初中三年最全数学公式定理总结
初三数学知识点归纳整理
初三数学知识点归纳整理最全初三数学知识点归纳篇一一、二次根式1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。
注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式。
（2）是一个重要的非负数，即；≥0。
2、积的算术平方根：积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
3、二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小。
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小。
（3）分别平方，然后比大小。
4、商的算术平方根：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
5、二次根式的除法法则：（1）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。
6、最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
①被开方数的因数是整数，因式是整式。
②被开方数中不含能开的尽的因数或因式。
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。
7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8、二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等。
二、一元二次方程1、一元二次方程的一般形式：a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。
2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少。
初中三年数学公式大全
初中数学的学习离不开大量的公式记忆！！这些公式不仅是对知识点的理解，也是解题的关键！不管是平时学习还是考试，我们都要记公式！洋葱君整理了初中三年较重要的一些公式↓↓↓这些基本上包含了我们所学的内容~—圆与弧的公式正n边形的内角等于(n-2)×180°/n弧长计算公式：L=nπR/180扇形面积公式：S扇形=nπR^2/360=LR/2内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r<dr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)弧长计算：L=nπR/180扇形面积：S扇形=nπR^2/360=LR/2146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)二因式分解公式平方差公式：a²－b²=(a+b)(a-b)完全平方和公式：(a+b)²=a²+2ab+b²完全平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²两根式：ax²+bx+c=a[x-(-b+√(b²-4ac))/2a][x-(-b-√(b²-4ac))/2a]两根式立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)完全立方和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³三一元二次方程公式与判别式一元二次方程的解根与系数的关系x1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式b²-4ac=0注：方程有两个相等的实根b²-4ac>0注：方程有两个不等的实根b²-4ac<0注：方程无实根，但在复数范围内有2个复根。
数学：初中三年重点公式全汇总
式判定：
a 有两个交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相交；
b 有一个交点（顶点在 x 轴上） ( 0 ) 抛物线与 x 轴相切；
c 没有交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相离。 ③平行于 x 轴的直线与抛物线的交点
同②一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等， 设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax2 bx c k 的两个实数根。
b
bn
⑥a-n＝ 1 ，特别：( )-n＝( )n；⑦a0＝1(a≠0)。 an
3． 二次根式 ①( )2＝a(a≥0)；② ＝丨a丨；③
＝ × ；④ ＝ (a＞0，b≥0)。
4． 三角不等式 |a |- |b |≤ |a ±b |≤ |a |+ |b |（ 定 理 ）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中 a，b 分别 为向量 a 和向量 b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；
中考数学常用公式及性质
1． 乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。
2． 幂的运算性质
①am×an＝am+n；②am÷an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤( a )n＝ an ；
初中三年数学公式定理大全,初一到初三
要知道明年你们将迎来人生中的第一次选拔性考试——中考，所以，这一年的时间都是很宝贵了。
不想落后他人，预习复习工作都得做到位。
今天，老师和大家分享的是新初三数学：三年【公式定理】大全，初一初二预习，初三复习！初中数学公式定理大全1、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短角的定理：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补3、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°4定理：全等三角形的对应边、对应角相等边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等5定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上；角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合6等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)7定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称8定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那它所对的直角边等于斜边的一半判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，a^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形9定理：四边形的内角和等于360°;四边形的外角和等于360°多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°推论：任意多边的外角和等于360°10平行四边形性质定理：1.平行四边形的对角相等2.平行四边形的对边相等3.平行四边形的对角线互相平分推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形判定定理1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.对角线互相平分的四边形是平行四边形4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形11矩形性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形12菱形性质定理1：菱形的四条边都相等菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形13正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角14定理：关于中心对称的两个图形是全等的；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称15等腰梯形性质定理：1.等腰梯形在同一底上的两个角相等2.等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：1. 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边16三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半：L=(a+b)÷2S=L×h17相似三角形定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似相似三角形判定定理：1. 两角对应相等，两三角形相似(ASA)2. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)3. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)相似直角三角形定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似性质定理：1.相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2.相似三角形周长的比等于相似比3.相似三角形面积的比等于相似比的平方18定理1：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值定理2：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值19定理：过不共线的三个点，可以作且只可以作一个圆；垂直于弦的直径平分这条弦，并且评分弦所对的两条弧推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧推论2：弦的垂直平分弦经过圆心，并且平分弦所对的两条弧推论3：平分弦所对的一条弧的直径，垂直评分弦，并且平分弦所对的另一条弧定理3：1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等2.经过圆的半径外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线3.圆的切线垂直经过切点的半径4.三角形的三个内角平分线交于一点，这点是三角形的内心5.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角6.圆的外切四边形的两组对边的和相等7.如果四边形两组对边的和相等，那么它必有内切圆8.两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等20比例的基本性质如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d合比性质如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。
初中三年数学所有公式
初中三年数学所有公式初一数学公式：1. 两角和与差公式：sin(a ± b) = sin a cos b ± cos a sin bcos(a ± b) = cos a cos b ∓ sin a sin b2. 绝对值的性质：|a × b| = |a| × |b|3. 二次根式化简：√(a × b) = √a × √b4. 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)5. 相反数相加为0：a + (-a) = 06. 完全平方公式：a²± 2ab + b² = (a ± b)²7. 勾股定理：a² + b² = c²（适用于直角三角形）8. 三角函数的定义：sinθ = 对边/斜边，cosθ = 邻边/斜边，tanθ = 对边/邻边9. 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 110. 二项式定理： (a + b)ⁿ = Σ(from k=0 to n) C(n,k) a^(n-k) b^k11. 分式的基本性质：a/b = c/d 当且仅当 ad = bc12. 分式的化简：a/b × c/d = (ac)/(bd)13. 指数法则：a^m × a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，a^m / a^n = a^(m-n)14. 对数的定义：a^x = N 当且仅当 x = log_a N15. 对数的换底公式：log_a b = log_c b / log_c a16. 对数的性质：log_a (MN) = log_a M + log_a N，log_a (M/N) = log_a M - log_a N17. 解一元一次方程：ax + b = 0 的解为 x = -b/a18. 解一元二次方程：ax² + bx + c = 0 的解为 x = [-b ±√(b² - 4ac)] / (2a)19. 解二元一次方程组：ax + by = c，dx + ey = f 的解为 x = (ef - bd) / (ae - bd)，y = (cd - af) / (ae - bd)20. 平面直角坐标系中两点距离公式：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]21. 相似三角形的性质：对应角度相等，对应边成比例22. 平行四边形的性质：对边平行且相等23. 矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等24. 菱形的性质：四边相等，对角线相互垂直平分25. 正方形的性质：四边相等，四个角都是直角26. 圆的周长和面积公式：C = 2πr，S = πr²27. 扇形的面积公式：S = 1/2 rL（其中 L 为弧长）28. 平均数公式：若有 n 个数 a1, a2, ..., an，则它们的平均数为 (a1 + a2 + ... + an) / n29. 中位数公式：若有 n 个数 a1, a2, ..., an，将它们从小到大排序，若 n 为奇数，则中位数为第 (n+1)/2 个数；若 n 为偶数，则中位数为第 n/2 个数和第 (n/2 + 1) 个数的平均数。
初中三年数学常用公式定理大全
初中三年数学常⽤公式定理⼤全初中数学定理、公式汇编第⼀篇数与代数第⼀节数与式⼀、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限⼩数和⽆限环循⼩数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；⽆限不环循⼩数叫做⽆理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和⽆理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正⽅向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点⼀⼀对应。
3.绝对值：在数轴上表⽰数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本⾝；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:⼁－_⼁=；⼁3.14－π⼁=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：⼀个近似数,从左边笫⼀个不是0的数字起,到最末⼀个数字⽌,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6.科学记数法：把⼀个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.⼤⼩⽐较：正数⼤于0，负数⼩于0，两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。
8.数的乘⽅：求相同因数的积的运算叫乘⽅，乘⽅运算的结果叫幂。
9.平⽅根：⼀般地，如果⼀个数x的平⽅等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平⽅根（也叫做⼆次⽅根式）。
⼀个正数有两个平⽅根，它们互为相反数；0只有⼀个平⽅根，它是0本⾝；负数没有平⽅根．10．开平⽅：求⼀个数a的平⽅根的运算，叫做开平⽅．11．算术平⽅根：⼀般地，如果⼀个正数x的平⽅等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平⽅根，0的算术平⽅根是0．12．⽴⽅根：⼀般地，如果⼀个数x的⽴⽅等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的⽴⽅根（也叫做三次⽅根）,正数的⽴⽅根是正数;负数的⽴⽅根是负数；0的⽴⽅根是0．13．开⽴⽅：求⼀个数a的⽴⽅根的运算叫做开⽴⽅．14．平⽅根易错点：（1）平⽅根与算术平⽅根不分，如 64的平⽅根为⼠8，易丢掉－8，⽽求为64的算术平⽅根；（2）4的平⽅根是⼠2，误认为4平⽅根为⼠ 2，知道4=2．15.⼆次根式：(1)定义:形如a(a≥0)的式⼦叫做⼆次根式.16．⼆次根式的化简：17．最简⼆次根式应满⾜的条件：（1）被开⽅数的因式是整式或整数；（2）被开⽅数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类⼆次根式：⼏个⼆次根式化成最简⼆次根式以后，如果被开⽅数相同，这⼏个⼆次根式就叫做同类⼆次根式．19．⼆次根式的乘法、除法公式20．.⼆次根式运算注意事项：（1）⼆次根式相加减，先把各根式化为最简⼆次根式，再合并同类⼆次根式，防⽌：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）⼆次根式的乘法除法常⽤乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果⼀定写成最简⼆次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较⼤的数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值；⼀个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去⼀个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何⾮0的数都得0；除以⼀个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘⽅，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号⾥⾯的．26．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)⼆.代数式：（1）⽤运算符号把数和表⽰数的字母连接⽽成的式⼦叫做代数式。
初中三年数学所有公式及定理
在初中三年的数学学习中，我们学习了很多数学公式及定理，下面我将为你列举一些常见且重要的数学公式及定理。
一、初一数学公式及定理：1.平方差公式：$$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$$2. 乘法公式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$3. 二项式定理：$$(x+y)^n=\sum_{k=0}^nC_n^kx^ky^{n-k}$$4. 比例式：$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc$$5. 三角形内角和定理：$$\angle A + \angle B + \angle C =180°$$6. 两角和公式：$$\sin(A\pm B)=\sin A\cos B \pm \cos A\sinB$$7.勾股定理：$$a^2+b^2=c^2$$（其中a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边）8. 三角形面积公式：$$S=\frac{1}{2}bh$$（其中S为三角形的面积，b为底边长，h为对应底边的高）9.相交弦定理：$$(AB)(CD)=(AC)(BD)+(AD)(BC)$$（其中AB、AC、CD、BD为圆上的弦）10.等腰三角形的性质：底边上的两个角是相等的，底边上的两个边也是相等的。
二、初二数学公式及定理：1. 三角函数定义：$$\sin\theta=\frac{y}{r}$$，$$\cos\theta=\frac{x}{r}$$，$$\tan\theta=\frac{y}{x}$$2. 正余弦定理：$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sin C}$$3.角平分线定理：一个角的平分线将该角分成两个相等的角。
4. 面积公式：$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$（其中S为三角形的面积，a、b、c为三角形的三边长，p为半周长）5. 长方体体积公式：$$V=lwh$$（其中V为长方体的体积，l、w、h分别为长方体的长、宽、高）6.等腰梯形面积公式：$$S=\frac{1}{2}(a+b)h$$（其中S为等腰梯形的面积，a、b为上下底边长，h为高）7. 三角形三边关系：$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$8.平行线性质：同旁内角互补，同旁外角相等，对顶角互补。
初中三年数学所有公式及定理
数学中有许多公式和定理，涵盖了各个方面的知识。
下面列举了一些常见的初中数学公式和定理。
1.代数相关公式：- 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b为常数，x为未知数。
- 二元一次方程：ax + by = c，其中a、b和c为常数，x和y为未知数。
- 一元二次方程求根公式：对于ax^2 + bx + c = 0，求解x的公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
-平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2- 公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3，(a - b)^3 = a^3 -3a^2b + 3ab^2 - b^3- 二次根号化：√(ab) = √a × √b。
-分式化简：a/(b/c)=(a×c)/b。
2.几何相关公式：-高度定理：在直角三角形中，直角边上的高是斜边的乘积的一半。
-三角形面积公式：对于已知三角形的底边和高，三角形的面积为底边乘以高的一半。
-三角形外接圆半径公式：已知三角形的三边长a、b和c，则三角形的外接圆半径R等于a、b和c的乘积的二倍除以三角形的面积。
-三角形内切圆半径公式：已知三角形的三边长a、b和c，以及三角形的半周长p，则三角形的内切圆半径r等于三角形的面积除以半周长。
-直角三角形勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方之和。
- 余弦定理：对于任意三角形ABC，边长分别为a、b和c，角A的角度为α，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosα。
3.统计与概率相关公式：-算术平均数公式：一组数据的算术平均数等于各个数据之和除以数据个数。
-中位数公式：一组有序数据中，中间位置的数即为中位数。
-众数公式：一组数据中出现次数最多的数即为众数。