初三中考数学知识点：圆及有关概念公式定理
(完整版)初三《圆》知识点及定理
《圆》知识点及定理一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
九年级数学圆知识点梳理
九年级数学圆知识点梳理一、圆的定义与特点圆是由平面上离定点（圆心）距离相等的点构成的图形。
圆的特点有：1. 圆心：圆中心点的位置。
2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，即半径。
3. 直径：通过圆心的两个点所构成的线段，即直径。
直径的长度是半径的两倍。
4. 弧：连接圆上两点的弧。
5. 圆周：由圆上所有点组成的曲线，也叫圆周。
二、圆的计算公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表圆的周长，r代表圆的半径。
π取近似值3.14。
2. 圆的面积公式：S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。
三、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有任何公共点，彼此之间没有交集。
2. 外切：两个圆相切于一点，且外切的圆没有穿过另一个圆。
3. 相交：两个圆有公共点，且相交的圆穿过另一个圆。
4. 内切：一个圆刚好位于另一个圆内部，并且两圆相切于一点。
5. 同心圆：有相同的圆心，但半径不同的圆。
四、圆的性质和定理1. 弧与角度的关系：圆心角是以圆心为顶点的角，圆心角的度数等于其所对应的弧所对角的度数。
2. 弧长公式：弧长等于圆周的$\frac{1}{n}$，其中n是圆周上被划分的几等分，m是圆周上的弧所对应的角的角度。
3. 弧与切线的关系：圆上的切线与切点处的弧垂直。
4. 切线定理：当一条直线与圆相切时，切点与切线的连线垂直于半径。
5. 弦的性质：如果两个弦在圆内或圆外相交，那么穿过内圆或外圆的弦的两边相乘的和等于其他穿过的弦的两边相乘的和。
6. 弧度制：以圆心为顶点的角所对应的弧长与半径的比值等于一个常数，即弧度制。
7. 平行切线定理：平行于切线的直线也是切线。
8. 平行弦定理：当两个弦平行时，两个弦的长度之比等于两个弦所对应的弧的长度之比。
五、圆的应用1. 几何画图：根据已知的圆心、半径、弦、切线等元素要求画出几何图形。
2. 圆的作图：根据已知条件画出满足要求的圆。
3. 物体的运动轨迹：物体在圆周运动时，物体的位置与时间的关系可表示为圆。
2024中考数学知识点圆的基础性质公式定理
2024中考数学知识点圆的基础性质公式定理中考数学中圆的基础性质公式定理有以下几个：
一、圆周公式
圆的圆周C＝2πr，其中C为圆的圆周长，r为圆的半径。
二、圆的面积公式
圆的面积S＝πr2，其中S为圆的面积，r为圆的半径。
三、圆心角公式
圆心角的大小θ等于弧长除以半径：θ＝l/r，其中θ为圆心角的大小，圆周长l，半径r。
四、圆切线与圆弦关系
三次角关系：若圆的两条切线和圆弧相切，则圆心角的三个角相等：θA＝θB＝θC，其中θA,θB,θC分别为圆心角的三个角的大小。
五、圆周弦关系
三次角关系：若圆的两条切线和圆弧相切，则两条切线上有等于圆弧的三次夹角：θA＝θB＝θC，其中θA,θB,θC分别为圆弧上三次夹角的大小。
六、圆的外接四边形关系
若四边形是圆的外接四边形，则四边形的对角线等于圆的直径：DA＝DB＝2r，其中DA,DB为四边形的两条对角线，r为圆的半径。
七、半径交点概念
若平面上有两条圆，以及它们的公共外接四边形，它们上的所有的交点都是半径交点，即两圆从它们公共外接四边形的对角线交点开始，向外射线，直到相交，所有相交的点都是它们的半径交点。
八、圆内接四边形关系
若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角线等于圆的直径：DA＝DB＝2r。
九年级圆知识点总结
九年级圆知识点总结圆是几何学中最基本的图形之一，由于其特殊的性质和重要的应用，是中学数学中一个重点和难点的内容。
以下是针对九年级学习的圆知识点总结，包括圆的定义、性质、常见的定理和应用。
一、圆的定义及基本概念1. 圆的定义：圆是平面上与一个固定点距离恒定的点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、弦、弧、切线等。
二、圆的性质1. 圆的周长公式：C=2πr，其中C是圆的周长，r是圆的半径。
2. 圆的面积公式：S=πr²，其中S是圆的面积，r是圆的半径。
3. 内接圆和外接圆：内接圆是一个圆，恰好与一个多边形的所有顶点相切；外接圆是一个圆，恰好与一个多边形的所有边相切。
4. 相交圆的性质：两个相交圆的交点到两个圆心的距离相等。
两个相交圆的交点确定的两条弦相互垂直的充要条件是两个弦的弧度相等。
三、常见的圆的定理1. 切线定理：切线与半径垂直。
2. 弦切角定理：弦切角等于弦对应的弧的一半。
3. 弦弧角定理：弦弧角等于弦对应的弧的一半。
4. 弦角定理：弦角等于其对应的弧缺角的一半。
5. 弧长定理：弧长等于圆心角的弧度数除以2π乘以圆的周长。
四、圆的应用1. 圆的引理：如欲使直线在给定的点上下夹定一个给定的角，只需作两条通过该点的圆，并使直线分别与两圆相切即可。
2. 圆的内切与外切：两个圆相切，其中一个圆在另一个圆内部，称为内切；两个圆相切，其中一个圆在另一个圆外部，称为外切。
3. 勾股定理的圆证法：利用圆的性质，可以简化勾股定理的证明过程。
4. 圆柱、圆锥和圆球的体积计算：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中V是体积，r是底面半径，h是高；圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，其中V是体积，r是底面半径，h是高；圆球的体积公式为V=4/3πr³，其中V是体积，r是半径。
以上只是关于九年级圆的知识点的简要总结，实际上圆还有许多其他的性质、定理和应用，需要通过练习和实际问题的解决来进一步加深理解和掌握。
初中九年级圆的知识点详解
初中九年级圆的知识点详解在初中九年级数学课程中，圆是一个重要的几何概念。
我们将在本文中详细解释圆的知识点，包括定义、性质和常见的相关公式。
一、圆的定义圆是一个平面上所有到圆心距离都相等的点的集合。
这个距离被称为半径，用字母r表示。
圆的圆心和半径是确定一个圆的基本要素。
二、圆的性质1. 圆的直径和半径关系：圆的直径是通过圆心，并且两个端点在圆上的线段，它的长度是半径的两倍，即直径d=2r。
2. 圆的周长和面积：圆的周长是指圆上一周的长度，用字母C表示，它可以通过公式C=2πr来计算，其中π≈3.14是一个无理数，代表圆周率。
圆的面积是指圆内部的区域，用字母A表示，它可以通过公式A=πr²来计算。
3. 圆的切线和法线：圆上的切线是与圆切于一点的直线，切线与半径的夹角为90度。
圆上的法线是与圆相交于一点，并且与切线垂直的直线。
4. 圆的弧度制和度制：在解决一些圆相关问题时，我们通常使用弧度制来度量角度。
弧度制的角度是通过圆的弧长和半径之间的比值来定义的。
一个完整的圆的弧长等于2πr，所以一个完整圆的角度为360°。
三、常见的圆相关公式1. 圆的周长公式：C = 2πr2. 圆的面积公式：A = πr²3. 圆的弧长公式：L = 2πr(θ/360°)，其中θ是所对应的圆心角的角度。
4. 扇形面积公式：S = 0.5r²(θ/360°)，其中θ是所对应的圆心角的角度。
五、相关解题方法1. 已知圆的半径求周长和面积：根据上述公式直接计算即可。
2. 已知圆的周长求半径和面积：由C=2πr可得r=C/(2π)，再带入A=πr²即可计算面积。
3. 已知圆的面积求半径和周长：由A=πr²可得r=√(A/π)，再带入C=2πr即可计算周长。
4. 已知圆心角和半径求弧长和扇形面积：根据相应的公式计算即可。
六、例题解析1. 已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
九年级圆的知识点难点
九年级圆的知识点难点圆是数学中重要的几何概念之一，在九年级的学习中，我们需要掌握圆的定义、性质以及相关的定理和公式。
本文将从这些方面进行论述，以帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识。
一、圆的定义圆是由平面上距离一个固定点（圆心）相等的所有点组成的集合。
圆心到圆上任意点的距离称为半径，用字母r表示。
二、圆的性质1. 圆心角的度数等于所对弧的度数：圆心角是以圆心为顶点的角，对应的弧是在圆上的一段弧。
圆心角的度数等于所对弧的度数，即∠AOB = 弧AB的度数。
2. 圆上任意两点到圆心的距离相等：对于圆上的任意两点A、B，它们到圆心的距离都相等，即OA = OB。
3. 弦的性质：弦是圆上连接两点的线段。
在同一个圆或等圆上，两个弦AB和CD相等的充分必要条件是它们所对的弧相等（即弧AB = 弧CD）。
4. 切线的性质：切线是与圆只有一个交点的直线，与该交点处的切点垂直。
切线与半径的夹角为90度。
三、圆的定理和公式1. 圆的周长和面积计算公式：周长C = 2πr面积A = πr²2. 切线与半径的关系：切线长的平方等于从该切点到圆心的半径与与该切点所对的弧相乘，即t² = r * 弧AB。
3. 相交弦的性质：当两条弦AB和CD在圆的内部相交时，两弦的和乘积等于内接四边形ACBD的对角线的乘积，即AB * CD = AC * BD。
四、圆的难点对于九年级学生来说，圆的难点主要有以下几个方面：1. 圆心角和弧的度数之间的关系不易理解：学生需要通过具体的示例和练习，加深对圆心角和弧的度数之间的理解，并能在具体问题中正确运用。
2. 相交弦的性质的应用：学生在解题时需要辨别图中的相交弦，正确运用相交弦的性质来解题。
3. 切线与半径的关系：学生需要理解切线长的平方等于半径与切点所对弧的乘积这一关系，并能够运用到具体问题中。
4. 圆的推理证明题：学生需要通过大量的实践，熟练掌握圆的定理和性质，并能够灵活运用到推理证明题中。
数学九年级知识点圆
数学九年级知识点圆圆是数学中常见的几何图形之一，它不仅在数学中有广泛的应用，还与我们日常生活息息相关。
本文将对九年级数学中的圆相关知识点进行探讨。
一、基本概念1. 定义：圆是由平面上与一个定点的距离等于一定数值的所有点所组成的图形。
2. 元素：圆心、半径、弧、弦和扇形。
二、圆的性质1. 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角，其度数等于对应弧所对的圆心角的度数。
2. 弧长：弧长等于弧所对圆心角的度数除以360°再乘以圆周长。
3. 弦长：弦长等于半径的两倍乘以正弦的一半。
三、圆的公式与定理1. 圆的周长：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
3. 切线与弧的关系：切线与弧的交点与圆心的连线垂直。
4. 弧与弦的关系：等弧所对的弦相等。
5. 弦切角定理：切线和弦所夹的角等于对应的弦与圆心角的一半。
四、圆的应用1. 圆的几何变换：平移、旋转和缩放。
2. 圆与三角函数：三角函数的周期、幅度与角度的关系等。
3. 圆与图形的位置关系：判断点与圆的位置关系、判断两圆的位置关系等。
4. 圆的测量：利用圆的周长和面积计算实际问题，如计算运动的轨迹、计算物体的表面积等。
五、习题1. 已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
2. 在一个半径为6cm的圆中，一条弧所对的圆心角为60°，求该弧的长。
3. 如果一个直径为12cm的圆，切割成一块长方形，长方形的长是10cm，求其宽。
4. 一个圆的直径是20cm，求它的面积与另一个半径为12cm的圆的面积之比。
5. 若一个半径为8cm的圆A与一个直径为18cm的圆B相切，求圆B的圆心到切点的距离。
六、小结通过对九年级数学中的圆的知识点进行了系统的介绍与讲解，我们对圆的定义、性质、公式与应用有了更深入的了解。
掌握圆的相关知识，对于解决几何问题和应用数学都至关重要。
希望同学们能在学习中努力提升对圆的理解与应用能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。
初三圆的知识点总结
初三圆的知识点总结圆是初中数学中的重要概念之一，而初三阶段则是圆的学习重点。
在初三阶段，学生需要掌握圆的定义、性质、相关定理和应用。
下面我们来总结一下初三圆的知识点。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义圆是由平面上到定点的距离等于定长的所有点构成的集合。
定点叫圆心，定长叫半径。
通常记作圆O，圆心为O，半径为r。
2. 圆的性质（1）圆的直径、半径、弧长和圆心角的关系：一个圆的直径是圆的一条弧上的两个端点，直径等于圆的半径的两倍。
（2）圆的周长公式：圆的周长等于2πr，其中r为圆的半径。
（3）圆的面积公式：圆的面积等于πr²，其中r为圆的半径。
（4）切线定理：在圆上的切线和半径垂直，切点、圆心和切线上的半径构成直角三角形。
二、圆的相关定理1. 圆心角定理定理：在同一个圆或等圆上的圆心角等于其对应弧所对的圆周角的一半。
结论：圆心角相等的弧是等弧。
2. 弧长定理定理：在同一个圆或等圆上，相等圆心角所对的弧相等，反之，相等弧对应的圆心角相等。
3. 弧度和角度定理：弧长与半径之比叫做弧度制下的角度。
1弧度（rad）=57.3°。
结论：弧长l=rθ，其中θ为弧度。
4. 正弦定理和余弦定理正弦定理：在一个三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC。
余弦定理：在一个三角形ABC中，a²=b²+c²-2bc*cosA。
5. 切线定理定理：在圆上的切线和半径垂直。
6. 切线与弦的关系定理：在圆上，如果一条切线和一条弦相交，那么切线和弦的交点与圆心的连线垂直。
三、圆的相关应用1. 圆的相关应用（1）圆的插值：根据圆的相关性质和定理求出圆的周长、面积及其相关角度。
（2）圆的相关推理：利用圆的性质和相关定理解决与圆相关的问题。
2. 圆的实际应用（1）工程中的车轮和齿轮。
（2）地理中的经纬度。
（3）天文中的星座和行星轨道。
（4）生活中的钟面和圆形的器物。
以上就是初三圆的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三中考数学知识点：圆及有关概念公式定理中考是九年义务教育的终端显示与成果展示，中考是一次选拔性考试，其竞争较为激烈。
为了更有效地帮助学生梳理学过的知识，提高复习质量和效率，在中考中取得理想的成绩，下文为大家准备了初三中考数学知识点。
我们学习的圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线，所以是无数条对称轴。
圆及有关概念
1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。
小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。
半圆既不是优弧，也不是劣弧。
优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。
7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫
做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。
它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。
在实际应用中，一般取π≈3.14。
11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。
字母表示
圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ; 直径—d ;
扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。
圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。
提供的初三中考数学知识点，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。