2018-2019学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）、A．110°B．115°C．120°D．125°4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）A．＝±3 B．2C．＝﹣5 D．＝5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）A．60°B．72°C．80°D．108°6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）…A．100（1+x）＝196 B．100（1+2x）＝196C．100（1+x2）＝196 D．100（1+x）2＝1967．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．108．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）)A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m10．（3分）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6B．3﹣3C．3﹣2D．3﹣二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设．13．（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为．'14．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．16．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣mx＝1时，可将原方程配方成（x﹣3）2＝n，则m+n的值是．17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C′，D′都落在直线AB 上，折痕为EF．若EF＝6，AC′＝8，则阴影部分（四边形ED′BF）的面积为．18．（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y ＝上，连结BE交该双曲线于点G．若∠BAO＝60°，OA＝2GE，则k的值为．:三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：÷（2）解方程：（x+2）2＝920．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）．—21．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：捐款金（元）203050A801002816x47：人数（人）根据表中提供的信息回答下列问题：、（1）x的值为，捐款金额的众数为元，中位数为元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．22．（8分）如图，矩形ABCD 的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y＝﹣和y＝（m＞0）的图象上．（1）当AB＝BC时，求m的值；（2）连结OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．23．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．24．（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FG＝CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形；（2）已知AB＝10，＝，①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长；②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1，△CBH的面积为S2．若EG＝2FH，求S1+S2的值．》2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点Q与点P（2，3）关于原点对称，<∴点Q的坐标是：（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、属于中心对称图形；—B、不属于中心对称图形；C、属于中心对称图形；D、属于中心对称图形；，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°。

【分析】根据矩形的性质可得∠BAO＝∠ABO＝55°，再依据三角形外角性质可知∠AOD ＝∠BAO+∠ABO＝55°+55°＝110°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB．∴∠BAO＝∠ABO＝55°．∴∠AOD＝∠BAO+∠ABO＝55°+55°＝110°．故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线互相平分且分成的四条线段都相等．4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）、A．＝±3B．2C．＝﹣5D．＝【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、2﹣＝，故此选项错误；C、＝5，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．—5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）A．60°B．72°C．80°D．108°【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【解答】解：360°÷5＝72°．故外角∠CBF等于72°．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．,6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A．100（1+x）＝196B．100（1+2x）＝196C．100（1+x2）＝196D．100（1+x）2＝196【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2＝196．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．^7．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．10【分析】根据方程无实数根得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再进行判断即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，解得：a＜﹣9，∴只有选项A符合，故选：A．[【点评】本题考查了解一元一次不等式和根的判别式，能根据判别式的内容和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．8．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【分析】根据反比例函数图象和性质，在每个象限内，y随x的增大而减小，（﹣2，y1），（﹣1，y2）在同一象限，可直接判断，而（4，y3）在第一象限，综合起来可对y1，y2，y3．也可以代入求出y1、y2、y3，再比较也可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2）都在第三象限，﹣2＜﹣1，、∴y2＜y1＜0，∵点（4，y3）在第一象限反比例函数图象上的点，∴y3＞0，因此：y2＜y1＜y3．故选：A．【点评】考查反比例函数图象和性质，根据函数的增减性和点所在的象限做出判断，用图象法更直观．9．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）…A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m【分析】设AD＝x米，由AD：BD的比值以及AB的长，利用勾股定理可建立方程，求出AD的长再加DE即BC的长，即可求出云梯的顶端离地面距离AE的大小．【解答】解：设AD＝x米，∴BD＝0.5x，∵AB长为10m，∴AD2+BD2＝152，∴x2+0.25x2＝100，解得：x＝4米，>∴AE＝AD+DE＝（4+2）米，∴云梯顶端离地面的距离AE为（4+2）米．故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造出直角三角形，将实际问题抽象成纯数学问题，难度不大．10．（3分）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6B．3﹣3C．3﹣2D．3﹣【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积＝阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．@【解答】解：x2+6x+m＝0，x2+6x＝﹣m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x＝36，4x＝6，x＝，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x 的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4＝36+9＝45，则该方程的正数解为﹣3＝3﹣3．故选：B．|【点评】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．`12．（3分）用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设a≥0．【分析】直接利用反证法的步骤，即可得出答案．【解答】解：用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设：a ≥0．故答案为：a≥0．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．13．（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为y＝．【分析】根据题意先求出需向水池中注水量，再根据时间、速度和总量之间的关系列出函数关系式即可．【解答】解：∵水池容积为300m3，原有水100m3，;∴还需向水池中注水300﹣100＝200m3，∵向水池中注水的速度是xm3/min，∴y关于x的函数表达式为y＝；故答案为：y＝．【点评】本题考查的是函数关系式，根据题意列出反比例函数的关系式是解答此题的关键．14．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2＜S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此S甲2＜S乙2*【解答】解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，故答案为：＜【点评】考查方差的意义，方差是用来反映一组数据的离散程度的统计量，方差越小，越整齐越稳定，离散程度小，反之就越大，通过观察直接得出结果，无需计算，也是数学中估算的应用．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．16．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣mx＝1时，可将原方程配方成（x﹣3）2＝n，则m+n的值是16．【分析】根据配方法可以将题目中的方程变形，然后根据题意即可得到m和n的值，从而可以求得m+n的值．【解答】解：∵x2﹣mx＝1，$∴（x﹣）2＝1+，∵一元二次方程x2﹣mx＝1配方成（x﹣3）2＝n，∴，得，∴m+n＝6+10＝16，故答案为：16．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C′，D′都落在直线AB 上，折痕为EF．若EF＝6，AC′＝8，则阴影部分（四边形ED′BF）的面积为10．·【分析】根据折叠得和菱形的性质可得EF＝AB＝C′D′＝6，要求阴影部分的面积，求出EF、D′B、EM即可，根据当时的性质可证AD′＝BC′，同时可得到△EAD′是等腰三角形，进而求出AM，EM，再利用梯形的面积公式求出面积即可．【解答】解：∵ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝EF＝6，由折叠得，ED＝ED′，FC＝FC′，CD＝C′D′＝6∵折叠后DC落在直线AC上，∴EF∥CD、E、F是AD、BC的中点，∵AD′+D′B＝D′B+BC′∴AD′＝BC′、∵AB＝C′D′＝6，AC′＝8，∴AD′＝BC′＝2，D′B＝4，过E作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝MD′＝1，在Rt△AEM中，由勾股定理得：EM＝＝2，S阴影部分＝（D′B+EF）•EM＝（4+6）×＝10，故答案为：10．【点评】考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定以及勾股定理等知识，由折叠就可以得到相等的边和角，进而将问题转化另一个图形中，再根据图形的性质求出相关的结论是常用的方法．!18．（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y ＝上，连结BE交该双曲线于点G．若∠BAO＝60°，OA＝2GE，则k的值为．【分析】设OA＝m，解直角三角形求得OB＝m，C（m，m），根据题意得出F （k+m，m），G（k﹣m，m），根据反比例函数系数k的几何意义得出k+m）•m＝（k﹣m）•m，整理得m＝k，得出F（k，k），代入解析式即可求得k的值．【解答】解：作CM⊥x轴于M，设OA＝m，∵∠BAO＝60°，∴OB＝OA＝m，∵点O、C关于AB的对称，@∴∠BAC＝∠BAO＝60°，AC＝OA＝m，∴∠CAM＝60°，∴AM＝AC＝m，CM＝AC＝m，∴C（m，m），∵将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF，∴F（k+m，m），∴OA＝2GE，∴GE＝m，'∴G（k﹣m，m），∵G、F在双曲线y＝上，∴（k+m）•m＝（k﹣m）•m，整理得m＝k，∴F（k，k），∴k•k＝k，解得k＝，故答案为．…【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平移的性质，表示出F、G的坐标是解题的关键．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）（1）计算：÷（2）解方程：（x+2）2＝9【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；（2）利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）原式＝3﹣＝3﹣2】＝；（2）x+2＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）．/【分析】（1）利用数形结合的思想画出满足条件的平行四边形即可．（2）利用数形结合的思想画出满足条件的菱形即可．【解答】解：（1）满足条件的平行四边形ABCD如图所示．（2）满足条件的菱形AEBF如图所示．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质，菱形的判定的和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：203050A80100 $捐款金（元）人数（人）:816x472根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为3，捐款金额的众数为50元，中位数为50元；;（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．【分析】（1）从40人减去已知的人数即得x的值，根据中位数、众数的意义分别求出即可，（2）根据全班平均每人捐款57元，全班40人，可求出全班的捐款总数，减去已知的捐款数即得x人的捐款数，进而求出A的值，【解答】解：（1）x＝40﹣2﹣8﹣16﹣4﹣7＝3，捐款数共有40个数，处在第20、21位的两个数都是50元，因此中位数是50元，捐款50元的有16人，50元出现次数最多，因此众数是50元，故答案为：3，50，50，（2）由题意得：20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7＝57×40，解得：a＝60，答：a的值为60元．》【点评】考查平均数、中位数、众数的意义及求法，理解平均数、中位数、众数的意义是前提，掌握计算方法是关键．22．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y ＝﹣和y＝（m＞0）的图象上．（1）当AB＝BC时，求m的值；（2）连结OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标及OB的长，由矩形的性质结合AB＝BC，可得出CD，OC的长，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值；（2）在Rt△ABO中，利用勾股定理可求出OA的长，由角平分线的定义结合平行线的性质可得出∠ADO＝∠AOD，进而可得出DA＝OA＝5，结合OC＝DA﹣OB可求出OC的长，在Rt△OCD中，利用勾股定理可求出OD的长，再利用三角形的周长公式可求出△AOD的周长．【解答】解：（1）当y＝4时，﹣＝4，解得：a＝﹣3，.∴OB＝3，点A的坐标为（﹣3，4）．∵四边形ABCD为矩形，AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝4，∴OC＝BC﹣OB＝1，∴点D的坐标为（1，4）．∵点D（1，4）在反比例函数y＝（m＞0）的图象上，∴m＝1×4＝4．（2）在Rt△ABO中，AB＝4，OB＝3，·∴OA＝＝5．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠DOC，∴∠ADO＝∠AOD，∴DA＝OA＝5，∴OC＝DA﹣OB＝2．】在Rt△OCD中，OC＝2，CD＝4，∴OD＝＝2，∴△AOD的周长＝OD+DA+AO＝10+2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理、角平分线、平行线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用矩形的性质，找出点D的坐标；（2）利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出OA，DA，OD的长．23．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．—【分析】（1）根据“两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等”列出方程并解答；（2）根据“长方形区域甲的面积比长方形区域乙大44m2”求得BC＝EF＝21m，所以再结合图形和矩形的面积公式解答．【解答】解：（1）由题意，得100a+80a﹣a2＝（7a）2化简，得a2＝3.6a．∵a＞0．∴a＝3.6．}答：步道的宽为3.6m；（2）由题意，得AB﹣DE＝100﹣80+1＝21（m），∴BC＝EF＝＝21（m）∴塑胶跑道的总面积为1×（100+80+21﹣2）＝199（m2）【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．!24．（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FG＝CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H（1）求证：四边形FCBG是矩形；（2）已知AB＝10，＝，①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长；②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1，△CBH的面积为S2．若EG＝2FH，求S1+S2的值．【分析】（1）证明EF是△ADC的中位线，得出EF∥AC，即FG∥CB，证出四边形FCBG 是平行四边形，由CD⊥AB，即可得出四边形FCBG是矩形；（2）①由三角形中位线定理得出EF＝AC，DF＝DC，得出＝＝，设EF＝3x，则DF＝CF＝4x，AC＝6x，由勾股定理得出CE＝＝5x，由菱形的性质得出BC＝CE＝5x，AB＝AC+CB＝6x+5x＝10，解得：x＝，由矩形的性质得出FG＝BC，即可得出结果；"②证明四边形ECBH是平行四边形，得出EH＝BC，证出S1+S2＝2S2，EF＝HG，当点H 在线段FG上时，设EF＝HG＝a，得出EG＝4a，AC＝2EF＝2a，BC＝FG＝3a，得出方程2a+3a＝10，解得：a＝2，得出S1+S2＝2S2＝2××3a×a＝4a2＝4×22＝16；当点H在线段EF上时，证出四边形ECBH是平行四边形，得出EH＝BC，由矩形的性质得出BC＝FG＝EH，设EH＝FG＝a，得出FH＝EF+HG＝2a，同理可得：AC＝6a，BC＝a，FC＝4a，得出方程6a+a＝10，解得：a＝，得出S1+S2＝2S2＝2××a×4a＝4a2＝4×（）2＝即可．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是AD，CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF∥AC，即FG∥CB，∵FG＝CB，∴四边形FCBG是平行四边形，∵CD⊥AB，即∠FCB＝90°，∴四边形FCBG是矩形；@（2）解：①∵EF是△ADC的中位线，∴EF＝AC，DF＝DC，∴＝＝，设EF＝3x，则DF＝CF＝4x，AC＝6x，∵∠EFC＝90°，∴CE＝＝＝5x，∵四边形ECBH是菱形，∴BC＝CE＝5x，AB＝AC+CB＝6x+5x＝10，解得：x＝，∵四边形FCBG是矩形，∴FG＝BC，∴EG＝EF+FG＝EF+BC＝3x+5x＝8x＝；②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH＝BC，∵DF＝CF，∴S△DEH＝S△CBH，∴S1+S2＝2S2，∵EH＝BC＝FG，∴EF＝HG，当点H在线段FG上时，如图1所示：设EF＝HG＝a，∵EG＝2FH，EF+HG＝FH，∴EG＝4a，AC＝2EF＝2a，BC＝FG＝3a，∴AB＝AC+BC＝2a+3a＝10，解得：a＝2，∵DF＝CF＝EF＝a，∴S1+S2＝2S2＝2××3a×a＝4a2＝4×22＝16；当点H在线段EF上时，如图2所示：∵EH∥BC，BH∥CE，∴四边形ECBH是平行四边形，∴EH＝BC，∵四边形FCBG是矩形，∴BC＝FG＝EH，设EH＝FG＝a，∵EG＝2FH，∴FH＝EF+HG＝2a，同理可得：AC＝6a，BC＝a，FC＝4a，∴AB＝AC+BC＝6a+a＝10，解得：a＝，∴S1+S2＝2S2＝2××a×4a＝4a2＝4×（）2＝；综上所述，S1+S2的值为：16或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握平行四边形和矩形的判定与性质是解题的关键．。