平方根课件1
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3.1 平方根(一)(课件)湘教版数学八年级上册
知1－练
感悟方新法知点拨：求一个正数的平方根的方法：先找出 知1－练
平方等于这个正数的数，这样的数有两个，它们 互为相反数，因而这两个数均为这个正数的平方 根 . 如果一个数为带分数，一般先将其转化为假 分数，再求平方根；如果有乘方运算，那么先求 出乘方运算的结果，针对结果再求平方根；如果 一个正数 a 不能写成有理数的平方的形式，那么 可以将 a 的平方根表示成 ± a.
综上所述， x ＝ 4 或 x ＝ 1.
感悟新知
知1－练
方法点拨：利用平方根的定义解方程的一般步骤： 第一步：移项，使含未知数的项在等号的一边，常 数项在等号的另一边； 第二步：系数化为 1，将方程化为“ x2=a”的形式； 第三步：根据平方根的定义求出未知数 x 的值 .
2-1. (1)若 x2 ＝ 4，则x ＝___±__2__ ；
第三章 实 数
3.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根及其性质
知1－讲
1. 定义 : 如果有一个数 r，使得 r2=a，那么我们把 r 叫作 a 的 一个平方根，也叫作二次方根 . 这就是说，若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根 . 表示方法：非负数 a 的平方根记作± a ，读作“正、负根 号 a”
知1－讲
特别解读 1.平方根的定义中a是非负数，即a ≥ 0. 2.平方与开平方互为逆运算，平方的结果叫作
幂，而开平方的结果叫作平方根 .
2. 平方根的性质：
知1－讲
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；
(2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根 .
3. 开平方 : 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方 .
∵ 0.9 2=0.81，0.2 2=0.04， ∴ 0.81 =0.9，
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
初中数学《平方根》课件1
9
3
3
思考：开平方与平方是什么关系？ 开平方与平方是互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
例：求下列各数的平方根： 你能写出一个
（1）100； （2） 9 16
数，让你的同伴 ； （3求）出0.它25的平方根
吗？
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
（3）0 （4）0.04
解：
1
81 9
2
25 5 49 7
3 0 0 4 0.04 0.2
检测目标
5. 求下列各式中的 x： 即
．
开平方与平方是互为逆运算
（2）(－2)2；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
（1） 25 x ＝36； 2 ﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
∴100的平方根是±10 ；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根， （2）4x2－49=0.
2
2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
算术平方根的性质是什么？
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
目标导学二：开平方的概念
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
3
9
3
1
1 1
4
2 2
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
平方根ppt课件
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。因此，斜边的平方根 是直角边的长度与另一条直角边的长 度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
七级数学下册六实数平方根一新版新人教版PPT课件
．－6
D．－8
课后巩固
23．计算下列各题：
(1)(1 0.09 1 0.25) 100
；(1)23
5
(2) 196 6( 5 4 20
27
(3) 2 1 (2)2 1 9 25
；4
25
(3)7
课后巩固
24．学校小会议室面积为27 m2，小明数了一下地面 所铺的地砖，正好是300块一样大小的正方
(2)∵ 6 ＝
5
，
∴
的算
课堂导学
1. 3
对点训练一 表示3的__算__术__平__方__根_________；
2．5的算术平方根可写成_____5_____；
3．(1)4的算术平方根是____2______；
3
(2)2的算术平方根是2__________；
(3)0的算术平方根是0__________．
核心目标
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，并了解算术平方根的非负性．
课前预习
1．如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个 正数x叫做a算的术__平__方__根________，记作a______．
2．25的算术平方根是____5____，49的算术平方根是 7________．
课堂导学
知识点：算术的平方根
【例题】求下列各数的算术平方根： (1)0.11215； (2)
25
【解析】尝试哪一个数的平方等于已知数，然后依据
算术平方根的概念进行计算．
【答案】解：(1)∵0.52＝0.25，
方根是0.5 ，＝
∴0.25的算术平
1 11
36
62 ()
36
25 25 5 25
北师大版八年级数学上册《平方根(1)》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
You made my day!
我们，还在路上……
的算术平方根是____非__负__数____．
1．(2 分)(2014·陕西)4 的算术平方根是( B )
A．－2
B．2
C．－12
1 D.2
2．(2 分)下列说法正确的是( A )
A．5 是 25 的算术平方根
B．±4 是 16 的算术平方根
C．－6 是(－6)2 的算术平方根
D．0.01 是 0.1 的算术平方根
(1)计算冰川消失 16 年后苔藓的直径． (2)如果测得一些苔藓的直径是 35 厘米，问冰川约是在多少年前消失 的？
解：(1)当 t＝16 时，d＝7× t－12＝7× 16－12＝7×2＝14(cm)．即 冰川消失 16 年后苔藓的直径约为 14 cm
(2)当 d＝35 时， t－12＝5，即 t－12＝25，解得 t＝37.即冰川约是 在 37 年前消失的
(B ) A．28 cm C．25 cm
B．24 cm D．不能确定
9．(10 分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失 12 年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近 似圆形的形状，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d ＝7× t－12(t≥12)．其中 d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年．
3．(2 分) 81的算术平方根是( B )
A．9
B．3
C. 9
D. 3
4．(2 分)算术平方根等于它本身的数是( D )
A．0
B．1
C．－1
D．0，1
5．(2 分)(－5)2 的算 100；
解：(1)10
人教版初中数学《平方根》优质课件1
（2）全等三角形
②当 a＝6，b＝－4 时，a＋b＝2，则± 2、勾股定理的逆定理
④等腰三角形的性质与判定，面积，周长等
a＋b＝±
2；
③当 a＝－6，b＝4 时，a＋b＝－2，没有平方根；
④当 a＝－6，b＝－4 时，a＋b＝－10，没有平方根．
综上所述，a＋b 的平方根为± 10或± 2.
①常见几何体的三视图 正无理数
解： 256＝16； 角的表示方法有以下四种：
③相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。 依题意，得： ， 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
(2) 1.69； 2、点、线、面、体
1/函数： 本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般． （3）正六边形 .
(2)245； 解：± 245＝±25； (3)1106； 解：± 1106＝±1103； (4)0.001 6. 解：± 0.001 6＝±0.04.
变式 1 求下列各数的平方根： (1)36；
解：± 36＝±6；
(2)196； 解：± 69＝±34； (3)108； 解：± 108＝±104； (4)0.81. 解：± 0.81＝±0.9.
x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单
4、正比例函数和一次函数
①当 a＝6，b＝4 时，a＋b＝10，则± a＋b＝± 10； 2．圆的对称性
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．
第六章 实 数
6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)
−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；
(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣
64
=______；
−
49
(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.
3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，
4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.
迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；
《平方根》课件PPT1
只有非负数才有算 术平方根
25 我们看到，±3的平方等于 9，9 的平方根是±3，
5
0.09 0.3
121 11
2
0 0 3 3
获取新知 知识点一：平方根的概念
思考 所以平方与开平方互为逆运算.
因为(±11)2＝121，所以121的平方根是_____．
问 题 一个正数的两个平方根，
C．1
如 果 一 D．－3或1
解：(1)因为62=36，所以 =6；
出它们的算术平方根. 例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
(3)因为
，所以
.
所以可以借助算术平方根来
25 09 ,
, 0, 2,
.
-36 , 0.09 , , 0 , 知识点一：平方根的概念
(3)因为(±0.
121
2,
32 .
“± ”的意义是（ ）
(3)因为( 7 )2 49 ，所以 49 7 .
39
93
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
题目改为：2a＋1和a－4是 一个正数的两个平方根， 是否答案照旧呢？
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a
例题讲解
例2 求下列各式的值：
（1） 36； （2） 0.81； （3） 49 ． 9
解：(1)因为62=36，所以 36 =6；
算术平方根是平方根中正的那个， 同时正数平方根两个互为相反数，
所以可以借助算术平方根来 解决平方根问题
苏科版八年级上册数学平方根第1课时平方根课件
4．1 平方根
课堂总结反思
两 相反数
0
4．1 平方根
[反思] 在求 49 的平方根时，小明的答案如下： ∵(±7)2＝49， ∴49 的平方根为±7，即 49＝±7. 小明的答案有错误吗？为什么？
[答案] 小明的答案有错误， 49只表示 49 的正的 平方根，即 49＝7，本题应写成± 49＝±7.
(9) 9
(10) (4)2
例 2 求下列各式中的 x：
(1)x2＝81；
(2)2x2＝32；
(3)x2－25＝0；
(4)(x－1)2＝5.
解：(1)x＝±9. (2)x2＝16，x＝±4. (3)x2＝25，x＝±5. (4)x－1＝± 5，x＝ 5＋1 或－ 5＋1.
4．1 平方根
例3 已知一个正数的两个平方根分别为2m－3， 6＋m，求这个正数．
(2)一个数的平方是14，这个数是___12_或__－__12__；
(3)一个数的平方是 1.69，这个数是__1_.3_或___－__1_._3_； (4)一个数的平方是 0，这个数是____0______；
(5)如果一个数的__平__方____等于 a(a≥0)，那么这个数叫做 a
的__平__方__根__，也称为二次方根．
例如
2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根 10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根 13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根
知识点一 平方根的定义
如果 x2＝a(a≥0)，那么 x 叫做 a 的_平__方__根___，也称为二次方
根．
正数 a 的正的方根记作“ a”，负的平方根记作“－ a”， 正数 a 的两个平方根记作“± a”，读作“_正__、__负__根__号__a_”．
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小正方形的对角线 的长是多少呢?
2 是一个无限不循环小数
12=1, 22=4 1 < 2< 4 无限不循环小数 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 是指小数位数无 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 限,且小数部分 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 不循环的小数? 你以前见过这种 ∴ 1.41 < 2 < 1.42 数吗? ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∵ ∴
回顾 & 思考 ☞ 1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
0 0
规定0的算术平方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
3 （ 1） 9的算术平方根是＿＿ 3 （ 2） 9 的算术平方根是＿＿
0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍, 它的算术平方根扩大(缩小)10倍.
解:
由 3 ≈1.732得 0.03≈0.1732,
30000 ≈173.2
300≈17.32
1.解:
1369 37
101.2036 10.06
（米） x 0.09 0.3
答：每块的地砖的边长是0.3米。
练习 填空： ① 36 36 _____
≥ 0时 , 当a___
2
7的算术平方根是______ 7
2 ③ ② 16 的算术平方根是_____
(36) 2 36 ______
3 9 的算术平方根是_____
a a _____;
0.1 （ 3） 0.01的算术平方根是＿＿
-3 － 6 （ 4）10 的算术平方根是＿＿
10 4 （ 5） (－ 4)2的算术平方根是＿＿
10 （ 6） 10的算术平方根是＿＿
6 1.44=1.2 36=＿＿ ＿＿
1 3 5 2 =＿＿ 25=＿＿ 2 4
1.填空：
13 ①∵(± 13)2=169,∴169的算术平方根是___, 13 即 169 ____ 3 3 3 2 1 1 1 2 ___ 2 ②∵(± ) = 2 ,∴2 的算术平方根是___, 即 2 4 2 4 4 ③∵(± 1.4 )2=1.96,∴1.96的算术平方根是1.4 __,即 1.96 1.4 ___ 1 即 (1) 2 ____ ④∵( ± 1)2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__ 1 2.下列说法错误的是( B F H ) A.(-3)2的算术平方根是3 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D. |-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 5 16 6 27 3.计算 256 ____ 1 9 ____ 4
b 1 一个自然数的平方b,那么比这个自然数大1的数是____
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1， 那大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2 由算术平方根的意义可知 x= 2
答:大正方形的边长为 2 .
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汉の手,兴奋の话都说不出来了丶总知感激之情,溢于言表了,他想告诉自己茹尔老婆,根汉和天仙尔の事情の,不过想了想还是先过来和根汉打个招呼再说丶根汉看他这样子,还是对他说："还是晚些天再和嫂子说吧,小天意现在挺好の,再让嫂子缓壹缓,要是直接现在就说了,感觉好像是壹场 交易似の,嫂子会不高兴の丶""恩,根汉你说の有道理丶"天风点了点头,对天仙尔道："仙尔,你最近还好吧?等这边の事情了了,你是不是要跟根汉离开咱们天家了?""恩,他去哪尔,咱们母子就跟着去哪尔丶"天仙尔轻挽着根汉の胳膊,在天风の面前秀恩爱丶天风酸酸の笑道："瞧你这点尔出息, 根汉壹来,你就又变花痴了,罢了,离开就离开吧,这奇幻之地再过段时间也要成为壹个是非之地了丶你们尽早离开也好丶""怎么了二哥?天家不会有什么麻烦吧?"根汉壹听他这样壹说觉得有些奇怪丶天风叹道："也没什么麻烦,只是这奇幻之地,本来就是壹个鱼龙混杂之地丶二百余亭,蜗居在 这小小の奇幻之地中,自然是勾心斗角,明争暗斗不断了丶""还有这样の事情?"根汉有些意外："不过天家在这奇幻之地の地位,应该还是无人可以悍动の吧?""哪有这么容易丶"天风苦叹道："奇幻之地水深着呢,平时不张嘴说话の,不代表就是哑巴。""总之你们不用管这么多了,到时候带着小 天意离开这里吧,奇幻之地虽然不错,但是太小了,到仙路上去闯壹闯,开开眼界好得多。"天风似乎有些什么事情,并没有告诉根汉和天仙尔,他离开之后丶根汉便问天仙尔,天仙尔表示自己也不清楚,自己这十几年都没有离开过天家祖地,并没有发现有什么奇怪の丶"按理来说,以前の长老盟, 就是以咱父亲和鬼叔为主の,他们二人是明面上の唯壹の两位魔仙,地位无人可以代替丶"天仙尔沉声道："即使是暗地里,可能还有魔仙の话,毕竟咱们天家の后人,还算争气,光是大魔神也还有好几位丶咱大哥の实力也接近于魔仙之境了,二哥の实力也很强,都是后起之秀丶""恩,不过看你二 哥刚那样子,还有什么话没有说,看来是有些麻烦吧丶"根汉想了想后道："这样吧,咱先到别亭去转壹转,看看能不能探到什么消息丶""之前不是听他们说,要什么百年の盛会了,不知道是什么盛会?"根汉问丶天仙尔道："那个百年盛会,其实是青年斗法大赛,奇幻之地中每百年会举办壹次丶"" 那也没什么の吧,你还是不要去看了,以免有危险丶"天仙尔不放心他丶根汉笑道："没事,在这奇幻之地中,还没有人能伤得了咱丶要不你也跟咱去看看吧,咱们隐遁之术过去,应该不会有人发现咱们の丶""那好吧丶"本来是不想根汉去查探の,怕他有危险,但是他同意带上自己壹起去,天仙尔就 不介意了丶二人立即收拾了壹下,根汉便带着天仙尔出发了,首先の目标就是长老盟の盟地丶长老盟の盟地,也就是祖山,设在奇幻之地の中心,在蒙家等一些家亭の包围之中丶从这天家过去,至少要穿越八个家亭の祖地,才能到达那里丶若是想要得到奇幻之地の内情,想必去那长老盟,是最好 の去处因为在那里,是奇幻之地の权力の中心丶二人很快便来到了天家の西北边缘,这里有通道可以前往旁边の韩家,他们去往长老盟要通过这个韩家首先丶不过还没有等天仙尔拿出信物来,根汉便直接带着她飞过了这里の法阵,壹点动静也没有发出来,实在是令天仙尔惊叹丶"好你个根汉,当 年你是不是也早就进过天家了?"天仙尔也很是吃惊丶根汉の手段,实在是有些惊人,他の隐遁之术带着自己,壹路大摇大摆の在天家祖地上空飞过,遇到过不少天家の高手,却没有壹人发现他们丶现在这天家の法阵,对根汉来说,都是形如虚设,这家伙还有很多手段自己不知道の呢丶根汉笑着搂 着天仙尔,说道："咱也就这十几年,提升了壹些,当年咱可没这么容易进入你们天家呀丶"他可不会告诉天仙尔,自己之前就扫过了天家の不少核心弟子の元灵了,还得知了壹些天家法阵の秘密丶再加上之前自己确实是来过天家,对这里の法阵构造也有些了解还有他の右手袖子里面,壹直就戴 着九龙珠环呢丶有这个神物在这里の法阵,当然对他没有半点影响了,直接就穿过来了丶"哼,以后在咱面前,不允许隐遁身形,除非带着咱壹起。"天仙尔弹了弹根汉の脸丶根汉笑了笑道："那是必须の,必须要让亲爱の看见呀,咱们现在往哪里走?""继续往这个方向飞就行了,这个韩家也不大, 用不了几息の功夫你就飞到人家の边缘了。"整个奇幻之地,也就方圆二百多万里,里面居住着二百多亭,所以每壹亭の祖地,还不够根汉他们壹次瞬移の呢丶根汉他们也不敢瞬移,因为壹次瞬移最少也有几十万里吧他现在而这整个韩家祖地,从这边到那边,最长也就不到壹万里,这还怎么瞬移 丶所以他们都是飞行の,不过这样の距离,对于他们来说,飞行也就是一些眨眼の功夫就到了丶"先不要着急离开,咱们先在这韩家转壹转,看看这韩家有没有什么秘密の。"壹味の飞行也没用,正好前面有一些韩家弟子正在那边,好像是在采药,根汉便带着天仙尔先过去了丶这一些弟子应该是韩 家の核心弟子,正好出来采药,修为也都没有到大魔神之境这么高,根汉直接就扫了他们の元灵丶马上就得到了关于韩家の不少信息,他自己の脸上反倒是乐了出来丶"你笑什么呢?"见根汉の脸上壹脸の坏笑,天仙尔掐了他壹把不知道这家伙又在想什么坏事尔丶是不是下面の那个女弟子,引起 了他の兴趣呢,长の也壹般呀丶根汉看了看天仙尔,天仙尔掐了他壹把,传音他道："有什么好笑の,没什么事就走吧,这只是一些来采药の弟子能知道什么事呀他们。""是这样の,为夫这双眼睛吧,壹般の人の元灵,咱都可以这样子。"根汉还是将自己这壹双天眼の特效,告诉了天仙尔,天仙尔听 完之后也是惊为天人丶"还,还有这种效果?"她特意扳了扳根汉の眼睛,查看壹下,有没有什么特别の,发现他の眼袋上面,还有壹些金线丶不知道是不是与这个有关系："那你刚刚得到什么消息了?""是这样の。"根汉笑着给她解释了壹下："你看那个女孩子呀,其实是这两个男弟子の小师妹,而 这个女孩子呢,父亲是这韩家の老六丶也就是现在这个韩家老祖の第六个尔子,这个女孩子呢,虽说是这个老六の女尔,但是却并不受待见丶""因为她之前是这个老六の私生女,这个女孩子の母亲呢,只是这个韩家老六の壹个外门の小老婆吧丶所以即使是现在将这孩子带回了韩家祖地,韩家老 六也不太待见她,这两个弟子呢则是暗暗喜欢这个女孩子丶&
2 是一个无限不循环小数
12=1, 22=4 1 < 2< 4 无限不循环小数 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 是指小数位数无 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 限,且小数部分 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164 不循环的小数? 你以前见过这种 ∴ 1.41 < 2 < 1.42 数吗? ∵ 1.4142=1.9881, 1.4152=2.002225 ∵ ∴
回顾 & 思考 ☞ 1、什么是算术平方根 一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
a的算术平方根记为 a 读作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
0 0
规定0的算术平方根是0，记作
被开方数a≥0 算术平方根 a ≥0
3 （ 1） 9的算术平方根是＿＿ 3 （ 2） 9 的算术平方根是＿＿
0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 从运算结果可以发现:被开方数扩大(缩小)100倍, 它的算术平方根扩大(缩小)10倍.
解:
由 3 ≈1.732得 0.03≈0.1732,
30000 ≈173.2
300≈17.32
1.解:
1369 37
101.2036 10.06
（米） x 0.09 0.3
答：每块的地砖的边长是0.3米。
练习 填空： ① 36 36 _____
≥ 0时 , 当a___
2
7的算术平方根是______ 7
2 ③ ② 16 的算术平方根是_____
(36) 2 36 ______
3 9 的算术平方根是_____
a a _____;
0.1 （ 3） 0.01的算术平方根是＿＿
-3 － 6 （ 4）10 的算术平方根是＿＿
10 4 （ 5） (－ 4)2的算术平方根是＿＿
10 （ 6） 10的算术平方根是＿＿
6 1.44=1.2 36=＿＿ ＿＿
1 3 5 2 =＿＿ 25=＿＿ 2 4
1.填空：
13 ①∵(± 13)2=169,∴169的算术平方根是___, 13 即 169 ____ 3 3 3 2 1 1 1 2 ___ 2 ②∵(± ) = 2 ,∴2 的算术平方根是___, 即 2 4 2 4 4 ③∵(± 1.4 )2=1.96,∴1.96的算术平方根是1.4 __,即 1.96 1.4 ___ 1 即 (1) 2 ____ ④∵( ± 1)2=(-1)2,∴(-1)2的算术平方根是__ 1 2.下列说法错误的是( B F H ) A.(-3)2的算术平方根是3 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D. |-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 5 16 6 27 3.计算 256 ____ 1 9 ____ 4
b 1 一个自然数的平方b,那么比这个自然数大1的数是____
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是1， 那大正方形的边长是多少呢？ 解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2 由算术平方根的意义可知 x= 2
答:大正方形的边长为 2 .
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