高一数学函数专项练习题及答案

高一数列专项典型练习题

一．选择题（共11小题）

1．（2014•天津模拟）已知函数f （x ）=

（a ＞0，a≠1），数列{a n }满足a n =f （n ）（n ∈N *），

且{a n }是单调递增数列，则实数a 的取值范围（ ） A ． [7，8） B ． ￥

（1，8）

C ． （4，8）

D ． （4，7）

2．（2014•天津）设{a n }的首项为a 1，公差为﹣1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=

（ ） ^ A ． 2 B ． ﹣2 C ． D ．

﹣

，

3．（2014•河南一模）设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若，则=（ ）

A ．

1 B ． ﹣1

C ．

: 2

D ．

4．（2014•河东区一模）阅读图的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为（ ）

A ． 、

5 B ．

6 C ．

7 D ．

8 ^

5．（2014•河西区三模）设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）

A ． 11

B ．

5 C ． ﹣8

>

D ．

﹣11

6．（2014•河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）

A．B．`

﹣

C．6D．﹣6

7．（2014•河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=（）—

A．

9B．12C．14D．18

|

8．（2013•南开区一模）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S7=28，S11=66，则S9的值为（）A．47B．45C．|

38

D．54 9．（2013•天津一模）在等比数列{a n}中，，则a3=（）

A．±9'

B．

9C．±3D．

3

10．（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）

.

A．8B．18C．26~

D．

80

11．（2012•天津模拟）在等差数列{a n}中，4（a3+a4+a5）+3（a6+a8+a14+a16）=36，那么该数列的前14项和为（）A．20B．…

21

C．42D．84

二．填空题（共7小题）

12．（2014•天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．

、

13．（2014•红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为a n（n∈N*），

等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数

#

1

5777

2【

12

896

32112`192

43216320

》

5

45321152

6？

60

482496

则等级为50级需要的天数a50=_________．

14．（2014•郑州模拟）数列{a n}为等比数列，a2+a3=1，a3+a4=﹣2，则a5+a6+a7=_________．

（

15．（2014•厦门一模）已知数列{a n}中，a n+1=2a n ，a3=8，则数列{log2a n}的前n项和等于_________．16．（2014•河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，并满足a n+2=2a n+1﹣a n，a6=4﹣a4，则S9=_________．17．（2014•天津模拟）记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=_________．18．（2014•北京模拟）设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=_________．

（

三．解答题（共12小题）

19．（2014•濮阳二模）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和S n．

20．（2014•天津三模）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣+2（n∈N*），数列{b n}满足b n=2n a n．

（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；

（2）设数列{a n}的前n项和为T n，证明：n∈N*且n≥3时，T n＞；

&

（3）设数列{c n}满足a n（c n﹣3n）=（﹣1）n﹣1λn（λ为非零常数，n∈N*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．

21．（2014•天津模拟）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，．

（Ⅰ）求a n与b n；

（Ⅱ）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．

22．（2009•河西区二模）已知等差数列{a n}满足a3+a4=9，a2+a6=10；又数列{b n}满足nb1+（n﹣1）b2+…+2b n﹣1+b n=S n，其中S n是首项为1，公比为的等比数列的前n项和．

（1）求a n的表达式；

&

（2）若c n=﹣a n b n，试问数列{c n}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c n≤c k成立并证明你的结论．23．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．

（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=

（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．

24．已知等差数列{a n}的前n项和为s n=pm2﹣2n+q（p，q∈R），n∈N*

（I）求q的值；

》

（Ⅱ）若a3=8，数列{b n}}满足a n=4log2b n，求数列{b n}的前n项和．

25．已知数列{a n}（n∈N*）是等比数列，且a n＞0，a1=3，a3=27．

（1）求数列{a n}的通项公式a n和前项和S n；

（2）设b n=2log3a n+1，求数列{b n}的前项和T n．

26．已知等差数列{a n} 的前n项和为S n，a2=9，S5=65．

（I）求{a n} 的通项公式：

（

（II）令，求数列{b n}的前n项和T n．

27．已知等比数列{a n}满足a2=2，且2a3+a4=a5，a n＞0．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=（﹣1）n3a n+2n+1，数列{b n}的前项和为T n，求T n．

28．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项的和为S n，且S3，S9，S6成等差数列．

（1）求q3的值；

：

（2）求证：a2，a8，a5成等差数列．

29．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，，．

（I）求a n；

（II）若，求数列{b n}的前n项和T n．

30．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，已知a2=8，S10=185．

（1）求数列{a n}的通项公式；

$

（2）设a n=log2b n（n=1，2，3…），证明{b n}是等比数列，并求数列{b n}的前n项和T n．