2018-2019学年浙江省温州市八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）、

A．110°B．115°C．120°D．125°

4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）

A．＝±3 B．2C．＝﹣5 D．＝

5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）

A．60°B．72°C．80°D．108°

6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）

…

A．100（1+x）＝196 B．100（1+2x）＝196

C．100（1+x2）＝196 D．100（1+x）2＝196

7．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．10

8．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 9．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）

)

A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m

10．（3分）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）

A．6B．3﹣3C．3﹣2D．3﹣

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．

12．（3分）用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设．13．（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为．

14．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）

15．（3分）如图，在?ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．

16．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣mx＝1时，可将原方程配方成（x﹣3）2＝n，则

m+n的值是．

17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C′，D′都落在直线AB 上，折痕为EF．若EF＝6，AC′＝8，则阴影部分（四边形ED′BF）的面积为．

18．（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y ＝上，连结BE交该双曲线于点G．若∠BAO＝60°，OA＝2GE，则k的值为．:

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（8分）（1）计算：÷

（2）解方程：（x+2）2＝9

20．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．

（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；

（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：图甲、图乙在答卷纸上）．

—

21．（6分）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：

捐款金（元）203050A80100

：

人数（人）

816x47

根据表中提供的信息回答下列问题：

、

（1）x的值为，捐款金额的众数为元，中位数为元；

（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．

22．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y ＝﹣和y＝（m＞0）的图象上．

（1）当AB＝BC时，求m的值；

（2）连结OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．

23．（8分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．

（1）求步道的宽；

（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．

24．（10分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点连结EF并延长EF至点G，使得FG＝CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H

（1）求证：四边形FCBG是矩形；

（2）已知AB＝10，＝，

①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长；

②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1，△CBH的面积为S2．若EG＝2FH，求S1+S2

的值．

》

2018-2019学年浙江省温州市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择題（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（3分）在直角坐标系中，若点Q与点P（2，3）关于原点对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．

【解答】解：∵点Q与点P（2，3）关于原点对称，

∴点Q的坐标是：（﹣2，﹣3）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．

2．（3分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据中心对称图形的概念判断．

【解答】解：A、属于中心对称图形；

—

B、不属于中心对称图形；

C、属于中心对称图形；

D、属于中心对称图形；，

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

3．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO＝55°，则∠AOD等于（）

A．110°B．115°C．120°D．125°

。

【分析】根据矩形的性质可得∠BAO＝∠ABO＝55°，再依据三角形外角性质可知∠AOD ＝∠BAO+∠ABO＝55°+55°＝110°．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OB．

∴∠BAO＝∠ABO＝55°．

∴∠AOD＝∠BAO+∠ABO＝55°+55°＝110°．

故选：A．

【点评】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线互相平分且分成的四条线段都相等．4．（3分）下列选项中的计算，正确的是（）

、

A．＝±3B．2C．＝﹣5D．＝

【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【解答】解：A、＝3，故此选项错误；

B、2﹣＝，故此选项错误；

C、＝5，故此选项错误；

D、＝，正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

—

5．（3分）如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF等于（）

A．60°B．72°C．80°D．108°

【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．

【解答】解：360°÷5＝72°．

故外角∠CBF等于72°．

故选：B．

【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．,

6．（3分）人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）

A．100（1+x）＝196B．100（1+2x）＝196

C．100（1+x2）＝196D．100（1+x）2＝196

【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】解：设月平均增长率为x，

根据题意得：100（1+x）2＝196．

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．

7．（3分）若关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，则a的值可以是下列选项中的（）A．﹣10B．﹣9C．9D．10

【分析】根据方程无实数根得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再进行判断即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+6x﹣a＝0无实数根，

∴△＝62﹣4×1×（﹣a）＜0，

解得：a＜﹣9，

∴只有选项A符合，

故选：A．

[

【点评】本题考查了解一元一次不等式和根的判别式，能根据判别式的内容和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．

8．（3分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（4，y3）在函数y＝的图象上，则（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1

【分析】根据反比例函数图象和性质，在每个象限内，y随x的增大而减小，（﹣2，y1），（﹣1，y2）在同一象限，可直接判断，而（4，y3）在第一象限，

综合起来可对y1，y2，y3．也可以代入求出y1、y2、y3，再比较也可．

【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，

∴在每个象限内y随x的增大而减小，

∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2）都在第三象限，﹣2＜﹣1，

、

∴y2＜y1＜0，

∵点（4，y3）在第一象限反比例函数图象上的点，

∴y3＞0，

因此：y2＜y1＜y3．

故选：A．

【点评】考查反比例函数图象和性质，根据函数的增减性和点所在的象限做出判断，用图象法更直观．

9．（3分）如图，架在消防车上的云梯AB长为10m，∠ADB＝90°，AD＝2BD，云梯底部离地面的距离BC为2m，则云梯的顶端离地面的距离AE为（）

…

A．（2+2）m B．（4+2）m C．（5+2）m D．7m

【分析】设AD＝x米，由AD：BD的比值以及AB的长，利用勾股定理可建立方程，求出AD的长再加DE即BC的长，即可求出云梯的顶端离地面距离AE的大小．

【解答】解：设AD＝x米，

∴BD＝0.5x，

∵AB长为10m，

∴AD2+BD2＝152，

∴x2+0.25x2＝100，

解得：x＝4米，

∴AE＝AD+DE＝（4+2）米，

∴云梯顶端离地面的距离AE为（4+2）米．

故选：B．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造出直角三角形，将实际问题抽象成纯数学问题，难度不大．

A．6B．3﹣3C．3﹣2D．3﹣

【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积＝阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．@

【解答】解：x2+6x+m＝0，

x2+6x＝﹣m，

∵阴影部分的面积为36，

∴x2+6x＝36，

4x＝6，

x＝，

同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x 的矩形，得到大正方形的面积为36+（）2×4＝36+9＝45，则该方程的正数解为﹣3＝3﹣3．

故选：B．

【点评】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．

【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，

解得x≥2．

故答案为：x≥2．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

12．（3分）用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设a≥0．【分析】直接利用反证法的步骤，即可得出答案．

【解答】解：用反证法证明“如果|a|＞a，那么a＜0．”是真命题时，第一步应先假设：a ≥0．

故答案为：a≥0．

【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

13．（3分）某水池容积为300m3，原有水100m3，现以xm3/min的速度匀速向水池中注水，注满水需要ymin，则y关于x的函数表达式为y＝．

【分析】根据题意先求出需向水池中注水量，再根据时间、速度和总量之间的关系列出函数关系式即可．

【解答】解：∵水池容积为300m3，原有水100m3，

;

∴还需向水池中注水300﹣100＝200m3，

∵向水池中注水的速度是xm3/min，

∴y关于x的函数表达式为y＝；

故答案为：y＝．

【点评】本题考查的是函数关系式，根据题意列出反比例函数的关系式是解答此题的关键．

14．（3分）为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若S甲2和S乙2分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则S甲2＜S乙2（填“＞”

“＜”或“＝”）

【分析】根据统计图中的数据的离散程度，发现甲的离散程度显然要小于乙，因此S甲2＜S乙2

【解答】解：从整体上看，甲的10株麦苗比较集中，整齐，而乙的则显得分散，乙的离散程度较大，因此乙的方差也大，

故答案为：＜

【点评】考查方差的意义，方差是用来反映一组数据的离散程度的统计量，方差越小，越整齐越稳定，离散程度小，反之就越大，通过观察直接得出结果，无需计算，也是数学中估算的应用．

15．（3分）如图，在?ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为．

16．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣mx＝1时，可将原方程配方成（x﹣3）2＝n，则m+n的值是16．

【分析】根据配方法可以将题目中的方程变形，然后根据题意即可得到m和n的值，从而可以求得m+n的值．

【解答】解：∵x2﹣mx＝1，

∴（x﹣）2＝1+，

∵一元二次方程x2﹣mx＝1配方成（x﹣3）2＝n，

∴，得，

∴m+n＝6+10＝16，

故答案为：16．

【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．

17．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点C，D的对应点C′，D′都落在直线AB 上，折痕为EF．若EF＝6，AC′＝8，则阴影部分（四边形ED′BF）的面积为10．

【分析】根据折叠得和菱形的性质可得EF＝AB＝C′D′＝6，要求阴影部分的面积，求出EF、D′B、EM即可，根据当时的性质可证AD′＝BC′，同时可得到△EAD′是等腰三角形，进而求出AM，EM，再利用梯形的面积公式求出面积即可．

【解答】解：∵ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA＝EF＝6，

由折叠得，ED＝ED′，FC＝FC′，CD＝C′D′＝6

∵折叠后DC落在直线AC上，

∴EF∥CD、E、F是AD、BC的中点，

∵AD′+D′B＝D′B+BC′

∴AD′＝BC′

、

∵AB＝C′D′＝6，AC′＝8，

∴AD′＝BC′＝2，D′B＝4，

过E作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝MD′＝1，

在Rt△AEM中，由勾股定理得：EM＝＝2，

S阴影部分＝（D′B+EF）?EM＝（4+6）×＝10，

故答案为：10．

【点评】考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定以及勾股定理等知识，由折叠就可以得到相等的边和角，进而将问题转化另一个图形中，再根据图形的性质求出相关的结论是常用的方法．

18．（3分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线y ＝上，连结BE交该双曲线于点G．若∠BAO＝60°，OA＝2GE，则k的值为．

【分析】设OA＝m，解直角三角形求得OB＝m，C（m，m），根据题意得出F （k+m，m），G（k﹣m，m），根据反比例函数系数k的几何意义得出k+m）?m＝（k﹣m）?m，整理得m＝k，得出F（k，k），代入解析式即可求得k的值．

【解答】解：作CM⊥x轴于M，

设OA＝m，

∵∠BAO＝60°，

∴OB＝OA＝m，

∵点O、C关于AB的对称，

∴∠BAC＝∠BAO＝60°，AC＝OA＝m，

∴∠CAM＝60°，

∴AM＝AC＝m，CM＝AC＝m，

∴C（m，m），

∵将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF，

∴F（k+m，m），

∴OA＝2GE，

∴GE＝m，

∴G（k﹣m，m），

∵G、F在双曲线y＝上，

∴（k+m）?m＝（k﹣m）?m，整理得m＝k，∴F（k，k），

∴k?k＝k，

解得k＝，

故答案为．

…

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平移的性质，表示出F、G的坐标是解题的关键．

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．（8分）（1）计算：÷

（2）解方程：（x+2）2＝9

【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；

（2）利用直接开平方法解方程．

【解答】解：（1）原式＝3﹣

＝3﹣2

】

＝；

（2）x+2＝±3，

所以x1＝1，x2＝﹣5．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

20．（6分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．

（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）；

（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）（注：

图甲、图乙在答卷纸上）．

【分析】（1）利用数形结合的思想画出满足条件的平行四边形即可．

（2）利用数形结合的思想画出满足条件的菱形即可．

【解答】解：

（1）满足条件的平行四边形ABCD如图所示．

（2）满足条件的菱形AEBF如图所示．

203050A80100 $

捐款金（元）

人数（人）:

816x47

根据表中提供的信息回答下列问题：

（1）x的值为3，捐款金额的众数为50元，中位数为50元；

;

（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．

【分析】（1）从40人减去已知的人数即得x的值，根据中位数、众数的意义分别求出即可，

（2）根据全班平均每人捐款57元，全班40人，可求出全班的捐款总数，减去已知的捐款数即得x人的捐款数，进而求出A的值，

【解答】解：（1）x＝40﹣2﹣8﹣16﹣4﹣7＝3，捐款数共有40个数，处在第20、21位的两个数都是50元，因此中位数是50元，捐款50元的有16人，50元出现次数最多，因此众数是50元，

故答案为：3，50，50，

（2）由题意得：20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7＝57×40，

解得：a＝60，

答：a的值为60元．

》

【点评】考查平均数、中位数、众数的意义及求法，理解平均数、中位数、众数的意义是前提，掌握计算方法是关键．

22．（8分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A（a，4）和D分别在反比例函数y ＝﹣和y＝（m＞0）的图象上．

（1）当AB＝BC时，求m的值；

（2）连结OA，OD．当OD平分∠AOC时，求△AOD的周长．