亮剑2016快乐考生三轮冲刺猜题一数学理答案
2016届湖南省高考数学冲刺卷(理科)(1)(解析版)
湖南省2016年高考数学冲刺卷（理科）（1）（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x＞3}，B={x|≥﹣1}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，3）C．[﹣1，+∞）D．（3，+∞）2．若复数z满足（1+i）z=（3+i）i，则|z|=（）A．B．C．D．3．若双曲线﹣=1的一条渐近线过点（2，3），则此双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．4．（2﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣10 B．10 C．﹣15 D．155．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则f（）=（）A．B．C．D．6．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞1）=0.02，则P（﹣1≤ξ≤1）=（）A．0.04 B．0.64 C．0.86 D．0.967．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且最小正周期为2，若0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣1）+f（﹣2017）=（）A．0 B．C．1 D．28．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．设x，y满足，且z=ax﹣2y的最小值是1，则实数a=（）A．﹣4 B．1 C．﹣4或1 D．﹣1或411．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数），设a ij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8，若a ij=2010，则i，j的值的和为（）A．75 B．76 C．77 D．7812．已知函数f（x）=，a∈R，若对任意非零实数x1，存在非零实数x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1），则实数k的最小值（）A．B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，均为单位向量，与夹角均为，则|﹣2|=．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出人．15．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，则=．16．已知半圆C：x2+y2=1（y≥0），A，B分别为半圆C与x轴的左右交点，直线m过点B且与x轴垂直，T是圆弧上的一个三等分点，连接AF并延长至直线m于S，则四边形OBST的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=1﹣a n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=4（n+1）a n，T n是数列{b n}的前n项和，n∈N*，求T n．18．如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD﹣B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点（Ⅰ）求证：平面BC′D∥面AB′D′；（Ⅱ）求面AB′D′与面ABD所成锐二面角的余弦值．19．某校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数学平均名次物理平均名次1.32.312.39.725.731.036.722.350.340.067.758.049.039.052.060.740.063.334.342.7学生序号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学平均名次物理平均名次78.349.750.046.765.783.366.359.768.050.095.0101.390.776.787.786.0103.799.786.799.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．（1）对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据这次抽查数据列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下的物理成绩和数学成绩有关？附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，a∈R．（1）若函数f（x）在x=﹣1时取极值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性．21．设F1、F2分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点D为椭圆E的左顶点，且|CD|=，椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）对于正常数λ，如果存在过点M（x0，0）（﹣a＜x0＜a）的直线l与椭圆E交于A、B两点，使得S△AOB=λS△AOD（其中O为原点），则称点M为椭圆E的“λ分点”．试判断点M（1，0）是否为椭圆E 的“2分点”．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图所示，AB是圆O的直径，延长BA至C，使AC=BC，过C作圆O的切割线交圆O于M、N 两点，且AM=MN．（1）证明：∠AOM=∠ABN；（2）若MN=2，求AN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016湖南模拟）已知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．2（ab+bc+ca）+3≤1（2）a2+b2+c2．2016年湖南省高考数学冲刺卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x＞3}，B={x|≥﹣1}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，3）C．[﹣1，+∞）D．（3，+∞）【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x＞3}，B={x|≥﹣1}，∴∁U A={x|x≤3}，则（∁U A）∩B={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集补集的定义是解决本题的关键．2．若复数z满足（1+i）z=（3+i）i，则|z|=（）A．B．C．D．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=（3+i）i，（1﹣i）（1+i）z=（3i﹣1）（1﹣i），∴2z=4i+2，∴z=1+2i．∴|z|=．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．若双曲线﹣=1的一条渐近线过点（2，3），则此双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．【分析】求出双曲线的渐近线，建立a，b的关系，结合双曲线离心率的公式进行求解即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，∵双曲线﹣=1的一条渐近线过点（2，3），∴（2，3）在y=x上，即2×=3，即=，则双曲线的离心率e=====，故选：D【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点与渐近线的关系求出a，b的关系是解决本题的关键．4．（2﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为（）A．﹣10 B．10 C．﹣15 D．15【分析】（2﹣x）（1+x）5的展开式中x3的项由两种可能，化简计算．【解答】解：（2﹣x）（1+x）5的展开式中x3的项为2+（﹣x）=10x3；故（2﹣x）（1+x）5的展开式中x3的系数为10；故选B．【点评】本题考查了二项展开式的特征项的系数问题；关键是熟练二项式定理，明确展开式的通项．5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则f（）=（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值，代入进行求解即可．【解答】解：由图象得A=2，T=﹣（）=π，则T==，得ω=，则f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法得×+φ=，即φ=﹣=，则f（x）=2sin（x+），则f（）=2sin（×+）=2sin（+）=2cos=2×=，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据条件求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．6．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞1）=0.02，则P（﹣1≤ξ≤1）=（）A．0.04 B．0.64 C．0.86 D．0.96【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞1）=0.02，得到对称区间上的概率，从而可求P（﹣1≤ξ≤1）．【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞1）=0.02，则P（ξ＜﹣1）=0.02，故P（﹣1≤ξ≤1）=1﹣P（ξ＞1）﹣P（ξ＜﹣1）=0.96，故选：D．【点评】本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且最小正周期为2，若0≤x≤1时，f（x）=x，则f（﹣1）+f（﹣2017）=（）A．0 B．C．1 D．2【分析】由函数的奇偶性和周期性得f（﹣1）=f（1）=1，f（﹣2017）=f（2017）=f（1）=1，由此能求出f（﹣1）+f（﹣2017）的值．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且最小正周期为2，0≤x≤1时，f（x）=x，∴f（﹣1）=f（1）=1，f（﹣2017）=f（2017）=f（1）=1，∴f（﹣1）+f（﹣2017）=1+1=2．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．B．C．D．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，n=2，满足进行循环的条件，第二次执行循环体后，S=，n=3，满足进行循环的条件，第三次执行循环体后，S=，n=4，满足进行循环的条件，第四次执行循环体后，S=，n=5，满足进行循环的条件，第五次执行循环体后，S=，n=6，不满足进行循环的条件，故输出的S值为，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【分析】几何体为底面为长方形，长为2，宽为1，高为2的棱柱，切去一个棱台，上底面为直角三角形，直角边为1，，下底面为直角三角形，直角边为2，1，即可求出体积．【解答】解：几何体为底面为长方形，长为2，宽为1，高为2的棱柱，切去一个棱台，上底面为直角三角形，直角边为1，，下底面为直角三角形，直角边为2，1，故体积为1×2×2﹣=．故选：A．【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．10．设x，y满足，且z=ax﹣2y的最小值是1，则实数a=（）A．﹣4 B．1 C．﹣4或1 D．﹣1或4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：不等式则对应的平面区域为角形区域，由，解得，故最小值应该在点（，）处取得，则a﹣2=1，解得a=﹣4，或a=1，当a=1时，不等式组为，此时目标函数为z=x﹣2y，即y=，此时直线经过A（1，0），满足条件z=1，当a=﹣4时，则不满足条件，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数），设a ij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8，若a ij=2010，则i，j的值的和为（）A．75 B．76 C．77 D．78【分析】由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，前31个偶数行内数的个数的和为992，前32个偶数行内数的个数的和为1056个，得到第1005个偶数2010在第32个数数行内，确定2010是第几行第几列的数字，得到结果．【解答】解：由三角形数表可以看出其奇数行中的数都是奇数，偶数行中的数都是偶数，2010=2×1005，∴2010为第1005个偶数，∵前31个偶数行内数的个数的和为992，前32个偶数行内数的个数的和为1056个，∴第1005个偶数2010在第32个数数行内，即i=64，又由1005﹣992=13得：j=13，∴i+j=64+13=77．故选C．【点评】本题考查简单的演绎推理，考查数列的特点，是一个综合题，这种题目是我们经常见到的问题，是一个比较新颖的题目，注意观察分析数字的排列规律．12．已知函数f（x）=，a∈R，若对任意非零实数x1，存在非零实数x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1），则实数k的最小值（）A．B．C． D．【分析】利用函数的连续性，列出方程，通过方程有实数解，得到不等式求解k的范围即可．【解答】解：函数f（x）=，a∈R，则x=0时，f（x）=2k（1﹣a2）．对任意非零实数x1，存在非零实数x2（x1≠x2），使得f（x2）=f（x1），∴函数必须是连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等．（a﹣4）2=2k（1﹣a2），a∈R，所以k≠0，即（2k+1）a2﹣8a+16﹣2k=0有实数解．∴△=82﹣4（2k+1）（16﹣2k）≥0．整理得：2k2﹣15k≥0，解得k≥．或k＜0，当k＜0时，k没有最小值．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的连续性的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，均为单位向量，与夹角均为，则|﹣2|=．【分析】根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：向量，均为单位向量，与夹角均为，则|﹣2|2=||2﹣4||||cos+|4|2=1﹣4×1×1×+4×1=3，∴|﹣2|=故答案为：【点评】本题考查向量的模长公式，涉及向量的数量积的运算，属基础题．14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500，3000）（元）内应抽出25人．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出2500×=25人．故答案为：25．【点评】本题考查频率分布直方图与分层抽样的规则，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数．15．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且acosB+bcosA=3a，则=3．【分析】先利用正弦定理把a和b的表达式代入acosB+bcosA中，利用了两角和公式化简整理，求得acosB+bcosA=2RsinC，进而把2RsinC转化成边，即可得解．【解答】解：由正弦定理得：，∴左=acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（B+A）=2RsinC=c=右=3a，∴=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成了边角问题的互化，属于基本知识的考查．16．已知半圆C：x2+y2=1（y≥0），A，B分别为半圆C与x轴的左右交点，直线m过点B且与x轴垂直，T是圆弧上的一个三等分点，连接AF并延长至直线m于S，则四边形OBST的面积为或．【分析】由题意，∠SAB=60°或∠SAB=30°．再分类讨论，即可求出四边形OBST的面积．【解答】解：由题意，∠SAB=60°或∠SAB=30°．∠SAB=60°，直线AT的方程为y=（x+1），x=1，y=2，∴四边形OBST的面积为﹣=；∠SAB=30°，直线AT的方程为y=（x+1），x=1，y=，∴四边形OBST的面积为=．故答案为：或．【点评】本题考查四边形OBST的面积，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=1﹣a n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=4（n+1）a n，T n是数列{b n}的前n项和，n∈N*，求T n．【分析】（1）求数列{a n}的通项公式；（2）利用错位相减法进行求解．【解答】解：（1）∵S n=1﹣a n，∴S n+1=1﹣a n+1，两式相减得S n+1﹣S n=1﹣a n+1﹣（1﹣a n）=a n﹣a n+1，即a n+1=a n﹣a n+1，则2a n+1=a n，则=，当n=1时，a1=1﹣a1，解得a1=，即数列{a n}是以a1=为首项，公比q=的等比数列，则a n=（）n﹣1=；（2）b n=4（n+1）a n=4（n+1）；则T n=4[2×（）1+3×（）2+…+n×（）n﹣1+（n+1）（）n]，于是T n=4[2×（）2+3×（）3+…+n×（）n+（n+1）×（）n+1]，两式相减得T n=4[2×（）1+（）2+…+（）n﹣（n+1）×（）n+1]=4[1+﹣（n+1）×（）n+1]=4[]=∴T n=12﹣（n+3）（）n﹣2．【点评】本题以数列的递推关系式为载体，主要考查数列求和，要求熟练掌握错位相减法．18．如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD﹣B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点（Ⅰ）求证：平面BC′D∥面AB′D′；（Ⅱ）求面AB′D′与面ABD所成锐二面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）取B′D′的中点为F，连AF，C′F，由已知得AFC′E为平行四边形，由此能证明平面BC′D ∥面AB′D′．（Ⅱ）连结EF，由已知得面AB′D′与面ABD所成锐二面角为∠EAF，由此能求出面AB′D′与面ABD所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图取B′D′的中点为F，连AF，C′F，∵正三棱柱BCD﹣B′C′D′，四边形ABCD是菱形，∴B′D′∥BD，C′F AE，∴AFC′E为平行四边形．∴AF∥C′E，又BD∩C′E=E，∴平面BC′D∥面AB′D′．（Ⅱ）解：连结EF，由已知得EF⊥平面ABD，∴面AB′D′与面ABD所成锐二面角为∠EAF，∵所有棱长都为2的正三棱柱BCD﹣B′C′D′，四边形ABCD是菱形，∴EF=2，AE==，AF==，∴cos∠EAF===，∴面AB′D′与面ABD所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，线线角、线面角、二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力．19．某校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数学平均名次物理平均名次1.32.312.39.725.731.036.722.350.340.067.758.049.039.052.060.740.063.334.342.7学生序号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学平均名次物理平均名次78.349.750.046.765.783.366.359.768.050.095.0101.390.776.787.786.0103.799.786.799.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀．（1）对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1，从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据这次抽查数据列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下的物理成绩和数学成绩有关？附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【分析】（1）ξ可能的取值为4，5，6，7，8．求出概率得到分布列，然后求解期望．（2）列出2×2列联表，求出K2的观测值，然后推出结果．【解答】解：（1）ξ可能的取值为4，5，6，7，8．又，，故ξ的分布列为ξ 4 5 6 7 8Pξ的数学期望．（2）根据这次抽查数据及学校的规定，可列出2×2列联表如下：数学优秀数学不优秀合计物理优秀 4 2 6物理不优秀 2 12 14合计 6 14 20假设物理成绩与数学成绩无关，根据列表中数据，得K2的观测值，因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关．【点评】本题考查离散性随机变量的分布列以及期望的求法，独立检验的应用，考查计算能力．20．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，a∈R．（1）若函数f（x）在x=﹣1时取极值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性．【分析】（1）求导f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=xe x（ax+2a+1）；令f′（﹣1）=﹣e﹣1（﹣a+2a+1）=0，从而解得；（2）由（1）知，f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=xe x（ax+2a+1）；分类讨论以确定导数的正负，从而确定函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=xe x（ax+2a+1）；则f′（﹣1）=﹣e﹣1（﹣a+2a+1）=0，解得，a=﹣1；故a=﹣1时，f′（x）=﹣xe x（x+1）；经检验在x=﹣1处有极小值．（2）①当a=0时，f′（x）=xe x，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；故f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；②当2a+1=0，即a=﹣时，f′（x）=﹣x2e x≤0，故f（x）在R上是减函数；③当a＞0时，f′（x）=axe x（x+）；当x∈（﹣，0）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣），（0，+∞）时，f′（x）＞0；故f（x）在（﹣，0）上是减函数，在（﹣∞，﹣），（0，+∞）上是增函数；④当﹣＜a＜0时，f′（x）=axe x（x+）；当x∈（0，﹣）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣∞，0），（﹣，+∞）时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣∞，0），（﹣，+∞）上是减函数，在（0，﹣）上是增函数；⑤当a＜﹣时，f′（x）=axe x（x+）；当x∈（﹣，0）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣∞，﹣），（0，+∞）时，f′（x）＜0；故f（x）在（﹣，0）上是增函数，在（﹣∞，﹣），（0，+∞）上是减函数．【点评】本题考查了导数的综合应用，同时重点考查了分类讨论的应用，属于中档题．21．设F1、F2分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点D为椭圆E的左顶点，且|CD|=，椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）对于正常数λ，如果存在过点M（x0，0）（﹣a＜x0＜a）的直线l与椭圆E交于A、B两点，使得S△AOB=λS△AOD（其中O为原点），则称点M为椭圆E的“λ分点”．试判断点M（1，0）是否为椭圆E 的“2分点”．【分析】（1）利用已知条件，列出方程求解椭圆的几何量，即可得到结果．（2）如果点M为椭圆C的“2分点“，即有S△AOB=2S△AOD，设直线l的方程为x=my+x0，代入椭圆方程，运用韦达定理，计算即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意F1、F2分别为椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点D为椭圆E的左顶点，且|CD|=，椭圆的离心率为．可得：得a2=4，b2=1，椭圆E的方程为．（2）假设M是椭圆E的“2分点”，则存在过点M的直线l与椭圆E交于A、B两点，使得S△AOB=2S△AOD，显然直线l与y轴垂直，设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，所以，①．②因为S△AOB=2S△AOD，∴．由②知y1y2＜0，∴y2=﹣3y1，③将③代入①得，④将③代入②得，⑤将④代入⑤得，无解．所以点M（1，0）不是椭圆E的“2分点”．【点评】本题主要考查新定义的理解和运用，考查椭圆的方程和性质，同时考查联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图所示，AB是圆O的直径，延长BA至C，使AC=BC，过C作圆O的切割线交圆O于M、N 两点，且AM=MN．（1）证明：∠AOM=∠ABN；（2）若MN=2，求AN的长．【分析】（1）连接AN，说明AN⊥BN，BN∥OM，然后证明∠AOM=∠ABN．（2）根据切割线定理得，CM×CN=CA×CB=3OA2，求出BN，在Rt△ABN中，求解AN即可．【解答】解：（1）连接AN，∵AB是圆O的直径，∴AN⊥BN，∵AM=MN，∴OM⊥AN，∴BN∥OM，∴∠AOM=∠ABN．（2）∵，∴AC=AO，∵OM∥BN，∴，∴MN=2，∴CM=4，∴CN=6，根据切割线定理得，CM×CN=CA×CB=3OA2，∴，又，∴，在Rt△ABN中，AN2=AB2﹣BN2=32﹣18=14，∴．【点评】本题考查与圆有关的线段成比例问题，切割线定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016湖南模拟）已知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【分析】（Ⅰ）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2φ+cos2φ=1即可；对于曲线C2利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化简；（Ⅱ）先求出两圆的圆心距，与两圆的半径和差进行比较即可判断出两圆的位置关系；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，利用两点间的距离公式即可．【解答】解：（I）由得x2+y2=1即为圆C1的普通方程．又∵ρ=2cos（θ+）=cosθ﹣sinθ，∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ．∴x2+y2﹣x+y=0，即．（II）圆心距，得两圆相交．由两圆的方程联立得，解得或即A（1，0），B，∴．【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系判定方法及两点间的距离公式是解题的关键．[选修4-5：不等式选讲]24．2（ab+bc+ca）+3≤1（2）a2+b2+c2．【分析】利用条件，两边平方，利用基本不等式，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵a+b+c=1，∴a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=1，∴2（ab+bc+ca）+3≤1（2）∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．【点评】本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2016届河北省高三(亮剑-快乐考生)三轮冲刺猜题(一)数学(理)试题【word】
2016届河北省高三（亮剑·快乐考生）三轮冲刺猜题（一）数学（理）试题【word 】理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数iiz -+=135，则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为i 4 B ．z 的共轭复数为i 41- C ．5||=z D ．z 在复平面内对应的点在第二象限2.已知}0|{2<+-∈=b x x Z x A 只有一个子集，则b 值范围是（ ） A ．),41[+∞ B ．),0[+∞ C ．),41(+∞ D ．不存在3. 已知向量)4,3(),0,1(),2,1(===c b a ，若为实数，c a b ⊥+)(λ，则λ的值为（ ） A ．113-B ．311-C ．21D ．534. 函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算其参考数据如下表：那么方程0)(=x f 的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.55. 在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ab C c b a =-+tan )(222，则角C 的值为（ ） A ．6π或65π B ．3π或32π C ．6πD ．32π6.一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是)1,0,0(，)0,0,1(，)0,2,2(，)0,0,2(，画该三棱锥三视图的俯视图时，从x 轴的正方向向负方向看为正视方向，从z 轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy 平面为投影面，则得到俯视图可以为（ ）7.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+011y y x y x 所表示的平面区域为D ，若直线3-=kx y 与平面区域D 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．]3,3[-B ．),31[]31,(+∞--∞C ．),3[]3,(+∞--∞D ．]31,31[- 8.数列}{n a 满足11=a ，且对任意的*∈N n m ,都有mn a a a n m n m ++=+，则2021111a a a +++ 等于（ ） A ．2140 B ．2120 C ．1019 D ．19209. 设圆1C ：1)1(22=+-y x 与圆2C ：1)2()3(22=-+-y x ，点P 为一动点，由点P 作圆1C 与圆2C 的切线PA ，PB ，切点分别为B A ,.若||||PB PA =，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．03=-+y x B ．03=++y x C ．03=+-y x D ．03=--y x10. 已知函数)0,0(cos 3cos sin )(2>>+=ωωωωa x x x a x f 的最小正周期为2π，最小值为23-，将函数)(x f 的图象向左平移)0(>ϕϕ个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为8π=x ，则ϕ的值不可能为（ ） A ．245π B ．2413π C ．2417πD ．2423π 11.如图，M 是正方体1111D C B A ABCD -的棱1DD 的中点，给出下列命题：①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11C B 都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11C B 都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11C B 都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11C B 都平行.其中真命题是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④12. 设][x 表示不超过x 的最大整数（如2]2[=，1]45[=），对于给定的*∈N n ，定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ，),1[+∞∈x ，则当)3,23[∈x 时，函数x C 8的值域是（ ）A ．]28,316[B ．6)5,316[ C ．6)5,82[)328,4( D ．8]2,382(]316,4( 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示是用模拟方法估计圆周率π值得程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入.14. 已知⎪⎩⎪⎨⎧<-+-≥-+=0,)3(40),1()(222x a x x x a k x x f ，R a ∈，对任意非零实数1x ，存在唯一的非零实数2x （21x x ≠），使得)()(21x f x f =成立，则实数k 的取值范围是 .15. 如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠A ， 90=∠A ，E D ,分别是BC AC ,上一点，满足30=∠=∠CDE ADB ，CE BE 4=，若3=CD ，则BDE ∆的面积为 .16. 点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M为线段2PF 的中点，且||||22M F OF =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列}{n a 与}{n b 满足))((211*++∈-=-N n b b a a n n n n . （1）若11=a ，53+=n b n ，求数列}{n a 的通项公式；（2）若61=a ，)(2*∈=N n b n n 且λλ22++>n a n n 对一切*∈N n 恒成立，求实数λ的取值范围. 18. d c b a ,,,四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人.第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者与负者；第二轮比赛（决赛）：两组中的胜者进行一场比赛争夺第1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名.四名选手以往交手的胜负情况累计如下表：若抽签结果为甲组：c a ,；乙组：d b ,.每场比赛中，以双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率. （1）求c 获得第1名的概率； （2）以c 的名次X 的分布列和数学期望.19.如图，在多面体ABCDE 中，⊥DB 平面ABC ，DB AE //，且ABC ∆是边长为2的等边三角形，1=AE ，CD 与平面ABDE 所成角的正弦值为46. （1）若F 是线段CD 的中点，证明：⊥EF 平面DBC ； （2）求二面角B EC D --的平面角的余弦值.20.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点为)0,2(F ，且离心率为21.（1）求椭圆C 的方程；（2）设),(00y x P （00≠y ）为椭圆C 上一点，过F 作直线PF 的垂线，交y 轴于点Q ，已知点)1,8(-A ，)5,8(B ，记PFQPABS S ∆∆=λ，求λ的取值范围. 21.设函数bx x ax x f -+-=)1ln()1()(，其中R b a ∈,，曲线)(x f y =恒与x 轴相切于坐标原点. （1）求常数b 的值；（2）当10≤≤x 时，关于x 的不等式0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）求证：5.10004.10000)10001001()1000010001(<<e . 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于C E ，两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F . （1）求证：AB 为圆的直径； （2）若BD AC =，求证：ED AB =.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=ty t x 213231（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)6sin(4πθρ-=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若),(y x P 是直线l 与圆面)6sin(4πθρ-≤的公共点，求y x +3的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数||)(a x x f -=，R a ∈. （1）若1=a ，解不等式)1(21)(+≥x x f ； （2）记函数|2|)()(--=x x f x g 的值域为A ，若]3,1[-⊆A ，求实数a 的取值范围.理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8[9 10 11 12 答案BBACADCAABBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．10004M=P ； 14．),8[]0,(+∞-∞ ； 15．534； 16．213+三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（1）∵)(211n n n n b b a a -=-++，53+=n b n ， ∴6)5383(2)(211=--+=-=-++n n b b a a n n n n当2≥n 时，226222)()()(121112211+=+++=+-++-+-=+----n n n n n n n n a a a a a a a a 当1=n 时，61=a ，符合上式.由λλ22++>n a nn 得：1122122+++=+>n n n n n λ，021221212≤-=-++++n n n n n n∴当21，=n 时，122++n n n 取最大值43，故λ的取值范围),43(+∞.18．解：（1）设a 分别与d c b ,,比赛时获胜的事件分别为d c b A A A ,,，则31)(=b A P ，32)(=c A P ，21)(=d A P .b 分别与dc a ,,比赛时获胜的事件分别为d c a B B B ,,，则32)(=a B P ，31)(=c B P ，21)(=d B P . c 分别与d b a ,,比赛时获胜的事件分别为d b a C C C ,,，则31)(=a C P ，32)(=b C P ，21)(=d C P . d 分别与c b a ,,比赛时获胜的事件分别为c b a D D D ,,，则21)(=a D P ，21)(=b D P ，21)(=c D P . 则c 获得第1名的概率367212131322131)()()()()()(=⨯⨯+⨯⨯=+=d b a b d a C P D P C P C P B P C P P . （2）c 的名次X 的取值有1，2，3，4，由（1）知367)1(==X P . 若c 为第2名，则甲组中c 胜，且c 与乙组的胜者比赛时负， ∴365212131312131)()()()()()()2(=⨯⨯+⨯⨯=+==c b a c d a D P D P C P B P B P C P X P 若c 为第3名，则甲组中c 负，且c 与乙组的负者比赛时胜，∴1873614212132322132)()()()()()()3(==⨯⨯+⨯⨯=+==d d c b b c C P B P A P C P D P A P X P ∴185361036143653671)3()2()1(1)4(==---==-=-=-==X P X P X P X P .∴X 的分布列为数学期望为4111854187336523671)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E . 19．（1）证明：取AB 的中点O ，连接OD OC 、，则⊥OC 平面ABD ，CDO ∠即是CD 与平面ABDE 所成角. ∴46=CD OC ，22=CD ，2=BD . 取ED 的中点G ，以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OGx 为z 轴建立如图空间直角坐标系，则)0,0,3(C ，)0,1,0(B ，)2,1,0(D ，)1,1,0(-E ，)1,21,23(F . 取BC 的中点M ，则⊥AM 平面BCD ，)0,23,23(=EF ，)0,23,23(=AM ，∴AM EF //，∴⊥EF 平面DBC.（2）解：由上面知: ⊥BF 平面DEC 又)1,21,23(-=BF ，取平面DEC 的一个法向量)2,1,3(-=n . 又)1,1,3(--=CE ，)0,1,3(-=CB ，X 1 2 3 4P367 365 187 185设平面BCE 的一个法向量),,1(z y m =.由0=⋅CE m ，0=⋅CB m ，得平面BCE 的一个法向量)32,3,1(=m . 则46||||,cos =⋅>=<n m n m n m ∴二面角B EC D --的平面角的余弦值46. 20．解：（1）设)0,(c F ，则2=c ， ∵21=e ，∴42==c a ，∴124162=-=b . ∴所求椭圆C 的方程为1121622=+y x .（2）易知直线AB 的方程为8=x ∴),(00y x P 到直线AB 的距离为08x d -= ∴d d AB S PAB 3||21=⨯=∆. 又d x x x y x PF 21)8(41)161(12)2()2(||2020202020=-=-+-=+-= ∴||41||||21FQ d FQ PF S PFQ ⨯=⨯=∆， ∵2||≥FQ ，∴d S PFQ 21≥∆，则62130=≤=<∆∆ddS S PFQ PAB λ，∴λ的取值范围是]6,0(.21．解：（1）b xaxx a x f -+-++-=11)1ln()('， 由0)('=x f ，∴01=-b ，1=b .（2）由（1）得x x ax x f -+-=)1ln()1()(，10≤≤x ，111)1ln()('-+-++-=xaxx a x f ， 22)1(12)1()1()1(1)(''x a ax x ax x a x a x f +++-=+--+-++-=.①当21-≤a 时，由于10≤≤x ，有0)1()12()(''2≥+++-=x a a x a x f ， 于是)('x f 在]1,0[上单调递增，从而0)0(')('=≥f x f ，∴)(x f 在]1,0[上单调递增，即0)0()(=≥f x f ，而且仅有0)0(=f ； ②当0≥a 时，由于10≤≤x ，有0)1(12)(''2<+++-=x a ax x f ， 于是)('x f 在]1,0[上单调递减，从而0)0(')('=≤f x f ，∴)(x f 在]1,0[上单调递减，即0)0()(=≤f x f ，而且仅有0)0(=f ； ③当021<<-a 时，令}12,1min{aa m +-=， 当m x ≤≤0时，0)1()12()(''2≤+++-=x a a x a x f ， 于是)('x f 在],0[m 上单调递减，从而0)0(')('=≤f x f ，∴)(x f 在],0[m 上单调递减，即0)0()(=≤f x f ，而且仅有0)0(=f ； 综上，符合题意的]21,(--∞∈a . （3）对要证明的不等式等价变形如下：21100052100005.10004.10000)100011()1000011()10001001()1000010001(+++<<+⇔<<e e 所以可以考虑证明：对于任意的正整数n ，不等式2152)11()11(+++<<+n n ne n 恒成立.并且继续作如下等价变形：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-++<-++⇔++<<++⇔+<<+++)(01)11ln()211()(01)11ln()521()11ln()21(1)11ln()52()11()11(2152q n n n p nn n nn n n n e n n n 对于)(p 相当于（2）中)0,21(52-∈-=a ，21=m 情形， 有)(x f 在]21,0[上单调递减，即0)0()(=≤f x f ，而且仅有0)0(=f .取n x 1=，当2≥n 时，01)11ln()521(<-++nn n 成立； 当1=n 时， 017.05712ln 5712ln )521(<-⨯<-=-+. 从而对于任意的正整数n 都有01)11ln()521(<-++nn n 成立. 对于)(q 相当于（2）中21-=a 情形，对于任意]1,0[∈x ，恒有0)(≥x f 而且仅有0)0(=f . 取n x 1=，得：对于任意的正整数n 都有01)11ln()211(>-++n n n 成立. 因此对于任意的正整数n ，不等式2152)11()11(+++<<+n n ne n 恒成立. 当00001=n 时，第一个不等号成立；当0001=n 时，第二个不等号成立. 即可得到5.10004.10000)10001001()1000010001(<<e 成立.请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.证明：（1）∵PD PG =，∴PGD PDG ∠=∠，∵PD 为切线，∴DBA PDA ∠=∠，∵EGA PGD ∠=∠，∴EGA DBA ∠=∠∴BAD EGA BAD DBA ∠+∠=∠+∠，∴PFA BDA ∠=∠，∵EP AF ⊥，∴ 90=∠PFA ，∴ 90=∠BDA ，∴AB 为圆的直径.（2）连结BC ，DC .∵AB 为圆的直径，∴ 90=∠=∠ACB BDA ，在BDA Rt ∆与ACB Rt ∆中，BA AB =，BD AC =，∴BDA Rt ∆≌ACB Rt ∆，∴CBA DAB ∠=∠，∵DAB DCB ∠=∠，∴CBA DCB ∠=∠，∴AB DC //，∵EP AB ⊥，∴EP DC ⊥，∴DCE ∠为直角，∴ED 为圆的直径，∵AB 为圆的直径，∴ED AB =.23.解：（1）∵圆C 的极坐标方程为)6sin(4πθρ-=， ∴)cos 21sin 23(4)6sin(42θθρπθρρ-=-=. 又222y x +=ρ，θρcos =x ，θρsin =y ，∴x y y x 23222-=+，∴圆C 的直角坐标方程为032222=-++y x y x .（2）设y x z +=3，圆C 的方程032222=-++y x y x 化为4)3()1(22=-++y x ， ∴圆C 的圆心是)3,1(-，半径是2， 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x 213231（t 为参数）代入y x z +=3得t z -=，又∵直线l 过)3,1(-C ，圆C 的半径是2，∴22≤≤-t ，∴22≤-≤-t ，即y x +3的取值范围是]2,2[-24．解：（1）由于1=a ，故⎩⎨⎧≥-<-=1,11,1)(x x x x x f ， 当1<x 时，由)1(21)(+≥x x f ，有)1(211+≥-x x ，解得31≤x ； 当1≥x 时，由)1(21)(+≥x x f ，有)1(211+≥-x x ，解得3≥x . 综上，不等式)1(21)(+≥x x f 的解集为),3[]31,(+∞-∞ . （1）当2<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤-=2,22,22,2)(x a x a a x a x a x g ，)(x g 的值域]2,2[a a A --=.由]3,1[-⊆A ，得⎩⎨⎧≤--≥-3212a a ，解得1≥a ，又2<a ，故21<≤a ； 当2≥a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤-=a x a a x a x x a x g ,22,222,2)(，)(x g 的值域]2,2[--=a a A .由]3,1[-⊆A ，得⎩⎨⎧≤--≥-3212a a ，解得3≤a ，又2≥a ，故32≤≤a . 综上，所求实数a 的取值范围为]3,1[.。
2016年高考冲刺压轴卷三(右玉一中)数学(理)试题 含答案
数学（理科）第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1。
设集合{}{}04,322≥-=<<-=xx B x x A ，则=B A （ ）A ．)1,2[-B ．]2,1(-C ．)3,2[D ．)3,2[-2。
已知复数21,z z 在复平面内的对应点的分别为)1,2(),1,1(--,则=12z z （ )A ．i 2123+- B ．i 2123-- C ．i 2123+ D ．i 2123-3.设向量),2(),1,1(t b a =-=,且1-=⋅b a ，则实数=t （ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．14。
已知命题p ：在ABC ∆中,若BC AB <，则A C sin sin <;命题q ：已知R a ∈，则“1>a ”是“11<a”的必要不充分条件.在命题q p q p q p q p ∧⌝∨⌝∨∧)(,)(,,中，真命题个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5。
设函数ax xx f a+=)(的导函数22)(+='x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前9项和是( ）A ．3629B ．4431C ．5536 D ．66436。
已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，且2)1(=-f ,则)2017(f 的值是（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-7。
某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ )A ．80B ．90C ．100D ．1208.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤--,01232,42,063y x x y y x 则y x z -=的最小值是（）A ．4-B ．6-C ．52- D ．0.9。
某校高三学生有3000名,在一次模拟考试中数学成绩X 服从正态分布),100(2σN ,已知6.0)12080(=<<X P ，若学校按分层抽样的方式从中抽取50份试卷进行分析研究，则应从成绩不低于120分的试卷中抽（ ） A ．10份 B ．20份 C ．30份 D ．40份 10。
冲刺试题参答案
冲刺试题参考答案：江苏省2016年普通高校“专转本”统一考试高等数学 冲刺试题一1．B 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．4114z y c y ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦8．)5,2(- 9．221(1)2x C --+ 10．2; 11．2 12．[]cos2sin 2xy xeA xB x *=+13．（1）1/2 ；（2）2π=- 14．2/3 15．(0,1)|.dy dx = 16．2e - 17．sin cos y x x =+18．14033； 19．0x y z -+= 20．''''3''''1211221223122y f xf f x yf yf x x -+-++ 21证明略 22．62π 23．()12x y = ()123 ()235π 24．223234yye x y y -='-江苏省2016年普通高校“专转本”统一考试高等数学 冲刺试题二1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C7．)48π- 8．（-1,2），2；9． 10．4π 11．31[,)22x ∈--。
12．111(,)y I dy f x y dx --=⎰⎰11(,)f x y dx -+⎰;13．3/2； 14．()()165t t t++ 15．322222)2()2()2(2z x z z z zx z xz-+-=-∂∂+-=∂∂16．(1).f e =17．]2)1(2[)1(212-++=x x 18．1arccos C x=+ 19．0322=-+z y x20．232212)()1ln (x y y y x y yx z x --+=∂∂∂- 21。
.证明略 22．()202=-f 为极大值。
()71-=f 为极小值。
)216,21(-为枴点。
23．23- 24．9/4；江苏省2016年普通高校“专转本”统一考试高等数学 冲刺试题三1．C 2。
2016年江苏省高考数学三轮专题复习精华：倒数第1天(含答案)(倒计时冲刺版)
倒数第1天高考数学应试技巧经过紧张有序的高中数学总复习，高考即将来临，有人认为高考数学的成败已成定局，其实不然，因为高考数学成绩不仅仅取决于你现有的数学水平，还取决于你的高考临场发挥，所以我们要重视高考数学应试的策略和技巧，这样有利于我们能够“正常发挥”或者“超常发挥”．一、考前各种准备1．工具准备：签字笔、铅笔、橡皮、角尺、圆规、手表、身份证、准考证等．(注意：高考作图时要用铅笔作图，等确认之后也可以用签字笔描)2．知识准备：公式、图表强化记忆，查漏补缺3．生理准备：保持充足的睡眠、调整自己的生物钟、进行适度的文体活动4．心理准备：有自信心，有恰当合理的目标二、临场应试策略1．科学分配考试时间试卷发下来以后，首先按要求填涂好姓名、准考证号等栏目，完成以上工作以后，估计还未到考试时间，可先把试卷快速浏览一遍，对试题的内容、难易有一个大概的了解，做到心中有数，考试开始铃声一响，马上开始答题．2．合理安排答题顺序解题的顺序对考试成绩影响很大，试想考生如果先做最难的综合题，万一做不出，白白浪费了时间，还会对后面的考试产生不良的影响，考试时最好按照以下的顺序：(1)从前到后．高考数学试卷前易后难，前面填空题信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，解答题前三、四道也不太难，从前往后做，先把基本分拿到手，就能心里踏实，稳操胜券．(2)先易后难．先做简单题，再做综合题，遇到难题时，一时不会做，做一个记号，先跳过去，做完其它题再来解决它，但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，影响情绪．(3)先熟后生．先做那些知识比较熟悉、题型结构比较熟悉、解题思路比较熟悉的题目，这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、达到拿下中高档题目的目的．3．争取一个良好开端良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实很有道理．拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，在通览一遍整套试题后，稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的感觉，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高．4．控制好解题节奏考场上不能一味地图快，题意未清，条件未全，便急于解答，容易失误．应该有快有慢，审题要慢，解答要快．题目中的一些关键字可以用笔圈一下，以提醒自己注意．审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据．而思路一旦形成，则可尽量快速解答．5．确保运算准确，立足一次成功在规定的时间内要完成所有题，时间很紧张，不允许做大量细致的检验工作，所以要尽量准确运算，关键步骤，宁慢勿快，稳扎稳打，不为追求速度而丢掉准确度，力争一次成功．实现一次成功的一个有效措施是做完一道题后如果觉得没有把握随即检查一下(例如可逆代检验、估算检验、赋值检验、极端检验、多法检验)．做完当即检查，思路还在，对题目的条件、要求等依然很熟悉，检查起来可以省时间．6．追求规范书写，力争既对又全卷面是考试评分的唯一依据，这就要求不但会而且要对、不但对而且要全，不但全而且要规范．会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范，处处扣分．要处理好“会做”与“得分”的关系．要用心揣摩阅卷时的得分点步骤，得分点步骤不能漏掉，一定要写好，写清楚．例如立体几何论证题，很多因条件不全被扣分．7．面对个别难题，争取部分得分高考成绩是录取的重要依据，相差一分就有可能失去录取资格．解答题多呈现为“一题多问”、难度递进式的“梯度题”，这种题入口宽，入手易，看似难做，实际上也有可得分之处，所以面对“难题”不要胆怯，不要简单放弃，应冷静思考，争取部分得分．那么面对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法．①缺步解答．对难题，啃不动时，明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，能写几步就写几步，每写一步就可能得到一定分数．②跳步解答．解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途，如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节，若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；若题目有两问，第二问做不上，可将第一问作为“已知”，完成第二问，这样也可能得分．8．把握“最后10分钟”同学们一般都有这样的感觉，前面10分钟往往是得分的黄金时间，而最后的10分钟往往很难添分加彩，究其原因有两个，一是最后10分钟往往既要复查纠错，又想攻克难题，结果顾此失彼，两头落空；二是考试的最后时刻就象长跑的最后时刻，体力消耗大，思维有所迟钝．那么“最后10分钟”应该做什么呢？可以用来检查前面有疑问没把握的试题或者用来做前面未能解答的试题，但是一定要先解决把握性大一点、相对容易一点、得分可能性大的试题．总之，我们的应试策略是：(1)难易分明，决不耗时；(2)慎于审题，决不懊悔；(3)必求规范，决不失分；(4)细心运算，决不犯错；(5)提防陷阱，决不上当；(6)愿慢求对，决不出错；(7)思路遇阻，决不急躁；(8)奋力拼杀，决不落伍．。
2016年高考数学冲刺卷01 理(山东卷)答案
2016年高考数学冲刺卷01 理（山东卷）答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力. 【答案】B【试题解析】∵集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤{|02}x x =≤≤，∴{|01}A B x x =≤< ， 故选B ．2.【命题意图】本题考查复数的除法运算和复数的概念，意在考查学生的基本计算能力. 【答案】C【试题解析】i ii i i i i ==+-+=-+22)1)(1()1(112 ，i i -+∴11的虚部为1；故选C. 3.【命题意图】本题考查利用数列的递推式求通项、数列的周期性等知识，意在考查学生的归纳推理的能力和基本计算能力. 【答案】A4.【命题意图】本题考查程序框图的应用，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】B【解析】由题意，S 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i 的值依次为11，10,由于i 的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项；故选B.5.【命题意图】本题以分段函数为载体考查二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质等知识，意在考查学生的数形结合思想的应用能力. 【答案】C【解析】由于0<x 时，1)(2+-=x x f 的图象为顶点在)1,0(，开口向下的抛物线的左支，故排除B 、D ，当0≥x 时，xx f )31()(=的图象过)1,0(点，且在),0[+∞上为减函数，排除A ；故选C.6.【命题意图】本题考查直线方程的一般式、两直线平行的条件以及充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】D【试题解析】“直线10x ay -+=与直线(2)330a x y +-+=平行”的充分必要条件是“⎩⎨⎧≠+-=+-323)2(a a a ”，即“3a =-”，所以“1a =”是直线“10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=平行”的既不充分也不必要条件；故选D ．7.【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的平移变换等基础知识，意在考查基本运算能力. 【答案】B8.【命题意图】本题考查空间点、线、面的位置关系等基础知识，意在考查学生空间想象能力和逻辑推理能力． 【答案】C ．【解析】若//m n ，//m α，则//n α或n α⊂，所以①是假命题；若αβ⊥，//m α，则m β⊥或//m β或m β⊂，所以②是假命题；若αβ⊥，m β⊥，则//m α或m α⊂，所以③是假命题；若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥，所以④是真命题．所以假命题的个数是3；故选C ．9.【命题意图】本题考查利用二项式定理求二项展开式的二项式系数和、特定项；意在考查学生的基本计算能力. 【答案】D【试题解析】因为5nx ⎛ ⎝的展开式中二项式系数之和是64，所以264n=，解得6n =，所以二项展开式的通项是()()63362166C 51C 5rrrrrr rr x x--+-+⎛T =⋅⋅=-⋅⋅⋅ ⎝，令3302r -+=，得2r =，所以它的展开式中常数项是()42261C 5375-⋅⋅=；故选D ．10.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的渐近线以及平面向量的数量积运算等知识，意在考查学生的数学逻辑思维能力、计算能力和解决问题的综合能力. 【答案】A第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查学生的数形结合思想的应用. 【答案】1【试题解析】将x y z 2-=化成z x y +=2，作出可行域和目标函数直线x y 2=，由图象，得当直线z x y +=2过点)3,1(时，z 取得最小值为1．12.【命题意图】本题考查空间几何体的三视图、多面体和球的组合等知识，意在考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力. 【答案】B【试题解析】由三视图，得该几何体是一个三棱锥，且各顶点都在棱长为2 的正方体上，则该几何体的外接球即为正方体的外接球，则322=R ，即3=R ，则所求外接球的体积为ππ34343==R V ．13.【命题意图】本题考查计数原理、排列组合的应用，意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】27014.【命题意图】本题考查圆的标准方程、圆与圆的位置关系等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和数形结合思想的应用.【答案】⎝⎭【解析】设圆C 的的圆心为)1,(+a a ，因圆C 与圆229x y +=相交，所以4)1(222<++<a a ，解得2131217-<<-a . 15.【命题意图】本题以新定义为载体考查复合函数的导数的运算、导数的几何意义等知识，意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力.. 【答案】0=-y x【试题解析】xx y = ，x x x y xln ln ln ==∴，xx x x y y ln 1ln '⋅+=∴，)1(ln 2'x x x x y x ⋅+=∴，由导数的几何意义，得函数(0)x y x x =>在(1,1)处的切线的斜率1=k ，且1)1(=f ，所以函数(0)xy x x =>在(1,1)处的切线方程为11-=-x y ，即0=-y x ；故填0=-y x ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查二倍角公式的应用、正弦定理和余弦定理的应用，意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力．17. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查利用n a 与n S 的关系求数列的通项、错位相减法的应用等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力.【解析】（I ）n n S a =+21化为n n n S a a 4122=++①， 可知1121412+++=++n n n S a a ②，②-①，得112214)(2+++=-+-n n n n n a a a a a ，即)(2))((111n n n n n n a a a a a a +=-++++，因为0>n a ，所以21=-+n n a a ， ………………4分又1121412a a a =++，得11=a ，则数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，通项公式为12-=n a n ； ………………7分（II ）设}2{n n a 的前n 项和为n T ，由（I ）得nn n n a 2122-=， 则n n n T 21225232132-+⋅⋅⋅+++=， =n T 21 1322122322321+-+-+⋅⋅⋅++n n n n ， 两式相减，得1322122222222121+--+⋅⋅⋅+++=n n n n T ， 即1123223212211)211(222121+++-=----+=n n n n n T ，所以nn n T 2323+-= .………………12分 18. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查利用茎叶图判定样本数据的数字特征、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识，意在考查学生的应用数学能力和准确的分类讨论能力和准确的计算能力. 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散. …………………6分中国俄罗斯1 2 3 4 56 8 2 8 14 3 7 6 2（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3，设事件A B C 、、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则2432(0)()()()(1)(1)55125P X P A P B P C ==⋅⋅=-⨯-=(1)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++1224434319(1)(1)(1)55555125C =⨯⨯-⨯-+-⨯= (2)()()()P X P ABC P ABC P ABC ==++2124344356()(1)(1)55555125C =⨯-+⨯⨯-⨯= (3)()()()P X P A P B P C ==⋅⋅24348()55125=⨯=故X 的分布列为…………………10分21956481101231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯= …………………12分 19. （本小题满分12分）【命题意图】本题考查空间中平行关系的转化、二面角以及空间向量在立体几何中的运用，意在考查学生的空间想象能力和严密的逻辑推理能力.（2）建立如图所示的坐标系，∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =， (1,0,1)E -，1(,0,0)2F -，(1,0,0)B ，(0,0,2)D，1C ，设平面1DBC 的法向量为(,,)n x y z = ，1(,0,1)2EF =- ，(1,0,2)BD =-，1(1BC =- ，20BD n x z ⋅=-+=，120BC n x z ⋅=+= ，不妨令1z =，则0y =，2x =，∴(2,0,1)n = ，同理可得平面1EBC 的一个法向量为(1,m =，.||cos ,||||m n m n m n ⋅<>===⋅， ∴二面角1E BC D -- …………………12分20. （本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线和椭圆的位置关系等知识，意在考查学生的化归与转化思想的应用、运算求解能力.（Ⅱ）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M 与圆T 相切的直线方程为1y kx =+，由直线1y kx =+与T23=， 即()22941850t k tk -++=121222185,9494tk k k k t t ∴+=-=--，…………6分由1221116y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2211116320k x k x ++= 12132116E k x k ∴=-+ 同理 22232116Fk x k =-+ ………8分 ()()121211E F E F E FEF E F E F E Fk x k x y y k x k x k x x x x x x +-+--===---122126116283k k tk k t +==-- ……………11分当31<<t 时，()26283t f t t =-为增函数,故EF 的斜率的范围为6,1825⎛⎫⎪⎝⎭…………13分 21. （本小题满分14分）【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性和最值以及不等式问题，意在考查学生逻辑推理能力和分析问题、解决问题的综合能力.（Ⅱ）21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(， 所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0≤a 时，因为0x >，所以()0g x '>． 所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-， 令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<， 因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．综上，当0≤a 时，函数()g x 的递增区间是(0,)+∞，无递减区间；当0a >时，函数()g x 的递增区间是1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞．………………9分。
2016年高考数学冲刺卷01(江苏卷)答案
2016年高考数学冲刺卷01（江苏卷）答案数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1.【命题意图】本题考查集合的运算，解题关键是掌握集合并集的概念． 【答案】2【解析】由题意，得2B ∉,则2A ∈,则2a =.2.【命题意图】本题考查复数的运算与复数的几何意义，考查运算求解能力． 【答案】一【解析】因为()11z i i i =-=+，所以复数z 在复平面上对应的点位于第一象限.3.【命题意图】本题考查算法中的循环结构、伪代码等知识，考查学生阅读图表能力与运算求解能力． 【答案】17【解析】第一次循环，I=1，S=1+1=2；第二次循环，I=3，S=2+3=5；第三次循环，I=5，S=5+5=10；第四次循环，I=7，S=10+7=17，结束循环输出S=17．4．【命题意图】本题考查抽样方法中的分层抽样，考查学生的数据处理能力与运算求解能力． 【答案】200【解析】男学生占全校总人数为80012008006002=++，那么1001,2002n n ==5．【命题意图】本题考查复合函数的单调性、函数的定义域与一元二次不等式的解法，考查学生的运算求解能力． 【答案】],[326．【命题意图】本题考查古典概型的基本计算方法，考查用列举法求事件的个数，考查运算求解能力． 【答案】25【解析】从5个数中，随机抽取2个不同的数共有10种情况，其中满足2个数的和为偶数共有1+3,1+5,2+4,3+5这4种，则这2个数的和为偶数的概率是42105=． 7.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程、抛物线与双曲线的几何性质，考查运算求解能力．【答案】2211122x y -=． 【解析】设双曲线的标准方程为22221x y a b -=，y 2＝4x 的焦点为()1,0，则双曲线的焦点为()1,0；y ＝±x为双曲线的渐近线，则1b a =，又因222a b c +=，所以2211,22a b ==，故双曲线标准方程为22122x y -=． 8.【命题意图】本题考查向量的数量积运算，考查向量的线性运算，考查运算求解能力． 【答案】3【解析】设正ABC ∆边长为a ，11()22DC AC AD AC AB AC AC AB =-=-+=-， 所以22214DC AC AC AB AB =-⋅+2221cos 43a a a π=-+，即2334a =，即2a =，则11()()22DA DC AB AC AC AB ⋅=-+⋅-22213344AB AC a =-==． 9.【命题意图】本题考查三角恒等变换中的两角和与差的余弦公式、同角三角函数关系，考查对公式的灵活运用能力以及配角法等方法． 【答案】1310.【命题意图】本题考查用基本不等式求最值，考查对数的运算性质及配方法．考查学生的推理论证能力． 【答案】4【解析】由已知222log log log 1xy x y =+=，2xy =，又0x y ->，所以222()2x y x y xy x y x y+-+=-- 4()x y x y =-+-4≥=（当且仅当2x y -=时取等号），所以最小值为4. 11．【命题意图】本题考查棱锥的体积，考查空间想象能力和运算求解能力．【答案】245【解析】因为平面DAC ⊥平面BAC ,所以D 到直线BC 距离为三棱锥ABC D -的高，134123412346,,25555ABC S h h ∆⨯⨯=⨯⨯=====11122463355D ABC ABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=．12．【命题意图】本题考查直线与圆相交问题、点到直线的距离、直线方程等基础知识，考查运算求解能力． 【答案】340x y ±+=【解析】如果直线l 与x 轴平行，则(1(1A B ,A 不是PB 中点，则直线l 与x 轴不平行；设:4l x my =-，圆心C 到直线l 的距离d =，令AB 中点为Q ，则3AQ PQ AQ ===，在Rt CPQ ∆中222PQ CQ PC +=,得2252521d m==+，解得3m =±，则直线l 的方程为340x y ±+=．13．【命题意图】本题考查等差数列的前n 项和公式，考查推理能力与运算求解能力． 【答案】35．14．【命题意图】本题考查含绝对值的二次函数的图象与性质，以及函数与方程、零点等知识，考查学生运用分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等综合解决问题的能力． 【答案】(0,1)∪(9,+∞)【解析】由()|1|0f x a x --=，得()|1|f x a x =-，作出函数()y f x =，()|1|y g x a x ==-的图象，当0a ≤，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则0a >，此时(1),1()|1|(1),1a x x g x a x a x x -≥⎧=-=⎨--<⎩，当30x -<<时，2()3f x x x =--，()(1)g x a x =--，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时23(1)x x a x --=--，即2(3)0x ax a +-+=，则由2(3)40a a ∆=--=，即21090a a -+=，解得1a =或9a =，当9a =时，()9(1)g x x =--，(0)9g =，此时不成立，∴此时1a =，要使两个函数有四个零点，则此时01a <<，若1a >，此时()(1)g x a x =--与()f x 有两个交点，此时只需要当1x >时，()()f x g x =有两个不同的零点即可，即23(1)x x a x +=-，整理得2(3)0x a x a +-+=，则由2(3)40a a ∆=-->，即21090a a -+>，解得1a <（舍去）或9a >，综上a 的取值范围是(0,1)(9,)+∞.二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分)【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，等差数列的性质，考查运算求解能力．16．（本小题满分14分）【命题意图】本题考查平面的基本性质，线面垂直的判断与性质． 【解析】（1）连接AC ，因为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以EF 是△ABC 的中位线， 所以EF∥AC． ………………………2分由直棱柱知1AA 1CC ，所以四边形11C AAC 为平行四边形，所以AC ∥11AC ．……5分 所以EF∥11AC ，故1A ，1C ，F ，E 四点共面．……………7分17．（本小题满分14分）【命题意图】本题考查函数的应用题，用基本不等式求函数的最值等数学知识，考查学生阅读理解能力、数学建模能力与运算求解能力．渗透了数形结合思想与数学应用意识．【解析】(1)当0<x ≤40，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－6x 2＋384x －40；........ 2分当x >40，W ＝xR (x )－(16x ＋40)＝－40000x－16x ＋7360............4分 所以，W ＝26384400404000016736040.x x x x x x ⎧<≤⎪⎨>⎪⎩－＋－，，－－＋，....................................6分(2)①当0<x ≤40，W ＝－6(x －32)2＋6104， 所以W max ＝W (32)＝6104；.............10分 ②当x >40时，W ＝－40000x－16x ＋7360， 由于40000x ＋16x1600， 当且仅当40000x＝16x ，即x ＝50∈(40，＋∞)时，W 取最大值为5760...........12分 综合①②知，当x ＝32时，W 取最大值为6104..................14分 18．（本小题满分16分）【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆相交问题、直线的位置关系等基础知识，，考查运算求解能力和数形结合思想的应用．联立方程得：2200022002221x y cx x y ab ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，消去0y 得：222222002()0c x a cx a a c -+-=解得：0()a a c x c +=或 0()a a c x c-= …………14分0a x a -<< 0()(0,)a a c x a c-∴=∈ 20a ac ac ∴<-< 解得：12e >综上，椭圆离心率e 的取值范围为1(,1)2． …………16分19．（本小题满分16分）【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式，等差数列的判断与通项公式，函数与方程思想，考查代数推理、转化与化归以及综合运用数学知识解决问题的能力．（3）由（2）得1n n c n+=， 对于给定的*n N ∈，若存在*,,,k t n k t N ≠∈，使得n k t c c c =⋅，只需111n k t n k t +++=⋅， 即1111(1)(1)n k t +=+⋅+，即1111n k t kt =++，则(1)n k t k n+=-， …………12分取1k n =+，则(2)t n n =+，∴对数列{}n c 中的任意一项1n n c n +=，都存在121n n c n ++=+和2222212n n n n c n n+++=+使得212n n n n c c c ++=⋅． …………16分 20．（本小题满分16分）【命题意图】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性以及零点等知识，考查综合运用数学方法分析与解决问题的能力．①当1122a--≤-，即102a <≤时，()g x 在[2,2]-上单调增，min ()(2)10g x g ∴=-=> 102a ∴<≤………8分 ②当12102a -<--<，即12a >时，()g x 在1[2,1]2a ---上单调减，在1[1,2]2a--上单调增，2(21)120a a ∴∆=+-≤ 解得：11a -≤≤ 112a ∴<≤+综上，a 的取值范围是(0,1+． ………10分 （3）1,a = 设2()(2)4x h x x x e x =++-- ，'2()(33)1x h x x x e =++- 令2()(33)1x x x x e ϕ=++- ，'2()(56)x x x x e ϕ=++ 令'2()(56)0,2,3得x x x x e x ϕ=++==--33()(3)10极大值=x e ϕϕ∴-=-< ，21()(2)10极小值=x e ϕϕ-=-< ………13分 1(1)10,(0)20eϕϕ-=-<=>，∴存在0(1,0)x ∈-，0(,)x x ∈-∞时，()0x ϕ<，0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ>．()h x ∴在0(,)x -∞上单调减，在0(,)x +∞上单调增 又43148(4)0,(3)10,(0)20,(1)450h h h h e e e-=>-=-<=-<=-> 由零点的存在性定理可知：()0h x =的根12(4,3),(0,1)x x ∈--∈，即4,0t =-． ………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多答，则按作答的前两小题给分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力与推理论证能力．B ．【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查矩阵的特征值与特征向量的概念、矩阵乘法等基础知识，考查运算求解能力． 【解析】矩阵A 的特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+， ……………2分 由()0f λ=，解得12λ=，23λ=. …………………………………………4分当12λ=时，特征方程组为20,20,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；………………………………7分当23λ=时，特征方程组为220,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………………………10分C ．【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查极坐标系与极坐标的概念、圆与直线的极坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式，考查转化与化归能力与运算求解能力．D ．【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分）【命题意图】本题考查基本不等式的应用，考查转化与化归能力和推理论证能力． 【解析】因为正实数,,a b c 满足231a b c ++=，所以1≥23127ab c ≤， …………………………5分 所以23127ab c ≥因此，24611127a b c ++≥≥ ……………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分)【命题意图】本题考查空间向量、二面角和直线垂直的应用等基础知识，考查应用向量法解决空间角和距离的能力与运算求解能力．【解析】（1）如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A －xyz , 则B (0,3,0),A 1(0,0,4),B 1(0,3,4),C 1(4,0,4),设平面A 1BC 1的法向量为,,)x y z n =(,则11100A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即34040y z x -=⎧⎨=⎩, 令3z =,则0x =,4y =,所以(0,4,3)n =.同理可得,平面BB 1C 1的法向量为(3,4,0)m =, 所以16cos 25⋅==n m n,m |n ||m |. 由题知二面角A 1－BC 1－B 1为锐角,所以二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为1625. ………5分23．（本小题满分10分)【命题意图】本题考查分类讨论思想、归纳推理能力，考查对有一定难度和新颖性问题的进行分析与解决的能力．【解析】（1）由题意，取121,2a a ==，126a a <，满足题意，若33a ∃≥，则必有236a a ≥，不满足题意，综上所述：m 的最大值为2，即(6)2f =． ………………4分（2）由题意，当(1)(1)(2)n n k n n +<≤++时，设1{1,2,A =…,}n ，2{1,2,3,A n n n =+++…}， 显然，∀11,i i a a A +∈时，满足1(1)(1)i i a a n n n n k +≤-<+<，∴从集合1A 中选出的i a 至多n 个，∀12,j j a a A +∈时，1(1)(2)j j a a n n k +≥++≥，∴从集合2A 中选出的j a 必不相邻，又∵从集合1A 中选出的i a 至多n 个，∴从集合2A 中选出的j a 至多n 个，放置于从集合1A 中选出的i a 之间，∴()2f k n ≤， ………………6分（ⅱ）当(1)(2)n n k n n +<≤+时，从1A 中选出的n 个i a ：1,2,…,n ，考虑数n 的两侧的空位，填入集合2A 的两个数,p q a a ，不妨设p q na na >，则(2)p na n n k ≥+≥，与题意不符，∴()21f k n ≤-，取一串数i a 为：1,21,2,22,3,23,n n n ---…,2,2,1,1,n n n n n -+-+（写出（ⅰ）、（ⅱ）题的结论但没有证明各给1分．）。