天气学原理和方法 第三章 气旋和反气旋

涡度倾侧项
散度项
相对涡度平流
涡度局地变化
地转涡 度平流
(u v ) (u f v f )
t x y x y p
( u v ) ( f )(u v)
y p x p
x y
涡度垂 直输送
涡度倾侧项
散度项
0
t
表示气旋性涡度增加，反气旋 性涡度减小
0 表示反气旋性涡度增加，气旋
当大气准水平无辐散时，有
d( f ) 0
dt
水平无辐散大气中 绝对涡度守恒
d( f ) 0
dt
空气块A在西风气流下受到南北扰动后的路径
位涡及位涡守恒
f 称为正压大气的垂直位涡度
H
位涡守恒
d（ f ) 0
dt H
AH const，A为气柱底面积，H为厚度
u v 1 dA x y A dt
0 相对涡度随高度增加 ω<0，局地涡度减小
p
ω>0，局地涡度增加
涡度方程的简化
d ( f ) ( f )(u v )
dt
x y
又因为f
有 d ( f ) f (u v )
dt
x y
相对涡度的局地 变化主要由涡度 的平流变化，空 气微团的南北运 动以及水平辐合
辐散造成
t
x
y
p
y
分别求x，y偏导数，
并利用
z
v x
u y
p坐标涡度方程
u v u f v f
t x y x y p
u v ( f )(u v)
y p x p
x y
d( f ) ( u v ) ( f )(u v)
dt y p x p
x y
绝对涡度 个别变化
相对涡度平流：相对涡度分布不 均匀和大气水平运动所引起的局
(u v )
x y
地涡度变化
地转涡度平流：
北半球， f>0, β>0 V>0，气块f增大，为保持 绝对涡度守恒，气块ζ必须 减小，使得局地相对涡度 减小
(u f v f ) v
x y
涡度垂直输送
p
0
p
相对涡度随高度减小 ω<0，局地涡度增加 ω>0，局地涡度减小
p
v x
u y
曲率涡度和切变涡度（自然坐标系中涡度 表达式）
V V V V
s n Rs n
VKs
V n
地转风涡度 ：以地转风代替实际风，得地
转风涡度
g
v g x
ug y
g f
(
2z x2
2 y
z
2
)
9.8 2H 2H f ( x2 y2 )
行星涡度（地转涡度） ：
Ve R
t
性涡度减小
涡度倾侧项
( u v )
y p x p
由于垂直速 度在水平方 向分布不均 匀，使涡度 水平分量转 化为铅直分 量
相对涡度与水平散度 (u v )
x y
ζ>0时，水平辐散使气 旋性涡度减小 ζ<0时，水平辐散使反 气旋性涡度减小
地转涡度与水平散度
f (u v ) x y
辐散使反气旋性涡度增 加，气旋性涡度减小 辐合使气旋性涡度增加， 反气旋性涡度减小
e e
Ve R 2
Ve R
2
Ω 2Ω
绝对涡度垂直分量 ：
((aa
) )
z p
(())zp
2 sin 2 sin
f=2Ωsinφ为行星涡度的垂直分量，又称地 转参数
二、涡度方程（p坐标） 对运动方程
u u u v u u g z f v
t
x
y
p
x
v u v v v v g z f u
第三章 气旋与反气旋
§3.1 气旋、反气旋的特征和分类 §3.2 涡度和涡度方程 §3.3 位势倾向方程与ω方程 §3.4 温带气旋与反气旋 §3.5 东亚气旋与反气旋
§3.1 气旋、反气旋的特征和分类
气旋：气旋是占有三度空间的，在同一高度 上中心气压低于四周的流场中的涡旋。涡旋 中的空气在北半球逆时针旋转，在南半球顺 时针旋转。
(2
f2
2 p 2
)
t
fVg (
f
g)
地转涡度和
f 2
p (Vg p )
厚度（温度） 相对涡度的 平流随高度 地转风平流 的变化项
方程左端
( 2
f2
2
p2 ) t
(k 2
l2
( fm)2
2
) t
t
方程右端
地转涡度和相对涡度的地转风平流
由准地转涡度方程
g
t
Vg ( f
g)
f
p
以地转风公式代入，得
2
t
fVg ( f
g)
f
2
p
热流量方程为
1
(
V
)
1
dQ
t
p cpT dt
位势倾向方程
(2
f2
2 p2
)
t
fVg ( f
g)
f 2 f 2R dQ
p (Vg
)
p cp p
p
dt
位势倾向方程（不考虑非绝热加热项）
在中高纬度
f ~ 104
i jk
V
x y z
u vw
( w
v
)i
( u
w
)
j
(
v
u
)k
y z z x x y
绝对涡度与相对涡度
Vaa
VVee
绝对 涡度
相对 涡度
地转 涡度
由于大气做准水平运动，着重讨论水平面 上的旋转，即垂直方向的涡度分量
z
v x
u y
P坐标系中相对涡度的垂直分量
u v 1 dH x y H dt
d( f ) ( f ) 1 dH
dt
H dt
d（ f ) 0
dt H
H增大，为辐合
Hபைடு நூலகம்小，为辐散
气柱上山，H减小，辐散，f不变，则气旋 性涡度减小，反气旋性涡度增大
应用位涡守恒，可以解释气流过山形成背风槽
§3.3 位势倾向方程与ω方程
一、位势倾向方程
三、气旋和反气旋的分类
气旋
地理：热带气旋和温带气旋 热力：锋面气旋和无锋气旋
地理：极地、温带和副热带反气旋
反气旋 热力：冷性和暖性反气旋
§3.2 涡度和涡度方程
一、涡度：度量空气块旋转程度和旋转方
向的物理量
单位：1/秒 ( 1/s) 量级~V/L：大尺度
~ 105
中尺度 ~ 104
小尺度 ~ 103
反气旋：反气旋是占有三度空间的，在同一 高度上中心气压高于四周的流场中的涡旋。 涡旋中的空气在北半球顺时针旋转，在南半 球逆时针旋转。
一、气旋和反气旋的水平尺度
气旋、反气旋的水平尺度以最外围的闭合 等压线的直径长度来表示。
平均而言，气旋：1000km-3000km，东亚气 旋比欧洲和北美的水平尺度小；
反气旋：大者面积可达亚洲大陆的3/4
二、气旋和反气旋的强度：一般用其中 心气压值来表示
气旋中心气压值越低，气旋越强
反气旋中心气压值 越高，反气旋越强
气旋：970-1010hPa
反气旋：1020-1030hPa
平均而言，温带的气旋和反气旋冬季强 于夏季，海上的气旋强于陆上的，陆上 的反气旋强于海上的