圆综合测试卷

合集下载

人教版九年级数学上册圆几何综合单元测试卷(含答案解析)

人教版九年级数学上册圆几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长．【答案】（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =3）33133122or 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD+=（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE∵BC是直径，D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：3D的半径为1∴31设AF=x 在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x 4-= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ，∴FD ＝FG ；②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH ，在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，DH DE BD BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），∴BE ＝BH ，∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DH AD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）．∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ，∴AE ＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42，解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ，在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ，则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上，则132n n -=-+ ，解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ，解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2，即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。

2019-2020北京课改版九年级数学上册第21章《圆(上)》综合测试卷(含答案)

北京版九年级数学上册第21章圆(上) 综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，⊙I 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 为三个切点．若∠DEF ＝52°，则∠A 的度数为( ) A ．76° B ．68° C ．52° D ．38°2．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则下列结论正确的是( ) A ．AB>2CD B ．AB ＝2CD C ．AB<2CD D ．以上都不正确3．如图，有一圆经过△ABC 的三个顶点，且弦BC 的中垂线与AC ︵相交于D 点．若∠B ＝74°，∠C ＝46°，则AD ︵所对圆心角的度数为( ) A ．23° B ．28° C ．30° D ．37°4．如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长为( )A ．3B ．4C ．3 2D ．4 25．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°6．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为( ) A.95 B.245 C.185 D.527．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( ) A ． 3 B ．1C ．32 D ．338．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，如果它的一个外角∠DCE ＝64°，那么∠BOD 等于( ) A ．128° B ．100°C ．64°D ．32°9．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不成立的是( ) A ．∠A ＝∠D B ．CB ︵＝BD ︵ C ．∠ACB ＝90°D ．∠COB ＝3∠D10．如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD 交AC 于点E ，若BCA ．3B ．2C ．1D ．1.2二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相等，则AD ︵______BC ︵.(填＞、＜或＝)12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC ＝50°，则∠ADC 的度数是________．13. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB ＝2 2 cm ，∠BCD ＝22°30′，则⊙O 的半径为________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ︵的中点，弦CF 交AB 于点E.若⊙O 的半径为2，则CF ＝________.15. 如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，反比例函数的图象过点P ，则反比例函数的表达式是___________．16. 如图，一座桥，桥拱是弧形(水面上的部分)，测量时，只测得桥拱下水面宽AB 为16 m ，桥拱最17. 如图，E 是半径为2 cm 的⊙O 的直径CD 延长线上的一点，AB ∥CD 且AB ＝12CD ，则阴影部分的面积是__________．18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，以等边三角形ABC 的边BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点E.试判断BD ，DE ，EC 之间的大小关系，并说明理由．20．(8分) 如图，AB ，CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB ＝8，CD ＝6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为直线EF 上的任意一点，求PA ＋PC 的最小值．21．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．22．(10分) 等边三角形ABC的顶点A，B，C在⊙O上，D为⊙O上一点，且BD＝CD，如图所示，判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由．23．(10分) 已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为点P，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．24．(10分) 如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.(1)求证：EC平分∠BED；(2)当EB＝ED时，求证：AE＝CE.25．(12分) 将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4 cm，水面宽度AB是4 3 cm.(1)求水的最大深度(即CD)是多少？(2)求杯底有水部分的面积(阴影部分)．参考答案：1-5ACBCD 6-10CDADC 11. ＝ 12. 40° 13．2 cm 14．2 3 15. y ＝28x16. 10 17. 23π cm 218.39219．解：BD ＝DE ＝EC.理由如下：连接OD ，OE.∵OB ＝OD ＝OE ＝OC ，∠B ＝∠C ＝60°， ∴△BOD 与△COE 都是等边三角形． ∴∠BOD ＝∠COE ＝60°，∴∠DOE ＝180°－∠BOD －∠COE ＝60°. ∴∠DOE ＝∠BOD ＝∠COE.∴BD ＝DE ＝EC. 20．解：如图，易知点C 关于MN 的对称点为点D ，连接AD ，交MN 于点P ，连接PC ，易知此时PA ＋PC 最小且PA ＋PC ＝AD. 过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OA ，OC. 易知AE ＝4，CF ＝3，由勾股定理易得OE ＝3，OF ＝4， ∴DH ＝EF ＝7，又AH ＝AE ＋EH ＝4＋3＝7. ∴AD ＝7 2.即PA ＋PC 的最小值为7 2.21．解：如图，连接CM ，作MN ⊥CD 于N ，CH ⊥OA 于H.∴CD ＝OB ＝8，CN ＝MH ，CH ＝MN. 又∵MN ⊥CD ，∴CN ＝DN ＝12CD ＝4.∵OA ＝10，∴半圆M 的半径MO ＝MC ＝5. 在Rt △MNC 中，MN ＝CM 2－CN 2＝52－42＝3. ∴CH ＝3，又OH ＝OM －MH ＝5－4＝1. ∴点C 的坐标为(1，3)．22．解：四边形OBDC 是菱形，理由如下：连接AD ，设AD 与BC 交于P 点， ∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵.同理BD ︵＝CD ︵，∴AB ︵＋BD ︵＝AC ︵＋CD ︵，即ABD ︵和ACD ︵都是半圆．∴AD 为⊙O 的直径，即AD 过圆心O.∵AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°. ∴∠BOD ＝∠COD ＝60°. ∴OB ＝OD ＝BD ，OC ＝CD ＝DO.∴OB ＝OC ＝BD ＝CD ，∴四边形OBDC 是菱形．23. 解：(1)∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴AC ，BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形， ∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD (2)作直径DE ，连结CE ，BE.∵DE 是直径， ∵∠DCE ＝∠DBE ＝90°，∴EB ⊥DB ，又∵AC ⊥BD ，∴BE ∥AC ，∴CE ︵＝AB ︵，∴CE ＝AB.根据勾股定理，得CE 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝DE 2＝20， ∴DE ＝25，∴OD ＝5，24. 证明：(1)∵AB 是半圆O 的直径，∴∠AEB ＝90°， ∴∠DEB ＝90°.∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴∠BEC ＝45°， ∴∠DEC ＝45°.∴∠BEC ＝∠DEC ，即EC 平分∠BED ； (2)如图，连结BC ，OE ，在△BEC 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DE ，∠BEC ＝∠DEC ，EC ＝EC ，∴△BEC ≌△DEC ，∴∠CBE ＝∠CDE.∵∠CDE ＝90°－∠A ＝∠ABE ，∴∠ABE ＝∠CBE. ∴∠AOE ＝∠COE ，∴AE ＝CE.25. 解：(1)∵OD ⊥AB ，AB ＝4 3 cm ， ∴BC ＝12AB ＝12×43＝23(cm)，在Rt △OBC 中，∵OB ＝4 cm ，BC ＝23(cm)， ∴OC ＝OB 2－BC 2＝42－（23）2＝2(cm)， ∴DC ＝OD －OC ＝4－2＝2(cm)． ∴水的最大深度(即CD)是2 cm ； (2)∵OC ＝2，OB ＝4，∴OC ＝12OB ，∴∠ABO ＝30°，∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴∠AOB ＝120°， ∵S △AOB ＝12AB·OC ＝12×43×2＝43，S 扇形OAB ＝120π×42360＝163π，∴S 阴影＝S 扇形－S △AOB ＝⎝⎛⎭⎫163π－43 cm 2.。

九年级上册数学《圆》单元综合测试卷(附答案)

九年级上册数学《圆》单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）1．如图，⊙O是△A B C 外接圆，∠A =40°，则∠OB C =（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，在△A B C 中，C os B ，sin C ＝35，A C ＝5，则△A B C 的面积是()A ．212B ．12C ．14D ．213．如图，O与正方形A B C D 的两边A B ，A D 相切，且D E与O相切于点E．若O的半径为5，且11AB ，则D E的长度为（）A．5 B ．6 C D ．11 24．如图，在矩形A B C D 中，A B ＝8，A D ＝12，经过A ，D 两点的⊙O 与边B C 相切于点E ，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．214C ．5D ．2545．如图，O为圆心，AB 是直径，C 是半圆上的点，D 是AC 上的点.若BOC 40∠=，则D ∠的大小为（）A ．110 B ．120C ．130 D ．140 6．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（） A ．1 BC ．2D ．7．如图，A B 是⊙O 的弦，A O 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠C A B =30°，则OC 的长度为（）A ．B ．2C ．D ．48．在Rt △A B C 中，∠C =90°，A C =8C m ，A B =10C m ，以C 为圆心，以9C m 长为直径的⊙C 与直线A B 的位置关系为（）A ．相交B ．相离C ．相切D ．相离或相交9．如图，C D 为圆O 的直径，弦A B ⊥C D ，垂足为E ，C E=1，半径为25，则弦A B 的长为( )A ．24B ．14C ．10D ．710．如图，用不同颜色的马赛克片覆盖一个圆形的台面，估计15圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片．已知每箱装有125片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面（）A ．56~箱B ．67~箱C ．78~箱D ．89~箱11．如图所示，扇形纸扇完全打开后，弧B C 60cm =，弧D E 20cm =．外侧两竹条AB ，AC 都等于30cm ，贴纸的宽度BD ，CE 都等于20cm ，则贴纸的面积是（）A ．2400cmB ．2800cmC ．21200cmD ．21600cm12．如图，△A B C 的内切圆⊙O 与A B ，B C ，C A 分别相切于点D ，E ，F ，且A D ＝2，B C ＝5，则△A B C 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．1013．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ＝x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中20172018P O 的长为_____．14．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠B C D =130°，则∠B OD 的度数是________°．15．如图，边长为6的正六边形A B C D EF的中心与坐标原点O重合，A F∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A 的坐标为_____．16．如图，A B 是⊙O的切线，B 为切点，A O的延长线交⊙O于C 点，连接B C ，如果∠A =30°，A B =2A C 的长等于______．17．如图，D 、E分别是⊙O两条半径OA 、OB 的中点，AC=CB．（1）求证：C D =C E．（2）若∠A OB =120°，OA =x，四边形OD C E的面积为y，求y与x的函数关系式．18．如图，点C 在以A B 为直径的半圆⊙O上，A C =B C ．以B 为圆心，以B C 的长为半径画圆弧交A B 于点D ．（1）求∠A B C 的度数；（2）若A B =2，求阴影部分的面积．19．如图，正方形A B C D 内接于⊙O，M为弧A D 中点，连接B M，C M．（1）求证：B M=C M；（2）当⊙O的半径为2时，求∠B OM的度数．20．如图,点O在边长为的正方形A B C D 的对角线A C 上,以O为圆心OA 为半径的⊙O交A B 于点E.（1）⊙O过点E的切线与B C 交于点F,当0＜OA ＜6时,求∠B FE的度数;（2）设⊙O与A B 的延长线交于点M,⊙O过点M的切线交B C 的延长线于点N,当6＜OA ＜12时,利用备用图作出图形,求∠B NM的度数.21．在△A B C 中，90︒∠=C ，以边A B 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与B C 相切于点D ，分别交A B ，A C 于点E ，F（I ）如图①，连接A D ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；（Ⅱ）如图②，若点F 为AD 的中点，O 的半径为2，求A B 的长．22．如图，已知△A B C 中，以A B 为直径的半⊙O交A C 于D ，交B C 于E，B E=C E，∠C =70°，求∠D OE的度数．23．一个边长为4的等边三角形A B C 的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与B C 相切于点C ，⊙O 与A C 相交于点E，（1）求等边三角形的高；（2）求C E的长度；（3）若将等边三角形A B C 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），求α为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切．24．如图，A B 是⊙O的直径，A B ＝12，弦C D ⊥A B 于点E，∠D A B ＝30°．(1)求扇形OA C 的面积；(2)求弦C D 的长．25．如图，A B 为半圆O的直径，A C 是⊙O的一条弦，D 为BC的中点，作D E⊥A C ，交A B 的延长线于点F，连接D A ．（1）求证：EF为半圆O的切线；（2）若D A ＝D F＝（结果保留根号和π）26．如图，已知半圆O 的直径DE 12cm =，在ABC 中，ACB 90∠=，ABC 30∠=，BC 12cm =，半圆O 以2cm /s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为()t s ，当t 0s =时，半圆O 在ABC 的左侧，OC 8cm =．()1当t 为何值时，ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切？() 2当ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切时，如果半圆O 与直线DE 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．参考答案1．如图，⊙O 是△A B C 外接圆，∠A =40°，则∠OB C =（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°[答案]C [解析][分析]根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠B OC ，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．[详解]连接OC ，如图，根据圆周角定理，得∠B OC =2∠A =80°∵OB =OC∴∠OB C =∠OC B ==50°． 1802BOC ︒-∠[点评]本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．2．如图，在△A B C 中，C os B ＝，sin C ＝，A C ＝5，则△A B C 的面积是( )A ．B ．12C ．14D ．21[答案]A[解析][分析]根据已知作出三角形的高线A D ，进而得出A D ，B D ，C D ，的长，即可得出三角形的面积．[详解]解：过点A 作A D ⊥B C ，∵△A B C 中，，sinC =，A C =5， ∴C osB ==， ∴∠B =45°，∵sinC ===， 235212352BD AB 35AD AC 5AD∴，∴B D =3，则△A B C 的面积是：×A D ×B C =×3×（3+4）=．故选：A ．[点评]此题主要考查了解直角三角形的知识，作出A D ⊥B C ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．3．如图，与正方形A B C D 的两边A B ，A D 相切，且D E与相切于点E．若的半径为5，且，则D E的长度为（）A ．5B ．6CD ．[答案]B[解析][分析]连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形A B C D 为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得D E=D F.[详解]连接OE，OF，OG，1212212O O O 11AB=112∵A B ，A D ，D E 都与圆O 相切，∴D E ⊥OE ，OG ⊥A B ，OF ⊥A D ，D F=D E ，∵四边形A B C D 为正方形，∴A B =A D =11，∠A =90°，∴∠A =∠A GO=∠A FO=90°，∵OF=OG=5，∴四边形A FOG 为正方形，则D E=D F=11-5=6，故选：B[点评]考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.4．如图，在矩形A B C D 中，A B ＝8，A D ＝12，经过A ，D 两点的⊙O 与边B C 相切于点E ，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．C ．5D ． [答案]D [解析][分析]连结EO 并延长交A D 于F ，连接A O ，由切线的性质得OE ⊥B C ，再利用平行线的性质得到214254OF ⊥A D ，则根据垂径定理得到A F=D F= A D =6，由题意可证四边形A B EF 为矩形，则EF=A B =8，设⊙O 的半径为r ，则OA =r ，OF=8-r ，然后在Rt △A OF 中利用勾股定理得到（8-r ）2+62=r 2，再解方程求出r 即可．[详解]如图，连结EO 并延长交A D 于F ，连接A O ，∵⊙O 与B C 边相切于点E ，∴OE ⊥B C ，∵四边形A B C D 为矩形，∴B C ∥A D ，∴OF ⊥A D ，∴A F=D F= A D =6，∵∠B =∠D A B =90°，OE ⊥B C ，∴四边形A B EF 为矩形，∴EF=A B =8，设⊙O 的半径为r ，则OA =r ，OF=8-r ，在Rt △A OF 中，∵OF 2+A F 2=OA 2，∴（8-r ）2+62=r 2，1212解得r=，故选D ．[点评]本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．5．如图，为圆心，是直径，是半圆上的点，是上的点.若，则的大小为（）A ．B ．C ．D ．[答案]A [解析][分析]连接B D ，由A B 是直径可得∠A D B =90°，根据圆周角定理可知∠B D C =∠B OC ，进而可求出∠D 的度数.[详解]连接B D ， ∵是直径，是上的点，254OAB C D AC BOC 40∠=D∠11012013014012AB D AC∴∠A D B =90°，∵∠B D C 与∠B OC 是弦B C 所对的圆周角和圆心角，∠B OC =40°，∴∠B D C =∠B OC =20°， ∴∠A D C =∠A D B +∠B D C =90°+20°=110°.故选A .[点评]本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；直径所对的圆周角等于90°. 6．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（）A ．1BC ．2D ．[答案]B[解析][分析]连接OB ，C O ，在Rt △B OC 中，根据勾股定理即可求解．[详解]解：连接OB ，OC ，则OC＝OB ，∠B OC ＝90°，在Rt △B OC 中， ∴⊙O故选：B ．12OB ===[点评]此题主要考查了正多边形和圆，本题需仔细分析图形，利用勾股定理即可解决问题．7．如图，A B 是⊙O 的弦，A O 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠C A B =30°，则OC 的长度为（）A ．B．2 C ． D ．4[答案]D [解析][分析]连接OB ，作OH ⊥A B 于H ，根据垂径定理求出A H ，根据余弦的定义求出OA ，根据切线的性质定理得到∠OB C =90°，根据直角三角形的性质计算即可．[详解]解：连接OB ，作OH ⊥A B 于H ，则A H=HB = 在Rt △A OH 中，OA ==2，12AH cos A =∠∠B OC =2∠A =60°，∵B C 是⊙O 的切线，∴∠OB C =90°，∴∠C =30°，∴OC =2OB =4，故选D ．[点评]本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理，掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．在Rt △A B C 中，∠C =90°，A C =8C m ，A B =10C m ，以C 为圆心，以9C m 长为直径的⊙C 与直线A B 的位置关系为（）A ．相交B ．相离C ．相切D ．相离或相交[答案]B[解析][分析]此题首先应求得圆心到直线的距离D ，据直角三角形的面积公式即可求得；若D ＜r ，则直线与圆相交；若D =r ，则直线于圆相切；若D ＞r ，则直线与圆相离．[详解]解：∵A C =8C m ，A B =10C m ， ∴，S △A B C =A C ×BC =×6×8=24， ∴A B 上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8，∵r=4.5，1212∴4.8＞4.5∴⊙C 与直线A B 相离，故选B ．[点评]本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据三角形的面积求出斜边上的高的长度是解答此题关键．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9．如图，C D 为圆O的直径，弦A B ⊥C D ，垂足为E，C E=1，半径为25，则弦A B 的长为()A ．24B ．14C ．10D ．7[答案]B[解析][分析]连接OA ，根据垂径定理得到A E=EB ，根据勾股定理求出A E，得到答案．[详解]连接OA ，∵C D 为圆O的直径，弦A B ⊥C D ，∴A E=EB ，由题意得，OE=OC -C E=24，在Rt△A OE中，=7，∴A B =2A E=14，故选B ．[点评]本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 10．如图，用不同颜色的马赛克片覆盖一个圆形的台面，估计圆心角的扇形部分大约需要片马赛克片．已知每箱装有片马赛克片，那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面（）A ．箱B ．箱C ．箱D ．箱[答案]B [解析][分析]利用扇形面积公式即可计算．[详解]360÷15=24，所以覆盖一个圆形的台面需24×34=816片马赛克片，816÷125=6.53．故选B ．[点评]本题看似是一个求扇形面积的题，但是不是，只要算出圆形中有几个15度的扇形即可求出此题． 11．如图所示，扇形纸扇完全打开后，弧B C ，弧D E ．外侧两竹条，都等于，贴纸的宽度，都等于，则贴纸的面积是（）A ．B ．C ．D ．[答案]B 153412556~67~78~89~60cm =20cm =AB AC 30cm BD CE20cm 2400cm 2800cm 21200cm 21600cm[解析][分析]根据扇形的面积公式：S 扇形=lr ，即可求得扇形B A C 的面积和扇形D A E 的面积，根据贴纸的面积是：扇形B A C 的面积﹣扇形D A E 的面积即可求解．[详解]A D =AB ﹣B D =30﹣20=10C m ．扇形B A C 的面积是：•A B =×60×30=900C m 2．扇形D A E 的面积是：•A D =×20×10=100C m 2，∴贴纸的面积是：扇形B A C 的面积﹣扇形D A E 的面积=900﹣100=800C m 2．故选B ．[点评]本题考查了扇形的面积的计算，关键是理解贴纸的面积是：扇形B A C 的面积﹣扇形D A E 的面积，把不规则的图形转化成规则图形的面积求解．12．如图，△A B C 的内切圆⊙O 与A B ，B C ，C A 分别相切于点D ，E ，F ，且A D ＝2，B C ＝5，则△A B C 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．10[答案]B [解析][分析]根据切线长定理进行求解即可.[详解]∵△A B C 的内切圆⊙O 与A B ，B C ，C A 分别相切于点D ，E ，F ，∴A F ＝A D ＝2，B D ＝B E ，C E ＝C F ，1212BC 1212DE 12∵B E+C E ＝B C ＝5，∴B D +C F ＝B C ＝5，∴△A B C 的周长＝2+2+5+5＝14，故选B ．[点评]本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.13．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ＝x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3，以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．[答案]22015π[解析][分析]连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P n O n 垂直于x 轴，可知为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．[详解]解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…， 20172018PO 1n n P O 14∵P 1 是⊙O 1上的点，∴P 1O 1＝OO 1，∵直线l 解析式为y ＝x ，∴∠P 1OO 1＝45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P n O n 垂直于x 轴，∴ 为圆的周长， ∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO 1＝1＝20，OO 2＝2＝21，OO 3＝4＝22，OO 4＝8＝23，…，∴OO n ＝，∴，∴，故答案为：22015π．[点评]本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．1n n P O 1412n -12112224n n n n P O 201520172018P 2O π=14．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠B C D =130°，则∠B OD 的度数是________°．[答案][解析][分析]首先圆上取一点A ，连接A B ，A D ，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠B A D +∠B C D =180°，即可求得∠B A D 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．[详解]圆上取一点A ，连接A B ，A D ，∵点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，∠B C D =130°，∴∠B A D =50°，∴∠B OD =100°.故答案为100°. [点评]此题考查圆周角定理，圆的内接四边形的性质，解题关键在于掌握其定义.15．如图，边长为6的正六边形A B C D EF 的中心与坐标原点O 重合，A F ∥x 轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n 次，每次旋转60°，当n =2019时，顶点A 的坐标为_____．100[答案]（3，[解析][分析]将正六边形A B C D EF 绕原点O 逆时针旋转2019次时，点A 所在的位置就是原D 点所在的位置．[详解]2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形A B C D EF绕原点O 逆时针旋转3次时点A 的坐标是一样的．当点A 按逆时针旋转180°时，与原D 点重合．连接OD ，过点D 作D H ⊥x 轴，垂足为H ；由已知ED =6，∠D OE =60°（正六边形的性质），∴△OED 是等边三角形，∴OD =D E =OE =6． ∵D H ⊥OE ，∴∠OD H =30°，OH =HE =3，HD =∵D 在第四象限，∴D （3，﹣，即旋转2019后点A 的坐标是（3，﹣．故答案为：（3，﹣．[点评]本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键． 16．如图，A B 是⊙O 的切线，B 为切点，A O 的延长线交⊙O 于C 点，连接B C ，如果∠A =30°，A B =2A C 的长等于______．[答案]6 [解析][分析]连接OB ，首先利用切线的性质可得∠A B O=90°，接下来在△A B O 中，利用正切与余弦的定义即可求出OB 与OA 的长；然后根据圆的半径相等，并结合线段之间的关系进行解答即可.[详解]连接OB ，如图所示.∵A B 是圆O 的切线，∴∠A B O =90°.∵∠A =30°，∴tA n A =，C os A =， ∴OB =2，OA =4，3OB AB =2AB OA =∴A C =4+2=6.故答案为6.[点评]本题是一道关于直线与圆的位置关系的题目，解答本题的关键是熟练掌握切线的性质与锐角三角函数的定义.17．如图，D 、E 分别是⊙O 两条半径OA 、OB 的中点，．（1）求证：C D =C E ．（2）若∠A OB =120°，OA =x ，四边形OD C E 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．[答案]（1）证明见解析；（2）y=x 2． [解析][分析]（1）连接OC ，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠C OA =∠C OB ，证明△C OD ≌△C OE ，根据全等三角形的性质证明；（2）连接A C ，根据全等三角形的判定定理得到△A OC 为等边三角形，根据正切的定义求出C D ，根据三角形的面积公式计算即可．[详解]（1）证明：连接OC ，AC=CB4∵，∴∠C OA =∠C OB ，∵D 、E 分别是⊙O 两条半径OA 、OB 的中点，∴OD =OE ，在△C OD 和△C OE 中，，∴△C OD ≌△C OE （SA S ）∴C D =C E ；（2）连接A C ，∵∠A OB =120°，∴∠A OC =60°，又OA =OC ，∴△A OC 为等边三角形，∵点D 是OA 的中点，∴C D ⊥OA ，OD =OA =x ，在Rt △C OD 中，C D =OD •t A n ∠C OD =， ∴四边形OD C E 的面积为y=×OD ×C D ×2． [点评]本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．AC=CB OD OE COD COE OC OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝121221218．如图，点C 在以A B 为直径的半圆⊙O 上，A C =B C ．以B 为圆心，以B C 的长为半径画圆弧交A B 于点D ．（1）求∠A B C 的度数；（2）若A B =2，求阴影部分的面积．[答案]（1）45°；（2）．[解析][分析]（1）根据圆周角定理得到∠A C B =90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据阴影部分的面积=S △A B C －S 扇形D B C 即可得到结论．[详解]（1）∵A B 为半圆⊙O 的直径，∴∠A C B =90°．∵A C =B C ，∴∠A B C =45°；（2）∵A C =B C ，∴∠A B C =45°，∴△A B C 是等腰直角三角形．∵A B =2，∴B C = A B，∴阴影部分的面积=S △A B C －S 扇形D B C =．[点评]本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．19．如图，正方形A B C D 内接于⊙O ，M 为弧A D 中点，连接B M ，C M ．（1）求证：B M =C M ；（2）当⊙O 的半径为2时，求∠B OM 的度数． 14π-221452360π⨯⨯14π=-[答案]（1）答案见解析；（2）135°．[解析][分析]（1）根据正方形的性质得到A B =C D ，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论；（2）连接OA 、OB 、OM ，根据正方形的性质求出∠A OB 和∠A OM ，计算即可．[详解]（1）∵四边形A B C D 是正方形，∴A B =C D ，∴．∵M 为的中点，∴，∴，∴B M =C M ；（2）连接OA 、OB 、OM ．∵四边形A B C D 是正方形，∴∠A OB =90°．∵M 为弧A D 的中点，∴∠A OM =45°，∴∠B OM =∠A OB +∠A OM =135°．[点评]本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．20．如图,点O 在边长为的正方形A B C D 的对角线A C 上,以O 为圆心OA 为半径的⊙O 交A B 于AB CD =BM CM =AB CD =AD AM DM =BM CM =点E.（1）⊙O过点E的切线与B C 交于点F,当0＜OA ＜6时,求∠B FE的度数;（2）设⊙O与A B 的延长线交于点M,⊙O过点M的切线交B C 的延长线于点N,当6＜OA ＜12时,利用备用图作出图形,求∠B NM的度数.[答案]（1）∠B FE=45°；（2）∠B NM=45°.[解析][分析]（1）连结OE，根据圆的半径都相等可得OA =OE，再根据等边对等角可得∠EA O=∠A EO，接下来再根据正方形以及切线性质即可得到∠B EF=45°，至此，再根据三角形内角和是180°即可得到∠B FE 的度数了；（2）根据题意画出图形，连结OM，根据等边对等角的性质和正方形的性质可得∠OA M=∠A MO=45°，至此，再根据切线的性质以及三角形内角和定理进行求解即可；[详解](1)连接OE,如解图,∵四边形A B C D 为正方形,∴∠2=45°,∵OE=OA ,∴∠1=∠2=45°,∵EF为⊙O的切线,∴OE⊥EF,∴∠OEF=90°,∴∠B EF=45°,∵∠B =90°,∴∠B FE=45°;(2)连接OM,如解图,∵OM=OA ,∴∠OMA =∠OA M=45°,∵MN 为⊙O 的切线,∴OM ⊥MN,∴∠OMN=90°,∴∠B MN=45°,∵∠MB N=90°,∴∠B NM=45°.[点评]本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质.切线的性质：①过切点及圆心的线段垂直于该切线；②圆心到切点的距离等于圆的半径.21．在△A B C 中，，以边A B 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与B C 相切于点D ，分别交A B ，A C 于点E ，F（I ）如图①，连接A D ，若，求∠B 的大小；（Ⅱ）如图②，若点F 为的中点，的半径为2，求A B 的长．90︒∠=C 25CAD ︒∠=ADO[答案](1)∠B =40°；(2)A B = 6.[解析][分析]（1）连接OD ，由在△A B C 中, ∠C =90°，B C 是切线,易得A C ∥OD ,即可求得∠C A D =∠A D O ,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD ,由A C ∥OD 得∠OF A =∠FOD ,由点F为弧A D 的中点,易得△A OF是等边三角形,继而求得答案.[详解]解:(1)如解图①,连接OD ,∵B C 切⊙O于点D ,∴∠OD B =90°,∵∠C =90°,∴A C ∥OD ,∴∠C A D =∠A D O,∵OA =OD ,∴∠D A O=∠A D O=∠C A D =25°,∴∠D OB =∠C A O=∠C A D ＋∠D A O=50°,∵∠OD B =90°,∴∠B =90°－∠D OB =90°－50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD ,∵A C ∥OD ,∴∠OFA =∠FOD ,∵点F为弧A D 的中点,∴∠A OF=∠FOD ,∴∠OFA =∠A OF,∴A F=OA ,∵OA =OF,∴△A OF为等边三角形,∴∠FA O=60°,则∠D OB =60°,∴∠B =30°,∵在Rt△OD B 中,OD =2,∴OB =4,∴A B =A O＋OB =2＋4=6.[点评]本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△A OF为等边三角形是解（2）的关键.22．如图，已知△A B C 中，以A B 为直径的半⊙O交A C 于D ，交B C 于E，B E=C E，∠C =70°，求∠D OE的度数．[答案]∠D OE =40°．[解析][分析]连接A E，判断出A B =A C ，根据∠B =∠C =70°求出∠B A C =40°，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出∠D OE的度数．[详解]连接A E，∵A B 是⊙O的直径，∴∠A EB =90°，∴A E⊥B C ，∵B E=C E，∴A B =A C ，∴∠B =∠C =70°，∠B A C =2∠C A E，∴∠B A C =40°，∴∠D OE=2∠C A E=∠B A C =40°．[点评]本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.23．一个边长为4的等边三角形A B C 的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与B C 相切于点C ，⊙O 与A C 相交于点E，（1）求等边三角形的高；（2）求C E 的长度；（3）若将等边三角形A B C 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），求α为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切．[答案]（1）（2）3；（3）α＝60°或120°或180°或300°. [解析][分析]（1）作A M⊥MC 于M,在直角三角形A C M中,利用勾股定理即可解题,（2）连接EF,在直角三角形C EF 中, 利用勾股定理即可解题,（3）画出图形即可解题.[详解]解：（1）如图，作A M ⊥MC 于M ．∵△A B C 是等边三角形，∴∠MA C ＝∠MA B ＝30°，∴C M ＝ A C ＝2， ∴A M ＝（2）∵C F 是⊙O 直径，∴C F ＝C M ＝EF ，则∠C EF ＝90°，∵∠EC F ＝90°﹣∠A C B ＝30°，12∴EF ＝ C F∴C E＝3．（3）由图象可知，α＝60°或120°或180°或300°时，等边三角形的边所在的直线与圆相切．[点评]本题考查了直线和圆的位置关系,属于简单题,作辅助线和利用勾股定理求边长是解题关键. 24．如图，A B 是⊙O 的直径，A B ＝12，弦C D ⊥A B 于点E ，∠D A B ＝30°．(1)求扇形OA C 的面积；(2)求弦C D 的长．[答案]（1）12π；（2）[解析][分析]（1）根据垂径定理得到，根据圆周角定理求出∠C A B ，根据三角形内角和定理求出∠A OC ，根据扇形面积公式计算；（2）根据正弦的定义求出C E ，根据垂径定理计算即可．[详解]（1）∵弦C D ⊥A B ，∴，12∴∠C A B ＝∠D A B ＝30°，∵OA ＝OC ，∴∠OC A ＝∠OA C ＝30°，∴∠A OC ＝120°，∴扇形OA C 的面积＝＝12π；（2）由圆周角定理得，∠C OE ＝2∠C A B ＝60°，∴C E ＝OC ×sin ∠C OE ＝3，∵弦C D ⊥A B ，∴C D ＝2C E ＝6．[点评]本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，垂径定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键． 25．如图，A B 为半圆O 的直径，A C 是⊙O 的一条弦，D 为的中点，作D E ⊥A C ，交A B 的延长线于点F ，连接D A ．（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若D A ＝D F ＝，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）[答案]（1）证明见解析（2）﹣6π [解析][分析]（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD ⊥EF ，即可得出答案； BC 2（2）直接利用得出S△A C D ＝S△C OD ，再利用S阴影＝S△A ED ﹣S扇形C OD ，求出答案．[详解]（1）证明：连接OD ，∵D 为弧B C 的中点，∴∠C A D ＝∠B A D ，∵OA ＝OD ，∴∠B A D ＝∠A D O，∴∠C A D ＝∠A D O，∵D E⊥A C ，∴∠E＝90°，∴∠C A D +∠ED A ＝90°，即∠A D O+∠ED A ＝90°，∴OD ⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC 与C D ，∵D A ＝D F，∴∠B A D ＝∠F，∴∠B A D ＝∠F＝∠C A D ，又∵∠B A D +∠C A D +∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠B A C ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△A OC 为等边三角形，∴∠A OC ＝60°，∠C OB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠D OF ＝60°，在Rt △OD F 中，D F ＝∴OD＝D F •t A n30°＝6，在Rt △A ED 中，D A ＝，∠C A D ＝30°，∴D E ＝D A •sin30°＝EA ＝D A •C os30°＝9，∵∠C OD＝180°﹣∠A OC ﹣∠D OF ＝60°，由C O ＝D O ，∴△C OD 是等边三角形，∴∠OC D ＝60°，∴∠D C O ＝∠A OC ＝60°，∴C D ∥A B ，故S △A C D ＝S △C OD ，∴S 阴影＝S △A ED ﹣S 扇形C OD ＝＝．[点评]此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △A C D ＝S △C OD 是解题关键．2160962360π⨯⨯⨯62π-26．如图，已知半圆的直径，在中，，，，半圆以的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上．设运动时间为，当时，半圆在的左侧，．当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切？当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．[答案]（1）1s 或4s 或7s 或16s ；（2）或．[解析][分析]（1）随着半圆的运动分四种情况：①当点E 与点C 重合时，A C 与半圆相切，②当点O 运动到点C 时，A B 与半圆相切，③当点O 运动到B C 的中点时，A C 再次与半圆相切，④当点O 运动到B 点的右侧时，A B 的延长线与半圆所在的圆相切．分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间．（2）在1中的②，③中半圆与三角形有重合部分．在②图中重叠部分是圆心角为90°，半径为6C m 的扇形，故可根据扇形的面积公式求解．在③图中，所求重叠部分面积为=S △POB +S 扇形D OP ．[详解]解：（1）①如图，当点E 与点C 重合时，A C ⊥OE ，OC =OE =6C m ，所以A C 与半圆O 所在的圆相切，此时点O 运动了2C m ，所求运动时间为：t ==1（s ）； ②如图，当点O 运动到点C 时，过点O 作OF ⊥A B ，垂足为F ．在Rt △FOB 中，∠FB O =30°，OB =12C m ，则OF =6C m ，即OF 等于半圆O 的半径，所以A B 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了8C m ，所求运动时间为：t ==4（s ）； ③如图，当点O 运动到B C 的中点时，A C ⊥OD ，OC =OD =6C m ，所以A C 与半圆O 所在的圆相切．此时点O 运动了14C m ，所求运动时间为：t ==7（s ）； O DE 12cm =ABC ACB 90∠=ABC 30∠=BC 12cm =O 2cm /s D E BC ()t s t 0s =O ABC OC 8cm =()1t ABC O () 2ABC O O DEABC 29πcm （）26πcm （）2282142④如图，当点O运动到B 点的右侧，且OB =12C m时，过点O作OQ⊥A B ，垂足为Q．在Rt△QOB 中，∠OB Q=30°，则OQ=6C m，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线A B 与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32C m，所求运动时间为：t==16（s）．综上所述：t=1s或4s或7s或16s．（2）当△A B C 的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径D E围成的区域与△A B C 三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA 与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6C m的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×62=9π（C m2）；②如图③，设A B 与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥A B ，垂足为H．则PH=B H．在Rt△OB H中，∠OB H=30°，OB =6C m，则OH=3C m，B H，B P，S△POB=××C m2），又因为∠D OP=2∠D B P=60°，所以S扇形D OP==6π（C m2），所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形D OP（C m2）．综上所述：重叠面积为或．[点评]本题利用了直线与圆相切的概念，扇形的面积公式，直角三角形的面积公式，锐角三角函数的概念求解．32214122606360π⨯29πcm（）26πcm（）。

中考数学专题复习《圆与四边形的综合(圆的综合问题)》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《圆与四边形的综合（圆的综合问题）》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________ 1．如图AB是O的直径点C是BD的中点过点C的切线与AD的延长线交于E连接CD AC．(1)求证：CE AE⊥(2)若CD AB∥1DE=求O的面积．2．如图ABC内接O点A为BC的中点D为BC边上一点DAC ACE∠=∠AE是O的切线112AF BD AB===连接CF．(1)求证：CE CF=(2)当点A 到弦BC 的距离为1时求AE 的值．3．如图1 已知AB 是O 的直径弦CD AB ⊥于点E 点P 是线段DC 延长线上的一点连结PA 交O 于点F 连接DF 交AB 于点G 连接AD 和CF ．(1)求证：PFC AFD ∠=∠．(2)若91AE BE ==，且CF CD = 求DF 的长．(3)如图2 连接OF OD ，若四边形FODC 为平行四边形求PFC DFA S S △△的值（直接写出答案）．4．如图在平面直角坐标系中 AB OC ∥(0,A ()4,0C - 且2AB =．以BC为直径作1O 交OC 于点D 过点D 作直线DE 交线段OA 于点E 且30EDO ∠=︒．(1)求证：DE 是1O 的切线(2)若线段BC 上存在一点P 使以点P 为圆心 PC 为半径的P 与y 轴相切求点P 的坐标．5．如图以ABC 的边AB 为直径作O 交AC 于D 且OD BC ∥ O 交BC 于点E ．(1)求证：CD DE =(2)若12AB = 4=AD 求CE 的长度．6．如图四边形ABCD 是O 的内接四边形点F 是CD 延长线上的一点且AD 平分BDF ∠ AE CD ⊥于点E ．(1)求证：AB AC =．(2)若9BD = 1DE = 求CD 的长．7．已知：A B C 三点不在同一直线上．(1)若点A B C 均在半径为R 的O 上（i ）如图① 当45A ∠=︒ 1R =时求BOC ∠的度数和BC 的长（ii ）如图① 当A ∠为锐角时求证：sin 2BC A R= (2)若定长线段BC 的两个端点分别在MAN ∠的两边AM AN （B C 均与A 不重合）滑动如图① 当60MAN ∠=︒ 2BC =时分别作BP AM ⊥ CP AN ⊥ 交点为P 试探索在整个滑动过程中 P A 两点间的距离是否保持不变？请说明理由．8．已知矩形ABCD 3AB = 3AD = 点O 是AD 的中点以AD 为直径作圆点A '是圆上的点．(1)如图1 连接A B ' 若A B '是圆O 的切线①求证：AB A B '=①设A O '与BC 交于点F 求OF 的长．(2)若动点G 从点B 向C 运动连接OG 作四边形AOGB 关于直线GO 对称图形四边形A OGB '' 如图2．求点G 在运动过程中线段A B ''扫过的面积．9．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形其中这个角叫做美角．∠的度数(1)如图1 若四边形ABCD是圆美四边形．求美角BAD(2)在（1）的条件下若O的半径为4．①求BD的长①连接CA若CA平分BCD∠如图2 请判断BC CD AC之间有怎样的数量关系并说明理由．10．如图点E为正方形ABCD的边BC上的一点O是ABE的外接圆与AD交于点F ∠=∠．G是CD上一点且DGF AEB(1)求证：FG是O的切线(2)若4AB=1DG=求O半径的长．11．如图在菱形ABCD中点P在对角线AC上且PA PD=O是PAD的外接圆．(1)求证：AB是O的切线(2)若18tan2AC BAC=∠=，求O的直径．（请用两种方法作答）12．已知 AB 为O 的直径弦CD 与AB 交于点E 点A 为弧CD 的中点．(1)如图1 求证：AB CD ⊥(2)如图2 点F 为弧BC 上一点连接BF BD 2FBA DBA ∠=∠ 过点C 作CG AB ∥交BF 于点G 求证：12CG AB =．(3)如图3 在（2）的条件下连接DF 交OE 于点L 连接LG 若4FG = tan GLB =∠ 求线段LF 的长．13．已知O 为ABC 的外接圆 O 的半径为6．(1)如图AB是O的直径点C是AB的中点．①尺规作图：作ACB∠的角平分线CD交O于点D连接BD（保留作图痕迹不写作法）：①求BD的长度．(2)如图AB是O的非直径弦点C在AB上运动60ACD BCD∠=∠=︒点C在运动的过程中四边形ADBC的面积是否存在最大值若存在请求出这个最大值若不存在请说明理由．14．如图以AB为直径的O与AH相切于点A点C在AB左侧圆弧上弦CD AB⊥交O于点D连接AC AD点A关于CD的对称点为E直线CE交O于点F交AH 于点G．(1)求证：CAG AGC∠=∠(2)当点E在AB上连接AF交CD于点P若25EFCE=求DPCP的值(3)当点E在射线AB上2AB=四边形ACOF中有一组对边平行时求AE的长．15．圆内接四边形若有一组邻边相等则称之为等邻边圆内接四边形．(1)如图1 四边形ABCD 为等邻边圆内接四边形 AD CD = 60ADC ∠=︒ 则ABD ∠=________(2)如图2 四边形ABCD 内接于O AB 为O 的直径 10AB = 6AC = 若四边形ABCD 为等邻边圆内接四边形求CD 的长(3)如图3 四边形ABCD 为等邻边圆内接四边形 BC CD = AB 为O 的直径且48AB =．设BC x = 四边形ABCD 的周长为y 试确定y 与x 的函数关系式并求出y 的最大值．参考答案：1．（1）证明：连接OC①OC CE ⊥①90OCE ∠=︒①点C 是BD 的中点①CD BC =①DAC CAB ∠=∠①OA OC =①CAB OCA ∠=∠①OCA DAC ∠=∠①OC AD ∥①180AEC OCE ∠+∠=︒①90AEC ∠=︒①CE AE ⊥．（2）解：连接OD①CD AB ∥ OC AE ∥①四边形AOCD 是平行四边形①OA OC =①平行四边形AOCD 是菱形①AD CD OA ==①AD OA OD ==①ADO △是等边三角形①60OAD ∠=︒①CD AB ∥①60CDE OAD ∠=∠=︒①30DCE ∠=︒①2212CD DE ==⨯=①2OA CD ==①O 的面积为：224ππ⨯=．2．（1）证明：如图连接OA 交BC 于点M①点A 为BC 的中点①,OA BC AB AC ⊥=①AE 与O 相切①AE OA ⊥①,AE BC EAC ACB ABD∠=∠=∠∥又①BD AF =①()SAS ABD CAF ≌①AD CF =①DAC ACE ∠=∠①CE AD ∥①四边形ADCE 为平行四边形①AD CE =①CE CF =（2）解：如图①112AF BD AB ===①2AB AC ==①BM CM =①点A 到弦BC 的距离为1 即1AM =在Rt ABM 中 222A A M B M B -= ①22213BM -①|31DM BM BD =-=313231CD DM MC ∴=+==由（1）可知四边形ADCE 为平行四边形 ①231AE CD ==．3．（1）解：①弦CD AB ⊥于点E ①12CB DB CB DB CD ===， ①AB 是O 的直径①AB AB AB CB AB DB =-=-，即AC AD AFD ADC =∠=∠，①四边形ADCE 是O 的内接四边形①180AFC ADC ∠+∠=︒180PFC AFC ∠+∠=︒PFC ADC ∴∠=∠①PFC AFD ∠=∠（2）解：如图：连接OE OC OC ，，与FD 相交于一点H①91AE BE ==， ①1911052AB AE BE OC AB =+=+===， ①弦CD AB ⊥于点E①2CD CE =在Rt OCE 中 ()22222OC OE CE OB BE CE =+=-+即()222551CE =-+解得3CE =①236CD =⨯=①CF CD =①62H CF CD OC FD DF F =⊥==，，设5OH x HC x ==-，在Rt OFH △中 222FH OF OH =-在Rt CFH △中 222FH CF CH =-即2222OF OH CF CH -=-①()2225365x x -=-- 解得75x =①482225DF FH ==== （3）解：如图连接BF①四边形FODC 为平行四边形且易知OF OD =①四边形FODC 为菱形①四边形ADCE 是O 的内接四边形①180180FAD FCD FCD PCE ∠+∠=︒∠+∠=︒， ①FAD PCE ∠=∠①由（1）知PFC AFD ∠=∠①PFC DFA ∽ ①FC PF PC FA DF DA== ①AB 是O 的直径①90AFB ∠=︒①四边形FODC 为菱形①FC OF OF CD =，①CD AB ⊥①OF AB ⊥①45AF BF FAB FBA =∠=∠=︒，①()()222222222AF BF AF AB OF CF +==== ①22FC FA ①212PFC DFA S FC S FA ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 4．（1）证明：连接1O D BD 如图①(0,3A ()4,0C -23OA ∴= 4OC =． ①以BC 为直径作1O 交OC 于点D90BDC ∴∠=︒．,AB OC OC OA ⊥∥AB OA ∴⊥①四边形ABDO 为矩形2,OD AB BD OA ∴====2CD OC OD ∴=-=4BC ∴112O C O D ∴==1O CD ∴为等边三角形1160O CD O DC ∴∠=∠=︒30EDO ∠=︒1118090O DE O DC EDO ∴∠=︒-∠-∠=︒1O D DE ∴⊥1O D 为1O 的半径DE ∴是1O 的切线（2）解：①线段BC 上存在一点P 使以点P 为圆心 PC 为半径的P 与y 轴相切①点P 到y 轴的距离等于PC ．过点P 作PF y ⊥轴于点F PH x ⊥轴于点H 如图则PF PC =．由（1）知：60BCD ∠=︒12CH PC ∴= PH =．PF y ⊥轴 PH x ⊥轴 OA OC ⊥①四边形PHOF 为矩形OH PF PC ∴==142OC CH OH PC PC ∴=+=+= 83PC 83PF OH ∴== 84333PH == ①点P 的坐标为8433⎛- ⎝⎭．5．（1）证明：①四边形ABED 内接于O 180DEB A ∴∠+∠=︒又180DEB DEC ∠+∠=︒DEC A ∴∠=∠OD BC ∥C ADO ∴∠=∠①OA OD =①CAO ADO ∠=∠①C DEC ∠=∠①CD DE =（2）解：如图所示连接AE①AB 为直径①90AEB ∠=︒90CAE C ∴∠+∠=︒ 90AED DEC ∠+∠=︒ 由（1）CD DE = C DEC ∠=∠CAE AED ∴∠=∠①AD DE =①AD DC =①28AC AD ==由（1）可得BAC ADO ∠=∠ C ADO ∠=∠ 则C BAC ∠=∠①12AB BC ==设CE x = 则12BE x =-2222AC CE AB BE -=-()222281212x x ∴-=-- 解得：83x = ①83CE =．6．（1）证明：①AD 平分BDF ∠∴ADF ADB ∠=∠ ①四边形ABCD 是O 的内接四边形∴180ABC ADC ∠+∠=︒180ADC ADF ∠+∠=︒ABC ADF ADB ∴∠=∠=∠ACB ADB ∠=∠ACB ABC ∴∠=∠AB AC ∴=．（2）解：过点A 作AG BD ⊥于点G90AGD ∴∠=︒①AD 平分BDF ∠∴ADF ADB ∠=∠AE CD ⊥90AED ∴∠=︒在AGD △和AED △中90AGD AED ADF ADBAD AD∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AGD AED ∴≌1GD DE ∴== AG AE =在Rt AEC △和Rt AGB △中AE AGAB AC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AEC AGB ∴≌CE BG ∴=又9BD = 1DE =918BG BD GD ∴=-=-=8∴=CE817CD CE ED =-=-=7CD ∴=．7．（1）（i ）证明：①A B C 均在O 上 ①224590BOC A ∠=∠=⨯︒=︒①1OB OC ==在Rt BOC 中根据勾股定理 ①2BC =（ii ）证法一：如图① 连接EB 作直径CE 则E A ∠=∠ 2CE R =①90EBC ∠=︒ ①sin sin 2BCA E R ==证法二：如图①．连接OB OC 作OH BC ⊥于点H 则12A BOC BOH ∠=∠=∠ 12BH BC = ①12sin sin 2BC BH BC A BOH OB R R=∠===．（2）如图① 连接AP 取AP 的中点K 连接BK CK 在Rt APC △中 12CK AP AK PK === 同理得：BK AK PK ==①CK BK AK PK ===①点A B P C 都在K 上①由（1）（ii ）可知sin 60BC AP ︒=①2sin 60AP ==︒ 故在整个滑动过程中 P A 两点间的距离不变．8．（1）①①矩形ABCDAD = 点O 是AD 的中点①90AO DO A ==∠=︒①BA 是圆O 的切线①A B '是圆O 的切线。

九年级上册数学《圆》单元综合测试题(含答案)

故选D．
[点睛]本题考查了垂径定理、勾股定理的应用,关键在于正确地作出辅助线构建直角三角形,认真地进行计算．
5.如图,A B是⊙O的弦,点C在圆上,已知∠OB A＝40°,则∠C＝()
A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°
[答案]B
[解析]
[分析]
首先根据等边对等角即可求得的度数,然后根据三角形的内角和定理求得的度数,再根据圆周角定理即可求解.
[答案]相离
[解析]
[分析]
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
连接OA,由题意即可得出OC、OA的长度,运用勾股定理即可推出A D的长度,然后,通过垂径定理即可推出A B的长度．
[详解]连接OA．
∵⊙O的弦A B垂直平分半径OC,C D= ,∴OC= ,∴OA= ．
∵OC⊥A B,∴A D= ．
∵A B=2A D,∴A B= ．
1.下列关于圆的说法,不正确的是（）
A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形
C.优弧大于劣弧D.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧
[答案]C
[解析]
[分析]
根据圆的基本概念、圆的基本性质分析即可．
[详解]A．圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴,该说法正确；
B．圆是中心对称图形,它的中心对称点为圆心,该说法正确；
[详解] ,
,
,
.
故选： .
[点睛]本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理,正确理解定理是关键.
6.如图,现有一个圆心角为90°,半径为8Cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）,则该圆锥底面圆的半径为（）
A.2CmB.3CmC.4CmD.1Cm

2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：圆的综合题【含答案】

2023年九年级数学下册中考综合培优测试卷：圆的综合题一、单选题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（）A ．B ．C ．D ．18552245951252．如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 是它的中点，若AC=2，则△ABC 的面积是（）A ．1.5B ．2C ．3D ．43．如图，、分别是的直径和弦，且，，交于点AD AC ⊙O ∠CAD =30°OB ⊥AD AC B ，若，则的长为（）OB =3BCA ．B ．3C ．D ．3233334．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，若⊙O 的直径为5，CD=4，则弦AC 的长为（）A ．4B ．C ．5D ．6255．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（）A ．88°B ．92°C ．106°D ．136°6．如图，AB 是⊙O 的直径，，∠COD ＝38°，则∠AEO 的度数是（）BC =CD =DEA ．52°B ．57°C ．66°D ．78°7．将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的一个侧面，所围成圆锥的底面半径为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．如图，已知点A ，B 在⊙O 上，⊙O 的半径为3，且△OAB 为正三角形，则的长为（）ABA ．B ．π2C ．D ．3π2x 1=−163（舍去），x 2=010．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧弧AB 上任意一点（与点B 不重合），则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°AB=AC11．如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A．150°B．75°C．60°D．15°⊙O ABCDE AE CD∠AOC12．如图，与正五边形的两边，相切于A，C两点，则的度数是（）108°120°144°150°A．B．C．D．二、填空题13．如图，已知∠OCB=20°，则∠A= 度．14．如图①，在边长为8的等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙O的圆心与点D重合，⊙O与线段CD交于点E，若将⊙O沿DC方向向上平移1cm后，如图②，⊙O恰与△ABC的边AC，BC相切，则图①中CE的长为 cm．15．如图，△ABC 内接于⊙O ，D 是弧BC 的中点，OD 交BC 于点H ，且OH=DH ，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，连接EH ，BF ⊥AC 于M ，若AC=5，EH= ，则AF=　　．3216．如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 顶点B 坐标为（5，0），顶点D 在 ⊙O 上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O 重叠部分的面积是 .17．已知⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x 与⊙O 交与点A 、B ，点P （x ，0）在x 轴上运动，过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，则x 的范围是 .18．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm ，圆心角为144°的扇形，则该圆锥的底面半径为　cm ．三、综合题19．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径．21．如图，已知ʘO是Rt△ABC的外接圆，点D是ʘO上的一个动点，且C，D位于AB的两侧，联结AD，BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E。

人教版九年级上册数学《圆》单元综合测试卷带答案

A. 10πB.
C. πD. π
8.半径为的圆内接正三角形的面积是（）
A. B. C. D.
9.如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
10.如图，点C在以AB为半径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D
（4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长．
（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．
【详解】接CD，如图1所示．
∵点E与点D关于AC对称，
∴CE=CD．
∴∠E=∠CDE．
∵DF⊥DE，
7. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( )
A. 10πB.
C. πD. π
【答案】C
【解析】
试题解析：如图所示：
在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，
根据勾股定理得：AC= ，
又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，
∵OB=R，
∴OD= ，BD=OB•cos30°= ，
∴BC=2BD=2× = ，
∴S△BOC= ×BC×OD= × = ，
∴S△ABC=3× ．
故选D．
考点：正多边形和圆．
9.如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD交⊙O于点E，若∠BAC＝60°，AB＝4，则阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；

人教版六年级上册数学第五单元《圆》测试卷及参考答案(综合题)

人教版六年级上册数学第五单元《圆》测试卷一.选择题(共6题, 共12分)1.在长2米, 宽1.4米的长方形三夹板上, 能裁出（）个半径为20厘米的圆。

A.20B.17C.152.圆周率π表示（）。

A.周长与直径的比值B.周长与半径的比值C.直径与周长的比值3.直径与半径的关系是（）。

A.直径等于两个半径B.半径总是直径的一半C.在同一个圆里, 直径等于半径的2倍4.小明用一张长32厘米, 宽20厘米的长方形纸, 最多能剪（）个半径是2厘米的圆形纸片。

A.50B.40C.1605.把一个圆的半径扩大到3倍后, 圆的面积变为原来的（）倍。

A.3B.6C.96.小明用圆规画一个周长是25. 12厘米的圆, 圆规两脚之间的距离应确定为（）厘米。

A.4B.8C.6.28二.判断题(共6题, 共12分)1.半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。

（）2.半径2厘米的圆, 它的周长和面积相等。

（）3.已知正方形的边长等于圆的直径, 那么正方形的面积大于圆的面积。

（）4.周长相等的长方形、正方形和圆, 圆的面积最大。

（）5.通过圆心的线段, 叫做圆的直径。

（）6.圆周率就是3.14。

（）三.填空题(共6题, 共12分)1.把一个圆平均分成若干（偶数）等份, 剪开后可以拼成一个近似的（）, 这个长方形的长相当于圆的（）, 宽相当于圆的（）。

2.一个圆的周长是12.56厘米, 它的直径是（）厘米, 半径是（）厘米。

3.如图像∠AOB这样, 顶点在（）的角叫做圆心角。

4.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。

一般用字母（）表示。

（）是一个圆内最长的线段。

5.两个圆的半径比是1:4, 这两个圆的周长比是（）:（）。

6.大圆直径是小圆直径的3倍, 大圆周长是小圆周长的（）倍。

四.计算题(共1题, 共6分)1.求下面图形的周长。

（单位: 厘米）（1）（2）五.解答题(共6题, 共39分)1.一辆自行车的车轮外直径是50厘米, 这辆自行车通过一条314米长的桥时, 车轮要转多少周？2.一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的, 要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？3.要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍, 接头部分是6厘米, 需用铁丝多少厘米？4.摩天轮的半径大约是10米, 笑笑坐着它转动5周, 她大约在空中转过多少米？5.小华量得一根树干的周长是75.36厘米, 这根树干的横截面大约是多少平方厘米？6.先算出下面各题中圆的面积, 再把它们按从大到小的顺序排列起来。

人教版九上数学第24章《圆的综合》培优测试卷(附答案)

《圆的综合》培优测试卷1如图，BE是O O的直径，点A和点D是O O上的两点，过点A作O O的切线交BE延长线于点C(I)若/ ADE= 25°，求/ C的度数(H)若AB= AC求/ D的度数.2.如图，在菱形ABCDL 点P在对角线AC上，且PA= PD O 0是△ PAD的外接圆.(1)求证：AB是O 0的切线;3.如图所示，△ ABC内接于O Q AC是直径，D在O O上，且AC平分/ BCD AE// BC交CD 于E, F在CD的延长线上，且AE= EF.连接AF(1)求证：AF是O 0的切线；(2)连接BF交AE于G,若AB= 12, AE= 13,求AG的长.4•已知等边△ ABC内接于O O, D为弧BC的中点，连接DB DC过C作AB的平行线，交BD 的延长线于点E.(1)求证：CE与O O相切；(2 )若AB长为6，求CE长.5•如图，已知O 0为厶ABC的外接圆，BC为O O的直径，作射线BE使得BA平分/ CBE 过点A作ADL BE于点D.(1)求证：DA为O 0的切线;(2)若BD= 1, tan / ABD= 2,则O 0的半径为6•如图，AB为半O 0的直径，弦AC的延长线与过点B的切线交于点D, E为BD的中点，连接CE(1)求证：CE是O 0的切线;(2)过点」C作CF L AB垂足为点F, AC= 5, CF= 3,求O 0的半径.7.已知，如图，BC是以线段AB为直径的O 0的切线，AC交O 0于点D,过点D作弦DEL AB垂足为点F,连接BD BE(1)仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论：①________ ，② ________ ，③ ________ ，(不添加其它字母和辅助线，不必证明)(2)若/ A= 30°, CD= 2，求O O的半径r.&如图，AB为O O直径，C D为O O上的点，/ ACD= 2 / A, CEL DB交DB的延长线于点E.(1)求证：直线CE与O O相切；(2)若AC= 8, AB= 10,求CE的长.9.已知四边形ABCD内接于O Q AB为O O的直径，/ BCD-148。

中考数学专题复习《圆与三角形的综合(圆的综合问题)》测试卷(附带答案)

中考数学专题复习《圆与三角形的综合（圆的综合问题）》测试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．如图 O 是ABC 的外接圆 AB 是O 的直径 FH 是O 的切线切点为F FH BC ∥ 连接AF 交BC 于E 连接BF ．(1)证明：AF 平分BAC ∠(2)若ABC ∠的平分线BD 交AF 于点D 4EF = 6DE = 求tan EBF ∠的值．2．如图① OA 是O 的半径点P 是OA 上一动点过P 作弦BD ⊥弦AC 垂足为E连结AB BC CD DA ．(1)求证：BAO CAD ∠=∠．(2)当OA CD ∥时求证：AC BC =．(3)如图① 在（2）的条件下连结OC ．①若ABC 的面积为12 4cos 5ADB求APD △的面积． ①当P 是OA 的中点时求BD AC 的值．3．如图 ABC 内接于O AB ，是①O 的直径过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D BE CD ⊥ EB 的延长线交O 于F CF ，交AB 于点G BCF BCD ∠=∠.(1)求证：BE BG =(2)若1BE = 求O 的半径．4．如图 O 是ABC 的外接圆 AB 是O 的直径 BD 是O 的切线连接AD 交O 于点E 交BC 边于点F 若点C 是AE 的中点．(1)求证：ACF BCA ∽△△(2)若1CF = 2BF = 求DB 的长．5．如图1 锐角ABC 内接于O 点E 是AB 的中点连结EO 并延长交BC 于D 点F 在AC 上连结AD DF BAD CDF ∠=∠．(1)求证：DF AB ．(2)当9AB = 4AF FD ==时①求tan CDF ∠的值①求BC 的长．(3)如图2 延长AD 交O 于点G 若::1:4:3GC CA AB = 求BED DFC S S△△的值．6．如图 AB 为O 的直径弦CD AB ⊥于点E 连接AC BC ．(1)求证：CAB BCD ∠=∠(2)若4AB = 2BC = 求CD 的长．7．如图四边形ABCD 内接于O BC 为O 的直径 O 的切线AP 与CB 的延长线交于点P ．(1)求证：PAB ACB ∠=∠(2)若12AB = 4cos 5ADB求PB 的长．8．在Rt ABC 中 90BCA ∠=︒ CA CB = 点D 是ABC 外一动点（点B 点D 位于AC 两侧）连接CD AD ．(1)如图1 点O 是AB 的中点连接OC OD 当AOD △为等边三角形时 ADC ∠的度数是______(2)如图2 连接BD 当135ADC ∠=︒时探究线段BD CD DA 之间的数量关系并说明理由(3)如图3 O 是ABC 的外接圆点D 在AC 上点E 为AB 上一点连接CE DE 当1AE = 7BE =时直接写出CDE 面积的最大值及此时线段BD 的长．9．如图 AB 为O 的直径 AB AC = BC 交O 于点DAC 交O 于点E 45BAC ∠=︒．(1)求EBC ∠的大小(2)若O 的半径为2 求图中阴影部分的面积．10．如图点C 是弧AB 的中点直线EF 与O 相切于点C 直线AO 与切线EF 相交于点E 与O 相交于另一点D 连接AB CD ．(1)求证：AB EF ∥(2)若3DEF D ∠=∠ 求DAB ∠的度数．11．如图1 BC 是O 的直径点A 在O 上 AD ①BC 垂足为D AE AC = CE 分别交AD AB 于点F G ．(1)求证：FA FG =(2)如图2 若点E 与点A 在直径BC 的两侧 AB CE 的延长线交于点G AD 的延长线交CG 于点F ．①问（1）中的结论还成立吗？如果成立请证明如果不成立请说明理由①若2tan3BAD∠=求cos BCE∠．12．如图1四边形ABCD内接于O连结BD AC交于点G点E是AB上一点连结CE交BD于点F且满足ACD ACF∠=∠．(1)求证：ACE ABD∠=∠(2)若点C是BD的中点①求证：CE CD=②若34CFCD=3tan4BDC∠=时求EFFD的值．(3)如图2当点F是BG的中点时若2AB=3AC=求CG的值．13．如图四边形OABC 中90OAB OCB ∠=∠=︒ BA BC =．以O 为圆心以OA 为半径作O ．(1)求证：BC 是O 的切线(2)连接BO 形延长交O 于点D 延长AO 交O 于点E 与BC 的延长线交于点F ①补全图形①若AD AC = 求证：OF OB =．14．如图在ABC 中 AB AC = AO BC ⊥于点O OE AB ⊥于点E 以点O 为圆心 OE 为半径作圆O 交AO 于点F ．(1)求证：AC 是O 的切线(2)若60AOE =︒∠ 3OE = 在BC 边上是否存在一点P 使PF PE +有最小值如果存在请求出PF PE +的最小值．15．如图1 在O 中 P 是直径AB 上的动点过点P 作弦CD （点C 在点D 的左边）过点C 作弦CE AB ⊥ 垂足为点F 连接BC 已知BE ED =．(1)求证：FP FB =．(2)当点P 在半径OB 上时且OP FB = 求FPFC 的值．(3)连接BD 若55OA OP ==． ①求BD 的长．①如图2 延长PC 至点G 使得CG CP = 连接BG 求BCG 的面积．参考答案：1．（1）解：连接OF 如图所示：FH 是O 的切线OF FH ∴⊥①FH BC ∥OF BC ∴⊥BF CF ∴=BAF CAF ∴∠=∠AF ∴平分BAC ∠（2）解：如图作出ABC ∠的平分线BD 交AF 于点DABD CBD ∠=∠ BAF CAF CBF ∠=∠=∠ 且FBD CBD CBF ∠=∠+∠ BDF ABD BAF ∠=∠+∠FBD BDF ∴∠=∠4610BF DF EF DE ∴==+=+= AB 是O 的直径90AFB ∴∠=42tan 105EF EBF BF ∴∠===．2．（1）解：延长AO 交圆O 与F 连接BF ．①90ABF ∠=︒①BD AC ⊥与E①90AED ABF ∠=∠=︒又AOE AFB ∠=∠①ABF AED ∽①BAF EAD ∠=∠即BAO CAD ∠=∠．（2）连接CF①AF 是O 的直径①90ACF ∠=︒①90AFC FAC ∠+∠=︒①OA CD ∥①FAC ACD ∠=∠①BD AC ⊥与E①90AED ∠=︒①90CDE ACD ∠+∠=︒①AFC CDE ∠=∠又①AFC CBA ∠=∠ CDE CAB ∠=∠①CBA CAB ∠=∠①AC BC =．（3）①①4cos 5ADB①45DE AD = ①45DE AD =①2235AE AD DE AD =- ①ACB ADB①45CE BC = 设4CE a = 则5BC a AC == ①223BE BC CE a -①5BC AC a ==①AE AC EC a =-=①53AD a = 43DE a = ①OP CD ①14OE AE DE CE == ①13PE a = 53PD a = ①211552236APD SPD AE a a a =⋅=⨯⨯= ①11531222ABC S AC BE a a =⋅=⨯⨯= 解得：22415a = ①25524466153APD S a ==⨯=． ①过点O 作OH AC ⊥于H①22AC AH CH ==①PE AC ⊥①PE OH ∥①P 是OA 的中点①E 是AH 的中点设AE k = 则2AH k = 4AC k= 3CE k = 4BC AC k ==①BE①ADB ACB ∠=∠ AED BEC∠=∠①AED BEC ∽ ①AEDEBE CE =①AE CEDE BE ⋅===①BD =①74BD AC k ==故BDAC3．（1）证明：如图连接OC①CD 是①O 的切线①OC CD ⊥①90OCB BCD ∠+∠=︒①OC OB =①OCB OBC ∠=∠①BCF BCD ∠=∠①90BCF OBC ∠+∠=︒①90BGC ∠=︒ 即BG CF ⊥①BCF BCD ∠=∠，BE CF ⊥①BE BG =（2）解：①AB 是O 的直径 CF AB ⊥①BC BF =①BC BF =①BCF F ∠=∠①BE CD ⊥ BCF BCD ∠=∠①30BCF BCD F ∠=∠=∠=︒①60OBC ∠=︒①1BE =①2BC =①60OB OC OBC =∠=︒，①OBC △为等边三角形①2OB BC ==即O 的半径为2.4．（1）解：①AB 是O 的直径①090ACB FCA ∠=∠=①点C 是AE 的中点①AC EC =①CAE CBA ∠=∠①ACF BCA ∽△△（2）ACF BCA ∵∽△△2AC CF CB =⋅∴1CF = 2BF =23AC CF CB =⋅=∴AC ∴090ACB ∠=AB ∴==1sin 2CA ABC AB ∴∠=== 30CAE CBA =︒∠=∠∴903060BAC ∴∠=︒-︒=︒603030BAD ∴∠=︒-︒=︒BD 是O 的切线 90ABD ∴∠=︒tan D B B BA D A ∠==∴2DB ∴=5．（1）证明：①点E 是AB 的中点且DE 过圆心①AB DE ⊥①AD BD =①B BAD ∠=∠有①BAD CDF ∠=∠①B CDF ∠=∠①DF AB ．（2）①DFAB ①CDF CBA △△∽①DF CF BA CA=即：494CF CF=+ 解得：165CF = 又①AF FD =①CAD FDA ∠=∠①DF AB①FDA BAD CDF ∠=∠=∠①CAD CDF ∠=∠又C C ∠=∠①CDF CAD ∽ ①=CD CA CF CD①2161657645525CD CF AC ⎛⎫=⋅=⨯+= ⎪⎝⎭ ①245CD = ①CDF CBA △△∽①DC DF BC BA= 即24459BC = ①545BC = ①5424655BD BC DC =-=-= ①1922AE AB == 在ADE 中222293762DE AD AE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭①3772tan tan 92DE CDF EAD AE ∠=∠=== 综上 17tan CDF ∠ 545BC =．（3）①::1:4:3GC CA AB =①它们所对圆心角度数比为1:4:3．根据同弧所对圆周角为原心角的一半可知它们所对的圆周角度数比为1:4:3 即1::1:4:3B C ∠∠∠=设1∠=α 则4B α∠= 3C α∠=则14ADB C α∠=∠+∠=①AD BD =①4BAD B α∠=∠=①4ADB BAD B α∠=∠=∠=①ADB 为等边三角形①460α=︒①15α=︒①345C α∠==︒过点E 作EM BC ⊥交BC 于M 过点A 作⊥AP BC 交BC 于P 过点F 作FN BC ⊥交BC 于N设2BD m =①=60B ∠︒ 90BED ∠=︒①1cos6022BE BD m m =⋅︒=⨯= sin sin 60EM BE B m m =⋅=⋅︒==①211222BED S EM BD m =⋅=⋅=同理sin 2sin 602AP AB B m m =⋅=⨯︒== ①45C PAC ∠=∠=︒①PC AP == ①12PD BD m ==①)1CD PC PD m =-=①45C NFC ∠=∠=︒设FN CN n ==①DF AB60FDN B ∠=∠=︒ ①3tan 60FN DN ==︒ 又①CD DN NC =+ 即)331m n =+ 解得：()233n m = ①)()211953313322DFC S DC FN m m -=⋅=⨯⨯= ①2253332953BED DFC S m S -+△△． 6．（1）证明：①直径AB CD ⊥①BC BD =．①A BCD ∠=∠（2）解：连接OC①直径AB CD ⊥①CE ED =．①直径4AB =①2CO OB ==①2BC =①OCB 是等边三角形①60COE ∠=︒①30OCE ∠=︒ ①112OE OC == 在Rt COE △中①CE①2CD CE ==7．（1）证明：如图连接OA①AP 为O 的切线①OA AP ⊥①90OAP ∠=︒①90OAB PAB ∠+∠=︒①OA OB =①OAB OBA ∠=∠①90OBA PAB①BC 为O 的直径①90ACB OBA ∠+∠=︒①PAB ACB ∠=∠（2）由（1）知PAB ACB ∠=∠ 且ADB ACB ∠=∠ ①ACB PAB ADB ∠=∠=∠ ①4cos cos cos 5ACB PAB ADB ∠=∠=∠= 在Rt ABC 中 3tan 4AB ACB AC ∠== ①12AB =①16AC =①2220BC AB AC +=①10OB =过B 作BF AP ⊥于F①ADB FAB ∠=∠ 4cos 5ADB①4cos 5FAB ∠=①3sin 5FAB ∠= ①在Rt ABF 中 36sin 5BF AB FAB =⋅∠=①OA AP BF AP ⊥⊥，，①BF OA ∥ ①PBF POA ∽①BF PB OA PO ①3651010PB PB =+①1807PB = 故PB 的长为1807． 8．（1）解：90BCA ∠=︒ BC AC = 点O 是AB 的中点 90COA ︒∴∠= 12CO AB OA == AOD 是等边三角形OD OA ∴= 60ODA DOA ∠=∠=︒OC OD ∴= 906030COD COA DOA ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ()()11180180307522ODC COD ∴∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒ 7560135ADC ODC ODA ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：135︒（2）解：线段BD CD DA 之间的数量关系为：BD DA =+ 理由如下：过点C 作CH CD ⊥交AD 的延长线于点H 如图2所示：则180********CDH ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒ DCH ∴△是等腰直角三角形CH CD ∴= HD90BCA ∠=︒ACH BCD ∴∠=∠()ACH BCD SAS ∴≌BD AH HD DA AD ∴==+=+ （3）解：连接OC 如图3所示：90BCA ∠=︒ BC AC =ACB ∴是等腰直角三角形45ABC ∴∠=︒ O 是ABC 的外接圆O ∴是AB 的中点OC AB ∴⊥ ()()111174222OC OA AB AE BE ===+=⨯+= 413OE OA AE ∴=-=-=在Rt COE △中由勾股定理得：2222435CE OC OE ++ CE 是定值∴点D 到CE 的距离最大时 CDE 面积的面积最大 AB 是O 的直径过点O 作ON CE ⊥于N 延长ON 与O 的交点恰好是点D 时点D 到CE 的距离最大 CDE 面积的面积最大1122OCE S OC OE CE ON =⋅=⋅431255OC OE ON CE ⋅⨯∴===4OD OC ==128455DN OD ON ∴=-=-=此时在直角CNO 中 222212164()55CN OC ON =-=-=在直角CND △中 222216885()()55CD CN DN +=+=在直角ABD △中 222228BD AB AD AD =-=- 由（2）知 8581022BD CD AD AD AD =+==2228108()AD AD ∴-=+610AD ∴=8108106101410BD AD ∴+=即CDE 面积的面积最大值为4 此时 1410BD ．9．（1）解：①AB 为O 的直径①90AEB ∠=︒又①45BAC ∠=︒①=45ABE ∠︒．又①AB AC =①67.5ABC C ∠=∠=︒①22.5EBC ∠=︒．（2）解：连接OE 如图所示：①45ABE BAE ∠=∠=︒①AE BE =①OA OB =①OE AB ⊥①2OA OB OE ===①OBE OBE S S S =-阴影扇形29021223602π⨯⨯=-⨯⨯2π=-．10．（1）证明：连接OC 如图①直线EF 与O 相切于点C①OC EF ⊥．①点C 是AB 的中点①OC AB ⊥．①AB EF ∥．（2）解：①OC EF ⊥①90OCE ∠=︒．①90DEF EOC ∠+∠=︒．①2EOC D ∠=∠ 3DEF D ∠=∠①590D ∠=︒．①18D ∠=︒．①331854DEF D ∠=∠=⨯︒=︒．①AB EF ∥①54DAB DEF ∠=∠=︒．11．（1）证明：BC 为直径90BAC ∴∠=︒90ACE AGC ∴∠+∠=︒AD BC ⊥90ADB ∴∠=︒90ABD DAB ∴∠+∠=︒①AE AC =ACE ABD ∴∠=∠DAB AGC ∴∠=∠FA FG ∴=（2）解：①（1）中的结论成立理由如下： BC 为直径90BAC ∴∠=︒即：=90GAC ∠︒90ACG AGC ∴∠+∠=︒AD BC ⊥90ADB ∴∠=︒90ABD DAB ∴∠+∠=︒①AE AC =ACG ABD ∴∠=∠DAB AGC ∴∠=∠FA FG ∴=①如图2 过点G 作GM BC ⊥交CB 的延长线于点M90GMB ADB ∴∠=∠=︒又ABD GBM ∠=∠GBM ABD ∴∽ ∴BMMGBD DA = ∴BM BDMG DA =90BAD ABD ∠+∠=︒90BAD DAC ∠+∠=︒ABD DAC ∴∠=∠ACE ABD ∠=∠DAC ACE ∴∠=∠AF CF ∴=又AF GF =CF GF ∴=∴点F 为CG 的中点2tan 3BD BAD AD ∠== ∴23BMBD MG DA ==90ADB ADC ∠=∠=︒ABD CAD ∴∽ ①23BDAD AD CD ==设2BD x = 则3AD x =①233x x x CD= 解得：92CD x =AD BC ⊥ GM BC ⊥AD GM ∴∥①点D 为CM 的中点29CM CD x ∴==92DM CD x ∴== BM DM BD ∴=-52x = ①23BM MG = 32MG BM ∴=154x = CG ∴22MG CM +()221594x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭394x = cos BCE ∴∠CM CG =． 9394xx = 1213=． 12．（1）①ACD ACF ∠=∠ ACD ABD ∠=∠ ①ACE ABD ∠=∠（2）①①点C 是BD 的中点①BAC DAC ∠=∠ BC DC =①BAC DAC DBC ∠=∠=∠①BEC BAC ACE ∠=∠+∠ ABC ABD DBC ∠=∠+∠ ①BEC ABC ∠=∠①CE BC =①CE CD =②延长CE 交O 于点P 连接PB 连接CO 交BD 于点M由①得BAC DAC DBC ∠=∠=∠ BC DC = ①CM BD ⊥ ①12DM BM BD ==①BAC BPC ∠=∠①DBC DPC ∠=∠①BCF PCB ∠=∠①CBF CPB ∽ ①CB CF CP CB = ①34CF CD = 设3CF k = 4DC CE CB k === 则EF k = ①434k k CP k= 则163PC k = ①43PE PC CF EF k =--=①在Rt CMD 中 3tan 4CM BDC DM ∠== 设BDC ∠的对边为3CM m = 则4DM m = ①由勾股定理得5CD m = ①44cos 55DM m BDC CD m ∠=== ①4cos 5DM BDC DC ∠==①165DM k = 由12DM BM BD == ①3225BD DM k ==①BPF CDF ∠=∠ PBF DCF ∠=∠ ①BPF CDF ∽ ①PF BF DF CF= 设DF y = 由4733PF PE EF k k k =+=+= 325BF BD DF k y =-=- ①732353k k y y k-= 解得15y k = 275y k = ①155EF k DF k ==或5775EF k DF k == 综上可知EF DF 的值为15或57（3）过F 作FH AB ∥ 交AC 于点H同理FHG CHF ∽ ①FH HC HG FH= ①点F 是BG 的中点则设AH HG a == ①FH HC HG FH = 即131a a -= 整理得2310a a -+= 解得：135a +=（舍去） 235a -=①325CG a =-13．（1）证明：如图连接BO90OAB OCB ∠=∠=︒ BA BC = BO BO =①()Rt Rt HL ABO CBO ≌①AO CO =CO ∴是O 的半径又①90BCO ∠=︒①BC 是O 的切线（2）①解：依照题意画出图形如图所示①证明：①Rt Rt ABO CBO ≌ ①AOB BOC ∠=∠①AOD COD ∠=∠①AD AC =①AOC AOD ∠=∠①120AOC AOD COD ∠=∠=∠=︒ ①60AOB BOC ∠=∠=︒①90BCO ∠=︒①30OBC ∠=︒①60AOB OBC F ∠=∠+∠=︒①30F OBC ∠=︒=∠①OB OF =．⊥与点D如图14．（1）证明：过点O作OD AC⊥=AO BCAB AC∠∴平分BACAO⊥OE AB⊥OD AC∴=OD OEOE是圆的半径OD∴是圆的半径这样AC经过半径OD的外端且垂直于半径OD∴是O的切线AC（2）解：在BC边上存在一点P使PF PE+有最小值．延长AO交O于点G连接EG交BC于点P连接PF则此时PF PE+最小连接EF过点E作EH AO⊥于点H如图∠=︒OE OFAOE60=∴为等边三角形OEF∴===3EF OE OF⊥EH OF1322OH HF OF ∴=== 39322GH OG OH ∴=+=+= 在Rt EHO 中sin EH AOE OE ∠=EH OE ∴=在Rt EHG △中EG BC FG ⊥ OG OF = PG PF ∴=PE PF PE PG EG ∴+=+==∴在BC 边上存在一点P 使PF PE +有最小值．PF PE +的最小值为 15．（1）①BE ED = ①BCE DCE ∠=①CE AB ⊥①90CFP CFB ∠=∠=︒ 在CPF 和CBF 中 DCE BCE CF CFCFP CFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA CPF CBF ≌ ①FP FB =．（2）由（1）得 FP FB = ①OP FB =①OP FB FP ==设3OA a =①OP FB FP a === ①2OF OP PF a =+= 连接OE①在Rt OFE △中 ()()225FE OE OF a - ①AB 为O 的直径 CE AB ⊥ ①5CF EF a == ①55FP FC a ==（3）①连接OE 如图①AB 为O 的直径 CE AB ⊥ ①CB BE =①BE ED =①BE ED CB == ①CB BE BE BD +=+ ①CE BD =①CE BD =①55OA OP == ①1OP =①FP FB = 5FP FB OP ++= ①2FP FB ==①3OF =在Rt OFE △中 FE =①4FE =①12CF FE CE == ①8CE = ①8BD = ①①CG CP = FP FB = ①点F 点C 是线段PB GO 的中点 ①CF 为PGB △的中位线 ①12CF GB = 12CF GB ∥ ①4CF = ①8GB = ①CF AB ⊥ ①BG AB ⊥ ①BCG 中BG 边上的高等于BF 的长①BCG 的面积为：1182822BG BF ⨯=⨯⨯=．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

A
B
O
F
P
E
（第12题）
圆综合测试卷
一、选择
1。

下列命题中正确的有( )个 (1) 平分弦的直径垂直于弦
（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线
（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面内三点确定一个圆（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
2。

如图，直线PA PB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120A P B =︒∠，10O P = 厘米，则弦AB 的长为（） A ．53厘米
B ．5厘米
C ．103厘米
D ．
532
厘米
3。

小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（）
4。

已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（）
A ．
310
B ．
5
12
C ．2
D ．3
5。

若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm 、深约为2 cm 的小坑，则该铅球的直径
约为( ) A. 10 cm
B. 14.5 cm
C. 19.5 cm
D. 20 cm
6.如图24—A —7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）
A ．D 点
B ．E 点
C ．F 点
D ．G 点
7。

如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 ______个单位长． 8。

一扇形的圆心角为150°，半径为4，用它作为一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的表面积是__ _ 9。

已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为。

10。

直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为
11。

点A 是半径为3的圆外一点,它到圆的最近点的距离为5,则过点A 的切线长为__________
12、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300
，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO =6cm ．如
果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足条件时，⊙P 与直线CD 相交．
13。

如图，点A B ，是O 上两点，10A B =，点P 是O 上的动点（P 与A B ，不重合），连结
AP PB ，，过点O 分别作O E A P ⊥于E ，O F P B ⊥于F ，则E F = ．
14。

已知B C 是半径为2c m 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ，外任意一点，若
2
3c m BC =，则B A C ∠的度数为．
15。

⊙0的半径为5，A 、B 两动点在⊙0上，AB=4,AB 的中点为点C,在移动的过程中，点C 始终
在半径为_______的一个圆上，直线AB 和这个圆的位置关系是______ 16.Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为________
A
B
P O
图24—A —7
图1 图2 B
C
A
P
O
B
C
A
P
三、解答
17。

已知：△ABC 内接于⊙O ，过点A 作直线EF 。

（1）如图1，AB 为直径，要使EF 为⊙O 的切线，还需添加的条件是（只需写
出三种情况）： ① ；② ；③ 。

（2）如图2，AB 是非直径的弦，∠CAE=∠B ，求证：EF 是⊙O 的切线。

18。

求作一个⊙O ，使它与已知∠ABC 的边AB ，BC 都相切，并经过另一边BC 上的一点P ．
19。

如图，从点P 向⊙O 引两条切线PA ，PB ，切点为A ，B ，AC 为弦，BC 为⊙O•的直径，
若∠P=60°，PB=2cm ，求AC 的长．
20。

如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直线的半圆O 与以BC 为直径的半圆O 相切于点D ．求图中阴影部分面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，⊙C 与y 轴相切，且C 点坐标为（1，0），直线l 过点A
（—1，0），与⊙C 相切于点D ，求直线l 的解析式。

22．如图24—A —14，已知⊙O 的半径为8cm ，点A 为半径OB 的延长线上一点，射线AC 切⊙O 于点C ，BC 的长为cm π38
，求线段AB 的长。

23.如图.某货船以20海里∕时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16h 的航行达到，达到后
必须立即卸货。

此时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里∕时的速度由A 向北偏西60
的方向移动，
距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均回受到影响。

问： (1）.B 处是否回受到台风的影响？请说明理由： (2）.为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ (供选用数据：
2 1.4,
3 1.7≈≈
⌒
图24—A —14。