三角函数公式大全(1)
三角函数公式大全
三角函数公式大全三角函数是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等多个领域。
下面为大家带来一份三角函数公式大全。
一、基本三角函数1、正弦函数（sin）：在直角三角形中，一个锐角的正弦是它的对边与斜边的比值。
即 sinA ＝ a ／ c （其中 A 为锐角，a 为 A 的对边，c 为斜边）。
2、余弦函数（cos）：一个锐角的余弦是它的邻边与斜边的比值。
即 cosA ＝ b ／ c （其中 b 为 A 的邻边）。
3、正切函数（tan）：一个锐角的正切是它的对边与邻边的比值。
即 tanA ＝ a ／ b 。
二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²A ＋ cos²A ＝ 1 。
2、商数关系：tanA ＝ sinA ／ cosA 。
三、诱导公式1、终边相同的角的三角函数值相等：sin(2kπ ＋ A) ＝ sinA ，cos(2kπ ＋ A) ＝ cosA ，tan(2kπ ＋ A) ＝ tanA （k ∈ Z）。
2、关于 x 轴对称：sin(A) ＝ sinA ，cos(A) ＝ cosA ，tan(A) ＝tanA 。
3、关于 y 轴对称：sin(π A) ＝ sinA ，cos(π A) ＝ cosA ，tan(π A) ＝ tanA 。
4、关于原点对称：sin(π ＋ A) ＝ sinA ，cos(π ＋ A) ＝ cosA ，tan(π ＋ A) ＝ tanA 。
5、 90°相关：sin(π/2 A) ＝ cosA ，cos(π/2 A) ＝ sinA 。
四、两角和与差的三角函数公式1、两角和的正弦：sin(A ＋ B) ＝ sinAcosB ＋ cosAsinB 。
2、两角差的正弦：sin(A B) ＝ sinAcosB cosAsinB 。
3、两角和的余弦：cos(A ＋ B) ＝ cosAcosB sinAsinB 。
4、两角差的余弦：cos(A B) ＝ cosAcosB ＋ sinAsinB 。
初中三角函数常用公式大全
初中三角函数常用公式大全一、基本关系式：1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a，b，c分别为三角形ABC的三边，A，B，C为对应的角，R为三角形的外接圆半径。
2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，有c²=a²+b²-2abcosC。
3. 正弦公式：在任意三角形ABC中，有sinA/a=sinB/b=sinC/c。
4. 余弦公式：在任意三角形ABC中，有cosA=(b²+c²-a²)/2bc，cosB=(c²+a²-b²)/2ac，cosC=(a²+b²-c²)/2ab。
二、常用比值关系：1. 任意角的正弦公式：在直角三角形中，sinθ=对边/斜边。
2. 任意角的余弦公式：在直角三角形中，cosθ=邻边/斜边。
3. 任意角的正切公式：在直角三角形中，tanθ=对边/邻边。
4. 任意角的余切公式：在直角三角形中，cotθ=邻边/对边。
5. 任意角的正割公式：在直角三角形中，secθ=斜边/邻边。
6. 任意角的余割公式：在直角三角形中，cscθ=斜边/对边。
三、特殊角的值：1. π/6的正弦和余弦值：sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/22. π/4的正弦和余弦值：sin(π/4)=cos(π/4)=√2/23. π/3的正弦和余弦值：sin(π/3)=√3/2，cos(π/3)=1/24. π/2的正弦和余弦值：sin(π/2)=1，cos(π/2)=0。
四、和差化积公式：1. sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB。
2. cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB。
3. tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
三角函数原函数公式大全
三角函数原函数公式大全1. 正弦函数的原函数：sin(x) = 1/2 + arcsin[1/(2√(1 - x²))] - arcsin[1/(2√(1 - x²))]2. 余弦函数的原函数：cos(x) = √(1 - sin²(x)) = √(cos²(x) - sin²(x)) - arccos(sin(x)) + arccos(sin(x))3. 正切函数的原函数：tan(x) = (1 + sin(x)cot(x)) / (1 - sin(x)cot(x))4. 余切函数的原函数：cot(x) = (1 - sin(x)cot(x)) / (1 + sin(x)cot(x))5. 正割函数的原函数：sec(x) = 1 / cos(x) + arccos(sin(x))6. 余割函数的原函数：csc(x) = 1 / sin(x) + arccsc(sin(x))7. 反正弦函数的原函数：arcsin(x) = x + arccos(-x)8. 反余弦函数的原函数：arccos(x) = x - arccos(-x)9. 反正切函数的原函数：arctan(x) = x - arctan(-x)10. 反余切函数的原函数：arccot(x) = x + arccot(-x)11. 反正割函数的原函数：arccsc(x) = 1 / (sin(x) + arccos(-x))12. 反余割函数的原函数：arccsc(x) = 1 / (sin(x) + arccos(-x))以上三角函数原函数公式仅供参考，需自己再仔细进行总结。
三角函数运算公式大全
以下是三角函数公式的个人归纳，请查收~诱导公式(1)sinx=sin(x+2kπ)cosx=cos(x+2kπ)tanx=tan(x+2kπ)k∈Z原理：终边相同的角同一三角函数值相同（或可用三角函数图像的周期性验证）(2)sin(-x)=-sinxcos(-x)=cosx tan(-x)=-tanx(3)sin(π+x)=-sinx cos(π+x)=-cosx tan(π+x)=tanx(4)sin(π-x)=sinx cos(π-x)=-cosxtan(π-x)=-tanx原理：三角函数值中，正弦一二象限为正，余弦一四象限为正，正切一三象限为正（终边）(5)sin(π/2+x)=cosxcos(π/2+x)=-sinxtan(π/2+x)=-cotx(6)sin(π/2-x)=cosxcos(π/2-x)=sinxtan(π/2-x)=cotx(7)展开公式sin(3π/2+x)=sin(π+π/2+x)=-sin(π/2+x)=-cosx cos(3π/2+x)=cos(π+π/2+x)=-cos(π/2+x)=sinx tan(3π/2+x)=-cotxsin(3π/2-x)=sin(π+π/2-x)=-sin(π/2-x)=-cosx cos(3π/2-x)=cos(π+π/2-x)=-cos(π/2-x)=-sinx tan(3π/2-x)=cotx两角公式(1)两角和差公式sin(x+y)=sinxcosy+sinycosxsin(x-y)=sinxcosy-sinycosxcos(x+y)=cosxcosy-sinxsinycos(x-y)=cosxcosy+sinxsinytan(x+y)=sin(x+y)/cos(x+y)=sinxcosy+sinycosx/cosxcosy-sinxsiny=tanx+tany/1-tanxtanytan(x-y)=sin(x-y)/cos(x-y)=sinxcosy-sinycosx/cosxcosy+sinxsiny=tanx-tany/1+tanxtany证明：单位圆作图(2)二倍角公式sin2x=2sinxcosx推导：sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos2x=(cosx)²-(sinx)²=2cos²x-1=1-2sin²x (sin²x+cos²x=1)推导：cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²xtan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos²x-sin²x=2tanx/1-tan²x*三倍角公式sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinx(1-sin²x)+(1-2sin²x)sinx=3sinx-4sin³xcos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos²x-1)cosx-2cosx(1-cos²x)=4cos³x-3cosxtan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3+x)tan(π/3-x)(3)半角公式sin²(x/2)=(1-cosx)/2cos²(x/2)=(1+cosx)/2tan²(x/2)=1-cosx/1+cosx推导：cosx=2cos²(x/2)-1=1-2sin²(x/2)(4)辅助角公式asinx+bcosx=√(a²+b²)[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]原理：配凑为sin²m+cos²m的形式，值域为[-√(a²+b²),√(a²+b²)] (5)两角推诱导例sin(π+x)=sinπcosx+sinxcosπ=-sinxcos(π+x)=cosπcosx-sinπsinx=-cosxsin(π-x)=sinπcosx-sinxcosπ=sinxcos(π-x)=cosπcosx+sinπsinx=-cosx与二次函数的那些事儿(1)变量法e.g.求f(x)=sinx+cos2x的值域解：由题f(x)=sinx+1-2sin²x......将sinx看做熟悉的变量f(x)=-2(sin²x-1/2sinx+1/16-1/16)+1=-2(sinx-1/4)²+9/8......化为熟悉的顶点式∵sinx∈[-1,1]......注意定义域（尤其是题目如果给出角范围）∴当sinx=1/4时，有f(x)最大值9/8；当sinx=-1时，有f(x)最小值-2 ∴f(x)值域为[-2,9/8](2)换元法e.g.求f(x)=sinx+cosx+sinxcosx的值域解：由题,令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4) t∈[-√2,√2]f(x)=t+sinxcosx∵t²=1+2sinxcosx∴sinxcosx=(t²-1)/2即f(x)=t+t²/2-1/2......换元，注意定义域接下来由二次函数解即可(3)公式法对于复合函数或不等式而言，需要注意其单调性与奇偶性，综合运用公式、定理与方程思想。
三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)
三角公式汇总一.随意率性角的三角函数在角α的终边上任取一点),(y x P ,记：22y x r +=, 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：x r =αsec 余割：y r =αcsc二.同角三角函数的根本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα,1sec cos =⋅αα,1cot tan =⋅αα. 商数关系：αααcos sin tan =,αααsin cos cot =. 平方关系：1cos sin 22=+αα,αα22sec tan 1=+,αα22csc cot 1=+.三.和角公式和差角公式四.二倍角公式ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*五.全能公式（可以懂得为二倍角公式的另一种情势）ααα2tan 1tan 22sin +=,ααα22tan 1tan 12cos +-=,ααα2tan 1tan 22tan -=. 全能公式告知我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来暗示.六.和差化积公式2cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+…⑴2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=-…⑵2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+…⑶2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-…⑷两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵. 两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷.七.积化和差公式八.帮助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （）个中：角ϕ的终边地点的象限与点),(b a 地点的象限雷同,22sin b a b+=ϕ,22cos b a a +=ϕ,ab =ϕtan . 九.正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 十.余弦定理十一.三角形的面积公式B ca A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（双方一夹角） Rabc S ABC 4=∆（R 为ABC ∆外接圆半径） r c b a S ABC ⋅++=∆2（r 为ABC ∆内切圆半径） ))()((c p b p a p p S ABC ---=∆…海仑公式（个中c b a p ++=） x α x。
三角函数变换公式大全
三角函数变换公式大全
以下列举了常见的三角函数变换公式：
1. 正弦函数变换公式：
- 正弦函数的平移变换：y = a*sin(b(x-c)) + d，其中a为振幅，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为垂直平移量。
2. 余弦函数变换公式：
- 余弦函数的平移变换：y = a*cos(b(x-c)) + d，其中a为振幅，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为垂直平移量。
3. 正切函数变换公式：
- 正切函数的平移变换：y = a*tan(b(x-c)) + d，其中a为垂直
拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为
垂直平移量。
4. 余切函数变换公式：
- 余切函数的平移变换：y = a*cot(b(x-c)) + d，其中a为垂直
拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为
垂直平移量。
5. 正割函数变换公式：
- 正割函数的平移变换：y = a*sec(b(x-c)) + d，其中a为水平
拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为
垂直平移量。
6. 余割函数变换公式：
- 余割函数的平移变换：y = a*csc(b(x-c)) + d，其中a为水平拉伸/压缩因子，b为周期变化的倍数，c为水平平移量，d为垂直平移量。
以上是常见的三角函数变换公式，它们可以通过改变振幅、周期、水平平移量和垂直平移量来对原始的三角函数进行变换。
九年级数学：三角函数定义及三角函数公式大全(1)
斜边 cba a 2 +b 2 =c 2三角函数定义及三角函数公式大全一：初中三角函数公式及其定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成 ∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余B角的正弦值。
由∠A + ∠B = 90︒得∠B = 90︒ - ∠AAC邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余 角的正切值。
由∠A + ∠B = 90︒得∠B = 90︒ - ∠A5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)sin A = cos Bcos A = sin Bsin A = cos(90︒ - A ) cos A = sin(90︒ - A ) tan A = cot B cot A = tan Btan A = cot(90︒ - A )cot A = tan(90︒ - A )对边sin α 0 1 22 23 21 cos α 1 32 2 21 20 tan α 03 313 - cot α-313 3当 0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当 0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知 的边和角。
依据：①边的关系： a 2 + b 2 = c 2 ；②角的关系：A+B=90°；③边角关系： 三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
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三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角α的终边上任取．．
一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r
x =αcos 正切：x y
=αtan 余切：y x =
αcot 正割：x r =αsec 余割：y
r =
αcsc 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，α
ααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式
⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．
锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-2
3的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．
锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）
四、和角公式和差角公式
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+
βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-
βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+
βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-
β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 五、二倍角公式
αααcos sin 22sin =
ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=)(*
α
αα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-
2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-
万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切．．来表示。
六、辅助角公式
)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a
其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，
22sin b a b
+=ϕ，22cos b a a +=ϕ，a
b =ϕtan 。
七、正弦定理
C c
B b A a sin sin sin ==
八、余弦定理
A bc c b a cos 2222⋅-+=
B ac c a b cos 2222⋅-+=
C ab b a c cos 2222⋅-+=
九、三角形的面积公式 高底⨯⨯=∆21
ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21
sin 21sin 21===∆（两边一夹角）。