稀疏表示字典训练方法及应用概要
稀疏字典学习
稀疏字典学习
稀疏字典学习：字典构建阶段和利⽤字典（稀疏的）表⽰样本阶段。
基于数据驱动，可以⾃适应的学习基（字典），⽽不需要预先假设。
1、字典学习：即利⽤训练样本通过最⼩化代价函数得到字典（也称为基等），也可称为特征学习；是对庞⼤数据集的⼀种降维表⽰，或者说是信息的压缩；尝试学习蕴藏再样本背后最质朴的特征（假设这是样本最好的特征）
2、稀疏表⽰：即利⽤步骤1中学习到的字典再次最⼩化代价函数，得到新的样本的特征（也称为系数等）。
⽤尽可能少的资源表⽰尽可能多的知识，同时计算速度快。
优点：能实现特征的⾃动选择，学习地去掉没有信息的特征，也就是把这些特征对应的权重置为0；模型更容易解释，假设是回归模型：y=w1*x1+w2*x2+…+w1000*x1000+b（当然了，为了让y限定在[0,1]的范围，⼀般还得加个Logistic函数）。
通过学习，如果最后学习到的w*就只有很少的⾮零元素，例如只有5个⾮零的wi，那么我们就有理由相信，这些对应的特征在患病分析上⾯提供的信息是巨⼤的，决策性的。
也就是说，患不患这种病只和这5个因素有关，那医⽣就好分析多了。
缺点：计算复杂度⾼。
局限于低维度信号（⼩patch）。
稀疏表示
( x x0 ) cos ( y y0 ) sin x
( x x0 ) sin ( y y0 ) cos y
Gabor函数
1、对X基于字典D稀疏表示结果α进行一些处理： 空间金字塔的引入&最大池输出方法
2、加入监督学习的字典训练
这里的字典学习的目的是为了分类，已知一组训练样本， 其label也人工给定，首先我们需要训练字典。在基于学习 的方法中我们给定了一个目标函数：
min || D - X || || ||1
3、1996年，B.A.Olshausen和D.J.Field在Nature上发表了一篇 题为“Emergence of simple-cell receptive field properties by learning a sparse code for nature images”的重要论文，他们的 实验结果表示人类视觉系统只997年，这两位又提出了超完备基的 稀疏编码算法。
基于参数化的方法，介绍怎么样利用Gabor函数来生成 原子构成字典： 人类的视觉系统能够自适应于自然环境中输入刺激的统 计特性，视觉皮层中的大部分神经元只对特定的刺激才具有 最优响应，通过视觉皮层中不同感受野的神经元的层次处理 实现了对于自然图像的稀疏编码。人类神经元对于外部刺激 的响应特性如下图：
在上面的Gabor函数中有七个参数，根据参数化的方法来 构造字典。
尺度不变，方向改变
方 向 不 变， 尺 度 改 变
上面的那张图，只是涉及到尺度和方向的变化，在 Gabor函数中是有7个参数的，对这7个参数在一定参数范 围内进行冗余采样，这样就会生成一地数量的原子构成冗 余的Gabor字典。 字典构造完成，接下来进行稀疏分解。贪婪算法中的 MP是一种迭代的递归算法，每一步从字典D中选择一个 与残差信号 r （初始为原始图像）最匹配的原子，每一步 都使得信号的逼近更为优化。
Matlab中的稀疏表示和字典学习技巧
Matlab中的稀疏表示和字典学习技巧引言稀疏表示和字典学习技巧是图像处理和机器学习领域中经常使用的重要技术。
在Matlab中，有着丰富的工具箱和函数可以实现稀疏表示和字典学习，为我们提供了强大的能力来处理高维数据。
本文将介绍Matlab中的稀疏表示和字典学习技巧，并通过一些实例来说明它们的应用。
一、稀疏表示技术稀疏表示是指通过一组基向量的线性组合来表示数据的一种方法。
在Matlab中，我们可以使用字典工具箱（Dictionary Toolbox）来实现稀疏表示。
稀疏表示可以应用于各种领域，如图像处理、信号处理和数据压缩等。
在图像处理中，稀疏表示可以用于图像压缩和图像恢复等任务。
通过选择合适的字典和优化算法，我们可以将一张高分辨率图像表示为一组稀疏的线性组合。
在Matlab中，我们可以使用稀疏编码函数（sparse coding function）来实现这个过程。
具体步骤包括：选择字典、计算稀疏系数和重构图像。
通过调整字典的大小和优化算法的参数，我们可以得到不同精度的稀疏表示结果。
在信号处理中，稀疏表示可以用于信号降噪和信号恢复等任务。
通过将信号表示为一组稀疏的基向量的线性组合，我们可以有效地提取信号的特征和重建信号。
在Matlab中，我们可以使用稀疏表示工具箱（Sparse Representation Toolbox）来实现这个过程。
具体步骤包括：选择字典、计算稀疏系数和重构信号。
通过调整字典的大小和优化算法的参数，我们可以得到更准确和稳定的信号表示结果。
二、字典学习技巧字典学习是指通过训练数据来学习最优的字典的一种方法。
在Matlab中，我们可以使用字典学习工具箱（Dictionary Learning Toolbox）来实现字典学习。
字典学习可以应用于各种领域，如图像处理、文本处理和语音处理等。
在图像处理中，字典学习可以用于图像分类和图像重构等任务。
通过学习最优的字典，我们可以得到更好的特征提取和重构结果。
强化学习算法中的稀疏表示学习方法详解(十)
强化学习算法中的稀疏表示学习方法详解强化学习是一种通过试错来学习最优行为的机器学习方法，而稀疏表示学习则是其中的一种重要技术。
本文将详细介绍强化学习算法中的稀疏表示学习方法，包括其基本概念、应用场景以及相关算法原理。
一、稀疏表示学习的基本概念稀疏表示学习是一种通过线性组合来表示输入数据的方法。
在稀疏表示学习中，输入数据被表示为少量非零元素的线性组合，这些非零元素通常被称为字典或基。
通过对输入数据进行稀疏表示，我们可以实现对数据的高效压缩和信息提取，从而更好地理解和利用输入数据。
在强化学习中，稀疏表示学习被广泛应用于状态空间的表示和值函数的学习。
通过将状态空间进行稀疏表示，可以有效地减少状态空间的维度，从而减少值函数的计算复杂度。
此外，稀疏表示还可以帮助我们更好地理解状态空间的结构和特征，从而提高值函数的学习效率和性能。
二、稀疏表示学习在强化学习中的应用场景稀疏表示学习在强化学习中有多种应用场景，其中最主要的应用包括状态表示、特征提取和值函数逼近。
在状态表示方面，稀疏表示学习可以帮助我们将高维的状态空间进行有效地表示和压缩，从而减少值函数的计算复杂度。
在特征提取方面，稀疏表示学习可以帮助我们从原始的状态空间中提取出更有用的特征，从而提高值函数的泛化能力和学习效率。
在值函数逼近方面，稀疏表示学习可以帮助我们通过少量的基函数来逼近值函数，从而减少值函数的计算复杂度和提高值函数的学习性能。
三、稀疏表示学习的相关算法原理稀疏表示学习的相关算法主要包括奇异值分解（SVD）、主成分分析（PCA）和稀疏编码等。
在奇异值分解中，我们通过分解输入数据的奇异值分解矩阵来得到稀疏表示的基函数。
在主成分分析中，我们通过找到输入数据的主成分来得到稀疏表示的基函数。
在稀疏编码中，我们通过最小化输入数据与稀疏表示的基函数之间的误差来得到稀疏表示的基函数。
在强化学习中，我们常常使用基于稀疏表示学习的价值函数逼近方法来学习值函数。
稀疏表示的字典_文献翻译.docx
从统计学的观点来看， 这个过程把数据当作服从低维高斯分布来建模，因此对于 高斯数据最有效。 与傅里叶变换相比，KLT 在表示效率上更优。然而，这个优势是用非结构性 和明显更复杂的转换换来的。 我们将会看到，这种在效率与自适应性之间的折衷 在现代字典设计方法学中仍扮演着重要的角色。 B. 非线性变革与现代字典设计元素 19 世纪 80 年代，统计学的研究领域出现的新的有力方法，即稳健统计。稳 健统计提倡将稀疏作为大范围的复原与分析任务的关键。 这种理念来源于经典物 理学，发展于近年的信息论，在指导现象描述上提升了简易性与简明性。在这种 理念的影响下，80 年代与 90 年代以搜寻更稀疏的表示和更高效的变换为特征。 增强稀疏性需要偏离线性模式，朝更灵活的非线性规划发展。在非线性的实 例中，每个信号都可以使用同一字典中一组不同的原子，以此实现最佳近似。因 此，近似过程变为
其中������������ (������)是分别适用于每个信号的索引集。 非线性观点为设计更新，更有效的变换铺平了道路。在这个过程中，许多指
导现代字典设计的基本概念形成了。我们将沿着历史的时间线，回溯许多最重要 的现代字典设计概念的出现。大部分概念是在 20 世纪的最后 20 年间形成的。
定位：为了实现稀疏性，变换需要更好的定位。受到集中支撑的原子能基于
其中w(∙)是一个定位在 0 处的低通窗口函数， 且α 和β 控制变换的时间和频率分 解。这种变换的很多数学基础都由 Daubechies，Grossman 和 Meyer 在 19 世纪 80 年代提出。他们从框架理论的角度研究该变换。Feichtinger 和 Grochenig 也是 Gabor 变换数学基础的建立者，他们提出了广义的群理论观点。离散形式变 换的研究及其数值实现紧接着在 19 世纪 90 年代早期开始进行。Wexler，Raz， Qian 和 Chen 对该研究做出了重要贡献。 在更高的维度下， 更复杂的 Gabor 结构被研究出来。这些结构通过改变正弦 波的朝向增加了方向性。 这种结构在 Daugman 的工作中得到了大力支持。他在视 觉皮质的简单细胞接受域中发现了方向性的类 Gabor 模式。 这些结果在 Daugman， Porat 和 Zeevi 的工作的引导下促进了图像处理任务中变换的调度。 现在， Gabor 变换的实际应用主要在于分析和探测方面，表现为一些方向滤波器的集合。
稀疏表示与字典学习算法的改进与应用
稀疏表示与字典学习算法的改进与应用稀疏表示和字典学习算法是机器学习和计算机视觉领域中常用的技术。
本文将就这两个方面的算法进行研究和讨论，并针对其一些问题提出改进方法，同时探讨其在实际应用中的价值。
一、稀疏表示算法介绍稀疏表示算法是一种基于信号压缩与重建思想的方法，旨在找到一个最优的线性组合，将给定输入信号表示为尽可能少的基向量的线性组合。
其基本原理是利用一个过完备的字典（即字典中原子的数量多于信号的维度），通过最小化稀疏表示误差来获得输入信号的稀疏表示。
稀疏表示算法的主要优点在于能够对信号进行高效的表示，并且具有较好的鲁棒性。
然而，在实际应用中，稀疏表示算法也存在一些问题，例如字典的选取、过完备性等。
二、字典学习算法介绍字典学习算法是稀疏表示算法的一种扩展形式，它不仅能够从数据中学习出一个合适的字典，还能够对数据进行更加准确的表示。
字典学习算法主要分为两个步骤：字典的初始化和稀疏表示的过程。
在字典的初始化阶段，一般使用随机生成或者通过PCA等方法生成初始的字典，并通过迭代训练进行优化。
而在稀疏表示的过程中，通过最小化误差函数，求解线性组合的系数矩阵，从而得到输入信号的稀疏表示。
然而，字典学习算法也存在一些问题，如收敛速度较慢、对初始化字典的敏感性等。
三、改进方法针对稀疏表示与字典学习算法存在的问题，研究者提出了一系列的改进方法。
以下是一些常见的改进方法：1. 自适应字典学习算法：引入自适应学习率和自适应权重更新策略，以提高算法的收敛速度和稳定性。
2. 结构化字典学习算法：通过对字典的结构进行限制，如稀疏性或稀疏并行性，提高字典的表示能力和学习效果。
3. 增量字典学习算法：通过逐步添加新的样本和更新字典的方式，实现字典的在线学习和增量更新。
4. 多尺度字典学习算法：通过在不同尺度下学习字典，并结合多尺度稀疏表示，提高算法在处理多尺度信号时的性能。
四、应用领域稀疏表示与字典学习算法在计算机视觉、图像处理、模式识别等领域得到了广泛的应用。
稀疏编码（字典学习）
稀疏编码（字典学习）Pre：⾯试发现⾃⼰⽼讲不条理⾃⼰的研究⼯作，还是要先梳理下。
鉴于motivation，本⽂是侧重结构化的15分钟talk draft，⽽⾮务求详尽。
有兴趣的欢迎私下讨论。
Abstract：本⽂主要介绍稀疏模型相关，侧重于字典学习和具体应⽤。
1.sparse background2.DL（DIctionary Learning）是什么，⽤途，为什么好3.我的DC（Customization）⼯作I.稀疏模型 稀疏模型是最近⼏年⽐较hot的技术，在信号处理（压缩感知）、计算机视觉（⽐如JPEG压缩）领域影响⽐较⼤，在机器学习框架则可以看做是⼀种特征处理相关的模型。
具体的，稀疏表⽰是指在超完备字典考虑噪声就是 稀疏的优点主要在于它是⾮线性模型，所以表达能⼒更强。
具体来说，每个信号稀疏系数的⾮零元素位置不同（所谓的support），所以每个信号可以看做被投影到了不同的线性⼦空间，这是和正交字典-PCA之类的最⼤区别。
⽽为什么在视觉图像⾥应⽤尤其多，也正是因为每张图像（如⼈脸）可以看做处于⾼维空间的⼀个低维⼦空间上（其实还有些研究⽤流形做⼦空间建模的）。
稀疏模型研究⽅向主要包括系数求解（即上⾯那个问题，经典算法有OMP贪⼼、lasso凸松弛和II.字典学习 显然稀疏表达的效果好坏和我们⽤的字典有着密切的关系。
字典分两类，⼀种是预先给定的分析字典，⽐如⼩波基、DCT等，另⼀种则是针对特定数据集学习出特定的字典。
这种学出来的字典能⼤⼤提升在特定数据集的效果。
给定训练样本 这个⽬标函数⾮凸，⼀般⽤交替迭代思想来解，即分别固定D和W，更新另⼀个，很多变种算法。
⽬标函数分析起来⽐较难，所以这⽅⾯理论还⽐较弱，Agarwal,Gribonval等⼀帮⼈在搞。
应⽤⽅⾯往往稀疏表达和字典学习是混杂的，这⾥主要介绍下图像去噪、超分辨率和⼈脸识别，这三个例⼦效果都很好，貌似已经拿到⼯业界⽤了。
1.图像去噪（Elad） 对⼀个noisy image，把⼀个patch看做⼀个sample或signal，⽐如可以是⼀个8乘8的patch，拉成⼀列64维的向量，⼀个image可以从左上⾓到右下⾓窗⼝1滑动采样得到很多这样的patch。
机器学习技术中的稀疏表示与字典学习方法探究
机器学习技术中的稀疏表示与字典学习方法探究简介：机器学习技术在近年来取得了巨大的发展，为我们解决复杂问题提供了有力的工具和方法。
稀疏表示与字典学习是机器学习中一种重要的方法，它能够有效地表示和分类高维数据，具有广泛的应用前景。
本文将探究机器学习技术中的稀疏表示与字典学习方法，包括其基本概念、应用领域和算法实现。
一、稀疏表示的概念和优点稀疏表示是指在高维数据中，只有少量的元素是非零的，而其他元素都是接近于零的。
与传统的密集表示相比，稀疏表示能够更有效地表示高维数据的结构特征，并展现出更好的泛化能力。
稀疏表示方法的优点主要包括以下几个方面：1.数据维度降低：稀疏表示通过自动选择较少的非零元素，可以将高维数据降低到较低的维度，提高了数据的处理效率。
2.去除冗余信息：稀疏表示能够去除冗余的信息，突出数据的本质特征，提高了模型的鲁棒性和泛化能力。
3.解释性强：稀疏表示可以对数据进行可解释的分解和分类，提供了更深入的数据理解和分析。
二、字典学习的概念和应用领域字典学习是一种通过学习字典矩阵来实现稀疏表示的方法。
字典矩阵是一组原子向量的集合，通过线性组合这些原子向量可以表示输入数据。
字典学习的基本思想是将输入数据表示为字典矩阵的稀疏线性组合，并通过学习得到字典矩阵的优化结果。
字典学习方法在信号处理、图像恢复、语音识别、自然语言处理等领域有着广泛的应用。
1.信号处理：字典学习能够对信号进行高效的表示和分类，常用于信号去噪、压缩和恢复等方面。
2.图像恢复：字典学习在图像恢复领域具有广泛的应用，可以从噪声图像中恢复原始图像，提高图像质量。
3.语音识别：字典学习可以对音频信号进行特征提取和分类，在语音识别和语音合成中有着重要的应用。
4.自然语言处理：字典学习在文本挖掘、情感分析、问答系统等自然语言处理任务中发挥着关键作用。
三、常见的字典学习方法1. K-SVD算法：K-SVD是一种常用的字典学习算法，它通过交替地更新字典和稀疏表示来优化模型。
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基于字典训练的单信道图像分离
方法1：对K-SVD算法进行改进，在SVD分解更新 字典时，选择与其他信号相干性较小的原子。 方法2：对GAD算法进行改进，选择图像（残余图像） 中与其他图像相干性较小的原子生成字典。
(, ) n max k , j
1 k , j n
According to the theorem in literatures, the incoherence between two matrixes indicates that the atoms of one matrix can’t sparsely represent the atoms of the other (and vice versa). E.J. Candes and M.B. Wakin, “ An Introduction to Compressive Sampling,” IEEE Signal Processing Magazine, vol. 25, iss. 2, pp. 21 – 30, 2008.
初始字典D
稀疏编码
字典更新
K-SVD
(1)初始字典D：过完备DCT字典 (2)稀疏编码
Min
A
DX Y
2 F
s.t. j, x j
0
L
D
Y
T
对 jth 列
Min
Dx y j
2 2
s.t . x
0
L
K-SVD
(3) 字典更新
Y DX
2 F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Y d j xT j
基于字典训练的单信道图像分离
y x1 x2 D11 D2 2
3 2 {D1 , D2 } arg min a1 0 1 a2 0 ' ' a1 a2 0 0 x1 D1a1 x D a 2 2 s.t. 2 ' x D a 2 1 1 ' x D a 2 1 2
'
INCOHERENT K-SVD
Vahib Abolghasemi. Sparse multichannel source separation using incoherent K-SVD. IEEE Statistical Signal Processing Workshop (SSP), 2011 设第i次迭代得到的字典为 D(i ) 为了增强字典中原子之间的不相干性
j 1 F
K
2
T Y d j xT j d k xk j k F
K
2 T Ek d k xk 2 F
k 1,..., K
Min d k , xk
xk
dk
Ek
2
F
SVD Ek EkR EkR U V T
U的第一列为 dk
V的第一列乘上 (1,1) 为 xk
X D D A X D A
Greedy adaptive dictionary(GAD)
基于字典训练的背景删除
Cong Zhao,Xiaogang Wang，Wai-Kuen Cham.Background Subtraction via Robust Dictionary Learning.EURASIP Journal on Image and Video Processing,2011
假设：1 背景图像可以在某个字典上进行稀疏分解 2 前景图像占用像素较少，是稀疏的
交替求解
基于字典训练的图像分离
Vahid Abolghasemi. et.al. Blind Separation of Image Sources via Adaptive Dictionary Learning. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL. 21, NO. 6, JUNE 2012
基于稀疏表示的人脸识别方法
马毅的方法中使用的是人脸图像构成字典，该论文通过对 样本图像经过Discriminative K-SVD训练，得到字典D。 设线性分类器 H W b hi [0,0, ,1, ,0,0]
Discriminative K-SVD
对其直接进行K-SVD字典训练
稀疏表示字典训练方法及应用
余南南
1稀疏表示模型
x D
x
D
2训练字典：K-SVD
Aharon M, Elad M, Bruckstein A. K-SVD: An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation [J]. IEEE Trans. Signal Process., 2006, 54(11): 4311–4322.
通过梯度下降法更新字典
Discriminative K-SVD
Qiang Zhang. Discriminative K-SVD for dictionary learning in face recognition. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2010
Double Sparsity
Rubinstein R, Zibulevsky M, Elad M. Double sparsity: learning sparse dictionaries for sparse signal approximation [J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(3): 1553 – 1564. 在字典的计算复杂度和可变性之间寻求平衡，训练在一个 固定字典上稀疏的字典