解决排列组合问题常见策略
排列组合解题策略大全(十九种模型)
先在正副班长中选 1 人：C12
，再在剩余
4
名战士中选 3 人：C34
，最后对选出的 4
人进行全排列：A44
，总共 C12
C34
A
4 4=192Fra bibliotek四、相邻元素捆绑法
要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再 与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.
分析： 把甲、乙、丙三人看作一个“元”，与其余 4 人共 5 个元作全排列，有 A55 种排法，而甲乙、丙、之间又有 A33
种排法，故共有 A55 A33 = 720 种排法。
3、7 人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法？ 可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究. 1、（1）6 个不同的元素排成前后两排，每排 3 个元素，那么不同的排法种数有多少？
3
解析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成 6 个不同的元素排成一排，共 A66 = 720 种，选 C .
（2）8 个不同的元素排成前后两排，每排 4 个元素，其中某 2 个元素要排在前排，某 1 个元素排在后排，有多少种 不同排法？
先排末位： C13 ，再排首位： C14 ，最后排中间三位： A34 共有： C13 C14 A34 =288
2、7 种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
先种这两种特殊的花在除中间和两端外剩余的 3 个位置：A24 ;再在其余 5 个位置种剩余的 5 种花：A55 ；总共：A24 A55 =1440
解排列组合问题的十七种常用策略
解排列组合问题的十七种常用策略解排列组合问题的十七种常用策略一、特殊元素和特殊位置优先策略1. 由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.2. 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二、相邻元素捆绑策略要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.1. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为________三、不相邻问题插空策略1. 一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为________四、定序问题倍缩空位插入策略1. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法2. 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五、重排问题求幂策略1.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为_______3.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法为_______六、环排问题线排策略一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.1. 5人围桌而坐,共有多少种坐法?2. 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈______七、多排问题直排策略1. 8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法2.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是______八、排列组合混合问题先选后排策略1. 有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法？2. 一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有________ 种九、小集团问题先整体局部策略1. 用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？2.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为_______3. 5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有_______种十、元素相同问题隔板策略将n 个相同的元素分成m 份（n ，m 为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n 个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为11m n C -- 1. 有10个运动员名额，要分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？2. 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？3.求方程组 x+y+z+w=104的正整数解的组数。
解排列组合应用题的26种策略
解排列组合应用题的26种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握.解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏，正确分每一步，这是比较困难的。
要求我们周密思考，细心分析，理解并掌握解题的常用方法和技巧，掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。
实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1、相邻排列——捆绑法：n个不同元素排列成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这k个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法．然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有种方法．由乘法原理得符合条件的排列，共种．例1.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把视为一人，且固定在的右边，则本题相当于4人的全排列，种，答案：.例2 有3名女生4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有种排法；女生内部的排法有种，男生内部的排法有种．故合题意的排法有种．2.相离排列——插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.将n个不同元素排成一排，其中k个元素互不相邻，有多少种排法？先把个元素排成一排，然后把k个元素插入个空隙中，共有排法种．例3 五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？解：先把科学家作排列，共有种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有种排法，故符合条件的站法共有种站法．例4.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为种，再用甲乙去插6个空位有种，不同的排法种数是种，选.3、定序问题---倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.此法也被叫消序法.将n个不同元素排列成一排，其中某k个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？n个不同元素排列成一排，共有种排法；k个不同元素排列成一排共有种不同排法．于是，k个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的分之一．故符合条件的排列共种．例5.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A、24种B、60种C、90种D、120种解析：在的右边与在的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即种，选.例6. A，B，C，D，E五个元素排成一列，要求A在B 的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？解：5个不同元素排列一列，共有种排法． A，B两个元素的排列数为；D，E两个元素的排列数为．因此，符合条件的排列法为种．4、标号排位问题---分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例7.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选.5、留空排列——借元法例8、一排10个坐位，3人去坐，每两人之间都要留空位，共有种坐法。
排列组合问题,常见解题策略
排列组合问题，常见解题策略曹永玉排列组合问题是高考的必考内容，也是高考题中正确率最低的题目之一。
究其原因，是因为其思维方式独特，解题思路新颖，如果对题意认识出现偏差的话，极易出现计数中的“重复”和“遗漏”。
教学中，提高学生解排列组合题的有效途径是将一些常见题型进行方法归类，构造模型解题，这样有利于学生认识模式，进而熟练应用。
本文列举了几种常见的排列组合问题的解题策略，以期对大家有所帮助。
一、排列问题1.某个（或某几个）元素要排在指定位置——特殊元素“优先法”。
例1. 乒乓球队的10 名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力要排在第一、三、五位置，其余7队员中选2名排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？解析：3名主力的位置确定在第一、三、五位中选，将他们优先安排，有A72A33种可能，然后从其他队员中选2 人安排在第二、四位置，有A72种排法，因此结果有A33种。
点评：先排特殊（特殊元素或特殊位置）是解决排列问题的基本方法。
2.某个元素不排在指定位置——排除法。
例2． 5个人排队，其中甲不在排头的排法有多少？解析1：（排除法）5人的全排列数A55，其中甲在排头的排列数A44，故甲不在排头的排列数A55 --A44=96种解析2：（特殊元素优先法）：先从余下的4个位置中选一位置排上，甲有A41种方法，然后其他4个元素排在余下的四个位置A44，所以总计A44A41种排法。
解析3：（特殊元素优先法）：先从甲以外的4人中选出一人排在特殊位置——排头A41，然后其他四个元素排在余下的4个位置A44，所以总计A41A44种排法。
3. 相邻问题——捆绑法例3． 4名男生和4名女生排成一排照相，要求4名女生必须相邻，有多少种排法？解析：4名女生看作一个整体（捆绑），与4名男生共五个元素全排列A55，但这4名女生内部又有顺序A44，故A44A55种不同排法。
4. 小团体问题——捆绑法例4．5人站一排，其中甲、乙之间有且只有一人的站法有多少？解析：先从甲、乙之外的3人中选一人，然后将甲、乙排在他的两边有C31A22种方式，3人形成一个小团体，看作一个元素再与余下的2人排列有A33种。
排列组合问题的解答策略
排列组合问题的解答策略一、排列组合综合应用的一般方法在解决实际问题中，要认真审题，分清是排列还是组合，有序排列，无序组合。
（1）直接法。
对于存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题，从特殊入手，先满足特殊元素或特殊位置，再满足其他元素或位置。
（2）间接法（正难则反）。
对于某些排列组合问题，正面情况比较复杂，而反面情况比较简单，可先不考虑限制条件，计算出排列组合总数，再减去其反面情况的排列组合数。
例1．1名老师和4名学生排成一排照相留念，若老师不排在两端，共有多少种排法？解法1：（特殊元素法）老师在中间的三个位置上任选一个位置的选法有13A 种，然后4名学生在剩余的位置上排列，排法有44A 种，所以共有13A ·44A =72种。
解法2：（特殊位置法）先安排两端站2名学生，有24A 种方法，其余位置的排法有33A 种方法，所以排法种数是24A 33A =72种。
解法3：（间接法）先把5人全排有55A 种，再减老师排在两端时的12C 44A 种，所以排法种数为55A -12C 44A =72种。
例2．从10种不同作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果要求甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同放法共有多少种？解：（特殊位置）从甲乙以外的8种种子中选1个放入第1号瓶，有18C 种方法，再从乘下9种种子中选5种放在其余5个瓶中有59A 种放法，所以有18C ·59A =120960种放法。
二、常见的排列问题1、含有特殊元素，特殊位置问题——特殊优先法对于带有特殊元素、特殊位置的排列问题，一般应先考虑特殊元素、特殊位置，再考虑其他元素与位置，即特殊优先法。
2、相邻问题——捆绑法对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素捆绑在一起看作一个“元”，与其他元素排列，然后松绑对“元”内部元素排列。
例3．6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）种。
A 、720种 B 、360种 C 、240种 D 、120种解析：5252240A A = 选C3、“小团体”排列问题——捆绑法对于“小团体”排列问题，可先将“小团体”捆绑看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。
14种策略7大模型绝杀排列组合
14种策略7大模型“绝杀”排列组合排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握模型和解题方法，识别并化归到模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径。
第一部分——组合的常见技巧策略一：合理分类与准确分步策略分类相加:每类方法都能独立地完成这件事 ；分步相乘:只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。
【例1】有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是法语译员，另外两名是英、法语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译法语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？【解析】：按只会英语的有4名、3名、2名分类4431422456525524C C C C C C C C ++【例2】见后面【例19】【特别提醒】 在解排列组合问题时，一定要以两个原理为核心。
按元素的性质分类，按事情发生的过程分步。
综合题通常是整体分类再局部分步。
【类题演练】1、360的正约数（包括1和360）共有 个。
（答案24）2、工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放. 那么不同的实验方案共有____种 （答案15）；3、公司招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有______种 （答案36）；4、f 是集合{}4,5,6M =到集合{}1,0,1N =-的映射。
（答案①7；②9） ①若(4)(5)f f +(6)f =，则映射共有 个 ； ②若()3xf x +为奇数，则映射共有 个。
5、（2010湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ） （答案B ）（A ）10 （B ） 11 （C ）12 （D ）156、（2010浙江卷17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。
解排列组合问题的十七种常用策略
解排列组合问题的十七种常用策略排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的练习题，不难发现排列组合题的特点是条件隐晦，不易挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。
同学们只有对基本的解题策略熟练掌握。
根据它们的条件,我们就可以选取不同的技巧来解决问题.对于一些比较复杂的问题,我们可以将几种策略结合起来应用把复杂的问题简单化，举一反三，触类旁通，进而为后续学习打下坚实的基础。
一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置113344A A A注：位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。
若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习：7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 2545A A 1440二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
522522A A A =480注：要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.练习:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形有多少种？ 20三.不相邻问题插空策略例 3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有46A 种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A =43200种注：元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端。
排列组合问题的解题策略
排列组合问题的解题策略关键词：排列组合,解题策略一、相临问题——捆绑法例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑”法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。
评注：一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑”法解决，共有种排法。
二、不相临问题——选空插入法例2．7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 .评注：若个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空”法解决，共有种排法。
三、复杂问题——总体排除法在直接法考虑比较难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法”，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。
例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个.四、特殊元素——优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。
例4．(1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种．解：先考虑特殊元素（老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法.例5．（2000年全国高考题）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有种排法，所以不同的出场安排共有＝252种.五、多元问题——分类讨论法对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。
十种常见排列组合问题及求解策略_管宏斌
解析 :因有 一 空 盒 , 故必 有 一 盒 子放 两 球 。( l)
之间及两端空隙中插人即可 。
选 :从四个球中选 2 个有 C; 种 ,从 4 个盒中选 3 个盒
例 2 七个人并排站成一行 ,如果 甲乙两个必须 有 C 孟种;(2 )排 :把选出的 2 个球看作一个元素与其
不相邻 ,那么多少种不同的排法?
一 定 , 则_.有_ 嘴AA 溢竺种_.排, _夕U.万、 法 。 例 7 6 个 人 排 队 , 甲 、 乙 、丙 三 人 按 “ 甲—
乙— 丙 ”顺序排 的排 队方法有多少种 ?
解析:不考虑附加条件 ,排队方法有 A : 种 ,而其中 甲 、乙 、丙的 A ; 种排法中只有一种符合条件 。故符合
条件的排法有 A ; * A ; 二12 0 种 。
J戈 多排问题 “直排法 ” 求解策略 :把几个 元素排 成前后 若干 排的排 列 问
的问题可采用列举法 , 还可 以利用对称 性或 整体思 想 来解题 等等 。
(作者单位 :江苏省通州高级中学 )
【离中生之友201 。沸.上半月刊] 23
理和公式进行分析解答 。同时还要注意讲究一些策略 同的放法种数为 C:二}(在 。个相同元素之间的 。一1
和方法技巧 ,从 而使一些看似复杂的问题迎刃而解 。 个间隔中选取 左一l 个位置 放隔板来分隔成 k 份 ,每份
一 相邻 问题捆绑法 求解策略 :解相邻问题时 ,对于某几个元 素要求相 邻的排 列 问题 , 注意 将 相邻 的 几个 元 素并 为 一 个 组
爵 橄学导
十种常见排列组合问题及求解策略
管宏斌(特级教 师)
解答排列组合问题 ,首先必须认真审题 ,明确是属 于排列 问题还是组合 问题 ,或者 属 于排列 与组 合的混 合问题 ;其次要抓住问题的本质特征 ,灵活运用基本原
解排列组合问题的十六种常用策略
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目 录
• 排列问题 • 组合问题 • 排列与组合的关联 • 解题策略 • 实际应用
01 排列问题
定义与公式
定义
从n个不同元素中取出m个元素（0≤m≤n），按照一定的顺序排成一列，叫做 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
公式
A(n,m) = n! / (n-m)!
合问题常常涉及到如何合理地分组、分类和整理数据。
统计模型
在建立统计模型时，例如回归分析和生存分析，排列组合问 题涉及到如何选择合适的模型和变量。
金融数学
投资组合优化
在金融数学中，排列组合问题常用于投资组合优化，例如如何合理地分配资产以最小化风险并最 大化收益。
风险管理
在风险管理方面，排列组合问题涉及到如何评估和管理金融风险，例如市场风险和信用风险。
排除法需要准确判断哪些情况需要排除，并正确计算 剩余情况。
分步法
分步法适用于多步骤、多阶段的问题，将问 题分解为多个小步骤或小阶段进行计算。
分步法需要明确每一步骤或阶段的计算方法 和相互之间的关系。
分类法
分类法适用于多种不同类型的问题，将问题按照不同 的类型进行分类，然后分别进行计算。
分类法需要准确判断问题的类型，并正确计算每种类型 的情况。
04 解题策略
直接法
直接法适用于简单问题，可以通过直 接计算得出结果。
直接法需要熟练掌握排列组合的基本 公式和原理。
间接法
间接法适用于不易直接计算的问题， 通过排除或减去不满足条件的情况来 得出结果。
VS
间接法需要准确判断哪些情况需要排 除，并正确计算剩余情况。
排除法
排除法适用于存在多种限制条件的问题，通过排除不 满足条件的情况来得出结果。
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解决排列组合问题常见策略一、合理选择主元素（确定谁选谁、选过的能否再选，用分步乘法计数原理）1、公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？2、公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？3、把4封不同的信全部任意投入到3个信箱中，不同的投法有多少种？4、某公车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有多少种？5、三个比赛项目，六人报名参加，下列条件下各有多少种不同方法？(1)每人参加一项; (2)每项一人且每人至多参加一项；（3）每项一人且每人参加项目数不限6、在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排1次考试，则有多少种不同的安排方案？二、特殊元素优先法（合理分类，准确分步）1、6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？2、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少种？3、0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？4、上午要上语文、数学、体育和外语四门课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同的排课方案有多少种？5、5人站成一排，A不能站两端，B不能站中间，有多少种不同的站法？6、五列火车停在五条轨道上，若甲车不停在第一轨道上，丙车不停在第三轨道上，则不同的停车方法有多少种？8、7、从6名短跑运动员种选4人参加4×100米接力赛，若甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？三、相邻问题——捆绑法1、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？2、三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？3、10个人站成一排，规定甲乙两人之间必须有4个人，不同的排法有_______种.4、一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有五个连续空位的坐法种数为______种.四、不相邻问题——插空法1、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？2、三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？3、6个停车位置，有3辆车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有_________种。
4、一排8个座位,3个去坐,要求每人的左右两边都有空位置的坐法有多少种?5、某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？五、顺序固定问题1、有4名男生，3名女生。
3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？六、指标问题采用“隔板法”（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个）1、有10个三好生名额，分配给高三年级6个班，每班至少一个名额，共有多少种不同的分配方案。
2、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？七、分排问题用“直排法”1、七人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有多少种不同的坐法？2、三个男生，四个女生排成两排，前排三人、后排四人，有几种不同排法？（答案同上）3、8人分两排坐，每排4人，限定甲必须坐在前排，乙丙必须坐在同一排，共有多少种安排方法？八、列举法（题中附加条件增多，直接解决困难时，用列举逐步寻求规律）1、将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？九、分组分配问题 (包括平均分组和非平均分组）1、现有4套不同的练习题：1）平均分给2名同学有多少种不同的分法？2）平均分成2份，有多少种不同的分法？2、6本不同的书按下列方法分配，有多少种分法？⑴分给3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；（各组元素数目确定，分配对象确定）⑵分给3人，1人1本，1人2本，1人3本；（各组元素数目确定，分配对象不固定）⑶平均分给3人；（各组元素数目相等，分配给具体对象）⑷全部分给5个学生，每人至少1本；⑸分给4个学生，每人至多2本，每人至少1本；（各组数目不相等，分配对象的数额不固定） ⑹平均分成3组； （平均分组，无分配对象） ⑺分成3组，一组3本，一组2本，一组1本； （非平均分组，无分配对象） ⑻分成4组，一组3本，其余各组各1本；3、4个不同的小球全部放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的方法共有多少种？4、将四名教师分配到三所中学任教，每所中学至少一名，则不同的分配方案共有？同上5、四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子种，则恰有一个空盒的方法有________种。
6、n 个不同的球放入n －1个不同的盒子，假设每个盒子都有足够大的容量，问每个盒子中至少有一个球的放法共有多少种？1、【海南】某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）2、【全国】从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种3、【北京理】记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种4、【四川理】用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） （A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个5、【辽宁文】将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ ） A ．18B ．30C ．36D ．486、【全国】从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。
（用数字作答）7、【重庆理】某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有___________种。
（以数字作答） 8、【重庆文】要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。
（以数字作答）9、【陕西理】安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）10、【浙江文】某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．11、【江苏】某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。
（用数值作答）12、【宁夏理】某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种．（用数字作答）解决排列组合问题常见策略一、合理选择主元素（确定谁选谁、选过的能否再选，用分步乘法计数原理）1、公共汽车上有3个座位，现在上来5名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？2、公共汽车上有5个座位，现在上来3名乘客，每人坐1个座位，有几种不同的坐法？3、把4封不同的信全部任意投入到3个信箱中，不同的投法有多少种？814、某公车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站全部下完，乘客下车的可能方式有多少种？5105、三个比赛项目，六人报名参加，下列条件下各有多少种不同方法？(1)每人参加一项;63 (2)每项一人且每人至多参加一项；6*5*4 （3）每项一人且每人参加项目数不限 366、在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排1次考试，则有多少种不同的安排方案？5*4*3 排列（2）分级训练A 组T4 课本P13 T2二、特殊元素优先法（合理分类，准确分步）1、6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？＝480（种）或（种）2、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有多少种？ 7813133344=+A A A A 种3、0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字且能被五整除的五位数？216341445=⋅+A A A5、上午要上语文、数学、体育和外语四门课，而体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同的排课方案有多少种？12排列（2）分级C 组T145、5人站成一排，A 不能站两端，B 不能站中间，有多少种不同的站法？60 第三课时排习题课分级训练AT66、五列火车停在五条轨道上，若甲车不停在第一轨道上，丙车不停在第三轨道上，则不同的停车方法有多少种？78 第三课时排习题课分级训练C T97、从6名短跑运动员种选4人参加4×100米接力赛，若甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，问共有多少种参赛方法？252 第七课时排列组合应用题习题课P33变式引申T29、课本P28 B 组T4 三、相邻问题——捆绑法1、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？5353A A3、三个男生，四个女生排成一排，男生、女生各站一起，有几种不同方法？443322A A A ⋅⋅3、10个人站成一排，规定甲乙两人之间必须有4个人，不同的排法有_______种.425825A A A =4032004、一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有五个连续空位的坐法种数为______种.4245480A A =四、不相邻问题——插空法1、7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？3544A A3、三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？4433A A ⋅3、6个停车位置，有3辆车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法有_________种。
244、一排8个座位,3个去坐,要求每人的左右两边都有空位置的坐法 种数? 245、某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（120） 五、顺序固定问题1、有4名男生，3名女生。
3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高排列，有多少种排法？473377A A A =六、指标问题采用“隔板法”（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个）1、有10个三好生名额，分配给高三年级6个班，每班至少一个名额，共有多少种不同的分配方案。
59C2、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解？165311=C3、将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。