最新2018-2019学年高中数学苏教版必修一第2章2.3.1第二课时课堂同步练习题含答案
2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一第2章2.2.1课堂同步练习题含答案
1.（a－b）2(a＜b)＝________．解析：（a－b）2＝|a－b|＝b－a. 答案：b－a2.下列说法中正确的个数为________.①na n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6（－5）2.解析：①中，若n为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a2－a＋1＝(a－12)2＋34≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的．故正确的个数为1.答案：13.若a<0，则a－1a＝_______解析：由题意a－1a＝－a2（－1a）＝－－a.答案：－－a4.已知(x－y)2＝5－26，则x－y＝________．解析：先分别求出x＝2，y＝3或x＝3，y＝2. ∴x－y＝±1.答案：±15.若a>0，且a x＝3，a y＝5，则22yxa+＝________．解析：22yxa++＝(a x)2·(a y)12＝32·512＝9 5.答案：9 5[A级基础达标]1.27的平方根和立方根分别是________．解析：在实数范围内，因为(±33)2＝27，所以27的平方根有两个：－33与3 3.只有33＝27，所以27的立方根是3.答案：±33，32.(－a)2×a3等于________．解析：(－a)2×a3＝a2×a3＝a2＋3＝a5.答案：a53.计算：[(－2)2]－12＝________．解析：＝2－12＝12＝22.答案：2 24.求值：(1)5－32＝________；(2)（－3）4＝________；(3)（3－2）2＝________．解析：(1)5－32＝5（－2）5＝－2.(2)（－3）4＝92＝9.(3)（3－2）2＝|3－2|＝2－ 3. 答案：－2 9 2－ 35.已知10α＝2，100β＝3，则10002α－13β＝________．解析：100β＝3，即102β＝3，即10β＝312，∴10002α－13β＝106α－β＝（10α）610β＝26312＝6433.答案：643 36.(1)计算：(－3)0－012＋(－2)－2－16－1 4；(2)已知a＝12，b＝132，求[a－32b(ab－2)－12(a－1)－23]2的值．解：(1)原式＝1－0＋1（－2）2－(24)－14＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34. (2)因为a ＝12，b ＝132，所以原式＝(a －32－12＋23b 1＋1)2＝a －83b 4＝(2－12)－83×(2－13)4＝243－43＝20＝1. 7.化简下列各式(a>0，b>0)：(1)(a －12b －2)3； (2)(a 12－b 12)÷(a 14－b 14)． 解：(1)(a －12b －2)3＝a －32b －6. (2)(a 12－b 12)÷(a 14－b 14)＝(a 14＋b 14)(a 14－b 14)÷(a 14－b 14)＝a 14＋b 14.[B 级 能力提升]8.当|x|<2时，x 2－（x －3）2－（x ＋3）2＝________．解析：原式＝|x|－|x －3|－|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －6， －2<x<0，x －6， 0≤x<2.答案：⎩⎪⎨⎪⎧－x －6， －2<x<0x －6， 0≤x<29.若x ＝3－23＋2，y ＝3＋23－2，则3x 2－5xy －3y 2＝________．解析：x ＝(3－2)2＝5－26，y ＝(3＋2)2＝5＋26，代入即可求得． 答案：－5－120 610.化简：(1)（x ＋1）2＋3（x ＋1）3； (2)a －2＋2a －1b －1＋b －2a －2－b－2. 解：(1)原式＝|x ＋1|＋(x ＋1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2， x ≥－10， x<－1(2)原式＝（a －1＋b －1）2（a －1）2－（b －1）2＝（a －1＋b －1）2（a －1－b －1）（a －1＋b －1）＝a －1＋b －1a －1－b －1＝b ＋a b －a. 11.(创新题)已知：a 23＋b 23＝4，x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13，试求：(x ＋y)23＋(x －y)23的值．解：∵x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13，∴x ＋y ＝a ＋3a 13b 23＋b ＋3a 23b 13＝(a 13)3＋3a 23b 13＋3a 13b 23＋(b 13)3＝(a 13＋b 13)3，x －y ＝a ＋3a 13b 23－b －3a 23b 13＝(a 13)3－3a 23b 13＋3a 13b 23－(b 13)3＝(a 13－b 13)3∴(x ＋y)23＋(x －y)23＝[(a 13＋b 13)3]23＋[(a 13－b 13)3]23 ＝(a 13＋b 13)2＋(a 13－b 13)2 ＝2(a 23＋b 23)＝2×4＝8.。
【新教材】高中数学苏教版必修第一册同步课件：第2章常用逻辑用语 章末整合
>0
>0<00的充分不必要条件.故选A.
方法技能 充分条件和必要条件的判断
充分条件和必要条件的判断,针对具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.
判断时要注意以下两个方面:
(1)注意分清条件和结论,以免混淆充分性与必要性.
从命题的角度判断充分、必要条件时,一定要分清哪个是条件,哪个是结论,
202X
第2章
章末整合
内
容
索
引
01
知识网络系统构建
02
题型突破深化提升
知识网络系统构建
题型突破深化提升
专题一
命题的定义及真假判断
例1将下列命题改写成“若p,则q”的情势,并判断命题的真假.
(1)6是12和18的公约数;
(2)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根;
(3)平行四边形的对角线互相平分;
(5)因为A⊆(A∪B),故该命题为真命题.
(6)因为(A∩B)⊆A,故该命题为真命题.
专题二
充分条件、必要条件与充要条件
例2(1)条件p:x>2,条件q:x>3,则p是q的(
)
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
> 0,
1
(2)“
”是“ >0”的(
>0
1
1
解 (1)当 x=0 时, 2 =1,故∀x∈R, 2 <1 是假命题.
+1
+1
1
1
(2)取 x=1,则 =1<x+1=2,故∃x∈R, <x+1 是真命题.
2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修1学案：第2章 2.2.1 第2课时 函数的最大值、
姓名，年级：时间：第2课时函数的最大值、最小值学习目标核心素养1.理解函数的最大(小）值的定义及其几何意义．（重点)2。
会求一些简单函数的最大值或最小值．(重点、难点)通过学习本节内容,培养学生的直观想象和逻辑推理素养.1．函数的最大值一般地,设y＝f(x）的定义域为A。
如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f（x）≤f（x0),那么称f（x0)为y＝f(x）的最大值，记为y max＝f（x0)．2．函数的最小值一般地，设y＝f(x)的定义域为A。
如果存在x0∈A，使得对于任意的x∈A，都有f(x)≥f（x0)，那么称f(x0)为y＝f(x)的最小值，记为y min＝f（x0）．思考：函数的最值与值域是一回事吗？［提示] 不是．最值与值域是不同的，值域是一个集合，而最值只是这个集合中的一个元素．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1）函数f(x)＝－x2≤1总成立，故f(x）的最大值为1。
( )(2)若函数f（x）在定义域内存在无数个x使得f(x）≤M成立，则f(x)的最大值为M。
( ）（3)函数f(x）＝x的最大值为＋∞.（）[答案］(1)×(2)×（3）×［提示] （1）×.因为在定义域内找不到x使得x2＝－1成立．（2）×.因为“无数”并非“所有”,故不正确． （3）×。
“＋∞”不是一个具体数．2.函数f (x ）在［－2，2］上的图象如图所示，则此函数的最小值是_________．[答案] －13．已知函数f （x )＝|x |，x ∈[－1,3],则f (x )的最大值是____________． 3 [根据函数图象可知,f (x ）的最大值为3。
］ 4．函数y ＝2x 2＋2,x ∈N ＊的最小值是__________． ［答案] 45．函数y ＝错误!在［2，6］上的最大值与最小值之和等于__________．错误!［函数y ＝错误!在区间[2，6］上是减函数，当x ＝2时取得最大值错误!,当x ＝6时取得最小值16,错误!＋错误!＝错误!。
2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一第2章2.6课堂同步练习题含答案
1.在自然界中，某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表所示：则y ＝f(x)的一个表达式是________．解析：观察表格可发现y 与x 之间具有一次函数关系，设y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧1＝k ＋b 3＝2k ＋b ，5＝3k ＋b 可知k ＝2，b ＝－1， 故y ＝2x －1. 答案：y ＝2x －12.某企业x 年内的生产总利润y ＝－x 2＋12x －25，则x 年内的年平均利润为________．解析：由题意x 年内的平均利润为y x ＝－x 2＋12x －25x ＝12－x －25x .答案：12－x －25x3.某工厂年产量逐年递增，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率为________．解析：设平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)，∴x＝（1＋a）（1＋b）－1.答案：（1＋a）（1＋b）－14.冬天来临，某商场进了一批单价为30元的电暖宝，如果按40元一个销售，能卖40个；若销售单价每上涨1元，销售量就减少1个，要获得最大利润时，电暖宝的销售单价应该为________元．解析：设单价为x元，利润为y元，则y＝(x－30)[40－(x －40)]＝－(x－55)2＋625，所以当x＝55时，y的最大值为625.答案：55[A级基础达标]1.一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过________分钟，该病毒占据64MB内存(1MB＝210KB)．解析：设过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则2×2n＝64×210＝216⇒n＝15，故时间为15×3＝45分钟．答案：452.某种汽车的成本为a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，x年后(0<x<m，x∈Z)成本为y，则y与x的函数关系式为________．答案：y＝a(1－p%)x3.已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)满足关系式p＝1000×(7100)h3000，则海拔6000米高处的气压为________百帕．解析：p＝1000×(7100)60003000＝1000(7100)2＝4.9.答案：4.94.某种商品零售价2011年比2010年上涨25%，欲控制2012年比2010年只上涨10%，则2012年应比2011年降价________．解析：设2012年比2011年降价x%，则1＋10%＝(1＋25%)(1－x%)，得x＝12.答案：12%5.某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件．现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，则该商品每件售价定为________元时，能赚的最大利润为________元．解析：设商品每件售价为x元时，最大利润为y元，则销售数量为60－10(x－10)＝10(16－x)件，因此y＝10(16－x)(x－8)＝10(－x2＋24x－128)，当x＝12时y有最大值160.答案：12 1606.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻，这些作物每亩地所需劳力和预计产值如下表，应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳力都有工作且作物预计总产值达最高？解：设种x亩y<50)，其余种蔬菜时，总产值为h万元且每个劳力都有工作，∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，x，y满足14x＋13y＋12[50－(x＋y)]＝20，即3x＋2y＝60，从而h＝－320x＋27，4≤x≤50，x∈N.欲使h为最大，x应为最小，故当x＝4(亩)时，h max＝26.4万元，此时y＝24(亩)，故安排1人种4亩水稻，8人种24亩棉花，11人种22亩蔬菜时农作物总产值最高且每个劳力都有工作．7.医学上为了研究传染病传播过程中病毒细胞的生长规律及其预防措施，将一种病毒细胞的m个细胞注入一只小白鼠的体内进行试验．在试验过程中，得到病毒细胞的数量与时间(h)的关系记录如下表：已知将会死亡，但有一种药物对杀死此种病毒有一定效果，在最初使用此药物的几天内，每次用药将可杀死其体内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？(结果精确到小时，lg2≈0.3010)解：(1)设第一次最迟应在第n小时注射药物．由病毒细胞生长规律可知，第n小时病毒细胞数为m×2n－1个，为了使小白鼠不死亡，应有m×2n－1≤m×106⇒2n－1≤106，∴(n－1)lg2≤6，n≤1＋6lg2≈20.9.所以第一次最迟应在20小时注射药物．(2)第20小时小白鼠体内的病毒细胞数为m×219(1－98%)＝220100m个，设第一次注射药物后的第t小时必须注射药物，则220100m×2t≤m×106，∴2t＋20≤108，(t＋20)lg2≤8，∴t≤8lg2－20≈6.58，所以第二次药物注射最迟应在注入病毒细胞后26小时，才能维持小白鼠的生命．[B级能力提升]8.三个变量y1、y2、y3随变量x的变化情况如下表：其中x数函数型变化的变量是________，呈幂函数型变化的变量是________．解析：根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，y2随着x的增大而迅速增加，是指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但变化缓慢，是对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，是幂函数型变化．答案：y3y2y19.如图所示，要在一个边长为150m的正方形草坪上，修建两条宽相等且相互垂直的十字形道路，如果要使绿化面积达到70%，则道路的宽为________m．(精确到0.01m)解析：设道路宽为x，则2×150x－x2150×150＝30%，解得x1＝24.50，x2＝275.50(舍去)．答案：24.5010.某企业决定从甲、乙两种畅销产品中选择一种进行投资生产打入国际市场．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表(单位：万美元)，其中年固定成本与生产的件数无关，a 为常数，且4≤a≤8.另外，年销售x件乙产品时需上交0.05x2万美元的特别关税.1y2与生产相应产品的件数x(x∈N)之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润；(3)如何决定投资可获得最大年利润？解：(1)依据题意有y1＝(10－a)x－30，0≤x≤200，x∈N，y2＝－0.05x2＋10x－50，0≤x≤120，x∈N.(2)因为10－a>0，所以y1＝(10－a)x－30在[0，200]上是增函数，所以(y1)max＝(10－a)×200－30＝1970－200a.因为y2＝－0.05(x－100)2＋450，所以当x＝100∈[0，120]时，(y2)max＝450.(3)令1970－200a＝450，得a＝7.6时，投资甲、乙两种产品均可．当4≤a<7.6时，因为1970－200a>450，故投资甲产品获利更大；当7.6<a≤8时，因为1970－200a<450，故投资乙产品获利更大．11.(创新题)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：(1)根据上表数荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝a ·b t ，Q ＝alog b t ；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本．解：(1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常值函数，又用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝alog b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，而上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c 进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧150＝2500a ＋50b ＋c ，108＝12100a ＋110b ＋c ，150＝62500a ＋250b ＋c ，解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252.所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝1200t2－32t＋4252.(2)当t＝－－322×（1200）＝150天时，芦荟种植成本最低为Q＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10kg)．故当上市150天时，芦荟种植成本最低，为100元/10kg.。
2018-2019学年高中数学必修一苏教版课件：第2章2.3映射的概念
(3)集合 A 中的 0 在 B 中没有元素和它对应，故不是 映射．
(4)在 f 的作用下，A 中的 0，1，2，9 分别对应到 B 中的 1，0，1，64，所以是映射．
规律方法 判断一个对应是不是映射，应从两个角度去分析： 1．是否是“对于 A 中的每一个元素”． 2．在 B 中是否“有唯一的元素与之对应”． 一个对应是映射必须是这两方面都具备；一个对应对 于这两点至少有一点不具备就不是映射． 说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可．
(3)当 f(3)＝1 时，f(1)＝1，f(2)＝0 或 f(1)＝0，f(2)＝1. 综合(1)(2)(3)知有 7 个． 答案：D
规律方法 1．解答此类问题的主要方法，依据映射的定义，列 举出满足一定条件的所有映射的个数． 2．列举时，需根据条件，找到分类列举的标准，避 免重复与遗漏．
[即时演练] 3.已知 A＝{a，b，c}，B＝{1，2}，从 A 到 B 的映射 f：A→B，满足 f(a)＋f(b)＋f(c)＝5 的映射共 有________个．
其次，要准确把握映射与函数的关系．
(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言 定义的)的基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射， 反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题．
(2)区别：函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射； 而对于映射而言，A 和 B 不一定是数集．
二、一一映射
所以 A 中元素(1，3)在集合 B 中对应元素为(－2，4)．
x－y＝2， x＝3，
(2)依题意可得
所以
x＋y＝4， y＝1.
所以集合中元素(2，4)在 A 中对应的元素为(3，1)．
题型三 映射个数的确定 [例 3] 已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{－1，0，1}， 满足条件 f(3)＝f(1)＋f(2)的映射 f：A→B 的个数是( ) A．2 B．4 C．6 D．7 分析：f(1)，f(2)，f(3)都是象，根据 B 中的元素－1，
2018-2019学年苏教版必修一第一章第2节第2课时全集、补集课件(15张)
定义知∁MN＝{1,3,5}．
(2)把集合 M 在数轴上表示出来(如图)． ∵U＝R， ∴∁UM＝{x|x>2 或 x<－2}．
[答案]
(1){1,3,5}
(2){x|x>2 或 x<－2}．
[一点通]
求给定集合 A 的补集通常利用补集的定义， 即从
全集 U 中去掉属于集合 A 的元素后，由所有剩下的元素组成的 集合即为 A 的补集．
观察下列各组中的 3 个集合． (1)S ＝ {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ， A ＝ {1,2,3,4,5 ， } ， B ＝ {6,7,8,9,10，}； (2)S＝R，A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x＜1，或 x＞2}； (3)S＝{x|x 为中国人}，A＝{x|x 为江苏人}，B＝{x|x 为不是 江苏人的中国人}．
“______________ ” )} {x|x∈S，且 x ∉A ∁S A＝_______________
符号语
言
2．全集 图形语
言
如果集合包含我们所要研究的各个集合 ________，那么这个集合
可以看作一个全集，全集通常记作__. U
1．全集是相对于所要研究的几个集合而言的，在实数范围内讨论 集合时，一般用 R 作为全集． 2．∁UA 的数学意义包括两个方面，首先必须具备 A⊆U，其次是定 义∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．
解析：(1)∵U＝{－1,0,1,2}，A＝{－1,0,1}， ∴A U 且 U 中只有元素 2∉A. ∴∁UA＝{2}． (2)∵U＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{5,7}， ∴A＝{1,3,9}． 又∵A＝{1，|a－5|,9}， ∴|a－5|＝3 即 a＝2 或 8.
【新教材】高中数学苏教版必修第一册同步课件：1.1 第2课时 集合的表示
= 5,
- = 1,
(3)联立
解得
2
2 + 3 = 4,
= ,
5
7 2
所求集合为{(5 , 5)}.
要点笔记列举法表示集合的关注点
用列举法表示集合就是将集合中的元素不重复、不遗漏地列出,解决此类
问题的关键是找出集合中所有的元素.
变式训练1用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负偶数组成的集合;
要点笔记1.两个集合相等需满足:元素必须完全相同.
2.集合相等与集合的情势无关.情势上不同的两个集合,也可能相等,如
{x|4x-5<3}={x|x<2}.
微练习
1
设a,b,c∈R,集合{a,0,-1}={c+b,
,1},则a+b+c等于(
+
A.-1
B.1
C.-2
D.2
答案 B
解析 两个集合相等,则集合中的元素相同.
能丢解,也不能多解,要使集合中的元素符合集合中元素的性质;(2)“{
}”
表示“所有”“一切”“集合”的意思,在使用时注意不要重复,如{奇数}表示所
有奇数组成的集合,不能写成{奇数集}.
2.使用描述法表示集合时应注意以下几点:(1)清楚集合的代表元素,集合中
元素的意义就取决于它的代表元素;(2)说明该集合中元素的性质;(3)不能
为{1,2}.
2.下列集合表示的内容中,不同于另外三个的是(
A.{x|x=1}
B.{y|(y-1)2=0}
C.{x|x-1=0}
D.{x=1}
)
答案 D
解析 选项A,B,C都表示用描述法表示集合,集合中的元素是1,而选项D中的
2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一第2章2.1.3第二课时课堂同步练习题含答案
1.已知函数y ＝(x －1)2，则x ∈(－1，5)上的最小值为________．解析：因为函数y ＝(x －1)2的对称轴为x ＝1，所以其最小值为f(1)＝0.答案：02.函数y ＝ax ＋1(a ＜0)在区间[0，2]上的最大值与最小值分别为________，________．解析：因为a ＜0，∴y ＝ax ＋1在[0，2]上是减函数，当x ＝0时，y max ＝1；当x ＝2时，y min ＝2a ＋1.答案：1 2a ＋13.函数y ＝－x 2＋2x －1在[0，3]上的最小值为________． 解析：y ＝－x 2＋2x －1＝－(x －1)2，函数图象对称轴为x ＝1，结合图象(图略)可知，当x ＝3时，y min ＝－4. 答案：－44.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2， 0≤x ≤12， 1<x<2，3， x ≥2的最大值是________． 解析：0≤x ≤1时，f(x)＝2x 2≤2；1<x<2时，f(x)＝2； x ≥2时，f(x)＝3.因此f(x)的最大值是3.答案：3[A 级 基础达标]1.若y ＝－2x，x ∈[－4，－1]，则函数y 的最大值为________． 解析：函数y ＝－2x在[－4，－1]上是单调增函数，故y max ＝－2－1＝2. 答案：22.函数y ＝(a －1)x 在[1，3]上的最大值是2，则a ＝________． 解析：若a>1，当x ＝3时，y max ＝2，∴(a －1)×3＝2，a ＝53. 若a<1，当x ＝1时y max ＝2，∴(a －1)×1＝2，a ＝3，与a<1矛盾，故舍去．因此满足条件的a ＝53. 答案：533.定义域为R 的函数y ＝f(x)的最大值为M ，最小值为N ，则函数y ＝f(2x)＋3的最大值为________，最小值为________．解析：y＝f(2x)的最大值为M，最小值为N，故y＝f(2x)＋3的最大值为M＋3，最小值为N＋3.答案：M＋3 N＋34.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．解析：f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，∴f(x)在[0，1]上单调递增．又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.答案：15.函数f(x)＝－2x2＋mx＋1，当x∈[－2，＋∞)时是减函数，则m的取值范围是________．解析：由题意函数f(x)的单调减区间为[m4，＋∞)．故m4≤－2，得m≤－8.答案：(－∞，－8]6.函数y＝－x2－4x＋1在区间[a，b](b＞a＞－2)上的最大值为4，最小值为－4，求a与b的值．解：∵y＝－(x＋2)2＋5，∴函数图象对称轴是x＝－2.故在[－2，＋∞)上是减函数．又∵b＞a＞－2，∴y＝－x2－4x＋1在[a，b]上单调递减．∴f(a)＝4，f(b)＝－4.由f(a)＝4，得－a2－4a＋1＝4，∴a2＋4a＋3＝0，即(a＋1)(a＋3)＝0.∴a＝－1或a＝－3(舍去)，∴a＝－1.由f(b)＝－4，得－b2－4b＋1＝－4，∴b＝1或b＝－5(舍)，∴b＝1.7.求函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[－1，1]上的最小值．解：函数f(x)的对称轴为x＝a，且函数图象开口向上，如图所示：当a＞1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)min＝f(1)＝3－2a；当－1≤a≤1时，f(x)在[－1，1]上先减后增，故f(x)min＝f(a)＝2－a2；当a＜－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a.综上可知，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－2a （a ＞1）2－a 2 （－1≤a ≤1）.3＋2a （a ＜－1）[B 级 能力提升]8.如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x ，都有f(2＋x)＝f(2－x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为________． 解析：由题意知，函数以x ＝2为对称轴，f(1)＝f(3)，且在(2，＋∞)上单调递增，故f(2)<f(1)<f(4)．答案：f(2)<f(1)<f(4)9.函数f(x)＝|x －1|＋|2－x|的最小值为________． 解析：法一：f(x)＝|x －1|＋|2－x|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3， x>2，1， 1≤x ≤2，3－2x ， x<1，作出函数图象(如图)易得f(x)最小值为1.法二：在数轴上，设实数1，2，x 分别对应点A ，B ，P ，则|x －1|＋|2－x|＝AP ＋BP ，结合图象易得AP ＋BP ≥AB ＝1，当P 在A ，B 之间时取等号．答案：110.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋5，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值和最大值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4.∴当x＝1时，y min＝4；当x＝－5时，y max＝40.(2)f(x)＝(x＋a)2＋5－a2.由条件，得－a≤－5或－a≥5，∴a≤－5或a≥5.∴a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．11.(创新题)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1在区间[－1，2]上的最大值为4，求a的值．解：f(x)＝x2＋2ax＋1＝(x＋a)2＋1－a2，区间[－1，2]的中点为12，对称轴为直线x＝－a，结合二次函数的图象(图略)知：当－a≥12，即a≤－12时，f(x)max＝f(－1)＝1－2a＋1＝4，∴a＝－1≤－1 2；当－a<12，即a>－12时，f(x)max＝f(2)＝4＋4a＋1＝4，∴a＝－14>－12.综上所述，a ＝－1或a ＝－14.。
【名师课件】2018-2019年高中数学(苏教版)必修一全册精品课件【教学必备】
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判断指定的对象能不能构成集合，关键在于 能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都 能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意 集合中元素的互异性、无序性．
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下中能构成集合的是________(填序号)． (1)中央电视台著名节目主持人； (2)2016年巴西奥运会比赛的所有项目； (3)2010年上海世博园中所有漂亮的展馆； (4)世界上的高楼．
答案：(2)
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集合的表示方法
[典例] 用适当的方法表示下列集合：
(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合； (3)不等式x－2＞6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；
x＋y＝3， (5)方程组 x－y＝5
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[点睛] (1)使用列举法表示集合应注意以下问题： ①元素之间用“，”隔开；②元素不能重复；③元素没有 顺序． (2)使用描述法表示集合应注意以下问题： ①写清楚该集合中元素的代号(用字母表示的元素符号)； ②说明该集合中元素的性质； ③所有描述的内容都写在集合括号内，用于描述的语句要 力求简洁、准确．
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A，读作“a 不
(4)集合中元素的特征： 确定性 、无序性、 互异性 ．
(5)常见数集
集合 记法
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 N*或N＋ Q N ________ Z ___
实数集 R
(6)集合相等的概念 如果两个集合所含的元素 完全相同 (即A中的元素都是B的 元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等．
【新课标】2018-2019学年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及解析
必修一数学版高中苏教年度学2018-2019）课标（新）1及其表示（义集合的含1.1
§训练后课感受理解【】N ：) 集数自然为其中(题出下列
命给．1baNbNaNaaNN∈②若1 中最小的元素是①值的
最小+则，∈,∈若③-则 2 是
2题个数为其中正确的命，
为的解可表示）4（2. 法表示下列集合举．用列成的集合；
质数构的12①小于成的集合；数组②平方等于本身的
的集合；实数所确定的③由
成的集合组上的点)数的自然5小于为
(线④抛物22MMxxxx为的解-2=0-和方程+6=0-5若方程3. 个数为中元素的则，为元素的集合
可以是组值的取则元素，个3中含有，集合个成一．由4】
用应思考【元素个成的集合里最多有
组所实数．由5组”由“6. 是值的则实数
集合，个成的集合是同一组”由“与成的集合 . 明理由说，若不
确定，来求出请否确定的？若确定，
算：运集
合义．定7，求集合设，集合
2x空集、含一为，解
集时件么条足什别满当分，的方程于关．8 元素？两个元素、
含个 .
已知集合9. A：证求数明：任何整证
(1)设(2)的元素；都是2121】拓展提高【，① 成的集合：构所实数件的两个
条足下列满是设9.则，，②若：问题解答下列请
这两个数，求出两个数中必有另外则，）若1（；
则，：若证）求2（a S明理由；请说？个中元素能否只有一）在集合3（S. 不同的元素个中至少有三：集合证）求4（。
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1.下列四个结论中正确的是________(填序号)． ①lg(lg10)＝0；
②log a 2＋log a 1
2＝0(a ＞0且a ≠1)；
③log 318－log 32＝3； ④lg 1
4－lg25＝－2.
答案：①②④
2.计算：2log 525＋3log 264－8log 71等于________． 解析：原式＝4＋18－0＝22. 答案：22
3.log 2716log 34
的值为________． 解析：原式＝lg16
lg27lg4lg3
＝lg16·lg3lg27·lg4＝2lg4·lg33lg3·lg4＝2
3.
答案：3
4.若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________． 解析：由已知，得log 34·log 48·log 8m ＝lg4lg3·lg8lg4·lgm
lg8＝log 3m
＝2，∴m ＝32
＝9. 答案：9
5.已知log 32＝a ，3b
＝5，则log 330用a ，b 表示为________． 解析：由3b
＝5，得b ＝log 35，而log 330＝1
2
(log 310＋log 33)
＝12(log 32＋log 35＋1)＝1
2(a ＋b ＋1)． 答案：1
2
(a ＋b ＋1)
[A 级 基础达标]
1.若log 32＝a ，则log 38－2log 36＝________．
解析：log 38－2log 36＝log 323
－2(1＋log 32)＝3a －2－2a ＝a －2. 答案：a －2
2.给出下列4个等式：①log 253＝3log 25；②log 253＝5log 23；③
log 84＝3；④log
2
4＝4.其中正确的等式是________．(写出
所有正确的序号)
解析：②中log 253＝1
5log 23，故②不正确，①③④都正确．
答案：①③④
3.(lg5)2
＋lg2·lg50＝________．
解析：(lg5)2
＋lg2·lg50＝(lg5)2
＋lg2(lg5＋lg10)＝(lg5)2
＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1. 答案：1
4.计算log 225·log 3(22)·log 59的结果为________． 解析：原式＝lg25lg2·lg （22）lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2
lg3·2lg3
lg5＝6.
答案：6
5.设a>1且a ≠0，log a (xy)＝3，log a (ax)＝3，则log a y ＝________.
解析：log a (xy ax )＝log a (xy)－log a (ax)＝3－3，即log a (y
a )＝3－
3，即log a y －1＝3－3(或先求出log a x ＝2)，则log a y ＝3－2.
答案：3－2
6.不用计算器，计算下列各式：
(1)log 25－2log 410； (2)lg4＋lg5lg20＋(lg5)2
. 解：(1)法一：原式＝log 25－2log 2210＝log 25－log 210 ＝log 21
2
＝－1.
法二：原式＝log 425－log 4100＝log 41
4
＝－1.
(2)原式＝2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg5)2
＝2lg2＋lg5(2lg2＋lg5＋lg5)＝2lg2＋2lg5lg10＝2lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2lg10＝2. 7.求下列各式中x 的值：
(1)log 2(x 2
－2)＝0； (2)log 3(log 4x)＝1.
解：(1)因为log 2(x 2
－2)＝0，所以x 2
－2＝1，即x 2
＝3，解得x ＝± 3.
(2)因为log 3(log 4x)＝1，所以log 4x ＝3，所以x ＝43
＝64. [B 级 能力提升]
8.已知log a x ＝1，log b x ＝2，log c x ＝3，则log abc x ＝________． 解析：由已知，有log x a ＝1，log x b ＝12，log x c ＝1
3.
∴log x (abc)＝log x a ＋log x b ＋log x c ＝11
6
.
∴log abc x ＝6
11.
答案：6
11
9.若log 5(6－1)＋log 2(2＋1)＝a ，则log 5(6＋1)＋log 2(2－1)的值为________．
解析：log 5(6＋1)＋log 2(2－1)＝log 556－1
＋log 2
12＋1
＝1
－[log 5(6－1)＋log 2(2＋1)] ＝1－a. 答案：1－a
10.设lga ＋lgb ＝2lg(a －2b)，求a
b
的值．
解：由题知，a>0，b>0，a －2b>0，且lg(ab)＝lg(a －2b)2
，所以ab ＝(a －2b)2
，从而a 2
－5ab ＋4b 2
＝0，即(a b )2－5×a
b
＋4＝0，
解得a b ＝1或4.由a －2b>0，得a b >2，所以a
b
＝4.
11.(创新题)地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝
23(lgE －11.4).2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而2011年3月11日日本海域地震的震级为9.0级，那么
2011年地震的能量约是2008年地震的多少倍．
解：由题意可知：⎩
⎪⎨⎪⎧8＝23（lgE 1
－11.4）9＝23（lgE 2
－11.4）⇒⎩⎨⎧lgE 1
＝23.4lgE 2
＝24.9
⇒lg E
2E 1
＝
lgE 2－lgE 1＝3
2
.
∴E 2
E 1
＝1032.故为1032倍．。