八年级数学精华一元一次不等式_公式总结

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北师大版八年级下册数学各章知识要点总结

北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章学问要点总结北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。

6、等式根本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。

）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变.不等式的根本性质、若a>b,则ac>bc；、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c四、一元一次不等式与一次函数五、一元一次不等式组※1.定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共局部，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共局部，通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共局部，（3）写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况（a、b为实数，且a找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取一样的字母，字母的指数取较低的；（3）取一样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。

3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版

去括号，得 . 括号外是负号，去括号时括号内全变号
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析：设该中学购买篮球个，
根据题意得，，解得 . 是整数，的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为，依题意，得，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章一元一次不等式

不等式的应用知识点总结

不等式的应用知识点总结在数学中，不等式是表示数之间大小关系的一种常用形式。

不等式的应用范围广泛，涉及到各个领域中的问题求解。

本文将对不等式的应用知识点进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解和运用不等式。

一、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数且次数为一的不等式。

解一元一次不等式的基本方法是通过移项和分式，将不等式转化成形如x≥a 或x≤a的解集。

1. 不等式的解集表示形式一元一次不等式的解集可以用集合符号{}或用区间表示。

对于x≥a 而言，解集可以表示为{x∈R,x≥a}或[a,∞)；对于x≤a而言，解集可以表示为{x∈R,x≤a}或(-∞,a]。

2. 不等式的运算性质一元一次不等式的运算性质与方程的运算性质相似，即两边同时加上一个相同的数、两边同时减去一个相同的数、两边同时乘以一个正数或两边同时除以一个正数，不等式的不等关系不变。

3. 不等式的解集合并与交集当两个或多个不等式同时成立时，可以将它们的解集进行合并和交叉来求取新的解集。

合并时，可以通过求并集的方法，将多个不等式的解集合并在一起；交集时，可以通过求交集的方法，得到多个不等式的公共解集。

二、一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数且次数为二次的不等式。

解一元二次不等式的基本方法是通过变形和分解，将不等式转化为一元一次不等式，并对一元一次不等式进行求解。

1. 不等式的求解方法对于一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，可以将其转化为一元一次不等式的解集表示形式。

具体而言，分以下几种情况讨论：- 当a>0时，将不等式转化为一元一次不等式，即(x+p)(x+q)>0或(x+p)(x+q)<0，其中p和q是一元二次不等式的两个实数解。

根据一元一次不等式的解集合并和交集性质，求解出新的解集。

- 当a<0时，将不等式转化为一元一次不等式，即(x+p)(x+q)<0或(x+p)(x+q)>0，其中p和q是一元二次不等式的两个实数解。

一元一次不等式的总结归纳

一元一次不等式的总结归纳一元一次不等式是数学中的重要概念，它在方程不等式解集的求解中起着重要的作用。

在本文中，我将对一元一次不等式的基本概念、性质和解法进行总结归纳。

一、基本概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。

一元一次不等式的一般形式为ax + b < 0（或>，≤，≥），其中a和b为实数，且a≠0。

二、性质1. 无论如何调换不等号的方向，不等式仍然成立。

例如，若a < b，则b > a。

2. 两边同时加（减）一个相同的数，不等式仍然成立。

例如，若a > b，则a + c > b + c。

3. 两边同时乘（除）一个正数，不等式方向不变；两边同时乘（除）一个负数，不等式方向反向。

例如，若a > b，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。

4. 若一个一元一次不等式的解集是(-∞，x)（或(x，+∞)，[x，+∞)），那么这个不等式的解集可以表示为x < k（或k < x，k ≤ x）的形式。

5. 若一个一元一次不等式的解集是[x1，x2]，那么这个不等式的解集可以表示为x1 ≤ x ≤ x2的形式。

三、解法对于一元一次不等式，我们可以依据性质2和性质3来进行解法，即通过对不等式进行相加、相减、相乘、相除的操作，将未知数的系数化为1，最终求解出未知数的范围。

以一个具体的例子来说明解法：将不等式3x - 5 > 2x + 4进行求解。

首先，我们可以将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上5，将不等式转化为x > 9。

因此，这个不等式的解集为(x，+∞)，即x的取值范围大于9。

四、示例问题1. 求解不等式2x - 7 ≤ 5x + 3。

解：将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上7，将不等式转化为-5x ≤ 10。

接着，将不等式两边同时除以-5，并注意不等号的反向，得到x ≥ -2。

【K12学习】八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法

八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法知识点总结一．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1．去分母；2．去括号；3．移项；4．合并同类项；5．系数化为1。

二．不等式的基本性质：1．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

三．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

四．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

五．解不等式的依据不等式的基本性质：性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，常见考法（1）考查一元一次不等式的解法；（2）考查不等式的性质。

误区提醒忽略不等号变向问题。

【典型例题】（XX年铁岭加速度辅导学校）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破。

操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒。

为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米c．86厘米D．96厘米【解析】设导火线的长度要超过x厘米，故本题选择D。

一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

例如﹕不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有正实数。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

将不等式化为ax>b的形式若a>0，则解集为x>b/a若a<0，则解集为x<b/a一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时需要求未知数的某些特殊解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。

八年级代数知识点精华总结

八年级代数知识点精华总结代数是数学的一个分支，它主要研究数与数量关系之间的代换关系。

在初中教育中，代数是一个重要的学科，涵盖了许多知识点，其中一些对学生来说可能比较难以理解。

本文将为您总结八年级代数的核心知识点，帮助学生们更好地掌握这门学科。

一、方程式和不等式方程式和不等式是代数中最基本的概念。

方程式是一个数学语句，其中包含一个等号，它表达了两个数量之间的相等关系。

不等式也是一个数学语句，它表示两个数量之间的大小关系，但它使用了不等于号、大于号或小于号。

在解方程式或不等式时，我们需要找到未知量的值。

为了找到未知量的值，我们可以对方程式或不等式进行变形（加减乘除）操作，直到我们能够确定未知量的值。

需要注意的是，我们进行变形操作时，必须在等式两边同时进行相同的操作，这样等式才能保持平衡。

二、一元一次方程式一元一次方程式是最简单的方程式之一，它的标准形式为ax+b=c，其中a、b和c是已知的常数，x是未知量。

我们可以通过移项和合并项的方式来解一元一次方程式。

具体来说，我们首先将常数项移动到等式的另一侧，然后将同类项相加，最后将系数和常数相除，求出未知量的值。

三、一元一次不等式在一元一次不等式中，未知量只出现一次，并且只涉及小于号、大于号或小于等于号、大于等于号。

我们可以使用同样的方法来解决一元一次不等式。

需要注意的是，当我们在等式两侧乘以（或除以）小于零的数时，不等式的不等关系会反向。

四、直线方程式直线方程式可以用于描述平面上的一条直线。

常见的直线方程式有斜截式、截距式和一般式。

斜截式是y=mx+b的形式，其中m是斜率，b是y轴截距。

截距式是y=b1x+b2的形式，其中b1是斜率，b2是y轴截距。

一般式是Ax+By=C的形式，其中A、B和C都是常数。

使用这些方程式，我们可以确定平面上一条直线的位置和方向。

五、函数函数是数学中的重要概念，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的一个元素。

在代数中，我们通常将一个函数表示为f(x)，其中x是输入，f(x)是输出。

初二数学精华一元一次不等式

初二数学精华一元一次不等式编者按：查字典数学网小编为大家收集了初二数学精华一元一次不等式，供大家参考，希望对大家有所帮助!1、不等式与等式的性质类比。

对于初中数学中等式(例如a=b)的性质，我们比较熟悉。

不等式(例如ab或a 等式有两个基本性质：1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等号不变。

(即两边仍然相等)。

2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，符号不变(即两边仍然相等)。

按类比思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。

不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(即原来大的一边仍然大，原来较小的一边仍然较小)。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大)。

例如：-x20, 两边都乘以-5，得，x-100，(变形根据是不等式基本性质3)。

等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。

2、不等式的解与方程的解的类比从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。

按类比思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。

例如：当x=3时，方程x+4=7两边的值相等。

x=3是方程x+4=7的解。

而当x=2时，方程x+4=7两边值不相等，x=2不是方程x+4=7的解。

类似地当x=5不等式x+47成立，那么x=5是不等式x+47的一个解。

若x=2不等式x+47不成立，那么x=2不是不等式x+47的解。

注意：1、不等式与方程的解的意义虽然非常类似，但它们的解的情况却有重大的区别。

一般地说，一元方程只有一个或几个解;而含有未知数的不等式，一般都有无数多个解。

例如：x+6=5只有一个解x=-1，在数轴上表示出来只是一个点，如图，而不等式x+65则有无数多个解-----大于-1的任何一个数都是它的解。

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2 不等式的基本性质

一元一次不等式与一元一次不等式组
新知一览
不等关系不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式一元一次不等式与
一次函数一元一次不等式组
八年级下册数学（北师版）
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
复习导入还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 x＜ 3. 2
针对训练
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
解：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即
x＜15.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得
得 4 l2 ＞l2；
π
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，
得 4 ＞1.
π
因为上式恒成立，所以
l2 ＞ l2
也恒成立.
4π 16
2 利用不等式的性质把不等式化成 x＞a、x＜a 的形式
例将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x＞3.
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5，即 x＞4.
(1) 5＞3 + x；解：x＜2. (2) 2x＜x + 6. 解：x＜6.
(5) 2a + 3 _＞___ 2b + 3；不等式的性质 1，2
(6) (m2 + 1)a _＞___ (m2 + 1)b (m 为常数) 不等式的性质 2

基本不等式公式大全

基本不等式公式大全基本不等式是数学中非常重要的概念，它在数学推导和解题过程中起着至关重要的作用。

本文将对基本不等式的相关公式进行全面的介绍和总结，希望能够对读者有所帮助。

1. 一元一次不等式。

一元一次不等式是最简单的不等式形式，一般表示为ax+b>0或ax+b<0，其中a和b为实数，且a≠0。

解一元一次不等式的关键在于求出不等式的解集，常用的方法有图解法和代入法。

2. 一元二次不等式。

一元二次不等式是一元二次方程不等式，一般表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其中a、b和c为实数，且a≠0。

解一元二次不等式的关键在于求出不等式的解集，常用的方法有配方法、图解法和代入法。

3. 绝对值不等式。

绝对值不等式是含有绝对值符号的不等式，一般表示为|ax+b|>c或|ax+b|<c，其中a、b和c为实数，且a≠0。

解绝对值不等式的关键在于将绝对值不等式转化为对应的复合不等式，并求出不等式的解集。

4. 分式不等式。

分式不等式是含有分式的不等式，一般表示为f(x)>0或f(x)<0，其中f(x)为有理函数。

解分式不等式的关键在于求出不等式的定义域和分子分母的符号，然后根据符号表确定不等式的解集。

5. 复合不等式。

复合不等式是由多个不等式组合而成的不等式，一般表示为f(g(x))>0或f(g(x))<0，其中f(x)和g(x)为函数。

解复合不等式的关键在于将复合不等式转化为对应的简单不等式，并求出不等式的解集。

以上是关于基本不等式的相关公式和解题方法的介绍，希望能够对读者有所帮助。

在实际应用中，不等式是数学建模和优化问题中的重要工具，掌握不等式的相关知识对于解决实际问题具有重要意义。

希望读者能够通过学习和实践，更加熟练地运用不等式解决实际问题，提高数学解题能力。

八年级不等式知识点总结

八年级不等式知识点总结不等式是数学中一种非常重要的概念，它们在很多领域都有广泛应用。

在初中数学中，学生在八年级的时候就开始接触不等式。

本文将对八年级不等式知识点进行总结，为学生们提供详细的学习参考。

一、不等式的基本概念不等式是数学中用不等于号（≠，>, ≥，<，≤）表示的数学语句。

例如，a > b，表示a比b大。

在不等式中，我们可以把不等式的两边同时加上或者减去同一个数，两边同时乘以或者除以同一个正数，不等式的符号不会改变；但是如果两边同时乘以或者除以同一个负数，不等式的符号需要交换。

例如，对于不等式 a > b，我们可以同时加上一个数c，变成a+c > b+c；也可以同时乘以一个正数k，变成 ak > bk；但是不能同时乘以一个负数，否则不等式符号需要交换。

二、解不等式的方法解不等式是初中数学中不可或缺的一部分，学生们需要掌握一些常见的不等式解法。

1. 加减法原则如果不等式的两边都加上一个数，不等式的符号方向不会变化。

例如，对于不等式 2x-5 > 7，我们可以把等式两边都加上5，变成 2x > 12。

因为2是正数，所以不等式的方向没有改变。

最终解为x > 6。

2. 乘除法原则如果不等式的两边同时乘以或者除以一个正数，不等式的符号方向不会变化；但是如果同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号需要交换。

例如，对于不等式 -3x < 9，我们可以把等式两边同时除以-3，同时不等式符号需要交换，变成 x > -3。

最终解为x > -3。

3. 求绝对值法当不等式中出现绝对值符号时，我们需要讨论绝对值中的数字的正负性，然后转化为两个不等式。

例如，对于不等式 |x-3| < 4，我们需要分别考虑x-3的正负，得到 x-3 < 4 和 x-3 > -4。

解得-1 < x < 7。

最终解为-1 < x < 7。

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八年级数学精华一元一次不等式_公式总结
1、不等式与等式的性质类比。

对于初中数学中等式(例如a=b)的性质，我们比较熟悉。

不等式(例如a>b或a 等式有两个基本性质：
1、等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，等号不变。

(即两边仍然相等)。

2、等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，符号不变(即两边仍然相等)。

按“类比”思想考虑问题，自然会问：不等式是否也具有这样相类似的性质，通过实例的反复检验得到的回答是对的，即有。

不等式的性质;1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变(即原来大的一边仍然大，原来较小的一边仍然较小)。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大)。

例如：-x>20, 两边都乘以-5，得，
x等式的基本性质是等式变形的根据，与此类似，不等式的基本性质是不等式变形的根据。

2、不等式的解与方程的解的类比
从形式上看，含有未知数的不等式与方程是类似的。

按“类比”思想来考虑问题，同样可以仿效方程解的意义来理解不等式的解的意义。