离散数学期中考试

离散数学期中考试试卷

班级————姓名————学号————

一、单项选择题（每题４分，共３２分。）

1、前提┐P∨Q, ┐Q∨R, ┐R的结论是（）。

A. Q

B. ┐P

C. P∨Q

D. ┐P→R

2、下列语句为命题的是（）。

Ａ．暮春三月，江南草长。

Ｂ．这是多么可爱的风景啊！

Ｃ．大家想做什么，就做什么，行吗？

Ｄ．请勿践踏草坪！

3、下列复合命题为真命题的是（）。

A．如果３＋３≠６，则３是奇数。

B．３是有理数当且仅当加拿大在亚洲。

C．只要乌鸦是黑色的，就有中国是世界上面积最大的国家。

D．２是偶素数是不对的。

４、下列关于谓词公式的论述不正确的是（）。

A．闭式在任何解释下都是命题。

B．可满足式是指存在一个解释使得在该解释下对任一赋值公式都为真。

C．命题公式中的重言式的代换实例是永真式。

D．命题公式中的矛盾式的代换实例是矛盾式。

，Ｂ＝P(P(A))，以下不正确的是（）。

Ａ．｛｝∈Ｂ

Ｂ．｛｝∈Ｂ

Ｃ．｛｝包含于Ｂ

Ｄ．｛｛｛｝｝｝包含于Ｂ

６、设集合｛１，２，３｝，下列关系Ｒ中不是等价关系的是（）。

Ａ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）｝

Ｂ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）,（３,２），（２,３）｝

Ｃ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（３,３）, （1, 4）｝

Ｄ．Ｒ＝｛（１,１），（２,２），（１,２）,（２,１），（１,３），（３,１）,（３,３），（３,２）,（２,３）｝

７、对于如下某个偏序集的哈斯图，其中集合{a,b,c,e}的最大元是（）。

A．c B．d C．e D．无

８、命题公式A和B是等值的，是指（）。

A．A和B有相同的命题变项。

B．A和B都是可满足的。

C．当A对某一赋值为真时，B对该赋值也为真。

D．A和B有相同的真值表。

二、填空题（每题３分，共15 分。）

1、设R为非空集合A上的二元关系，如果R满足（）、（）、（），则称R为A上的一个偏序关系。

２、若集合A={1, 2, 3}上的二元关系R1和R2的关系图如下所示，

则R1o R2 =（），R2o R1=（）。

３、用P和P∧Q同时代入合式公式P→┐(P∨Q)中的P和Q,所得代换实例为（）。

4、设F(x):x是人，H(x,y):x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为_________________。

５、P({Φ,1}) = _____________________________________。

三、计算题（每题8分，共16分）

1．求下面公式的主析取范式和主合取范式。

(

→)

r

p→

q

2．求集合A={a，b，c}的所有划分和他们相应的等价关系。

四、证明题（每题7分，共１4分）

设A，Ｂ，Ｃ，Ｄ是集合，F是关系，试证明

]

[

]

[

]

[

)2(

)

(

)

(

)

(

)

(

)1(

B

F

A

F

B

A

F

D

B

C

A

D

C

B

A

⋂

⊆

⋂

⨯

⋂

⨯

=

⋂

⨯

⋂

五、构造下列推理的证明（7分）

前提：∀x（F(x)→┐A(x)），∀x（A(x)∨B(x)），∃

B(x)）

结论；∃x（┐F(x)）

六、证明题（7分）

设P为集合A上的关系，P是对称的和传递的。证明：若对任意a∈A，存在b∈A，使∈P，则P是等价关系

七、应用题 （9分）

某案涉及甲、乙、丙、丁四个，根据已有线索，已知：

（１）甲、乙均未作案，则丙、丁也均未作案；

（２）若丙、丁均未作案，则甲、乙也均未作案；

（３）若甲与乙同时作案，则丙与丁有一人且只有一人作案；

（４）若乙与丙同时作案，则甲与丁同时作案或同未作案。

办案人员由此得出结论：甲是作案者。这个结论是否正确？为什么？

6

20)()()()()

()()()()())1(M M M r q p r q p r q p r q p r q r p r

q p r

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q p ∧∧⇔∨⌝∨⌝∧∨⌝∨∧∨⌝∨∧∨∨⇔∨⌝∧∨⇔∨⌝∧⇔∨∨⌝⌝⇔→∨⌝⇔→→解：（

EG x F x c F c F c A UI c A c F x A x F x c A UI c B c A x B x A x EI c B x B x ))((1085)

(9)

()(8)

()(7))()((642)(5)

()(4))

()((3)

(2)

(1⌝∃⌝⌝→⌝→⌝→∀∨∨∀⌝⌝∃假言推理和等值演算前提引入

析取三段论

和前提引入前提引入证明：五