集合单元测试题(含答案)

第一卷
一、选择题（共10题，每题5分） 1．下列集合的表示法正确的是（ ） A ．实数集可表示为R ；
B ．第二、四象限内的点集可表示为{}
(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈； C ．集合{}1,2,2,5,7； D ．不等式14x -<的解集为{}5x <
2．对于{,(3)0,(4)0,x x Q N ≤∈∉∅其中正确的个数是（ ） A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1
3.集合{},,a b c 的子集共有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 Ｄ．8个 4．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P
Q =（ ）
A ．{}1,2
B ．{}3,4
C ．{}1
D ．{}2,1,0,1,2--
5．下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆ ④0;∈∅⑤0⋂∅.=∅其中错误．．写法的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．已知全集{}{}|09,|1U x x A x x a =<<=<<，若非空集合A U ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．{}|9a a <
B ．{}|9a a ≤
C ．{}|19a a <<
D ．{}|19a a <≤
7．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,3,4,5U A ==，{}1,3,6B =，则集合{}2,7,8C =是（ ） A ．A
B B ．A B
C ．()()U U C A C B
D ．()()U U C A C B
8．设集合(]{}
2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M
P =∅，则实数m 的取值范围是( )
A ．1m ≥-
B ．1m >-
C ．1m ≤-
D ．1m <-
9．定义Ａ－Ｂ＝{}
,,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝ （ ） Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}1 Ｄ．{}2,6,10
10．集合{}{}
2
2
,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,A B ⋂=-则a 的值是（ ）
A ．1-
B ．0或1
C ．0
D ． 2
第二卷 总分150分
二、填空题：（共4题，每题5分） 11．满足{}
{}1,21,2,3B =的所有集合B 的集合为 。

12．已知集合A =｛2,3,4-｝，B =｛2,x x t t A =∈｝，用列举法表示集合B= 13．５０名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有４０人，智能优秀的有３１人，两项都不优秀的有４人，问这种测验都优秀的有 人。

14．设集合,A B 满足：{}{}1,2,3,4,5A B ==， {}|M x x A =⊆， {}|N x x B =⊆，则
M N = 。

三、解答题：（共5题） 15（12分）．已知{}(){}3,4,6,8U A
B C A B ==，(){}1,5U A C B =，
()(){}*|10,3,U U C A C B x x x x N =<≠∈且，求(),U C A
B ,A B 。

16（15分）．已知集合22
{|320},{|20}A x x x B x x x m =-+==-+=且=B A ,A 求m 的取值范围。

17（15分）．已知I =｛不超过5的正整数｝，集合{}
2|50A x x x q =-+=，
{}2|120B x x px =++=，且{}()1,3,4,5.I C A B =求,p q 的值，并求()
()I I C A C B ．
18（18分）．已知集合}023|{2
=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{2
2
=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B A ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围；
19（20分）．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则
11a
A a
+∈-。

（1）若2a =，求出A 中其它所有元素；
（2）0是不是集合A 中的元素请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素
（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。

第一章测试题一选择题
1A 4.Ａ5.Ｃ
二填空题
11. {}{}{}{}{}3,1,3,2,3,1,2,3 12.{}4,9,16 13．２５ 14. {}∅
三解答题
15. (){}2,7,9U
A B =,{}{}1,3,5,3,4,6,8A B ==;
16.
,A B A B A =∴⊆，B ∴集合有四种可能：{}{}{}121,2∅，，，,分别讨论求解，得1m ≥；
17. (
)(
){}
{}{} 7,6,
1,4,51,2,51,5I
I
p q A B =-===;
18.(1) 1a =-或3a =- (2) 当A B A = 时，B A ⊆，从而B 可能是{}{}{},1,2,1,2∅．分别求解，得3a ≤-；
19.(1)由2A ∈，则
12312A +=-∈-，又由3A -∈，得131132A -=-∈+,再由1
2
A -∈，得1
1121312A -
=∈+，而13A ∈，得1132113
A -=∈+，故A 中元素为112,3,,23--． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则10110A +=∈-，而当1A ∈时，
11a
a +-不存在，故0不是A 的元素．取3a =，可得113,2,,32A ⎧
⎫=--⎨⎬⎩
⎭．
(3) 猜想：①A 中没有元素1,0,1-；②A 中有4个，且每两个互为负倒数．①由上题知：0,1A ∉．
若1A -∈，则
111a
a
+=--无解．故1A -∉②设1a A ∈，则12123121
111
11a a a A a A a A a a a ++∈⇒
=∈⇒==-∈--314
451314
111111a a a a A a a A a a a +-+⇒=
=∈⇒==∈-+-，又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且131,a a =-241a a =-．显然1324,a a a a ≠≠．若12a a =，则1
1111a a a +=-，
得：2
11a =-无实数解．同理，14a a ≠．故A 中有4个元素．
<。