用计算器探索规律教案
“积的变化规律”教学设计与评析
执教扬州市沙口实验小学高峰龄评析扬州市广陵区教研室陈世文
教学内容：苏教版课程标准实验教科书四年级下册（P83～84）积的变化规律
教学目标：
1、借助计算器探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，等到的积等于原来的积乘几”的规律
2、在探索过程中经历观察、比较、猜想、验证、归纳、应用、贯通等一系列数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，获得探索经验。
3、独立思考、合作交流，体验数学活动的探索性和创造性，获得成功的乐趣，养成良好习惯。
教学准备：计算器、作业纸、课件
教学过程：
一、提出猜想
1、观察比较：13×7＝91
13×14＝
师：积变化了吗？变大了还是变小了？你能猜出现在的积是多少吗？怎么想的？
师：请同学们用计算器算一算，13×14的积是不是等于182.
2、初步猜想：一个因数不变，另一个因数乘2，现在的积就等于原来的积乘2.
3、观察比较：13×7＝91 13×7＝91
39×7＝13×28＝
师：猜一猜现在的积可能会怎么变？你是怎么想的？
4、师：在一个因数不变的情况下，另一个因数乘2，现在的积等于原来的积乘2；另一个因数乘3，积就是原来的积乘3；另一个因数乘4，积就是原来的积乘4。你能用一句话概括刚才的猜想吗？
师：这个猜想是不是正确，我们可以举例验证。
【评析】首先使学生初步感觉到积是变化的，变化的条件是一个因数不变，另一个因数变化了。接着进一步通过三组题的观察比较，得出一个初步猜想，即一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。提出猜想，引发学生的探究兴趣，而猜想是要验证的，所以字体、然转入下一个教学板块——举例验证。教学中借助学生的直觉思维，培养学生的理性思考。
二、举例验证
师：请同学们先想出两个因数，算出它们的积，如果数据过大，不能口算，我们怎
么办？
师：对，要学会运用先进的工具，算出积并写在“实际的积”一栏中。
师：现在将一个因数不变，另一个因数任意乘一个数，根据猜想，积灰发生怎样的变化？写出算式，算出猜想的积。
师：运用因数乘因数的方法算出实际的积。
师：猜想的积于实际的积符合吗？
师：在表格中“猜想与实际符合”一栏中画“√”，验证了我们的猜想在这一题中是正确的。
师：借助这张表格，我们还可以举例验证。将第二个因数不变，第一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会怎样变？写在“猜想的积”这一栏中，再算出实际的积。比较猜想的积与实际的积是否符合。
师：同学们想不想自己动手，再举一些例子来验证我们的猜想？你们身边有一张和屏幕上一样的表格。请大家像刚才那样，借助表格，想猜想再验证。
2、学生独立举例验证，完成表格的填写。
3、展示学生验证猜想的过程。
师：在验证过程中，用计算器的同学请举手，为什么用呢？
师：这位同学展示的是猜想与实际符合的例子，其他同学举的例子都符合刚才的猜想吗？
师：我们班三十几位同学列举了近八十道算式，猜想的结果与实际结果符合，验证我们的猜想是正确的。如果时间允许，同学们还能举出多少个例子来验证我们的猜想。
4、揭示规律。
师：通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是我们今天要研究的“积的变化规律”。
师：同学们相互间说说什么是“积的变化规律”。
师：哪位同学能将“积的变化规律”说给大家听听。
师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗？
【评析】先由师生共同举例完成表格的填写，而表格的填写实质是研究的基本范式：先举出一个样本（一道乘法等式），改变其中的条件（一个因数乘几），观察结果（积）的变化与猜想是否相符，从而得出结论。在此基础上全体同学独立举例验证，在验证的过程中培养学生严谨规范求真的意识和品质，并注意提示学生在数据较大的情况下运用计算器，培养学生灵活运用工具的意识和方法。
三、综合运用
1、运用“积的变化规律”填空。
137×28＝3836
（1）137×（28×19）＝3836×（）
（2）（137×64）×28 ＝3836×（）
（3）137×（28×）＝3836×426
（4）137×56＝3836×（）
学生独立完成。评讲时关注反馈结果，了解学生理解规律的情况。
2、师：运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。请同学们运用规律，根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。
24×6＝144 7×15＝105 114×8＝912
24×60＝ 21×15＝ 114×24＝
2400×6＝ 7×45＝ 228×8＝
3、师：同学们能熟练运用规律，这儿有一组具有较高思考价值的题目。想试试吗？
运用“积的变化规律思考”
○×△＝726
○×（△×10）＝
（○×15）×△＝
○×△×■＝
○×（△×）＝5808
【评析】从猜想规律到验证规律，再到运用规律，环环相扣，层层推进。综合运用板块的习题设计由浅入深，有顺向有逆向，从具体的数到抽象的符号，多层次提升了学生的理性思维。
四、练习贯通
师：同学们已经能理解规律，熟练运用规律。我们今天发现的“积的变化规律”和以前学过的乘法运算律还有联系相通之处呢。
23×3＝69
23×（3×4）＝（）×4
师：括号里填什么数？怎么想的？
23×（3×4）＝（×）×4
师：括号里填什么算式？运用什么运算律将这两道算式组成了等式？
师：你能发现乘法结合律与积的变化规律之间相通之处吗？
先独立观察思考，在小组交流。
一个因另一个原来的积乘4
数不变因数乘4
23 ×（3×4）＝（23×3）× 4＝（69）×4
乘法结合律
师：多奇妙啊！数学知识原来是有联系的，同学们能发现新旧知识减联系相通的地方，真了不起。今天我们由猜想到验证，探索发现了积的变化规律，就是一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积等于原来的积乘几，同时感受到只时间有很多相通之处。
师：老师这里还有一道题：根据16×7＝112，你能知道48×14的积会发生怎样的变化吗？同学们可以用今天学到的方法进行研究。
【评析】此处设计教师沟通了积的变化规律与乘法结合律的联系，体现了数学内在的统一性。
【总评】
此教学设计有三个精彩和独创之处：
一是摆正了计算器运用于规律探索之间的关系。教材单独编排一个单元“用计算器探索规律”，如果理解偏差或处理不当会把计算器的运用过多凸显来，本节课以“积的变化规律”为课题，其实质是突出主题，即规律的探索，而计算器只是探索规律的过程中遇到较大数据时的辅助工具。
二是建构了符合科学研究范式的教学框架。本课设计了四大教学板块，即提出猜想、举例验证、综合运用、联系贯通。学生探究的过程借助表格填写呈现出来，教师对教材中的表格进行了独具匠心的优化设计。
三是沟通了数学知识内在联系。本课设计一方面弥补了教材的不足，增设可前后知识的联系贯通环节，充分体现了数学内在的统一性；另一方面弥补了规律的举例验证中不完全归纳法的不足，从乘法结合律的角度对积的变化规律进行了“证明”与沟通。教学内容：第83—84页
教学目标：
1．让学生借助计算器计算探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数时积的变化规律，掌握这一规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。
2．在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学重、难点：掌握积的变化规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。教学过程：
一、导入新课
谈话：我们已经学过了用计算器计算。知道用计算器计算既快捷又准确。这节课我们借助计算器探索一条很重要的数学规律，那就是“积的变化规律”。(板书课题)这条规律对于我们以后的学习十分有用，在探索过程中我们还能学到一些研究数学问题的方法，我想你们一定会对这节课的学习产生兴趣。
二、教学新课
1．教学例题。
出示下表。
┏━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━━┓
┃一个因数┃另一个因数┃积┃积的变化┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫
┃36 ┃30 ┃1080 ┃┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫
┃36 ┃30×2 ┃┃1080×——┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫
┃36 ┃30×10 ┃┃┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫
(1)指导填表。
谈话：请大家先看表的第一行，明白这四项内容的意思吗?第三栏积和第四栏积的变化有什么不同?(第三栏积要求填上计算所得的数，第四栏积的变化填写原来的积1080乘几) 大家再看第二行，用计算器算一下36×30是不是得1080。再看第三行，先用计算器算出第二个因数，再计算出积。(指名报得数，教师填表) 提问：积的变化一栏要求填1080×，横线上的数应该怎样计算出来?(指名回答)为什么用除法计算?(因为已知两个因数的积是2160，一个因数是1080，求另一个因数，所以用除法计算)请算出结果填在横线上。再看第四行，请你们自己算出积，积的变化应该如何计算?如何填写?(1080×10) 第五行、第六行自己计算、填写。
(2)观察表格，初步发现规律。谈话：仔细观察表格的第一、二两栏，谁能说一下因数的变化情况?再把第四栏与第二栏或第一栏对照，说说你发现了什么?
在小组里讨论后，指名发言。
2．举例验证。
(1)谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。下面每人也像例题这样画个表，自己写出因数，设计因数的变化，用计算器算出积，算出积的变化。把表填写完成后，再看看是否具有相同的变化规律。
(2)学生各自制表、填写、探究，教师巡视指导，对有困难的学生给予帮助。(3)
在小组里交流，说一说自己的制表情况及从表中发现的规律，特别注意有没有出现与规律不同的情况。如果有，在小组里重新计算核实。(4)谈话：有没有发现与例题中发现的规律不同的情况?
3．总结规律。
谈话：刚才大家共同做了例题，又各自找出了例子，都出现了相同的情况，这样，我们就可总结积的变化规律了。你认为可以怎样总结?先在小组里讨论，再指名汇报。谈话：你们表达的意思都是对的，我们看看书上“小蘑菇”是怎样总结的?指名读“小蘑菇”的话。
三、组织学习
1．做“想想做做”第l题。
(1)让学生先填表格第三排的空格。提问：这里的60你是怎样得到的?如果学生说是先计算4×3—12，再算5x12—60，可提问：还有别的办法得到吗? (2)让学生自己填写其余的空格。(3)指名报得数，共同校对。提问：最后一栏的400你是怎样得到的?
2．做“想想做做”第2题。
(1)让学生各自在书上做题。(2)指名报得数，共同订正。(3)提问：第一组题做题时你是怎样想的?(指名回答) 第三组题做题时你是怎样想的?(指名回答) 3．做“想想做做”第3题。
(1)默读题目，各自填表(2)提问：第二次购买的数量与第一次相比发生了什么变化?总价呢?(指名回答) 第三次购买的数量与第一次相比发生了什么变化?总价呢?(指名回答) 第三次购买的数量除了可以与第一次相比，还可以与哪一次相比?你能说说变化情况吗?(指名回答) (3)同桌互相说说第四次、第五次的变化情况。
4．做“想想做做”第4题。各自列式并用计算器计算，指名报答案，全班共同订正。
四、全课总结
提问：这节课你们用计算器探索出了一条什么规律?是用什么方法探索的?你对哪些过程最感兴趣?你还想知道什么?