杨浦区2011学年第一学期初二数学期末卷
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
苏科版2022-2023学年第一学期初二数学期末测试卷(19)
苏科版2022-2023学年第一学期初二数学期末测试卷（19）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）2．在下列图形中，轴对称图形是（）A．B．C．D．3．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA4．估计+1的值在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间5．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为1，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣1，0），与y轴交于点（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣27．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点C的坐标为（）A．（﹣2020，1+）B．（﹣2020，﹣1﹣）C．（﹣2019，1+）D．（﹣2019，﹣1﹣）8．如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（）A．2β﹣α＝180°B．β﹣α＝60°C．α+β＝180°D．β＝2α二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上9．近似数2.8×104精确到位．10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．△ABC是等腰三角形，∠A＝56°，那么∠B的度数是．12．将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为．16．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝°．17．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．18．如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：+++．20．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是．22．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．23．已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算x＝4时，y的值．24．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|x﹣1|的图象和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填写下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y… 3 1 1 2 3 …（2）利用（1）中表格画出函数y＝|x﹣1|的图象；（3）观察图象，当x时，y随x的增大而减小；（4）利用图象，直接写出不等式|x﹣1|＜x+1的解集．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求EF的长．26．“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作．计划采购一批洗手液，已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一：一律打八折．方案二：购买量不超过200瓶时，按原价销售；超过200瓶时，超过的部分打六折．设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为y1元．方案二的费用为y2元，y1，y2关于x的函数图象如图所示．（1）该洗手液的标价为元/瓶；（2）分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（3）若该校计划购买420瓶洗手液．则选择哪种方案更省钱？请说明理由．27．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）BP＝（用t的代数式表示）（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？28．【基础模型】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE．【模型拓展】（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．①如图2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度；②连接AD，如果△ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．2．在下列图形中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．3．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．BC＝AD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DBA【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；B、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；C、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；D、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；故选：A．4．估计+1的值在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵72＝49，82＝64，而49＜56＜64，∴7＜＜8，∴8＜+1＜9，故选：C．5．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为1，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【分析】先根据勾股定理得出各条线段的长度，进而解答即可．【解答】解：EF＝，是无理数；AB＝2，是有理数；CD＝，是无理数；GH＝，是无理数；故选：A．6．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（﹣1，0），与y轴交于点（0，﹣2），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣2【分析】kx+b＜0可看作是函数y＝kx+b的函数值小于0，然后观察图象得到图象在x轴下方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣1，这样即可得到不等式kx+b＜0的解集．【解答】解：根据题意，kx+b＜0，即函数y＝kx+b的函数值下于0，图象在x轴下方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣1，故不等式kx+b＜0的解集是：x＞﹣1．故选：A．7．如图，等边△ABC的顶点A（1，1），B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点C的坐标为（）A．（﹣2020，1+）B．（﹣2020，﹣1﹣）C．（﹣2019，1+）D．（﹣2019，﹣1﹣）【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴下方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形AB＝3﹣1＝2，∴点C到x轴的距离为1+2×＝+1，横坐标为2，∴C（2，+1），∵第2021次变换后的三角形在x轴下方，∴点C的纵坐标为﹣﹣1，∵横坐标为2﹣2021×1＝﹣2019，所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣2019，﹣1﹣），故选：D．8．如图，Rt△ABC≌Rt△BAD，BC、AD交于点E，M为斜边AB的中点，若∠CMD＝α，∠AEB＝β．则α和β之间的数量关系为（）A．2β﹣α＝180°B．β﹣α＝60°C．α+β＝180°D．β＝2α【分析】根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠ABD，∠ABC＝∠BAD，∵M为斜边AB的中点，∴AM＝CM，BM＝DM，∴∠AMC＝∠BMD＝180°﹣2∠CAM，∴α＝180°﹣∠AMC﹣∠BMD＝180°﹣2（180°﹣2∠CAM），∵∠ABC＝∠BAD＝90°﹣∠CAM，β＝180°﹣∠BAD﹣∠ABC，∴β＝180°﹣（90°﹣∠CAM）﹣（90°﹣∠CAM）＝2∠CAM，∴α＝180°﹣2（180°﹣β），∴2β﹣α＝180°，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上9．近似数2.8×104精确到百位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数2.8×104精确到百位，故答案为：百．10．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2≠0，解得答案．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解可得：x≠﹣2．11．△ABC是等腰三角形，∠A＝56°，那么∠B的度数是62°或68°或56°．．【分析】等腰三角形△ABC可能有三种情况，①当∠A为顶角时，②当∠B为顶角时，③当∠C为顶角时，根据各种情况求对应度数即可．【解答】解：根据题意，当∠A为顶角时，∠B＝∠C＝62°；当∠B为顶角时，∠A＝∠C＝56°，∠B＝68°；当∠C为顶角时，∠A＝∠B＝56°．∴∠B的度数可能是62°或68°或56°．故答案为：62°或68°或56°．12．将直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为y＝2x+3．【分析】直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣1向上平移4个单位，所得直线解析式是：y＝2x ﹣1+4，即y＝2x+3，故答案为：y＝2x+3．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再利用三角形面积公式得出AB•AC＝BC•AD，即可求出AD．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝16，BC＝20，∴AB＝＝12，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，∴×12×16＝×20AD，∴AD＝．故答案为：．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是 2.5．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理可得BC，根据角平分线性质可得DE＝DC，根据三角形面积公式求出CD，即可求出BD．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DC，∵AC•BC＝AC•CD+AB•DE，即×3×4＝×3CD+×5CD，解得CD＝1.5，∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．故答案为：2.5．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为29．【分析】连接AC，根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，依此即可求解．【解答】解：连接AC，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，∴甲的面积+乙的面积＝丙的面积+丁的面积，∵甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，∴丁的面积为30+16﹣17＝29．故答案为：29．16．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠AOC＝90°，∠A＝13°，则∠C＝32°．【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，连接OB，∵OD垂直平分AB，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠A＝13°，∴∠AOB＝180°﹣13°﹣13°＝154°，∵∠AOB+∠BOC+∠AOC＝360°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣154°＝116°，∵OE垂直平分BC，∴∠C＝∠OBC＝（180°﹣116°）＝32°．故答案为：32．17．中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（2，5）．【分析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，再得出答案即可．【解答】解：根据题意得：，①+②，得x＝2，把x＝2代入①，得8﹣y＝3，解得：y＝5，所以方程组的解为，∴两直线交点坐标是（2，5），故答案为：（2，5）．18．如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是．【分析】由勾股定理可求BE的长，由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得BE＝CD＝．【解答】解：如图，连接AC，AE，BE，∵EF＝2，BF＝3，∴BE＝＝＝，∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠DAE＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：+++．【分析】先计算绝对值和开方，再计算加减即可．【解答】解：+++＝﹣2+5+2﹣3＝+2．20．求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4＝．【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣81＝0，则x2＝，故x＝±；（2）（x﹣1）3+4＝（x﹣1）3＝﹣4，则（x﹣1）3＝﹣，故x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是（5，3）；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）求出AA1的长，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作，点C1的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是AA1的长＝＝5，故答案为：5．22．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1＝∠2，等腰直角三角形的性质得BD＝AD，角边角（或角角边）证明△BDF≌△ADC，其性质得BF＝AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE＝，计算出CE的长度为．【解答】解：如图所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝＝．23．已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）计算x＝4时，y的值．【分析】（1）设y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2），可得y＝k1x+3+k2（x﹣2），把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入求解即可．（2）由（1）可直接把x＝4代入求解．【解答】解：（1）设y1﹣3＝k1x，y2＝k2（x﹣2），∵y＝y1+y2，∴y＝k1x+3+k2（x﹣2），把x＝2，y＝7和x＝1，y＝0代入得，∴，解得，∴y＝2x+3+5（x﹣2）＝7x﹣7，∴y与x之间的函数关系式为：y＝7x﹣7．（2）把x＝4代入y＝7x﹣7得：y＝7×4﹣7＝21．24．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|x﹣1|的图象和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填写下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y… 3 2 1 0 1 2 3 …（2）利用（1）中表格画出函数y＝|x﹣1|的图象；（3）观察图象，当x＜1时，y随x的增大而减小；（4）利用图象，直接写出不等式|x﹣1|＜x+1的解集．【分析】（1）根据函数y＝|x﹣1|，可以计算出当x＝﹣1和x＝1对应的函数值，从而可以将表格补充完整；（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；（3）根据函数图象，可以直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；（4）根据函数图象，可以直接写出不等式|x﹣1|＜x+1的解集．【解答】解：（1）∵y＝|x﹣1|，∴当x＝﹣1时，y＝2，当x＝1时，y＝0，故答案为：2，0；（2）函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当x＜1时，y随x的增大而减小，故答案为：＜1；（4）由图象可得，不等式|x﹣1|＜x+1的解集是0＜x＜4．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求EF的长．【分析】（1）根据题意作出图形结论；（2）连接EC，根据线段垂直平分线的性质得到∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，求得∠B＝∠ECB，推出AE＝CE，得到AE＝BE＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）连接EC，∵EF是BC的垂直平分线，∴∠EFB＝90°，BF＝CF＝3，BE＝CE，∴∠B＝∠ECB，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠A＝∠ACE，∴AE＝CE，∴AE＝BE，∵AB＝AE+BE＝10，∴AE＝BE＝5，在Rt△EFB中，∠EFB＝90°，BE＝5，BF＝3，∴EF2＝BE2﹣BF2＝52﹣32＝16，∴EF＝4．26．“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作．计划采购一批洗手液，已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一：一律打八折．方案二：购买量不超过200瓶时，按原价销售；超过200瓶时，超过的部分打六折．设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为y1元．方案二的费用为y2元，y1，y2关于x的函数图象如图所示．（1）该洗手液的标价为15元/瓶；（2）分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（3）若该校计划购买420瓶洗手液．则选择哪种方案更省钱？请说明理由．【分析】（1）根据图象可得洗手液的单价；（2）根据题意，可以分别写出两种优惠活动y与x的函数关系式；（3）把x＝420代入由（2）得到的解析式解答即可．【解答】解：（1）由图象可得，200瓶洗手液的打八折后的价格是2400元，∴洗手液的单价为2400÷200÷80%＝15（元/瓶），故答案为：15；（2）方案一：y1与x的函数关系式为y1＝0.8×15x＝12x；方案二：当0＜x≤200时，y2＝15x，当x＞200时，y2＝15×200+（x﹣200）×15×0.6＝9x+1200．∴y1＝12x，y2＝；（3）当x＝420时，12x＝12×420＝5040（元），9x+1200＝9×420+1200＝4980（元），4980＜5040，答：方案二更省钱．27．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）BP＝（16﹣t）cm（用t的代数式表示）（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，出发11秒或12秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？【分析】（1）根据题意即可用t可分别表示出BP；（2）结合（1），根据题意再表示出BQ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP＝BQ，可得到关于t的方程，可求得t；（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ＝BC和BQ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：（1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm，故答案为：（16﹣t）cm；（2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形；（3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示，则∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10（cm），∴BC+CQ＝22（cm），∴t＝22÷2＝11；②当，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示，则BC+CQ＝24（cm），∴t＝24÷2＝12，综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．故答案为：11秒或12．28．【基础模型】（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E．求证：△ACD≌△ABE．【模型拓展】（2）在平面直角坐标系中，两条互相垂直的直线l1与l2都经过点M（4，3），直线l1与x轴的正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．①如图2，点M是线段AB的中点，求线段AC的长度；②连接AD，如果△ABD是等腰三角形，直接写出点B的坐标．【分析】（1）由“AAS”可证△ACD≌△ABE；（2）①由中点坐标和直角三角形的性质可求OB＝6，OA＝8，由线段垂直平分线的性质可求AC＝BC，由勾股定理可求解；②分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和全等三角形可求解．【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（AAS）；（2）①如图2，连接OM、BC，∵M为AB中点，∠AOB＝90°，M为（4，3），∴OM＝AM＝BM＝5，∴OB＝6，OA＝8，又AB⊥CM，AM＝BM，∴AC＝BC，设AC＝BC＝x，则OC＝8﹣x，在Rt△OBC中，OC2+OB2＝BC2，∴36+（8﹣x）2＝x2，∴，即AC的长为；②如图3，连接AD，OM，Ⅰ、当AD＝BD时，∵DM⊥AB，则M是AB中点，由①知OB＝6，∴B为（0，6），Ⅱ、当AB＝BD时，由（1）知，△BMD≌△BOA，∴BM＝BO，设BN＝x，在Rt△BMN中，BN＝x，MN＝4，BM＝OB＝3+x，由勾股定理可知（x+3）2＝x2+16，∴，即，∴B为，Ⅲ、当AB＝AD时，∵AO⊥BD，∴O为BD中点，∵DM⊥AB，∴∠BMD＝90°，在Rt△DMB中，OM＝OB＝OD＝5，∴B为（0，5），综上所述：B点坐标为（0，5）或（0，6）或．。
2011学年第一学期义蓬学区学习能力测试(八年级数学学科试题卷)
2011学年第一学期义蓬学区学习能力测试八年级数学学科试题卷温馨提示：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间90分钟。
2、答题前，先在答题卷左侧写明校名、班级、姓名和考号。
3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、认真作答，仔细检查，祝你成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1． 如图，直线DE 经过点A ,且 DE ∥BC, ∠B=50°,下列结论成立的是（ ） （A ）∠C=50°（B ）∠DAB=50°（C ）∠EAC=50°（D ）∠BAC=50° 2．瑞高鞋业公司为提高市场占有率而进行调查时，最应该关注鞋码的（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3． 根据下列表述，能确定位置的是（ ）A. 东经118°，北纬40°B. 江东大桥南C. 北偏东30°D. 某电影院第2排 4．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A. 3.5B. 4.2C. 5.8D. 7 5．如图所示的几何体的俯视图是（ ）6．下列判断正确的是（ ）A 、顶角相等的两个等腰三角形全等；B 、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等；C 、腰相等的两个等腰三角形全等；D 、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。
7． 下列说法中：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为 14，5 ，3的三角形为直角三角形； ③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。
其中正确的个数是（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 8． 已知点E ，F ，A ，B 在直线l 上，正方形EFGH 从如图所示的位置出发，沿直线l 向右匀速运动，直到EH 与BC 重合.A B C D（第5题）EDCB A运动过程中正方形EFGH 与正方形ABCD 重合部分的面积S 随时间t 变化的图像大致是（ ）A 、B 、C 、D 、9．小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了.忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去3分钟，只好乘公共汽车.公共汽车的速度是36千米/时，汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行.问：小明步行速度至少是（ ）时，才不至于迟到A.60米/分B.70米/分C.80米/分D.90米/分 10．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）,B （2，0），若点C 在一次函数122y x =-+的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、认真填一填（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．在5，－π，25，327-，34，8，37七个实数中，无理数的个数是 ▲12． 定义某种运算：a b a ⊗=（a ＞b ）, 若23112x -⊗=则x 的取值范围是 ▲ .13．用若干个完全一样的小立方体堆积成几何体三视图如图，则这个几何体是由___▲ 个小立方体堆积而成的.14．已知关于x 的方程2mx-6=(m+2)x 有正整数解，则整数m 的值是____▲_______.15．已知直线L ：y=-3x+2，现有命题：①点P （-1，1）在直线L 上；②若直线L 与x 轴、• y 轴分别交于A 、B 两点，则AB=2103；③若点M （13，1），N （a ，b ）都在直线L 上， 且a>13，则b>1；•④若点Q 到两坐标轴的距离相等，且Q 在L 上，则点Q 在第一或第四象限．•其中正确的命题是____▲_____． 16．如图，正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 所示，点B 与原点重合，点D 坐标为（4，4），当三角板 直角顶点P 坐标为（3，3）时，设一直角边与x 轴交于点E ， StOStO俯视图左视图主视图(第13题图)另一直角边与y 轴交于点F ．在三角板绕点P 旋转的过程中， 使得△POE 成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点F 的 坐标______▲________.三、用心做一做（本题有8小题，共66分） 17．（本题满分6分）解下列不等式（组）： （1）32-x ≤237+x ； （2）⎩⎨⎧>--->+x x x x 5)1(3617218．（本题满分6分）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种．国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格．如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中“皇后Q ”能控制虚线所经过的每一个小方格．（1）在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置是第几列第几行？并用这种表示方法分别写出棋盘中不能．．被该“皇后Q ”所控制的四个位置．（2）如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制（在图丙中的某四个小方格中标出字母Q 即可）．19．（本题满分6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直通行驶到车速检测仪A 的正前方50米C 处，过了4秒后行驶到B 处，此时测得小汽车与车速检测仪A 之间距离为130米，这辆小汽车超速了吗？20． （本小题满分8分）在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，BD 与CE 交于O ，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ；④OB=OC.（1）请你从上述四个条件中选出两个能证明△ABC 是等腰三角OD ECBA1 2 341 2 3 4 Q 图甲 1 2 34 1 2 3 4 Q行 列图乙 1 2 34 1 2 3 4 图丙 A 检测点C 小汽车B 小汽车形的条件（选出所有满足要求的情况，用序号表示）（2）选择其中一种进行证明.21．（本题满分8分）在学校组织的环保知识竞赛中，每班派出参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图（如图）.请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的有多少人？（2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．22．（本题满分10分）如图（1），在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒时点P、点Q 同时改变速度，点P的速度变为b cm/s，点Q的速度变为d cm/s.图（2）是点P出发x秒后△APD 的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象；图（3）是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象（1）参照图（2），求a、b及图（2）中c的值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm), 请分别写出动点P 、Q 改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P 、Q 相遇时x 的值.23．（本题满分10分）高桥初中计划从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元．且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．(1)求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需要多少元?(2)根据高桥初中实际情况，需从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量应大于购买A 、B 种型号小黑板总数量的13．请你通过计算，求出高桥初中从荣威公司购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案?24. (本题12分)如图①，已知直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC 。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。
苏科版2022-2023学年第一学期初二数学期末测试卷(18)
苏科版2022-2023学年第一学期初二数学期末测试卷（18）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、凤凰光学、太极股份和华为集团等就是代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知△ABE≌△ACD，点D在AB上，点E在AC上，若AB＝9cm，AE＝4cm，则线段BD的长为（）A．9cm B．4cm C．4.5cm D．5cm3．面积为13的正方形的边长是a，则a的值在以下哪个范围内（）A．3.5～3.6 B．3.6～3.7 C．3.7～3.8 D．3.8～3.94．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）5．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．126．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，它们的图象如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；③当2＜x＜时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上7．下列各数3.14，，1.21221221，，2﹣π，﹣2021，中，无理数的个数有个．8．已知一次函数y＝x﹣5的函数值随自变量的增大而．9．若m的两个平方根为a﹣1和a﹣5，则代数式3m﹣2的值是．10．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．11．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝．12．直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为．13．若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是．14．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为．15．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝；（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝；（3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x+1．（1）无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是；（2）若无论x取何值，y1＞y2，则k的值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）﹣+|﹣2|；（2）+﹣（﹣）3．18．解方程：（1）16x2﹣49＝0；（2）2﹣（x+1）3+16＝0．19．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．20．已知一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（3，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1≤x2，请比较y1，y2的大小，并说明理由．21．用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．22．已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A．求作：点P，使点P在射线AB上，且△ACP为等腰三角形．（利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条件的点P，不写作法，保留作图痕迹）23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（2，4），B（1，1），C（3，2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为；（2）△ABC的面积为；（3）在y轴上作点P，使得P A+PB最小，请求出点P的坐标，并说明理由．24．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．（1）小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；（2）请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．25．双十一期间，某电器总公司新进了一批电冰箱和洗衣机共200台，洗衣机是电冰箱数量的2倍少10台，总公司计划将这两种电器调配给下属的甲、乙两个子公司销售，其中120台给甲公司，80台给乙公司，两个子公司销售这两种电器每台的利润（元）如表：电冰箱洗衣机甲公司500 270乙公司420 250设总公司调配给甲公司x台电冰箱，卖出这200台电器的总利润为y元．（1）求新进电冰箱和洗衣机各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）年底为了促销，总公司决定仅对甲公司的电冰箱每台让利n元（n＞0）销售，其他利润不变，并且让利后甲公司每台电冰箱的利润仍高于450元，问总公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？26．【方法总结】以下是某同学对一道《学习与评价》习题的分析与反思．题目：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E、F分别在边AB、AC上，∠AED＝∠CFD．求证：ED＝DF．分析：作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为G、H．根据角平分线的性质，得DG＝DH．再证明△EGD≌△FHD，得DE＝DF．反思：遇到和角平分线有关的题目，可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路．根据上述解题经验，解决下列问题．【变式迁移】（1）如图1，四边形ABCD中，CB＝CD，∠B+∠D＝180°求证：AC平分∠DAB．【问题解决】（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△CBD沿CD翻折后得到△CED，连接AE．若AC＝4，BC＝3，直接写出AE的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、凤凰光学、太极股份和华为集团等就是代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、C不均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．2．如图，已知△ABE≌△ACD，点D在AB上，点E在AC上，若AB＝9cm，AE＝4cm，则线段BD的长为（）A．9cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据全等三角形的性质和线段的和差即可得到答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝4cm，∵AB＝9cm，∴AB﹣AD＝5（cm），故选：D．3．面积为13的正方形的边长是a，则a的值在以下哪个范围内（）A．3.5～3.6 B．3.6～3.7 C．3.7～3.8 D．3.8～3.9【分析】根据题意可得：a2＝13，从而可得a＝，然后估算出的值的范围，即可解答．【解答】解：由题意得：a2＝13，∴a＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，∴3.6＜＜3.7，∴a的值在3.6～3.7范围内，故选：B．4．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（，1）C．（，）D．（1，）【分析】先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B 的坐标．【解答】解：如图所示，过B作BC⊥AO于C，则∵△AOB是等边三角形，∴OC＝AO＝1，∴Rt△BOC中，BC＝＝，∴B（1，），故选：D．5．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E解得即可．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，∴24﹣S正方形C＝6+10，∴S正方形C＝8．故选：C．6．在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，它们的图象如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min时，甲龙舟队处于领先位置；③当2＜x＜时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④【分析】解决图象类问题，首先需要理解x轴，y轴所表示的含义，再根据图象解决问题即可．【解答】解：如图，甲、乙两支龙舟队的行进路程y1（m）、y2（m）都是行进时间x（min）的函数，①由图可知，甲队到达终点用时5min，乙队到达终点用时4.5min，故乙队比甲队先到达终点，故①符合题意；②由图可知，当时，甲队的图象在乙队上方，即甲队处于领先位置，故②符合题意；③由图可设y1＝k1x，已知y1＝k1x过点（5，1050），∴5k1＝1050，解得，k1＝210，∴y1＝210x（0≤x≤5）；当0≤x≤2时，y2＝k2x，过点（2，300），∴2k2＝300，解得k2＝150，∴y2＝150x；当2＜x≤4.5时，设y2＝kx+b，过点（2，300），（4.5，1050），∴，解得，∴y2＝300x﹣300；∴．则当时，甲队的速度为210m/min，乙队的速度为300m/min，即乙队的速度比甲队的速度快，故③不符合题意；④当0≤x≤2时，210x﹣150x＝105，解得x＝；当时，210x﹣（300x﹣300）＝105，解得；当时，300x﹣300﹣210x＝105，解得x＝4.5．综上，在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m，故④符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上7．下列各数3.14，，1.21221221，，2﹣π，﹣2021，中，无理数的个数有2个．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：，无理数有2﹣π，，共有2个．故答案为：2．8．已知一次函数y＝x﹣5的函数值随自变量的增大而增大．【分析】根据一次函数性质直接得到答案．【解答】解：∵y＝x﹣5中，k＝＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故答案为：增大．9．若m的两个平方根为a﹣1和a﹣5，则代数式3m﹣2的值是10．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出a﹣1+a﹣5＝0，求出a即可．【解答】解：∵a﹣1和a﹣5是一个正数m的两个平方根，∴a﹣1+a﹣5＝0，a＝3，a﹣1＝2，∴m＝4，3m﹣2＝3×4﹣2＝10，故答案为：10．10．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是AD＝CF（或AC＝DF）（只需写一个，不添加辅助线）．【分析】利用“HL”判断直角三角形全等的方法解决问题．【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴当添加AD＝CF或AC＝DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故答案为：AD＝CF（或AC＝DF）．11．平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）．若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m+n＝3．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点A（m，3）向下平移2个单位，向左平移1个单位后得到点B（1，n），∴m﹣1＝1，3﹣2＝n，∴m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故答案为：3．12．直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为．【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【解答】解：根据函数图可知，函数y＝x+1与y＝mx+n的图象交于点P的坐标是（1，a），把x＝1，y＝a代入y＝x+1，可得：a＝1+1＝2，解得：a＝2，故关于x，y的二元一次方程组的解为，故答案为：．13．若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是76°．【分析】先根据角平分线的性质、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和．再根据等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角的度数．【解答】解：∵∠BOC＝128°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．.故答案为：76°．14．如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．则此时EC的长度为3cm．【分析】由折叠可得AF＝AD＝10cm，在直角三角形ABF中，由勾股定理可求BF，再由折叠得到DE＝EF，将问题转化到直角三角形EFC中，设未知数，建立方程，求出结果．【解答】解：由折叠得：AF＝AD＝BC＝10cm，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，∴BF＝＝6（cm），∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），设EC＝x，则EF＝DE＝8﹣x，在在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴EC＝3cm，故答案为：3cm．15．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝20°；（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝70°；（3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为＜m＜17．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质解答即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，AN＝CN，根据三角形内角和定理计算即可；（3）根据三角形的周长公式得到△AEN的周长＝BC，根据三角形的三边关系、勾股定理计算，得到答案．【解答】解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠BAE＝∠B＝20°；（2））∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，∴∠BAE+∠CAN＝70°，∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，∵∠ADF＝∠AMF＝90°，∴∠F＝360°﹣∠ADF﹣∠AMF﹣∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；（3）∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴△AEN的周长＝AE+EN+AN＝BE+EN+CN＝BC，当∠BAC＝90°时，BC＝＝，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∴＜BC＜9+8，∴＜m＜17．故答案为：（1）20°；（2）70°；（3）＜m＜17．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x+1．（1）无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过同一个点，则这个点的坐标是（2，0）；（2）若无论x取何值，y1＞y2，则k的值是﹣1．【分析】（1）解析式变形为y1＝k（x﹣2），即可得到无论k取何值，y1＝kx﹣2k（k是常数）的图象都经过点（2，0）；（2）由题意可知，y1的图象始终在y2上方，得到两函数不相交，平行，即可得出k＝﹣1．【解答】解：（1）∵y1＝kx﹣2k＝k（x﹣2），∴当x＝2时，y1＝0，∴这个点的坐标是（2，0），故答案为（2，0）；（2）∵无论x取何值，y1＞y2，∴y1的图象始终在y2上方，∴两个函数的图象即两条直线平行，∴k＝﹣1，故答案为﹣1．三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）﹣+|﹣2|；（2）+﹣（﹣）3．【分析】（1）直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用算术平方根的定义以及立方根的定义、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝7﹣1+2﹣＝8﹣；（2）原式＝﹣3++＝﹣2．18．解方程：（1）16x2﹣49＝0；（2）2﹣（x+1）3+16＝0．【分析】（1）通过移项、系数化为1、开平方进行求解；（2）通过移项、开立方进行求解．【解答】解：（1）移项，得16x2＝49；系数化为1，得x2＝，开平方，得x＝；（2）移项，得﹣（x+1）3＝﹣2﹣16，合并同类项，得﹣（x+1）3＝﹣18，系数化为1，得（x+1）3＝18，开立方，得x+1＝，解得x＝﹣1．19．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【分析】（1）利用已知得出∠1＝∠EAC，进而借助SAS得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠ABD＝∠2＝30°，再利用三角形的外角得出得出即可．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．20．已知一次函数的图象经过点（﹣1，2）和点（3，﹣2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，且x1≤x2，请比较y1，y2的大小，并说明理由．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据一次函数y＝﹣x+1的性质即可判断．【解答】解：（1）根据题意，设一次函数解析式为：y＝kx+b，将（﹣1，2）和（3，﹣2）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+1；（2）∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，当x1≤x2时，y1≥y2．21．用一张面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3：2的长方形纸片（裁剪方式见示意图），该长方形纸片的面积可能是300cm2吗？请通过计算说明．【分析】设出长方形的长和宽，根据长方形的面积列不等式组确定x的取值范围，再确定长方形面积的取值范围即可得出答案．【解答】解：不可能，理由如下：因为正方形的面积400cm2，所以正方形的边长为20cm，设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据题意得，，解得x≤，所以S长方形＝3x•2x＝6x2≤6×（）2＝＜300，即：长方形纸片的面积不可能是300cm2．22．已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A．求作：点P，使点P在射线AB上，且△ACP为等腰三角形．（利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条件的点P，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况画出图形即可．【解答】解：如图，点P1，P2，P3即为所求．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（2，4），B（1，1），C（3，2）三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）△ABC的面积为；（3）在y轴上作点P，使得P A+PB最小，请求出点P的坐标，并说明理由．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（3）作点B关于y轴的对称点B2，连接AB2，与y轴的交点即为所求，利用待定系数法求出AB2所在直线解析式，然后求出x＝0时y的值即可得出点P的坐标，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可说明理由．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）；（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝，故答案为：；（3）如图所示，点P即为所求，点B关于y轴的对称点B2坐标为（﹣1，1），设AB2所在直线解析式为y＝kx+b，则，解得，∴AB2所在直线解析式为y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴点P坐标为（0，2），根据轴对称的性质知PB＝PB2，由两点之间线段最短知P A+PB2最小，∴PB+P A最小．24．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．（1）小明发现∠ABC是直角，请补全他的思路；（2）请用一种不同于小明的方法说明∠ABC是直角．【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°；（2）过A点作AD⊥BE于D，过C作CE⊥DB于E，由图可知：AD＝BE，BD＝CE，∠ADB＝∠BEC＝90°，在△ADB和△BEC中，，∴△ADB≌△BEC（SAS），∴∠ABD＝∠BCE，在△BEC中，∠BEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴∠BCE+∠EBC＝180°﹣∠BEC＝90°，∴∠ABD+∠EBC＝90°，∵D，B，E三点共线，∴∠ABD+∠EBC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣（∠ABD+∠EBC）＝90°．25．双十一期间，某电器总公司新进了一批电冰箱和洗衣机共200台，洗衣机是电冰箱数量的2倍少10台，总公司计划将这两种电器调配给下属的甲、乙两个子公司销售，其中120台给甲公司，80台给乙公司，两个子公司销售这两种电器每台的利润（元）如表：电冰箱洗衣机甲公司500 270乙公司420 250设总公司调配给甲公司x台电冰箱，卖出这200台电器的总利润为y元．（1）求新进电冰箱和洗衣机各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（3）年底为了促销，总公司决定仅对甲公司的电冰箱每台让利n元（n＞0）销售，其他利润不变，并且让利后甲公司每台电冰箱的利润仍高于450元，问总公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？【分析】（1）设新进电冰箱a台，洗衣机（2a﹣10）台，根据电冰箱和洗衣机共200台，洗衣机是电冰箱数量的2倍少10台列出方程，解方程即可；（2）设总公司调配给甲公司x台电冰箱，则配给乙公司电冰箱（70﹣x）台，配给甲公司洗衣机（120﹣x）台，配给乙公司洗衣机（10+x）台，根据题意列出函数解析式，并列出不等式组求自变量的取值范围；（3）甲公司的电冰箱每台让利n元后用与（2）相同的方法列出函数解析式，然后根据函数的性质，求最值即可．【解答】解：（1）设新进电冰箱a台，洗衣机（2a﹣10）台，根据题意得：a+2a﹣10＝200，解得：a＝70，此时2a﹣10＝130，答：新进电冰箱70台，洗衣机130台；（2）设总公司调配给甲公司x台电冰箱，则配给乙公司电冰箱（70﹣x）台，配给甲公司洗衣机（120﹣x）台，配给乙公司洗衣机（10+x）台，由题意知，y＝500x+420（70﹣x）+270（120﹣x）+250（10+x）＝60x+63400，∵，解得0≤x≤70，∴y关于x的函数关系式为y＝60x+63400（0≤x≤70）；（3）由题意得：y＝（500﹣n）x+420（70﹣x）+270（120﹣x）+250（10+x）＝（60﹣n）x+63400，∵500﹣n＞450，∴n＜50，∴60﹣n＞0，∴y随x的增大而增大，∴x＝70时，y有最大值，∴总公司配给甲公司电冰箱70台，洗衣机50台，配给乙公司80台洗衣机，总利润达到最大．26．【方法总结】以下是某同学对一道《学习与评价》习题的分析与反思．题目：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E、F分别在边AB、AC上，∠AED＝∠CFD．求证：ED＝DF．分析：作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为G、H．根据角平分线的性质，得DG＝DH．再证明△EGD≌△FHD，得DE＝DF．反思：遇到和角平分线有关的题目，可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路．根据上述解题经验，解决下列问题．【变式迁移】（1）如图1，四边形ABCD中，CB＝CD，∠B+∠D＝180°求证：AC平分∠DAB．【问题解决】（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△CBD沿CD翻折后得到△CED，连接AE．若AC＝4，BC＝3，直接写出AE的长．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于E，过点C作CF⊥AD，由“AAS”可证△CDF≌△CBE，可得CE＝CF，由角平分线的性质可得结论；（2）由勾股定理可求AB的长，由面积法可求CH的长，由“AAS”可证△ACG≌△ACH，可得AG＝AH ＝，CG＝CH，由“HL”可证Rt△CEG≌Rt△CBH，可得EG＝BH＝，即可求解．【解答】证明：（1）如图1，过点C作CE⊥AB于E，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，∵∠B+∠ADC＝180°，∠FDC+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠FDC，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB＝∠CFD＝90°，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CE＝CF，又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴AC平分∠DAB；（2）如图2，过点C作CH⊥AB于H，过点C作CG⊥AE，交AE的延长线于G，连接BE，∵AC＝4，CB＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CH，∴3×4＝5CH，∴CH＝，∴AH＝＝＝，∴BH＝，∵将△CBD沿CD翻折后得到△CED，∴EC＝BC，∠B＝∠DEC，BE⊥CD，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴BD＝AD＝CD＝DE，∴∠AEB＝90°，∠DAC＝∠DCA，∴AE∥CD，∴∠GAC＝∠ACD＝∠DAC，又∵∠G＝∠AHC＝90°，AC＝AC，∴△ACG≌△ACH（AAS），∴AG＝AH＝，CG＝CH，又∵CE＝CB，∴Rt△CEG≌Rt△CBH（HL），∴EG＝BH＝，∴AE＝AG﹣EG＝．。
苏科版2022-2023学年第一学期初二数学期末测试卷(17)
苏科版2022-2023学年第一学期初二数学期末测试卷（17）第一卷（共54分）一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）1．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．③ 2、下列实数：71-、311、2π、14.3-、0、9、0.3030030003，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．已知点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣2，1）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）4、要使()m m -=-4433，m 取值为（ ）A ．4≤mB ．4≥mC ．40≤≤mD ．一切实数5、如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知点M （3，2）与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且点N 到y 轴的距离为5，则点N 的坐标为（ ）A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（﹣5，2）D ．（﹣5，2）或（5，2）7．在平面直角坐标系中，点()43,0A -，点()3B a a ，则当AB 取得最小值时，a 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．0D 38．如图，已知长方形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ，点E 为AD 的中点．若点P 在线段AB 上以2cm/s 的速度由点A 向点B 运动．同时，点Q 在线段BC 上由点C 向点B 运动，若AEP 与BPQ 全等，则点Q 的运动速度是（ ）A ．2或83B ．6或83C ．2或6D ．1或23二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）9．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是______．10、等腰三角形一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为______.11、如图，等边△ABC 中，AD 是中线，AD ＝AE ，则∠EDC ＝_____．12．如图，将长方形纸片ABCD 沿直线AE 折叠，使顶点D 恰好落在BC 边上的点F 处，已知CF=2，AB=6，则△CEF 的面积为________．8313、已知a 、b 为两个连续的整数且b a ＜＜11，则=+b a _____．14、一次函数b kx y +=1与a x y +=2的图象如图所示，则下列结论：①0＜k ，0＞b ；②0＞a ；③a x b kx ++＞的解集是3＜x ；④当01＞y 且02＞y 时，4＜＜x a -．其中正确的是_____．①③④15．如图在△ABC 中，AB=AC=5，S △ABC =10，AD 是△ABC 的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为______．16、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm ，高为4cm ，点P 在边BC 上，且BP=41BC ．如果用一根细线从点A 开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P ，那么所用细线最短需要______cm ．17、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是_______.18、平面直角坐标系中，已知A （8，0），△AOP 为等腰三角形，且△AOP 的面积为16，则满足条件的P 点个数是______．第二卷（共86分）三、解答题（本大题共有8个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）；（本题10分）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC 关于x 轴对称的A 1B 1C 1；（3）请在y 轴上求作一点P ，使PB 1C 的周长最小．20．在数轴上画出表示5、3 的点，并标上必要的数据．（本题8分）21．如图，在四边形ABCD中，90∠=∠=︒，连接AC、BD，点E、F分别是AC、BD的中点，ABC ADC求证：EF BD⊥．（本题8分）22．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．（本题10分）（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．23、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（本题12分）（1）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？24、如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究（本题12分）：（1）甲、乙两地之间的距离为______km；（2）请解释图中点B的实际意义为____当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇____；（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．25．已知：在△ABC中，AB＝BC＝8cm，∠ABC＝90°，点E在AB上，ED⊥AC于点D，M为EC的中点．（本题10分）（1）试判断BM和DM有怎样的关系，并说明理由；（2）当AE＝2时，△BMD的面积是 cm2．26．如图，已知一次函数y=﹣54x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=34x的图象相交于点C．（本题16分）（1）求点C坐标．（2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标．（3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动．请直接写出该直线所对应的函数关系式：____．答案与解析第一卷（共54分）一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。
上海市杨浦区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(教师版)
A. 方向相反B. 模相等C. 平行D. 相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．
【详解】解：A、 和 的关系是方向相反，正确；
B、 和 的关系是模相等，正确；
C、 和 的关系是平行，正确；
D、 和 的关系不相等，错误；
故选：D．
【点睛】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．
所以原方程的根为x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法步骤是正确解答的前提，注意解分式方程容易产生增根需要检验．
11.方程 的解为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2
18.平行四边形ABCD中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F是CD的中点，连接EF，则EF=________.
【答案】3.5或0.5
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M，由平行线的性质和角平分线的定义可推出∠BAM=∠AMB，得到AB=BM=3，求出CM=2，再证明∠AEB=90°，根据等腰三角形三线合一得到E为AM的中点，所以EF为梯形ADCM的中位线，根据中位线的性质可求EF；②当AB=5，BC=3时，延长AE交BC的延长线于M，连接DM，延长EF与DM交于G，同理可证AE=EM，CM=2，再利用三角形中位线的性质可求出EF.
【解析】
【分析】解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可．
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学北校初二数学第一学期期末试卷及解析
2020-2021学年上海市浦东新区进才中学北校初二数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）如果，那么（）A．x≥0B．x≥6C．0≤x≤6D．x为一切实数2．（3分）方程（x+1）（x﹣3）＝5的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣3B．x1＝4，x2＝﹣2C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣4，x2＝23．（3分）如果三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形的三条边长之比为（）A．1：2：3B．1：4：9C．1：：2D．1：：4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，那么下列结论不一定成立的是（）A．∠ACM＝∠BCD B．∠ACD＝∠B C．∠ACD＝∠BCM D．∠ACD＝∠MCD5．（3分）在反比例函数的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y26．（3分）下列语句叙述正确的有（）个．①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上；②如果变量x、y满足x2+y2＝1，则y可以是x的函数；③点P的坐标为（a，b），则P点是坐标原点；④函数；⑤已知点P（x，y）在函数，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每空2分，共24分）7．（2分）如果式子有意义，那么x的取值范围是．8．（2分）如果f（x）＝x2﹣x，那么＝．9．（2分）在实数范围内因式分解：x2y2﹣3xy+1＝．10．（2分）已知直角三角形两条直角边分别为1和2，那么斜边上的高为．11．（2分）点C在x轴上，点C到点A（﹣1，4）与点B（2，﹣5），则点C的坐标为．12．（2分）写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：．13．（2分）某公园要在一块长20米、宽15米的长方形空地中央建造一个面积为150平方米的长方形花圃，要使四周留出一条宽相等的小路，设小路的宽为x．14．（2分）正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为6，则k的值为．15．（2分）已知两个定点A、B的距离为2厘米，则到点A、B的距离之和为2厘米的点的轨迹是．16．（2分）反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，过x轴上点A作y轴的平行线，的图象交点依次为P、Q两点．若PQ＝2，则P A＝．17．（2分）如图，将矩形ABCD的纸对折，设折痕为EF，若AB＝2，则EB′＝．18．（2分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，求y 关于x的函数解析式．三、解答题（19、20题各6分，21、22题各8分，23题10分，24题8分，25题12分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：（x﹣5）2﹣4（x+5）2＝0．21．（8分）已知a，b，c是一个三角形的三边长，试判断关于x的方程ax2+（b+c）x+＝0的根的情况．22．（8分）如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线（x＞0）的图象于点A，交函数y＝，过点B作x轴的平行线，交y＝，连结AC．（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积．（2）当点P的坐标为（t，0）时，求△ABC的面积．23．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌24．（8分）在△ABC中，点P为边BC的中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥a于点M，CN⊥a于点N25．（12分）已知：三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AB＝12，B′是边AC上一点，将三角形纸片折叠，折痕与BC、AB分别相交于E、F（1）求∠B的大小；（2）设BE＝x，B′C＝y，试建立y关于x的函数关系式；（3）当△AFB′是直角三角形时，求出x的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．【解答】解：∵，∴x≥4且x﹣6≥0，∴x≥5，故选：B．2．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝8，x2﹣2x﹣3﹣5＝0，x8﹣2x﹣8＝6，化为（x﹣4）（x+2）＝3，∴x1＝4，x4＝﹣2．故选：B．3．【解答】解：∵设三角形的三个角的度数是x°，2x°，则x+2x+6x＝180，∴x＝30，2x＝60，∵如图，∠C＝90°∠A＝30°，∴AB＝2BC，由勾股定理得：AC＝，∴BC：AC：AB＝1：：5，故选：C．4．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，故B选项正确；∵∠ACB＝90°，CM是斜边的中线，∴CM＝BM，∴∠MCB＝∠B＝∠ACD，∴∠ACM＝∠BCD，故A选项正确；∵∠MCB＝∠B＝∠ACD，故C选项正确；∵AC不一定等于CM，∴∠ACD与∠MCD不一定相等，故D选项错误．故选：D．5．【解答】解：∵反比例函数的比例系数为﹣5＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限，y随x的增大而增大，∵x6＞x2＞0＞x4，∴点（x1，y1）、（x8，y2）在第四象限，点（x3，y4）在第二象限，∴y3＞y1＞y8．故选：A．6．【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上，故①正确；如果变量x、y满足x2+y2＝3，对一个x的确定的值，y不是x的函数；点P的坐标为（a，b）且ab＝0，点P在x轴或y轴上；函数y＝﹣中，当x＞6或x＜0时，故④错误，在中，x＜0，故点P（x的图象上，⑤正确，∴正确的有①⑤，故选：A．二、填空题（每空2分，共24分）7．【解答】解：由题意可得：2x+5≥6且x≠0，解得：x≥﹣且x≠0．故答案为：x≥﹣且x≠0．8．【解答】解：当x＝2时，f（8）＝（2）2﹣5＝12﹣6＝5．故答案为：6．9．【解答】解：x2y2﹣7xy+1＝x2y7﹣3xy+﹣+3＝（xy﹣）6﹣＝（xy﹣+）（xy﹣﹣）＝（xy﹣）（xy﹣）．10．【解答】解：设斜边上的高为x，∵斜边＝＝，∴•x•＝，∴x＝．故答案为．11．【解答】解：设点C坐标为（x，0）．利用两点间的距离公式，得AC＝．根据题意，得AC＝BC2＝BC2．即（x﹣3）2+25＝（x+1）3+16．解得x＝2．所以，点C的坐标是（2．12．【解答】解：命题“全等三角形对应边相等”的逆命题为“三组对应边相等的两个三角形全等”．故答案为三组对应边相等的两个三角形全等．13．【解答】解：设小路宽为x，（20﹣2x）（15﹣2x）＝150．故答案为：（20﹣7x）（15﹣2x）＝150．14．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，∴|y P|＝2，∵点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为3，∴|x P|×5＝6，∴|x P|＝6，∴P（7，2）或P（6，3）或P（﹣6，当P（6，2）时，解得k＝，当P（8，﹣2）时，解得k＝﹣，当P（﹣6，2）时，解得k＝﹣，当P（﹣6，﹣4）时，解得k＝，综上所述，k的值为，故答案为：或﹣．15．【解答】解：不防设这个点为P，由P A+PB≥AB，故答案为：线段AB．16．【解答】解：设P（x，y），y+2）．根据题意，知，解得，；∴P A＝2．故答案是：3．17．【解答】解：如图，连接BB'，∵将矩形ABCD的纸对折，∴EF是AB的垂直平分线，∴BB'＝AB'＝2，∵把B点折到折痕线EF上点B′，∴AB＝AB'＝2，∴AB＝AB'＝BB'，∴△ABB'是等边三角形，∴∠BAB'＝60°，∴∠AB'E＝30°，∴AE＝6，B'E＝，故答案为：．18．【解答】解：由题意得：＝y﹣，∴y＝，即y＝x，故答案为：y＝x．三、解答题（19、20题各6分，21、22题各8分，23题10分，24题8分，25题12分）19．【解答】解：原式＝5﹣（+＝6﹣﹣+5＝8+4．20．【解答】解：（x﹣5）2﹣2（x+5）2＝3．[（x﹣5）+2（x+4）][（x﹣5）﹣2（x+3）]＝0，（3x+2）（﹣x﹣15）＝0，∴3x+2＝0或﹣x﹣15＝0，即x8＝﹣，x4＝﹣15．21．【解答】解：在此方程中Δ＝b2﹣4ac＝（b+c）4﹣4a×＝（b+c）5﹣a2．∵a，b，c是△ABC三条边的长，∴a＞0，b＞8．a＜b+c2＞a2．∴Δ＝（b+c）8﹣a2＞0．故方程有两个不相等的实数根．又∵两根的和是﹣＜7＞0．∴方程有两个不等的负实根．22．【解答】解：（1）∵P（2，0），∴x P＝x A＝x B＝2，把x＝2代入y＝中得：y＝，∴A（2，），把x＝2代入y＝中得：y＝2，∴B（2，3），∴AB＝，∵BC∥x轴，∴y C＝y B，把y＝2代入y＝中得：2＝，解得：x＝，∴C（，2），∴BC＝，∴△ABC的面积＝×＝，答：△ABC的面积为；（2）∵P（t，8），∴x P＝x A＝x B＝t，把x＝t代入y＝中得：y＝，∴A（t，），把x＝t代入y＝中得：y＝，∴B（t，），∴AB＝，∵BC∥x轴，∴y C＝y B，把y＝代入y＝＝，解得：x＝，∴C（，），∴BC＝，∴△ABC的面积＝＝，答：△ABC的面积为．23．【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞6）代入（8，6）为7＝8k1∴k7＝设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝k2＞0）代入（7，6）为6＝∴k2＝48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（2）结合实际，令y＝即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y＝3代入y＝x，得：x＝4把y＝3代入y＝，得：x＝16∵16﹣4＝12所以这次消毒是有效的．24．【解答】证明：∵BM⊥a，CN⊥a，∴∠BMN＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，在△BPM和△CPE中，，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴MP＝EP，∵∠CNM＝90°，∴PN＝PM．25．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝12，∴∠A＝30°，∠B＝90°﹣30°＝60°．（2）由题意得：B′E＝BE＝x，CE＝6﹣x，由勾股定理得：y2+（2﹣x）2＝x2，∴y4＝12x﹣36，∴，3≤x≤6．（3）当△AFB′是直角三角形时，若∠AFB′＝90°，则∠AB′F＝90°﹣30°＝60°，∠FB′E＝∠B＝60°，∴∠EB′C＝180°﹣120°＝60°，∴∠B′EC＝30°，EB′＝3B′C，即x＝2y，，解得：x＝（舍去）．若∠AB′F＝90°，则∠EB′C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，此时，B′E＝2CE，即x＝6（6﹣x），解得：x＝4．∴当△AFB′是直角三角形时，x的值等于24﹣12．。
2019-2020学年上海市杨浦区八年级下学期期末数学试题(解析版)
2019学年第二学期期末质量调研卷初二数学一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式得到b=-3，即可得到截距.【详解】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象与坐标轴的截距，与y 轴的截距即为b 的值，注意有正负.2.一次函数y ＝x ﹣1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析：1y x =-的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.3.下列方程组是二元二次方程组的是（）A.2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩ B.2013xy x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D.23y y x==-⎪⎩【答案】A【解析】【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．【详解】解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项B含分式方程，选项D含无理方程，故B、C都不是二元二次方程组；选项C是二元一次方程组．故选：A．【点睛】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．4.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5.下列事件为必然事件的是（）A.方程x²+1=0在实数范围内有解；B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；C.对角线相等的平行四边形是矩形；D.对角线互相垂直的四边形是菱形．【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法、矩形和菱形的判定定理判断．【详解】解：A 、方程210x +=在实数范围内有解，是不可能事件；B 、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，是必然事件；D 、对角线互相垂直的四边形是菱形，是随机事件；故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.如图，点C 、D 在线段AB 上，AC BD =，那么下列结论中，正确的是（）A.AC 与BD 是相等向量B.AD 与BD 是平行向量C.AD 与BD 是相反向量D.AD 与BC是相等向量【答案】B【解析】【分析】由AC=BD ，可得AD=BD ，即可得AD 与BD 是平行向量，AD BC AC BD =-=-，，继而证得结论．【详解】A 、∵AC=BD ，∴AC BD =- ，该选项错误；B 、∵点C 、D 是线段AB 上的两个点，∴AD 与BD 是平行向量，该选项正确；C 、∵AC=BC ，∴AD≠BD ，∴AD 与BD不是相反向量，该选项错误；D 、∵AC=BD ，∴AD=BC ，∴AD BC =- ，，该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握相等向量与相反向量的定义是解此题的关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）7.已知一次函数(1)2y k x =-+的图像与直线3y x =平行，那么k =__________．【答案】4【解析】【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k 的值．【详解】解： 一次函数(1)2y k x =-+的图象与直线3y x =平行，13k ∴-=，4k ∴=，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k 值相同．8.已知一次函数(12)y m x m =-+，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么m 的取值范围是__________．【答案】12m >【解析】【分析】根据一次函数(12)y m x m =-+的增减性列出不等式120m -<，通过解该不等式即可求得m 的取值范围．【详解】解：由题意得，120m -<，解得，12m >；故答案为：12m >．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线(0)y kx b k =+≠中，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当k 0<时，y 随x 的增大而减小．9.方程3270x -=的解是__________．【答案】3x =【解析】【分析】先移项，再开立方即可．【详解】解：3270x-=，327x=，3x==，故答案为：3x=．【点睛】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．10.方程x=的解为__________．【答案】2x=【解析】【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【详解】原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．11.二元二次方程2260x xy y--=可以化为两个一次方程，他们是__________．【答案】30x y-=和20x y+=．【解析】【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为0得结论．【详解】解：因为226(3)(2)x xy y x y x y--=-+，所以2260x xy y--=可化为30x y-=或20x y+=．故答案为：30x y-=和20x y+=．【点睛】本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键．若0ab=，则0a=或0b=．12.已知方程322301x x x x--+=-，如果设1x y x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．【答案】23320y y +-=【解析】【分析】由设出的y ，将方程左边前两项代换后，得到关于y 的方程，去分母整理即可得到结果．【详解】解：设1x y x =-，方程322301x x x x--+=-变形为2330-+=y y ，整理得：23320y y +-=．故答案为：23320y y +-=．【点睛】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，黑球3个，这些球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为__________．【答案】37【解析】【分析】先求出所有球的个数与黑球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解： 共437+=个球在袋中，其中3个黑球，∴摸到黑球的概率为37．故答案为：37．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，难度适中．14.在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人．【答案】50【解析】【分析】设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信，依题意，得：(1)2450x x -=，解得：150x =，249x =-（不合题意，舍去）．故答案为：50．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.在平行四边形ABCD 中，如果3B A ∠=∠，那么A ∠=_________度．【答案】45【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可得A C ∠=∠，B D ∠=∠，又由180A B ∠+∠=︒，即可求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，B D ∠=∠，3B A ∠=∠Q ，180A B +∠=︒，45A ∴∠=︒．故答案为：45．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．解题的关键是注意数形结合思想与平行四边形的对角相等定理的应用．16.已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于__________．【答案】120【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【详解】解：在菱形ABCD 中，13AB =，10AC =，对角线互相垂直平分，90AOB ∠=︒∴，5AO =，在Rt AOB ∆中，12BO =，224BD BO ∴==．∴则此菱形面积是10241202⨯=，故答案为：120．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．17.已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB AD DC ===，AC AB ⊥，那么梯形ABCD 的周长等于__________．【答案】20【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到DAC DCA ∠=∠，根据平行线的性质得到DAC ACB ∠=∠，得到DCA ACB ∠=∠，根据直角三角形的性质列式求出30BCA ∠=︒，根据直角三角形的性质求出BC ，根据梯形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：AD DC = ，DAC DCA ∴∠=∠，//AD BC ，DAC ACB ∴∠=∠，DCA ACB ∴∠=∠，//AD BC ，AB DC =，2B BCD ACB ∴∠=∠=∠，AC AB ⊥ ，90B BCA ∴∠+∠=︒，即390BCA ∠=︒，30BCA ∴∠=︒，28BC AB ∴==，4AB AD DC === ，8BC =，∴梯形的周长444820=+++=，故答案为：20．【点睛】本题考查的是梯形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．18.已知在直线l 上有,A B 两点，1AB =，以AB 为边作正方形ABCD ，联结BD ，将BD 绕着点B 旋转，使点D 落在直线l 上的点E 处，那么AE =__________．【答案】1+1-【解析】【分析】分两情况，当点E 在AB 的延长线上，当点E 在BA 的延长线上，由勾股定理求出BD 的长，则可得出答案．【详解】解：如图1，当点E 在AB 的延长线上，正方形ABCD 中，1AB AD ==，90DAB ∠=︒，BD ∴==将BD 绕着点B 旋转，使点D 落在直线l 上的点E 处，BD BE ∴==1AE AB BE ∴=+=+；如图2，当点E 在BA 的延长线上，同理可得2BD BE ==21AE BE AB ∴=-=．AE ∴21+21．21+或21-．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共40分．19.21x x +-=【答案】14x =【解析】【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解.【详解】解：移项，得21x x+=两边平方，得x移项整理，得x两边平方，得4x=1所以，正数x=14故答案为14.【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.20.解方程组：2220326x xy x xy y ⎧+=⎨-+=⎩①②【答案】110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】解①，用含y 的代数式表示x ，然后代入②求出y ，再求出方程组的解．【详解】解：2220326x xy x xy y ⎧+=⎨-+=⎩①②，由①，得()0x x y +=，所以0x =或x y =-．把0x =代入②，得226y =，解得y =．把x y =-代入②，得222326y y y ++=，整理，得21y =，所以1y =±．所以1x =-或1．故原方程组的解为：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了高次方程组的解法．变形①用代入法把二元二次方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键．21.如图，已知梯形ABCD ，//AD BC ，AB DC =，点E 在边BC 上，//DE AB ，请回答下列问题：（1）写出所有与AB 互为相反数的向量是．（2）在图中求作AB 与AD 的和向量：=AB AD + ．（3）在图中求作BC 与DC 的差向量：=BC DC -．（4）AB BC CD ++= ．【答案】（1）BA 或ED ；（2）A E ；（3）BD ；（4）AD【解析】【分析】（1）根据相反向量的定义判断即可．（2）利用三角形法则计算即可．（3）利用三角形法则计算即可．（4）利用三角形法则计算即可．【详解】解：（1）//AD BC ，//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形，AB DE ∴=，∴与AB 互为相反的向量是BA 或ED ．故答案为BA 或ED．（2）由题意，AB AD AD DE AE +=+= ，故答案为A E ．（3）由题意，BC DC BC CD BD -=+= ，故答案为BD ．（4）由题意AB BC CD AD ++= ，故答案为AD ．【点睛】本题考查平面向量，平行四边形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.如图，已知在ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内任意一点，点,,,D E F G 分别是,,,AB AC OB OC 的中点，2A BDF ∠=∠．求证：四边形DEFG 是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】易证DE 是ABC ∆的中位线，FG 是OBC ∆的中位线，推出ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠，//DE FG ，DE FG =，则四边形DEGF 是平行四边形，由AB AC =，得A ABC CB =∠∠，则ADE AED ∠=∠，证1902ADE A ∠+∠=︒，90ADE BDF ∠+∠=︒，推出90EDF ∠=︒，即可得出结论．【详解】解：证明： 点D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、OB 、OC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，FG 是OBC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =，//FG BC ，12FG BC =，ADE ABC ∴∠=∠，AED ACB ∠=∠，//DE FG ，DE FG =，∴四边形DEGF 是平行四边形，AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，ADE AED ∴∠=∠，180ADE AED A ∠+∠+∠=︒ ，即2180ADE A ∠+∠=︒，1902ADE A ∴∠+∠=︒，2A BDF ∠=∠ ，12BDF A ∴∠=∠，90ADE BDF ∴∠+∠=︒，1801809090EDF ADE BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒，∴四边形DEGF 是矩形．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定等知识；熟练掌握三角形中位线定理和矩形的判定是解题的关键．23.某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．【答案】3千米/小时【解析】【分析】设学生返回时步行的速度为x 千米/小时，则去时步行的速度为(1)x +千米/小时，根据时间=路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设学生返回时步行的速度为x 千米/小时，则去时步行的速度为(1)x +千米/小时，依题意，得：66112x x -=+，整理，得：2120x x +-=，解得：13x =，24x =-，经检验，13x =，24x =-是原方程的解，13x =符合题意，24x =-不符合题意，舍去．答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x 立方米，应交水费y 元．（1）分别对①、②两种情况，写出y 与x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．【答案】（1）① 3.45(0220)y x x =< ；② 4.83303.6(220)y x x =->；（2）270立方米【解析】【分析】（1）由题意列出y 关于x 的函数解析式，根据限制条件写出函数定义域．（2）由交费可知说明该户用水量已超过220立方米，把数值代入函数关系式．【详解】解：（1）情况①：(1.92 1.53)y x =+，即 3.45(0220)y x x =<，情况②：220(1.92 1.53)(220)(3.30 1.53)y x =⨯++-+，即所求的函数解析式为 4.83303.6(220)y x x =->；（2）当该户一个月应交水费为1000.5元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.83303.61000.5x-=，解得270x=．答：该户一个月的用水量为270立方米．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据220x>得出水费应有两部分组成是解题关键．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.（1）求k的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.【答案】(1)k=2（2）y=2x-4【解析】【分析】（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．【详解】(1)∵点A(m,2)在直线y=2x上，∴2=2m，∴m=1，∴点A(1,2)，∵点A(1,2)在反比例函数y=kx上，∴k=2，(2)如图，设平移后的直线与y 轴相交于B ，过点P 作PM ⊥OA ，BN ⊥OA ，AC ⊥y 轴由(1)知,A(1,2)，∴5∠BON=sin ∠AOC=55AC OA =，∵S △POA =12OA×PM=125，∴PM=55，∵PM ⊥OA ，BN ⊥OA ，∴PM ∥BN ，∵PB ∥OA ，∴四边形BPMN 是平行四边形，∴BN=PM=455，∵sin ∠BON=45555BN OB OB ==，∴OB=4，∵PB ∥AO ，∴B(0,−4)，∴平移后的直线PB 的函数解析式y=2x−4.【点睛】此题是反比例函数和一次函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，坐标与图形变化-平移，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线.26.已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．（1）如图1，求证：//AC DE ；（2）如图2，如果90B ∠=︒，AB =，=BC OAC 的面积；（3）如果30B ∠=︒，AB =AED 是直角三角形时，求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）8；（3）4或6【解析】【分析】（1）由折叠的性质得ACB ACE ∠=∠，BC EC =，由平行四边形的性质得AD BC =，//AD BC ．则EC AD =，ACB CAD ∠=∠，得ACE CAD ∠=∠，证出OA OC =，则OD OE =，由等腰三角形的性质得ODE OED ∠=∠，证出CAD ACE OED ODE ∠=∠=∠=∠，即可得出结论；（2）证四边形ABCD 是矩形，则90CDO ∠=︒，==CD AB ，AD BC ==OA OC x ==，则OD x =-，在Rt OCD ∆中，由勾股定理得出方程，求出4OA =，由三角形面积公式即可得出答案；（3）分两种情况：90EAD ∠=︒或90AED ∠=︒，需要画出图形分类讨论，根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到BC 的长．【详解】解：（1）证明：由折叠的性质得：ABC ∆≅△AEC ∆，ACB ACE ∴∠=∠，BC EC =，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ．EC AD ∴=，ACB CAD ∠=∠，ACE CAD ∴∠=∠，OA OC ∴=，OD OE ∴=，ODE OED ∴∠=∠，AOC DOE ∠=∠ ，CAD ACE OED ODE ∴∠=∠=∠=∠，//AC DE ∴；（2） 平行四边形ABCD 中，90B ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，90CDO ∴∠=︒，==CD ABAD BC ==由（1）得：OA OC =，设OA OC x ==，则OD x =，在Rt OCD ∆中，由勾股定理得：222)x x +-=，解得：364x =，4OA ∴=，OAC ∴∆的面积1192228OA CD =⨯=⨯；（3）分两种情况：①如图3，当90EAD ∠=︒时，延长EA 交BC 于G ，AD BC = ，BC EC =，AD EC ∴=，//AD BC ，90EAD ∠=︒，90EGC ∴∠=︒，30B ∠=︒ ，AB =30AEC ∴∠=︒，1122GC EC BC ∴==，G ∴是BC 的中点，在Rt ABG ∆中，32BG AB ==，26BC BG ∴==；②如图4，当90AED ∠=︒时AD BC = ，BC EC =，AD EC ∴=，由折叠的性质得：AE AB =，AE CD ∴=，在ACE ∆和CAD ∆中，AE CD CE AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACE CAD SSS ∴∆≅∆，ECA DAC ∴∠=∠，OA OC ∴=，OE OD ∴=，OED ODE ∴∠=∠，AED CDE ∴∠=∠，90AED ∠=︒ ，90CDE \Ð=°，//AE CD ∴，又//AB CD ，B ∴，A ，E 在同一直线上，90BAC EAC ∴∠=∠=︒，Rt ABC ∆ 中，30B ∠=︒，AB =2AC ∴==，24BC AC ==；综上所述，当AED ∆是直角三角形时，BC 的长为4或6．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．。
2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷(05)
2022-2023学年第一学期八年级数学期末复习冲刺卷（05）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在实数3.1415926 1.010010001 (2)2 ，223，2.15中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．13、14、15C ．32、42、52D ．6、8、104．已知点P （﹣1，y 1），Q （3，y 2）在一次函数y ＝（m ﹣1）x +3的图象上，且y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．216．如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙7．如图，已知直线y 1＝x +m 与y 2＝kx ﹣1相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x +m ＜kx ﹣1的解集为（ ）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣18．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠F AG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（）A B C D二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．实数2的平方根是．12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是．14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为．16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为尺．17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为．18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．三、选择题（本题共8小题，共66分）19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0（3）求x的值：4x2﹣9＝0；（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．21．（6分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．22．（8分）已知一次函数y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2图象如图所示，直线y1与直线y2交于A点（0，3），直线y1、y2分别与x轴交于B、C两点．（1）求函数y1、y2的解析式．（2）求△ABC的面积．（3）已知点P在x轴上，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE 右侧作等边△DEF．（1）求出A点坐标；（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故本题选：B ．2．在实数3.1415926 1.010010001…，2，2π，223，2.15中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；4，是整数，属于有理数；223是分数，属于有理数； 2.15是循环小数，属于有理数；无理数有：1.010010001…，2，2π，共3个；故本题选：C ．3．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．13、14、15 C ．32、42、52 D ．6、8、10【解析】解：A 、22+32≠42，故不能组成直角三角形；B 、（13）2+（14）2≠（15）2，故不能组成直角三角形；C 、（32）2+（42）2≠（52）2，故不能组成直角三角形；D 、62+82＝102，故能组成直角三角形；故本题选：D．4．已知点P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m＞﹣1D．m＜﹣1【解析】解：∵点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（m﹣1）x+3的图象上，且y1＜y2，∴y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故本题选：B．5．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）A．17B．22C．17或22D．21【解析】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4＝22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，故本题选：B．6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解析】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故本题选：B．7．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为（）A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1【解析】解：根据题意得：当x＜﹣1时，y1＜y2，∴不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1，故本题选：D．8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象信息，以下说法正确的是（）A．甲和乙两人同时到达目的地B．甲在途中停留了0.5hC．相遇后，甲的速度小于乙的速度D．他们都骑了20km【解析】解：由函数图象可得：甲比乙先到达目的地，故A错误；甲在中途没有停留，乙在中途停留1﹣0.5＝0.5（h），故B错误；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C错误；他们都骑了20km，故D正确；故本题选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠F AG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【解析】解：∵BE是AC边的中线，∴AE＝CE，∵△ABE的面积＝12×AE×AB，△BCE的面积＝12×CE×AB，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠F AG+∠DAC＝90°，∴∠F AG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠F AG＝2∠FCB，故②错误；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正确；根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；综上，正确的为①③，故本题选：D．10．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为（）A B C D【解析】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，根据题意，点D到BC的距离即点D到BC'的距离，∵AD＝AC'＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC'＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝12×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∵∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'∵S△BDC'＝12BC'•DH＝14BD•CM，＝∴DH，∴点D到BC，故本题选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．实数2的平方根是．【解析】解：∵（2＝2，∴2的平方根是故本题答案为：12．用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为．【解析】解：用四舍五入法，对0.12964精确到千分位得到的近似数为0.130，故本题答案为：0.130．13．在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，则a满足的条件是．【解析】解：∵在平面直角坐标系中，点A（5，a﹣2）在第四象限，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，故本题答案为：a＜2．14．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．【解析】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°＝70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°；②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2＝40°；综上，它的顶角度数是70°或40°，故本题答案为：70°或40°．15．将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为．【解析】解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位，∴y＝﹣x+m﹣1，将点（1，﹣4）代入y＝﹣x+m﹣1，∴﹣1+m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣2，故本题答案为：﹣2．16．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为尺．【解答】解：设木柱长为x尺，根据题意得：AB2+BC2＝AC2，则x2+82＝（x+3）2，解得：x＝556，故本题答案为：556．17．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为．【解析】解：∵Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵把△ACD沿直线CD折叠，∴∠ACD＝∠A'CD，∠A＝∠A'＝45°，若A'D∥BC，∴∠A'＝∠BCA'＝45°，∴∠ACA'＝45°，∴∠ACD＝22.5°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°；若A'D∥AC，∴∠A+∠A′DA＝180°，∴∠ADA'＝135°，∴∠ADC＝67.5°；综上，∠ADC＝112.5°或∠ADC＝67.5°，故本题答案为：112.5°或67.5°．18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D为AC边上一动点（D不与A、C重合），将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，连接CE，则△CDE面积的最大值为．【解析】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，∴∠EFD＝∠BHD＝90°，∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，∴BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，解得：AH＝5，∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，∴BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDH+∠EDF＝90°，又∠EDF+∠DEF＝90°，∴∠BDH＝∠DEF，又∠BHD＝∠DFE＝90°，BD＝DE，∴△BDH≌△DEF（AAS）∴EF＝DH，∵△CDE面积＝12CD×EF＝12（6﹣AD）×（5+AD）＝﹣12（AD﹣12）2+1518∴△CDE面积的最大值为1518，故本题答案为：1518．三、选择题（本题共8小题，共66分）19．（12分）（1）计算：（﹣1）2023（2）计算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0（3）求x的值：4x2﹣9＝0；（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．【解析】解：（1）原式＝﹣1+2+2＝4；（2）原式＝﹣4+1+（﹣3）＝﹣6；（3）方程整理得：x2＝94，开方得：x＝±32；（4）方程整理得：（2x﹣1）3＝125，开立方得：2x﹣1＝5，解得：x＝3．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点B1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点B1（﹣1，5）；（2）111A B C S ∆＝4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝7． 21．（6分）如图，CD ∥AB ，△ABC 的中线AE 的延长线与CD 交于点D ．（1）若AE ＝3，求DE 的长度；（2）∠DAC 的平分线与DC 交于点F ，连接EF ，若AF ＝DF ，AC ＝DE ，求证：AB ＝AF +EF ．【解析】解：（1）∵CD ∥AB ，∴∠B ＝∠DCE ，∵AE 是△ABC 的中线，∴CE ＝BE ，在△ABE 和△DCE 中，B DCE BE CEAEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ＝3，∴DE 的长为3；（2）∵△ABE ≌△DCE ，∴AB ＝DC ，∵AF 平分∠DAC ，∴∠CAF ＝∠DAF ，∵AC ＝DE ，AE ＝DE ，∴AC ＝AE ，在△CAF 和△EAF 中，AC AE CAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAF ≌△EAF （SAS ），∴CF ＝EF ，∴AB ＝CD ＝CF +DF ＝EF +AF ．22．（8分）已知一次函数y 1＝k 1x +b 1和y 2＝k 2x +b 2图象如图所示，直线y 1与直线y 2交于A 点（0，3），直线y 1、y 2分别与x 轴交于B 、C 两点．（1）求函数y 1、y 2的解析式．（2）求△ABC 的面积．（3）已知点P 在x 轴上，且满足△ACP 是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．【解析】解：（1）由图象得：B （1，0），C （3，0），把A （0，3），C （3，0）代入y 2＝k 2x +b 2，得：222330b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2213k b =-⎧⎨=⎩， ∴函数y 2的函数关系式y 2＝﹣x +3，把A （0，3），B （1，0）代入y 1＝k 1x +b 1，得：11133k b b +=⎧⎨=⎩，解得：1133k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 1的函数关系式为：y 1＝﹣3x +3；（2）S △ABC ＝12BC •AO ＝12×2×3＝3； （3）∵OA ＝OC ＝3，∴AC ＝①当AP ＝AC ＝∴OP ＝OC ＝3，∴P （﹣3，0）；②当AC ＝CP ＝OP ＝CP ﹣OC ＝3或OP ＝OC +CP ＝，∴P （3﹣，0）或（0）；③当AP＝CP时，P在AC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴P与O重合，∴P（0，0）；综上，P点坐标为：（﹣3，0）或（3﹣，0）或（0，0）或（0）．23．（8分）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的2倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A品牌运动装70套，A品牌运动装的进价降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动服销售总利润最大的进货方案．【解析】解：（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，得：1020400020103500a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：100150ab=⎧⎨=⎩，∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；（2）根据题意得：100﹣x≤2x，解得：x≥1003，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小．∵x为正整数，∴当x＝34时，y取得最大值，此时100﹣x＝66，即超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；（3）根据题意得：y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，（1003≤x≤70）．①当0＜m＜50时，m﹣50＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取得最大值，超市购进34套A品牌运动装和66套B品牌运动装才能获得最大利润；②当m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即超市购进A品牌的运动装数量满足1003≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴x＝70时，y取得最大值，即超市购进70套A品牌运动装和30套B品牌运动装才能获得最大利润．24．（8分）A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．【解析】解：（1）设y乙与x的函数关系式是y乙＝kx+b，∵点（0，12），（2，0）在函数y乙＝kx+b的图象上，∴1220bk b=⎧⎨+=⎩，解得：612kb=-⎧⎨=⎩，∴y乙＝﹣6x+12，当x＝0.5时，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，∴两人相遇地点与A地的距离是9km；（2）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲＝ax，∵点（0.5，9）在函数y甲＝ax的图象上，∴9＝0.5a，解得：a＝18，∴线段OP对应的y甲＝18x；（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，解得：x1＝38，x2＝58，∴经过38小时或58小时，甲、乙两人相距3km．25．（8分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），∴5＝1+b，解得：b＝4，∴直线l2：y＝﹣x+4，∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），∴m＝﹣2+4＝2，∴C（2，2），把C（2，2）代入y＝kx+1，解得：k＝12，故本题答案为：12，4，2；（2）如图，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．∵B（﹣1，5），C′（2，﹣2），∴直线BC′的解析式为y＝﹣73x+83，令y＝0，解得：x＝87，∴E（87，0），∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（87，0）；（3）∵直线l1：y＝12x+1，∴D（﹣2，0），∵C（2，2），∴CD＝，∵点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，运动时间为t秒．∴DP＝t，分两种情况：①如图，点P在线段DC上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴13 CPDP=，∴34 DPCD=，∴DP＝34，∴t；②如图，点P在线段DC的延长线上，∵△ACP和△ADP的面积比为1：3，∴13 CPDP=，∴32 DPCD=，∴DP＝32＝，∴t＝；综上，存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3，t或．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B、C的坐标分别为（0，0）、（6，0），A是第一象限内的一点，且△ABC是等边三角形．点D的坐标为（2，0），E是边AB上一动点，连接DE，以DE为边在DE 右侧作等边△DEF．（1）求出A点坐标；（2）当点F落在边AC上时，△CDF与△BED全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；（3）连接CF，当△CDF是等腰三角形时，直接写出BE的长度．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥OC交OC于点H，∵C（6，0），∴OC＝6，∵△AOC是等边三角形，AH⊥OC，∴∠AOH＝60°，OH＝HC＝3，∴AH＝∴A（3，；（2）△CDF≌△BED，证明：如图2，∵△ABC是等边三角形，△DEF是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝∠EDF＝60°，DE＝DF，即∠DCF＝∠EBD，∵∠EDC＝∠EDF+∠CDF＝∠ABC+∠EBD，∴∠CDF＝∠BED，在△CDF 和△BED 中，DCF EBD CDF BED DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BED （AAS ）；（3）如图3﹣1中，当CD ＝CF 时，过点C 作CJ ⊥DF 交DF 于点J ，过点D 作DK ⊥BE 交BE 于点K ，过点F 作FP ⊥CD 交CD 于点P ，设DE ＝DF ＝x ，∵D （2，0），∴OD ＝2，∵∠DKO ＝90°，∠DOK ＝60°，∴∠ODK ＝30°，∴OK ＝12OD ＝1，DK∵CD ＝CF ，CJ ⊥DF ，∴DJ ＝FJ ＝12x ， ∵∠EDC ＝∠ABC +∠DEK ＝∠EDF +∠FDP ，∴∠DEK ＝∠FDP ，∵∠DKE ＝∠FPD ＝90°，∠DEK ＝∠FDP ，DE ＝FD ，∴△DKE ≌△FPD （AAS ），∴DK ＝FP∵S △CDF ＝12•CD •FP ＝12•DF •CJ ， ∴12×412×x解得：x 2＝32﹣x 2＝，∴EK 2＝DF 2﹣FP 2＝x 2﹣32＝29﹣42∴EK＝4∴BE＝BK+EK＝5如图3﹣2中，当FD＝FC时，过点F作FT⊥CD交CD于点T．∵FD＝FC，FT⊥CD，∴DT＝CT＝2，∵∠EDC＝∠ABC+∠DEK＝∠EDF+∠FDT，∴∠DEK＝∠FDT，∵∠DKE＝∠FTD＝90°，∠DEK＝∠FDT，ED＝DF，∴△EKD≌△DTF（AAS），∴EK＝DT＝2，∴BE＝BK+EK＝1+2＝3；如图3﹣3中，当DF＝DC＝4时，DE＝DF＝4，∴EK∴BE＝BK+EK＝综上，满足条件的BE的值为53或。
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—初二数学1—
杨浦区2011学年度第一学期期末质量抽查
初二数学试卷
（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2012.1
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1
……………………………………… （ ） （A （B （C （D 2．下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是： ………………………………（ ） （A ）02=++c bx ax ； （B ）0532
=+-x x ；
（C ）02753
2=+-x x ； （D ）2
1
10x x
+
-=． 3．下列二次三项式中，在实数范围内一定能分解因式的是 ……………………（ ） （A ）2
22x x -+；（B ）2
1x mx -+； （C ）2
2x x m -+； （D ）2
1x mx --. 4．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数x
k y 1
2-=
(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是………………………………………………………………… ( )
（A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ； （C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AC =3，∠B =30︒，
点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是………（
） （A ）3.5； （B ）4.2； （C ）5.8； （D ）7.
6．在下列命题中，假命题是…………………………………………………………（ ） （A ）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形； （B ）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形； （C ）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形； （D ）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形.
B P
—初二数学2—
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7.
=_____________． 8. 若一元二次方程2
20x x m +-=在实数范围内有实数根，则m 的取值范围是 ．
9. 若反比例函数2
m y x
-=
，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 10. 某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平方米为7600元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 ． 11. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是： ． 12. 经过已知点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ． 13. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB , ︒=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE 度 14. 如图，ABC Rt ∆中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 15. 如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是 ． 16. 如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若AC =5cm ，BC =4cm ，则DBC ∆的周长是 __________ cm ．
17. 已知直角坐标平面内的Rt ABC ∆三个顶点的坐标分别为A （４,３）、B （１,２）、C （３,4-），则直角顶点是 ．
18. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：
AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.请你从①②③中选择两个条件
________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△.
三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分5
分）
计算：÷．
（第18题图）
C A
D
E B （第13题图） （第14题图） E D
C B A （第16题图）
—初二数学3—
20．（本题满分5分）解方程：211
22
x x --=-
21．（本题满分5分）
如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB =CD ，AC = CE . 求证：△ACE 是直角三角形.
22．(本题满分5分)
小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。
已知小华步行的路程是缆车所经线路长的2倍，小晶在小华出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米。
图中的折线反映了小华行走 的路程y （米）与时间x （1）小华行走的总路程是
米， 他途中休息了 分钟；
（2）当0≤x ≤30时，y 与x 的函数关系式是 ；
（3）小华休息之后行走的速度是每分钟 米；（4路程是 米。
E
—初二数学4—
23. (本题满分6分) 反比例函数1
1(0)k y k x
=
≠的图像与正比例函数22(0)y k x k =≠的图像都经过点A （m ,2），同时，点（3,4）在反比例函数图象上，点B （-3,n ）在正比例函数图像上。
（1） 求此正比例函数的解析式； （2） 求线段AB 的长。
24．(本题满分8分)
小丽想用一块面积为2
400cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2
300cm 的长方形纸片，使它长宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片。
—初二数学5—
25．（本题满分8分）
已知：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE ⊥AC ，垂足为E ，M 为AC 的中点，联结DE 、DM ，设∠C =α。
（1） 当△ABC 是锐角三角形时（如图），试用α表示∠EDM ；
（2） 当△ABC 是钝角三角形时，请画出相应的图形，并用α表示∠EDM （可直接写出）。
26．（本题满分10分,第（1）、（2）小题各5分）
已知：在△ABC 中，AB =6，AC =5，∠A 为锐角，△ABC 的面积为9。
点P 为边AB 上动点，过点B 作BD ∥AC ，交CP 的延长线于点D 。
∠ACP 的平分线交AB 于点E 。
（1） 如图1，当CD ⊥AB 时，求PE 的长；
（2） 如图2，当点E 为AB 中点时，请猜想并证明：线段AC 、CD 、DB 的数量关系。
B
D
图2
B
图1。