离散数学期中考试

离散数学期中考试试卷
班级————姓名————学号————
一、单项选择题（每题４分，共３２分。

）
1、前提┐P∨Q, ┐Q∨R, ┐R的结论是（）。

A. Q
B. ┐P
C. P∨Q
D. ┐P→R
2、下列语句为命题的是（）。

Ａ．暮春三月，江南草长。

Ｂ．这是多么可爱的风景啊！
Ｃ．大家想做什么，就做什么，行吗？
Ｄ．请勿践踏草坪！
3、下列复合命题为真命题的是（）。

A．如果３＋３≠６，则３是奇数。

B．３是有理数当且仅当加拿大在亚洲。

C．只要乌鸦是黑色的，就有中国是世界上面积最大的国家。

D．２是偶素数是不对的。

４、下列关于谓词公式的论述不正确的是（）。

A．闭式在任何解释下都是命题。

B．可满足式是指存在一个解释使得在该解释下对任一赋值公式都为真。

C．命题公式中的重言式的代换实例是永真式。

D．命题公式中的矛盾式的代换实例是矛盾式。

，Ｂ＝P(P(A))，以下不正确的是（）。

Ａ．｛｝∈Ｂ
Ｂ．｛｝∈Ｂ
Ｃ．｛｝包含于Ｂ
Ｄ．｛｛｛｝｝｝包含于Ｂ
６、设集合｛１，２，３｝，下列关系Ｒ中不是等价关系的是（）。

Ａ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）｝
Ｂ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）,（３,２），（２,３）｝
Ｃ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）, （1, 4）｝
Ｄ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（１,２）,（２,１），（１,３），（３,１）,（３,３），（３,２）,（２,３）｝
７、对于如下某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）。

A．c B．d C．e D．无
８、命题公式A和B是等值的，是指（）。

A．A和B有相同的命题变项。

B．A和B都是可满足的。

C．当A对某一赋值为真时，B对该赋值也为真。

D．A和B有相同的真值表。

二、填空题（每题３分，共15 分。

）
1、设R为非空集合A上的二元关系，如果R满足（）、（）、（），则称R为A上的一个偏序关系。

２、若集合A={1, 2, 3}上的二元关系R1和R2的关系图如下所示，
则R1o R2 =（），R2o R1=（）。

３、用P和P∧Q同时代入合式公式P→┐(P∨Q)中的P和Q,所得代换实例为（）。

4、设F(x):x是人，H(x,y):x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为_________________。

５、P({Φ,1}) = _____________________________________。

三、计算题（每题8分，共16分）
1．求下面公式的主析取范式和主合取范式。

(
→)
r
p→
q
2．求集合A={a，b，c}的所有划分和他们相应的等价关系。

四、证明题（每题7分，共１4分）
设A，Ｂ，Ｃ，Ｄ是集合，F是关系，试证明
]
[
]
[
]
[
)2(
)
(
)
(
)
(
)
(
)1(
B
F
A
F
B
A
F
D
B
C
A
D
C
B
A
⋂
⊆
⋂
⨯
⋂
⨯
=
⋂
⨯
⋂
五、构造下列推理的证明（7分）
前提：∀x（F(x)→┐A(x)），∀x（A(x)∨B(x)），∃
B(x)）
结论；∃x（┐F(x)）
六、证明题（7分）
设P为集合A上的关系，P是对称的和传递的。

证明：若对任意a∈A，存在b∈A，使<a, b>∈P，则P是等价关系
七、应用题 （9分）
某案涉及甲、乙、丙、丁四个，根据已有线索，已知：
（１）甲、乙均未作案，则丙、丁也均未作案；
（２）若丙、丁均未作案，则甲、乙也均未作案；
（３）若甲与乙同时作案，则丙与丁有一人且只有一人作案；
（４）若乙与丙同时作案，则甲与丁同时作案或同未作案。

办案人员由此得出结论：甲是作案者。

这个结论是否正确？为什么？
6
20)()()()()
()()()()())1(M M M r q p r q p r q p r q p r q r p r
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q p ∧∧⇔∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨⌝∨∧∨∨⇔∨⌝∧∨⇔∨⌝∧⇔∨∨⌝⌝⇔→∨⌝⇔→→解：（
EG x F x c F c F c A UI c A c F x A x F x c A UI c B c A x B x A x EI c B x B x ))((1085)
(9)
()(8)
()(7))()((642)(5)
()(4))
()((3)
(2)
(1⌝∃⌝⌝→⌝→⌝→∀∨∨∀⌝⌝∃假言推理和等值演算前提引入
析取三段论
和前提引入前提引入证明：五。