2017年高考高三总复习集合单元测试题
2017数学高考分类·理科(2017高考真题+模拟新题)A单元 集合与常用逻辑用语
A单元集合与常用逻辑用语A1 集合及其运算1．A1[2017·天津卷] 设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}1．B[解析] (A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{x∈R|－1≤x≤5}＝{1，2，4}．1．A1、B1、E3[2017·山东卷] 设函数y＝4－x2的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1，2) B．(1，2]C．(－2，1) D．[－2，1)1．D[解析] 由4－x2≥0得－2≤x≤2，所以A＝{x|－2≤x≤2}；由1－x>0得x<1，所以B＝{x|x<1}．故A∩B＝{x|－2≤x<1}，故选D.2．A1[2017·全国卷Ⅱ] 设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}2．C[解析] 因为A∩B＝{1}，所以方程x2－4x＋m＝0有一个根为1，得m＝3，此时方程为x2－4x＋3＝0，得方程的另一个根为3，故B＝{1，3}．1．A1[2017·全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x＜1}，则()A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅1．A[解析] 集合B＝{x|x＜0}，所以A∩B＝{x|x＜0}．图111．A1[2017·北京卷] 若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |x <－1或x >3}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2<x <－1}B ．{x |－2<x <3}C ．{x |－1<x <1}D ．{x |1<x <3}1．A [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <1，x <－1或x >3，得－2<x <－1，所以A ∩B ＝{x |－2<x <－1}，故选A. 1．A1[2017·浙江卷] 已知P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |－2<x <0}，则P ∪Q ＝( )A ．(－2，1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(－2，－1)1．A [解析] 利用数轴可得P ∪Q ＝(－2，1)，因此选A.1．A1[2017·江苏卷] 已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．1．1 [解析] 由题意可得1∈B ，又a 2＋3≥3，故a ＝1，此时B ＝{1，4}，符合题意．A2 命题及其关系、充分条件、必要条件4．A2[2017·天津卷] 设θ∈R ，则“|θ－π12|<π12”是“sin θ<12”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．A [解析] 当|θ－π12|<π12时，可解得0<θ<π6，即0<sin θ<12，故充分性成立；由sin θ<12可取θ＝0，但此时不满足条件|θ－π12|<π12，故必要性不成立．故选A.6．A2、F3[2017·北京卷] 设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．A [解析] 若存在负数λ，使得m ＝λn ，则m ·n ＝λn ·n ＝λn 2<0成立，所以为充分条件；当“m ·n <0”时，m 与n 不一定共线，所以“存在负数λ，使得m ＝λn ”不一定成立，所以为不必要条件．综上可知，“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件，故选A.13．A2[2017·北京卷] 能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a ＋b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为____________．13．－1，－2，－3(答案不唯一) [解析] 应用拼凑法，找出特例即可．比如a ＝－1，b ＝－2，c ＝－3.6．A2、D2[2017·浙江卷] 已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d ＞0”是“S 4＋S 6＞2S 5”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．C [解析] 由题意，得S n ＝na 1＋n （n －1）2d ，则S 4＋S 6－2S 5＝(4a 1＋6d )＋(6a 1＋15d )－2(5a 1＋10d )＝d .因此当d >0时，S 4＋S 6－2S 5>0，则S 4＋S 6>2S 5；当S 4＋S 6>2S 5时，S 4＋S 6－2S 5>0，则d >0.所以“d >0”是“S 4＋S 6>2S 5”的充分必要条件．因此选C.A3 基本逻辑联结词及量词3．A3[2017·山东卷] 已知命题p ：∀x>0，ln (x ＋1)>0；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2.下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧綈qC ．綈p ∧qD ．綈p ∧綈q3．B [解析] 因为x>0时，x ＋1>1，所以ln (x ＋1)>0，所以p 为真命题．若a>b ，可取a ＝1，b ＝－2，此时a 2<b 2，所以q 为假命题，所以綈q 为真命题，所以p ∧綈q 为真命题，故选B .A4 单元综合1．A4[2017·全国卷Ⅲ] 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．01．B [解析] A 表示圆x 2＋y 2＝1上所有点的集合，B 表示直线y ＝x 上所有点的集合．∵直线y ＝x 过圆心，∴直线与圆的交点有两个，故选B.1年模拟1. 2017·南充月考若集合M ＝{}x |()x －1()x －4＝0，N ＝{}x |()x ＋1()x －3<0，则M ∩N ＝( )A. ∅B. {}1C. {}4D. {}1，41. B [解析] M ＝{1，4}，N ＝(－1，3)，所以M ∩N ＝{1}．5. 2017·佛山质检已知全集为R ，集合M ＝{－1，1，2，4}，N ＝{x |x 2－2x ＞3}，则M ∩(∁R N )＝( )A. {}－1，1，2B. {}1，2C. {}4D. {x |－1≤x ≤2}图K115. A [解析] N ＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，所以M ∩(∁R N )＝{－1，1，2，4}∩[－1，3]＝{－1，1，2}．3. 2017·砀山模拟已知a ，b ∈R ，则“a ＝－b ”是“a 2＋b 2≥－2ab ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. A [解析] a 2＋b 2≥－2ab ⇔(a ＋b )2≥0.a ＝－b 时，不等式a 2＋b 2≥－2ab 成立，反之不一定成立．故选A.7. 2017·南阳一中月考“命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋ax 0－4a <0为假命题”是“－16≤a ≤0”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件7. A [解析] 由题知“∀x ∈R ，x 2＋ax －4a ≥0”为真命题，则a 2＋16a ≤0，即－16≤a ≤0，故为充要条件．2. 2017·聊城一中检测设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2，命题q ：函数y ＝cosx 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列说法正确的是( ) A. p 为真B. 綈q 为假C. p ∧q 为假D. p ∨q 为真2. C [解析] 命题p 和命题q 均为假命题，故选C.4. 2017·通州质检已知命题p ，q ，那么“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. A [解析] p ∧q 为真命题⇒p ∨q 为真命题；p ∨q 为真命题⇒/p ∧q 为真命题．故选A.5. 2017·百校联盟模拟对于命题“∃x 0>0，x 20>2x 0”，下列说法正确的是( ) A. 真命题，其否定是∃x 0≤0，x 20≤2x 0B. 假命题，其否定是∀x >0，x 2≤2xC. 真命题，其否定是∀x >0，x 2≤2xD. 真命题，其否定是∀x ≤0，x 2≤2x5. C [解析] 易知原命题是真命题，如32＝9>8＝23，其否定是“∀x >0，x 2≤2x ”．。
2017年高考集合汇总 (有答案)
集合专题复习（2017年高考题+答案）1．(2017-卷1文)已知集合{}2A x x =<，{}320B x x =->，则（ ）.A ．32AB x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭I B ．A B =∅IC ．32A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭U D ．A B =R U 解析 由320x ->得32x <，所以{}33222A B x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=<⊃<=<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭I .故选A. 2．(2017-卷1理)已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ）. A. {}0A B x x =<I B. A B =R U C. {}1A B x x =>U D. A B =∅I 解析 {}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，所以{}0A B x x =<I ，{}1A B x x =<U .故选A. 3．(2017-卷2文)设集合{}123A =，，，{}234B =，，，则=A B U （ ）. A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，解析 由题意{1,2,3,4}A B =U .故选A.4．(2017-卷2理)设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1=B A I ，则B =（ ）. A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5解析 1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =，所以2430x x -+=的解为1x =或3x =，所以{}13B =，.故选C.5.(2017-卷3文)已知集合{}1234A =，，，，{}2468B =，，，，则A B I 中元素的个数为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4解析 集合A 与B 的交集为两者共有的元素所构成，即为集合{}4,2，所以该集合的元素个数为2个.故选B.6.(2017-卷3理)已知集合A ={}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ）.A ．3B ．2C ．1D ．0解析 法一A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A BI 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B I 元素的个数为2.故选B.法二 解方程组。
北京市2017届高三数学(理)综合练习50 Word版含答案
北京市2017届高三综合练习数学（理）第一部分（选择题共40 分）一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，集合，则＝（）．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）．A．7 B．10 C．66 D．1663．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知平面上三点A，B，C，满足，则= （）．A．48 B．-48 C．100 D．-1005．已知函数，若对任意的实数x，总有，则的最小值是（）．A．2 B．4 C．D．26．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若，则双曲线的渐近线方程为（）．7．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）．8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）．第Ⅱ卷（非选择题共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．展开式中含项的系数是__________．10．已知圆C的圆心在直线x－y=0上，且圆C与两条直线x＋y=0和x＋y－12=0都相切，则圆C的标准方程是__________．11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN 过圆心B．若AM=2，，则AD=__________．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为__________．13．已知点在函数的图像上，则数列的通项公式为__________；设O为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是__________．14．设集合，集合A中所有元素的个数为__________；集合A 中满足条件“”的元素个数为__________．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题共13分）在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．16．（本小题共13分）某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．17．（本小题共14分）如图，在直角梯形ABCD中，．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线平面MNH，求MH的长．18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为14．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：．20．（本小题共13分）已知数列，是正整数1，2，3，，n的一个全排列．若对每个都有或3，则称为H数列．（Ⅰ）写出满足的所有H数列；（Ⅱ）写出一个满足的数列的通项公式；（Ⅲ）在H数列中，记．若数列是公差为d的等差数列，求证：或．参考答案及评分标准高三数学（理科）三、解答题：15．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：，即．（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）．过点作于，则为梯形的高．因为，，所以．在直角中，．即梯形的高为．16．（本小题共13 分）解：应分别从题的答卷中抽出份，份．（Ⅱ）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出份，这份答卷中恰有份得优，可知只能题答案为优，依题意．（Ⅲ）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且．；；；；；．随机变量的分布列为：所以．17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）由已知得，．因为平面平面，且平面平面，所以平面，由于平面，所以．（Ⅱ）由（1）知平面所以，．由已知，所以两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系（如图）．因为，则，，，，所以，，设平面的一个法向量．所以，即．令，则．设直线与平面所成角为，因为，所以．所以直线和平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）在为原点的空间直角坐标系中，，，，，．设，即．，则，，．若平面，则．即．．解得．则，．18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）椭圆的方程可化为，则，，．故离心率为，焦点坐标为，。
01集合-三年高考(201-2017)数学(理)试题分项版解析含解析
1.【2017课标1,理1】已知集合A =｛x ｜x <1｝，B ={x |31x<｝，则（ )A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】由31x<可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<,所以{|1}{|0}{|0}A B x x x x x x =<<=<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.【考点】集合的运算，指数运算性质.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =，则B =(）A.{}1,3- B 。
{}1,0 C 。
{}1,3 D 。
{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==,{}1,3B =，故选C 。
【考点】 交集运算，元素与集合的关系3．【2017课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意,结合A表示以()0,0为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合B 表示直线y x=上所有的点组成的集合，圆221+=与直x y线y x=相交于两点()1,1，()--，则A B中有两个元素。
1,1故选B。
【考点】交集运算;集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时,要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大,特别是含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.4.【2017北京，理1】若集合A={x|–2〈x<1｝，B=｛x|x<–1或x〉3}，则A B=（)（A）{x|–2<x〈–1｝（B）{x|–2<x〈3｝（C）{x｜–1<x<1｝（D）｛x｜1<x<3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}=-<<-，故选A.A B x x21【考点】集合的运算5.【2017浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ,}20{<<=x Q ，则=Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1( 【答案】A【解析】利用数轴,取Q P ,所有元素,得=Q P )2,1(-． 【考点】集合运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．6.【2017天津,理1】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ,则()AB C =（）（A ）{2} （B ）{1,2,4} （C){1,2,4,6} （D ）{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1246}[15]{124}AB C =-=，，，，，，，选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 7。
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编：集
江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.02一、集合1、（赣州市2017届高三上学期期末考试）集合{|}A x x a =≤，{1,2}B =,A B ≠∅∩，则a 的取值范围为（ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞ 2、（红色七校2017届高三第二次联考）设全集R,U =集合{},22-==x y y A {},)3(log 2x y x B -==则()=⋂B A C U ( ） A ．{}32<≤-x x B ．{}2-≤x x C ．{}2-<x x D ．{}3<x x 3、（吉安市2017届高三上学期期末考试）已知结合M={y |y=sinx ，x ∈N }，N={﹣1，0，1}，则M ∩N 是（ ） A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{0}D ．{1}4、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）已知集合A={x |y=}，B={x |x 2﹣4＜0}，则A ∪B=（ ） A ．∅B ．（2，+∞）C ．（﹣2，+∞）D ．[0，2）5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭,那么集合()U AC B =（ ）A. [)2,4-B. (]1,3-C. []2,1--D. []1,3-6、（新余市2017高三上学期期末考试）设U=R ，A={x |2x ＜2}，B={x |log 2x ＜0}，则A∩（∁U B ）=（ ） A ．∅B ．{x |x ≤0}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |0≤x ＜1}7、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）已知集合{}6,4,2,0=P ，集合}3|{≤∈=x N x Q ，则=⋂Q P （ ）A ．{}2B ．{}2,0C ．{}6,4,3,2,1,0D ．{}6,4,3,2,18、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x N x x =∈-+<，则U C A 等于（ ）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，9、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）若集合{}|0B x x =≥，且A B A =，则集合A 可能是( ) （A ）{}1,2（B ）{}|1x x ≤ （C ）{}1,0,1- （D ）R10、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）设集合{}{}{}20,1,2,3,4,5,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =（ ）A ．{}0,1,2,3B ．{}5C ．{}1,2,4D ．{}0,4,5参考答案1、A2、C3、C4、C5、D6、B7、B8、B9、A 10、D 13、二、常用逻辑用语1、（红色七校2017届高三第二次联考）给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）①若()cos f x x x =-，则[()]3f π'②若()(lg f x x = ，则对()(),x R f x f x ∀∈-=-；③若()11f x x x =+-，则()02,x ∃∈+∞，使()03f x = ④若A ，B ，C ，D 是空间四点，命题p ：A ，B ，C ，D 四点不共面，命题q ：直线AB 和CD 不相交，则p 是q 成立的充分不必要条件.A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②④2、（吉安市2017届高三上学期期末考试）已知a ∈R ，则“a ＞3”是“a 2＞2a +3”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、（景德镇市2017届高三上学期期末考试）下列关于命题的说法错误的是（ ）A ．在△ABC 中，∠A=∠B 是sin ∠A=sin ∠B 的充要条件B ．命题“若|x |＞|y |，则x ＞y”的否命题是“若|x |≤|y |，则x ≤y”C ．复数（a +bi ）（1+i ）与复数﹣1+3i 相等的充要条件是“a=1，b=2”D ．命题“∀x ∈（0，+∞），2x ＞1”的否定是“∃x 0∈（﹣∞，0]，2≤1”4、（上饶市2017届高三第一次模拟考试）命题“x R ∀∈，2||0x x +≥”的否定是 ．5、（江西省师大附中、临川一中2017届高三1月联考）以下四个命题中，正确的个数是（ ） ①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中， “B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； A ．0 B ．1 C ．2 D ．36、（新余市2017高三上学期期末考试）命题“∀x ＞0，＞0”的否定是（ ）A ．∃x ＜0，≤0B ．∃x ＞0，0≤x ＜1C ．∀x ＞0，≤0D ．∀x ＜0，0≤x ≤17、（新余市2017高三上学期期末考试）已知命题p ：点M （x ，y ）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q ：点N （x ，y ）满足x 2+y 2=m 2（m ＞0），若p 是q 的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是 m ≥1 ．8、（江西省重点中学协作体2017届高三下学期第一次联考）R x ∈∃,使得012≤+-mx x 成立，则实数m 的取值范围为______.9、（江西师范大学附属中学2017届高三12月月考）设命题p ：22<x ，命题q ：12<x ，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、（赣吉抚七校2017届高三阶段性教学质量监测考试（二））已知函数()2a f x x x =+，则“02a <<”是“函数()f x 在()1 +∞，上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11、（赣中南五校2017届高三下学期第一次联考）已知命题，方程有解，则为( )A. ，方程无解B. ≤0，方程有解C.，方程无解 D.≤0，方程有解12、（南昌市八一中学2017届高三2月测试）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的 ( )条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分条件 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 13、（南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）2017届高三第四次联考）下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题： “21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”；C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”参考答案1、C2、A3、D4、0x R ∃∈，200||0x x +<5、C6、B7、【解答】解：∵命题p ：点M （x ，y ）满足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命题q ：点N （x ，y ）满足x 2+y 2=m 2（m ＞0），∵p 是q 的必要不充分条件，∴≤1，解得m ≥1．那么实数m 的取值范围是m ≥1． 故答案为：m ≥1．8、2≥m 或2-≤m 9、B 10、A 11、A 12、B 13、C。
北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编：集合与常用逻辑用语
北京市部分区2017届高三上学期考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（昌平区2017届高三上学期期末）设全集U={1,2,3,4,5,6}，{3,4}A =，{2,4,5}B =，则()U A B =(A) {1,2,4,5,6} (B) {2,3,4,5} (C) {2,5} (D) {1,6}2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知全集U =R ，集合{}1A x x =<，{}20B x x =-<，则()UA B =A. {|2}x x >B. {|12}x x <≤C.{}12x x ≤< D. {|2}x x ≤3、（朝阳区2017届高三上学期期中）已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，那么集合A B = A.∅ B ．1{|1,}2x x x <<∈RC ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R4、（东城区2017届高三上学期期末）集合{}11Αx x =-<<，{}|(2)0Βx x x =->，那么ΑΒ=（A ）{}|10x x -<< （B ）{}|12x x -<< （C ）{|01}x x << （D ）{|0x x <或2}x >5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B等于(A) {1}-(B) {21}，-- (C) {210}，，-- (D) {2101}，，，-- 6、（海淀区2017届高三上学期期中）已知集合{2}A x x =>，{(1)(3)0}B x x x =--<，则A B =A.{1}x x >B.{23}x x <<C.{13}x x <<D.{2x x >或1}x < 7、（石景山区2017届高三上学期期末）已知集合{1,1,2,3}A =-,{|2}B x x =≥,那么A B 等于（ ）A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,2,3}-D ．{1,1,2,3}-8、（通州区2017届高三上学期期末）已知集合{}12M x x x =<->或，{}13N x x =<<，则M N 等于A ．{}11x x x <->或 B ．{}23x x <<C ．{}13x x -<<D ．{}13x x x <->或9、（西城区2017届高三上学期期末）已知集合{|02}A x x =<<，2{|10}B x x =->，那么AB =（A ）{|01}x x << （B ）{|12}x x << （C ）{|10}x x -<< （D ）{|12}x x -<<10、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）已知集合A={0，l ，3}，B={x |x 2﹣3x=0}，则A ∩B=（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，3}D ．{0，1，3} 11、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则AB =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}参考答案1、C2、C3、B4、A5、A6、B7、B8、B9、B 10、C 11、C二、常用逻辑用语1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知直线,m n 和平面α，且m α⊥.则“n m ⊥”是“//n α”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知0a >，且1a ≠，则“函数xy a =在R 上是减函数”是“函数3(2)y a x =-在R 上是增函数”的（ ）A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、（朝阳区2017届高三上学期期中）设x ∈R 且0x ≠，则“1x >”是“1+2x x>”成立的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、（东城区2017届高三上学期期末）下列四个命题：①0x ∃∈R ，使200230x x ++=；②命题“00,lg 0x x ∃∈>R ”的否定是“x ∀∈R ，0lg <x ”；③如果,a b ∈R ，且a b >，那么22a b >；④“若βα=，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A ）① （B ）②（C ）③ （D ）④5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件6、（海淀区2017届高三上学期期末）在ABC ∆中，“30A <︒”是“1sin 2A <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、（海淀区2017届高三上学期期中）设,a b 是两个向量，则“+>-a b a b ”是“0⋅>a b ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8、（海淀区2017届高三上学期期中）已知命题p ：0x ∀>，1x x+≥2命题q ：若a b >，则ac bc >.下列命题为真命题的是A.qB.p ⌝C. p q ∨D.p q ∧9、（通州区2017届高三上学期期末）“数列n a 为等比数列”是“212nn na a a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、（西城区2017届高三上学期期末）设,a b 是非零向量，且≠±a b ．则“||||=a b ”是“()()+⊥-a b a b ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件11、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设命题p：∀x＞0，x＞lnx．则￢p为（）A．∀x＞0，x≤lnx B．∀x＞0，x＜lnx C．∃x0＞0，x0＞lnx0D．∃x0＞0，x0≤lnx012、（北京市第四中学2017届高三上学期期中）“数列{}n a既是等差数列又是等比数列”是“数a是常数列”的列{}nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案1、B2、A3、A4、D5、B6、A7、C8、C9、A10、C 11、D 12、A。
江苏省南京市2017届高三综合复习数学试题+Word版含解析
．
－(n2－n)2＝4n3． 【说明】考查等差数列前 n 项和． 7．已知椭圆 C：mx2＋y2＝1 (0＜m＜1)，直线 l：y＝x＋1，若椭圆 C 上总存在不同的两点 A 与 B 关于直线 l 对称，则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围 6 【答案】( 3 ，1)． 【提示】设 AB 中点 P，由中点弦问题可知 kAB•kOP＝－m，kAB＝－1，kOP＝m，联立直线 l 与 1 m 1 2 m 2 直线 OP 可得 P( ， )，由点 P 在椭圆内 m( ) ＋( ) ＜1 ， m－1 m－1 m－1 m－1 1 6 得 m∈(0，3)．离心率 e＝ 1－m∈( 3 ，1)． ．
【说明】考查点关于直线对称问题的处理方法及椭圆中点弦问题、点与椭圆位置关系．
11
*8．已知函数 f(x)＝(x－2)3，数列{an}是公差不为 0 的等差数列，若∑ f(ai)＝0，则数列{an}的
i=1
前 11 项和 S11 为 【答案】22
．
【提示】f(x)＝(x－2)3 为增函数，且关于点(2，0)中心对称，则 f(2＋x)＋f(2－x)＝0．设数列 {an}公差为 d，若 a6＞2，则 f(a6)＞0，f(a5)＋f(a7)＝f(a6－d)＋f(a6＋d)＞f(2－d)＋f(2
1－x2， －1＜x≤1， 10． 已知函数 f(x)是以 4 为周期的函数， 且当－1＜x≤3 时， f(x)＝ 若 1－|x－2|，1＜x≤3． N D M
．
C
t (x －2)， 1－2 0
A
B
函数 y＝f(x)－m|x|恰有 10 个不同零点，则实数 m 的取值范围为
．
1 【答案】(6，8－2 15) 【提示】作出函数 f(x)与 y＝m|x|的图象． 【说明】考查函数的零点，利用分段函数的性质与图象数形结合，分析两个函数图象的位置 关系．
北京市2017届高三数学(理)综合练习40 含答案
北京市2017届高三综合练习数学（理）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=｛一l,0，1，2｝，集合A={一l,2}，B={0，2｝,则=⋂B A C U)(A ．｛0}B ．｛2}C ．｛0,l,2}D ．φ 2．已知i 为虚数单位,2=iz ，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i3．“a=2"是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是A ．21B ．1C ．23 D ．25．函数2(sin cos )1y x x =+-是11主视图左视图俯视图否A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．过点π4,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线,则切线长为A ．33B ．36C ．22D ．247．将图中的正方体标上字母, 1111A BC D -， 不 同的标字母方式共有A ．24种B ．48种C ．72种D ．144种8．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=,且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-,函数()()()lg 010x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个 数为A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，满分30分．9．二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含4是 （用数字作答）10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图，PAA 为切点,PBC 的割线，且PB PA 3=，则=BCPB ． 12． 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立,则实数a 的取值范围为 ．13．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为,M 若直线13+-=k kx y 与平面区域M有公共点,则k 的取值范围是 ．14．手表的表面在一平面上．整点1,2,…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i 到整点(i ＋1）的向量记作1+i i t t ,则2111243323221t t t t t t t t t t tt ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝．三、解答题:本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分13分）P在ABC ∆中,a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若a =设角B 的大小为x ,ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形,AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE;（Ⅱ)求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ)当二面角E BD C--的大小为45︒时,试判断点E在SC上的位置，并说明理由．17．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克）,重量的分组区间为(],490，495 (]515510．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：,495,…,(]500,（Ⅰ)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量;（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件,设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列;(Ⅲ)从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的重量超过505克的概率．18．（本小题满分13分)已知xx x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=,其中e 是自然常数,R a ∈．（Ⅰ）讨论1=a 时，()f x 的单调性、极值; (Ⅱ）求证：在(Ⅰ)的条件下,1()()2f xg x >+；(Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3,若存在,求出a 的值；若不存在，说明理由．已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a )，过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若DF ED 2=，求直线EF 的方程；（Ⅲ)是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值;若不存在，请说明理由．定义:对于任意*n ∈N ,满足条件212nn n aa a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数)的无穷数列{}na 称为T 数列．（Ⅰ）若29nan n =-+（*n ∈N ），证明：数列{}n a 是T 数列；(Ⅱ)设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}nb 是T 数列，求常数M 的取值范围; (Ⅲ)设数列1npcn=-（*n ∈N ,1p >）,问数列{}n c 是否是T 数列?请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．9．10 10．2011≤i 11．2112．]2,1( 13．)0,31[- 14．936-三、解答题:本大题共6小题，满分80分． 15．（本小题满分13分)在ABC ∆中,a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若a =设角B 的大小为x ,ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值．解：（Ⅰ)∵222bc a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==又0A π<<， ∴3A π=；——-————-—--———---——--——---——--—-——————-—-—---—-————-—--——--——5分（Ⅱ）∵Aa xb sin sin =，∴x x x a b sin 2sin 233sin 3sin=⋅=⋅=π同理)32sin(sin sin x C A a c -=⋅=π ∴3)6sin(323)32sin(2sin 2++=+-+=ππx x x y∵320,3ππ<<∴=x A ∴)65,6(6πππ∈+x ,∴62x ππ+=即3x π=时，max y =——-———-——---———-—————-—————13分16．(本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中,底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ,E 为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面SAC ； （Ⅲ)当二面角E BD C --的大小为45︒时,试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由． （Ⅰ）证明：连接OE ，由条件可得SA ∥OE 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时作业(一) 集合的概念与运算
[基础巩固组]
一、选择题
1．(2016·赤峰模拟)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( ) A．∅B．{2}
C．{0} D．{－2}
答案：B 解析：∵A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，∴A∩B＝{2}．故选B.
2．(2015·天津卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩∁U B＝( )
A．{3} B．{2,5}
C．{1,4,6} D．{2,3,5}
答案：B 解析：∵A＝{2,3,5}，∁U B＝{2,5}，
∴A∩(∁U B)＝{2,5}．
3．设集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{y|y＝－x2，－1≤x≤2}，则∁R(A∩B)等于( ) A．R
B．(－∞，－2)∪(0，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
D．∅
答案：B 解析：由|x|≤2，得－2≤x≤2，
所以集合A＝{x|－2≤x≤2}；
由－1≤x≤2，得－4≤－x2≤0，所以集合B＝{y|－4≤y≤0}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤0}，故∁R(A∩B)＝(－∞，－2)∪(0，＋∞)．故
选B.
4．(2016·西安一模)设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案：C 解析：由题中集合可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上
的点，集合B 表示直线x －y ＝3上的点，联立⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，x －y ＝3，可得A ∩B
＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2.故选C.
5．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |y ＝lg(x －1)}，则(∁U A )∩B ＝( )
A ．{x |x >2或x <0}
B ．{x |1<x <2}
C ．{x |1<x ≤2}
D ．{x |1≤x ≤2}
答案：C 解析：解不等式x 2－2x >0，即x (x －2)>0，得x <0或x >2，故A ＝{x |x <0或x >2}．
集合B 是函数y ＝lg(x －1)的定义域，
由x －1>0，解得x >1，所以B ＝{x |x >1}．
则∁U A ＝{x |0≤x ≤2}，如图所示．在数轴上分别表示出集合∁U A ，B ，所以(∁U A )∩B ＝{x |0≤x ≤2}∩{x |x >1}＝{x |1<x ≤2}．
6．(2015·宝鸡高三摸底考试)已知集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－2x <0}，则A ∪B 等于( )
A．{x|x>0} B．{x|x>1}
C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}
答案：A
7．(2015·榆林测试)已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为( )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
答案：B
二、填空题
8．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.
答案：{(0,1)，(－1,2)} 解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．9．(2016·南充调研)已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．
答案：(－∞，－2] 解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]．
10．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________.
答案：(－∞，0]∪(2，＋∞) 解析：由题意得A＝{y|y＝3x，x ∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B ＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0或y>2}．
11．(2015·榆林模拟)已知a ∈R ，b ∈R ，若⎩
⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则b 2 015－a 2 015＝________.
答案：1
12．设A ，B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知A ＝{x |y ＝2x －x2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则A ×B ＝________.
答案：[0,1]∪(2，＋∞)
[能力提升组]
13．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{－1,2}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
答案：A 解析：由题意得集合A ＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中，但在集合B 中的元素的集合，即(∁U A )∩B ，易知(∁U A )∩B ＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集合为{－1,2}．故选A.
14．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }．若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案：B 解析：当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；
当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12
； 当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12
； 当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12
； 当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12
. 故P *Q ＝⎩
⎨⎧⎭⎬⎫0，－12，12，该集合中共有3个元素． 15．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x 3x ≥1，x∈N ，B ＝{x |log 2(x ＋1)≤1，x ∈N }，S ⊆A ，S ∩B ≠∅，则集合S 的个数为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8 答案：C
16．对于非空集合A ，B ，定义运算：A ⊕B ＝{x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }．已知M ＝{x |a <x <b }，N ＝{x |c <x <d }，其中a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ，ab <cd <0，则M ⊕N 等于( )
A ．(a ，d )∪(b ，c )
B ．(c ，a ]∪[b ，d )
C ．(a ，c ]∪[d ，b )
D ．(c ，a )∪(d ，b ) 答案：C
17．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.
答案：－1 1 解析：A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}＝{x ∈R |－5<x <1}，由A ∩B ＝(－1，n )，可知m <2，
则B ＝{x |m <x <2}，画出数轴，可得m ＝－1，n ＝1.
18．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为__ ______．
答案：7。