武汉市四月调考数学模拟试卷

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湖北省2024届高三下学期四月模拟考试数学试题含答案

2024届高中毕业生四月模拟考试数学试卷（答案在最后）本试题卷共4页，19小题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设()1,2a =- ，()3,4b =- ，()3,2c = ，则()2a b c +⋅= （）A.()15,12- B.0C.3- D.11-2.已知集合{}12A y y x x ==-++∣，B x y ⎧⎫⎪==⎨⎪⎩，则A B = （）A.)+∞B.⎡⎣C.[)3,+∞D.(⎤⎦3.下面四个数中，最大的是（）A.ln3B.()ln ln3 C.1ln3D.()2ln34.数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，若n m n m S S S ++=，（m ，n +∈N ）则9a =（）A.9B.1C.8D.455.复数2i12im z -=+（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.函数()12e e ln xxf x x =--的图象大致为（）A. B. C.D.7.能被3整除，且各位数字不重复的三位数的个数为（）A.228B.210C.240D.2388.抛物线2:2x y Γ=上有四点A ，B ，C ，D ，直线AC ，BD 交于点P ，且PC PA λ= ，()01PD PB λλ=<<.过A ，B 分别作Γ的切线交于点Q ，若23ABP ABQS S =△△，则λ=（）A.2B.23C.3D.13二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.平行六面体中，各个表面的直角个数之和可能为（）A.0B.4C.8D.1610.已知函数()()0,,22f x x t t ππωϕωϕ⎛⎫=++>-<<∈ ⎪⎝⎭Z 有最小正零点34，()01f =，若()f x 在94,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则（）A.ωπ= B.53ωπ=C.()91f =D.()91f =-11.如图，三棱台111ABC A B C -的底面ABC 为锐角三角形，点D ，H ，E 分别为棱1AA ，BC ，11C A 的中点，且1122BC B C ==，4AC AB +=；侧面11BCC B 为垂直于底面的等腰梯形，若该三棱台的体积最大值为6，则下列说法可能但不一定正确的是（）A.该三棱台的体积最小值为74B.112DH =C.111128E ADH ABC A B C V --=D.,44EH ⎛∈⎝⎭三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.写出函数()ln 2ex x xf x x =--的一条斜率为正的切线方程：______.13.两个连续随机变量X ，Y 满足23X Y +=，且()23,X N σ~，若()100.14P X +≤=，则()20P Y +>=______.14.双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左右焦点分别为1F ，2F ，以实轴为直径作圆O ，过圆O 上一点E 作圆O 的切线交双曲线的渐近线于A ，B 两点（B 在第一象限），若2BF c =，1AF 与一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.（13分）数列{}n a 中，11a =，29a =，且2128n n n a a a +++=+，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足2n n b a =，10n n b b +<，求n S .16.（15分）已知椭圆2212:1x C y a +=和()2222:10x C y a b b+=>>的离心率相同，设1C 的右顶点为1A ，2C 的左顶点为2A ，()0,1B ，（1）证明：12BA BA ⊥；（2）设直线1BA 与2C 的另一个交点为P ，直线2BA 与1C 的另一个交点为Q ，连PQ ，求PQ 的最大值.参考公式：()()3322m n m n m mn n+=+-+17.（15分）空间中有一个平面α和两条直线m ，n ，其中m ，n 与α的交点分别为A ，B ，1AB =，设直线m 与n 之间的夹角为3π，图1图2（1）如图1，若直线m ，n 交于点C ，求点C 到平面α距离的最大值；（2）如图2，若直线m ，n 互为异面直线，直线m 上一点P 和直线n 上一点Q 满足PQ α∥，PQ n ⊥且PQ m ⊥，（i ）证明：直线m ，n 与平面α的夹角之和为定值；（ii ）设()01PQ d d =<<，求点P 到平面α距离的最大值关于d 的函数()f d .18.（17分）已知函数()()2ln 1f x ax x x =-++，a ∈R ，（1）若对定义域内任意非零实数1x ，2x ，均有()()12120f x f x x x >，求a ；（2）记1112n t n =++⋅⋅⋅+，证明：()5ln 16n n t n t -<+<.19.（17分）欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n 为正整数，集合{}1,2,,1n X n =⋅⋅⋅-，欧拉函数()n ϕ的值等于集合n X 中与n 互质的正整数的个数；记(),M x y 表示x 除以y 的余数（x 和y 均为正整数），（1）求()6ϕ和()15ϕ；（2）现有三个素数p ，q ，()e p q e <<，n pq =，存在正整数d 满足()(),1M de n ϕ=；已知对素数a 和a x X ∈，均有()1,1a M xa -=，证明：若n x X ∈，则(),,dc x M M x n n ⎛⎫⎡⎤= ⎪⎣⎦⎝⎭；（3）设n 为两个未知素数的乘积，1e ，2e 为另两个更大的已知素数，且12231e e =+；又()11,ec M x n =，()22,e c M x n =，n x X ∈，试用1c ，2c 和n 求出x 的值.2024届高中毕业生四月模拟测试数学参考答案与评分标准选择题：题号1234567891011答案CBDBAAADACDBCBD填空题：12.2221ln2e ex y -=+--（合理即可）13.0.8614.2解答题：15.（13分）解：（1）因为2128n n n a a a +++=+，所以2118n n n n a a a a +++-=-+，所以数列{}1n n a a +-是公差为8的等差数列，其首项为218a a -=，于是18n n a a n +-=，则18n n a a n +=+，则()()()12818182n n n a a n a n n --=+-=+-+-()218121441a n n n =⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+-=-+.……5分（2）由（1）问知，()221n a n =-，则()21n b n =±-，又10n n b b +<，则120n n b b ++<，两式相乘得2120n n n b b b ++>，即20n n b b +>，因此n b 与2n b +同号，因为120b b <，所以当11b =时，23b =-，此时21,12,n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，当n 为奇数时，()()()123421122n n n n n n S b b b b b b b b n ---=++++⋅⋅⋅+++=-⨯=，n 为偶数时，()()()1234122n n n nS b b b b b b n -=++++⋅⋅⋅++=-⨯=-：当11b =-时，23b =，此时12,21,n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，当n 为奇数时，()()()123421122n n n n n n S b b b b b b b b n ---=++++⋅⋅⋅+++=+⨯=-，n 为偶数时，()()()1234122n n n nS b b b b b b n -=++++⋅⋅⋅++=⨯=；综上，在11b =时，()11n n S n -=-⋅；11b =-时，()1nn S n =-⋅.……13分16.（15分）（1）证明：当1a >时，1C 的离心率1e =，1a <时，1C 的离心率1e =；因为a b ≠==，得221a b =，又0a b >>，所以1ab =，且10a b >>>；由题意知()1,0A a ，()2,0A b -，即21,0A a ⎛⎫-⎪⎝⎭，则2:1A B l y ax =+，1:1A B x l y a =-+，它们的斜率之积为11a a ⎛⎫⎪⎝⎭-=-，因此12BA BA ⊥；……4分（2）解：由（1）问知，2222:1C a x y +=，联立1A B I 与2C 的方程22211x y aa x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩，将y 消去得：222120xa x a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得10x =，2421a x a =+，又()0,1B 在曲线2C 上，则421P ax a =+，44111P P x a y a a -=-+=+，联立2A B l 与1C 的方程22211y ax x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，将y 消去得：222120a x ax a ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得10x =，32421a x a =-+，又()0,1B 在曲线1C 上，则3421Q a x a =-+，44111Q Q a y ax a -=+=+，……9分因此PQ 的中点34,01a a C a ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，连BC ，因为12BA BA ⊥，即BP BQ ⊥，所以2PQ BC ==()()3411a af a a a -=>+，当()f a 最大时，PQ 也最大；可知()()()()()()()()()()24334262422224443114331141111a a a a aaa a aa a f a a a a-+--+-++-+-===++'+，令()0f a '>得42410a a -+->，解得222a <<+，又1a >，则(a ∈，令()0f a '<得)a ∈+∞，因此()f a在a =且最大值为14f=，……14分因此PQ 最大值为max 322PQ ==.……15分17.（15分）（1）解：设点C 到平面α的距离为h ，作CH AB ⊥于点H ，可知h CH ≤，设CA b =，CB a =，在ABC △中，由余弦定理可知：2222cos 1a b ab ACB AB +-∠==，由于直线m 与n 之间的夹角为3π，且它们交于点C ，则3ACB π∠=，从而221a b ab +-=，又22a b ab ab +-≥，则1ab ≤（a b =时取等）；因为11sin 22ABC S ab ACB AB CH =∠=⋅△，所以22CH ab =≤，所以点C 到平面α的距离32h ≤，其最值为32；……5分（2）（i ）证：如图，过点P 作直线l n ∥，由题知直线l 与平面α必相交于一点，设其为点D ，连接DA ，DB ，则P ，Q ，D ，B 共面，又PQ α∥且DB α⊂，于是PQ DB ∥，又l n ∥，则四边形PQBD 为平行四边形，则DB PQ d ==，因为PQ n ⊥且PQ m ⊥，所以BD n ⊥且BD m ⊥，所以BD l ⊥，又l m P = ，所以BD ⊥平面PAD ，作PH AD ⊥于H ，则PH BD ⊥，又AD BD D = ，则PH α⊥，设PH h =，则P 到平面α的距离也为h ，且直线m ，n 与平面α的夹角分别为PAH ∠和PDH ∠；由于直线m 与n 之间的夹角为3π，则直线m 与l 之间的夹角也为3π，则3APD π∠=，于是23PAH PDH APD ππ∠+∠=-∠=，即直线m ，n 与平面α的夹角之和为定值23π；……11分（2）（ii ）解：因为BD ⊥平面PAD ，所以BD AD ⊥，ABD △中，22221AD AB BD d =-=-，则AD =，又3APD π∠=，由（1）问同法算得332PH ≤=，即点P 到平面α距离h 的最大值为()()012f d d =<<，……15分18.（17分）（1）解：()f x 的定义域为()1,-+∞，且()00f =；()112122111x f x ax ax x a x x x ⎛⎫'=-+=-=- ⎪+++⎝⎭，因此() 00f '=；……1分i.0a ≤时，1201a x -<+，则此时令()0f x '>有()1,0x ∈-，令()0f x '<有()0,x ∈+∞，则()f x 在()1,0-上单调递增，()0,+∞上单调递减，又()00f =，于是()0f x ≤，此时令120x x <，有()()12120f x f x x x <，不符合题意；……3分ii.0a >时，()f x '有零点0和0112x a=-，若00x <，即12a >，此时令()0f x '<有()0,0x x ∈，()f x 在()0,0x 上单调递减，又()00f =，则()00f x >，令10x >，20x x =，有()()12120f x f x x x <，不符合题意；……5分若00x >，即102a <<，此时令()0f x '<有()00,x x ∈，()f x 在()00,x 上单调递减，又()00f =，则()00f x <，令12010,x x x -<<=，有()()12120f x f x x x <，不符合题意；……7分若00x =，即12a =，此时()201x f x x +'=>，()f x 在()1,-+∞上单调递增，又()00f =，则0x >时()0f x >，0x <时()0f x <；则0x ≠时()0f x x >，也即对120x x ≠，()()12120f x f x x x >，综上，12a =.……9分（2）证：由（1）问的结论可知，0a =时，()()ln 10f x x x =-++≤；且12a =时0x >，()()21ln 102f x x x x =-++>；……11分则0x >时，()21ln 12x x x x -<+<，令1x n =，有21111ln 12n n n n⎛⎫-<+< ⎪⎝⎭，即()2111ln 1ln 2n n n n n-<+-<，于是()()2111ln ln 11121n n n n n -<--<---……11ln212-<<将上述n 个式子相加，()221111ln 122n n t n t n ⎛⎫-++⋅⋅⋅+<+< ⎪⎝⎭；……14分欲证()5ln 16n n t n t -<+<，只需证2251111622n n t t n ⎛⎫-<-++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭，只需证22115123n ++⋅⋅⋅+<；因为2221441124412121n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--+⎝⎭，所以22111111115251122355721213213n n n n ⎛⎫++⋅⋅⋅+<+-+-+⋅⋅⋅+=- -++⎝⎭，得证：于是得证()5ln 16n n t n t -<+<.……17分19.（17分）（1）解：6X 中，与6互质的数有1和5，则()62ϕ=；15X 中，与15互质的数有1、2、4、7、8、11、13和14，则()15ϕ=8；……2分（2）证明：因为n pq =，p 和q 为素数，则对n x X ∈，仅当x p +∈N 或xq+∈N 时，x 和n 不互质，又x n <，则x p =，2p ，…()1q p -，或x q =，2q ，…()1p q -时，x 与n 不互质，则()()()()()11111n n p q p q ϕ=-----=--，……4分设(),M x p s =，(),M x q t =，可知s ，t 不全为0，下证0st ≠时，()(),1n M x n ϕ=；由题知，()()11,,1p q M s p M t q --==，又()()()()1121122111100C C ,p p p p p p p p p p xkp s kp kp s kps s N p s k N ----------+=+=++⋅⋅⋅++=+∈N ，所以()()11,,1p p M xp M t p --==，同理有()1,1q M x q -=；于是记()11q x kq k -+=+∈N ，()()()11111p n x kq N q N ϕ-+=+=+∈N ，即()(),1n M xq ϕ=，同理()(),1n M xp ϕ=，记()21n xN p ϕ=+，于是2111N p N q +=+，则21q N N p =⋅，因为q p +∉N ，所以1N p +∈N ，所以()1111n N N x pq n p pϕ=⋅+=⋅+，即()(),1n M xn ϕ=；……8分i.0st ≠时，记(),cM x n c =，则()()()()1,,,k n ddcM c n M x n M xn ϕ+==，记10N k p=，又()()()(),,,1kk n n M x n M M x n n ϕρ⎛⎫⎡⎤== ⎪⎣⎦⎝⎭，而x n <，则()()1,k n M x n x ϕ+=，即(),dM c n x =，即(),,d e M M x n n x ⎛⎫⎡⎤= ⎪⎣⎦⎝⎭；ii.若0st =，不妨设0s =，于是()1q x k p k X =∈，所以()()()1,,,ddcdc dcM c n M x n M k p n ==，又()11,dcM k n k =，()1,1q M p q -=，所以()()()()()()()1111,,,,,1,k p k n d dcdeq M c n M p k n pk M pq xM M p q q xM q x ϕ--⎛⎫⎡⎤===== ⎪⎣⎦⎝⎭；综上，(),,dcM M x n n x ⎛⎫⎡⎤= ⎪⎣⎦⎝⎭，得证：……11分（3）因为12231e e =+，所以12231e e xx +=，则()()12231,,e e M x n M x n +=，则()()2312,,M c n M xc n =，假设存在0a ，1a +∈N ，使得30211a c a n ⋅=+；记312n c =，0n n =，令()11,k k k n M n n +-=，那么k n +∈N ，且1k k n n +>，于是0k +∃∈N ，使01k n =，则010k n +=，从而数列{}k n 有且仅有01k +项，考虑使()()1101,kk k k k a n a n k k k +++-=-∈≤N 成立，则对于相邻项有()()1111111kk k k kk k k k k a n a n a n a n ++---⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，将两式相加并整理得：1111k k k k k kn n a a a n -+-+-=⋅+，令0k k =，得()00111k k a -+=-，又由于2n ，3n ，…，0k n 及0k 均由0n n =和312n c =确定，则数列{}k a 的各项也可根据n 和32c 确定，由上知()302,1M a c n =，()()2312,,M c n M xc n =，则()()()()()()233010202,,,,,1,M a c n M xa c n M M x n M a c n n M x n x ⎡⎤==⋅=⋅=⎣⎦，即()201,x M a c n =，其中0a 是根据n 和32c 唯一确定的.……17分。

武汉市4月调考数学试卷模拟试卷

一、单选题（共10题；共30分）1.计算：﹣5+3的结果是（）A.﹣8B.﹣2C.2D.82.使分式有意义的x的取值范围是（）A. x≥2B. x＞2C. x＜2D. x≠23.下列各式计算正确的是( )A. 6a+a2=6a2B. -2a+5b=3abC. 4m2n-2mn2=2mnD. 3ab2-5b2a=-2ab24.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：请估算口袋中白球的个数约为（）A.20B.25C.30D.355.（2017·台州）下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A.（ 2，﹣3）B.（﹣2，3）C.（2，3）D.（﹣2，﹣3）7.（2017•绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.8.某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是28分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是28分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是28分根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③10．已知关于x的二次函数y＝－(x－h)2＋3，当1≤x≤3时，函数有最小值h，则h的值为（）A．－1或3 B．2 C．2或3 D．－1二、填空题（共6题；共18分）11.化简：=________．12.（2017•湘潭）计算：+ =________．13.袋中有1个红球、2个白球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出两个球，恰好是1个红球、1个白球的概率是________．14.（2017•宁夏）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为________．15..如图，四边形ABCD中，两对角线相交于E，且E为对角线BD的中点，∠DAE=30°，∠BCE=120°，若CE=1，BC=2，则AC的长。

湖北省武汉市2021 - 2021学年第二学期九年级四月调考数学模拟试卷(四) (1)

级四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．实数－2 的相反数是（）A ．1B ． 1C ．2D ．－222．式子2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥3B ．x ≥－2C ．x ≥3D ．x ≤－123．下列事件中,是必然事件的是( ) A . 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数 B . 13 个人中至少有两个人生肖相同 C . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D . 明天一定会下雨4．下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）5．如图是由 5 个小立方体木块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体木块的个数，则这个几何体的主视图是（）6．袋中有三个小球，分别为 1 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不同的概率为( )2 x - 2 3A. 1B. 3C. 1D. 43 54 97．如图，已知动点P 在函数y = 1 （x＞0）的图象上运动，PM⊥x 轴于点M，2xPN⊥y 轴于点N，线段PM、PN 分别与直线AB：y =-x +1交于点E，F，则AF •B E 的值为（）A．4 B．2 C．1D．128. 某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60 千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量y （千克）与甲组工作时间x（小时）的关系，如图所示：①甲组每小时加工食品30 千克，乙组升级设备停工了2 小时；②设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品50 千克；③a 的值是510，b 的值是13．A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个33 3 (- 9)2 9. C 为线段 AB 上一点，在线段 AB 的同侧分别作等边△ACD 、△BCE ，连接AE 、BD 相交于 F ，连接 CF ．若 S △DEF ＝12 3 ，则 CF ＝（）A. 3B. 4C.D. 510.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数： 1,1,2,3,5,8,13,...，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形（如下图）：再分别依次从左到右取 2 个，3 个，4 个，5 个拼成如下长方形并记为①，②， ③，④若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是（）A ．110B ． 100C ．105D ．90二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．计算＝.12.某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是、、.3A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3a + 2 + 5 ⎫⋅2a - 42 -a ⎪3 -a⎝⎭13．计算：＝.14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B’处.若∠1=∠2=44°，则∠D= 度．15.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且a≠0）与x 轴相交于点A，B （点A 在点B 左侧），点A（﹣1，0），与y 轴交于点C（0，c），其中2≤c≤ 3，对称轴为x＝1，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x≥3 时，y＜0；③这个二次函数的最大值的最小值为8 ；④﹣1≤a≤-2 ．其中正确结论的序号.3 316.如图，在四边形ABCD 中，则BD 的长为．三、解答题（共8 题，共72 分）17．（本题8 分）化简：x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．18.（本题8 分）如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，求证：DE∥AF．19.（本题8 分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2019 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365 天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20．（本题8 分）如图是由边长为1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图（保留作图连线痕迹），并回答问题.（1）在BC 的右边找格点D，连AD，使AD 平分∠BAC.（2）若AD 与BC 交于E ，直接写BECE 出的值. B（3）找格点F，连EF，使EF⊥AB 于H.（4）在AC 上找点G，连EG，使EG∥AB.21．（本题8 分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O，⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB 的值．22.（本题10 分）随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88 元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）．（1）直接写出当x≥20 时，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000 元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？F EG23．（本题 10 分）△ABC 中．∠BAC=90°，AB=AC ，D 为 BC 的中点，F ，E 是 AC上两点，连接 BE ，DF 交于△ABC 内一点 G ，且∠EGF=45°. （1）如图 1．若 AE=3CE=3，求 BG 的长；（2）如图 2，若 F 为 AC 上任意一点，连接 AC ，求证：∠EAG=∠ABE；（3）若 E 为 AC 的中点，求 EF:FD 的值.A ABDCBDC图 1图 2FG E24．（本题12 分）如图，已知二次函数x+c 的图象与y 轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）若点N 在x 轴上运动，当以点A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N 的坐标；（3）若点N 在线段BC 上运动（不与点B、C 重合），过点N 作NM∥AC，交AB 于点M，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C C B C AD C D B A答案△DEF9．提示：∵S ＝ 1DF ·EF ·sin 60°＝12 2∴DF ·EF ＝48∵∠DCF ＋∠ECF ＝60°，∠FEC ＋∠ECF ＝60° ∴∠DCF ＝∠CEF ∴∠DCF ＝∠CEF ∴ DF CF CF EF∴CF 2＝DF ·EF ，CF ＝ 4二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．912．5、6、6 13．-6-2a14．114°15． ①③16． 216.解：作 DM ⊥BC ，交 BC 延长线于 M ，连接 AC ，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM +∠CDM=90°， ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC 2=AB 2+BC 2=25， ∵CD=10，AD=5，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD=90°， ∴∠ACB +∠DCM=90°， ∴∠ACB=∠CDM， ∵∠ABC=∠M=90°， ∴△ABC ∽△CMD ， ∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8， ∴BM=BC +CM=10， ∴BD===2，故答案为．3341三、解答题（本大题满分 72 分）17. 解：原式= - 2x8 ………………………….8分，结果不对不给分18．解：略19.解：（1）补全条形统计图如下图---------------3 分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2021 年空气质量达到“优”的天数约为：12⨯365 = 7（3天）60该市2019 年（365 天）空气质量达到“良”的天数约为：36⨯365 = 21（9天）60∴该市2019 年（365 天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.---------------6 分（3）随机选取2015 年内某一天，空气质量是“优”的概率为：12 =1--------------8 分60 520.解：（1）本图有4 个D 点，强调在BC 后面还有3 个D 点.（2）利用BE =2.5 =5或利用E 为网格中点求 AR =5CE 1.5 3RK 3（3）可用△AEH△△AEC,△ABC△△AFH找F点，也可用三高交于一点找F点.（4）将BC 平移到AK 位置，再用线段PQ 将AK 分为BE =BD =5,连ER 交AC 于G 点，则G 为所求,或利用CE AC 3BE=2.5，在AK上找R点，使AR=2.5,本题利用线段MN可作AR=2.521．解：（1）证明：连接 OD，∵D 是 BC 的中点，OA=OB，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥AC，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AC；（2）解法 1：连接 AD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠DEC=∠AED=90°，∴∠ADE=∠DCE在△ADE 和△CDE 中，∴△CDE∽△DAE，∴，设 tan∠ACB=x，CE=a，则 DE=ax，AC=3ax，AE=3ax﹣a，∴，整理得：x2﹣3x+1=0，解得，∴tan∠ACB=或．（可以看出△ABC 分别为锐角、钝角三角形两种情况）解法 2：连 OD，过点 O 作 AC 的垂线，垂足为 F，∴OF2+AF2=OA2，∵AC=AF+FE+CE，且 AC=AB=3DE，OB=OD=EF，∴，∴=或，∴tan∠ACB=或．22.解：（1）设y＝kx+b，把（20，120）和（32，96）代入得，解得，y 与x 之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160；∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于 88 元，当y≥88 时，﹣2x+160≥88，x≤36，∴y 与x 之间的函数关系式为：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）；（2）20×120＝2400＜3000，由题意得：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000，﹣2x2+160x﹣3000＝0，x2﹣80x+1500＝0，（x﹣50）（x﹣30）＝0，x＝50 或 30，当x＝50 时＝60，不符合题意，舍去，当x＝30 时，y＝＝100＞88，符合题意，2 答：报名旅游的人数是 30 人；（3）w ＝xy ＝x （﹣2x +160）＝﹣2x 2+160x ＝﹣2（x 2﹣80x +1600﹣1600）＝﹣2（x ﹣40）2+3200， ∵﹣2＜0，∴x ＜40，w 随 x 的增大而增大，∵x ＝36 时，w 有最大值为：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168，∴当一个团队有 36 人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是 3168 元．23.解：（1）由已知得 AB=AC=4，BE=5，BC=4 可证： △BGD ∽△BCE ,∴BG = BD ,,BD=2 ，∴ BG = 16.5 BC BE （2）连接 AD,∵AB=AC ，D 为 BC 的中点，∴AD⊥BC ，∴ ∠ADB = 90︒ = ∠BAC∴ △ABD ∽△CBA ，∴ AB 2 =BD •BC,由（1）知 BD •BC =BG •BE ，∴ AB 2 = BG •BE ，∴ △ABG ∽△EBA ,∴ ∠AGB = ∠BAE = 90︒∴ ∠EAG = ∠ABE .（3） 10 .10提示：可证△FEG ∽△FDC ,∴ EF = EG ， FD CD∵ △AGE ∽△BGA ∽△BAE ,∴ GE = AG = AE = 1 ∴ GE = GA = AE = 1 ， GA BG AB 2 AE AB BE 2 510 ，设 EG=m ，∴AE= 5m ，∴ AB = AC = 2 5m ,∴ BC = 2 10m ，∴CD= 10m ，∴ FE FD = EG = 1 CD = 10 . 1024.解：（1）∵二次函数 x +c 的图象与 y 轴交于点 A （0，4），与 x 轴交于点 B 、 C ，点 C 坐标为（8，0），∴，∴∴二次函数的表达式为 x 2+x +4；（2））∵A （0，4），C （8，0），∴AC ＝＝4，①以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N ，此时 N 的坐标为（﹣8，0）， ②以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N ，此时 N 的坐标为，0）或（8+4，0） ③作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N ，∴AN ＝NC ，∵AN 2＝AO 2+NO 2，∴AN 2＝16+（8﹣AN ）2，∴AN ＝5，∴ON ＝3，∴N 的坐标为（3，0），综上所述，若点N 在x 轴上运动，当以点A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为（﹣8，0）或，0）或（3，0）或，0）；（3）∵抛物线x2+x+4 与x 轴交于B，C 两点，∴0＝﹣x2+x+4，∴x1＝﹣2，x2＝8，∴点B（﹣2，0），∴BO＝2，设点N 的坐标为（n，0），则BN＝n+2，过M 点作MD⊥x 轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴，∵MN∥AC，∴，∴，∵OA＝4，BC＝10，BN＝n+2，∴MD＝（n+2），∵S△AMN＝S△ABN﹣S△BMN＝BN•OA﹣BN•MD＝×（n+2）2＝﹣（n﹣3）2+5，∴当n＝3 时，△AMN 面积最大，∴N 点坐标为（3，0）．。

易错汇总湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(四)[解析版]

且 3x﹣ 2y＝0，则 a 的值为（
）
A ．2
B．0
C．﹣ 4
D．5
8．（ 3 分）如图，二次函数 y＝ x2﹣ 2x﹣ 3 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点
C，下列说法： ① AB＝ 4； ② ∠ABC ＝ 45°； ③ 当 0＜ x＜ 2 时，﹣ 4≤ y＜﹣ 3； ④ 当 x
最大数与个数之差的和÷总份数
=最小数应得数。
例：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小
时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地
的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的
速度为 100 ，所用的时间为 1 ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千
100
米，所用的时间是 1 ，汽车共行的时间为 1 + 1 = 4 , 汽
60
100
60 150
车的平均速度为 2 ÷ 4 =75 （千米）
150
（2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出 “单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出 “单一量”的归一问题。又称“双归一。” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量×份数 =总数量（正归一）

武汉市2021―2021年九年级数学四月调考模拟试题及部分答案

武汉市2021―2021年九年级数学四月调考模拟试题及部分答案2021年―2021年武汉市九年级数学四月调考模拟试题及答案一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共30分）21．��（��3）=（） A．��3 B． 3 C．��9 D． 9 2．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（） 44163249 A． x?x=x B．（a）?a=a C．（ab）÷（��ab）D．（a）÷（a）=1 24=��ab 2362434．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩（个）人数（人） 130 1 135 3 140 11 145 3 150 2 则这20个数据的极差和众数分别是：A．10，3． B．20，140． C．5，140． D．1，3． 5．下列计算正确的是A．2x＋x＝3x2． B．2x2・3x2＝6x4．C．x6÷x2＝x3． D．2x－x＝2．6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为yADOExBA．（2，1）． B．（2，2）． C．（1，1）． D．（1，2）． 7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A．． B．．C．． D．8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．成绩x（分）频数（人）10 50≤x＜60 60≤x＜7050≤x＜6010%5% 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜10050 90≤x＜100 若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70≤x＜8070分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；80≤x＜90其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中， 30%七年级学生获得二等奖的人数大约有A．1200人． B．120人． C．60人． D．600人．9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为…第1个图第2个图第3个图A．30． B．46． C．55． D．60．10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O 交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝3 ，则弦BC的最大值为A．23 ． B．3． C．6 ． D．32 ．BPCOA二、填空题（每小题3分，满分18分）211．分解因式：ab��4a=12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学计数法表示为____________．13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为__________．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝_________．y/升30y20AABCO412a24x/分O123xCDB15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝____________．16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CDCAD，则＝___________ ．BD三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）计算：18．（本小题满分6分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．19．（本小题满分6分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，求点A经过的路线长．20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(��1，5)、B(��1，1)、C(��3，1)．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．（1）请直接写出点C1和C2的坐标；（2）请直接写出线段A1A2的长． yACBOx 21．（本小题满分7分）菲尔兹奖（Fields Medal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．27≤x＜年龄段(岁) 29≤x＜29 1 0.025 2 31≤x＜31 7 33≤x＜33 5 35≤x＜35 a 0.175 37≤x＜37 b 39≤x＜39 c 0.15 41 频数（人）频率（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．22．（本小题满分8分）已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；12（2）如图2，若sin∠P＝，求tan∠C的值．13APOAPOCBCB图1 图223．（本小题满分10分）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x （单位：cm）成本c （单位：元）销售价格y (单位：元) 24 96 780 30 150 900 42 294 1140 54 486 1380 2感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷(含解析)

2021年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（4）一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤4C．x≥﹣4D．x≥43．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件4．下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．6．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．7．直线y＝2x+b与反比例函数y＝的图象交于两点A（1，m），B（﹣2，n），点C（2，t）也在该反比例函数的图象上，则m，n，t的大小关系为（）A．n＜m＜t B．n＜t＜m C．t＜m＜n D．m＜t＜n8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．9．观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．2020B．2021C．4040D．403910．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB．若AE＝2，则△ABE的面积为（）A．B．2C．D．1二、填空题（共6小题）.11．16的算术平方根是．12．在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的中位数是m．13．计算：的结果是．14．如图，E是▱ABCD的边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，得到△AEB'，AB'交CD于点F．若∠B＝60°，∠CEB'＝18°，则∠AFD的度数为．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过两点A（﹣2，0），B（4，0），下列四个结论：①b+2a＝0；②若点（﹣2020，m），（2021，n）在抛物线上，则m＜n；③y＞0的解集为x＜﹣2或x＞4；④方程a（x+1）2+bx+c＝﹣b的两根为x1＝﹣3，x2＝3．其中正确的结论是（填写序号）．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，E为AB上一点，ED，BC的延长线交于点F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝2，则BC的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（3m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2．18．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC．求证：AC∥BD．19．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．20．如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．（1）将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AM；（2）在AB上画点T，使BT＝4AT；（3）在BC上画点F（不与点C重合），使EF＝EC；（4）在AC上画点N，使tan∠ABN＝．21．如图1，▱ABCF的顶点A，B，C在⊙O上，AB＝AC．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）如图2，CF与⊙O交于点E，连接BE．若AB＝BE，CE＝EF，求cos∠BEC的值．22．给出两种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包月上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05若每月上网时间xh（x≥25），A，B两种上网的月收费分别为y1元，y2元．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两种收费方式一样？（3）某用户选择B方式宽带网开网店．若该用户上网时间x小时，产生y＝﹣x2+ax+1950（元）（a＞103）的经济收益．若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值．（上网利润＝上网经济收益﹣月宽带费）23．【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD＝∠C，求证：；【变式迁移】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，CD＝CA，DE⊥AB交BC于点E，连接AE．求证：＝tan∠B；【拓展迁移】（3）如图3，在菱形ABCD中，F为CD上一点，E为BC上一点，EC＝1，，∠EAF＝∠D，tan∠D＝，直接写出AE的长．24．已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）直接写出A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；（2）如图1，若m＝3，P为第三象限内抛物线上的一点，∠PCO＝2∠ACO，求点P的横坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移n个单位（n＞0），所得的抛物线与直线AC交于M，N两点，且满足NA＝2CM，点Q的坐标为（n，m），求AQ的最小值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤4C．x≥﹣4D．x≥4解：由题意得，x﹣4≥0，解得，x≥4，故选：D．3．“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．故选：A．4．下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．5．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．解：A、主视图和左视图都相同，底层为三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；B、主视图和左视图相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；C、主视图和左视图相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；D、主视图底层是三个小正方形，上层的左边是两个小正方形；左视图底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符号题意；故选：D．6．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A．B．C．D．解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，恰好使该图形为“和谐图形”的结果有4个，∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为＝，故选：B．7．直线y＝2x+b与反比例函数y＝的图象交于两点A（1，m），B（﹣2，n），点C（2，t）也在该反比例函数的图象上，则m，n，t的大小关系为（）A．n＜m＜t B．n＜t＜m C．t＜m＜n D．m＜t＜n解：∵直线y＝2x+b与反比例函数y＝的图象交于两点A（1，m），B（﹣2，n），∴解得∴直线解析式为y＝2x+2，反比例函数解析式为y＝，A（1，4），B（﹣2，﹣2），∵点C（2，t）也在该反比例函数的图象上，∴C（2，2），即t＝2，∴n＜t＜m，故选：B．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝45°，∠C＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm．动点M，N同时从点A出发，点M以cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点N的运动时间为ts，△AMN的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．解：如图1中，当0＜t≤2时，过点M作MH⊥AN于H．S＝•AN•MH＝×2t×t•cos45°＝t2，如图2中，当2＜t≤3时，连接DM，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×（4﹣t）+×4×t﹣×4×（2t﹣4）＝﹣t2+4t，如图3中，当3＜t≤3.5时，连接BD，S＝S△MND+S△AMD﹣S△ADN＝×（2t﹣4）×1+×4×3﹣×4×（2t﹣4）＝﹣3t+12，由此可知函数图象是选项B，故选：B．9．观察下面倒“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．2020B．2021C．4040D．4039解：由题意得：1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1…∴a＝2×2020﹣1＝4039．故选：D．10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB．若AE＝2，则△ABE的面积为（）A．B．2C．D．1解：如图，延长BE交⊙O于点F，连接AF，OF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠C＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵E是△ABC的内心，∴∠EAB＝CAB，∠EBA＝CBA，∴∠EAB+∠EBA＝（∠CAB+∠CBA）＝45°，∴∠FEA＝45°，∴△FEA是等腰直角三角形，∴AE＝AF＝EF，∵AE＝2，∴AF＝EF＝2，∵OE⊥EB，∴EF＝BE＝2，∴△ABE的面积为：BE•AF＝2×2＝2．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．16的算术平方根是4．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．12．在学校的体育训练中，小杰同学投实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的中位数是9.7m．解：将小杰同学的7次掷实心球的成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是9.7m，因此中位数是9.7m．故答案为：9.7．13．计算：的结果是．解：原式＝＝＝＝，故答案为：．14．如图，E是▱ABCD的边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，得到△AEB'，AB'交CD于点F．若∠B＝60°，∠CEB'＝18°，则∠AFD的度数为42°．解：∵将△ABE沿AE折叠，得到△AEB'，∴∠AEB＝∠AEB'，∠BAE＝∠B'AE，∵∠AEB+∠AEC＝180°，∴∠AEC+18°+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝81°，∠AEB＝99°，∵∠B＝60°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣99°﹣60°＝21°，∴∠BAF＝2∠BAE＝42°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AFD＝∠BAF＝42°，故答案为：42°．15．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过两点A（﹣2，0），B（4，0），下列四个结论：①b+2a＝0；②若点（﹣2020，m），（2021，n）在抛物线上，则m＜n；③y＞0的解集为x＜﹣2或x＞4；④方程a（x+1）2+bx+c＝﹣b的两根为x1＝﹣3，x2＝3．其中正确的结论是①③④（填写序号）．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过两点A（﹣2，0），B（4，0），∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝＝1，∴﹣＝1，∴2a+b＝0，故①正确；∵1+2020＞2021﹣1，∴m＞n，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）经过两点A（﹣2，0），B（4，0），且开口向上，∴y＞0的解集为x＜﹣2或x＞4，故③正确；把抛物线y＝ax2+bx+c向左平移1个单位得到y＝a（x+1）2+b（x+1）+c，此时抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）和（3，0），∴方程a（x+1）2+bx+c＝﹣b的两根为x1＝﹣3，x2＝3，故④正确；故答案为①③④．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC的中点，E为AB上一点，ED，BC的延长线交于点F，∠F＝30°，ED＝2，DF＝6，BE＝2，则BC的长为3．解：过D作DG∥AB交BC于G，∴△FDG∽△FEB，∴，∵ED＝2，DF＝6，BE＝2，∴，∴DG＝，∵∠ACB＝90°，∴∠DCF＝90°，∵∠F＝30°，DF＝6，∴DC＝3，∵D为AC的中点，∴AC＝6，∵DG∥AB，D为AC的中点，∴AB＝2DG＝＝3，∴BC＝，故答案为：3．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（3m3）2+m2•m4﹣2m8÷m2．解：原式＝9m6+m6﹣2m6＝8m6．18．如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC，且OE平分∠BOC．求证：AC∥BD．【解答】证明：∵OE∥AC∴∠A＝∠1（两直线平行同位角相等）∵OE平分∠BOC∴∠1＝∠2（角平分线的定义）又∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠2（等量代换）∴OE∥BD（同位角相等两直线平行）∴AC∥BD（平行于同一直线的两条直线平行）19．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．解：（1）20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，m＝86，n＝27，故答案为：86，27；（3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：（4）3000×27%＝810（人），答：该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人．20．如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C，E均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．（1）将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AM；（2）在AB上画点T，使BT＝4AT；（3）在BC上画点F（不与点C重合），使EF＝EC；（4）在AC上画点N，使tan∠ABN＝．解：（1）如图，线段AM即为所求作．（2）如图，点T即为所求作．（3）如图，点F即为所求作．（4）如图，点N即为所求作．21．如图1，▱ABCF的顶点A，B，C在⊙O上，AB＝AC．（1）求证：AF为⊙O的切线；（2）如图2，CF与⊙O交于点E，连接BE．若AB＝BE，CE＝EF，求cos∠BEC的值．【解答】（1）证明：连接OB，OC，OA，延长AO交BC于点D，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵四边形ABCF为平行四边形，∴AF∥BC，∴∠FAO＝∠ADB＝90°，∴AF为⊙O的切线；（2）解：连接AE，过点B作BH⊥FC，交FC的延长线于点H，∵四边形ABCF为平行四边形，∴AF＝BC，AF∥BC，∴∠FAC＝∠ACB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠AEC+∠AEF＝180°，∠AEC+∠ABC＝180°，∴∠AEF＝∠ABC＝∠ACB＝∠FAC，∵∠F＝∠F，∴△FAE∽△FCA，∴，∴AF2＝FE•FC，设CE＝EF＝1，CH＝x，∴AF2＝2，∴AF＝，∴CF＝AB＝AC＝BE＝2，BC＝，∵BH2＝BC2﹣CH2＝BE2﹣EH2，∴，解得，x＝，∴EH＝，∴cos∠BEC＝＝．22．给出两种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包月上网时间/h超时费/（元/min）A30250.05B50500.05若每月上网时间xh（x≥25），A，B两种上网的月收费分别为y1元，y2元．（1）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）x为何值时，两种收费方式一样？（3）某用户选择B方式宽带网开网店．若该用户上网时间x小时，产生y＝﹣x2+ax+1950（元）（a＞103）的经济收益．若某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，直接写出a的值．（上网利润＝上网经济收益﹣月宽带费）解：（1）当x≥25时，y1＝30+0.05×60（x﹣25）＝3x﹣45（25≤x≤50），y2＝50+0.05×60（x﹣50）＝3x﹣100（x＞50），∴y1＝3x﹣45（25≤x≤50），y2＝3x﹣100（x＞50）；（2）①当25≤x≤50时，3x﹣45＝50，解得：x＝，②当x≥50时，3x﹣45＝3x﹣100，方程无解，答：x为时，两种收费方式一样；（3）设上网利润为M元，则M＝y﹣y2，M＝﹣x2+ax+1950﹣（3x﹣100）＝﹣x2+（a﹣3）x+2050，∵此函数是二次函数，x2的系数是﹣1＜0，∴抛物线开口向下，M有最大值，当x＝﹣＝时，M最大值＝＝，∵某月该用户上网获得的利润最大值为5650元，∴＝5650，解得：a1＝123，a2＝﹣117（舍去），答：a的值为123．23．【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，D为AC上一点，∠ABD＝∠C，求证：；【变式迁移】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，CD＝CA，DE⊥AB交BC于点E，连接AE．求证：＝tan∠B；【拓展迁移】（3）如图3，在菱形ABCD中，F为CD上一点，E为BC上一点，EC＝1，，∠EAF＝∠D，tan∠D＝，直接写出AE的长．【解答】（1）证明：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴；（2）证明：∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∵∠ACB＝∠ADE＝90°，∴∠CAD+∠B＝∠ADC+∠CDE＝90°，∴∠B＝∠CDE，又∵∠DCE＝∠BCD，∴△CDE∽△CBD，∴，∴，∵∠ACE＝∠BCA，∴△CAE∽△CBA，∴∠CAE＝∠B，，∴tan∠CAE＝＝tan∠B．（3）解：如图，在BE上取点M，使AM＝AE，∴∠AME＝∠AEM，∵∠EAF＝∠D，∠C+∠D＝180°，∴∠EAF+∠C＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∴∠AEM＝∠AFC，∴∠AME＝∠AFC，∴∠AMB＝∠AFD，又∵∠B＝∠D，AB＝AD，∴△ABM≌△ADF（AAS），∴BM＝DF，过点A作AG⊥ME于点G，则MG＝GE，设DF＝MB＝2x，∵，∴CF＝CM＝3x，∴AB＝5x＝BC＝CD，∴ME＝3x﹣1，MG＝，∴BG＝BM+MG＝2x+，∵tan∠B＝tan∠D＝，∴cos B＝，∴BG＝3x＝，∴x＝1，∴AG＝4，EG＝1，∴AE＝＝＝．24．已知抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）直接写出A，B，C的坐标（可用含m的式子表示）；（2）如图1，若m＝3，P为第三象限内抛物线上的一点，∠PCO＝2∠ACO，求点P的横坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移n个单位（n＞0），所得的抛物线与直线AC交于M，N两点，且满足NA＝2CM，点Q的坐标为（n，m），求AQ的最小值．解：（1）抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m，当x＝0时，y＝﹣2m；当y＝0时，由x2+（m ﹣2）x﹣2m＝0，得x1＝﹣m，x2＝2，∴点A、B、C的坐标分别为（2，0），（﹣m，0），（0，﹣2m）；（2）当m＝3时，y＝x2+x﹣6，B（﹣3，0），C（0，﹣6）．如图1，在OC上取点E，连接AE，使AE＝CE，在OB上取点F，使OF＝OA，连接EF，则F（﹣2，0）．设OE＝r，则AE＝CE＝6﹣r，∴r2+22＝（6﹣r）2，解得r＝，∴E（0，）．设直线EF的解析式为y＝kx，则﹣2k＝0，解得k＝∴y＝x，∵OE垂直平分AF，∴AE＝FE，∴∠FEO＝∠AEO＝∠ACO+∠ECA＝2∠ACO，∵∠PCO＝2∠ACO，∴∠FEO＝∠PCO，∴CP∥EF，∴直线CP的解析式为y＝x﹣6．由，得x2+x﹣6＝x﹣6，解得x1＝，x2＝0（不符合题意，舍去），∴点P的横坐标为．（3）抛物线y＝x2+（m﹣2）x﹣2m＝（x+m）（x﹣2），将其向右平移n个单位，得到的抛物线的解析式为y＝（x+m﹣n）（x﹣2﹣n），设直线AC的解析式为y＝px﹣2m，则2p﹣2m＝0，解得p＝m，∴y＝mx﹣2m．由，得x2﹣（2n+2）x+n2﹣mn+2n＝0设点M、N的横坐标分别为x1、x2，如图2，MG∥x轴，交y轴于点G，HN∥x轴，AH∥y轴交HN于点H，∵∠NAH＝∠MCG，∠ANH＝∠CMG，∴△ANH∽△CMG，∵NA＝2CM，∴＝2，∴NH＝2MG，∴x2﹣2＝2x1，∴x1+x2﹣2＝3x1，∴2n+2﹣2＝3x1，∴x1＝n，∴x2＝2x1+2＝2×n+2＝n+2，∵x1•x2＝n2﹣mn+2n，∴n（n+2）＝n2﹣mn+2n，整理，得n＝9m﹣6．由勾股定理，得AQ2＝（2﹣n）2+m2＝（8﹣9m）2+m2＝82m2﹣144m+64，∴当m＝＝时，AQ2最小＝82×（）2﹣144×+64＝，∴AQ最小＝．。

2021年湖北省武汉市九年级4月调考数学模拟试卷

2021年湖北省武汉市九年级4月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2-的负倒数是( ) A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．（3分）式子22x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．0xB ．1x -C ．1xD ．1x -3．（3分）下列事件是随机事件的是( )A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B ．通常温度降到0C ︒以下，纯净的水结冰 C ．任意画一个三角形，其内角和是360︒D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数4．（3分）下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( ) A ．310B ．320C ．720D ．7107．（3分）在反比例函数13my x-=图象上有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是( ) A ．13m >B ．13m <C ．13mD ．13m8．（3分）如图中的图象（折线)ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车共行驶了120千米； ②汽车在行驶途中停留了0.5小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时； ④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）如图，在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，其周长为20，I 是ABC ∆的内切圆，其半径为3，则BIC ∆的外接圆半径为( )A ．7B ．73C 72D 7310．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，⋯第n 个三角形数记为n a ，计算21a a -，32a a -，43a a -，⋯，此推算，10099(a a -= )A ．99B ．1C ．101D ．100二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（32(7)-= ．12．（3分）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为，．13．（3分）计算：2211()()y x y y x xy y +÷=+-- ．14．（3分）矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为AB 的中点，沿AE 将AEB ∆翻折得到AFE ∆，sin FCE ∠= ．15．（3分）抛物线2y ax bx c =++图象如图，下列结论中正确的是（填序号即可） ①30b a +=；②不等式22ax bx c ++>的解为03x <<；③20a b -+<；④12a >-．16．（3分）如图，ABC ∆中，8AB =，2AC =，BAC ∠的外角平分线交BC 延长线于点E ，BD AE ⊥于D ，若AE AC =，则AD 的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-18．（8分）已知：如图，点E 、C 在线段BF 上，BE CF =，//AB DE ，//AC DF ．求证：ABC DEF ∆≅∆．19．（8分）某公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：（1）表中a=，b=，c=；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．组别分数段/分频数/人数频率150.5~60.52a260.5~70.560.15370.5~80.5b c480.5~90.5120.30590.5~100.560.15合计40 1.0020．（8分）如图，在下列1010A，⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如(3,0)B都是格点．将AOB(4,3)∆绕点O顺时针旋转90︒得到COD∆（点A，B的对应点分别为点C，)D．（1）作出COD∆；（2）下面仅用无刻度的直尺画AOD∆的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE OD=；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分AOD∠；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是OAD∆的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．21．（8分）如图，AC 为O 的直径，AB BD =，BD 交AC 于F ，//BE AD 交AC 的延长线于E 点（1）求证：BE 为O 的切线；（2）若4AF CF =，求tan E ∠．22．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/)kg 销售量为()m kg ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y 与x 满足一次函数关系，且当32x =时，39y =；40x =时，35y =．②m 与x 的关系为550m x =+．（1）y 与x 的关系式为；（2）当3450x 时，求第几天的销售利润W （元)最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a 元/(010)kg a <<，在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a 的值．23．（10分）在等腰Rt ABC ∆中，CA BA =，90CAB ∠=︒，点M 是AB 上一点．（1）点N 为BC 上一点，满足CNM ANB ∠=∠． ①如图1，求证：BM BNBA CN=； ②如图2，若点M 是AB 的中点，连接CM ，求CMAN的值；（2）如图3，点P 为射线CA （除点C 外）上一个动点，直线PM 交射线CB 于点D ，若1AM =，2BM =，直接写出CPD ∆的面积的最小值为．24．（12分）抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图1，若(1,3)P -，(4,0)B ． ①求该抛物线的解析式；②若D 是抛物线上一点，满足DPO POB ∠=∠，求点D 的坐标；（2）如图2，已知直线PA ，PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OE OFOC+是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2021年湖北省武汉市九年级4月调考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）实数2-的负倒数是( ) A ．12B ．12-C ．2D ．2-【解答】解：实数2-的负倒数是：12．故选：A ．2．（3分）式子22x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．0xB ．1x -C ．1xD ．1x -【解答】解：由题意知220x -，解得1x ，故选：C ．3．（3分）下列事件是随机事件的是( )A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B ．通常温度降到0C ︒以下，纯净的水结冰 C ．任意画一个三角形，其内角和是360︒D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数【解答】解：A 、从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球，是必然事件，故此选项错误；B 、通常温度降到0C ︒以下，纯净的水结冰，是必然事件，故此选项错误；C 、任意画一个三角形，其内角和是360︒，是不可能事件，故此选项错误；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故此选项正确．故选：D ．4．（3分）下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．5．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A ．6．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是( ) A ．310B ．320C ．720D ．710【解答】解：剩下的三边长包含的基本事件为：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10个；设事件B = “剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B 包含的基本事件有：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)共3个，故p （A ）310= 故选：A ．7．（3分）在反比例函数13my x-=图象上有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是( ) A ．13m >B ．13m <C ．13mD ．13m【解答】解：120x x <<时，12y y <，∴反比例函数图象在第一，三象限，130m ∴->，解得：13m<．故选：B．8．（3分）如图中的图象（折线)ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2 1.50.5-=小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：160240 4.53÷=千米/时，③错．汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选：A．9．（3分）如图，在ABC∆中，60BAC∠=︒，其周长为20，I是ABC∆的内切圆，其半径3BIC∆的外接圆半径为()A ．7B ．73C ．722D ．73【解答】解：如图，设BIC ∆的外接圆圆心为O ，连接OB ，OC ，作CD AB ⊥于点D ，在圆O 上取点F ，连接FB ，FC ，作OE BC ⊥于点E ，设AB c =，BC a =，AC b =， 60BAC ∠=︒， 12AD b ∴=，3sin 60CD AC =⋅︒=， 12BD AB AD c b ∴=-=-，ABC ∆周长为20l =，ABC ∆的内切圆半径为3r ，111203222ABC S lr AB CD ∆∴==⨯⋅，3203c ∴=⋅， 40bc ∴=，在Rt BDC ∆中，根据勾股定理，得 222BC BD CD =+，即22213()()2a c b =-+，整理得：222a c b bc =+-，20a b c ++=，22222()3(20)340a c b bc b c bc a ∴=+-=+-=--⨯，解得7a =，7BC a ∴==， I 是ABC ∆内心，IB ∴平分ABC ∠，IC 平分ACB ∠，60BAC ∠=︒，120ABC ACB ∴∠+∠=︒，60IBC ICB ∴∠+∠=︒，120BIC ∴∠=︒，18012060BFC ∴∠=︒-︒=︒，120BOC ∴∠=︒，OE BC ⊥，72BE CE ∴==，60BOE ∠=︒，7sin 602BE OB ∴===︒．故选：D ．10．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，⋯叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，⋯第n 个三角形数记为n a ，计算21a a -，32a a -，43a a -，⋯，此推算，10099(a a -= )A ．99B ．1C ．101D ．100【解答】解：由题意可得，21312a a -=-=，32633a a -=-=，431064a a -=-=，5415105a a -=-=，⋯，故10099100a a -=，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2(7)-= 7 ．【解答】解：22(7)77-==．故答案是：7．12．（3分）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为 8环，．【解答】解：共有22个数据，其中位数是第11、12个数据的平均数，而第11、12个数据分别为8环、8环，∴射中环数的中位数为8882+=（环)，这组数据中8环次数最多，∴众数为8环，故答案为：8环，8环．13．（3分）计算：2211()()y x y y x xy y +÷=+-- 2x y-+ ．【解答】解：原式2[]()()()()()x y x y y x y x y x y x y y x y -+=-÷+-+-- 2()()y x y x y x y y--=⋅+- 2x y=-+．故答案为：2x y -+． 14．（3分）矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为AB 的中点，沿AE 将AEB ∆翻折得到AFE ∆，sin FCE ∠= 45．【解答】解：如图，过E 作EH CF ⊥于H ，由折叠的性质得：BE EF =，BEA FEA ∠=∠，点E 是BC 的中点，3CE BE ∴==，3EF CE ∴==，FEH CEH ∴∠=∠，90AEB CEH ∴∠+∠=︒，在矩形ABCD 中，90B ∠=︒，90BAE BEA ∴∠+∠=︒，BAE CEH ∴∠=∠，B EHC ∠=∠，ABE EHC ∴∆∆∽， ∴AB AE EH CE=， 45AE ==， 125EH ∴=， 4sin 5EH ECF CE ∴∠==．故答案为：45． 15．（3分）抛物线2y ax bx c =++图象如图，下列结论中正确的是 ①②③ （填序号即可）①30b a +=；②不等式22ax bx c ++>的解为03x <<；③20a b -+<；④12a >-．【解答】解：抛物线经过点(0,2)，(3,2)，∴对称轴为直线03322x +==， 322b a ∴-=， 30b a ∴+=，所以①正确；由图象可知，不等式22ax bx c ++>的解为03x <<，所以②正确；1x =-，0y <，0a b c ∴-+<，抛物线与y 轴的交点为(0,2)，2c ∴=，20a b ∴-+<，所以③正确；3b a =-，20a b -+<，42a ∴<-，12a ∴<-，所以④错误；故答案为①②③．16．（3分）如图，ABC ∆中，8AB =，2AC =，BAC ∠的外角平分线交BC 延长线于点E ，BD AE ⊥于D ，若AE AC =，则AD 的长为 3 ．【解答】解：延长AD 至点G ，使DG AD =，连接BG ，延长BA 至F ，BD 垂直平分AG ，8BA BG ∴==，BAG G ∠=∠BAG EAF ∠=∠，BAC ∠的外角平分线交BC 延长线于点E ，EAF G ∴∠=∠，CAE EAF ∠=∠，G CAE ∴∠=∠，//AC GB ∴，ACE GBE ∴∠=∠，2AE AC ==，ACE E ∴∠=∠，GBE E ∴∠=∠，8GB GE ∴==，DG d G AE +=-，26AD ∴=，3AD ∴=．故答案为3．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-【解答】解：原式22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+2ab =-．18．（8分）已知：如图，点E 、C 在线段BF 上，BE CF =，//AB DE ，//AC DF ．求证：ABC DEF ∆≅∆．【解答】证明：BE CF =，BC EF ∴=，//AB DE ，//AC DF ，B DEF ∴∠=∠，ACB F ∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EFACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．19．（8分）某公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计（成绩均为整数，满分100分），并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表．解答下列问题：（1）表中a = 0.05 ，b = ，c = ；（2）请补全频数分布直方图；（3）该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上（不含80分）为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．组别分数段/分频数/人数频率 150.5~60.5 2 a 260.5~70.5 6 0.15 370.5~80.5 b c 480.5~90.5 12 0.30 5 90.5~100.5 60.15 合计40 1.00【解答】解：（1）本次调查的人数为：60.1540÷=，c=÷=，b=----=，14400.352400.05a=÷=，402612614故答案为：0.05，14，0.35；（2）由（1）知，14b=，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）3000(0.300.15)30000.451350⨯+=⨯=（人)，答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的有1350人．20．（8分）如图，在下列1010A，⨯的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如(3,0)B都是格点．将AOB(4,3)∆（点A，B的对应点分别为∆绕点O顺时针旋转90︒得到COD点C，)D．（1）作出COD∆；（2）下面仅用无刻度的直尺画AOD∆的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE OD=；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分AOD∠；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是OAD∆的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为 1，即可得(5,0)E ，(4,2)F -，(2,1)I -21．（8分）如图，AC 为O 的直径，AB BD =，BD 交AC 于F ，//BE AD 交AC 的延长线于E 点（1）求证：BE 为O 的切线；（2）若4AF CF =，求tan E ∠．【解答】解：（1）如图，连接CD 、OD 、BO ，延长BO 交AD 于点G ，在ABO ∆和DBO ∆中，AB DB BO BO AO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABO DBO SSS ∴∆≅∆，1ABO ∴∠=∠，BG AD ∴⊥，1290∴∠+∠=︒，//BE AD ，23∴∠=∠，3190∴∠+∠=︒，即OB BE ⊥，BE ∴为O 的切线；（2）设CF x =，则4AF x =，5AC x ∴=，1522OC OB AC x ===， 5322OF OC CF x x x ∴=-=-=， AC 为O 的直径，90ADC ∴∠=︒，//CD BG ∴，CDF OBF ∴∆∆∽， ∴CD CF OB OF =，即5322CD x x x =，则53CD x =，AD ∴=， //BE AD ，5tan tan x CD E CAD AD ∴=∠=== 22．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/)kg 销售量为()m kg ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y 与x 满足一次函数关系，且当32x =时，39y =；40x =时，35y =．②m 与x 的关系为550m x =+．（1）y 与x 的关系式为 1552y x =-+ ；（2）当3450x 时，求第几天的销售利润W （元)最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a 元/(010)kg a <<，在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a 的值．【解答】解：（1）依题意，当32x =时，39y =；40x =时，35y =，设y kx b =+，则有39323540k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， y ∴与x 的关系式为：1552y x =-+，故答案为：1552y x =-+；（2）根据题意得，2255(18)1601850(32)441022W y m x x x =-=-++=--+， 0a <，抛物线开口向下，∴当3450x 时，W 随x 的增大而减小，故当34x =时，4400max W =元；（3）根据题意得，25(18)(1605)5018502W y a m x a x a =+-=-++++， 0a <，抛物线开口向下，对称轴32x a =+，010a <<，323242a ∴<+<，3142x ，∴当32x a =+时，215(21)(5210)(42)625022max W a a a =++=+=，解得：8a =，92a =-（舍)，8a ∴=．23．（10分）在等腰Rt ABC ∆中，CA BA =，90CAB ∠=︒，点M 是AB 上一点．（1）点N 为BC 上一点，满足CNM ANB ∠=∠．①如图1，求证：BM BNBA CN=；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求CMAN的值；（2）如图3，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，若1AM=，2BM=，直接写出CPD∆的面积的最小值为4．【解答】（1）①证明：CA BA=，90CAB∠=︒，45C B∴∠=∠=︒，CNM ANB∠=∠，CNM ANM ANB ANM∴∠-∠=∠-∠，ANC BNM∴∠=∠，CNA BNM∴∆∆∽，∴BM BNAC CN=，CA BA=，∴BM BNBA CN=；②解：如图2，作BH BA⊥交AN的延长线于H，在BMN∆和BHN∆中，45MBN HBNBN BNMNB HNB∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BMN BHN ASA∴∆≅∆，BM BH ∴=，且AC AB =，CAB ABH ∠=∠，()ACM BAH SAS ∴∆≅∆，CM AH AN NH AN NM ∴==+=+，由①CNA BNM ∆∆∽，点M 是AB 的中点， ∴2AN AC MN BM ==， ∴32CM AN =；（2）如图3，设点M 是PD 中点，过点M 作直线P D ''与射线CA ，CB 分别交于点P '，D '，则点M 不是P D ''的中点，当MD MP '>'时，在MD '上截取ME MP ='，连接DE ，则MPP MDE ∆'≅∆，P CD PCD P CDE S S S ''∆'∴>=四边形，当MD MP '<'时，同理可得，P CD PCD S S ''∆>，∴当点M 是PD 中点，CPD ∆面积的最小．如图4，作DH AB ⊥于H ，则DHM PAM ∆≅∆．1AM ∴=，1MH =，1BH =，MDB ∴∆是等腰直角三角形，1DH BH AP ∴===，90PDC ∠=︒，PCD ∴∆是等腰直角三角形，314CP =+=，PCD ∴∆的面积4=，故答案为4，24．（12分）抛物线2y ax c =+与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方．（1）如图1，若(1,3)P -，(4,0)B ．①求该抛物线的解析式；②若D 是抛物线上一点，满足DPO POB ∠=∠，求点D 的坐标；（2）如图2，已知直线PA ，PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P运动时，OE OF OC+是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将(1,3)P -，(4,0)B 代入2y ax c =+，得1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，抛物线的解析式为211655y x =-； ②如图1，当点D 在OP 左侧时，由DPO POB ∠=∠，得//DP OB ，D 与P 关于y 轴对称，(1,3)P -，得(1,3)D --；当点D 在OP 右侧时，延长PD 交x 轴于点G ．作PH OB ⊥于点H ，则1OH =，3PH =．DPO POB ∠=∠，PG OG ∴=．设OG x =，则PG x =，1HG x =-．在Rt PGH ∆中，由222(1)3x x =-+，得5x =． ∴点(5,0)G ．∴直线PG 的解析式为31544y x =-解方程组23154411655y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得1113x y =⎧⎨=-⎩，221142716x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． (1,3)P -，11(4D ∴，27)16-． ∴点D 的坐标为(1,3)--或11(4，27)16-．（2）点P 运动时，OE OF OC+是定值，定值为2，理由如下：作PQ AB ⊥于Q 点，设2(,)P m am c +，(,0)A t -，(,0)B t ，则20at c +=，2c at =-． //PQ OF ，∴PQ BQ OF BO=， 2222()()PQ BO am c t am at t OF amt at BQ t m m t⋅-+-∴==-==+--．同理2OE amt at =-+．2222OE OF at c OC ∴+==-=．∴2OE OF OC+=．。

武汉部分学校2022-2023学年九年级下学期四月调考数学试卷(解析版)

2022~2023学年度武汉市部分学校九年级调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.2的相反数是（）A.12B.12- C.2 D.2-【答案】D【解析】【分析】由相反数的意义即可求解．【详解】2的相反数是2-，故选D．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的意义是关键．2.下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3.袋子中装有3个黑球和1个白球，随机摸出两个球．下列事件是必然事件的是（）A.至少摸出一个黑球B.至少摸出一个白球C.摸出两个黑球D.摸出两个白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件．【详解】解：A 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球至少摸出一个黑球，是必然事件，符合题意；B 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以都是2个黑球，则至少摸出一个白球不是必然事件，不符合题意；C 、由于只有3个黑球和1个白球，所以摸出两个球可以是1个黑球,1个白球，则至摸出两个黑球不是必然事件，不符合题意；D 、由于只有1个白球，则摸出两个白球不可能发生，不是必然事件，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键．4.如图所示的六角螺栓，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从上面看到的图形即可得到答案．【详解】从上面看是一个正六边形，中间是一个圆，故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．5.计算()342a的结果是（）A.72a B.76a C.78a D.128a【答案】D【解析】【分析】直接根据积的乘方、幂的乘方计算即可．【详解】解：()()1233434228a a a ==．故选D ．【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，灵活运用其运算法则是解答本题的关键．6.已知点()()()112233A x y B x y C x y ，，，，，在反比例的数6y x =-的图象上．其中1230x x x <<<．下列结论正确的是（）A.312y y y << B.123y y y << C.321y y y << D.213y y y <<【答案】A【解析】【分析】依据反比例函数为6y x=-可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到123y y y ，，的大小关系．【详解】∵反比例函数6y x=-，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，，又∵1230x x x <<<，∴12312000y y y y y >><<，，，，∴312y y y <<，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.已知a ，b 是一元二次方程2220x x --＝的两根，则2221a a b a b ---的值是（）A.2 B.12 C.12- D.－2【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得2,2a b ab +==-，再化简分式可得1a b+，最后将2a b +=整体代入即可解答．【详解】解：∵a ，b 是一元二次方程2220x x --=的两根∴2,2a b ab +==-∴2221a a b a b---()()()()2b a a b a b b a b a a =+-+-+-()()2a a ba b a b --=+-()()a ba b a b -=+-1a b =+12=．故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、分式的加减运算，正确对分式进行化简是解答本题的关键．8.甲、乙两人从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ．如图是甲、乙行驶路y 甲（单位：km ），y 乙（单位：km ）随甲行驶时间x （单位：h ）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（）A.2hB.3hC.2.5hD.3.5h【答案】A【解析】【分析】由速度=路程÷时间，可求出甲乙的速度，再用追及问题列方程，即可求出当乙追上甲时乙行驶的时间．【详解】由题意得:甲的速度为()300650km/h ÷=，乙的速度为()()3005175km/h ÷-=，设当乙追上甲时，乙出发的时间为h x ，由题意得：()50175x x+=解得2x =，∴当乙追上甲时，乙出发的时间是2小时.故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象是解题的关键．9.《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a ，b ，c 求面积的公式S =．若三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（）A.54B.C.102 D.104【答案】B【解析】【分析】把三角形的三边长代入面积公式，得出三角形的面积为然后设这个三角形内切圆的半径为r ，再根据三角形的内切圆的半径垂直于三角形的三边，结合三角形的面积公式，得出111222S ar br cr =++=，即()12r a b c ++=，再把三角形的三边长代入面积公式，计算即可得出答案．【详解】解：∵三角形的三边a ，c 分别为7，6，3，∴S ======，如图，设这个三角形内切圆的半径为r ，则111222S ar br cr =++=，即()12r a b c ++=∵三角形的三边a ，b ，c 分别为7，6，3，∴()17632r ++=解得：2r =，∴这个三角形内切圆的半径为2．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆、求代数式的值、二次根式的运算，解本题的关键在正确求出代数式的值．10.有8条不同的直线n n y k x b ＝＋（n ＝1，2，3，4，5，6，7，8），其中123k k k ＝＝，456b b b ＝＝，则这8条直线的交点个数最多是（）A.21个B.22个C.23个D.24个【答案】C【解析】【分析】通过一次项系数相等的一次函数图像直线直线平行，得到123l l l ∥∥．一次函数n n y k x b ＝＋与y 轴交点为(,0)n b ，且456b b b ＝＝，得到这三条直线交于一点．想要直线之间交点尽可能多，则后出现的直线与前面所有直线都有不同交点，画图可得到最多的交点情况，得出最多交点个数．【详解】先画出46l l -交于1点，后画13l l -分别与前3条直线各有1个交点，7l 与前面6条直线各有1个交点，8l 与前面7条直线各有1个交点．1336723+⨯++=所以最多共有23个交点．故选C ．【点睛】本题考查直线之间的交点个数，直线之间的交点个数最多的情况为后出现的直线与前面的直线均有不同交点．有位置前提的情况下，需要了解直线本身具有什么位置关系特点，先理清楚条件再按照交点个数最多的策略画图．理解直线之间的交点个数最多的情况是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个小于3的正无理数___________．（答案不唯一）【解析】【详解】解：∵0<<∴03<<（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．12.党的二十大报告提到，新时代十年来来我国人均国内生产总值大幅度增长，从39800元增加到81000元，81000用科学记数法表示是_____________．【答案】48.110⨯【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行解答即可。

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勤学早2019年武汉市四月调考数学模拟试卷（四）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在0，－1，1，2中，最小的数是（）
A .0
B .－1
C .1
D .2
2.若分式
1
5
x -在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（） A .x ≠5 B .x ＝5 C .x >5 D .x <5
3．2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是（）
A ．这种调查采用了抽样调査的方式
B ．6.46万名考生是总体
C ．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本
D ．样本容量是1000 4．点A （－2，3）关于原点对称的点的坐标为（）
A .(2，3)
B .(－3，2)
C .(2，－3)
D .(3，－2)
5、下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）
从上面看
从左面看
从正面看
A ．圆锥
B ．圆柱
C ．三棱锥
D ．三棱柱
6．某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是（）
A.1
3
B .14
C .16
D .19
7.已知22644x y a
x y a
+=⎧⎨
-=-⎩，且3x －2y ＝0，则a 的值为（）
A .2
B .0
C .－4
D .5
8．如图，二次函数y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法： ①AB ＝4：②∠ABC ＝45°；③当0＜x <2时，－4≤y ＜－3；④当x >1时，y 随x 的增大而增大. 其中结论正确的个数有（）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
第8 题图
A
B
C
D
第 9 题图
第 10 题图
9．如图，在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的每一边的两个端点所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点P 共有（）
A .4个
B .5个
C .8个
D .9个
10．如图，⊙O 的半径R ＝10，弦AB ＝16，将»AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP 的长为（）
A .6
B .8 C
. D ．3√5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2tan60
＝ .
12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有个白球.13．计算2
1211
x x ++-的结果是 .
14．已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分∠BAD 交矩形的边于点E ，若∠CAE ＝10°，则∠AOB 的度数为 . 15．如图，双曲线k
y x
=经过A ，C 两点，BC ∥x 轴，射线OA 经过点B ，AB ＝20A ，S △OBC ＝8，则k 的值为 .
16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5
2
，点P 是边BC 上的一动点（不与B ，C 重合），PQ ⊥AP 交边CD
于点Q ，若CQ 的最大值为2
5
，则AD 的长为 .
Q A
B C D
P
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：(2a )2－a ×3a ＋a 2.
18．（本题8分）如图，AB ∥CD ，∠B ＋∠D ＝180°.求证：BC ∥DE ．
E
D
C B
A
19．（本题8分）某市教育局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调査（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调查了名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角的度数是 °；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？
C
B 60%
A 25%
20．（本题8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上. （1）以AB 为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD ，使其面积等于20；
（2）以EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH ，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长
.
图2
图1
21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，D 是半圆的中点，BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，BC ＝2AC ．（1）求证：BE ＝2DE ；（2）求sin ∠ABE 的值.
备用图
A
B
B
A
22．（本题10分）某华为手机专卖店销售5台A 型手机和8台B 型手机的利润为1600元，销售15台A 型手机和6台B 型手机的利润为3000元. （1）求每台A 型手机和B 型手机的利润；
（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中B 型手机的进货量不低于A 型手机的2倍．设购进A 型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元.
①直接写出y 关于x 的函数关系式为，x 的取值范围是 . ②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．
（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对A 型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你直接写出a 的值是 .
23.(本题10分)如图，AD 是△ABC 的角平分线.
（1）如图1，求证：
BD AB
CD AC
；（2）如图2，求证：AD ＝AC ，cos C ＝1
4
，求sin B 的值；
（3）如图3，点P 为AB 上一点，∠ADP ＝∠C ＝120°，AC ＝2CD ＝2，直接写出BP 的长为 .
图3
图1
图2
P
D C
B
A
A
B C D
D
C
B
A
24．（本题12分）如图，点A 为抛物线y ＝1
4
x 2上第一象限内的一点.
（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；
（2）如图1，点M （0，1），直线AM 交抛物线于另一点B ，若AM ＝2BM ，求直线AB 的解析式；（3）如图2，点M （0，1），过点A 的直线l 与抛物线只有唯一公共点，且直线l 与y 轴不平行．直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若tan ∠MAN ＝1
2
，求点A 的坐标.
图2
图1。