高一数学必修《集合》单元测试题及答案

高一数学必修
1：《集合》单元测试题
班级： 姓名： 得分：
一、单项选择题（每小题5分，共25分）
（1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1
B ．—1
C ．1或—1
D ．1或—1或0
（2）设{}
022=+-=q px x x A ，{}
05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=21B A ，
则=B A （ ）
（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 （D ）⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21
（3）．函数2x
y -=
的定义域为（ ）
A 、(],2-∞
B 、(],1-∞
C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦
D 、11,,222⎛
⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
（4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{}
0≤-=k x x N ，若M
N M =，则k 的取值范围（ ）
（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ （D ）]2,1[-
（5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M
P C S D 、 ()u M
P C S
二、填空题（每小题4分，共20分）
（6）. 设{
}{}
I a A a a =-=-+24122
2
，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

（7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= . （8）．已知集合{
}{
}
A x y y x
B x y y x
==-==()|()|，，，322
那么集合A B =
（9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.
三、解答题（共55分） （10）．（本题8分）
已知集合{
}{}
A a a d a d
B a a q a q
=++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。

（11）．（本题8分）已知全集U={}
22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值
若集合S={}
23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集。

（13）．（本题9分）
已知集合A={}
37x x ≤≤，B={x|2<x<10}，C={x | x<a }，全集为实数集R. （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

已知方程02
=++q px x 的两个不相等实根为βα,。

集合},{βα=A ，
=B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？
15．（本题12分）
已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a
A a
+∈-。

（Ⅰ）若3a =-，求出A 中其它所有元素；
（Ⅱ）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （Ⅲ）根据（1）（2），你能得出什么结论。

高一数学必修1：《集合》单元测试题参考答案与评分标准
一、单项选择题（每小题5分，共25分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
（6）2 （7）{}{}{}{}
112∅，，2，， （8）()(){}
1124，，， （9）25 三、解答题（共55分）
评分说明：（1）每步后面给出的分值，是考生答到此步的累计得分； （2）如有解法不同但答案正确，请参照此评分标准给分。

（10）（本题8分）
解：由元素的互异性可知：0d ≠，1q ≠±，0a ≠， ………… 1分 而集合A=B ，则有：
22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩ ① 或 2
2a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩
② ………… 5分
由方程组①解得：1q =（舍去） ………… 7分 由方程组②解得：1q =（舍去），或1
2
q =- ………… 8分 所以12
q =-
（11）（本题8分）
解：由补集的定义可知：5A ∉且5U ∈，………… 2分
所以2
235a a +-=且3b =. ……………5分 解得
{423
a b =-=或 ………… 8分
所以所求 a ,b 的值为
{
423
a b =-=或
（12）（本题8分）
解：由S={}
23,a 且S∩T={}1得2
1a =
则1a =±，而S={}3,1
当1a =时，{}|013,T x x x Z =<+<∈ …… 2分 即{}01T =，满足S∩T={}1 …… 3分 当1a =-时，{}|013,T x x x Z =<-<∈ …… 5分 即{}23T =，不满足S∩T={}1 …… 6分 所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有：
{}{}{}{}{}{}{}013010313013∅，，，，，，，，，，，， …… 8分
（13）（本题9分）
解：(1)∵A={}
73<≤x x ，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}；…… 2分 (2) ∵A={}
73<≤x x ，∴C R A={x| x<3或x≥7} …… 5分 ∴(C R A)∩B={x| x<3或x≥7}∩{}
102<≤x x ={x|2<x<3或7≤x<10} (3)如图，
∴当a>3时，A∩C≠φ …… 9分
(14)．（本题10分）
解：由A∩C=A 知A ⊆C 。

又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β. …… 2分 而A∩B＝φ，故B ∉α，B ∉β。

显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3. …… 6分 设α=1，β=3. 对于方程02
=++q px x 的两根βα,
应用韦达定理可得3,4=-=q p . …… 10分
(15).解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，又由12A -∈，得
1
1121312
A -
=∈+, 再由13A ∈，得
1
132113
A +
=∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-， 故A 中元素为11
3,,,223
--
． …… 3分 (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则
10
110
A +=∈-， 而当1A ∈时，
11a
a
+-不存在，故0不是A 的元素． 取3a =，可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩
⎭
． …… 7分 (3) 猜想：①A 中没有元素1,0,1-；
②A 中有4个，且每两个互为负倒数． ①由上题知：0,1A ∉．若1A -∈，则111a
a
+=--无解．故1A -∉ ②设1a A ∈，则
12123121
111
11a a a A a A a A a a a ++∈⇒
=∈⇒==-∈--314
451314
111111a a a a A a a A a a a +-+⇒=
=∈⇒==∈-+-， 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且131,a a =-241a a =-．显然
1324,a a a a ≠≠．
若12a a =，则111
11a a a +=
-，得：2
11a =-无实数解． 同理，14a a ≠．故A 中有4个元素． …… 12分。