集合单元检测题(A)
2020年高考数学(理)必刷单元检测一集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)
单元检测一集合与常用逻辑用语(A)(小题卷)考生注意：1. 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上.2. 本次考试时间45分钟，满分80分.3•请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合M = [1,2], N = {x € Z|x2-2x—3<0}，则M n N 等于( )A . [1,2] B. (—1,3) C. {1} D . {1,2}答案D解析N= {0,1,2}，故M n N = {1,2}.2. 设集合A= {1,2}，则满足A U B = {1,2,3,4}的集合B的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5答案C解析由题意并结合并集的定义可知：集合 B 可以为{3,4} , {3,4,1} , {3,4,2} , {3,4,1,2}，共有 4 个.3. (2019青岛调研)已知函数y= In(x—1)的定义域为集合M，集合N= {x%2—x< 0}，则M U N 等于()A . (1 ,+^ ) B. [1 ,+^ )C. (0 ,+^ ) D . [0，+m)答案D解析M = (1 ,+^), N = [0,1]，故M U N= [0 ,+ ^).1 14. 已知原命题：已知ab>0,若a>b，则1<1，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这a b四个命题中真命题的个数为()A. 0B. 2C. 3D. 4答案D11b — a解析若a>b，则1—-= ，又ab>0,a b ab11 11- —-<0, -<1,原命题是真命题；a b a b卄 1 1 nrt 1 1 b —a右a<b，则a—b二石<°，又ab>°，.b —a<0，二b<a，.逆命题是真命题.故四个命题都是真命题.5. 设x>0, y€ R，则"x>y”是“ In x>ln y” 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件答案B解析In x>ln y等价于x>y>0 ,其所构成的集合A= {（x, y）|x>y>0}.x>0, y€ R 且x>y 所构成的集合B = {（x, y）|x>y, x>0 , y€ R},•/ A? B 且B A,•••" x>y”是“In x>ln y”的必要不充分条件.6. （2018山东春季咼考）设命题p：5> 3,命题q：{1} ? {0,1,2}，则下列命题中为真命题的是（）A . p A q B.（綈p）A qC. p A （綈q）D.（綈p）V （綈q）答案A解析因为命题p： 5 > 3为真，命题q：{1} ? {0,1,2}为真，所以p A q为真，（綈p）A q, p A （綈q）,（綈p）V （綈q）为假.7.已知命题p：? x€ R, sin x< 1,则綈p为（）A . ? x o€R , s in x0> 1 B. ? x€ R, sin x> 1C. ? x°€R, sin x°>1D. ?x€ R, sin x>1答案C解析根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：? x€ R, sin x< 1 的否定是？ x°€ R，使得sin x°>1.& (2018 东莞模拟)设集合 A = {1,2} , ={x|x 2+ mx — 3= 0}，若 A n B = {1}，则 A UB 等于( ) A • { — 3,1,2}C . { — 3,1}答案 A解析因为A n B = {1},所以 1€ B ,所以 1 + m — 3= 0 , m = 2 ,所以 x 2 + 2x — 3 = 0 ,所以 x = 1 或 x =— 3 , B = {1 , — 3},因此 A U B = { — 3,1,2}.9.已知集合 A ={1,2,3,4,5}, B ={y|y = X 1 + X 2 , X 1 € A , x ? € A},贝V An B 等于() A.{1 , 2 , 3 , 4 , 5} B.{2 , 3 , 4 , 5}C.{3 , 4 , 5}D.{4 , 5}答案 B解析 因为 B = { y|y = X 1+ x 2 , X 1 € A , X 2 € A }={2,3,4,5,6,7,8,9,10},所以 A n B = { 2 , 3 , 4 , 5}.10.“片—n 是“函数f(x) = cos (3x — ◎的图象关于直线x =評称”的() A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件答案 An解析当$= — 4时，所以x =—n 是函数f （x ）的对称轴;B • {1,2}D . {1,2,3}cos n=— 1,f(x) = cos(3x — 妨=cos人 2令3x— ©= k n, k € Z , x= 4 ,n当k= 1 时，0=—^,4当k取不同值时，$的值也在发生变化.综上，“$=—n是“函数f(x) = cos(3x—Q的图象关于直线x = 4对称”的充分不必要条件.11. (2019宁夏银川一中月考)下列说法错误的是()A .命题“若x2—4x+ 3 = 0，贝V x = 3”的逆否命题是：“若X M 3，贝V x2—4x+ 3工0”B. “ x>1”是“凶>0”的充分不必要条件C. 若p且q为假命题，则p, q为假命题D .命题p：“？ x°€ R 使得x2+ x0+ 1<0 ”，则綈p:“ ? x€ R，均有x2+ x+ 1 > 0”答案C解析逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的;x>1时，|x|>0成立，但当|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是Xl>0的充分不必要条件；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确;特称命题的否定是全称命题，故D是正确的.12. 设集合A= {x|x2+ 2x—3>0}，集合B= gx2—2ax —1< 0, a>0} •若A n B 中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(B.C.3，+m答案B解析集合A = {x|x< —3或x>1},设f(x)= x2—2ax—1(a>0), f(—3) = 8 + 6a>0,则由题意得，f(2) < 0且f(3)>0.即4—4a —K 0，且9—6a —1>0, •••3< a<44 3，"3•••实数a的取值范围是3、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)x13. _______________________________________________________ 集合A = {0, e}, B = { —1,0,1}，若A U B= B，则x= __________________________________ .答案0解析因为A U B= B，所以A? B,又e x>0，所以e x= 1,所以x= 0.14•设P, Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q = {z|z= a 4), a €P, b€ Q}，若P= { —1,0,1}, Q= { —2,2}，则集合P*Q中元素的个数是 __________ .答案3解析当a= 0时，无论b取何值，z= a4b= 0;1当a=—1, b =—2 时，z= (—1) 4—2) = ^；1当a=—1, b = 2 时，z= (—1) 4=—2；1当a= 1, b=—2 时，z= 14—2)=—^；1当a= 1, b= 2 时，z= 142=「11】一故P*Q= |0, —2, 2 :该集合中共有3个元素.1由15.已知命题p: ? x°€ R, x0+ 2x0 + m W 0,命题q：幕函数f(x) = x mJ3在(0,+m)上是减函数，若"p V q”为真命题，“p A q”为假命题，贝U实数m的取值范围是__________________ . 答案(— R, 1] U (2, 3)解析对命题p，因为？血€ R, x0+ 2x0 + m W 0,所以4—4m>0,解得m W 1 ；—1对命题q，因为幕函数f(x)= x m；在(0,+^)上是减函数，1所以 + 1<0,解得2<m<3.m—3因为“p V q”为真命题，“p A q”为假命题，所以p, q一真一假，若p真q假，可得m W 1，且m》3或m W 2，解得m W 1 ；x若p假q真，可得m>1，且2<m<3，解得2<m<3. 所以实数m的取值范围是(一R, 1] U (2, 3).16.下列说法正确的是 __________ .（填序号）①命题“若x 2— 5x + 6= 0,贝U x = 2”的逆否命题是“若 X M 2,则x 2— 5x + 6工0”；②若命 题 p ： ?x 0€ R , x 2 + x 0+ 1<0 ,则綈 p ：对？ x € R , x 2 + x + 1 > 0;③若 x , y € R ，则“ x = y ” 中必一真一假.④已知命题 p 和q ,若“ p 或q ”为假命题, 则命题 p 与q答案 ①②③ 解析 由原命题与逆否命题的关系知 ①正确；由特称命题的否定知 ②正确; 由xy > x + y 2 2 ， 等价于 4xy >(x + y)2，等价于 4xy 》x 2 + y 2 + 2xy ,等价于(x — y)2< 0，等价于 x = y 知③正确; 是“ xy > ”的充要条件;对于④，命题p或q为假命题，则命题p与q均为假命题，不正确.。
集合单元测试题及详细答案
集合单元测试题及详细答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 集合中的元素具有什么特性？A. 唯一性B. 有序性C. 可重复性D. 可变性答案：A2. 下列哪个不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 对称差D. 排序答案：D3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：B4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的并集是什么？A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}答案：C5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的差集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {4}D. {1, 2, 3}答案：A二、填空题（每空1分，共10分）6. 集合的三种基本关系是：________、________、子集。
答案：相等，真子集7. 集合A={x|x<5}表示的是所有小于5的实数的集合，那么集合B={x|x>5}表示的是所有________的实数的集合。
答案：大于58. 集合的幂集是指一个集合所有子集的集合，如果集合A有n个元素，那么它的幂集有2^n个子集。
答案：正确9. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，A与B的并集是________。
答案：{1, 2, 3, 4, 5}10. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，A与B的差集是________。
答案：{1}三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述集合的并集和交集的区别。
答案：并集是指两个集合中所有元素的集合，不去除重复元素；交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。
12. 举例说明什么是集合的补集。
答案：假设全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2, 3}，那么A的补集是U中不属于A的所有元素组成的集合，即{4, 5}。
职高集合单元测试题及答案
职高集合单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∩B的值。
A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3}2. 集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B的值。
A. {x|x<5}B. {x|x>3}C. {x|x≤3}D. {x|x<=5}3. 集合A={x|x^2-4=0}，求A的元素。
A. {2}B. {-2}C. {-2, 2}D. {4}4. 集合A={1,2,3}，B={4,5,6}，求A∩B的值。
A. {1,2,3}B. {4,5,6}C. 空集D. {1,2,3,4,5,6}5. 集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，求A∩B的值。
A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. 空集D. {0}6. 集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，求A⊆B的真假。
A. 真B. 假7. 集合A={x|x^2-9=0}，求A的元素。
A. {3}B. {-3}C. {-3, 3}D. {-9, 9}8. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，求A∪B的值。
A. {1,2,3}B. {4,5}C. {1,2,3,4,5}D. {3}9. 集合A={x|x>0}，B={x|x<0}，求A∪B的值。
A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. {x|x≠0}D. {0}10. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A⊂B的真假。
A. 真B. 假答案：1. B2. C3. C4. C5. C6. A7. C8. C9. C 10. B二、填空题（每题2分，共10分）1. 集合A={x|x是小于10的正整数}，用描述法表示为A={x|x<10，x∈N}。
2. 集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，A∩B的元素是________。
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。
集合单元测试题及详细答案
集合单元测试题及详细答案集合单元测试题一、选择题1.设集合A={x∈Q|x>-1}，则（）A。
∅∈AB。
2∈AC。
2∈AD。
{2}⊆A2.如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A。
(M∩P)∩SB。
(M∩P)∪SC。
(M∩P)∩(C_U S)D。
(M∩P)∪(C_U S)3.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4}，那么集合M∩N为（）A。
x=3,y=-1B。
(3,-1)C。
{3,-1}D。
{(3,-1)}4.A={-4,2a-1,a^2},B={a-5,1-a,9}，且A∩B={9}，则a的值是(。
)A。
a=3B。
a=-3C。
a=±3D。
a=5或a=±35.若集合A={x|x^2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为(。
)A。
0B。
1C。
0或1D。
k<16.集合A={y|y=-x^2+4,x∈N,y∈N}的真子集的个数为(。
)A。
9B。
8C。
7D。
67.符号{a}⊈P⊆{a,b,c}的集合P的个数是(。
)A。
2B。
3C。
4D。
58.已知M={y|y=x^2-1,x∈R},P={x|x=a-1,a∈R}，则集合M 与P的关系是(。
)A。
M=PB。
P∈RC。
M⊈PD。
M⊈P9.A={x|x^2+x-6=0},B={x|x*m+1=0}，且A∪B=A，则m 的取值范围是(。
)A。
{3,-1/2}B。
{0,-1/3,-1/2}C。
{0,3,-2}D。
{3,2}二、选择题11.设集合M={小于5的质数}，则M的真子集的个数为？答案：1412.设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8}，则：(C_UA)∩(C_U B)=？答案：{1,2,6}C_U A)∪(C_U B)=？答案：{1,2,6,7,8}13.某班共有55名学生，其中34名喜欢音乐，43名喜欢体育，还有4名既不喜欢体育也不喜欢音乐。
高一数学《集合》单元检测doc 新人教A版
单元测试一．选择题（6×6=36分）1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )．A．a∈A B．a/∈ A C．｛a｝∈A D．a⊆A2．设全集U=｛1、2、3、4、5｝，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A、 B、 C、 D、3．设集合，，则集合B的个数是（）A、1B、6C、7D、84．已知集合A={x|x2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a值的集合是 ( ) A、(﹣1，1)； B、(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C、{﹣1，1}； D、{0}5．是 ( )6．设集合，则 = （）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）二．填空题（3×6=18分）7．若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N M，则k的可能值组成的集合为 .8．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.9．给定集合A、B，定义一种新运算： .已知，，用列举法写出 .三．解答题（46分）10．（本题满分12分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．(1)若A B，求实数a的取值范围；(2) 若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．11．（本题满分14分）已知A＝｛x| x2＋ax＋b＝0｝，B＝｛x| x2＋cx＋15＝0｝，A∪B＝｛3，5｝，A∩B＝｛3｝，求实数a，b，c的值．12. （本题满分20分）设，若，求a的值参考解答：ACDCAB 7。
{0，， } 8。
26 9。
{0，3}10．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由A B，得a＜－1，即a的取值范围是｛a| a ＜－1｝；（2）由A∩B≠ ，则a＜3，即a的取值范围是｛a| a＜3｝．11．解：∵A∩B＝｛3｝，∴9＋3a＋b＝0，9＋3c＋15＝0．故c＝－8．x2－8x＋15＝0，故A＝｛3｝．故a2—4b＝0，即 a＝—6，b＝9．12. 解析：∵∴ B A ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}当B=Φ时，方程无实数根，则△= 整理得解得；当B={0}时，方程有两等根均为0，则解得；当B={-4}时，方程有两等根均为-4，则无解；当B={0，-4}时，方程的两根分别为0，-4，则解得综上所述：。
高一上学期数学《集合与函数概念》单元检测卷(A)含答案解析
第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A 中的元素x 满足－5≤x ≤5，且x ∈N *，则必有()A ．－1∈AB ．0∈AC.3∈AD ．1∈A2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}3.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2<x ≤5}，则A ∪B ＝()A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1<x ≤5}5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－36．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．74-C.43D ．43-7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－1211．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．1212.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x 2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；,01(x)0,11,1x xf xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．20．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－ax＋1，(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A【答案】：D【解析】：－5≤x≤5，且x∈N*，所以x＝1，2，所以1∈A.2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}【答案】：B【解析】：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．3.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】：①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．故选:B4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5}D．{x|－1<x≤5}【答案】：B【解析】：∵集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故选B．5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3【答案】：B【解析】：∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B ．6．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．－74C.43D ．－43【答案】：A【解析】：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)【答案】：A【解析】：因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)．又因为函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数．所以f (π)>f (3)>f (2)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]【答案】：B【解析】：使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2020，解得－1≤x ≤2019，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1，2019]．所以函数g (x )有意义的条件是1201910x x -≤≤⎧⎨-≠⎩解得－1≤x <1或1<x ≤2019.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2019]．9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【答案】：D【解析】：因为(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如图中阴影部分所示，又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－12【答案】：B【解析】：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.11．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．12【答案】：C【解析】：由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在相应的定义域内都为增函数，且f (1)＝－1，f (2)＝6，∴f (x )的最大值为6.12.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数【答案】：A【解析】：易知h (x )＝f (x )＋g (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＋g (－x )＝－x 2－x －1＋－x 2＝－x ·2x 1－2x －x 2＝x1－2x －x 1－2x－x 2＝x 2x －1＋x2＝f (x )＋g (x )，所以h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________【答案】：0【解析】：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a ＝32，则－a ∉N 且a ∉N ，显然②不正确．14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.【答案】：(1)1(2)1【解析】：(1)由表知g (1)＝3，∴f [g (1)]＝f (3)＝1；(2)由表知g (2)＝2，又g [f (x )]＝2，得f (x )＝2，再由表知x ＝1.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________【答案】：0或98.【解析】：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x；,01(x)0,11,1x x f x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______【答案】：①③【解析】：对于①，f (x )＝x －1x ，1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，1f x ⎛⎫⎪⎝⎭＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，11,01110,11,1x x f x x x x ⎧<<⎪⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩,即1,110,1,01x x f x x x x ⎧>⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-<<⎪⎩故1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围.解：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．若B ⊆A ，在数轴上标出两集合，如图，所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩,所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2；②若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；③若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，解得m ＝－52，此时B ＝12,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2,2)．19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0.∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.20．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时:需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；(2)当a ＝1时，求f (x )在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值．解:(1)因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x ＝a2，当a 2≤12，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ；当a 2>12，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1.(2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－x ＋1，其图象的对称轴为x ＝12.①当t ≥12时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－t ＋1；②当t ＋1≤12，即t ≤－12时，f (x )在上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝t 2＋t ＋1；③当t <12<t ＋1，即－12<t <12时，函数f (x )在1,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以f (x )min ＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝34.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)因对定义域内的任意x 1、x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x ＝x 1，x 2＝－1，则有f (－x )＝f (x )＋f (－1)．高中高中又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，从而f(－1)＝0于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1·x2x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2x1)]＝－f(x2x1)，由于0<x1<x2，所以x2x1>1，从而f(x2x1)>0，故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．。
2020届 人教A版-集合_单元测试
集合学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}1log |,3|2>=N <=M x x x x ，则=N M （）A．φB．{}30|<<x x C．{}31|<<x x D．{}32|<<x x 【答案】D 【解析】略2．（理）设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=-=1,1),(222a x a y y x A ，{}1,2,),(≠>==t a t t y y x B x ，则A B ⋂的子集的个数是（）（A）．4（B）．3（C）．2（D）．1【答案】C 【解析】本题考查子集的相关知识和数形结合的思想方法。
是一道综合性强的题目。
如图，画出题目中所给的双曲线和指数曲线，知A B ⋂中有一个元素为两个曲线的交点。
所以它们含有2个子集。
选C 。
3．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3,5},{2,3,5}A B ==，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,2,4}B．{4}C．{3,5}D．∅【答案】A 【解析】略4．对于集合M，定义函数fM(x)＝−1,x ∈M1,x ∉M 对于两个集合A，B，定义集合A△B＝{x|fA(x)·fB(x)＝－1}．已知A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A△B 的结果为()A ．{1,6,10,12}B ．{2,4,8}C ．{2,8,10,12}D ．{12,46}【答案】A 【解析】【分析】根据fA(x)·fB(x)＝－1，必有x ∈{x|x ∈A 且x ∉B}∪{x|x ∈B 且x ∉A}，即可求解.【详解】要使fA(x)·fB(x)＝－1，必有x∈{x|x∈A 且x ∉B}∪{x|x∈B 且x ∉A}＝{1,6,10,12}，所以A△B＝{1,6,10,12}．【点睛】本题主要考查了集合的元素、集合的并集，集合描述法的理解，属于中档题.5．已知全集是U ，集合M 和N 满足N M ⊆，则下列结论中不成立的是A．= M N M B．= M N N C．()=∅ U M N ðD．()=∅U M N ð【答案】C 【解析】略6．下列集合为φ的是（）A ．{}0B ．{}210x x +=C ．{}210x x -=D ．{x |x ＜0}【答案】B【解析】方程210x +=无实根，因此集合{}210x x φ+==，选B.7．设集合U =1,2,3,4,5,A =1,2,3,B =2,5,则A ∩(C U B)=()A ．1,3B ．2C ．2,3D ．3【答案】A【解析】试题分析：直接运用补集和交集的概念求解．详解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴∁U B={1，3，4}，又∵A={1，2，3}，∴A∩（∁U B ）={1，2，3}∩{1，3，4}={1，3}．故答案为{1，3}．点睛：本题考查补集与交集的混合运算，是会考常见题型，属于基础题．8．已知全集U =R ，集合A =x x ≥1，B =x 2−x ≤0，则A ∩∁U B=（）A ．1,+∞B ．2,+∞C ．1,2D ．1,2【答案】C【解析】由已知，得A =1，+∞，B =2,+∞，根据集合补集的定义可得∁R B =−∞,2，由集合交集的运算法则可得A ∩∁R B =1,+∞∩−∞,2=1,2.故选C.9．若集合{}02A x x =≤≤，{}21B x x =>，则=A B ⋂（）A．{}01x x ≤≤B．{}01x x x ><-或C．{}12x x <≤D．{}02x x <≤【答案】C 【解析】试题分析：由21x >，解得1x <-或1x >，即{}|11B x x x =<->或，又{}02A x x =≤≤，故选C.考点：1.解二次不等式；2.集合的运算.10．集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（）A ．P Q =B ．P Q⊆C ．Q P⊆D ．P Q ⋂=∅【答案】B【解析】函数y =10,1x x -≥∴≥，即{}|1P x x =≥，函数y =的值域为[)0,+∞，即{}|0Q x x =≥，则：P Q ⊆.本题选择B 选项.11．设集合M ={x|x 2−3x −4<0}，N ={x|0≤x ≤5}，则M ∩N =A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[−1,0)D ．(−1,0]【答案】B 【解析】试题分析：x 2−3x −4<0⇒(x −4)(x +1)<0⇒−1<x <4，故M ∩N =[0,4)，故选B ．考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算．12．设全集为R，集合A ={x ||x −1|<1}，B ={x |x −1>0}，则A ∩(∁R B )=()A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |0<x <1}C ．{x |1≤x <2}D ．{x |0<x <2}【答案】A 【解析】【分析】解出集合A ，B ，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】A ={x |0<x <2}，B ={x |x >1}；∴∁R B ={x |x ≤1}；∴A ∩(∁R B )={x |0<x ≤1}．故选：A．【点睛】本题考查描述法的定义，绝对值不等式的解法，以及交集和补集的运算．属基础题.二、填空题13．13．设集合{}1,2,4A =，{}2,6B =，则A B ⋃=．【答案】{}1,2,4,6【解析】试题分析：直接由集合的并集的定义知，，故应填{}1,2,4,6.考点：1.集合的基本运算；14．将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x ＝2n －1，n ∈N *};②{x|x ＝2n ＋1，n ∈Z}；③{x|x ＝2n －1，n ∈Z};④{x|x ＝2n ＋1，n ∈R}；⑤{x|x ＝2n ＋5，n ∈Z}.其中正确的是________.【答案】②③⑤【解析】能够表示奇数特征性质的可以是x ＝2n ＋1，n ∈Z ，x ＝2n －1，n ∈Z ，x ＝2n ＋5，n ∈Z ，所以填②③⑤.15．已知P ={x|x 2≥4,x ∈R},Q ={a,|a|}，若P ∪Q =P ，则a 的取值范围是___________.【答案】a ≤−2【解析】【分析】由P ∪Q =P 可得Q ⊆P ，a 2≥4,结合集合的互异性可得结果.【详解】因为P ={x|x 2≥4,x ∈R},Q ={a,|a|}，若P ∪Q =P ，所以Q ⊆P ，所以a 2≥4，解得a ≤−2或a ≥2，又因为a ≥2时，a =|a|，不合题意，所以a 的取值范围是a ≤−2，故答案为a ≤−2.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．16．设集合{|31,}M x x m m Z ==+∈，{|32,}N x x n n Z ==+∈，若a M ∈，b N ∈，则a b-N；abN.【答案】a b N -∈，ab N ∈【解析】试题分析：∵a M ∈，b N ∈，∴31a m =+，32b n =+，∴3()13(1)2a b m n m n -=--=--+，∵1m n Z --∈，∴a b N -∈，而(31)(32)(963)23(32)2ab m n mn m n mn m n =++=+++=+++，∵32mn m n Z ++∈，∴ab N ∈.考点：元素与集合关系的判断.三、解答题17．已知集合A =x≤2,B =x|a −2<x <2a +3．（1）若a =−1，求A ∩B ；（2）若A ⊆B ,求a 的取值范围．【答案】（1）(−1,1)；（2）(−12,1].【解析】【分析】（1）a ＝1时，A =(−1,2]，B =x|−3<x <1．由此能求出A ∩B ．（2）由A ⊆B ，直接列出不等关系，能求出a 的取值范围．【详解】（1）A=x≤2=x2≤0，又3xx+1−2≤0⇒3x−2x−2x+1≤0⇒x−2x+1≤0,∴（x−2）（x+1）≤0且x+1≠0，∴−1<x≤2,∴A=x−1<x≤2,又a=-1时，B=x|−3<x<1，∴A∩B=x−1<x<1，即A∩B=(−1,1)（2）A⊆B⇒a−2≤−12a+3>2，得a≤1a>−12，得a∈(−12,1]【点睛】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，注意交集、子集性质的合理运用，属于基础题．18．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤5},B={x|x2−10x+16<0}，求A∪B,(C U A)∩B．【答案】{x|1≤x<8}；{x|5<x<8}.【解析】【分析】首先通过解不等式求出集合B，根据并集中元素的特征，求得集合A∪B，根据补集中元素的特征，先求得C U A，之后根据交集中元素的特征，求得最后的结果.【详解】由集合B中的不等式x2−10x+16<0，解得2<x<8，所以B=x|2<x<8，又A=x|1≤x≤5，全集U=R，所以A∪B=x|1≤x<8，C U A={x|x<1或x>5}，所以(C U A)∩B=x|5<x<8.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，集合的交并补运算，熟练掌握基础知识是解题的关键，属于简单题目.19．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|2x>4}.（Ⅰ）求(∁U B)∪A；（Ⅱ）若集合C=x a<x<a+1，且C∩A=C,求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）∁u B∪A=−∞,3（Ⅱ）1≤a≤2【解析】【分析】（Ⅰ）求出集合B，从而求出C U B，由此能求出（∁U B）∪A．（Ⅱ）由C∩A=C，得C⊆A，由此能求出实数a的取值范围．【详解】（Ⅰ）∵2x>4∴x>2∴B=2,+∞∴∁u B=−∞,2∴∁u B∪A=−∞,3（Ⅱ）∵C∩A=C∴C⊆A∴a≥1 a+1≤3∴1≤a≤2.【点睛】本题考查并集、补集、实数的取值范围的求法，考查集合的表示法以及集合的交、并、补运算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20．已知函数f(x)=lg(9−3x)的定义域为A，函数g(x)=−x2+4x−1，x∈[0,3]的值域为B．（1）求集合A，B．（2）设集合M=(A∩B)∩Z，其中Z为整数集，写出集合M的所有子集．（3）设集合P={x a−1<x<2a+1}，且P∩B=∅，求实数a的取值范围．【答案】（1）{x x<2}，{x−1≤x≤3}．（2）{−1,0,1}，{−1,0}，{−1,1}，{0,1}，{−1}，{0}，{1}，∅．（3）a≤−2或a≥4【解析】【分析】1求出函数f(x)=lg(9−3x)的定义域和函数g(x)=−x2+4x−1的值域即可2由(1)得A∩B，然后计算出集合M，继而得到结果3讨论P=∅和P≠∅两种情况进行作答【详解】（1）f(x)=lg(9−3x)，故9−3x>0，得x<2．A={x x<2}，g(x)=−x2+4x−1=−(x−2)2+3，x∈(0,3]时，−[x−2)2∈[−4,0]，∴g(x)值域为[−1,3]，B={x−1≤x≤3}．（2）A∩B={x−1≤x<2}．又Z为整数集，∴M=(A∩B)∩Z={−1,0,1}．M的所有子集为{−1,0,1}，{−1,0}，{−1,1}，{0,1}，{−1}，{0}，{1}，∅．（3）P={x a−1<x<2a+1}，P=∅时，a−1≥2a+1，得a≤−2．P≠∅时，P∩B=∅．则2a+1≤−1或a−1≥3．得a≤−1或a≥4．综上得a≤−2或a≥4．【点睛】本题结合定义域和值域主要考查了集合的相关知识：交集、子集以及空集，理解题意，运用各知识点的定义来解答，题目较为综合，但难度不大21．设全集为R，函数f x=−2x2+5x+3的定义域为A，集合B={x|x2+a<0}.（1）当a=−4时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围.【答案】（1）x|−2<x≤3；（2）a≥−14【解析】分析：（1）由二次根式的定义求得集合A，解一元二次不等式得集合B，根据并集运算定义求得并集；（2）由A∩B=B得B⊆A，利用子集的概念分类求得a的范围．详解：（1）令−2x2+5x+3≥0，解得−12≤x≤3.令x2−4≤0，解得时−2<x<2.≤x≤3，B=x|−2<x<2，于是A=x|−12所以A∪B=x|−2<x≤3.（2）因为A∩B=B，所以B⊆A.当a≥0时，B=∅时，满足题意.当a<0时，令x2+a<0，解得−−a<x<−a，≤a<0.当B⊆A时，，解得−14.综上所述，a的取值范围是a≥−14点睛：本题考查集合的运算与集合的关系．A∩B=B⇔B⊆A，A∪B=B⇔A⊆B，另外对子集问题一定要考虑空集，因为空集是任何集合的子集．。
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集合单元检测题
一．选择题
1.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（ ）
（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生；
A ．（1）（4） B.（2）（3） C.（2） D.（3）
2．已知a=3,A={x ｜x ≥2},则以下选项中正确的是( )
（A ）a ∉ A （B ）a ∈A （C ）{a }=A （D ）a ∉{a }
3. 已知集合M ⊆{2,3,5},且M 中至少有一个奇数,则这样的集合M 共有( )
（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
4.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ⋂C U B 等于 ( )
（A ）{2} （B ）{2,3} （C ）{3} （D ）{1,3}
5.设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ⋂B=( )
（A ）{x|0≤x ≤2} （B ）{x|-1≤x ≤2} （C ）{x|0≤x ≤4} （D ）{x|-1≤x ≤4}
6.已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }， 那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
)(A A B )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U
U 7.如果集合A={x |ax 2
＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定
8.设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．｛a ｜a ≥2｝
B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜a ≤2｝．
9.设X={0,1,2,4} ,Y={1,3,6,8}, 则X ⋃Y= ( )
（A ）{1} （B ）{0,1,2,3} （C ）{2,4,6,8} （D ）{0,1,2,3,4,6,8}
10. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2
＋4}，A ∩B={-1}，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 或1 C ．2 D ．0
11. 满足{}{}c
b a B b a ，，，= 的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12.设U ={1,2,3,4,5},若A ∩B ={2},(
U A )∩B ={4}，（U A ）∩(U B )={1，5}，则下列结论正确的是（ ） A.3∉A 且3∉B B.3∉B 且3∈A C.3∉A 且3∈B
D.3∈A 且3∈B 二.填空题
.______________}4|{.13的子集个数为，则且已知A x N x x A <∈=
14.当{a,0,—1}={4，b ，0}时，a= ,b= .
.
_____________}5{}21{}3232{.152==+=-+=a A C a A a a U U ，则且，｜｜，，，全集 16.集合M={a | 6
5a -∈N ，且a ∈Z}，用列举法表示集合M=______________.
三.解答题
17.已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1},若M ⊇N ，求实数a 的取值范围.
18.设集合A ={x |x 2＋4x =0}，B ={x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1=0}，A ∩B =B ，求实数a 的值．。