2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案

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浙教版2018-2019学年中考数学模拟试卷含答案

∵S△ABC＝?AB ?BC＝×2×2 ＝4，∴S△ADC＝2，∵＝ 2 ，∵△DEF∽△DAC，∴GH ＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝?EF?BH＝×2×＝，应选 C．方法二： S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED，易知 S△ABE+ S△BCF＝S 四边形ABCD＝3， S△EDF＝，∴S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED＝6﹣3﹣＝．应选： C．【点评】此题主要考察了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．11 ．如图，将半径为 2 ，圆心角为 120 °的扇形OAB 绕点A逆时针旋转60 °，点，B的对应点分别O为 O′，B′，连接BB′，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接 OO ′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO ′＝60°，推出△OAO ′是等边三角形，得到∠AOO ′＝60 °，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B＝ 120 °，得到∠O′B′B＝∠O′BB′＝30 °，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接 OO ′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为120 °的扇形OAB绕点A逆时针旋转60 °，∴∠OAO ′＝60°，∴△OAO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OO′＝OA ，∴点 O′中⊙O 上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO ′B 是等边三角形，∴∠AO ′B＝120°，∵∠AO ′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影局部的面积＝S△B′O′B﹣〔 S 扇形O′OB﹣ S△OO′B〕＝×1×2﹣〔﹣×2×〕＝2﹣．【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，。

2018浙江省中考初中数学模拟题含答案

2018年浙江省中考初中数学（含答案）一、选择题1．据统计，某地用于环境保护的资金约为50 700 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)507×108； (B) 50.7×109；(C) 5.07×1010； (D) 5.07×1011．解析：根据科学记数法判断，选（C ）2．计算23⋅的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．解析： )0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，选（B ）3．已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（）．(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．解析：满足F 形，选（A ）4．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1；(C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2．解析：二次函数解析式的平移满足“左加右减，上加下减”原则，但在平移时需要把解析式化成顶点式。

本题答案为（C ）5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数与众数分别是（）．(A)50与50； (B)50与40；(C)40与50； (D)40与40．解析：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。

如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

是一组数据中出现次数最多的数值叫众数。

故选（A ）6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之与的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．解析：考查菱形的性质及面积公式，△ABD 与△ABC 同底等高，面积相等。

浙江省杭州市西湖区2018年中考一模数学试题及答案

⎪2018 年杭州市各类高中招生文化模拟考试（西湖区一模）2018.04.12数学考生须知：1.本试卷满分120 分，考试时间100 分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 图象的顶点坐标公式：⎛-b4ac -b ⎫，2a 4a⎝⎭试题卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．-32=( )A．-3 B．－9 C．3 D．92.某企业今年1 月份产值为x 万元，2 月份比1 月份增加了10%，3 月份比2 月份减少了20%，则3 月份的产值是( )万元．A．(1+10%)(1-20%)x B．(1+10%+20%)xC．(x+10%)(x-20%) D．(1+10%-20%)x3.如图，已知直线l1，l2，l3 分别交直线l4 于点A，B，C，交直线l5 于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=( )A．5 B．6 C．7 D．8X34. 如图是某市 4 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是()A ．13，13B ．14，14C ．13，14D ．14，135.如图，点 A 是半径为 2 的 O 上一点，BC 是 O 的弦，OD ⊥BC 于 D ，若∠BAC =60°，则 OD 的长是()A ．2B ．C ．1D ． 326.已知m = - ÷ 6，则()3 A ．－9＜m ＜－8 B ．－8＜m ＜－7 C ．7＜m ＜8D ．8＜m ＜97.已知二次函数 y =－x 2+2mx ，以下点可能成为函数顶点的是( )A ．(－2，4)B ．(1，2)C ．(－1，－1)D ．(2，－4)8.在菱形 ABCD 中，记∠ABC =∠α(0°＜∠α＜90°)，菱形的面积记作 S ，菱形的周长记作 C ．若 AD =2，则()A ．C 与∠α 的大小有关B ．当∠α=45°时，S =C ．A ，B ，C ，D 四个点可以在同一个圆上 D ．S 随∠α 的增大而增大42 22⎪9.对于二次函数y =x2- 2mx + 3m - 3 ，以下说法：① 图像过定点⎛3, -3 ⎫；② 函数图像⎝⎭ 与x 轴一定有两个交点；③ 若x=1 时与x=2017 时函数值相等，则当x=2018 时的函数值为－3；④当m=－1 时，直线y=-x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称．其中正确命题是( )A．①②B．②③C．①②④D．①③④10.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△DBE，使点E 在边AC 上，DE 交AB 于点F，则△AFE 与△DBF 的面积之比等于( )A．5－12B．5－14C．3－52D．3－54二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共24 分．11.正n 边形的一个内角为135°，则n= ．12.已知a =1，则(4a +b)2－(4a－b)2．4b13.标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签(除标号外其它完全相同)，任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是．14.在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 绕AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．15.定义：关于x 的函数y =mx2+nx 与y =nx2+mx (其中mn≠0)叫做互为交换函数．若这两个函数图象的顶点关于x 轴对称，那么m，n 满足的关系式为．16.已知△ABC 与△ABD 不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD= ．三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分6 分)已知x =-3 ，求代数式⎛1 +2 ⎫÷x + 2 的值．x ⎪ x3 +x2⎝⎭如图，BE 是△ABC 的角平分线，延长BE 至D，使得BC =CD ．(1)求证：△AEB∽△CED ；(2)若AB=2 ，BC=4 ，AE=1 ，求CE 长．19．(本小题满分8 分)从数-1 ，0，1，2，3 中任取两个，其和的绝对值为k(k 是自然数)的概率记作P k ．(如：P是任取两个数，其和的绝对值为 2 的概率)2(1)求k 的所有取值；(2)求P3．20．(本小题满分10 分)二次函数y (=m +1 )x2-2 (m +1 )x -m +3 ．(1)求该二次函数的对称轴；(2)过动点C (0, n)作直线l ⊥y 轴，当直线l 与抛物线只有一个公共点时，求n 关于m 的函数表达式；(3)若对于每一个给定的x 值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．21．(本小题满分10 分)已知：在△ABC 中，∠A = 90︒，AB=6，AC=8，点P 在边AC 上，且 P 与AB，BC 都相切．(1)求 P 半径；(2)求sin ∠PBC ．已知函数y1=x -m +1和y2=n (n ≠ 0)的图象交于P，Q 两点．x(1)若y1的图象过(n, 0)，且m +n = 3 ，求y2的函数表达式；(2)若P，Q 关于原点成中心对称．①求m 的值；②当x > 2 时，对于满足条件0 <n <n0的一切n 总有y1>y2，求n0的取值范围．23．(本小题满分12 分)已知△ABD 与△GDF 都是等腰直角三角形，BD 与DF 均为斜边(BD <DF )．(1)如图1，B，D，F 在同一直线上，过F 作MF ⊥GF 于点F，取MF =AB ，连结AM交BF 于点H．连结GA，GM．①求证：AH =HM ；②请判断△GAM 的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF 的数量关系，并说明理由．(2)如图2，GD ⊥BD ，连结BF，取BF 的中点H，连结AH 并延长交DF 于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF 的数量关系．M⎩2018 年杭州市初中毕业升学模拟考试参考答案数学（西湖区）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BABDCCADCC二、填空题 11．8 ；12．4； 13．任意大于等于 5 的奇数，如“5”、“7”、“9”14． 5 ；15．m + n = 0 且 mn ≠ 0 ； 16．1 或 2三、解答题17、原式= x ( x + 1) ，当 x = -3 时，原式= -3 ⨯ (-2) = 6 . 18、⑴ BE 是∆ABC 的角平分线， BC = CD ∴∠DBC = ∠D , ∴∠ABE = ∠D ，又 ∠AEB = ∠CED ,∴∆AEB ∽∆CED .⑵根据∆AEB ∽∆CED ，得 AB = AE,∴CE = 2 .CD CE19、⑴由题得k = 0,1, 2, 3, 4, 5⑵总结果数为 20，满足k = 3 有 4 种，故 P = 4 = 1 .b -2 (m + 1) k20 520、⑴对称轴x = - = -= 12a2 (m + 1)⎪⎧ y = (m +1) x 2 - 2(m +1)x - m + 3⑵根据⎨ ，得⎪⎩ y = n∴∆ = 4 (m + 1)2- 4 (m + 1)(-m + 3 - n ) = 0,∴n = -2m + 2 .⎧m + 1 < 0⑶由题得⎨-2m + 2 ≤ 6，∴ 整数m = -2 .21．⑴ P 的半径为3 ；⑵ 5522．⑴ y = 1；⑵① m = 1；② 0＜n ≤4 2 x 023．⑴①∵△ABH ≌△MFH ∴ AH = HM ②△GAM 为等腰直角三角形 ③ AM 2 = BD 2 + DF 2⑵ AM 2 = BD 2 + DF 2 - 2BD ⋅ DF。

浙江省杭州市2018年中考数学模拟试题(1)及答案

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－b2a，4ac－b24a)．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，结果最大的是()A. |－3|B. －(－π)C. 7D. 32. 下列运算正确的是()A. a8÷a2＝a4B. b3＋b3＝b6C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b23. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为( )第5题图A. 13B. 22C. 3D. 26. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O 处，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (2a ，a )是反比例函数y ＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 5第7题图第9题图第10题图8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A. 160x＋400－160（1＋20%）x＝18 B.160x＋400（1＋20%）x＝18C. 160x＋400－16020%x＝18 D.400x＋400－160（1＋20%）x＝189. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为()A. －2B. －5C. －4D. －110. 如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则()A. ∠AED＝∠AFEB. △ABE∽△ACDC. BE＋DC＝DED. BE2＋DC2＝DE2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 计算：4812＝________．12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．14. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．第15题图15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝2，则AB的最大值为________.16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步＝2b2－a2＋2b2……………第②步＝4b2－a2…………………第③步老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．18. (本小题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE ＝13，BD ＝12，求线段AB 的长．第18题图19. (本小题满分8分)第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求此次抽取的作品中等级为B 的作品数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数；(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A 类作品比B 类作品少4份，且A 、B 两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15，求选到市区参展的B 类作品有多少份．第19题图20. (本小题满分10分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B 处相遇．(1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ (2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)第20题图21. (本小题满分10分)已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA .(1)求证：OC PD ＝OPAP；(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．第21题图22. (本小题满分12分)过反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上一点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，O 为坐标原点，且S △ABO ＝4.(1)求k 的值；(2)若二次函数y ＝ax 2与反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象交于C (－2，m )．请结合函数图象写出满足ax 2＜kx的x 的取值范围．23. (本小题满分12分)如图，已知▱ABCD 中，AC ⊥CD ，点E 在射线CB 上，点F 在射线DC 上，且∠EAF ＝∠B .(1)当∠BAD ＝135°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求证：BE ＋22DF ＝AD ；(2)当∠BAD ＝120°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求AD 、BE 、DF 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；(3)当∠BAD ＝120°时，连接EF ，设直线AF 、直线BC 交于点Q ，当AB ＝3，BE ＝2时，请分别求出EQ 和EF 的长．第23题图答案三、解答题17. (本小题满分6分)解：错误的步骤是第①步，(2分)改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2)＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2＝4b2＋ab－a2.(6分)18. (本小题满分8分)(1)证明：∵△aCb 与△E CD 都是等腰直角三角形， ∴C E ＝CD ，aC ＝bC ，∠aCb ＝∠E CD ＝90°，∠b ＝∠baC ＝45°，∴∠aC E ＝∠bCD ＝90°－∠aCD ，在△aC E 和△bCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CD ∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC， ∴△aC E ≌△bCD (SaS )；(4分) (2)解：∵△aC E ≌△bCD ， ∴a E ＝bD ，∠E aC ＝∠b ＝45°， ∵bD ＝12， ∴∠E aD ＝45°＋45°＝90°，a E ＝12，在Rt △E aD 中，∠E aD ＝90°，D E ＝13，a E ＝12，由勾股定理得：aD ＝5，∴ab ＝bD ＋aD ＝12＋5＝17.(8分) 19. (本小题满分8分) 解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)此次抽取的作品中等级为b 的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，第19题解图(4分)(2)扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数为6120×360°＝18°；(6分)(3)设b 类作品共x 份，则a 类作品共(x －4)份，根据题意得(x －4)＋x ＝120×15，解得x ＝14，答：选到市区参展的b 类作品有14份．(8分) 20. (本小题满分10分)解：(1)如解图，过点a 作aD ⊥bC 于D ，第20题解图由题意得： ∠b ＝30°，∠baC ＝60°＋45°＝105°，则∠bCa ＝45°，aC ＝302千米，在Rt △aDC 中，aD ＝CD ＝aC ·cos 45°＝30(千米)，在Rt △abD 中，ab ＝2aD ＝60千米，t ＝6015＝4(时).4－2＝2(时)，答：甲船从C 处追赶上乙船用了2小时；(5分)(2)由(1)知：bD ＝ab ·cos 30°＝303千米， ∴bC ＝30＋303(千米)，甲船追赶乙船的速度v ＝(30＋303)÷2＝(15＋153)千米/时. 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋153)千米/小时．(10分) 21. (本小题满分10分)(1)证明：∵四边形abCD 是矩形，∴aD ＝bC ，DC ＝ab ，∠Dab ＝∠b ＝∠C ＝90°，由折叠可得：a P ＝ab ，PO ＝b O ，∠P a O ＝∠ba O ，∠a PO ＝∠b . ∴∠a PO ＝90°. ∴∠a P D ＝90°－∠C PO ＝∠PO C . ∵∠D ＝∠C ，∠a P D ＝∠PO C . ∴△O C P ∽△P Da ， ∴OC PD ＝OPAP ；(4分) (2)解：∵△O C P 与△P Da 的面积比为1∶4， ∴OC PD ＝OP PA ＝CP DA＝14＝12.∴P D ＝2O C ，P a ＝2OP ，Da ＝2C P ，∵aD ＝8，∴C P ＝4，bC ＝8.设OP ＝x ，则O b ＝x ，C O ＝8－x.在Rt △P C O 中，∵∠C ＝90°，C P ＝4，OP ＝x ，C O ＝8－x ，∴x 2＝(8－x)2＋42.解得：x ＝5.∴ab ＝a P ＝2OP ＝10.∴边ab 的长为10.(10分)22. (本小题满分12分)解：(1)设点a 的坐标为(n ，k n)， ∵ab ⊥x 轴，∴O b ＝|n |，ab ＝|k n|， ∵△ab O 的面积S △ab O ＝12O b ·ab ＝|k|2＝4，k ＜0， ∴k ＝－8；(4分)(2)依照题意画出图形，如解图所示．第22题解图令x ＝－2，y ＝－8－2＝4，即点C 的坐标为(－2，4)．(7分)∵点C (－2，4)在二次函数y ＝a x 2的图象上，∴4＝(－2)2·a ，解得：a ＝1.(9分)结合图象可知，：当－2＜x ＜0时，y ＝－8x的图象在y ＝x 2的图象的上方， ∴满足x 2＜－8x的x 的取值范围为：－2＜x ＜0.(12分) 23. (本小题满分12分)(1)证明：∵∠baD ＝135°，且∠baC ＝90°，∴∠CaD ＝45°，即△abC 、△aDC 都是等腰直角三角形；∴aD ＝2aC ，且∠D ＝∠aCb ＝45°；又∵∠E aC ＝∠Da F ＝45°－∠F aC ，∴△a E C ∽△a F D ，∴AE AF ＝EC FD ＝AC AD ＝12，即E C ＝22F D ； ∴bC ＝b E ＋22D F ，即b E ＋22D F ＝aD ；(4分) (2)解：2b E ＋D F ＝aD ；理由如下：第23题解图①如解图①，取bC 的中点G ，连接a G ；易知：∠DaC ＝∠bCa ＝30°，∠b ＝∠D ＝60°；在Rt △abC 中，G 是斜边bC 的中点，则：∠a GE ＝60°，aD ＝bC ＝2a G ；∵∠G aD ＝∠a GE ＝60°＝∠E a F ，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°－∠G a F ；又∵∠a GE ＝∠D ＝60°，∴△a GE ∽△aD F ，得：AG AD ＝EG FD ＝12；即F D ＝2EG ；∴bC ＝2b G ＝2(b E ＋EG)＝2b E ＋2EG ＝2b E ＋D F ，即aD ＝2b E ＋D F ；(7分)第23题解图② 第23题解图③(3)解：在Rt △abC 中，∠aCb ＝30°，ab ＝3，则bC ＝aD ＝6，E C ＝4.①当点E 、F 分别在线段bC 、CD 上时，如解图②，过F 作FH ⊥b Q 于H ；同(2)可知：D F ＝2EG ＝2，C F ＝CD －D F ＝1；在Rt △C FH 中，∠F C H ＝60°，则：C H ＝12，FH ＝32；易知：△aD F ∽△Q C F ，由D F ＝2C F ，可得C Q ＝12aD ＝3； ∴EQ ＝E C ＋C Q ＝4＋3＝7；在Rt △EFH 中，EH ＝E C ＋C H ＝92，FH ＝32；由勾股定理可求得：EF ＝21；(9分)②当点E 、F 分别在Cb 、DC 的延长线上时，如解图③；分别过点a 、F 作bC 的垂线，垂足分别为m 、n ，∵∠E a F ＝∠G aD ＝60°，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°＋∠F a G ，又∵∠EG a ＝∠D ＝60°，∴△E a G ∽△F aD ，得：EG FD ＝AG AD ＝12；即F D ＝2EG ＝10，F C ＝10－CD ＝7；在Rt △F Cn 中，∠F Cn ＝60°，易求得F n ＝732，nC ＝72，G n ＝12；在等边△ab G 中，am ⊥b G ，易求得am ＝332，m G ＝32，mn ＝m G －G n ＝1；由△am Q ∽△F n Q ，得：AM FN ＝MQ NQ ＝37，即Q n ＝710，m Q ＝310； EQ ＝E b ＋bm ＋m Q ＝2＋32＋310＝195；由勾股定理，得：EF ＝57；综上可知：EQ ＝7或195，EF ＝21或57.(12分)。

2018年浙教版中考数学模拟试卷及答案

2018年中考数学模拟卷一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( ) A ．0 B ．2 C ．(－3)0 D ．－5 2．如图中几何体的俯视图是( )第2题图3．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370000km 2，将“370000”这个数用科学记数法表示为( )A ．3.7×106B ．3.7×105C ．37×104D ．3.7×104 4．下列各式的变形中，正确的是( ) A ．(－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2 B.1x －x ＝1－x xC ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D ．x ÷(x 2＋x )＝1x＋15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长⎝⎛⎭⎫大于12AB 为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连结CD ，下列结论错误的是( )A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC第5题图第6题图第9题图6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A．40°B．45°C．60°D．70°7．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是() A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走600米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米8．某文具店的学习用品计算器、钢笔、笔记本，已知一台计算器的价钱比6支钢笔的价钱多6元，一本笔记本的价钱比2支钢笔的价钱少2元．则下列判断正确的是() A．一台计算器的价钱是一本笔记本的3倍B．若一台计算器降价4元，则其价钱是一本笔记本的3倍C．若一台计算器降价8元，则其价钱是一本笔记本的3倍D．若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍9．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度m，则m的值是()A．24 B．28 C．31 D．3210．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水．四位班长购买的数量及总价如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁()A.甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分) 11．分解因式：m 3－m ＝ .12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2>3x －2，3x<－6的解是 .13．在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK ，工作人员准备了4个签，签上分别写有A 1，B 1，A 2，B 2的字样．规定：抽到A 1和B 1，A 2和B 2的选手分两组进行终极PK.小张第一个抽签，抽到了A 1，小王第二个抽签，则小王和小张进行PK 的概率是 .14．如图，点A 在双曲线y ＝3x 上，点B 在双曲线y ＝kx (k ≠0)上，AB ∥x 轴，过点A作AD ⊥x 轴于D.连结OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为 .第14题图15．在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 .16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，BA ＝5，点D 是边AC 上的一动点，过点D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，AD 的长度为____________________．第16题图三、解答题(本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17．(1)计算：(－1)2018＋⎝⎛⎭⎫12－1－4sin30°＋16； (2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，x ＋2y ＝4.18．某校新生入学后，对校服款式情况抽取了部分新生问卷调查，调查分为款式A ，B ，C ，D 四种，每位新生只能选择一种款式．现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：(1)在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图； (2)若该校有3000名新生，请估计该校新生选择款式B 的人数．第18题图19．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm.第19题图(1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01cm) (参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)20．在探究“面积为常数的△ABC，边BC与BC边上高线AD的关系”的活动中，探究小组测得BC的长为x(cm)，AD的长为y(cm)的一组对应值如下表：x(cm) 5 7 8 10 12 14y(cm)12 8.6 7.5 6 5 4.3第20题图(1)在右图坐标系中，用描点法画出相应的函数图象；(2)求出y关于x的函数关系式；(3)如果三角形BC边的长不小于15cm，求高线AD的范围．21．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C 处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：第21题图(1)填空：乙的速度v2＝米/分；(2)写出d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？22．△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．第22题图(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．23．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE 于点G，交BD于点F.第23题图(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系；明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等，得到AF与BE的数量关系；请回答：AF与BE的数量关系是；(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，请参考明明思考问题的方法，求的值．24．如图，平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(5，0)，D(3，0)，点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PE∥x轴交直线AD 于点E.第24题图(1)设点P的运动时间为t(s)，DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t 的取值范围；(2)当t 为何值时，以EP 为半径的⊙E 恰好与x 轴相切？并求此时⊙E 的半径； (3)在点P 的运动过程中，当以D ，E ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t 的值．参考答案2018年中考数学模拟卷一、1—5.BABAD 6—10.AADDD二、11.m(m ＋1)(m －1) 12.x<－2 13.13 14.9 15.5.5或0.5 16.32三、17.(1)5 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.18．(1)设抽取了x 名新生，则40%x ＝20，∴x ＝50，∴抽取了50名新生．选择款式C 的新生50－10－20－5＝15人，∴补全条形统计图如下： (2)3000×40%＝1200人，∴估计该校新生选择款式B 的人数为1200名．第18题图19．(1)作OC ⊥AB 于点C ，如图1所示，由题意可得，OA ＝OB ＝10cm ，∠OCB ＝90°，∠AOB ＝18°，∴∠BOC ＝9°，∴AB ＝2BC ＝2OB·sin 9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm ； (2)作AD ⊥OB 于点D ，作AE ＝AB ，如图2所示，∵保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB ＝18°，OA ＝OB ，∠ODA ＝90°，∴∠OAB ＝81°，∠OAD ＝72°，∴∠BAD ＝9°，∴BE ＝2BD ＝2AB·sin 9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .第19题图第20题图20．(1)函数图象如图所示． (2)根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试．设y ＝k x (k ≠0)，选点(5，12)的坐标代入，得k ＝60，∴y ＝60x .∵其余点的坐标代入验证，近似符合关系式y ＝60x ，∴所求的函数解析式是y ＝60x(x ＞0)． (3)由题意得：x ≥15，∴由图象知：0＜y ≤4.即高线AD 的范围是0cm ＜AD ≤4cm .21．(1)40 (2)v 1＝1.5v 2＝1.5×40＝60(米/分)，60÷60＝1(分钟)，a ＝1，d 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－60t ＋60（0≤t ＜1），60t －60（1≤t ≤3）； (3)d 2＝40t ，当0≤t<1时，d 2＋d 1＞10，即－60t ＋60＋40t ＞10，解得0≤t ＜1；当1≤t ≤3时，d 2－d 1＞10，即40t －(60t －60)＞10，解得1≤t ＜52时．综上所述：当0≤t ＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．22．(1)如图1所示；(2)考虑直角顶点，只有点A ，B ，D 三种情况．当点A 为直角顶点时，如图2，此时y ＝90°－x.当点B 为直角顶点时，再分两种情况：若∠DBC ＝90°，如图3，此时y ＝90°＋12(90°－x)＝135°－12x.若∠ABD ＝90°，如图4，此时y ＝90°＋x.当点D 为直角顶点时，又分两种情况：若△ABD 是等腰三角形，如图5，此时y ＝45°＋(90°－x)＝135°－x.若△DBC 是等腰三角形，如图6，此时x ＝45°，45°＜y ＜135°.第22题图23．(1)AF ＝BE (2)AFBE ＝ 3.理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝60°.∴∠FAO ＋∠AFO ＝90°.∵AG ⊥BE ，∴∠EAG ＋∠BEA ＝90°.∴∠AFO ＝∠BEA.又∵∠AOF ＝∠BOE ＝90°，∴△AOF ∽△BOE.∴AF BE ＝AOOB .∵∠ABO ＝60°，AC ⊥BD ，∴AO OB ＝tan 60°＝ 3.∴AFBE＝ 3.24．(1)在Rt △AOD 中，OA ＝4，OD ＝3，则AD ＝5.①当点P 在AO 上运动时，∵PE ∥x 轴，AE ＝5－y ，∴AP AO ＝AE AD ，则t 4＝5－y 5，即y ＝－54t ＋5(0≤t ≤4)．②当点P 在y 轴负半轴上运动时，∵PE ∥x 轴，AE ＝5＋y ，∴AP AO ＝AE AD ，则4t ＝55＋y ，即y ＝54t －5(t ＞4)． (2)由题意以EP 为半径的⊙E 恰好与x 轴相切，设切点为M ，则EM ＝EP.故分别作第一、四象限角的平分线交直线AD 于点E 1，E 2.由A(0，4)，D(3，0)得到直线y AD ＝－43x ＋4.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝－43x ＋4，得⎩⎨⎧x ＝127，y ＝127，即E 1(127，127)．∴t 1＝4－127＝167.此时圆的半径是127.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝－43x ＋4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－12，即E 2(12，－12)．∴t 2＝4＋12＝16，此时圆的半径是12.综上：当t ＝167或t ＝16时，以EP 为半径的⊙E 恰好与x 轴相切，此时⊙E 的半径分别是127和12.(3)当点P 在AO 上运动时，等腰△DEP 中只有EP ＝ED 这一种情况．∵EP ＝34t ，∴34t ＝－54t＋5，∴t ＝52.当点P 在y 轴负半轴上运动时：①若PD ＝DE ，则PD 2＝32＋(t －4)2，DE 2＝(54t－5)2，从而32＋(t －4)2＝(54t －5)2，解得t 1＝0，t 2＝8.(t ＝0舍去)；②若PD ＝PE ，则PD 2＝32＋(t －4)2，PE 2＝(34t)2，从而32＋(t －4)2＝(34t)2，解得t 1＝1007，t 2＝4.(t ＝4舍去)；③若DE。

2018年浙江省杭州市富阳市中考数学一模试卷(解析版)

2018年浙江省杭州市富阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.tan45°的值为（）A. B. C. 1 D.2.数据2，5，6，0，6，1，8的中位数是（）A. 0B. 1C. 5D. 63.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A. 三条高线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三角形三内角角平分线的交点5.七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a-x=13时，误将-x看成+x，得方程的解x=-2，则原方程正确的解为（）A. B. 2 C. D.6.如图，在△ABC中，∠ABC=110°，AM=AN，CN=CP，则∠MNP=（）A.B.C.D.7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是( )A.B.C.D.8.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4，则cos∠CMD的值为（）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B=60°，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A.B.C.D.10.如图，在等边三角形ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．设BD=a，AD=b，AB=c，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：a2-1=______．12.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是______．13.估计与1.5的大小关系是：______1.5（填“＞”“=”或“＜”）14.如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=______．15.已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是______．16.如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为________秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的最大值为________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解分式方程：+=1．18.如图，已知△ABC（1）只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹．（2）说明∠A+∠B+∠C=180°的理由．19.数学教师将班中留守学生的学习状况分成A，B，C，D四个等级，制成不完整的统计图：（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．（2）数学教师决定从C，D等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．20.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连接OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，且OC=CD=2．（1）求劣弧AC的长．（2）求阴影部分弓形的面积．21.直线y=3x+m经过原点，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值．（2）结合图象求不等式3x+m＜的解集．22.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，求n的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a（x-h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．23.如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD．（1）求证：∠ACH=∠BDH；（2）如图2，将△BHD绕点H逆时针旋转30°得到△EHF（点B，D分别对应点E，F），设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：tan45°=1，故选：C．根据特殊角的三角函数值即可求出答案．本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角三角函数值，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为0、1、2、5、6、6、8，所以这组数据的中位数为5，故选：C．将数据按从小到大重新排列，再根据中位数的定义解答可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a6÷a2=a4，故此选项错误；C、4a-a=3a，故此选项错误；D、（-a3）2=a6，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点．故选：B．根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确把握外心的定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：x=-2为方程3a+x=13的解，把x=-2代入得：3a-2=13，解得：a=5，即方程为15-x=13，解得：x=2，故选：B．把x=-2代入方程3a+x=13中求出a的值，确定出方程，求出解即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=110°，∴∠A+∠C=180°-110°=70°．∵AM=AN，CN=CP，∴∠ANM=，∠CNP=，∴∠MNP=180°--=180°-90°+∠A-90°+∠C=（∠A+∠C）=×70°=35°．故选：C．先根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，再由AM=AN，CN=CP用∠A 与∠C表示出∠ANM与∠CNP的度数，由补角的定义即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵圆锥的高是b，母线长是a，底面圆的半径是，刚好组成一个以a为斜边的直角三角形，∴a＞b，故A选项正确；由b2+（）2=a2可得4a2-4b2=c2，故B选项正确；由a-b＞可得2a-2b＞c，故C选项正确；所以只有D选项错误；故选：D．由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是a，底面圆的半径是，刚好组成一个以a为斜边的直角三角形，根据三角形三边间的关系、勾股定理判断可得．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．8.【答案】D【解析】解：连接OC，∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AH=2，CH=4，在Rt△OCH中，设OC为x，可得：x2=42+（x-2）2，解得：x=5，∴cos∠AOC=，∵∠CMD=∠AOC，∴cos∠CMD=，故选：D．根据垂径定理和勾股定理解答即可．此题主要考查勾股定理以及垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和勾股定理解答．9.【答案】A【解析】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（a，a），点B向下平移2个单位的点为（a+a，a-2），即（a，a-2），则有，解得，∴反比例函数的解析式为y=，故选：A．过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点B向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．10.【答案】B【解析】解：作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．故选：B．作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11.【答案】（a+1）（a-1）【解析】解：a2-1=（a+1）（a-1）．故答案为：（a+1）（a-1）．符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．12.【答案】乙【解析】解：∵S乙2＜S丁2＜S丙2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】＞【解析】解：∵1.5=，+1＞3，∴＞1.5．故答案为：＞．直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．14.【答案】【解析】解：在Rt△BCM中，∵AB=BC=4，∠CBM=60°，∠M=90°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=2，CM=BM=2，∴AM=4+2=6，∵四边形AMNP是正方形，∴MN=MA=6，∴CN=MN-CM=6-2，故答案为6-2．在Rt△BCM中，根据条件AB=BC=4，∠CBM=60°，∠M=90°，解直角三角形即可解决问题；本题考查正多边形与圆，解直角三角形，正方形的性质，正六边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】-1.5或【解析】解：由二次函数y=x2-2mx（m为常数），得到对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x=2时，y最小值为-2，代入得：4-4m=-2，即m=1.5＜2，不合题意，舍去；当-1≤m≤2时，由题意得：当x=m时，y最小值为-2，代入得：-m2=-2，即m=或m=-（舍去）；当m＜-1时，由题意得：当x=-1时，y最小值为-2，代入得：1+2m=-2，即m=-1.5，综上，m的值是-1.5或，故答案为：-1.5或分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m的范围即可．此题考查了二次函数的最值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：（1）如下图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F．∴∠DFM=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB．AD=BC．∠D=∠C=90°．∴四边形DCMF是矩形，∴CD=MF．∵△MNB与△MNE关于MN对称，∴△MNB≌△MNE，∴ME=MB，NE=BN．∵BN=t，BM=2t，∴EN=t，ME=2t．∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理，得EF=，AE=，∴+=2t，∴t=．（2）如图所示：∵△MNB1与△MNB关于MN对称，∴∠MB1N=∠MBN=90°．∵∠MB1N+∠MBN+∠B1MB+∠B1NB=360°，∴∠B1MB+∠B1NB=180°．∵∠B1NA+∠B1NB=180°，∴∠B1NA=∠B1MB．∵tan∠B1NA=，∴tan∠B1MB=．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B1FG=∠B1MB．∵BN=t，BM=2t，∴B1N=t，MB1=2t．∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t∴GA=（6-t），GN=（6-t），∵B1G=B1N-GN=t-（6-t）=t-10，∴B1F=（t-10）×=2t-．∴当＜t≤4时，S=t2-（2t-）（t-10）=-（t-6）2+，∴t=4时，S=．最大当0＜t≤时，S=t2．∴t=时，S=．最大∵＞．∴最大值为．故答案为：（1）；（2）．（1）如图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F，根据轴对称的性质可以得出ME=MB=2t，由勾股定理就可以表示出EF，就可以表示出AE，再由勾股定理就可以求出t的值；（2）根据三角形的面积公式，分情况讨论，当0＜t≤和＜t≤4时由求分段函数的方法就可以求出结论．本题考查了的矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．17.【答案】解：去分母得：2+2x=x-1，解得：x=-3经检验x=-3是原方程的解，所以方程的解是x=-3．【解析】对于分式方程，先去分母得到2+2x=x-1，可解得x=-3，然后进行检验确定分式方程的解．本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．18.【答案】解：（1）如图，CD为所作；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠A+∠ACB=180°．【解析】（1）平移AB到CD即可；（2）理由平行线的性质进行证明、本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.【答案】解：（1）该班留守儿童的人数为2÷20%=10人，则D等级人数为10-（2+4+2）=2，补全条形统计图如下：（2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，其中所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的有4种结果，所以所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率为=．【解析】（1）根据C等级人数及其占总人数的百分比可得总人数，用总人数减去A、B、C等级的人数求得D等级人数，据此补全图形可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名留守学生来自同一等级的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）∵CD切圆O于点C∴OC⊥CD，∵OC=OD∴∠COD=45°，∴弧；，（2）∵扇形∵△ ，．∴阴【解析】（1）根据切线的性质和弧长公式解答即可；（2）根据扇形的面积公式和三角形面积公式解答即可．此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和弧长公式解答．21.【答案】解：（1）∵直线y=3x+m经过原点（0，0），∴m=0，∴y=3x，又∵点A的纵坐标是3，∴当y=3时，x=1，即A（1，3），代入反比例函数y=，可得k=1×3=3；（2）函数图象如下：由图可得：不等式3x+m＜的解集为：x＜-1或0＜x＜1．【解析】（1）依据直线y=3x+m经过原点，可得m的值；依据反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3，即可得到k的值．（2）画出函数图象，即可得到不等式3x+m＜的解集．本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时注意：一次函数与反比例函数的交点坐标同时满足两个函数解析式．22.【答案】解：（1）∵二次函数y=mx2-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点，∴关于x的方程mx2-（2m+1）x+m-5=0有两个不相等的实数根，∴ △ ，解得：m＞-且m≠0．（2）①∵m＞-且m≠0，m取其内的最小整数，∴m=1，∴二次函数的解析式为y=x2-3x-4．②∵抛物线的对称轴为x=-=，1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，∴ ，解得：n=-2．③根据平移的性质可知，a=1，∵当x＜2时，y随x的增大而减小，∴h≥2．∵平移后的图象经过原点O，∴0=（0-h）2+k，即k=-h2，∴k≤-4．【解析】（1）由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于x的方程mx2-（2m+1）x+m-5=0有两个不相等的实数根，利用根的判别式△＞0结合二次项系数非零，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（2）①取（1）中m的最小整数，将其代入二次函数解析式中即可；②找出抛物线的对称轴为x=，根据二次函数的性质结合“当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n”，即可得出关于n的一元二次方程以及一元一次不等式，解之即可得出n的值；③根据平移的性质可得出a=1，由二次函数的性质可得出h≥2，再将（0，0）代入二次函数解析式中可得出k=-h2，进而即可得出k的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与几何变换、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用根的判别式△＞0以及二次项系数非零求出m的取值范围；（2）①根据m的取值范围找出m的值；②根据二次函数的单调性找出关于n的一元二次方程；③利用二次函数图象上点的坐标特征找出k=-h2．23.【答案】证明：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC（SAS），∴∠ACH=∠BDH（2）方法1：如图1，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由（1）有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，∴点C，H，G，A四点共圆，∴∠CGH=∠CAH，设CG与AH交于点Q，∵∠AQC=∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴EF=BD，由（1）知，BD=AC，∴EF=AC∴即：EF=2HG；方法2：如图③，取EF的中点K，连接GK，HK，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由（1）有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，由旋转知，∠EHF=90°，∴EK=HK=EF∴EK=GK=EF，∴HK=GK，∵EK=HK，∴∠FKG=2∠AEF，∵EK=GK，∴∠HKF=2∠HEF，由旋转知，∠AHF=30°，∴∠AHE=120°，由（1）知，BH=AH，∵BH=EH，∴AH=EH，∴∠AEH=30°，∴∠HKG=∠FKG+∠HKF=2∠AEF+2∠HEF=2∠AEH=60°，∴△HKG是等边三角形，∴GH=GK，∴EF=2GK=2GH，即：EF=2GH．【解析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）方法1、先判断出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．方法2、取EF的中点K，连接GK，HK，先证明GK=HK=EF，再证明△GKH 是等边三角形即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用．。

2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟考试试卷（3月份）（解析版）

2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1.计算-1X2的结果是（）A.1B.2C.-3D.-22.下列计算正确的是（）A.x+x=x2B.x*x=2xC.（x2）3=x5D.x34-x=x23.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000A,这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49X107B.7.49X106C.74.9X105D.0.749X1074.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.185.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）~~a0~2>A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.\a\>2D.2aV06.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）A.172B.171C.170D.1687.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、。

在上，顶点C在。

的直径BE上，连接AE,ZE=36°,则ZADC的度数是（）8.不等式3x2x-5的最小整数解是（9.在平面直角坐标系中，点P（m,2m-2）,则点F不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在矩形ABCQ中，AD=1,AB>1,AG平分Z8AQ,分别过点8、C作BELAG于点E,CF±AG于点F,贝ij（A£-GF）的值为（）11.将抛物线（x+2） 2+5绕着点（0,3）旋转180。

以后，所得图象的解析式是（）A.y=- —（x+2）2+5B.y=-—（x-2）2-522C.y———（x- 2）?+2D.y=——（x- 2）?+12212.如图，在矩形曲CD中，AB=5,AD=3,动点F满足S^PAB=^S^ABCD＞则点F到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.V29B.V34C.5扼D.V41二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：x3 -9x=.14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是.15.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=.16.在uABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论:①AC=5；（2）ZA+ZC=180°；@AC±BD；@AC=BD.其中正确的有.（填序号）17.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为正视图左视图俯视图18,如图，RtZXABC中，AC=3,BC=4,ZACB=90°,P为AB上一点，S.AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点F随之运动的路径长是.三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）19.（6分）计算：（T）2016-（号）2+-（/16- cos60°20.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;（2）“非常了解”的4人有A2两名男生，Bp彪两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.（9分）如图是8X8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A,B,C,。

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浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）D．平方根A．倒数B．相反数C．￥绝对值考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B．点评：'本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（）A．2B．3C．4）D．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵分别是边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．故选C．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．·点评：3．（2分）计算：852﹣152=（）7000A．70B．700C．4900<D．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．/故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（）70°D．80°A．20°B．30°！C．考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记性质是解题的关键．@点评：5．（2分）是两个连续整数.若a ＜＜b.则分别是（）A．B．C．）D．考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小.是解题关键．。

6．（2分）如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=（m﹣2）x+n.则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．]考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0..∴m＜2且n＜0故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）化简：﹣=（）D．A．0B．1C．。

x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．解答：，解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n≠（）4D．5A．2B．3）C．考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.，则n可以为：故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当成本为72元时.边长为（）24厘米D．36厘米A．6厘米B．12厘米'C．考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得—18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.则图1中小正方形顶点围成的正方体上的距离是（）/A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体"分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．《在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4*考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在附近波动.即其概率P≈.计算四个选项的概率.约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈.故此选项正确．故选：D．！点评：此题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）如图.已知△ABC（AC＜BC）.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．:D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.。

∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张.得到新三角形.它们的对应边间距为1.则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.下列说法正确的是（）、A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.则可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确；\乙：∵根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）B．C．D．!A．考点：反比例函数的图象新定义．、专题：分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.故选：D．点评：%此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）如图.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）.则=（）6A．3B．4C．5·D．考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a./∴两条直角边长为.∴S空白=a•a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a•a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.故选C．点评：，本题考查了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．~31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则可求得五个数的和的范围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．、点评：本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）17．（3分）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简.再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：.、=2×.=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法则.求出正确答案是本题的关键．18．（3分）若实数满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．\解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0. m﹣2=﹣2014=0.m==2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=.故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．：考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用.主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算.题目比较好.难度不大．~20．（3分）如图.点在数轴上表示的数分别是将线段OA 分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为． (99)则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣表示的数为0×10﹣3=10﹣表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：—解：M1表示的数为×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题（共6小题.满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：~x2+x=﹣.…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2.…第二步（x+）2=.…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：~阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得`x2﹣2x+1=24+1.即（x﹣1）2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1==﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．（10分）如图是三个垃圾存放点.点分别位于点A的正北和正东方向.AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：（甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840>他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了下列尚不完整的统计图2.图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量.并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.已知运送1千克垃圾每米的费用为元.求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；。