解析】根据分析可得：⨯+=（个)；44117答：一次至少取出17个，才能保证其中至少有5个球的颜色相同.故选：D.36.220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同.则恰有三名同学得分相同的分数最少有()个.A.17B.18C.19D.20【解析】按照百分制计分，那么得分情况有101种：即0分，1分，2分，3分，100⋯分；把这101种得分情况看做101个抽屉，因为2201012⋯（人)，÷=（人)18所以没有三名以上的学生得分相同，所以恰有三名同学得分相同的分数最少有18个；故选：B.37.四年级六个班举行拔河比赛，要求每班要与其他各班进行一场比赛，一共要举行()场比赛.A.4B.5C.6D.15【解析】56215⨯÷=（场)；故选：D.38.四年级六个班进行篮球比赛，每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行()场比赛.A.10B.15C.20D.30【解析】56215⨯÷=（场)；答：一共要举行15场比赛.故选：B.39.有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛，（即每赛一场选出一位胜者进入下一场），决出最后的冠军，一共要进行的比赛场次是()场.A.20B.39C.41D.80【解析】40139-=（场)故选：B.40.奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运馆见面了，每两个福娃都会握一次手，当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了()次手.A.4B.3C.2D.1【解析】每人都要和另外4个人握一次手，已知a握了4次，则a与b、c、d、e各握了一次；b握了3次，由于此时d只握了1次，是和a握的，则b与a、c、e握的，此时c已握了2次，即和a，b握的；所以e此时也握了两次，即和a、b握的.故选：C.41.同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行.小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有()人.A.42B.44C.48D.54【解析】5137-+=（人)7642⨯=（人)故选：A.42.一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要()分钟.A.15B.20C.18D.30【解析】要使煎5张饼的时间最短，应首先煎2张饼，然后再煎3张饼.煎前2张饼需要的时间：236⨯=（分钟）；煎最后3张饼时，应先往锅中放入两张饼，先煎熟一面后拿出一张，再放入另一张，当再煎熟一面时把熟的一张拿出来，再放入早拿出的那张饼，使两张同时熟，所以一共需要339⨯=分钟；+=（分钟）6915故选：A.43.姐姐杀好鱼后，让弟弟帮忙烧鱼，他洗鱼2分钟、切鱼2分钟、切姜片和葱花1分钟、洗锅2分钟、将锅烧热2分钟、将油烧热3分钟、煎烧鱼5分钟，各工序共花了17分钟.聪明的小朋友，如果是你烧鱼，你最少需要多少时间呢？()A.12B.13C.14D.15【解析】根据题干分析可得：先洗锅，需要2分钟→洗鱼需要2分钟（同时烧热锅节约2分钟）→切鱼需要2分钟、切葱花、姜片需要1分钟（同时烧热油节约3分钟）→煎鱼需要5分钟，这样花费的时间最少是2212512++++=（分钟），答：最少需要12分钟.故选：A.44.小芳早上起床，洗脸刷牙5分钟，吃妈妈已经准备好的早饭10分钟，听广播15分钟，步行到学校10分钟.如果学校在8:00开始上课，小芳最迟几时就要起床？()A.7:20B.7:30C.7:35【解析】5101025++=（分钟）8时25-分7=时35分即小芳起床最晚是7时35分.故选：C.。
小学生奥数计数、盈亏问题练习题
小学生奥数计数、盈亏问题练习题1.小学生奥数计数练习题篇一1、用1，2，3，4这四个数字（1）可以组成多少个两位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的两位数？2、书架上有6本故事书，5本画报，7本科普读物，（1）小芳从书架上任取一本，有多少种不同取法？（2）小芳从这三种书籍中各取一本，有多少种不同取法？3、某条航线上共有8个航空站，这条航线上共有多少种不同的飞机票？如果不同的两站间票价都不同，那么有多少种不同的票价？4、用0，1，2，3这四个数，可以组成多少个没有重复数字的四位数？5、现有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同时表示的信号也不同），总共可以作出多少种不同信号？2.小学生奥数计数练习题篇二一、计算题。
1、求未知数xx-936=18442、求未知数x。
x+654=10803、求未知数x。
495-x=2784、50112-31596=5、5783+64548=6、80706+1380+54347、94540-35894+8075二、文字叙述题。
1、3795与7426的和，减去2475，差是多少？2、15000与8990的差，加上5090，和是多少？三、应用题。
1、小红看一本126页的故事书，已看了一些还剩38页，小红看了多少页？（设未知数为x，再解答）2、25千克黄豆可制豆腐100千克，照这样计算，用175千克黄豆，可制多少斤豆腐？（用两种方法算）3、家具店运来45把木椅，运来的折椅比木椅的3倍还多10把，家具店共运来多少把椅子？3.小学生奥数盈亏问题练习题篇三1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩17块；如果每人搬7块，则少10块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解：总差为17+10=27（块）；分配之差为7-4=3（块）；所以有少先队员27÷3=9（人）共有砖：4×9+17=53（块）。
答：这个班少先队有9个人，要搬的砖共有53块。
小学奥数计数之归纳法练习题【五篇】
小学奥数计数之归纳法练习题【五篇】【第一篇】对于比较复杂的问题，可以先观察其简单情况，归纳出其中带规律性的东西，然后再来解决较复杂的问题。
习题1：10个三角形最多将平面分成几个部分?解：设n个三角形最多将平面分成an个部分。
n=1时，a1=2;n=2时，第二个三角形的每一条边与第一个三角形最多有2个交点，三条边与第一个三角形最多有2×3=6(个)交点。
这6个交点将第二个三角形的周边分成了6段，这6段中的每一段都将原来的每一个部分分成2个部分，从而平面也增加了6个部分，即a2=2+2×3。
n=3时，第三个三角形与前面两个三角形最多有4×3=12(个)交点，从而平面也增加了12个部分，即：a3=2+2×3+4×3。
……一般地，第n个三角形与前面(n-1)个三角形最多有2(n-1)×3个交点，从而平面也增加2(n-1)×3个部分，故an=2+2×3+4×3+…+2(n-1)×3=2+[2+4+…+2(n-1)]×3=2+3n(n-1)=3n2-3n+2。
特别地，当n=10时，a10=3×102+3×10+2=272，即10个三角形最多把平面分成272个部分。
【第二篇】(一)选择题在验证n=1成立时,左边所得的项为[ ]A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a32.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…(2n-1)(n∈N)时,从”n=k→n=k+1”两边同乘以一个代数式,它是[ ](二)填空题1.用数学归纳法证明等式1+ 2+ 3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,当n=1左边所得的项是______;从”k→k+1”需增添的项是______.2.用数学归纳法证明当n∈N时1+2+22+23+…+25n-1是31的倍数时,当n=1时原式为______,从k→k+1时需增添的项是______.答案：(一)选择题1.C 2.D(二)填空题1.1+2+3,(2k+2)+(2k+3);2.1+2+22+23+24,25k+25k+1+25k+2+25k+3+25k+4.【第三篇】解答题2.用数学归纳法证明:自然数m,n对任何的3≤m≤n均有差数列.3.求证:当n为正奇数时7n+1能被8整除.自然数n,f(n)>n.a3,a4,并推测出{an}的通项公式,用数学归纳法加以证明.求a2,a3,a4,并推测an的表达式,用数学归纳法证明所得结论.答案：成立.时,多了一个顶点,该顶点与原k边形中的(k-2)个顶点可连成(k-2)条对角线,而原来的一条边也变成对角线,故(k+1)边形比k边形增多了(k-1)条对角线说明本题也可用排列组合的方法证明4(a1-a2)(a2-a3)=(a1-a3)2即(a1+a3-2a2)2=0 ∴a1+a3=2a2 ∴命题成立;②假设n=k(k≥3)时命题成立,即对于任何a1,a2,…,an成等差数列则当n=k+1时,由归纳假设a1,a2,…,ak成等差数列,设公差为d 令ak+1-ak=m去分母化简得m2+d2-2dm=0于是m=d 即ak+1-ak=d∴a1,a2,a3,…,ak,ak+1成等差数列故对任何n∈N命题成立.3.(1)n=1时,71+1=8能被8整除;(2)假设n=k(k为正奇数)时7k+1能被8整除(设7k+1=8M,M∈N)则当n=k+1时7k+2+1=72·7k+72-72+1=72(7k+1)-48=49×8m-8×6=8(49M-6)∵49M-6∈N ∴命题成立.4.(1)当n=2时,(2)假设n=k(k≥2)不等式成立因此f(k+1)> f(k)+1> k+1.(2)假设n=k时,不等式成立∴n=k+1时不等式亦成立由(1),(2)可知对一切n∈N不等式都成立.证明(1)当n=1时,等式成立。
小学四年级奥数计数、计算题练习题
小学四年级奥数计数、计算题练习题1.小学四年级奥数计数练习题篇一一、数的改写及求近似数。
360000=（）万23000000=（）万500000000=（）亿35124≈（）万934231≈（）万789004002≈（）亿二、解决问题。
1、用0、2、4、7、8这五个数组成一个五位数，使这个五位数省略万后面的尾数约是8万，求这个五位数是多少？最小是多少？2、小红抄写一个六位数，把位上的7错写成了1，把百位上的0错写成了6，所得的新数比原来的六位数小多少？参考答案：一、36、2300、5、4、93、8二、1、这个5位数是84720。
最小是78024。
2、把十万位上的7错写成1，比原数减小了600000，把百位上的0错写成了6，比原数增加了600，把这两个数相减就是所求的数。
600000-600=5994002.小学四年级奥数计数练习题篇二1、180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。
180=□×□×□×□。
解答：拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…但拆分成四个"大于1"的数字的乘积，范围就缩小了，如180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝…若再限制拆分成四个"不同的"数字的乘积，范围又缩小了。
按从小到大的次序排列只有下面一种：180＝2×3×5×6。
所以填的四个数字依次为2，3，5，6。
2、满足58＜12×□＜71的整数□等于几？答案：□=5【小结】因为58÷12＝4……10，71÷12＝5……11，并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。
3.小学四年级奥数计算题练习题篇三有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1，5，10）；（2，10，20）；（3，15，30）；……。
小学生奥数几何、计数、计算练习题
小学生奥数几何、计数、计算练习题1.小学生奥数几何练习题篇一一、填空1、两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个（）形或（）形或（）形。
2、两个完全相同的梯形可能拼成一个（）形或（）形或（）形。
3、当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成（）形。
4、平行四边形的面积公式是（）。
5、一个平行四边形和一个三角形的面积相等，而且它们的的底边也相等，三角形的高是10厘米，平行四边形的高是（）。
二、判断题1、两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（）2、一个梯形可以分成两个大小、形状完全相同的三角形。
（）3、等腰梯形的对角线相等。
（）4、两个形状相同、大小相等的直角梯形一定能拼成一个平行四边形。
（）5、平行四边形、菱形、等腰梯形都是轴对称图形。
（）6、只有一组对边平行的图形叫做梯形。
（）7、举一反三：有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（）8、两个大小相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）9、两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）2.小学生奥数几何练习题篇二例题：一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的`面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米”可知它的宽是54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这个长方形的面积是12×9=108（平方米）。
（36÷3）×（54÷9）=108（平方米）练习：（1）一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？（2）一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？（3）一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。
二年级奥数必考50道题打印
二年级奥数必考50道题打印一、数与计算1. 计算：1 + 2+3+4+5+6+7+8+9+10解析：可以使用加法结合律，将1和10相加得11，2和9相加得11，3和8相加得11，4和7相加得11，5和6相加得11，一共有5个11，所以结果为11×5 = 55。
2. 计算：11 + 12+13+14+15+16+17+18+19解析：先把每个数都拆成10加上一个数，即(10 + 1)+(10+2)+(10 +3)+(10+4)+(10+5)+(10+6)+(10+7)+(10+8)+(10+9)=(10×9)+(1 +2+3+4+5+6+7+8+9)，前面10×9 = 90，后面1+2 + ⋯+9 = 45（前面第一题已算），所以结果为90+45 = 135。
3. 计算：100 1 2 3 4 5 6 7 8 9解析：可以先把后面要减的数相加，1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45（第一题已算），然后100 45=55。
二、找规律4. 找规律填数：1，3，5，7，（），11解析：这组数字是连续的奇数，所以括号里应填9。
5. 找规律填数：2，4，6，8，（），12解析：这组数字是连续的偶数，所以括号里应填10。
6. 找规律填数：1，4，9，16，（），36解析：这些数分别是1×1，2×2，3×3，4×4，所以括号里应是5×5 = 25。
三、图形计数7. 数一数，图中有多少条线段？（给出简单的由几条线段组成的图形）解析：如果有n个端点，线段的总数就是(n 1)+(n 2)+⋯+1。
例如有4个端点，线段数就是3+2+1 = 6条。
8. 数一数，图中有多少个三角形？（给出简单三角形组合图形）解析：可以按从小到大的顺序数，先数单个的三角形，再数由几个单个三角形组成的大三角形。
9. 数一数，图中有多少个正方形？（给出简单正方形组合图形）解析：先数单个的小正方形，再数由几个小正方形组成的大正方形。
五年级奥数训练《计数问题》每天练习题及答案
五年级奥数训练《计数问题》每天练习题及答案计数效果难度：★★★★世界杯决赛圈共有32只球队参与，分为小组赛和淘汰赛两个阶段。
第一阶段，每4支球队为一组，组内每两个球队都要竞赛一场，前两名晋级第二阶段，并最终决出一、二、三名。
请问，世界杯决赛圈共要停止多少场竞赛？冠军球队要参与多少场竞赛？难度：★★★★★在一切的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？答案翻页检查计数效果难度：★★★★世界杯决赛圈共有32只球队参与，分为小组赛和淘汰赛两个阶段。
第一阶段，每4支球队为一组，组内每两个球队都要竞赛一场，前两名晋级第二阶段，并最终决出一、二、三名。
请问，世界杯决赛圈共要停止多少场竞赛？冠军球队要参与多少场竞赛？【答案】竞赛型效果分为单循环、双循环和淘汰赛三种。
第一阶段为单循环赛，每小组4队，共8组；每两个球队之间均竞赛一场，=4×3/2=6场，即每一小组6场竞赛，每支球队均有3场。
此阶段共举行了8×6=48场竞赛，冠军参与3场。
第二阶段为淘汰赛，共16支球队，两两一组竞赛，第一轮淘汰8支球队，剩8支；第二轮淘汰4支球队，剩4支；第三轮淘汰2支球队，剩两支，第四轮淘汰1支球队，剩1支，为冠军。
此阶段共举行8+4+2+1=15场竞赛〔淘汰赛，最终淘汰15支球队，每场淘汰一支〕，冠军参与4场。
此外，淘汰赛第三阶段的两支淘汰球队之间还要停止一场，决出第三名。
所以，世界杯决赛圈，共停止48+15+1=64场竞赛，冠军球队参与7场。
难度：★★★★★在一切的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？【答案】枚举法。
百位为9时，十位+个位=10,1+9,2+8，…，9+1共9种；百位为8时，十位+个位=11,2+9,3+8，…，9+2共8种；百位为7时，…… 共7种；百位为1时，十位+个位=18,9+9，共1种；由此失掉，共9+8+7+…+1=45种。
小学生奥数几何题、计算题、计数练习题
小学生奥数几何题、计算题、计数练习题1.小学生奥数几何题练习题1、一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多少平方厘米？2、一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？3、一块长方体石料，长4分米，横截面是一个边长为0.5分米的正方形，这块石料的表面积是多少？如果每立方分米石料重2.7千克，这块石料有多重？4、长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？5、把一个体积为460立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全进入水中后，水面由148厘米上升到150厘米，这个容器的底面积是多少？2.小学生奥数计算题练习题计算题：1、用竖式计算.18.25×34=2、用竖式计算.9.35×4.2=3、用竖式计算.15.07×9.8=4、用竖式计算.7.02×0.56=(得数保留两位小数)5、81.25×0.6×9.3=6、15×3.6+4.83=7、98.42×2.5-83.7=8、700×0.34×2=9、172.4×6.2+2724×0.38=10、4.75-9.64+8.25-1.36=11、3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=12、(5.25+0.125+5.75)×8=13、34.5×8.23-34.5+2.77×34.5=14、6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20=15、0.035×935+0.035+3×0.035+0.07×61×0.5=3.小学生奥数计算题练习题1、16+815+328-235-7442、456797+455457796+1153、(13+25+37+49)(113+135+157+179)4、2005200612004+122003200320055、(1996+19199696+191919969696)19191919969696966、(1+0.12+0.23)(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)(0.12+0.23)7、1+312+516+7112+9120+11130+13142+15156+17172+191908、325+358+3811++31972009、112+224+347+4711+51116+6162210、12+56+1112+1920+2930+4142+97019702+9899990011、123+246+369++100200300234+468+6912++20030040012、127+1712+11217+11722++19297+1971024.小学生奥数计数练习题1、把一包糖果分给小朋友们，如果每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，则3人分不到，这包糖有_________粒。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学奥数计数知识练习题整理
整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇一】
小虫爬行
小格纸上有一只小虫，从直线AB上一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上，但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行路线有多少种?
考点：加法原理.
分析：当小虫第一步向上爬行时，第二步有三个可行的方向：向下、向左或向右.若第二步向下，则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右，则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.
当小虫第一步向左爬行时，它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时，第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时，都还有向左向右两种选择.故一共有2+2×2=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时，也有6种路线.
综上所述，小虫可以选择路线一共有4×2+6×2=20(种).
解答：解：4×2+6×2
=8+12
=20(种).
答：小虫爬行路线有20种.
点评：考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来.
【篇二】
计数类问题：加法原理奥数题专项训练
加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么
完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为”迎春数”.那么，小于2008的”迎春数”共有个。
【答案解析】
这是一道组合计数问题.
方法一：枚举法――按位数分类计算.
一、两位数中，”迎春数”个数
(1)十位数字是1，这样的”迎春数”有12，13，…，19，共8个;
(2)十位数字是2，这样的”迎春数”有23，…，29，共7个;
(3)十位数字是3，这样的”迎春数”有34，…，39，共6个;
(4)十位数字是4，这样的”迎春数”有45，…，49，共5个;
(5)十位数字是5，这样的”迎春数”有56，…，59，共4个;
(6)十位数字是6，这样的”迎春数”有67，68，69，共3个;
(7)十位数字是7，这样的”迎春数”有78，79，共2个;
(8)十位数字是8，这样的”迎春数”只有89这1个;
(9)没有十位数字是9的两位的”迎春数”;
所以两位数中，”迎春数”共有36个.
二、三位数中，”迎春数”个数
(1)百位数字是1，这样的”迎春数”有123-129，134-139，…，189，共28个;
(2)百位数字是2，这样的”迎春数”有234-239，…，289，共21个;
(3)百位数字是3，这样的”迎春数”有345-349，…，389，共15个;
(4)百位数字是4，这样的”迎春数”有456-459，…，489，共10个;
(5)百位数字是5，这样的”迎春数”有567-569，…，589，共6个;
(6)百位数字是6，这样的”迎春数”有678，679，689，共3个;
(7)百位数字是7，这样的”迎春数”只有789，这1个;
(8)没有百位数字是8，9的三位的”迎春数”;
所以三位数中，”迎春数”共有84个.
三、1000-1999的自然数中，”迎春数”个数
(1)前两位数字是12，这样的”迎春数”有1234-1239，…，1289，共21个
(2)前两位数字是13，这样的”迎春数”有1345-1349，…，1389，共15个;
(3)前两位数字是14，这样的”迎春数”有1456-1459，…，1489，共10个;
(4)前两位数字是15，这样的”迎春数”有1567-1569，…，1589，共6个;
(5)前两位数字是16，这样的”迎春数”有1678，1679，1689，共3个;
(6)前两位数字是17，这样的”迎春数”只有1789这1个;
(7)没有前两位数字是18，19的四位的”迎春数”;
所以四位数中，”迎春数”共有56个.
四、2000-2008的自然数中，没有”迎春数”
所以小于2008的自然数中，”迎春数”共有36+84+56=176个.
方法二：利用组合原理?
小于2008的”迎春数”，只可能是两位数、三位数和1000多的数.
计算两位”迎春数”的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，
每一种取法对应于一个”迎春数”，即有多少种取法就有多少个”迎春数”.显然不同的取
法有9×8÷2=36中，所以两位的”迎春数”共有36个.
同样计算三位数和1000多的数中”迎春数”的个数，它们分别有9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56个.
所以小于2008的自然数中，”迎春数”共有36+84+56=176个。
【篇三】
不重复的四位数
从1、3、5中任选2个数字，从2、4、6中任选2个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?
考点：乘法原理.
分析：从1、3、5中任选2个数字共有3种组合，从2、4、6中任选2个数
字共有3种组合，再把选出的4个数进行排列，即可得出答案.
解答：解：3×3×4×3×2×1=216(个)，
答：共可组成216个没有重复数字的四位数.
点评：本题考查了排列组合的应用，即先找出组合数，再进行排列，即可得出答案.
小花从今年年元旦开始，每天利用课余时间做《小学数学奥林匹克初级教程》中的练习题.我们知道某一讲的练习题和自测题共13题，如果每天至少完成3道题，那么她计划完成13题不同的练习方法总数是多少种?
考点：排列组合.
分析：此题分类进行解答即可，因为13道题最多4天完成：，所以分成4天、3天、2天、1天完成，研究每种情况需要几种方法，然后相加即可.
解答：解：1、计划4天完成
3+3+3+4的组合，有4种方法(不同日子计划完成不同数量的题，视为不同的方法)：①3、3、3、4;②3、3、4、3;
③3、4、3、3;④4、3、3、3.
2、计划3天完成
3+3+7的组合，有3种方法;
3+4+6的组合，有6种方法;
3+5+5的组合，有3种方法;
4+4+5的组合，有3种方法;
3、计划2天完成
3+10的组合，有2种方法;
4+9的组合，有2种方法;
5+8的组合，有2种方法;
6+7的组合，有2种方法;
4、计划1天完成
有1种方法.
综上，共有4+3+6+3+3+2+2+2+2+1=28(种).
故答案为：28种.
点评：此题有一定难度，要用分类的方法解决，在分类时，要认真仔细，不要遗漏.
小学奥数计数知识练习题整理。