2.1正弦交流电路ppt(上课用)
合集下载
中职教育-《汽车电工与电子基础》第二版课件：单元二 正弦交流电路(任成尧 主编 人民交通出版社).ppt
t
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
注意： 交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
三、初相位与相位差 i i Imsin( ωt ψ)
相位：t ψ
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
:给出了观察正弦波的起点或参考点。
相量图: 把相量表示在平面直角坐标系上的图形
Im
Um 最大值相量
I
U 有效值相量
可不画坐标轴
最大值相量表示用符号Im：Um Em 实际应用中多采用有效值相量，符号： I U E
注意:
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表 示。
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
Um Im 2
sin2 ω t
UI
sin 2 ω t
(2) 平均功率 Ｐ
C是非耗
1T
P T 0 p dt
能元件
大 写
1
T
UI sin (2ω t)dt 0
T0
(3) 无功功率 Q
由 u 2Usinω t
i 2Uω C sin( ω t 90)
p i u Um Im sinω t sin( ω t 90)
U2
U
解： 画出 U1 U2 相量图
从相量图上看
φ U1
U
U12
U
2 2
32 42 5V
φ≈53.1°
于是可得u的三要素为
Um 5 2V ω=100πrad/s φ=53.1
u 5 2 sin(100 πt 53.10 )V
电工-第二章-正弦交流电路课件
U m 2U 2 220 311(V)
因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故 该电容器不能在220V的交流电路中使用。 例2-5已知 解：
U
u U m sin t
Um 2 310 2
U m 310 V
f 50 Hz
求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。
图2-4正弦电量的初相角
例2-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出 对应的瞬时值表达式。
。
解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合， 其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。 在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其 i 0 初相角为 i
其对应的表达式为
一个周期所对应的电角度为360°，用弧度表示是 2π，则角频率为2πf
ω
t
如上图，角频率、频率和周期的关系为：
1 f T
上式表示，三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余 的均可求出。
2 T
2f
例2-1： 某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T 和角频率
解
T 1 1 0.02(s) 20(ms) f 50
称为电流最大值相量， I 称为电流有效值相量。 间函数。 I
m
u U m sin(t u )
称为电压最大值相量， 式中，U m
e Em sin(t e )
m
U U m m u U U
U E
u
m
称为电压有效值相量。 U m u
2.2
正弦交流电的相量表示法
在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的 正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映 同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以 转化为复数运算。 用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法， 又称符号法。
因为电容器承受的最大电压已经超过了它的耐压值，故 该电容器不能在220V的交流电路中使用。 例2-5已知 解：
U
u U m sin t
Um 2 310 2
U m 310 V
f 50 Hz
求电压的有效值U和t=0.125s时的瞬时值。
图2-4正弦电量的初相角
例2-2判断图3-5中正弦电量波形图的初相角，并写出 对应的瞬时值表达式。
。
解：在图3-5（a）中，正弦电量的零点与计时起点重合， 其初相角i=0。其对应的表达式为i=Imsint。 在图3-5（b）中，正弦电量的零点在计时起点之前，其 i 0 初相角为 i
其对应的表达式为
一个周期所对应的电角度为360°，用弧度表示是 2π，则角频率为2πf
ω
t
如上图，角频率、频率和周期的关系为：
1 f T
上式表示，三者之间的关系，只要知道其中的一个，则其余 的均可求出。
2 T
2f
例2-1： 某正弦交流电的频率f=50Hz，求其周期T 和角频率
解
T 1 1 0.02(s) 20(ms) f 50
称为电流最大值相量， I 称为电流有效值相量。 间函数。 I
m
u U m sin(t u )
称为电压最大值相量， 式中，U m
e Em sin(t e )
m
U U m m u U U
U E
u
m
称为电压有效值相量。 U m u
2.2
正弦交流电的相量表示法
在正弦交流电路中，所有的电流和电压都是同频率的 正弦量，故正弦量的角频率不用考虑。复数正好能反映 同频率正弦量的两个要素，故同频率正弦量的运算可以 转化为复数运算。 用复数表示正弦量的方法称为相量表示法，简称相量法， 又称符号法。
《电工电子技术》——正弦交流电路省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件
52/76
二、平均功率
P 1
T
pdt UI cos
T1
cos 称为功率因数。
因为电感、电容元件平均功率是零，所以，平均功率P也 能够用下式计算:
P I2R
53/76
三、无功功率
Q UI sin
上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用公式。
四、视在功率 正弦交流电路电压与电流有效值乘积UI称为视在功率, 用大 写字母S表示。即
电压相量和电流相量模可按照各自确定百分比选取，相量图图 以下:
19/76
2.2.3正弦量相量运算
多个同频率正弦相量进行加减运算, 其运算结果依然是同频率 正弦电量。尤其值得注意是, 相量是不关心角速度, 所以必须 是同频率相量进行运算才有意义 。 例题 2-4, 已知正弦电流 i1 3 2 sin(wt 30,) i1 2 2 sin(wt ,60) 计算二者之和 i i1 i2 , 并画出相量图。
33/76
ui u i O
p
O
wt
wt
34/76
2 平均功率
P 1
T
pdt
T0
=
1 T
T
UI sin wtdt
0
=0
35/76
3 无功功率 瞬时功率最大值为无功功率
Q
UI
I2XL
U2 XL
36/76
2.3.3单一电容元件交流电路
一、电容元件伏安关系
i
u
C
电容元件伏安特征为:
i dq d (Cu) C du
14/76
二、复数运算 1复数加、减运算用代数形式表示式进行 ； 2 复数乘法运算用极坐标形式表示式进行, 规则是模相 乘, 辐角相加。
二、平均功率
P 1
T
pdt UI cos
T1
cos 称为功率因数。
因为电感、电容元件平均功率是零，所以，平均功率P也 能够用下式计算:
P I2R
53/76
三、无功功率
Q UI sin
上式也是计算正弦交流电路无功功率普遍适用公式。
四、视在功率 正弦交流电路电压与电流有效值乘积UI称为视在功率, 用大 写字母S表示。即
电压相量和电流相量模可按照各自确定百分比选取，相量图图 以下:
19/76
2.2.3正弦量相量运算
多个同频率正弦相量进行加减运算, 其运算结果依然是同频率 正弦电量。尤其值得注意是, 相量是不关心角速度, 所以必须 是同频率相量进行运算才有意义 。 例题 2-4, 已知正弦电流 i1 3 2 sin(wt 30,) i1 2 2 sin(wt ,60) 计算二者之和 i i1 i2 , 并画出相量图。
33/76
ui u i O
p
O
wt
wt
34/76
2 平均功率
P 1
T
pdt
T0
=
1 T
T
UI sin wtdt
0
=0
35/76
3 无功功率 瞬时功率最大值为无功功率
Q
UI
I2XL
U2 XL
36/76
2.3.3单一电容元件交流电路
一、电容元件伏安关系
i
u
C
电容元件伏安特征为:
i dq d (Cu) C du
14/76
二、复数运算 1复数加、减运算用代数形式表示式进行 ； 2 复数乘法运算用极坐标形式表示式进行, 规则是模相 乘, 辐角相加。
2.1正弦交流电路ppt(上课用)
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备
交流电可以由交流发电机提供，也可由 振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
正弦量与纵轴相交处若 在正半周，初相为正。
-
正弦量与纵轴相交处若 在负半周，初相为负。
i i1＝Imsint
i
i2＝Imsin( t＋ 2)
i
i3＝Imsin( t＋ 6 )
i
i4＝Imsin( t－
0
t
2
0
t
6
0
t
0 6
(a)
(b)
(c)
(d)
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
第2章正弦交流电路精品PPT课件
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量图表示法
按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线 段画出的若干个相量的图形，称为相量图。
注意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
山东大王职业学院
电工电子技术
思考
回答
何谓正弦量的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器 ，能否用在180V的正 弦交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、
何谓反相？同相 ？相位正交？超
角频率和初相。最大值反映了正弦
山东大王职业学院
电工电子技术
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
其有效值相量为：
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
山东大王职业学院
电工电子技术
1. 正弦交流电的频率、周期和角频率
ω=4πrad/s
1秒钟
f=2Hz
单位是 每秒弧度
单位是赫兹
T=0.5s
单位是秒
正弦量一秒钟内经历的循环数称为频率，用f 表示。
正弦量变化一个循环所需要的时间称周期，用T表示。
正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率，用ω表示。
显然
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：正弦量随时间变 化的快慢程度。
电工电子技术
2.1 正弦量的三要素
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。如
第2章正弦交流电路PPT课件
2.1.2 周期、频率和角频率
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。 单位：秒
频率f：正弦量每秒变化的周数。
单位：赫兹 周期与频率的关系：
f1 T
10
跳转到第一页
工业频率（工频）
我国电力的标准频率为50Hz；国际上多采用此标准， 但美、日等国采用标准为60Hz。这种频率称为工业频 率，简称工频。
i
2
0
T 跳转到第一页
i
由图可知
0
2
tT
T 2
2
(T) / t
角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的 快慢程度， 它和频率f、 周期T的关系为
ω=2πf
或
13
T 1 2 f
跳转到第一页
2.1.3 相位、初相和相位差
1. 相位：正弦量表达式中的角度（ t ）
它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大 小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。
1. 振幅：把交流电中瞬时值中的最大值称为振幅
值， 用大写字母Um、 Im、 Em等表示（注意， 一般表达式中的振幅值应为正值）。 振幅值表明 了正弦量振动的幅度。
5
跳转到第一页
2. 有效值：让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻 值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻 消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i 的有效值。
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
uU msi nt (u) iImsi nt (i)
3
跳转到第一页
以正弦电流为例
iImsi nt (i)
振幅 角频率 相位 初相角: 简称初相
振幅 、角频率和初相称为正弦量的的三要素。
正弦交流电路PPT课件
电抗 X = XL—XC
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
阻抗 Z R2X2
阻抗角
arcU L t a U C narcX L t aX C n
U R
R
三、电路的电感性、电容性和电阻性
四、功率
视在功率——电压与电流有效值的乘积，用S 表示，单位为伏·安（VA）。
视在功率并不代表电路中消耗的功率，它常用 于表示电源设备的容量。
解题过程
常用电子仪器的使用
§3－2 正弦交流电的相量图表示法
旋转矢量与波形图的关系
有效值相量图
应用相量图时注意以下几点：
同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。 同一相量图中，相同单位的相量应按相同比
例画出。
一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向， 逆时针转动的角度为正，反之为负。
用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运 算可按平行四边形法则进行。
视在功率S与有功功率P和无功功率Q的关系：
S P2 Q2
PSc os QSsin
cos P 称为功率因数。
S
五、电压三角形、阻抗三角形和功率三角形
阻抗三角形
电压相量图
电压三角形
功率三角形
§3－7 提高功率因数的意义和方法
计算电感性负载的有功功率，除考虑电压、
电流的大小外，还要考虑电压、电流之间的相位
QCUII2XCU XC 2
【例3－5 】 容量为40μF的电容接在的电源上，试求： （1）电容的容抗；（2）电流的有效值；（3）电流瞬时值 表达式；（4）电路的无功功率。
解题过程
§3－6 RLC串联电路
一、电容对交流电的阻碍作用
开关SA闭合后接交流 电压，灯泡微亮。再断开 SA，灯泡突然变亮。测量 R、L、C两端电压 UR 、UL、 UC ，发现：
正弦交流电路课件
总结词
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
电感器的感值大小与线圈的匝数、线圈的直径、 线圈的材料等因素有关。
详细描述
电感器在正弦交流电路中能够阻碍电流的变化， 使电流的变化率降低。电感器的电流和电压之间 存在相位差，相位差的大小取决于电感器的大小 。
详细描述
电感器的感值大小由亨利定律确定，即电感器的 感值与线圈中的磁场强度成正比。在正弦交流电 路中，电感器的感抗大小会随着频率的变化而变 化。
电容器
总结词
详细描述
总结词
详细描述
电容器是正弦交流电路中的另 一重要元件，用于储存电场能 量。
电容器在正弦交流电路中能够 阻碍电压的变化，使电压的变 化率降低。电容器的电流和电 压之间存在相位差，相位差的 大小取决于电容器的大小。
电容器的容值大小与电容器极 板的面积、极板之间的距离、 电介质等因素有关。
分析数据
根据实验数据，分析正弦交流 电路的基本特性和元件参数对
电路性能的影响。
仿真软件介绍与使用
软件名称
Simulink
功能特点
Simulink是MATLAB的一个附加组件，用于进行动态系统模拟和分析。它提供了丰富的库和工具，可用于构建和仿 真各种类型的电路，包括正弦交流电路。
使用方法
在Simulink中，用户可以创建电路模型，设置元件参数，选择适当的激励源和测量仪器，然后运行仿真 以观察电路的行为。分析仿真结果可以帮助用户深入理解正弦交流电路的工作原理。
谐振与频率响应
谐振
正弦交流电路中某些特定频率下的振动现象，可能导致电压或电流的异常升高 。
频率响应
表示正弦交流电路在不同频率下的性能表现，包括幅频特性和相频特性。
03
正弦交流电路的元件
电阻器
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达式，也称 解析式。 正弦交流电压、电流等表达式与此相似。
2.1
如
正弦交流电基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或
电 流称为正弦交流电。 了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的 基 本分析方法，是本章学习的目的。
u u1 u2 u3
何谓反相？ 同相？超前？ 滞后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u1与u4同相，即相位差为零。
【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧 度或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高速电机频率：150 ~ 2000 kHZ * 收音机中波段的频率：530 ~ 1600 Hz * 收音机短波段频率： 2.3 ~23MHz
它们的解析式分别为:
(1)T =100ms时，
π π u ab (t ) 300 sin( 2000 πt )mV, iab (t ) 5 sin( 2000 πt )mV 6 3
π π u ab (0.1) 300sin(2000π 0.1 ) 300sin 150mV 6 6 π π iab (0.1) 5 sin(2000π 0.1 ) 5 sin 4.33m 3 3
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注 意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
分析一下感性，容性
思考 回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器， 能否用在180V的正弦 交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映 了交流电变化的快慢；初相位反映 了交流电的初始状态。
wT 5 I m sin 60 A 4
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）, 已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和 t=0.5s时的瞬时值。 解：(1)
2.1 正弦量的基本概念 直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小
和方向是不随时间变化的。
I， U
O
t
直流电压和电流
一、什么是交流电
交流电与直流电的根本区别是：直流电的方 向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时 间的变化而变化。
稳恒直流电
家庭使用的电视机 正弦交流电
显像管的偏转 电流
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
i R I
R
有效值必 须大写
在t 时间内产生的热量为Q
在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
(d) 由图知θ1=0, 2 3 ,12 1 2 3 , 表明i1越 4 4 前于 i 3 。
2
4
例 一个正弦电流的初相角为60°,在T/4 时电流 的值为5A，试求该电流的有效值。
解 该正弦电流的解析式为
it I m sin wt 60 A
所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu=160°。 (2) i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°) =5sin(314t-150°)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°。
例 2-4 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示, 试写出正弦量的解析式。 u 200 sin( t )V 解 1 3 u2 250sin(t )V 6
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备
交流电可以由交流发电机提供，也可由 振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
u/V 250 200 u2 u1
0 3
6
2
t
例2-5 图 给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。(1)写出
uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出iab
的解析式并求出t=100ms时的值。
由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频 率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为π/6和π/3，
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数 值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。 (2)最大值
幅值必须大写, 下标加 m。 Um
解 : u 220 2 sin(t 235)V 220 2 sin(t 125)V
所以电压u的初相角为 125,电流i的初相角为 45
ui u i 125 45 170 0 表明电压u滞后电流 170。
例 分别写出下图中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2 的相位关系。 i
解： (1) u U sin(t ) U sin(2 ft ) m u m u
310sin(314t 300 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i ) 14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
u i
i u
ψ1 ψ2 90
电流超前电压 u i u i ωt
O 90°
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i ωt O ωt
注意:
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
i I m sin t 2
则 u和 i 的相位差为：u U m sin t 1 Ou
i
ωt
t 1 t 2 1 2 u 比 i 超前 角， i 比 u滞后 角。 当 1 2时，
初相位:
2 0 (rad ) 3
(2)最大值:
Im 2I 1.414 1.3 1.84( A)
2 f 2 50 100 2 i 1.84sin(100 t ) 则: 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50
角频率:
3 0 1.84sin(120 ) 1.59( A)
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
例2-3 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为 u=200sin(1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个正 弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V
(2)当t＝100ms时
π 2π iba (t ) iab 5 sin( 2000 πt π) 5 sin( 2000 πt )mA 3 3
2π iba (0.1) 5 sin( ) 4.33mA 3
2.1
如
正弦交流电基本概念
大小和方向均随时间变化的电压或电流称为交流电。
等腰三角波
矩形脉冲波
正弦波
其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或
电 流称为正弦交流电。 了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的 基 本分析方法，是本章学习的目的。
u u1 u2 u3
何谓反相？ 同相？超前？ 滞后？
不能！因为180V的正弦交流 电，其最大值≈255V >180V!
u4
u1与u2反相，即相位差为180°； ωt u1与u4同相，即相位差为零。
【例2-1】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 φu=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 φi=-600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写 出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压 和电流的相位差。
u(i) ω=4πrad/s
单位是 每秒弧度
T=0.5s
2
3
交流电变化一个周期，相当于发电机绕组转动了 2 弧 度或3600。 交流电一秒钟内经历的电角度称为角频率，用ω表示。
显然 2 2f T
国 标
三者是从不同的角度反映的 同一个问题：交流电随时间变 化的快慢程度。
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高速电机频率：150 ~ 2000 kHZ * 收音机中波段的频率：530 ~ 1600 Hz * 收音机短波段频率： 2.3 ~23MHz
它们的解析式分别为:
(1)T =100ms时，
π π u ab (t ) 300 sin( 2000 πt )mV, iab (t ) 5 sin( 2000 πt )mV 6 3
π π u ab (0.1) 300sin(2000π 0.1 ) 300sin 150mV 6 6 π π iab (0.1) 5 sin(2000π 0.1 ) 5 sin 4.33m 3 3
显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等 于它们的初相之差。
注 意
不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差 不得超过±180°!
分析一下感性，容性
思考 回答
何谓交流电的三 要素？它们各反 映了什么？
耐压为220V的电容器， 能否用在180V的正弦 交流电源上？
正弦量的三要素是指它的最大值、 角频率和初相位。最大值反映了交 流电大小的变化范围；角频率反映 了交流电变化的快慢；初相位反映 了交流电的初始状态。
wT 5 I m sin 60 A 4
Um Im U 0.707U m， I 0.707 I m 2 2
3. 正弦交流电的相位、初相和相位差
(1)相位
u U m sin(t u ) u U m sin(t u )
显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 (2)初相 初相确定了正弦量计时开始的位置，初相规定不得超 过±180°。
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
【例2-2】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）, 已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位和 t=0.5s时的瞬时值。 解：(1)
2.1 正弦量的基本概念 直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小
和方向是不随时间变化的。
I， U
O
t
直流电压和电流
一、什么是交流电
交流电与直流电的根本区别是：直流电的方 向不随时间的变化而变化，交流电的方向则随时 间的变化而变化。
稳恒直流电
家庭使用的电视机 正弦交流电
显像管的偏转 电流
正弦量振荡的最高点称为最 大值或峰值，用Um(或Im)表示
(3)有效值 有效值是指与交流电热效应相同的直流电数值。
i R I
R
有效值必 须大写
在t 时间内产生的热量为Q
在t 时间内产生的热量也为Q
两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我 们把做功能力相等的直流电的数值I定义为相应交流电i 的有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小。 有效值用U或I表示。 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大 值之间具有特定的数量关系，即：
(c) 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。
(d) 由图知θ1=0, 2 3 ,12 1 2 3 , 表明i1越 4 4 前于 i 3 。
2
4
例 一个正弦电流的初相角为60°,在T/4 时电流 的值为5A，试求该电流的有效值。
解 该正弦电流的解析式为
it I m sin wt 60 A
所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu=160°。 (2) i=-5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°) =5sin(314t-150°)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°。
例 2-4 已知选定参考方向下正弦量的波形图如图4.4所示, 试写出正弦量的解析式。 u 200 sin( t )V 解 1 3 u2 250sin(t )V 6
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
② 不同频率的正弦量比较无意义。
t u ), 例 已知 u U m sin(
i I m sin( t i ) ，求
解
电压与电流之间的相位差。 u、i 的相位差为： (t u ) (t i ) t u t i u i
计算机中的 方波信号
二、交流电的产生
正弦交流电的产生设备
交流电可以由交流发电机提供，也可由 振荡器产生。交流发电机主要是提供电能， 振荡器主要是产生各种交流信号。
正弦交流电的产生过程
动画
整个线圈所产生的感应电动势为
e = 2Blvsinωt 2Blv为感应电动势的最大值，设为Em，则 e = Em sinωt
u/V 250 200 u2 u1
0 3
6
2
t
例2-5 图 给出正弦电压uab和正弦电流iab的波形。(1)写出
uab和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。(2)写出iab
的解析式并求出t=100ms时的值。
由波形可知电压和电流的最大值分别为300mV和5mA，频 率都为1kHz，角频率为2000πrad/s，初相分别为π/6和π/3，
2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值
(1)瞬时值 交流电随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数 值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式表示的，即：
u U m sin(t u ) i I m sin(t i )
瞬时值是变量，注意要用小写英文字母表示。 (2)最大值
幅值必须大写, 下标加 m。 Um
解 : u 220 2 sin(t 235)V 220 2 sin(t 125)V
所以电压u的初相角为 125,电流i的初相角为 45
ui u i 125 45 170 0 表明电压u滞后电流 170。
例 分别写出下图中各电流i1、 i2的相位差, 并说明i1 与i2 的相位关系。 i
解： (1) u U sin(t ) U sin(2 ft ) m u m u
310sin(314t 300 )(V ) i I m sin(t i ) I m sin(2 ft i ) 14.1sin(314t 600 )( A) (2) u i 300 (600 ) 900
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
u i
i u
ψ1 ψ2 90
电流超前电压 u i u i ωt
O 90°
O
ωt
电压与电流同相 u i u i O
ψ1 ψ2 0
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 u i u i ωt O ωt
注意:
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。
i I m sin t 2
则 u和 i 的相位差为：u U m sin t 1 Ou
i
ωt
t 1 t 2 1 2 u 比 i 超前 角， i 比 u滞后 角。 当 1 2时，
初相位:
2 0 (rad ) 3
(2)最大值:
Im 2I 1.414 1.3 1.84( A)
2 f 2 50 100 2 i 1.84sin(100 t ) 则: 3 2 ) 当t=0.5s时： i 1.84sin(50
角频率:
3 0 1.84sin(120 ) 1.59( A)
答：初相位是2π /3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
例2-3 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为 u=200sin(1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个正 弦量的三要素。 解 (1) u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V
(2)当t＝100ms时
π 2π iba (t ) iab 5 sin( 2000 πt π) 5 sin( 2000 πt )mA 3 3
2π iba (0.1) 5 sin( ) 4.33mA 3