LDA模型
lda制备方法
lda制备方法
LDA（Latent Dirichlet Allocation）是一种用于主题建模的概率图模型，其主要目标是将文本数据中的单词分配到不同的主题中。
以下是一种常见的LDA制备方法：
1. 数据预处理：首先，需要对文本数据进行预处理，包括去除停用词、标点符号和数字，将文本内容转换为小写，并进行词干化或词形还原等操作。
2. 构建词袋模型：将文本数据转换为词袋模型，即将每个文档表示为一个向量，向量的每个元素表示一个单词在文本中出现的次数或tf-idf值。
3. 设置主题数：确定需要生成的主题数量，这需要根据数据集的特点和领域知识进行选择。
4. 制备LDA模型：使用预处理后的数据和确定的主题数，建立LDA模型。
一种常见的方法是使用Gibbs采样算法进行训练。
5. 提取主题词：通过分析训练后的LDA模型，可以提取每个主题的关键词。
常见的方法是选取每个主题中出现概率最高的前N个单词作为该主题的关键词。
6. 分配主题：对于新的文本数据，可以使用训练好的LDA模型来分配主题。
根据文档中的单词分布，可以计算每个单词属于每个主题的概率，并根据概率进行主题分配。
以上是一种常见的LDA制备方法，具体的实现可以根据实际情况进行调整和优化。
基于LDA模型的文本分类研究
基于LDA模型的文本分类研究引言：随着社交媒体和互联网的普及，人们每天都要处理大量的文字信息，如新闻、博客、评论等。
为了更好地组织和理解这些文本数据，文本分类成为一个非常重要的问题。
LDA（Latent Dirichlet Allocation）模型作为一种基于主题的文本建模方法，已经在文本分类中广泛应用。
本文将探讨基于LDA模型的文本分类研究。
一、LDA模型的原理LDA模型是一种概率图模型，用于发现一组文档中的主题。
它假设每个文档由多个主题组成，每个主题由一组单词组成。
简单来说，LDA模型试图解决两个问题：（1）每个文档属于哪些主题（2）每个主题包含哪些单词。
通过求解这两个问题，可以对文本进行主题建模和分类。
二、LDA模型在文本分类中的应用1.特征提取传统的文本分类方法通常使用词袋模型作为特征表示，但这种方法会忽略单词之间的潜在关系。
而LDA模型可以通过提取主题来反映这种关系，将文本转化为主题的混合表示。
这种表示可以更好地进行文本分类。
2.主题建模LDA模型可以将文本数据分解为主题和单词的分布。
通过对主题模型的学习和推断，可以获得文档中主题的分布。
这些分布信息可以在文本分类中作为重要特征，帮助分类算法更好地理解文本。
3.文本分类三、LDA模型的改进与扩展1.主题感知的LDA模型传统的LDA模型假设文档的主题分布是固定的，但实际上，主题分布通常会随着文档内容的变化而变化。
主题感知的LDA模型考虑了这种变化，并在建模过程中引入了主题的相关性，提高了文本分类的性能。
2.基于LDA的特征选择方法在LDA模型中，每个主题由一组单词表示，但其中很多单词可能并不具有分类信息。
为了减少特征维度并提高分类性能，研究人员提出了基于LDA的特征选择方法。
这些方法通过计算每个单词对主题的贡献来选择具有较高分类信息的特征。
3.多层次LDA模型多层次LDA模型对传统的LDA模型进行了扩展，将主题建模从文档级别扩展到句子和词级别。
LDA主题模型
LDA主题模型（⼀）LDA作⽤传统判断两个⽂档相似性的⽅法是通过查看两个⽂档共同出现的单词的多少，如TF-IDF等，这种⽅法没有考虑到⽂字背后的语义关联，可能在两个⽂档共同出现的单词很少甚⾄没有，但两个⽂档是相似的。
举个例⼦，有两个句⼦分别如下：“乔布斯离我们⽽去了。
”“苹果价格会不会降？”可以看到上⾯这两个句⼦没有共同出现的单词，但这两个句⼦是相似的，如果按传统的⽅法判断这两个句⼦肯定不相似，所以在判断⽂档相关性的时候需要考虑到⽂档的语义，⽽语义挖掘的利器是主题模型，LDA就是其中⼀种⽐较有效的模型。
在主题模型中，主题表⽰⼀个概念、⼀个⽅⾯，表现为⼀系列相关的单词，是这些单词的条件概率。
形象来说，主题就是⼀个桶，⾥⾯装了出现概率较⾼的单词，这些单词与这个主题有很强的相关性。
怎样才能⽣成主题？对⽂章的主题应该怎么分析？这是主题模型要解决的问题。
⾸先，可以⽤⽣成模型来看⽂档和主题这两件事。
所谓⽣成模型，就是说，我们认为⼀篇⽂章的每个词都是通过“以⼀定概率选择了某个主题，并从这个主题中以⼀定概率选择某个词语”这样⼀个过程得到的。
那么，如果我们要⽣成⼀篇⽂档，它⾥⾯的每个词语出现的概率为：这个概率公式可以⽤矩阵表⽰：其中”⽂档-词语”矩阵表⽰每个⽂档中每个单词的词频，即出现的概率；”主题-词语”矩阵表⽰每个主题中每个单词的出现概率；”⽂档-主题”矩阵表⽰每个⽂档中每个主题出现的概率。
给定⼀系列⽂档，通过对⽂档进⾏分词，计算各个⽂档中每个单词的词频就可以得到左边这边”⽂档-词语”矩阵。
主题模型就是通过左边这个矩阵进⾏训练，学习出右边两个矩阵。
主题模型有两种：pLSA（ProbabilisticLatent Semantic Analysis）和LDA（Latent Dirichlet Allocation），下⾯主要介绍LDA。
（⼆）LDA介绍如何⽣成M份包含N个单词的⽂档，LatentDirichlet Allocation这篇⽂章介绍了3⽅法：⽅法⼀：unigram model该模型使⽤下⾯⽅法⽣成1个⽂档：For each ofthe N words w_n:Choose a word w_n ～ p(w);其中N表⽰要⽣成的⽂档的单词的个数，w_n表⽰⽣成的第n个单词w，p(w)表⽰单词w的分布，可以通过语料进⾏统计学习得到，⽐如给⼀本书，统计各个单词在书中出现的概率。
机器学习笔记19-----LDA主题模型（重点理解LDA的建模过程）
机器学习笔记19-----LDA主题模型（重点理解LDA的建模过程）1.主题模型主要内容及其应⽤(1)主要内容(2)主要应⽤2.共轭先验分布3.Dirichlet分布(狄利克雷分布)4.LDA的介绍LDA 在主题模型中占有⾮常重要的地位，常⽤来⽂本分类。
LDA由Blei, David M.、Ng, Andrew Y.、Jordan于2003年提出，⽤来推测⽂档的主题分布。
它可以将⽂档集中每篇⽂档的主题以概率分布的形式给出，从⽽通过分析⼀些⽂档抽取出它们的主题分布后，便可以根据主题分布进⾏主题聚类或⽂本分类。
主题模型，它称作为：隐含狄利克雷分布（Latent Dirichlet Allocation，简称LDA），是⼀种概率主题模型。
主题模型就是⼀种⾃动分析每个⽂档，统计⽂档中的词语，根据统计的信息判断当前⽂档包含哪些主题以及各个主题所占⽐例各为多少。
LDA 主题模型要⼲的事就是：根据给定的⼀篇⽂档，反推其主题分布。
主题模型是对⽂本中隐含主题的⼀种建模⽅法，每个主题其实是词表上单词的概率分布；主题模型是⼀种⽣成模型，⼀篇⽂章中每个词都是通过“以⼀定概率选择某个主题，并从这个主题中以⼀定概率选择某个词语”这样⼀个过程得到的。
LDA运⾏完会得到主题分布(θ)、词分布(Φ)(1)LDA是⼀个⽣成模型，下⾯介绍LDA⽣成⽂档的过程。
LDA 主题模型的⽣成过程图模型结构如下图所⽰：5.PLSA模型PLSA模型是最接近 LDA模型，所以理解PLSA模型有助于我们理解 LDA模型。
(1)pLSA模型下⽣成⽂档过程第⼀步： 假设你每写⼀篇⽂档会制作⼀颗K⾯的“⽂档-主题”骰⼦（扔此骰⼦能得到K个主题中的任意⼀个），和K个V⾯的“主题-词项” 骰⼦（每个骰⼦对应⼀个主题，K个骰⼦对应之前的K个主题，且骰⼦的每⼀⾯对应要选择的词项，V个⾯对应着V个可选的词）。
例⼦： ⽐如可令K=3，即制作1个含有3个主题的“⽂档-主题”骰⼦，这3个主题可以是：教育、经济、交通。
lda的制备
lda的制备LDA（Latent Dirichlet Allocation）是一种常用的主题模型，被广泛应用于文本挖掘、自然语言处理和信息检索等领域。
它可以从大规模的文本语料库中自动发现主题，并将文档和主题进行关联，提供一种全面理解文本内容的方法。
LDA的制备过程主要包括数据预处理、主题建模和模型评估三个阶段。
在数据预处理阶段，首先需要对文本数据进行清洗和预处理，包括去除停用词、标点符号和数字，以及进行词干化和词性标注等操作。
然后，将预处理后的文本数据转化为词袋模型或TF-IDF向量表示，作为输入数据供LDA模型使用。
主题建模是LDA的核心部分。
LDA基于概率图模型，假设每个文档可以由多个主题组成，每个主题又可以由多个词组成。
LDA通过迭代过程来估计每个文档的主题分布和每个主题的词分布。
具体而言，LDA使用Gibbs采样算法来进行参数估计，通过迭代更新主题分布和词分布，直到收敛为止。
最终得到的结果是每个文档的主题分布和每个主题的词分布。
在模型评估阶段，通常采用一些指标来评估LDA模型的性能，如困惑度（Perplexity）和主题一致性（Topic Coherence）等。
困惑度越低，表示模型越好地拟合了数据；主题一致性越高，表示模型生成的主题更具有一致性和可解释性。
除了制备LDA模型外，还有一些常用的改进方法和扩展模型。
例如，在LDA模型的基础上，可以引入先验知识、上下文信息或者时间信息等，来提高模型的性能。
此外，还有一些改进的主题模型，如pLSA（Probabilistic Latent Semantic Analysis）和CTM （Correlated Topic Model）等，可以用于解决特定的问题或者应用场景。
总的来说，LDA的制备是一个涉及数据预处理、主题建模和模型评估的过程。
通过LDA模型，可以从文本数据中自动发现主题，并了解文本的结构和内容。
它在文本挖掘和自然语言处理等领域有着广泛的应用前景，可以帮助人们更好地理解和利用海量的文本数据。
《2024年基于LDA模型的影评文本情感分析》范文
《基于LDA模型的影评文本情感分析》篇一一、引言随着互联网的普及和社交媒体的兴起，影评作为电影宣传和观众交流的重要手段，逐渐成为人们获取电影信息和表达观影感受的重要途径。
因此，对影评文本进行情感分析具有重要的研究价值。
本文将介绍一种基于LDA（Latent Dirichlet Allocation）模型的影评文本情感分析方法，旨在提高情感分析的准确性和可靠性。
二、LDA模型概述LDA模型是一种主题模型，通过统计文本中词汇的出现情况，自动发现文本的主题。
在影评文本情感分析中，LDA模型可以用于发现影评中的主题和情感倾向，从而为情感分析提供依据。
三、影评文本预处理在进行LDA模型训练之前，需要对影评文本进行预处理。
预处理包括数据清洗、分词、去除停用词、词性标注等步骤。
其中，数据清洗主要是去除影评中的无效信息和噪声，如HTML标签、特殊符号等；分词是将文本切分成单个词语；去除停用词是去除一些常见但无实际意义的词语，如“的”、“了”等；词性标注是为每个词语标注其词性，以便后续分析。
四、LDA模型训练在完成影评文本预处理后，可以开始进行LDA模型训练。
首先，需要确定主题数量和主题的粒度。
主题数量过多会导致每个主题的词汇过于分散，主题数量过少则无法充分反映影评中的主题和情感倾向。
因此，需要根据实际情况进行选择。
其次，根据训练语料库中的词汇和词性等信息，使用LDA模型进行训练，得到每个主题的词汇分布和主题之间的关联关系。
五、情感分析在得到LDA模型的主题和词汇分布后，可以进行情感分析。
首先，根据每个主题的词汇分布，可以判断每个主题的情感倾向。
例如，某个主题的词汇中包含大量正面情感的词语，则可以判断该主题为正面情感倾向。
其次，根据每个影评中各个主题的出现情况和权重，可以计算每个影评的情感得分。
最后，根据情感得分可以判断每个影评的情感倾向和情感强度。
六、实验结果与分析为了验证基于LDA模型的影评文本情感分析方法的准确性和可靠性，我们进行了实验。
lda算法原理
lda算法原理
Latent Dirichlet Allocation（LDA）是一种基于话题模型的机器学习算法，它旨在
从一堆文档中自动发现隐含的主题。
它被广泛应用于文档聚类、社交网络分析、生物信息学、自然语言处理、计算机视觉等领域。
LDA是一种生成模型，它对文档内容、话题分布和文件-话题矩阵（每个文件有哪些话题）三者建立联系，通过模型的训练后可发现话题的表达形式，从而获得话题的概率分布，最终解决文档内容的话题聚类问题。
LDA模型被认为是一个条件概率模型，它模拟生成文档的步骤：
（1）先从一个固定的话题分布中采样；
（3）迭代上面两步骤，生成文档。
LDA的概念可以简单的描述为：讲以有限个话题表征原始文本，即将原始文本划分为
若U幅话题，每个话题由属于该话题的一组词组成，每个文档由多个话题组成，每个话题
有一个概率值，表示在文档中占比，每个话题含有若干个词，每个词也有一个概率值，表
示在该话题中出现的概率大小。
LDA模型的目标是找到最佳参数，使指定文档属于某个特定主题下最有可能出现的词
语成为该文档的部分。
优化的过程主要涉及话题与文档间和话题内部的词语关系建立，经
过迭代更新，参数逐渐趋近最优状态。
一般情况下，选用EM（Expectation-Maximization）算法来求解LDA的参数。
LDA模型简介
LDA模型简介近年来，隐含狄雷克雷分布（LDA）对语义主题构成提供了⼀个新颖的架构，⽽被⼴泛应⽤，例如图像检索、图像场景分类，以及⾏为检测等任务。
PLSA 提供⼀个与词典容量⽆关的稳定表⽰，由于没有对潜在主题如何⽣成⽂档提供⼀个概率模型，不能对新⽂档产⽣良定义，导致泛化性能较差。
Blei在 PLSA基础上的扩展，提出 LDA 模型。
LDA 是在 PLSA 模型基础上加上超参数层来建⽴隐藏变量z 的概率分布⽽形成的，它是⼀个层次化的贝叶斯模型。
它使⽤ Dirichiet分布来描述主题分布，即以基于 Dirichict 共扼先验分布来采样视频主题的混合。
在 LDA 模型中⾸先采样⼀组主题，然后每个视频由这⼀主题分布⽽产⽣的，根据每个相关主题下的多项式分布上产⽣每个运动词语。
因此 LDA 克服了 PLSA 模型中上述缺点，因此可以本⽂将在LDA 模型的基础上进⾏扩展实现⼈体⾏为建模，完成⼈体⾏为分类。
LDA（Latent Dirichlet Allocation）是⼀种⽂档主题⽣成模型，也称为⼀个三层贝叶斯概率模型，包含词、主题和⽂档三层结构。
所谓⽣成模型（前⾯博客有讲过），就是说，我们认为⼀篇⽂章的每个词都是通过“以⼀定概率选择了某个主题，并从这个主题中以⼀定概率选择某个词语”这样⼀个过程得到。
⽂档到主题服从多项式分布，主题到词服从多项式分布。
下⾯对其做详细介绍：1）隐含狄雷克雷分布（LDA）模型设含有M （ j = 1,2,...,M）个视频序列的数据集D={v1，v2，....,v M}其中每个视频v j 表⽰为含有 N 个运动词汇的序列(3-32)并且每个运动词汇w i 均取⾃含V （ i = 1, 2,...,V）个基本词汇的运动词汇表。
形式化讲，视频集 D 中视频序列v包含的⾏为模式w ⽣成过程如下：(1) 确定⾏为模式 w 所含动作词汇的数⽬ N ： N ∼ Poisson (ξ )；(2) 确定各种⾏为类型的混合⽐例θ：θ∼ Dirichlet(α )；(3) 确定各种运动词汇的混合⽐例φ：φ∼ Dirichlet( β)；2）参数学习在本节的⼈体分类任务中，概率图模型引⼊隐含变量z 和θ，须借助 EM 算法结合变分推导（Variational Inference）完成⽣成模型的参数学习。
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LDA(主题模型)算法&&概念：首先引入主题模型(Topic Model)。
何谓“主题”呢？望文生义就知道是什么意思了，就是诸如一篇文章、一段话、一个句子所表达的中心思想。
不过从统计模型的角度来说，我们是用一个特定的词频分布来刻画主题的，并认为一篇文章、一段话、一个句子是从一个概率模型中生成的。
LDA可以用来识别大规模文档集（document collection）或语料库（corpus）中潜藏的主题信息。
它采用了词袋（bag of words）的方法，这种方法将每一篇文档视为一个词频向量，从而将文本信息转化为易于建模的数字信息。
LDA(Latent Dirichlet Allocation)是一种文档主题生成模型，也称为一个三层贝叶斯概率模型，包含词、主题和文档三层结构。
所谓生注：每一篇文档代表了一些主题所构成的一个概率分布，而每一个主题又代表了很多单词所构成的一个概率分布。
备注：流程（概率分布）：→→许多（单）词某些主题一篇文档/**解释：LDA生成过程*对于语料库中的每篇文档，LDA定义了如下生成过程(generativeprocess): *1.对每一篇文档，从主题分布中抽取一个主题;*2.从上述被抽到的主题所对应的单词分布中抽取一个单词;*3.重复上述过程直至遍历文档中的每一个单词。
**/把各个主题z在文档d中出现的概率分布称之为主题分布，且是一个多项分布。
把各个词语w在主题z下出现的概率分布称之为词分布，这个词分布也是一个多项分布。
&&深入学习：理解LDA，可以分为下述5个步骤：1.一个函数：gamma函数2.四个分布：二项分布、多项分布、beta分布、Dirichlet分布3.一个概念和一个理念：共轭先验和贝叶斯框架4.两个模型：pLSA、LDA（在本文第4 部分阐述）5.一个采样：Gibbs采样本文便按照上述5个步骤来阐述，希望读者看完本文后，能对LDA有个尽量清晰完整的了解。
同时，本文基于邹博讲LDA的PPT、rickjin的LDA数学八卦及其它参考资料写就，可以定义为一篇学习笔记或课程笔记，当然，后续不断加入了很多自己的理解。
若有任何问题，欢迎随时于本文评论下指出，thanks。
1 gamma函数整体把握LDA关于LDA有两种含义，一种是线性判别分析（Linear Discriminant Analysis），一种是概率主题模型：隐含狄利克雷分布（Latent Dirichlet Allocation，简称LDA），本文讲后者（前者会在后面的博客中阐述）。
另外，我先简单说下LDA的整体思想，不然我怕你看了半天，铺了太长的前奏，却依然因没见到LDA的影子而显得“心浮气躁”，导致不想再继续看下去。
所以，先给你吃一颗定心丸，明白整体框架后，咱们再一步步抽丝剥茧，展开来论述。
按照wiki上的介绍，LDA由Blei, David M.、Ng, Andrew Y.、Jordan于2003年提出，是一种主题模型，它可以将文档集中每篇文档的主题以概率分布的形式给出，从而通过分析一些文档抽取出它们的主题（分布）出来后，便可以根据主题（分布）进行主题聚类或文本分类。
同时，它是一种典型的词袋模型，即一篇文档是由一组词构成，词与词之间没有先后顺序的关系。
此外，一篇文档可以包含多个主题，文档中每一个词都由其中的一个主题生成。
LDA的这三位作者在原始论文中给了一个简单的例子。
比如假设事先给定了这几个主题：Arts、Budgets、Children、Education，然后通过学习的方式，获取每个主题Topic对应的词语。
如下图所示：然后以一定的概率选取上述某个主题，再以一定的概率选取那个主题下的某个单词，不断的重复这两步，最终生成如下图所示的一篇文章（其中不同颜色的词语分别对应上图中不同主题下的词）：而当我们看到一篇文章后，往往喜欢推测这篇文章是如何生成的，我们可能会认为作者先确定这篇文章的几个主题，然后围绕这几个主题遣词造句，表达成文。
LDA就是要干这事：根据给定的一篇文档，推测其主题分布。
然，就是这么一个看似普通的LDA，一度吓退了不少想深入探究其内部原理的初学者。
难在哪呢，难就难在LDA内部涉及到的数学知识点太多了。
在LDA模型中，一篇文档生成的方式如下：▪从狄利克雷分布中取样生成文档i 的主题分布▪从主题的多项式分布中取样生成文档i第j 个词的主题▪从狄利克雷分布中取样生成主题对应的词语分布▪从词语的多项式分布中采样最终生成词语其中，类似Beta分布是二项式分布的共轭先验概率分布，而狄利克雷分布（Dirichlet分布）是多项式分布的共轭先验概率分布。
此外，LDA的图模型结构如下图所示（类似贝叶斯网络结构）：恩，不错，短短6句话整体概括了整个LDA的主体思想！但也就是上面短短6句话，却接连不断或重复出现了二项分布、多项式分布、beta分布、狄利克雷分布（Dirichlet分布）、共轭先验概率分布、取样，那么请问，这些都是啥呢？这里先简单解释下二项分布、多项分布、beta分布、Dirichlet 分布这4个分布。
▪二项分布（Binomial distribution）。
二项分布是从伯努利分布推进的。
伯努利分布，又称两点分布或0-1分布，是一个离散型的随机分布，其中的随机变量只有两类取值，非正即负{+，-}。
而二项分布即重复n次的伯努利试验，记为。
简言之，只做一次实验，是伯努利分布，重复做了n次，是二项分布。
二项分布的概率密度函数为：对于k = 0, 1, 2, ..., n，其中的是二项式系数（这就是二项分布的名称的由来），又记为。
回想起高中所学的那丁点概率知识了么：想必你当年一定死记过这个二项式系数就是。
▪多项分布，是二项分布扩展到多维的情况。
多项分布是指单次试验中的随机变量的取值不再是0-1的，而是有多种离散值可能（1,2,3...,k）。
比如投掷6个面的骰子实验，N次实验结果服从K=6的多项分布。
其中多项分布的概率密度函数为：▪Beta分布，二项分布的共轭先验分布。
给定参数和，取值范围为[0,1]的随机变量x 的概率密度函数：其中：，。
注：便是所谓的gamma函数，下文会具体阐述。
▪Dirichlet分布，是beta分布在高维度上的推广。
Dirichlet分布的的密度函数形式跟beta分布的密度函数如出一辙：其中至此，我们可以看到二项分布和多项分布很相似，Beta分布和Dirichlet 分布很相似，而至于“Beta分布是二项式分布的共轭先验概率分布，而狄利克雷分布（Dirichlet分布）是多项式分布的共轭先验概率分布”这点在下文中说明。
OK，接下来，咱们就按照本文开头所说的思路：“一个函数：gamma函数，四个分布：二项分布、多项分布、beta分布、Dirichlet分布，外加一个概念和一个理念：共轭先验和贝叶斯框架，两个模型：pLSA、LDA（文档-主题，主题-词语），一个采样：Gibbs采样”一步步详细阐述，争取给读者一个尽量清晰完整的LDA。
（当然，如果你不想深究背后的细节原理，只想整体把握LDA的主体思想，可直接跳到本文第4 部分，看完第4部分后，若还是想深究背后的细节原理，可再回到此处开始看）1.1gamma函数咱们先来考虑一个问题（此问题1包括下文的问题2-问题4皆取材自LDA数学八卦）：1.问题1随机变量2.把这n 个随机变量排序后得到顺序统计量3.然后请问的分布是什么。
为解决这个问题，可以尝试计算落在区间[x,x+Δx]的概率。
即求下述式子的值：首先，把[0,1] 区间分成三段[0,x)，[x,x+Δx]，(x+Δx,1]，然后考虑下简单的情形：即假设n 个数中只有1个落在了区间[x,x+Δx]内，由于这个区间内的数X(k)是第k大的，所以[0,x)中应该有k−1 个数，(x+Δx,1] 这个区间中应该有n−k 个数。
如下图所示：从而问题转换为下述事件E：对于上述事件E，有：其中，o(Δx)表示Δx的高阶无穷小。
显然，由于不同的排列组合，即n个数中有一个落在[x,x+Δx]区间的有n种取法，余下n−1个数中有k−1个落在[0,x)的有种组合，所以和事件E等价的事件一共有个。
如果有2个数落在区间[x,x+Δx]呢？如下图所示：类似于事件E，对于2个数落在区间[x,x+Δx]的事件E‟：有：从上述的事件E、事件E…中，可以看出，只要落在[x,x+Δx]内的数字超过一个，则对应的事件的概率就是(Δx)。
于是乎有：从而得到的概率密度函数为：至此，本节开头提出的问题得到解决。
然仔细观察的概率密度函数，发现式子的最终结果有阶乘，联想到阶乘在实数上的推广函数：两者结合是否会产生奇妙的效果呢？考虑到具有如下性质：故将代入到的概率密度函数中，可得：然后取，，转换得到：如果熟悉beta分布的朋友，可能会惊呼：哇，竟然推出了beta分布！2 beta分布2.1 beta分布在概率论中，beta是指一组定义在区间的连续概率分布，有两个参数和，且。
beta分布的概率密度函数是：其中的便是函数：随机变量X服从参数为的beta分布通常写作：。
2.2 Beta-Binomial 共轭回顾下1.1节开头所提出的问题：“问题1 随机变量，把这n 个随机变量排序后得到顺序统计量，然后请问的分布是什么。
” 如果，咱们要在这个问题的基础上增加一些观测数据，变成问题2：，对应的顺序统计量是，需要猜测；▪，中有个比p小，个比大；▪那么，请问的分布是什么。
根据“Yi中有个比小，个比大”，换言之，Yi中有个比小，个比大，所以是中第大的数。
根据1.1节最终得到的结论“只要落在[x,x+Δx]内的数字超过一个，则对应的事件的概率就是o(Δx)”，继而推出事件服从beta分布，从而可知的概率密度函数为：熟悉贝叶斯方法（不熟悉的没事，参见此文第一部分）的朋友心里估计又犯“嘀咕”了，这不就是贝叶斯式的思考过程么？1.为了猜测，在获得一定的观测数据前，我们对的认知是：，此称为的先验分布；2.然后为了获得这个结果“中有个比p小，个比大”，针对是做了次贝努利实验，所以服从二项分布；3.在给定了来自数据提供的的知识后，的后验分布变为。
回顾下贝叶斯派思考问题的固定模式：▪先验分布 + 样本信息后验分布上述思考模式意味着，新观察到的样本信息将修正人们以前对事物的认知。
换言之，在得到新的样本信息之前，人们对的认知是先验分布，在得到新的样本信息后，人们对的认知为。
类比到现在这个问题上，我们也可以试着写下：其中对应的是二项分布的计数。
更一般的，对于非负实数和，我们有如下关系针对于这种观测到的数据符合二项分布，参数的先验分布和后验分布都是Beta分布的情况，就是Beta-Binomial共轭。