初中数学北京版七年级上册《角的度量与角的换算》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
北师大版七年级数学上册：4.3 角 公开课一等奖优秀课件
（2）能用一个大写字母表示 的角有几个？
B
D
C
图1
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪 些角？
4.如图2，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角.
∠ α =___ ∠ γ =___
∠ β=____ ∠ θ=_____
A D γα E
β B
图2
θ CF
5.判断题
角的度量工具： 量角器
想一想 做一做
1°的角怎么定义？ 怎样画出1°的角？
角的度量
把一个周角360等分，每一份就是
一度的角 记作 “ 1° ” 。
1°
角的度量单位： 度，分，秒
角的 度量
把一周角分成360等分，每一份所对 的角叫做1度的角，记作 “1°” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角 叫做 1 分的角．记作 “1′ ” 。
练习：
(1) 32°21′＋ 68°48′； (2) 90°－25°32′； (3) 15°23′8″×4；
开动脑筋
1.确定相应钟表上时针与分针所成的 角度。
120° 30° 120°
2.每经过1小时，时针转过多少度？ 每经过1分钟，分针转过多少度？
3.8时30分，时针与分针所成的角是多少？
（1）直线是一个平角
（×）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部
（×）
A O
A
P
D
· · B
· B
EC
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角(√ ）
图1中有个 角，它们是
．
图2中有个 角，它们是
．
D
E
D
数学角的度量与表示北师大版七年级上市公开课一等奖省优质课获奖课件
第2页
角定义：角有两条含有公共端点射线组成，公共
端点是角顶点，这两条射线是角边。
角表示方法：
• 用三个大写字母表示，中间字母表示顶点，两
• 条用边一上个字希母腊放字在母两表边示，，如如∠1)α中。∠ ABC用。
• 用一个数字表示，如∠ 1
• 在不引发混同情况下，也能够只用角顶点这一
③以 CA为一边角有_____3_个，
它们是__∠ __3 __∠_4___∠ __A ___ CE
第4页
• 1、从下午第一节课上课（13∶10）开始 到第二节课下课（14 ∶55 ）为止，钟表 时针走过_______度
第5页
思索题：
• 小李有一张地图，上面有一块三角形地 带，但不小心被墨水污染，C地详细位置 看不清，但知道∠A=30º，∠ C=105º， 你能帮他确定C地位置吗？
第6页
个字母来表示（即以该字母为顶点角有且只有一
个角时候），如(1)中∠ B。
A
B
D
B αC 图 （ 1）
β A1
图 （ 2）
C
第3页
• (2)如右图所表示： • ①以C为顶点角共有_____5_个（平角除外）
能够表示为_∠ _3 __∠_4__∠ __5__∠ __B_C __D ____A ____. 中能用一个字母 表示角 是___∠__B___∠__D__ ②以AC为一边角是___∠__1 __∠ __2_;
角的度量与换算北师大版七年级数学上册PPT精品课件
11.计算 （1） °= 45 ′= 2700 ″； （2）3.6°= 3 ° 36 ′； （3）24°24′= 24.4 °； （4）24°22′48″= 24.38 °； （5）48°48′-41°42′= 7°6′ .
12.（1）将31.24°化为用度、分、秒表示的形式；
解：（1）31.24°=31°+0.24°， 0.24°=0.24×60′=14.4′， 0.4′=0.4×60″=24″，∴31.24°=31°14′24″.
14.计算： （1）90°-36°12′15″； 解：（1）原式=89°59′60″-36°12′15″ =53°47′45″.
（2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8. （2）原式=74°59′60″=75°. （3）原式=6°37′30″.
三级拓展延伸练
15.在北京时间下午2：47时，钟表上的时针和分针的夹角 度数是 161.5° .
7.下列各数中，正确的角度互化是（ D ） A. 63.5°=63°50′ B. 23°12′36″=23.48° C. 18°18′18″=18.33° D. 22.25°=22°15′
8. 下列角度换算错误的是（ A ） A. 10.6°=10°36″ B. 900″=0.25° C. 1.5°=90′ D. 54°16′12″=54.27°
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
部审初中数学七年级上《角的度量》李建国教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》第2课时比较线段的长短【知识与技能】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小.2.知道两点之间的距离和线段中点的含义.【过程与方法】利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.【情感态度】初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【教学重点】线段大小比较，线段的性质.【教学难点】线段中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.一、情境导入,初步认识问题1你怎么比较两个人的身高？问题2为什么有些人过马路到斜对面，没有走人行横道呢？【教学说明】上个课时介绍了直线、射线、线段的概念，本课时的学习通过向学生提出以上两个问题，让学生产生疑问进而激发对本课时内容的学习兴趣.二、思考探究，获取新知探究1你能用直尺（没有刻度）和圆规画一条线段等于已知线段吗？已知线段a，作线段AB，使AB=a.由于直尺没有刻度，因此直尺的作用是画线，不能进行度量，而圆规当半径不变时，可以把一条线段任意移动，因此圆规的作用是度量，于是有下列画法：（1）画射线AC；（2）以点A为圆心，a的长为半径画弧，交射线AC于点B，线段AB就梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》是符合条件的线段.【教学说明】在学生总结画法时，注意语言的简洁与规范，及时纠正学生不规范的表述.探究2如何比较线段的大小？【教学说明】教师先在黑板上任意画两条线段AB、CD，怎样比较两条线段的长短，接着让学生独立思考，然后请学生把自己的方法进行演示，说明学生思考比较方法，可能有两种方法，一是分别用刻度尺量出线段的长度，比较长度即可（度量法），二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较（叠合法）.探究3在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B 重合，折痕与线段的交点我们叫做线段的中点，你能给线段的中点下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？【教学说明】学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等的两部分，于是可以概括出线段中点定义.即把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点.再进一步考虑若点C是线段AB的中点，如图：则有（1）AC=BC;(2)AC=BC=12AB;(3)AB=2AC=2BC.探究4教材128页思考题.学生分组讨论：从A地到B地有四条道路，如果要你选择，你走哪条路？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动动手，再说一说学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？为什么？小组交流后得到结论：两点之间，线段最短.【教学说明】教师结合图形提示：此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.三、典例精析，掌握新知例1作线段AB，在AB的延长线取点C，使BC=2AB，M是BC的中点，梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》若AB=30cm，求BM的长.解：如图，因为AB=30cm，所以BC=60cm，而M为BC的中点，所以BM= 12BC=30cm.例2（1）已知，如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.解：（1）因为AC=6，BC=4，所以AB=AC+BC=10,又因为点M 是AC的中点，点N是BC的中点，所以MC=AM=12AC,CN=BN=12BC.所以MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=5（cm）（2）由（1）中已知AB=10cm，求出MN=5cm，分析（1）的推算过程可知MN=12AB，故当AB=a时，MN=12a.【教学说明】这道例题稍难一些，学生对此可能有些不好理解，本例解题的关键是要求出MC和CN的长，而M、N又分别是AC、BC的中点，所以由中点的概念可分别求出MC、CN.四、运用新知，深化理解1.数轴上A、B两点所表示的数分别是-5，1，那么线段AB的长是_______个单位长度，线段AB的中点所表示的数是_______.2.已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5.6cm，BC=2.4cm，求线段AC和BC的中点之间的距离.3~5.教材第128页练习.【教学说明】上述几题是对本课时所学知识的回顾，教师应让学生独立思考后进行评价.【答案】1.6-22.解：这段距离的长为12(AC+BC)或12（AC-BC），梯田文化教辅专家《课堂点睛》《课堂内外》《期末复习网》即12（5.6+2.4）=4（cm）或12（5.6-2.4）=1.6（cm）3~4.略5.解：因为点D是线段AB的中点，所以AD=12AB=2cm，又因为点C是线段AD的中点，所以CD= 12AD=1cm.五、师生互动，课堂小结本节课内容相对较多，你有什么收获和体会？说说看.1.布置作业：从教材习题4.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过问题启发、做、想、试等方式，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现“两点之间，线段最短”的性质，在实践中体验线段大小比较.从比较身高的具体活动中抽象出线段比较的方法，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识形成应用能力.。
北师大版(2024)数学七年级上册 4.2.1 角的认识 课件(共23张PPT)
情境引入
在小学我们学习过角，请说说你对角的认识。你能在图4-16中找到角吗？
图4-16
获取新知
探究点1：角、平角、周角的概念
角由两条具有公共端点的射线组成(如图4-17)。 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的(如图4-18)。
A
边
顶点
O
边
B
图4-17
图4-18
角的大小与边 的长短无关。
文化馆 幼儿园
图书馆
游乐园 超市
课堂小结
这节课，你有什么收获？
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
平角、周角的 定义
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角。 终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫作周角。
角
用三个大写字母或一个大写字母表示
B C
A
图4-21
D
解：（1）∠BAC,∠BAD和∠CAD
(2)∵以点A为顶点的角有3个 ∴∠BAC，∠BAD和∠CAD不能用∠A来表示
例题讲解
例2 下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠0三种方 法表示同一个角的是( D )
[解析]A、图中的∠AOB 不能用∠0 表示，故本选项错误; B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误; C、图中的∠1 和∠AOB 不是表示同一个角，故本选项错误; D、图中∠1、∠AOB、∠O 表示同一个角，故本选项正确;
角的表示方法 用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量 方位角
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
课堂小结
这节课，你有什么困惑？
初中数学北京版七年级上册《角及其表示》优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
记作∠1
记作 ∠α
在靠近顶点的处画 上弧线，并写上数 或希腊字母.
1)师友交流完成.
2) 教师点拨.
请你试试
1.用三种方法表示右图的角：∠ACB 或 ∠C 或 ∠1 ．
∠A 2.如图,∠DAB还可以表示成_________, ∠BCD或∠DCB , ∠C还可以表示成_________
D C
A
B
3、把图中的角表示成下列形式：
2 1
图5
在靠近顶点处画上弧线，并写上数字.
小写希腊字母表示， （4）用________________ 如图6中的角可以表示成 ∠ α ，∠ β
.
α
β
图6
在靠近顶点的处画上弧线，并写上希腊字母.
A
A O B
1
O
BO
O
α
记作：∠AOB 或∠BOA
表示顶点 的字母要 写在中间
记作： ∠O 角的顶点处 只有一个角
∠A, ∠B . (2)可以用一个大写字母表示的角是____
A 1 C D 2 B
3
E
2、如图,图中共有 7 个小于平角的角， ∠B, 分别把它们写出来 ∠A, . ∠ACD, ∠ACB, ∠DCB ∠ADC, ∠BDC B
D A C
1、P141基础1、2题；
2、同步：P76
角的外部
顶点
始边
角 的 定 义
1、角是从一点引出的两条 射线组成的图形. 静
2、角又可以看做一条射 线绕着它的端点旋转时， 旋转终止与旋转开始位置 形成的图形. 动
(1)角通常用 用三个大写字母表示 ， 要求： 表示顶点的字母写在中间 . 如图3中的角可以表示成 ∠AOB或∠BOA .
北京版七年级数学上册《角的度量与角的换算》课件1
把一个周角角3的60度等、分分，、每秒一是份60就进 是 1度的角，记做制的1º.，除这了和“计度量”时之间外的时，、 还有其它的度分量、单秒位是吗一？样的.
1º的60分之一为1分，记作1′，即1º＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
1. 1小时= 60 分， 1分= 60 秒. 2. 3.3小时= 3 小时 18 分，
（2）100º－60º52′10 ″ ；
解：（2） 100º－60º52′10 ″ ＝ 99º59′60 ″ －60º52′10 ″ ＝ 39º7′50 ″；
（3）20º30′40 ″ ×2；
解：（3） 20º30′40 ″ ×2 ＝ 40º60′80 ″ ＝ 41º1′20 ″；
（4）125º÷4.
解：（4） 125º÷4 ＝31.25º ∵60′×0.25 ＝15′ ∴125º÷4 ＝31.25º.
1. 25º12′和25.12º相等？ 如果不相等，哪个大？
2. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
2小时30分= 2.5 小时. 3. 1º= 60 ′，1′= 60 ″. 4. 0.75º= 45 ′= 2700 ″，
34.37º= 34 º 22′ 12″. 5. 1800″= 0.5 º，39º36′= 39.6 º.
例1 计算：
（1）把8.32º换算成度、分、秒；
解：（1） ∵60′×0.32 ＝19.2″， 60″×0.2 ＝12″，
复习引入
1．如图，点O是直线AB上任意一点，
OC、OD、OE是三条射线，图中共有
几个小于平角的角？
北师大版数学七年级上册 角 公开课课件PPT
角是由两条具有公共端点的射线 组成的图形。
射边线
公共端点
顶点
射边线
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 B 组成的图形。
A
C
终边
· 顶点
始边
· · · B
O
A
· · O A（B）
2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位
置旋转到另一个位置所形成的图形。射线旋转时经过 的平面部分叫角的内部。
3.如图，以O为顶点的角有几个，请分别把他们
读出来。
E
D
C
解：共有10个角，
分别是：
B
∠AOB，∠AOC，
∠AOD，∠AOE，
O
∠BOC，∠BOD，
A
∠BOE，∠COD，
∠COE，∠DOE。
北师大版数学七年级上册 角 课件【公开课课件】
北师大版数学七年级上册 角 课件明的情况下，我们说 的角都指不大于平角的角
北师大版数学七年级上册 角 课件【公开课课件】
北师大版数学七年级上册 角 课件【公开课课件】
三.比学:
判断下列哪些图形是角
(√)
（×） (√)
北师大版数学七年级上册 角 课件【公开课课件】
(√)
北师大版数学七年级上册 角 课件【公开课课件】
(2) 用一个字母表示角,但必须 是以这个字母为顶点的角只有 一个
北师大版数学七年级上册 角 课件【公开课课件】
北师大版数学七年级上册 角 课件【公开课课件】
(3) 用一个数字表示角, 在靠近顶点处画上弧线, 写上数字
(4)也可用一个希腊字母表示, 并在靠近顶点处画上弧线,写 上希腊字母
北师大版数学七年级上册 角 课件【公开课课件】
北京课改初中数学七上《3.7角的度量与角的换算》PPT课件 (2)
2019/9/20
例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射 线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００
西北
南
2019/9/20
南
东南
C 西
北A
300
O 东
南B
一、本节课我们学习了哪些知识？ 1、角的两种定义； 2、角的四种表示方法； 3、角度制； 4、方向角。
27.24°
24 ″ 12 ″
1、地图中如何 确定方向？ 2、如图，在地 图中过重庆所 在的点作一条 水平直线和一 条竖直线。
2019/93/2、0 北京在重庆的正北面吗？上海在重庆的正东面吗？
方向角：一般是指以观测 者的位置为中心，将正北 或正南方向作为起始方向 旋转到目标的方向线所成 的角（一般指锐角），通 常表达成北（南）偏东 （西）××度.
2019/9/20
2019/9/20
射边 线
角是由两条具 有公共端点的射线 组成的图形。
公共端点
顶点
射边 线
2019/9/20
角也可以看成是由一条射线绕
终
着它的端点旋转而成的图形。
边
2019/9/20
顶点
始边
平角 周角
顺口溜 角的顶点角的边，一个端点两射线； 一个端点一射线，绕着端点来旋转； 起始位置叫始边，终止射线是终边； 绕成直线称平角，周角转了整一圈。
1、用度、分、秒表示： ⑴0.75°＝ 45 ′＝ 2700″ ⑵(1－45)°＝ 16 ′＝ 960″ ⑶16.24°＝ 16 ° 14 ′ ⑷34.37°＝ 34 ° 22 ′
北师大版(2024)数学七年级上册4.2 角 第1课时 角 课件(共22张PPT)
仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
A
60°
解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°,
所成的角的终边即为所求的射线.
(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,
所成的角的终边即为所求的射线.
O
25°
随堂检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( A )
即1.45°＝87′＝5220"。
1
1
（2）( )′×1800＝30′,( )°×30＝0.5°，
60
60
即1800"＝30′＝0.5°。
新知小结
角度的换算：
度分秒进率关系图
1.按1°＝60′，1′＝60″先把
度
度化成分，再把分化成秒。(小数
化整数)
1
1
2.按1″＝( )′，1′＝( )°先
60
60
C 的位置；
北
60°
A
C
北
30°
B
课堂总结
静态定义
角的
概念
动态定义
角
角的表示方
法 及 换 算
方位角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
B
解:（1）图中的角有∠BAC、∠CAD、
C
∠BAD（表示方法不唯一）；
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD
不能用∠A来表示；因为唯有在角顶
点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个字母来记这个角。
A
D
讲授新课
怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
(2)先把36″化成分，即（ ）′＝0.6′，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）100°-60°52′10′′
解原式=99°59′60′′ -60°52′10′′
100°
99°60′
99°59′60′′
=39°7′ 50′′
方法：不够减，借1换算成60 度 -度 分 -分 秒 -秒
（3）20°30′40′′×2 60′ 80′′ 解原式= 40° =40°61′20′′ =41°1′20′′ 方法：度、分、秒分别乘
1 °
将周角平均分成360份，每一份叫做1度，记作1°； 将1°的角平均分成60份，每一份叫做1分，记作1′； 把1′的角平均分成60份，每一份叫做1秒，记作1″.
一个角是124度35分41秒
记作： 124°35′41″ 一个角是25度42分57秒 记作25°42′57″
1 °
度
1°=60′
时
1时=60分
C. ∠B>∠A >∠C
B. ∠A>∠C >∠B
D. ∠C>∠A 秒
分 秒
秒
度 分 秒
乘 法
度
1°=60′
分
1′=60″
1′ =（
1
60
1
）°
秒
除 法
1″ =（ 60 ）′
例1
计算: ⑴把8.32°换算成度、分、秒 8.32°=
方法： 整数部分
°
度
′
′′
小数部分×60′ 小数部分×60′′
分 秒
练习1 计算: (1)把34.55°换算成度、分、秒 34.55°= ° ′
例2
计算: ⑴把26°48′换算成度
26°48′=
方法： 分 —— 60
°
度
练习2 计算: ⑴把37°30′换算成度
37°30′=
°
例3 计算 （1）15°30′46′′+38°45′25′′ （2）100°-60°52′10′′ （3）20°30′40′′×2
（4）125°÷4
例3 （1）15°30′46′′+38°45′25′′ 75′ 71′′ 解原式= 53° =53°76′11′′ =54°16′11′′ 方法： 度+度 分+分 秒+秒 低级单位到高级单位逢60进1
初中数学北京版七年级上册 《角的度量与角的换算》 优质课公开课比赛获奖课件面试试讲课件
•课前检测： •图中共有几个角？分别将他们写出来
•A
•B
•D
•C
•回顾旧知： •角分为几类？
•周角
•平角
•A
•O
•B
•角
•锐角 •直角 •钝角
问题：用量角器度量角，角的度量单位是什么？
度量一个角的大小的基本单位是“度”. 用符号 “ °” 表示。
低级单位到高级单位逢60进1
（4）125°÷4 解原式= 31.25° 0.25×60′=15′ 所以125°÷4=31°15′ 方法： 度、分、秒分别除以除数 小数部分化成分、秒
拓展提升： 1. 已知 ∠A=20°18′,∠B=20°15′30″,∠C=20.5°， 那么（ D ）
A. ∠A>∠B>∠C