浙江省杭州市西湖区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷及参考答案
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（3） 连结AH，求证：∠AHM=45°．
22. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH= 5．
，CH=
（1） 求证：AH是⊙O的切线； （2） 若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA； （3） 在（2）的条件下，求EF的长． 23. 已知二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四个结论：
（1） 求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围； （2） 求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值； （3） 四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由． 21. 如图，在△ABC中，பைடு நூலகம்ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．
（1） 试求sin∠MCH的值；
（2） 问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22.
23.
A . 5 B . 6 C . 8 D . 10 3. 如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（ ）
A. = B. = C. = D. = 4. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D. 5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（ ）种可能． A.1B.2C.3D.4 6. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8 m，测得旗杆的顶部A的仰角 ∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（ ）m．
15. 在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB= ，则sinC=________． 16. 己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．
三、全面答一答
17. 平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）． （1） 在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？ （2） 从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率． 18. 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的 半径为30，求 的长．
浙江省杭州市西湖区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷
一、仔细选一选 1. 二次函数y=3x2﹣1图象的顶点坐标是（ ） A . （0，﹣1） B . （1，0） C . （﹣1，0） D . （0，1） 2. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O的直径为（ ）
A . 8 +24 B . 8 +8 C . 24+8 D . 8+8 7. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（ ）对相似三角形．
A.2B.3C.4D.5 8. 若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣ ，y1），B（﹣ ，y2），C（ ，y3）三点，则y1 ， y2 ， y3的大 小关系为（ ） A . y1＜y2＜y3 B . y3＜y2＜y1 C . y3＜y1＜y2 D . y2＜y3＜y1 9. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（ ）
A . +1 B . 2 ﹣2 C . 2 ﹣2 D . +1
10. 在△ABC中，已知AC=5，且
+
﹣
A.6B.7C.8D.9
=0，则BC+AB=（ ）
二、认真填一填
11. 任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________，两数之和是偶数的概率是________． 12. 两个数4+ 与4﹣ 的比例中项是________． 13. 若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为_____ ___． 14. 如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20 m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为 1：2，则坝底的宽AD为________m．
19. 如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．
（1） 请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）； （2） 请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由． 20. 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xc m，四边形EFGH的面积为ycm2 ，
①不论m取何值，图象始终过点（ ，2 ）； ②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点： ③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大； ④当m=﹣ 时，抛物线的顶点达到最高位置．
请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15.
22. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于点B，tanD=3，BC=2，H为CE延长线上一点，且AH= 5．
，CH=
（1） 求证：AH是⊙O的切线； （2） 若点D是弧CE的中点，且AD交CE于点F，求证：HF=HA； （3） 在（2）的条件下，求EF的长． 23. 已知二次函数y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四个结论：
（1） 求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围； （2） 求四边形EFGH的面积为3cm2时的x值； （3） 四边形EFGH的面积可以为1.5cm2吗？请说明理由． 21. 如图，在△ABC中，பைடு நூலகம்ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．
（1） 试求sin∠MCH的值；
（2） 问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；
16. 17.
18. 19.
20. 21.
22.
23.
A . 5 B . 6 C . 8 D . 10 3. 如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则下列结论中正确的（ ）
A. = B. = C. = D. = 4. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）
A. B. C. D. 5. 从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（ ）种可能． A.1B.2C.3D.4 6. 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8 m，测得旗杆的顶部A的仰角 ∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（ ）m．
15. 在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB= ，则sinC=________． 16. 己知抛物线y=x2+2mx﹣n与x轴没有交点，则m+n的取值范围是________．
三、全面答一答
17. 平面上有3个点的坐标：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）． （1） 在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线y1=x﹣3上又在抛物线上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？ （2） 从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线y2=x2﹣2x﹣3上的概率． 18. 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的 半径为30，求 的长．
浙江省杭州市西湖区2015-2016学年九年级上学期期末数学试卷
一、仔细选一选 1. 二次函数y=3x2﹣1图象的顶点坐标是（ ） A . （0，﹣1） B . （1，0） C . （﹣1，0） D . （0，1） 2. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O的直径为（ ）
A . 8 +24 B . 8 +8 C . 24+8 D . 8+8 7. 如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F，则图中有（ ）对相似三角形．
A.2B.3C.4D.5 8. 若抛物线y=ax2+2ax+4（a＜0）上有A（﹣ ，y1），B（﹣ ，y2），C（ ，y3）三点，则y1 ， y2 ， y3的大 小关系为（ ） A . y1＜y2＜y3 B . y3＜y2＜y1 C . y3＜y1＜y2 D . y2＜y3＜y1 9. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（ ）
A . +1 B . 2 ﹣2 C . 2 ﹣2 D . +1
10. 在△ABC中，已知AC=5，且
+
﹣
A.6B.7C.8D.9
=0，则BC+AB=（ ）
二、认真填一填
11. 任意写出一个偶数和一个奇数，两数之和是奇数的概率是________，两数之和是偶数的概率是________． 12. 两个数4+ 与4﹣ 的比例中项是________． 13. 若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为_____ ___． 14. 如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20 m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为 1：2，则坝底的宽AD为________m．
19. 如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．
（1） 请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）； （2） 请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由． 20. 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=xc m，四边形EFGH的面积为ycm2 ，
①不论m取何值，图象始终过点（ ，2 ）； ②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点： ③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大； ④当m=﹣ 时，抛物线的顶点达到最高位置．
请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15.