集合单元检测-f
人教B版数学高一版必修1第一章集合单元检测A卷
第一章集合单元检测(A 卷)【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共120分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(2010江西高考，理2)若集合A ＝{x||x|≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )．A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |0≤x ≤1}D ．∅2．设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T )＝( )．A ．S ∩TB ．SC ．∅D ．T3．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝( )．A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}4．若{1,2,3，a }∪{3，a 2}＝{1,2,3，a }，则a 的取值集合为( )．A ．{0，±1}B ．{0，－1，－2}C ．{－1，－2}D ．{0，－1，－2，2}5．满足{}1,3A {}1,3,5,7,9的集合A 的个数是( )．A ．3B ．6C ．7D ．86．已知集合M ＝{x |x ≤1}，P ＝{x |x >t }，若M P ≠∅，则( )．A ．t >1B ．t ≥1C ．t ＜1D ．t ≤17．调查了100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对于既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是( )．A ．最多人数是55B ．最少人数是55C ．最少人数是75D ．最多人数是808．集合A ＝{1,2,3,4}，B 1A A B ∈且，4A B ∉⋂则满足上述条件的集合B 的个数是( )．A ．7B ．3C ．4D ．169．集合A ＝{x ∈R |x ≠0}∩{x ∈R |x ≠3}，B ＝{x |x <0，或0<x <3，或x >3}，则集合A ，B 之间的关系是( )．A ．A ＝B B ．A BC ．B AD ．B ⊇A10．表示图中的阴影部分的是( )．A ．(A ∪C )∩(B ∪C )B ．(A ∪B )∪(A ∩C )C ．(A ∪B )∪(B ∩C )D ．(A ∪C )∩C第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)11．设直线y＝2x＋3上的点集为P，则P＝________.点(2,7)与P的关系为(2,7)________P.12．已知A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．13．已知集合A＝{x，y}，B＝{2,2y}，若A＝B，则x＋y＝________.14．已知集合A＝{0,1}，B＝{－2,3}，定义集合运算{}==+∈∈，则集合A B的所有元素之和为________．A B z z xy x y x A x B|(),,三、解答题(本大题共5小题，共54分.15～17题每小题10分，18～19题每小题12分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)15．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．16．已知集合A＝{2,5}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求p，q的值．17．若集合A＝{x|－2<x<－1或x>1}，B＝{x|a≤x≤b}，满足A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|1<x≤3}，求a，b的值．18．设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，满足A B≠∅，A C=∅，求实数a的值．19．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，求实数m的取值范围．参考答案1.答案：C解析：A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，A∩B＝{x|0≤x≤1}．2.答案：B解析：如图所示，通过维恩(Venn)图判断．3.答案：D解析：画出维恩(Venn)图便可以轻松做答，Venn图如下．4.答案：D解析：由题意知a2＝1或a2＝2或a2＝a，解得a＝±1或2或0.由元素互异性验证知，±或0.a＝－1或25.答案：B解析：满足条件的集合A＝{1,3,5}，{1,3,7}，{1,3,9}，{1,3,5,7}，{1,3,5,9}，{1,3,7,9}，共6个．6.答案：C解析：M P≠∅说明M与P有公共元素，比较可知t<1.7.答案：B解析：设100名携带药品出国旅游者组成全集I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.又设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则x∈[0,20]，而以上两种药都带的人数为y.由维恩(Venn)图可知，75－y＋y＋80－y＋x＝100.所以x＋75＋80－y＝100，所以y＝55＋x.因为0≤x≤20，所以55≤y≤75，故最少人数是55.8.答案：C解析：1∈B, 4B ∉，∵B A ，∴B ＝{1}，{1,2}{1,3}，{1,2,3}．9.答案：A解析：集合A 与集合B 都是不含0和3的数集，∴A ＝B .10.答案：A11.答案：{(x ，y )|y ＝2x ＋3} ∈12.答案：a ≤113.答案：2或6解析：由A ＝B 知，22x y y =⎧⎨=⎩或22x y y =⎧⎨=⎩ ∴20x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩∴x ＋y ＝2或6.14.答案：14解析：当x ＝0时，对任意y ∈B ，都有z ＝0.当x ＝1时，若y ＝－2，则z ＝1×(－2)×(1－2)＝2；若y ＝3，则z ＝1×3×(1＋3)＝12. ∴{}0,2,12A B =．∴所有元素之和为0＋2＋12＝14.15.解：①当B =∅时，显然满足B ⊆A ，此时有m ＋1>2m －1，解得m <2.②当B ≠∅时，要使B ⊆A ，需12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得2≤m ≤3. 综上可知，实数m 的取值范围为m ≤3.16.解：由A ∪B ＝A 及A ∩B ＝{5}，知B ＝{5}，由韦达定理有5555p q +=-⎧⎨⨯=⎩ ∴1025p q =-⎧⎨=⎩ 故p ＝－10，q ＝25.17.解：在数轴中做出集合A ＝{x |－2<x<－1或x >1}，如下图所示．∵A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ≤3}，∴b ＝3，a ＝－1.18.解：B ＝{2,3}，C ＝{2，－4}．由A B ≠∅，A C =∅，可得3∈A ，所以x ＝3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的根．∵9－3a ＋a 2－19＝0，∴a ＝5或a ＝－2.(1)当a ＝－2时，x 2＋2x －15＝0，得A ＝{3，－5}，满足题意．(2)当a ＝5时，x 2－5x ＋6＝0，得A ＝{2,3}，此时A C ≠∅，不满足题意． 综上所述，a ＝－2.19.解：由已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，且A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}．①当m ＝3时，B ＝A ，满足A ∩B ＝B .②当Δ<0，即(－m )2－4×2<0，m -<<B =∅，满足A ∩B ＝B . ③当Δ＝0，即(－m )2－4×2＝0，m =±B =或{B =，显然B A .综合①②③知，所求实数m 的取值范围是{}3m m -<<=．。
高三复习单元检测 (2)
单元质量检测(二)一、选择题1．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则集合A ∩B 中的元素个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．无穷解析：∵集合中表示的元素为点，元素分别在抛物线y ＝x 2及直线y ＝x 上，而直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2有两个交点，∴A ∩B 中元素的个数为2.答案：C2．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称解析：∵f (x )＝1x －x 的定义域为 (－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (－x )＝1－x－(－x )＝－(1x －x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，因此，f (x )＝1x －x 的图象关于坐标原点对称．答案：C3．设a ＝20.3，b ＝0.32，c ＝log x (x 2＋0.3)(x >1)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．b <a <c C ．c <b <a D ．b <c <a解析：∵a ＝20.3<21＝2且a ＝20.3>20＝1，∴1<a <2，又∵b ＝0.32<0.30＝1， ∵x >1，∴c ＝log x (x 2＋0.3)>log x x 2＝2，∴c >a >b . 答案：B4．函数f (x )＝lg x 23的大致图象是( )解析：∵f (x )＝lg x 23＝lg 3x 2是偶函数，∴A 、B 不正确．又∵当x >0时，f (x )为增函数，∴D 不正确． 答案：C5．设函数f (x )＝(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)，则f ′(x )＝0有( )A ．分别位于(1,2)，(2,3)，(3,4)内三个根B ．四个实根x i ＝i (i ＝1,2,3,4)C ．分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)内四个根D ．分别位于(0,1)，(1,2)，(2,3)内三个根解析：用数轴穿根法画出f (x )的图象，如右图：根据导函数的值与原函数的单调性之间的关系可知A 选项正确．答案：A6．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.94e 2B ．2e 2C ．e 2D.e 22解析：y ′＝e x ，y ′|x ＝2＝e 2＝k ， ∴切线为y －e 2＝e 2(x －2)，y ＝e 2x －e 2的图象与坐标轴围成的图形如右图所示．∵|OA |＝1，|OB |＝e 2，∴S △AOB ＝12×e 2×1＝e 22.答案：D7．已知x ≥0，y ≥0，x ＋3y ＝9，则x 2y 的最大值为( )A ．36B ．18C ．25D ．42解析：由x ＋3y ＝9，得y ＝3－x3≥0，∴0≤x ≤9.将y ＝3－x3u ＝x 2y ，得u ＝x 2(3－x 3＝－x 33＋3x 2.u ′＝－x 2＋6x ＝－x (x －6)． 令u ′＝0，得x ＝6或x ＝0.当0<x <6时，u ′>0；6<x <9时，u ′<0. ∴当x ＝6时，u 取极大值．又x ＝0时，u ＝0，当x ＝9时，u ＝0. ∴x ＝6时，u ＝x 2y 取最大值36. 答案：A8．函数f (x )的图象如下图所示，下列数值排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f (3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)解析：f ′(2)、f ′(3)为x 分别为2、3时对应图象上点的切线斜率，f (3)－f (2)＝f (3)－f (2)3－2，∴f (3)－f (2)为图象上x 为2和3对应两点连线的斜率，所以选B. 答案：B9．已知函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，x ∈R ，若f (x )＋9≥0恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A ．m ≥32B ．m >32C ．m ≤32D ．m <32解析：因为函数f (x )＝12x 4－2x 3＋3m ，所以f ′(x )＝2x 3－6x 2，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝3，经检验知x ＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f (3)＝3m －272，不等式f (x )＋9≥0恒成立，即f (x )≥－9恒成立，所以3m －272≥－9，解得m ≥32.答案：A10．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足下列三个条件： ①对于任意的x ∈R 都有f (x ＋4)＝f (x )； ②对于任意的0≤x 1<x 2≤2都有f (x 1)<f (x 2)； ③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称． 则下列结论正确的是( )A ．f (6.5)>f (5)>f (15.5)B ．f (5)>f (6.5)>f (15.5)C ．f (5)<f (15.5)<f (6.5)D ．f (15.5)>f (5)>f (6.5)解析：由①知f (x )是周期函数，周期T ＝4， ∴f (5)＝f (1)，又∵y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称，即y ＝f (x ＋2)为偶函数，∴f (－x ＋2)＝f (x ＋2)， ∴f (6.5)＝f (2.5)＝f (2＋0.5)＝f (2－0.5)＝f (1.5)， f (15.5)＝f (12＋3.5)＝f (3.5)＝f (2＋1.5) ＝f (2－1.5)＝f (0.5)，又∵对于任意0≤x 1<x 2≤2都有f (x 1)<f (x 2)， ∴f (1.5)>f (1)>f (0.5)， 即f (6.5)>f (5)>f (15.5)． 答案：A11．设f (x )＝x e －2＋x 2，g (x )＝e xx ，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，若有f (x 1)k ≤g (x 2)k ＋1恒成立，则正数k 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞) D.⎣⎡⎭⎫12e 2－1，＋∞ 解析：f (x )＝1x ＋1e 2x ，∴x ＝e －1时，f (x )最大．g ′(x )＝e x ·x －e x x 2＝e x (x －1)x 2.∴x ＝1为g (x )在(0，＋∞)上的极小值点，也是最小值点．由题意知，f (e －1)k ≤g (1)k ＋1，即e 2k ≤ek ＋1∴k ≥1.答案：C12．定义在R 上的可导函数f (x )，已知y ＝e f ′(x )的图象如下图所示，则y ＝f (x )的增区间是()A ．(－∞，1)B ．(－∞，2)C ．(0,1)D ．(1,2)解析：由题意知，x ∈(－∞，2)时，y ≥1.即f ′(x )≥0，x ∈(2，＋∞)时，y ≤1，即f ′(x )<0. ∴y ＝f (x )的增区间为(－∞，－2)． 答案：B 二、填空题 13．在弹性限度内，弹簧所受的压缩力F 与缩短的距离l 按胡克定律F ＝kl 计算．今有一弹簧原长90 cm ，每压缩1 cm 需0.049 N 的压缩力，若把这根弹簧从80 cm 压缩至60 cm(在弹性限度内)，则外力克服弹簧的弹力做了多少功________．解析：由F ＝kl ，得0.049＝0.01k .解之得k ＝4.9.所做的功为W ＝⎠⎛0.60.84.9l d l ＝4.9×l 22| 0.80.6＝0.686 J.答案：0.686 J14．设f (x )是连续偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f (x ＋3x ＋4)的所有x 之和为________．解析：∵f (x )为偶函数且在x >0时单调∴f (x )＝f (x ＋3x ＋4)⇔|x |＝|x ＋3x ＋4|∴x 2＋3x －3＝0①或x 2＋5x ＋3＝0②由方程①的两根之和为－3，方程②的两根之和为－5，故满足f (x )＝f (x ＋3x ＋4)的所有x之和为－8.答案：－8 15．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝________. 解析：f ′(x )＝6x ＋2f ′(2)，∴f ′(2)＝12＋2f ′(2)． ∴f ′(2)＝－12.∴f ′(5)＝30－24＝6. 答案：616．规定[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2,3]＝2，[－2.7]＝－3，函数y ＝[x ]的图象与函数y ＝ax 的图象在[0,2010)内有2010个交点，则a 的取值范围是________．解析：依题意y ＝[x ]＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (0≤x <1)0 (1≤x <2)… …2009 (2009≤x <2010)＝i (i ≤x <i ＋1，i ∈N 且i <2010)，画出y ＝[x ]及y ＝ax 的图象，从图象中可以看出，使两函数在[0,2010)内有2010个交点需20092010<a ≤1.答案：(20092010，1]三、解答题17．已知函数f (x )＝(13)x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝f 2(x )－2af (x )＋3的最小值为h (a )，求h (a )．解：∵x ∈[－1,1]∴(13x ∈[13，3]．设t ＝(13)x ，t ∈[13，3]．则φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2，当a <13时，g (x )min ＝h (a )＝φ(13)＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，g (x )min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a >3时，g (x )min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3 (a <133－a 2(13≤a ≤3)12－6a (a >3).18．设a >0，函数f (x )＝ax ＋bx 2＋1，b 为常数．(1)证明：函数f (x )的极大值点和极小值点各有一个；(2)若函数f (x )的极大值为1，极小值为－1，试求a 的值．(1)证明：f ′(x )＝－ax 2－2bx ＋a(x 2＋1)2，令f ′(x )＝0，得ax 2＋2bx －a ＝0(*)∵Δ＝4b 2＋4a 2>0，∴方程(*)有两个不相等的实根，记为x 1，x 2(x 1<x 2)，则f ′(x )＝－a (x －x 1)(x －x 2)(x 2＋1)2，(2)解：由(1)得⎩⎪⎨⎪⎧f (x 1)＝ax 1＋bx 21＋1＝－1f (x 2)＝ax 2＋bx 22＋1＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧ax 1＋b ＝－x 21－1 ①ax 2＋b ＝x 22＋1 ② 两式相加，得a (x 1＋x 2)＋2b ＝x 22－x 21.∵x 1＋x 2＝－2b a，∴x 22－x 21＝0，即(x 2＋x 1)(x 2－x 1)＝0，又x 1<x 2，∴x 1＋x 2＝0，从而b ＝0， ∴a (x 2－1)＝0，得x 1＝－1，x 2＝1， 由②得a ＝2.19．已知函数f (x )对任意实数x ，y 均有f (x )＋f (y )＝2f (x ＋y 2)f (x －y2)，f (0)≠0，且存在非零常数c ，使f (c )＝0.(1)求f (0)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)求证f (x )是周期函数，并求出f (x )的一个周期．解：(1)∵任意x ，y ∈R 均有f (x )＋f (y )＝2f (x ＋y 2)f (x －y2)，令x ＝y ＝0，∴2f (0)＝2f (0)·f (0)， ∵f (0)≠0，∴f (0)＝1.(2)令y ＝－x ，∴f (x )＋f (－x )＝2f (0)f (x )， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．(3)∵f (2c ＋x )＋f (x )＝2f (2c ＋2x 2)·f (2c2)，∵f (c )＝0，∴f (2c ＋x )＋f (x )＝0， 即f (2c ＋x )＝－f (x )，∴f (x )＝－f (2c ＋x )＝－[－f (2c ＋(2c ＋x ))] ＝f (4c ＋x )，∴f (x )的周期为4c .20．某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m 2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m 2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m 2森林损失费为60元，问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？解：设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y 元，则t ＝5×10050x －100＝10x －2， y ＝灭火材料、劳务津贴＋车辆、器械、装备费＋森林损失费 ＝125tx ＋100x ＋60(500＋100t )＝125x ·10x －2＋100x ＋30000＋60000x －2解法一：y ＝1250·x －2＋2x －2＋100(x －2＋2)＋30000＋60000x －2＝31450＋100(x －2)＋62500x －2≥31450＋2100×62500＝36450，当且仅当100(x －2)＝62500x －2，即x ＝27时，y 有最小值36450，.故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．解法二：y ′＝1250(x －2－x )(x －2)2＋100－60000(x －2)2＝100－62500(x －2)2， 令100－62500(x －2)2＝0，解得x ＝27或x ＝－23(舍)．当x <27时y ′<0，当x >27时，y ′>0，∴x ＝27时，y 取最小值，最小值为36450元，故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．21．已知函数f (x )＝ax ＋1x2(x ≠0，常数a ∈R )．(1)讨论常数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在x ∈[3，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围． 解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称；当a ＝0时，f (x )＝1x2x ，f (－x )＝f (x )，∴a ＝0时，f (x )是偶函数；当a ≠0时，f (1)＝a ＋1，f (－1)＝1－a ，若f (x )为偶函数，则a ＋1＝1－a ，a ＝0矛盾， 若f (x )为奇函数，则1－a ＝－(a ＋1),1＝－1矛盾， ∴当a ≠0时，f (x )是非奇非偶函数． (2)任取x 1>x 2≥3，f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 21－ax 2－1x 22＝a (x 1－x 2)＋x 22－x 21x 21x 22＝(x 1－x 2)(a －x 1＋x 2x 21x 22)，∵x 1－x 2>0，f (x )在[3，＋∞)上为增函数，∴a >x 1＋x 2x 21x 22，即a >1x 1x 22＋1x 21x 2在[3，＋∞)上恒成立，∵1x 1x 22＋1x 21x 2<227，∴a ≥227. 22．设函数f (x )＝1x ln x(x >0且x ≠1)．(1)求函数f (x )的单调区间； (2)已知21x >x a 对任意x ∈(0,1)成立，求实数a 的取值范围． 解：(1)f ′(x )＝－ln x ＋1x 2ln 2x ，若f ′(x )＝0，则x ＝1e.所以f (x )的单调增区间为(0，1e)，单调减区间为(1e，1)和(1，＋∞)．(2)在21x >x a 两边取对数，得1xln2>a ln x .由于x ∈(0,1)，所以a ln2>1x ln x.①由(1)的结果知，当x ∈(0,1)时，f (x )≤f (1e)＝－e.为使①式对所有x ∈(0,1)成立，当且仅当aln2>－e ，即a >－eln2.。
高三单元检测(集合函数)
高三理科数学单元检测（集合、函数部分）一、选择题（每题5分）1、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}。
则=)()(B C A C U U （ ）AA. {1,6}B. {4,5}C. {1,2,3,4,5,6,7}D. {1,2,3,6,7}2、已知b a ,都是实数，则“b a >”是“22b a >”的（ ）条件 DA. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 不充分也不必要3、函数13||-=x y 的定义域为[-1,2]，则其值域为（ ）CA. [2,8]B. [1,8]C. [0,8]D. [-1,8]4、已知关于x 的方程)2(log ax y a -=在区间[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是（ B ）A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (2, ∞+) 5、已知函数⎩⎨⎧<>=0)(0log 2x x g x x y 是偶函数，则)(x g =（ ）C A. )(log 21x -B. x 2C. )(log 2x -D. )(log 2x -- 6、若-1<x<0，则下列各式成立的是（ ）B A. x x x 2.0)21(2>> B. x x x 2)21(2.0>> C. x x x )21(2.02>> D. xx x 22.0)21(>> 7、为了得到函数103lg +=x y 的图像，只需把函数x y lg =的图像（ ）CA. 向左平移3个单位，再向上平移1个单位B. 向右平移3个单位，再向上平移1个单位C. 向左平移3个单位，再向下平移1个单位D. 向右平移3个单位，再向下平移1个单位 8、函数)(x f 满足)1(+x f 和)(x f 都是偶函数，当10≤≤x 时，)1(log )(2+=x x f ，则方程21)(=x f 在[-5,5]上的根的个数是（ ）D A. 5 B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分）9、已知命题p: 02,2≤++∈∃a ax x R x ,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 （0,1）10、⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=12)24(1)(x x a x a x f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 [4,8) 11、函数)(x f 为偶函数，在(∞-,0]上为减函数，不等式)2()1(2f x f >+的解为X<-1或 x>112、定义：区间],[n m 的长度为m n -。
集合基础知识和单元测试卷含答案
集合单元测试卷重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。
难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。
基础知识：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2（2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____；有理数集_______ ；实数集_________。
（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。
注意：区分集合中元素的形式及意义：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；（4）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
二、集合间的关系及其运算（1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。
集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。
（2）交集}{________________B A =⋂；并集}{________________B A =⋃； 补集_}__________{_________=A C U（3）对于任意集合B A ,，则：①A B ____ B A ⋂⋂；A B ____ B A ⋃⋃；B A ____ B A ⋃⋂②U A C A ⋂＝ ，U A C A ⋃＝ ，()U C C A = ． ③()()________________B C A C U U =⋂；()()________________B C A C U U =⋃ ④________________B A ⇔=⋂A ；________________B A ⇔=⋃A 三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
小学数学新人教版三年级上册第九单元《数学广角——集合》 单元测试卷(答案解析)
小学数学新人教版三年级上册第九单元《数学广角——集合》单元测试卷（答案解析）一、选择题1．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，既带矿泉水又带水果的有（）人。
A. 19B. 20C. 21D. 222．二一班去动物园的有40人，其中参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有（）人．A. 10B. 15C. 203．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有25人，订《快乐作文》的有29人，有14人两种刊物都订。
三（1）班共有（）人。
A. 40B. 54C. 684．三（2）班同学们订报纸，订语文报纸的有30人，订数学报纸的有26人，两种报纸都订的有8人。
订报纸的一共有（）人。
A. 56B. 48C. 405．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。
带矿泉水的有78人，带水果的有71人。
既带矿泉水又带水果的有（）人。
A. 48B. 95C. 76．小强和小刚经常向王爷爷借书来读.已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（）A. 两人都没读过的书有20本.B. 小强读过但小刚没读过的书有30本.C. 小刚读过但小强没读过的书有40本.D. 只有一人读过的书有70本.7．学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。
据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。
那么，两种乐器都会演奏的有（）名。
A. 7B. 4C. 38．同学们去果园摘水果的情况如图，（）的说法是正确的。
A. 摘火龙果的有32人B. 一共有112人摘水果C. 只摘蜜橘的有60人D. 两种水果都摘的有20人9．我们班会打排球的有23人，会打篮球的有16人，两种都会的人最多不超过（）人。
A. 23B. 16C. 1710．某科研单位的所有人员至少懂一门外语．经统计，懂英语的人占全所人员的80％，懂日语的人员占40％，既懂英语又懂日语的人共有25人．问这个科研单位共有（）人.A. 100B. 125C. 50D. 13511．一辆长途客车从武汉开往潜江，再从潜江开往武汉，不断往返．长途客车行驶2012次后在（）A. 武汉B. 潜江C. 不能确定12．一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上．翻动10次后，杯口（）A. 朝上B. 朝下C. 不确定二、填空题13．三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11，参加短跑比赛或跳远比赛的一共有________名同学．14．三年级有54人参加游泳和跑步课外活动，每人至少参加一项活动。
人教版数学高一单元测试卷第6课时集合的并集、交集、补集的综合运算含解析
(1)求A∪B，(A)∩B；
(2)若C⊆B，求实数a的取值范围．
解：(1)A∪B＝{x|2<x<10}．
∵A＝{x|x≤2或x≥7}，
∴(A)∩B＝{x|7≤x<10}．
(2)①当C＝∅时，满足C⊆B，此时5－a≥a，得a≤；
答案：{x|x≤－2或x≥6}
解析：(A∪B)＝{x|－2<x<6}
又U＝R，所以可得∁U(A∪B)＝{x|x≤－2或x≥6}．
8．如图所示，阴影部分表示的集合为________．
答案：(A∪B)∪(A∩B)解析：阴影部分有两类：(1)(A∪B)；(2)A∩B.
9．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(M)∩N＝________，M∩P＝________.
答案：{x|0≤x≤1}∅
解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以M＝{x|x≤1，x∈R}，又N＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M＝{x|x>1，x∈R}表达数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.
三、解答题(本大题共4小题，共45分)
3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(B)为()
A．{1,2} B．{1}
C．{2} D．{－1,1}
答案：C
解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以B为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(B)＝{2}．
小学数学第九单元《数学广角——集合》 单元测试(有答案解析)
小学数学第九单元《数学广角——集合》单元测试（有答案解析）一、选择题1．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，既带矿泉水又带水果的有（）人。
A. 19B. 20C. 21D. 222．二一班去动物园的有40人，其中参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有（）人．A. 10B. 15C. 203．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有25人，订《快乐作文》的有29人，有14人两种刊物都订。
三（1）班共有（）人。
A. 40B. 54C. 684．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。
带矿泉水的有78人，带水果的有71人。
既带矿泉水又带水果的有（）人。
A. 48B. 95C. 75．小强和小刚经常向王爷爷借书来读.已知王爷爷有100本书，其中小强读过的书有60本，小刚读过的书有50本，两人都读过的书有20本，那么（）A. 两人都没读过的书有20本.B. 小强读过但小刚没读过的书有30本.C. 小刚读过但小强没读过的书有40本.D. 只有一人读过的书有70本.6．301班有35人，每人至少参加一个兴趣组。
参加“五子棋”组的有23人，参加“航模”组的有18人，两个组都参加的有（）人。
A. 41B. 6C. 357．学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。
据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。
那么，两种乐器都会演奏的有（）名。
A. 7B. 4C. 38．我们班会打排球的有23人，会打篮球的有16人，两种都会的人最多不超过（）人。
A. 23B. 16C. 179．观察下图，可知商店两天一共进了（）种文具．A. 8B. 9C. 1210．某科研单位的所有人员至少懂一门外语．经统计，懂英语的人占全所人员的80％，懂日语的人员占40％，既懂英语又懂日语的人共有25人．问这个科研单位共有（）人.A. 100B. 125C. 50D. 135 11．一辆长途客车从武汉开往潜江，再从潜江开往武汉，不断往返．长途客车行驶2012次后在（）A. 武汉B. 潜江C. 不能确定12．六（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有（）人。
2020届人教A版__集合_单元测试
集合一、单选题 1．设集合，则（ ）A ．{1，2}B ．{3，4}C ．{1}D ．{－2，－1，0，1，2} 【答案】C【解析】本题主要考查的是集合运算。
由条件可知，所以。
应选C 。
2．已知集合()(){|120}A x Z x x =∈+-≤， {|22}B x x =-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{|12}x x -≤< B ．{}1,1- C ．{}0,1,2 D ．{}1,0,1- 【答案】D【解析】{}{|12,}1,0,1,2A x x x Z =-≤≤∈=- ,所以{}1,0,1A B ⋂=-,选D. 3．设集合A ＝{x |2221<<x }，B ＝{x |0lg >x }，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |1->x } B ．{x |11<<-x }C ．∅D ．{x |11<<-x 或1>x } 【答案】D 【解析】试题分析：集合A 化简得{}|11x x -<<，集合B 化简得{}|1x x >{}|111A B x x x ∴=-<<>或考点：集合的交集运算及解不等式4．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）（A ）{}12x x -≤≤ （B ）{}10x x -≤≤ （C ）{}12x x ≤≤ （D ）{}01x x ≤≤【答案】D 【解析】试题分析：{}{}22002x x x x x B =-≤=≤≤，所以{}01x x AB =≤≤，故选D ．考点：1、一元二次不等式；2、集合的交集．5．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,4M =，则＝( ) A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{3，5，6} D ．U 【答案】C 【解析】试题分析：因为{}1,2,4M =，{}1,2,3,4,5,6U =，所以{}3,5,6u C M =. 考点：1、集合间的基本运算；2、补集的定义.6．已知全集U R =，集合2{|560}A x x x =--≤，集合()2{|log 31}B x x =-≤，则()U A C B ⋂=（ ）A ．[](]1,35,6-⋃B ．[)(]1,35,6-⋃C ．(]5,6 D ．∅ 【答案】A 【解析】由题意2{|560}{|16}A x x x x x =--≤=-≤≤，()2{|log 31}{|35}B x x x x =-≤=≤≤又{3U C B x =<或6}x >，所以(){|13U A C B x x ⋂=-≤≤或56}x <≤，故选A . 7．已知集合均为全集的子集，且，则= （ ）A ．B ．C ．D ．∅【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵C U (A ∪B)={4}∴A ∪B ={1,2,3}∵B ={1,2}∴3∈A ∵1,2∉C U B ，所以={3}考点：集合的交并补运算8．若集合A ={x|0≤x ≤2},B ={x|x 2>1}，则A ∩B =（ ） A ．{x|0≤x ≤1} B ．{x|x >0或x <−1} C ．{x|1<x ≤2} D ．{x|0<x ≤2} 【答案】C【解析】试题分析：，U C M，故答案为C.考点：集合的交集.9．设全集{},0U R A x x ==， {}1B x x =，则U A C B ⋂= ( ) A ．{|01}x x <≤ B ．{|01}x x ≤< C ．{|0}x x < D ．{}1x x 【答案】A【解析】由{}A x x =，{}1B x x =得： {}| 1 U C B x x =≤，则{|01}U A C B x x ⋂=<≤，故选A.10．已知集合{}{}2|60,,|4,A x x x x R B x x Z =+-≤∈=≤∈，则A B ⋂=（ ）A ．()0,2B ．[]0,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】D【解析】试题分析： []3,2A =-, []{}0,16,B x x Z =∈∈，所以{}0,1,2A B ⋂=. 考点：集合交集，一元二次不等式.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.11．已知集合{|12513}A x x =≤+≤，3{|2,}2B y y x x A ==+∈，则A B 等于（ ） A.∅ B.[1,4]- C.[2,4]- D.[4,2]- 【答案】B 【解析】试题分析：∵[2,4]A =-，∴[1,8]B =-，则[1,4]A B =-，故选项为B.考点：集合的运算.12．下列关系正确．．的是（ ）A ．{}10,1∈B ．{}10,1∉C ．{}10,1⊆D ．{}{}10,1∈ 【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得： {}10,1∈， 由集合与集合的关系可得： {}{}10,1⊆， 结合所给选项可知只有A 选项正确. 本题选择A 选项.二、填空题13．已知集合A ＝{－2，3，6m －9}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ 【答案】3 【解析】试题分析：因为集合A ＝{－2，3，6m －9}，集合B ＝{3，2m }且B ⊆A ，所以962-=m m 即3=m 符合题意.考点：集合间的基本关系．14．已知{}x x ,1,02∈，则实数x 的值是 ．【答案】-1 【解析】试题分析：220,111(1)x x x x x x ≠≠⇒≠⇒=⇒=-舍去 考点：元素互异性【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性．15．已知M={1，2， a 2－3a －1 }，N={－1，a ，3}，M∩N={3}，则实数a 的取值的集合是 . 【答案】{4} 【解析】略16．已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是___ 【答案】0【解析】试题分析：因为集合｛｝是任何集合的子集，所以，即方程无解，所以.考点：集合间的关系.三、解答题17．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值； ②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；【答案】①a=5②a=2③a=-3 【解析】解：①此时当且仅当B A =，有韦达定理可得5=a 和6192=-a 同时成立，即5=a ；②由于}3,2{=B ，}24{，-=C ，故只可能3A ∈。
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集合测试卷
选择题:
1. 下面四个命题: ①集合N中最小的数是1; ②0是自然数; ③是不大于3的自然数组成的集合; ④,则其中正确命题的个数是（）
Ａ．0Ｂ．1 Ｃ．2Ｄ．3
2. 若集合中只有一个元素,则实数的值为( )
A.0
B. 1
C. 0或1
D.
3. 集合的真子集的个数为( )
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
4. 符号的集合P的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 已知,则集合M与P的关系是（)
A. M=P
B. C . P D. P
6. 已知为非零实数,代数式的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
7. 设全集集合,那么等于( )
A. B. C. (2,3) D.
8. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为( )
A. 60
B. 80
C. 100
D. 120
9. 设U为全集,集合A、B、C满足条件，那么下列各式中一定成立的是（）
A. B.B=C C. D.
10. ,且,则m的取值范围是（)
A. B. C. D.
11. ,B=且,则的值是( )
A. B. C. D.
12. 已知全集U,集合P、Q，下列命题：
其中与命题等价的有（）
A．1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4个
二.填空题:
13. 设,则: ,
.
14. 若,B={,C={,
则.
15. 已知,若B,则实数的取值范围是
.
16. 已知集合,有下列判断:
①②③④
其中正确的是.
17. 已知集合若,则实数的取值范围.
18. 设集合,若
,则, .
三.解答题:
19. 设集合,若求实数的值.
20. 已知含有三个元素的集合求的值.
21. 设集合,
且求的值.
22. 已知全集,A、B是U的子集,同时满足
求A和B .
参考答案：
1.B
2.C
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.B
9.D 10.C 11.B 12.D
13. 14.B 15.
16.①②④17. 18.
详细答案：
1．B ①N中最小数是0,不是1,②正确, ③不大于3自然数集为{0,1,2,3},④取
综上所述,只有②正确,故选B.
2.C 若k=0 ,则
若综上
3.C 故A有7个真子集.
4.B .
5.
6. 取则代数式等于4，则
7．
则.
8．画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80. 9．.
则故选D.
10. 由题意
当由
所以,的取值范围为
11. 得或.
经检验只有符合题意.
12.
共4个.
13.
,
.
14. 为偶数集,B为奇数集,为奇数.
15.(
由题意得,
综合得(
16.①②④
①正确.
②正确.
③错误.
④正确.
综合知.①②④正确.
17.[0,4)
则得
又
18.
由题意结合数轴分析知
19.解析:或
若得,根据集合A中元素的互异性,
若,得经检验知只有符合要求.
综上所述,
20. 解析:由题意分析知,由两个集合相等得
解得
经检验不合题意,
所以.
21 .解析：（1）
,即,, ,
（2）假设A中仅含一个元素，不妨设为a, 则又A中只有一个元素
即
此方程即方程无实数根.
不存在这样的a.
22.解析:
当B={1,a-1}时,有a-1=3,
当时,C中方程无根.
即;
当时
若C={1},有1-m+1=0;
若C={3},有
若C={1,3},m无解.
由上述得:a=4或a=2,-2
23 .解法一.由
由(CUA)
下面考虑3,5,7是否在集合A 和B中.
假设
这与矛盾,
又
同理可得:故A={2,3,5,7},B={1,2,9}.
解法二:利用韦恩图解,由题设条件知
从而
于是A={2,3,5,7},B={1,2,9}.。