盾构隧道的纵向抗震分析研究

文章编号:1001 831X(2003)02 0166 07盾构隧道的纵向抗震分析研究刘学山(广州市建设科学技术委员会办公室,广东广州 510030)摘 要:将盾构隧道简化为一维的杆系,其周围的土体看作是粘弹性材料,将隧道的纵向抗震问题简化为粘弹性地基中弹性杆系的振动问题,利用粘弹性地基中杆系振动的有限单元法,对盾构隧道进行纵向抗震分析。

同时,根据盾构隧道接头的特点,用接头单元来模拟管片的纵向接头,并且推导出盾构隧道纵向接头刚度的表达式。

最后对地震作用下接头刚度以及地基参数对隧道的内力及变形的影响情况进行了分析研究。

关键词:盾构隧道;粘弹性地基;接头;抗震中图分类号:U452 2+8 文献标识码:A1 前言目前,在隧道纵向抗震分析中,工程中常用的方法有:(一)震度法[1,2,3,4],它是将地震对结构物的影响看作结构部件产生的惯性力,并将惯性力作为外力施加在结构上,以静力计算法求得其内力、位移等响应值或判断其安全性;(二)响应位移法[5,6,7],该方法认为地震时,结构的加速度及变形都与周围地层的响应相同,结构与地层作为一个整体一起运动,结构产生动应力和动应变是因为在不同深度、位置处的地层处,产生了不同的运动与位移,使结构物在相应深度处被迫产生不同运动,承受由强制变形产生的应力与应变;(三)动力反应分析法,在纵向分析中用得较多的是质量弹簧模型法[8,9,10],它的基本内容为,假定基岩上的表面地层作剪切振动,表面地层被分成多个垂直于隧道轴线的条带,每个条带用等效质量 弹簧系统(一个质量、一个弹簧和一个把质量与基岩相连的减振器组成)代表,相邻的两个质量用弹簧和减振器连接,形成一个体系,建立体系的运动方程后,求解出每个质量处的位移,然后按弹性地基梁理论计算隧道的位移和内力。

在上面介绍的三种方法中,第一种方法沿用了传统的结构抗震分析方法,并不能反映出地下结构本身的反应特点,第二、第三种方法是针对地下结构本身固有的地震反应特点而发展起来的,它们考虑了结构与土层的相互作用,但是最终对结构本身反应的计算仍然是利用静力的弹性地基梁理论,也就没法考虑相互作用过程中的土的粘性阻尼的影响。

区别于以上的各种方法,本文利用粘弹性地基中杆系振动的有限元法,研究隧道纵向的地震反应特性。

由于盾构隧道的纵向接头很多,接头对隧道的整体刚度影响很大,它使得结构的整体刚度减小,目前的抗震设计或研究中[6,15],通常将带有接头的隧道用等效的梁或杆来替代,它们的刚度(简称等效刚度)由隧道管片的和接头的材料特性通过受力等效的原则来确定,本文以该方法为基础,将隧道管片与接头分开考虑,分别将它们用不同类型的单元来模拟(杆系单元和接头单元)进行动力计算,这样可以更真实的反应出接头对隧道内力的影响,同时在文献[6]推导出的等效刚度的基础上,更进一步到推导出了纵向接头刚度。

2 盾构隧道纵向抗震分析模型假定地震动作用下,隧道周围介质的变位为第23卷 第2期2003年6月 地 下 空 间UNDERGROUND SPACEVol.23 No.2Jun.2003收稿日期:2002 11 06作者简介:刘学山(1969 ),男,工学博士,总工程师,现从事市政工程的技术审查工作。

u g ,结构的变位为u (绝对变位),则结构与介质间的相对变位为u u g ,将隧道简化为一维杆系进行离散,在地震动下的运动方程为[M ]{u}+[C g ]{u-u g }+[K ]{u }+[K g ]{u -u g }=0将上式变换后得到:[M ]{u }+[C g ]{u}+[K +K g }{u }+[K g ]{u g }=[C g ]{ug }+[K g ]{u g }(1)其中[M ]和[K ]分别是结构的质量阵和刚度阵;[C g ]和[K g ]分别是地基的阻尼阵和刚度阵。

结构本身的阻尼与介质相比影响很小,一般可以略而不计。

方程(1)可通过粘弹性地基中杆系振动的有限元法[11]来解析。

图1盾构隧道衬砌的变形图2 接头螺栓的弹簧假定3 盾构隧道纵向接头的非线性模型盾构隧道是由许多管片在纵向及环向用螺栓连接的不连续体,其在外力作用下的变形情况如图1所示。

由于接头的存在,其变形特别是拉压变形呈现非线性的形状。

考虑接头对隧道变形及内力的影响,可以将单个的管片环用单个的梁来模拟,而环间的接头用接头单元来模拟。

接头单元的刚度由管片环及接头螺栓的材料特性来确定。

接头螺栓不承受压力,仅承受拉力。

如将接头螺栓近似用弹簧来替代,其本构关系如图2所示。

3 1 接头的刚度矩阵如图3所示,将隧道纵向接头用两结点的无长度接头单元来模拟,单元的结点力及协调方程如下:N i =-N j(2a )图3 接头单元的结点力和刚度Q i =-Q j(2b )M i =-M j (2c )u j =u i -N i /k a (3a )v j =v i -Q i /k t (3b ) j = i -M i /k r(3c )其中N 、Q 和M 表示单元结点处的轴力、剪力和弯矩,而u 、v 和 分别是相应的轴向位移、横向位移和转角,k a 、k t 和k r 分别是接头单元的拉压、剪切和抗弯刚度。

接头单元的局部刚度矩阵可以通过将方程(3)代入(2)求得,结点力与位移间的关系如下:N i Q iM i N j Q j M j=k a 00-k a 000k t 00-k t 000k r 00-k r -k a 00k a 000-k a 00k t 00-k rk rv i w i i v j w j j(4)3 2 接头刚度的确定假定隧道的每个接头处有n 个螺栓,每个螺栓的拉伸刚度为k J (k N m ),下面根据隧道的变形特性来确定接头的轴向刚度、剪切刚度以及抗弯刚度。

3 2 1 轴向刚度在压力作用下,其变形如图1(a )所示。

此时,螺栓不起作用,由于接头无长度,所以接头处的抗压刚度是:k ca =(5a )在拉力作用下,接头变形如图1(b )所示,接头处的拉力由螺栓来承担,接头的抗拉刚度为:k Ta =K j =nk J(5b )其中K J 表示接头处的全部螺栓的等效拉伸弹簧常数。

3 2 2 剪切刚度这里,接头单元的剪切刚度近似用螺栓的抗剪刚度来代替,假定接头螺栓的长度为l J ,截面积为A J 接头处全部螺栓的等效剪切刚度为:1672003年第2期 刘学山:盾构隧道的纵向抗震分析研究k t =nG J A J l J(6)其中 是材料截面的形状系数。

3 2 3 抗弯刚度在推导接头抗弯刚度前,首先作如下的假定[6]:(1)衬砌的变形符合平截面假定,其变形与到中和轴的距离成正比。

(2)因衬砌段的长度比外径短,所以设中和轴的位置在隧道的轴向没有变化。

(3)弯矩作用下,在管片环结合面中和轴的两侧,压缩的一侧的管片和拉伸一侧的接头分别抵抗压缩和拉伸作用,在管片的内部,也有效的抵抗拉伸作用。

(4)在环接头,螺栓在圆周上离散分布,为方便起见,取环接头的张拉弹簧在圆周上连续分布。

(5)接头处螺杆圈的半径近似等于管片环的半径R 。

基于以上的假定,管片环及环接头的应力与变形如图4所示,根据管片及接头的应力与变形的协调条件,可推出接头的抗弯刚度为:k r =cos 3cos +!2+ sin -cos 3E s I sl s(7)其中 角由下面的方程式求得+cot =!12+K J E s A s /l s(8)式中所涉及的变量为:E s 管片环的弹性系数(kN/m 2);A s 管片环的断面积(m 2);I s 管片环的惯性矩(m 4),I s =! t R 3;l s 管片环的长度(m);D 管片环的外径(m);R 管片环的圆心半径(m );K J 如式(5b )所示,是接头处的全部螺栓的拉伸弹簧常数(kN m)。

图4 弯距作用下的内力、变形示意图从式(7)和式(8)可以看出:接头的抗弯刚度由接头处连接螺栓的特性及管片环的弹性模量、半径和管片的厚度来确定的。

4 地震动的输入在工程抗震研究中,通常仅考虑横向剪切波的作用,因为它传递了大部分的地震能量。

这种波使地层产生相对于波动轴线的横向正弦波式的位移。

地震时土层的变形如图5所示。

假定基岩固定,基岩上土层的厚度为H ,距离地表面任一深度z 处的土层振动的振幅可近似用下式表示[6]:u max (z )=2!2S V T Scos !z 2H (9)其中S V 是土层的速度反应谱,T S 是土层振动的固有周期,用下式求解T S = 1.254H i V si(10)H i 和V Si 分别是第i 层土的厚度和剪切波速度。

土层中任一点(x ,z )处的振动曲线用下式表示为:u (x ,z ,t )=u max (z )sin 2!t T S -2!xL (11)其中L 是土层中地震行波的波长。

L =2L 1L 2L 1+L 2L 1=V D S T S L 2=V BS T S(12)V DS 、V BS 分别是表面土层和基岩的剪切波速度。

如果地基的震动方向与隧道轴成 角,则沿隧道x 轴的地基在隧道轴方向的振动曲线可以表示为:u (x ,z ,t )=u max (z ) cos sin 2!t T S-2!x L !(13)168地 下 空 间 第23卷图5 地震时土层的变形其中L !是沿隧道轴看到的波长:L !=L !/sin(14)5 粘弹性地基模型参数的确定利用诺瓦克(M.Novak )等人的研究成果[12,13,14],建立粘性系数和弹性系数的一个关系式如下:∀=k !S u 2S u 1 R V s = RV sk(15)其中!S u 2和S u 1都是无量纲的参数,从文献[11]的研究成果,可以得出它们的比值 范围为2 0-2 3;R 是管道的半径;V s 为介质的剪切波速度。

在确定了弹性系数后,可以根据式(15)来求解粘性系数的值。

对弹性系数k 的取值,可以参考我国核电场抗震设计规范[3]7 3 6 4条的规定,采用下列公式k t =3DG (16)k n =13!DG (17)k t 、k n 分别是地基沿管道轴向和横向的弹簧常数,D 是管道的直径,G 是地基土的剪切模量。

6 计算实例6 1 算例简介及参数确定为了便于分析比较,这里采用本文的方法对文献[6]中的盾构隧道纵向抗震的算例进行计算,首先对其中的计算作简要说明。

计算对象如图6所示。

表面土层厚36m,是均质的粘性冲积土,地下水位距地表面5m,土的各项物理性质指标如表4 1所示。

盾构隧道的外径D=9.6m,中心深17m,上覆土层厚度是12 2m,衬砌是平板型钢筋混凝土管片,不设二次衬砌,具体参数如表4 2所示。

图6 抗震计算对象土的物理性质指标表4 1条 件表层基层层 厚(m)36-土 质冲积粘性土洪积砂砾单位体积重量(103kg/m 3) 1.7 1.9N 值350以上剪切弹性波速度(m s)115400剪切模量(104kN/m 2)230931020泊松比0 480 4隧道及衬砌的各项参数表4 2隧 道中心深度 (m)上覆土层 (m)17 012 2衬 砌外径D (m)圆心半径R (m)厚度 (m)宽度 (m)密度 (103kg/m 3)弹性模量(104N/m 2)9.64.550.50.92.63.5∀106接 头接头方式断面内个数张拉刚度k J (104(N/m)螺栓连接334000在文献[6]中,采用响应位移法进行盾构隧道纵向的抗震设计,它是将隧道假定为一根一维的弹性地基梁或杆,同时考虑接头对隧道的抗弯和抗拉压刚度的影响,采用等效的抗弯和抗压及抗拉刚度,通过把隧道中心处土层的地震动位移作为强制位移,作用在地基弹簧的末端,忽略隧道本身的惯性力作用,从而求出沿隧道纵向的最大轴力和弯距。