抗震设计实例(课本例题)
抗震例题
振型见图 3.14 b) (c) （ 验证主振型的正交性： 质量矩阵 刚度矩阵
X m X2
T 1
0.488 1
T
60 0 1.71 0 1 0 50
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
max 0.16
查表确定 Tg
第一组 第二组 第三组
Ⅰ 0.25 0.30 0.35
Ⅱ 0.35 0.40 0.45
Ⅲ 0.45 0.55 0.65
Ⅳ 0.65 0.75 0.90
Tg 0.3
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic EI c / h 2.6 104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
砂
淤泥质粘土 砂 淤泥质粘土 细砂 砾混粗砂
170 130 240 200 310 520
vse d 0 / t
d0 20 n 146.3577m/s d i 9.5 / 170 10.5 / 130 v 土的 i 1 si 岩土名称和性状
类型 坚硬土 或岩石 中硬土 稳定岩石，密实的碎石土 中密、稍密的碎石土，密实、中密的砾、粗、中 砂， f ak 200 的粘性土和粉土，坚硬黄土
例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 解： （1）求体系的自振周期和振型 m 180t
抗震例题 (1)
例：某框架梁截面尺寸b*h=250mm*550mm,h 0=515mm ，抗震等级为二级。
梁左右两端截面考虑地震作用组合的最不利弯矩设计值：1） 逆时针方向：m kN M r b ∙=175，m kN M l b ∙=4202）顺时针方向：m kN M r b ∙-=360，m kN M l b ∙-=210梁净跨ln=7m ，重力荷载代表值产生的剪力设计值kN V G b 2.135=，采用C30混凝土，纵向受力钢筋采用HRB400级。
求梁端截面组合的剪力设计值。
解：G b n r b l b vb V l M M V ++=/)(η 顺时针方向：m kN M M l b r b ∙=+=+570210360逆时针方向：m kN M M l b r b ∙=+=+595175420以逆时针方向的绝对值较大，故：kN V l M M V G b n r b l b vb 2.237)102.135107/10595(2.1/)(336=⨯+⨯⨯⨯=++=η例：框架梁的梁端剪力设计值某高层框架结构，抗震等级为一级，框架梁截面尺寸为b*h=250mm*500mm ，采用C30混凝土，纵筋采用HRB400级，已知梁的两端截面配筋均为：梁顶4根22，梁底4根22，梁顶相关楼板参加工作的钢筋为4根10，梁净跨ln=5.6m ，重力荷载代表值为30kN/m 。
mm a a s s 35='=。
求：框架梁的梁端剪力设计值。
解：（1）重力荷载引起的梁端支座边缘剪力设计值kN l q V n 8.1006.530212.1)21(2.1=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= （2）确定实配的正截面抗震受弯承载力梁顶218343141520mm A a s =+=，梁底21520mm A a s =逆时针方向：m kN a h A f M s a s yk REl bua ∙=-=-=6.420)35465(*1834*400*75.01)(1'0γ m kN a h A f M s a s yk RE r bua ∙=-=6.348)(1'0γm kN M M r bua l bua ∙=+=+2.7696.3486.420同理，顺时针方向：m kN M M r bua l bua ∙==6.420,6.348m kN M M r bua l bua ∙=+=+2.7696.3486.420（3）kN V l M M V G b n r bua l bua 9.251/)(1.1=++=例：某框架结构，在计算地震作用时，假定某框架梁上的重力荷载代表值kN P k 180=，2/25mm kN q k =，净跨7.8m 。
纵横墙承重砌体结构抗震设计实例
纵横墙承重砌体结构抗震设计实例【例题】某四层砖混教学楼结构，屋顶女儿墙高0.9m,局部楼梯间突出屋面，采用纵横墙混合承重体系。
除底层内廊端部设1500mmK2400mm门洞、楼层内廊端部位设1500mnrK1800mm的窗洞外，各层建筑布置基本相同，即大开问部分为教室，其余为办公室、卫生间等；外侧窗洞口1800mmx1800mm内侧门洞1000mmx2400mm（1-2轴线及7-8轴线之间门洞1200mmx2400mm）,7轴线门洞900mmx2100mm砖的强度等级为MU10砂浆的强度等级为M5砌体部分容重取22kN/m3（考虑面层粉刷）,墙厚为240mm楼盖屋盖均采用现浇混凝土板，构造柱截面240mm<240mm圈梁截面240mmx200mm混凝土等级为C2s荷载取值：楼面包荷载5.0kN/m2,屋面包荷载6.5kN/m2,活荷载取2.0kN/m2,屋面活荷载取0.5kN/m20抗震设防烈度为7度（设计基本地震加速度0.10g）,设计地震分组为第三组，场地为田类。
图1、图2分别为底层建筑平面图，剖面图及屋顶平面图，基础顶面标高-0.80m。
图1底层建筑平面图_I多期05国段Mn|gIizaoo0MKI|2hMJUIT制血期展附间平面图图2剖面图及屋顶平面图［解］1.地震作用计算1）重力荷载代表值计算集中在各楼层标高处的各质点重力荷载代表值包括楼面（或屋面）自重的标准值、50%勺楼面?S荷载（不考虑屋面部分的活荷载）；上下各半层墙重的标准值之和，第四计算层（即原屋面）需考虑全部的女儿墙重及第四层墙体的一半重量，尚须加上局部突出屋面处的半层墙重，第五计算层（即出屋面层）需考虑这部分的半层墙重。
在工程中，一般习惯用轴线尺寸进行荷载计算和强度验算，这也是出于扣除各构件重叠部分的影响，在墙体重量计算中一般不单独区分圈梁、构造柱。
下面以第二层为例列出其重力荷载代表值的计算过程，因二、三层层高一致，上下各半层墙重按相应层高的墙重计算。
建筑结构抗震计算题实例
抗震习题汇总一、 计算题五层钢框架的层串模型及五阶振型简图如下，结构的自振周期分别是0.7104s 、0.2459s 、0.1591s 、0.1272s 、0.1145s 。
已知该建筑位于II 类场地，设计地震第三组，设防烈度7度(08.0max =α)。
重力加速度2/8.9s m g =。
试用底部剪力法、振型分解法计算框架结构的地震作用、层间剪力和层位移。
解：IV 类场地，设计地震第一组，s T g 45.0=7度，基本地震加速度为0.1g ，08.0max =α04.0=ξ（五层钢结构） 9185.063.005.09.0=+-+=ξξγ0219.032405.002.01=+-+=ξξη069.16.108.005.012=+-+=ξξη63.04.17104.01=>=g T s T ，05625.0max 21=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αηαγTT gs 1.0),,(5432>>T T T T g T ，085556.0max 25432=====αηαααα 1268.007.008.01=+=T n δkN G G i i eq 3915181.9)41000700(85.085.051=⨯⨯+⨯==∑=kN G F eq EK 2.22023915105625.01=⨯=⨯=α)1,,1( )1(-=-=∑n i F H G H G F n EK ii ii i δEK n n EK ii nn n F F H G H G F δδ+-=∑)1(振型ji X振型参与系数2jiiji i i XG X G ∑∑=γ振型地震作用i ji j j ji G X F γα=振型层间剪力∑=ji ji F V (单位：kN)层间剪力∑=2jij VV (单位：kN)振型层间位移iji ji D V u =∆(单位：mm)振型层位移∑∆=ji ji u u (单位：mm)层间位移∑=2jij uu (单位：mm)。
地震作用例题
7.2.27 今有一高40m、地上10层的办公楼，7度抗震设防、设计基本地震加速度值为0.10g、第一组、IV类建筑场地、钢筋混凝土框架结构，剖面、平面见（图7-2-4）所示。
（图7-2-4）办公楼的平面和剖面（a）平面；（b）剖面通过计算，已知每层楼面的永久荷载标准值为12,000KN（包括墙、柱、楼面结构等的自重），每层楼面的活荷载标准值为2,000kN ;屋面永久荷载标准值为13,OOOkN,屋面活荷载标准值为2,000kN;又经动力分析知该楼的基本自振周T i （将计算值已经折减）为 1.0秒。
试求该楼的水平地震作用标准值。
［解］:（1）确定求该楼水平地震作用标准值的方法由于楼高40m，以剪切变形为主的框架、且各层的质量和刚度沿高度分布又均较均匀，因此采用底部剪力法求水平地震作用标准值。
（2 ）各层的重力荷载代表值G i及结构的等效总重力荷载代表值G eqG i 12,000 1.00 2,000 0.5 13,000kN （l=1~9）G1013,000 1.00 2,000 0.0 13,000kN因此10G eq 0.85 G i 0.85（13,000 10）110,500kNi 1（3）求水平地震影响系数1由于该市属设计地震分组第一组、设防地震烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.10g, IV类场地，根据这些条件，查（表7-2-1 ）（高规表3.3.7-2）得特征周期值T g =0.65 秒。
表7-2-1特征周期值（秒）2 ――阻尼调整系数,21 四 ；当 0.06 1.7=0.05 时, 2 =1.0；这样（4 ）顶部附加地震作用系(0.65)0.9 (1.0)=0.0543顶部附加作用系数0.08及其顶层附加水平地震作用标准值 n ，可按（表7-2-3）取用。
这里 1 ――相应于 的地震影响系数;衰减指数，0.9 005;当 =0.05 时， =0.9； 0.5 5阻尼比，除有专门规定外，钢筋混凝土高层建筑结构的阻尼比应取0.05 ；现该楼的基本自振周期T i =1.0秒，大于特征周期 T g =0.65秒。
建筑结构抗震计算题及例题答案
《建筑结构抗震》（清华大学出版社）计算题及例题解答1. 某两层房屋计算简图如图1所示。
已知楼层集中质量为1100t m =，250t m=，每层层高均为h ，楼板平面内刚度无限大，沿某抗震主轴方向的层间剪切刚度为120000kN m k =，210000kN m k =。
求该结构体系在该抗震主轴方向的自振周期、振型和振型参与系数。
图1 动力模型计算简图【解】1m 100t =，2m 50t =，m /kN 20000k 1=，m /kN 10000k 2=（1）自振圆频率⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=ω）（2212112222112212122,1m k 2m k k 2m k m k m k m k m k k 21⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±++=）（50100002100100002000021001000050100001002000050100001001000020000212）（30020030021±+==100400⎧⎨⎩s /rad 101=ω∴，s /rad 202=ω∴（2）自振周期628.01014.322T 11=⨯=ωπ=314.02014.322T 22=⨯=ωπ=（3）振型第一主振型：210000101001000020000k m k k X X 22211211112=⨯-+=ω-+=第二主振型：110000201001000020000k m k k X X 22221212122=⨯-+=ω-+=（4）振型参与系数3225011002501100X m X m X m X m Xm Xm 222122211112211121i 21ji21i 1ii1=⨯+⨯⨯+⨯=++==γ∑∑== 3115011001501100X m X m X m X m Xm X m 222222221122221121i 22ii21i 2ii2=-⨯+⨯-⨯+⨯=++==γ∑∑==）（）（2. 某三层钢筋混凝土框架，如图2和图3所示。
砌体抗震计算实例
一.工程概况1.建筑名称：北京体育大学6号学生公寓2.结构类型：砌体结构3.层数：4层，层高：2.8m。
4.开间：3.6m，进深：5.7m。
5.建筑分类为二类，耐火等级为二级，抗震设防烈度为八度。
设计地震分组为第一组。
6.天然地面下5 ~ 10m无地下水，冰冻深度为地面以下2~ 4m处，口类场地。
7.外墙采用240厚页岩煤阡石多孔砖，内墙采用150厚陶粒空心砌块。
8.楼、地、屋面采用钢筋混凝土现浇板，条形基础，基础顶标高-1.000m。
墙体采用页岩煤阡石多孔砖，内墙、厨、厕及阳台处隔墙为200厚，其余墙体厚度均为240。
砖块强度采用MU15 ,±0.000以下采用M7.5混合砂浆。
±0.000以上采用M5混合砂浆。
构造柱设置见建筑图。
二.静力计算方案本工程横墙最大间距S max=7.2m，小于刚性方案横墙最大间距S max=32m，静力计算方案属于刚性方案。
本工程横墙厚度为240mm > 180mm，所有横墙水平截面的开洞率均小于50%, 横墙为刚性横墙。
本工程外墙水平截面开洞率小于2/3，层高2.8m ,4层总高度为11.2m，屋面自重大于0.8kN/m2,本地区基本风压为0.45kN /m2,按规范4.2.6条，可不考虑风荷载影响。
三.墙身高厚比验算1.允许高厚比[0]本工程采用采用砂浆最低强度等级为M5.0，查书表3-4，墙身允许高厚比[0]=24。
2 .由建筑图纸所示，外横墙取22轴和@、@轴间墙体验算，内横墙取£6轴和@、且轴 间墙体验算。
外纵墙取C 轴和16 ~位轴间门厅处墙体验算，内纵墙取E 轴和16 ~旦轴 间门厅处墙体验算。
1 ）外横墙：S=5.7+1.8=7.5m , H=2.8+0.45+0.5=3.75m , 2H =7.5m , 2H>S查表 3-3 H 0=0.4S+0.2HH 0=3.75m , h=240mm , N =1.2 ,b H / 3 75N =1 - 0.4 — = 0.824 , p = H -=——=15.632 Sh 0.24叫N 2[p ]=1.2 x 0.824 x 24=23.73P =15.63 < N 1N 2[P]=23.73，满足要求。
抗震设计有关计算例题
N j= 1
= &&g ( t ) ∑ γ j x ji = &&g ( t ) x x
j =1
& & & = m ∑ xjiγ j ∆ j (t) +γ j xji & g (t)] [ x i = ∑Fji (t)
j =1 N
3
0.334 {X}1 = 0.667 1.000
− 0.667 4.019 {X}2 = − 0.666 {X}3 = −3.035 1.000 1.000
K 3 = 98MN/m
m2 = 270t
K 2 = 195MN/m
i 质点相对于基底的位移与加速度为
xi (t) = ∑xji Dj (t)
j =1
N
N
= ∑xjiγ j ∆ j (t)
j =1 N
& & & i (t) = ∑xjiγ j ∆ j (t) & x
j =1
∑
n
j =1
γ j x ji &&g ( t ) = x
n
i 质点 t 时刻的水平地震作用为 时刻的水平地震作用为
M* = {X}j [m]{X}j ---j振型广义质量 ---j j
T
K* = {X}j [k]{X}j ---j振型广义刚度 ---j j
T
C* = {X}j [c]{X}j ---j振型广义阻尼系数 ---j j
T
C* & K* & (t) + j D + j D (t) = −{X}j [M]{I} & (t) & & Dj xg j j * * * Mj Mj Mj
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有 Tg 0.40s T1 0.455s 5Tg 2.0s ，
Tg 0.40 1 max 0.12 0.107 0.455 T1
0.9 0.9
2、计算框架
（5）利用底部剪力法计算各层总剪力
结构总水平地震作用标准值： FEk 1Geq 0.107 0.85 (5972 8646 2 8872) 2922.8kN 因为 T1 0.455s 1.4Tg 0.56s ，所以不需要考 虑顶部附加地震作用。
Vb 39.43 29.74 11.0(kN ) 6.3
2、计算框架
kN ） （11）框架剪力图（单位：
K
k 2 (4.29 2.67) 2.44
2、计算框架
（3）框架柱侧移刚度D值 对于2～4层边柱（每层共20根），有
k1 4.29 1010 ( N mm)
kc 2.85 1010 ( N mm) k2 4.29 1010 ( N mm)
K
2kc 2 2.85 K 1.51 0.43 2 K 2 1.51
k1 4.29 1010 ( N mm)
k2 2.67 1010 ( N mm)
kc 2.85 1010 ( N mm)
k3 4.29 1010 ( N mm)
k4 2.67 1010 ( N mm)
2kc 2 2.85 K 2.44 0.55 2 K 2 2.44
2、计算框架
（8）梁端弯矩计算
M b 29.20+79.87＝ 109.07(kN m)
2、计算框架
（8）梁端弯矩计算
ibl 2.67 1010 ( N mm)
ibr 4.29 1010 ( N mm)
M br 39.51 98.07 M bl 39.51 98.07
建筑抗震设计
1、结构分析（仅计算横向的框架 边柱
2、计算框架D值
（1）梁的线刚度
截面惯性距增大系数中跨梁用2.0，边跨梁取1.5 为了简化计算，均取2.0
2、计算框架
（2）柱的线刚度
2、计算框架
（3）框架柱侧移刚度D值 对于2～4层中柱（每层共20根），有
ue 1.68 103 1 1 e H 3.6 2143 550
满足规范要求。
2、计算框架
（6）楼层弹性侧移验算
对于第1层， 层间总剪力V1 2922.8kN ， 层间总侧移刚度 D 2.82 105 kN / m ， 层间位移
ue V4 2922.8 0.01m 5 D 2.82 10
M下 Vik y0h 24.39 0.45 3.6 39.5( kN m)
中柱的上端弯矩：
M上 Vik 1 y0 h 24.39 0.55 3.6 48.3(kN m)
2、计算框架
（7）水平地震作用下框架内力计算 对于第4层， 边柱 K 1.51 ，查表得 y0 0.4255 ， 边柱的下端弯矩：
4.29 ＝84.7(kN m) 4.29 2.67 2.67 ＝52.8( kN m) 4.29 2.67
2、计算框架
（8）梁端弯矩计算
2、计算框架
kN m （9）框架结构弯矩图（单位： ）
2、计算框架
（10）梁剪力计算 梁的剪力为：
Vb M bl M br l
对于4层边梁，有
M下 Vik y0h 19.07 0.4255 3.6 29.2(kN m)
边柱的上端弯矩：
M上 Vik 1 y0 h 19.07 0.5745 3.6 39.4(kN m)
2、计算框架
（7）水平地震作用下框架内力计算
2、计算框架
（8）梁端弯矩计算
k 2 4.29 1.51
2、计算框架
（3）框架柱侧移刚度D值
2、计算框架
（4）计算自振周期T1 按照顶点位移法来计算自振周期（P54）假想把集中于 楼面的重力荷载代表值视为水平荷载：
取基本周期调整系数为 T
0.6 ，有：
T1 1.7 T uT 1.7 0.6 0.1987 0.455s
2、计算框架
（5）利用底部剪力法计算各层总剪力
2、计算框架
（6）楼层弹性侧移验算
对于第4层， 层间总剪力V4 869.0kN ， 层间总侧移刚度 D 5.17 105 kN / m ， 层间位移
ue V4 869.0 3 1.68 10 m 5 D 5.17 10
e
ue 0.01 1 1 H 4.9 490 550
不满足规范要求。
2、计算框架
（6）楼层弹性侧移验算
不满足规范要求应如何处理？
2、计算框架
（6）楼层弹性侧移验算
2、计算框架
（7）水平地震作用下框架内力计算 利用柱的侧移刚度来计算每根柱子受到的剪力
2、计算框架
（7）水平地震作用下框架内力计算 反弯点的计算 在此我们只考虑楼层位置的影响 该结构为4层结构，对于第4层， 中柱 K 2.44 ，查表得 y0 0.45 ， 中柱的下端弯矩：
T —周期调整系数。当采用实砌填充墙时取T ＝ 0.6~0.7；当采用轻质或外挂墙板时取T ＝0.8
2、计算框架
（5）利用底部剪力法计算各层总剪力 已知设防烈度为7度，设计基本加速度为 0.15g，在多遇地震下，
max 0.12
该场地为II类场地，设计分组为第二组， 特征周期值：
Tg 0.40s