第五章 假设检验
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教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
把出现小概率的随机事件称为小概率事件。
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
第五章-假设检验与回归分析
2
件，得到拒绝域；
步骤 4：明确或计算样本均值 x ，得到U 变量的观测值 u x 0 n 0
若观测值 u 落入拒绝域，则拒绝零假设 H 0 ，即接受备择假设 H1 ，
否则不能拒绝零假设 H 0 。
第五章 假设检验与回归分析 例1、 已知某面粉自动装袋机包装面粉，每袋面粉重量 Xkg
服从正态分布 N(25,0.02) ，长期实践表明方差 2 比较稳定，从
第五章 假设检验与回归分析
U 检验的步骤：
步骤 1：提出零假设 H 0 ： 0 与备择假设 H1 ；
步骤 2：明确所给正态总体标准差 0 值、样本容量 n 的
值，当零假设 H 0 成立时，构造变量
U X 0 n ～ N(0,1) 0
第五章 假设检验与回归分析
步骤 3：由所给检验水平 的值查标准正态分布表求出对应 的双侧分位数 u 的值或上侧分位数 u 的值，构造小概率事
u
2
0.05， u 1.96 ，
2
第五章 假设检验与回归分析
x 0 n
12.5 12 1 100
5 u
2
1.96
故拒绝 H0 ，即认为产品平均质量有显著变化。
小结与提问：
理解假设检验的基本原理、概念；掌握假设检验的步骤。
课外作业：
P249 习题五 5.01, 5.02，5.03。
0.10，再在表中第一列找到自由度 m n 1 7 1 6 ，
其纵横交叉处的数值即为对应的 t 分布双侧分位数 t 1.943
2
，使得概率等式
PT 1.943 0.10
成立。这说明事件 T 1.943是一个小概率事件，于是得到
拒绝域
t 1.943
第五章 假设检验与回归分析
件，得到拒绝域；
步骤 4：明确或计算样本均值 x ，得到U 变量的观测值 u x 0 n 0
若观测值 u 落入拒绝域，则拒绝零假设 H 0 ，即接受备择假设 H1 ，
否则不能拒绝零假设 H 0 。
第五章 假设检验与回归分析 例1、 已知某面粉自动装袋机包装面粉，每袋面粉重量 Xkg
服从正态分布 N(25,0.02) ，长期实践表明方差 2 比较稳定，从
第五章 假设检验与回归分析
U 检验的步骤：
步骤 1：提出零假设 H 0 ： 0 与备择假设 H1 ；
步骤 2：明确所给正态总体标准差 0 值、样本容量 n 的
值，当零假设 H 0 成立时，构造变量
U X 0 n ～ N(0,1) 0
第五章 假设检验与回归分析
步骤 3：由所给检验水平 的值查标准正态分布表求出对应 的双侧分位数 u 的值或上侧分位数 u 的值，构造小概率事
u
2
0.05， u 1.96 ，
2
第五章 假设检验与回归分析
x 0 n
12.5 12 1 100
5 u
2
1.96
故拒绝 H0 ，即认为产品平均质量有显著变化。
小结与提问：
理解假设检验的基本原理、概念；掌握假设检验的步骤。
课外作业：
P249 习题五 5.01, 5.02，5.03。
0.10，再在表中第一列找到自由度 m n 1 7 1 6 ，
其纵横交叉处的数值即为对应的 t 分布双侧分位数 t 1.943
2
，使得概率等式
PT 1.943 0.10
成立。这说明事件 T 1.943是一个小概率事件，于是得到
拒绝域
t 1.943
第五章 假设检验与回归分析
第五章假设检验
这个过程称为假设检验
5.1.1 假设检验基本原理
假设检验的原理是逻辑上的反证法和统计上的小概 率原理 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B， 如果能否定B，则等同于间接的肯定了A。 小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次实 验中是几乎不可能发生的。
概率小到多小才算是“小”？通常用显
8.7 - 9
=
= 3.162
2.5 10
5.1.1 假设检验基本原理
3）确定拒绝域 • 在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定 一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落 入此区域，就否定原假设，接受备择假设。 • 这个小概率也称为显著性水平，用 表示 • 通常取 ＝5％或 ＝1％
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设
H1 : 0 H1 : < 0 H1 : > 0
5.1.2 假设检验相关概念
• 例（续） –左侧检验
1）假设： H0: 9， HA: < 9
2）检验统计量：同双侧检验， z = -3.162
5.1 假设检验的基本问题
5.1.1 假设检验基本原理
假设：对总体的某些未知的或不完全知道的性质所 提出的待考察的命题。
假设检验：对假设成立与否做出的推断。
5.1.1 假设检验基本原理
问题的提出 – 例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度 为9mm。 – 问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设）
概率论与数理统计
主讲：孟丽丽
概率部分 第一章 概率论基本概念 第二章 随机变量及其分布
统计部分 第三章 统计基础知识 第四章 参数估计 第五章 假设检验 第六章 方差分析 第七章 相关与回归
5.1.1 假设检验基本原理
假设检验的原理是逻辑上的反证法和统计上的小概 率原理 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B， 如果能否定B，则等同于间接的肯定了A。 小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次实 验中是几乎不可能发生的。
概率小到多小才算是“小”？通常用显
8.7 - 9
=
= 3.162
2.5 10
5.1.1 假设检验基本原理
3）确定拒绝域 • 在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定 一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落 入此区域，就否定原假设，接受备择假设。 • 这个小概率也称为显著性水平，用 表示 • 通常取 ＝5％或 ＝1％
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设
H1 : 0 H1 : < 0 H1 : > 0
5.1.2 假设检验相关概念
• 例（续） –左侧检验
1）假设： H0: 9， HA: < 9
2）检验统计量：同双侧检验， z = -3.162
5.1 假设检验的基本问题
5.1.1 假设检验基本原理
假设：对总体的某些未知的或不完全知道的性质所 提出的待考察的命题。
假设检验：对假设成立与否做出的推断。
5.1.1 假设检验基本原理
问题的提出 – 例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度 为9mm。 – 问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设）
概率论与数理统计
主讲：孟丽丽
概率部分 第一章 概率论基本概念 第二章 随机变量及其分布
统计部分 第三章 统计基础知识 第四章 参数估计 第五章 假设检验 第六章 方差分析 第七章 相关与回归
第五章假设检验
31
Hypothesis test
（二）P值假设检验的步骤 值假设检验的步骤
14
Hypothesis test
（一）假设检验中的两类错误 实际情况
决策结果 不拒绝H0 拒绝H0
H0为真 √ type I error
H0为伪 type II error √
•第Ⅰ类错误：指原假设为真，却拒绝原假设而犯的 类错误：指原假设为真，
错误， 错误，即弃真错误 发生概率为α 发生概率为α •第Ⅱ类错误：原假设为假时，未拒绝原假设而犯 第 类错误：原假设为假时， 的错误， 的错误，即取伪错误 发生概率为β 发生概率为β 15
27
Hypothesis test
3、利用P值决策的优点： 利用P 决策的优点： 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P值， 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P 免于查表， 免于查表，可直接判定
例如,针对特效药治愈率假定 例如,针对特效药治愈率假定H0 ：θ≥97% 医疗周期假定H0 ：t≤2个月 个月 服药后病情稳定情况H0 ：d=2人 人
7
Hypothesis test
（2）备择假设(alternative hypothesis) 备择假设(alternative
★研究者收集证据想予以支持的假设 研究者收集证据想予以支持 予以支持的假设 ★表示为H1 ★表示形式：≠, ＞或＜某一假定数值 表示形式：
Hypothesis test
4、决策规则 给定显著性水平α 给定显著性水平α，查统计量的对应分布表得出相 应的临界值。 应的临界值。 临界值通常取正值， 临界值通常取正值，应结合假设形式准确确定分布 中的临界值和拒绝域。 中的临界值和拒绝域。 将检验统计量的值与临界值进行比较 给出决策结果。 给出决策结果。 双侧检验： 统计量的值| 临界值， 双侧检验：|统计量的值|＞临界值，则拒绝H0 左侧检验：统计量的值<临界值， 左侧检验：统计量的值<临界值，则拒绝H0 右侧检验：统计量的值>临界值， 右侧检验：统计量的值>临界值，则拒绝H0
Hypothesis test
（二）P值假设检验的步骤 值假设检验的步骤
14
Hypothesis test
（一）假设检验中的两类错误 实际情况
决策结果 不拒绝H0 拒绝H0
H0为真 √ type I error
H0为伪 type II error √
•第Ⅰ类错误：指原假设为真，却拒绝原假设而犯的 类错误：指原假设为真，
错误， 错误，即弃真错误 发生概率为α 发生概率为α •第Ⅱ类错误：原假设为假时，未拒绝原假设而犯 第 类错误：原假设为假时， 的错误， 的错误，即取伪错误 发生概率为β 发生概率为β 15
27
Hypothesis test
3、利用P值决策的优点： 利用P 决策的优点： 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P值， 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P 免于查表， 免于查表，可直接判定
例如,针对特效药治愈率假定 例如,针对特效药治愈率假定H0 ：θ≥97% 医疗周期假定H0 ：t≤2个月 个月 服药后病情稳定情况H0 ：d=2人 人
7
Hypothesis test
（2）备择假设(alternative hypothesis) 备择假设(alternative
★研究者收集证据想予以支持的假设 研究者收集证据想予以支持 予以支持的假设 ★表示为H1 ★表示形式：≠, ＞或＜某一假定数值 表示形式：
Hypothesis test
4、决策规则 给定显著性水平α 给定显著性水平α，查统计量的对应分布表得出相 应的临界值。 应的临界值。 临界值通常取正值， 临界值通常取正值，应结合假设形式准确确定分布 中的临界值和拒绝域。 中的临界值和拒绝域。 将检验统计量的值与临界值进行比较 给出决策结果。 给出决策结果。 双侧检验： 统计量的值| 临界值， 双侧检验：|统计量的值|＞临界值，则拒绝H0 左侧检验：统计量的值<临界值， 左侧检验：统计量的值<临界值，则拒绝H0 右侧检验：统计量的值>临界值， 右侧检验：统计量的值>临界值，则拒绝H0
医学统计学假设检验
❖ 例如，根据大量调查，已知正常成年男性 平均脉搏数为72次/分，现随机抽查了20名 肝阳上亢成年男性病人，其平均脉搏为84 次/分，标准差为6.4次/分。问肝阳上亢男 病人的平均脉搏数是否较正常人快？
❖ 以上两个均数不等有两种可能：
第一，由于抽样误差所致；
第二，由于肝阳上亢的影响。
例如
已知正常成年男子脉搏平均为72 次/分，现随机检查20名慢性胃炎所致 脾虚男病人，其脉搏均数为75次/分， 标准差为6.4次/分，问此类脾虚男病人 的脉搏快于健康成年男子的脉搏？
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。
3、假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯
定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一 种可能B，则间接的肯定了A。
概率论（小概率） ：如果一件事情发生的概率很小，那
么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。 从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是 它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
❖ 设计类型 ❖ 资料的类型和分布 ❖ 统计推断的目的 ❖ n的大小 ❖ 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
（1）建立假设，选定检验水准：
假设两种：一种是检验假设，假设差异完全由抽样误差造 成，常称无效假设，用H0表示。另一种是和H0相对立的备 择假设，用H1表示。假设检验是针对H0进行的。
《统计学》第5章 假设检验
假设。原假设通常用H0 表示，也称为“零假设”；备择假设指的是当原
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
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第四章 参数估计
《统计学》
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5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
第五章假设检验与回归分析
第五章假设检验与回归分析本章主要介绍了假设检验和回归分析两种统计方法。
一、假设检验假设检验是通过收集样本数据来对总体参数的假设进行推断的一种统计方法。
假设检验的步骤如下：1.建立原假设和备择假设：原假设是需要进行检验的参数的假设值，备择假设是对原假设的一种否定或补充。
通常将备择假设设置为我们要验证的假设。
2.收集样本数据：根据样本数据进行统计分析，并计算出检验统计量。
3.确定显著性水平：显著性水平是拒绝原假设的最大错误概率，通常取0.05或0.014.计算拒绝域的临界值：根据显著性水平和自由度，在统计表中查找检验统计量的临界值。
5.比较检验统计量和临界值：如果检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
二、回归分析回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
它可以用来建立一个变量对另一个变量的预测模型。
回归分析的步骤如下：1.收集数据：根据需要收集自变量和因变量的数据。
2.建立模型：选择适当的回归模型，将自变量和因变量进行数学表达。
3.估计参数：使用最小二乘法等方法，对模型参数进行估计。
4.检验模型：通过检验模型的显著性水平，确定模型是否合理。
5.利用模型：使用估计的模型来进行预测和分析。
回归分析可以分为简单线性回归和多元线性回归两种。
简单线性回归是指只有一个自变量和一个因变量之间的关系，多元线性回归是指有多个自变量和一个因变量之间的关系。
回归分析的应用非常广泛，可以用于市场营销、财务管理、经济预测等领域。
通过回归分析，可以找到影响因变量的主要因素，并对未来的变化进行预测。
总之，假设检验和回归分析是统计学中两种重要的方法。
假设检验用于对总体参数的假设进行验证，回归分析用于研究变量之间的关系。
这两种方法在实际应用中具有广泛的价值。
第五章 假设检验
6观察到的样本统计量 - 31
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0
抽样分布
α
1-α
0
6 - 32
样本统计量 临界值
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平α，查表得出相应的临界 值zα或zα/2， tα或tα/2 2. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策 双侧检验： 统计量I 临界值，拒绝H 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验： 临界值，拒绝H 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验： 临界值，拒绝H 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α/2
α/2
临界值
6 - 24
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
H0：µ = 某一数值 指定为 = 号，即 ≤ 或 ≥ 例如, 3190（ 例如, H0：µ = 3190（克）
6-9
统计学
STATISTICS
什么是备择假设 什么是备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 也称“研究假设” 3. 总是有符号 ≠, < 或 > 4. 表示为 H1 H1 ： µ <某一数值，或µ >某一数值 某一数值， 例如, 例如, H1 ： µ < 10cm，或µ >10cm 10cm， 10cm
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0
抽样分布
α
1-α
0
6 - 32
样本统计量 临界值
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平α，查表得出相应的临界 值zα或zα/2， tα或tα/2 2. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策 双侧检验： 统计量I 临界值，拒绝H 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验： 临界值，拒绝H 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验： 临界值，拒绝H 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α/2
α/2
临界值
6 - 24
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
H0：µ = 某一数值 指定为 = 号，即 ≤ 或 ≥ 例如, 3190（ 例如, H0：µ = 3190（克）
6-9
统计学
STATISTICS
什么是备择假设 什么是备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 也称“研究假设” 3. 总是有符号 ≠, < 或 > 4. 表示为 H1 H1 ： µ <某一数值，或µ >某一数值 某一数值， 例如, 例如, H1 ： µ < 10cm，或µ >10cm 10cm， 10cm
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Di
4.1 3.8
1.0
4.2
5 15.3 12.0
3.3
6 13.9 14.7 -0.8
7 20.0 18.1 1.9
8 16.2 13.8 2.4
9 15.3 10.9 4.4
作业（以下任选一道）
1、查阅近两年的心理学和教育学权威杂志各一套（例 如，可查阅这几个年度的《心理学报》和《教育研究》 各一套），对其论文中使用的统计方法进行一项描述
（两个样本的“t”检验） 五、相关系数的显著性检验 六、方差差异的显著性检验
假设检验的一般步骤
（1）建立虚无假设和备择假设
双侧检验为：H0：µ=µ0
H1：µ‡µ0
单侧检验为：H0：µ<=µ0 或 H0：µ>=µ0
H1：µ>µ0 或 H1：µ<µ0
(2)寻找合适的统计量及其抽样分布，并计算统计量
T’=-1.929;SE2=3.468;t’ a/2=2.049
练习题5
对9个被试进行两种夹角（15o，30o）的缪 勒—莱依尔错觉实验结果如下，问两种夹角的 情况下错觉量是否有 显著差异？
被试 1
2
3
4
15o 14.7 18.9
17.2 15.4
30o 10.6 15.1
16.2 11.2
Z1.84;SE1.793
两类错误
H0为真
接受H0 拒绝H0
正确 α错误
前提 H0为假 β错误 正确
总体平均数的假设检验例题1
全区统一考试物理平均分μo=50,标准差σo=10.某 校的一个班（n=41）平均成绩 X =52.5．问该班成 绩与全区平均成绩差异是否显著．
(总体正态，总体方差已知)
性统计，并制作统计表或图。特别注意“ t 检验”被
使用的频率。
2、设计一项心理学或教育学研究，要求能够使用“t
检验”分析研究结果。写作提纲包括：一、研究的理 论基础或引起你研究兴趣的原因；二、研究目标；三、 研究方法和步骤；四、数据的整理和分析（计划）。
课堂练习1
1、由容量分别为n1=10 和 n2=16 的独立随机样本得到下述观测结 果（Xi、Yi为观测值，fi为频数）：
问：成绩与性别是否有关？（即男女生在成绩上是否有显著差异？ 当df=8时，t0.01(双侧)=3.355；F0.05(4,4)=6.39）
课堂练习5
医学上测定，正常人的血色素应该是每100毫升13克， 某学校进行抽查，37名学生血色素平均值为12.1克/ 毫升，标准差是1.5克/毫升，试问该校学生的血色素 是否显著低于正常值 ？
练习题1
从某地区的六岁儿童中随机抽取男生30 人,测量身高,平均为114厘米;抽取女生 27人,平均身高为112.5厘米,根据以往积 累资料,该地区六岁男童身高的标准差为 5厘米,女童身高标准差为6.5厘米,能否 根据这一次抽样测量的结果下结论:该地 区六岁男女儿童身高有显著差异?
Z0.96
练习题2
某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行 了比奈智力测验(Ó=16),结果平均智商 为106,一年后再对同组被试施测,结果平 均智商为110,已知两次测验结果的相关 系数为0.74,问能否说随着年龄增长与一 年的教育,儿童的智商有了显著的提高?
SE=1.71;Z=2.34
练习题3
在一项关于反馈对知觉判断的影响的研究中， 将被试随机分成两组，其中一组60人作为实验 组（每一次判断后将结果告诉被试），实验的 平均结果=80，标准差=18；另一组52人做 为控制组（实验过程中每一次判断后不让被试 知道结果），实验的平均结果=73，标准差 =15。试问实验组与控制组的平均结果有否显 著差异？
总体平均数的假设检验例题２
某心理学家认为一般司机的视反应时平均175毫 秒,有人随机抽取36名汽车司机作为研究样本进 行了测定,结果平均值为180毫秒,标准差25毫秒. 能否根据测试结果否定该心理学家的结论.(假定 人的视反应时符合正态分布)
X
总体平均数的假设检验例题3
某省进行数学竞赛,结果分数的分布不是正态, 总平均分43.5．其中某县参加竞赛的学生 168人,平均分45.1,标准差18.7,该县平均分 与全省平均分有否显著差异?
实验组（X1） 64 58 65 56 58 45 55 63 66 69 对照组（X2） 60 59 57 41 38 52 46 51 49
课堂练习4
3、有一项研究资料如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 被试 性别 男 女 女 男 女 男 男 男 女 女 成绩 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92
关于平均数差异的显著性检验
一、两个总体都是正态分布，两个总体方差都已知。 (一)两个样本相互独立:（独立样本的Z检验） (二)两个相关样本:(相关样本的Z检验)
二、两个总体都是正态分布，两总体方差都未知。 (一)两个样本相互独立: 1.两个总体方差一致(独立样本的t检验) 2.两个总体方差不等,(柯克兰--柯克斯检验) (二)两个相关样本: 1.相关系数未知(相关样本的t检验) 2.相关系数已知(相关样本的t检验)
单、双侧检验的区别：
（1）问题的提法不同。“双”的提法是：µ和已知常数µ0是否有 显著性差异？“单”的提法是：µ是否显著地高于已知常数µ0
或µ是否显著地低于已知常数µ0？
（2）建立假设的形式不同。双侧检验为：H0：µ=µ0
单侧检验为：H0：µ<=µ0 或 H0：µ>=µ0
H1：µ‡µ0
H1：µ>µ0 或 H1：µ<µ0
（3）否定域不同。“双”的否定域为| Z |> Z a/2 ，而“单”查 表得Z a 。
单侧检验的例子
有人调查早期教育对儿童智力发展的影响，从 受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行 韦氏儿童智力测验（µ0=100， Ô 0=15）， 结果平均数为103.3，能否认为受过良好早期 教育的儿童智力高于一般水平？
的值。
（3）选定显著性水平 ，查相应的分布表来确定临界 值，从而确定H0的拒绝区域或接受区域。
（4）对H0作出判断和解释。即把临界值与统计量相 比较，若统计量落在H0拒绝区间中，则拒绝H0 ；反 之，则接受H0 。
单侧检验与双侧检验
只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。强调差异的方 向性的检验称为单侧检验。
被试 a b c d e f g h 前测 26 23 28 26 27 28 27 28 后测 27 25 29 27 29 28 26 29
课堂练习3
从高二年级随机抽取两个小组（人数不等），在化学教学 中，实验组采用启发探究法，而对照组则采用传统讲授法， 后期统一测验结果如下表。
问：启发探究法的效果是否显著优于传统讲授法？
Xi ： 12.3 12.5 12.8 13.0 13.5
fi ： 1
2
4
2
1
Yi ： 12.2 12.3 13.0
fi ： 6
8Hale Waihona Puke 2现已知变量X与Y的总体都呈正态分布。请问：
在0.05的显著性水平下，可否认为这两个样本所来自的两个总体平均数 有显著差异？
课堂练习２
对随机抽取的8名学生代表，在观看体育教学录像片之前后， 两次测试他们掌握有关动作技能的情况，测试结果（得分） 如下表。能否认为该部体育录像片的教学效果（学生前后 两次得分的差异）显著？
例
某数学教育家随机抽取49名高一学生进行 ****教学法的教学改革实验研究。已知这些 学生原来所在的总体数学的平均水平为80分， 标准差为10分。经过一学期的教学改革实验 之后，这49名学生在统考中的数学平均成绩 为83分。问：教学改革是否改变了学生的数 学水平。
第五章 假设检验
Exercise
一、假设检验的一般步骤 二、单侧检验与双侧检验 三、两类错误 四、关于样本平均数差异的显著性检验
Sp2=283;SE=3.16;T=2.22
练习题4
为了比较独生子女与非独生子女在社会性方面 的差异，随机抽取独生子女25人，非独生子女 31人，进行社会认知测验，结果独生子女平均 数为25.3，标准差为6；非独生子女 平均数为 29.9，标准差为10.2。试问独生子女与非独 生子女的社会认知能力是否存在显著差异？