概率论 第10章精品文档30页
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概率论与数理统计 公式(全)
设事件 B1, B2,, Bn 满足 1° B1, B2,, Bn 两两互不相容， P(Bi) 0(i 1,2,, n) ，
n
A Bi
2°
i1 ，
则有
P(A) P(B1)P(A | B1) P(B2)P(A | B2) P(Bn)P(A | Bn) 。
设事件 B1， B2 ，…， Bn 及 A 满足
则称随机变量 X 在[a，b]上服从均匀分布，记为 X~U(a，b)
分布函数为
?
0，
x<a，
x
F(x) f (x)dx
xa,
当
a≤x1<x2≤b
时，X
落1b，在 a区间（
x1
,
xax2≤）>bx内。≤的b 概率为
P( x1
X
x2 )
x2 b
x1 a
。
欢迎阅读
（6）分位数 （7）函数分布 欢迎阅读
（10）加法 公式
（11）减法 公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)＝0 时，P(A+B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB) 当 B A 时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当 A=Ω 时，P( B )=1- P(B)
（12）条件 概率
（13）乘法 公式
定义 设 A、B 是两个事件，且 P(A)>0，则称 P( AB) 为事件 A 发生条件下， P( A)
事件 B 发生的条件概率，记为 P(B / A) P( AB) 。 P( A)
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。 例如 P(Ω /B)=1 P( B /A)=1-P(B/A) 乘法公式： P(AB) P(A)P(B / A) 更一般地，对事件 A1，A2，…An，若 P(A1A2…An-1)>0，则有
概率论与数理统计第十章
X 10.05, S
2
0.0583, S 0.2415 置信区间为 ,
0.2415 0.2415 2.2622 , 10.05 2.2622 10.05 10 10 即[9.87, 10.22]
例3(续例2)
求: 2的置信系数为0.95的置信区间.
1 2
书末附有 分布、t 分布、F分布的上侧 分位数表，供使用. 需要注意的事项在教 材上有说明.
2
至于如何由标准正态分布函数表查表 求得分位数，若你对分布函数定义熟悉的 话，这个问题不难解决. 现在回到置信区间题目上来.
一、 置信区间定义： 设 是 一个待估参数，给定 0, 若由样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量
2 2
n 1 ( )
2
2
(n 1) S
2
2
n 1 ( )
2
} 1
P{
(n 1) S
2
2
n 1 ( )2Biblioteka 2
(n 1) S
2
n 1 (1
2
2
} 1 )
于是
[
( n 1) S
2
2
n 1 ( )
2
,
( n 1) S
第七章第四节
正态总体的区间估计 （一）
引言
前面，我们讨论了参数点估计. 它 是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个 近似值，它没有反映出这个近似值的误 差范围，使用起来把握不大. 区间估计 正好弥补了点估计的这个缺陷 .
譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若 我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极 大似然估计为1000条.
2
0.0583, S 0.2415 置信区间为 ,
0.2415 0.2415 2.2622 , 10.05 2.2622 10.05 10 10 即[9.87, 10.22]
例3(续例2)
求: 2的置信系数为0.95的置信区间.
1 2
书末附有 分布、t 分布、F分布的上侧 分位数表，供使用. 需要注意的事项在教 材上有说明.
2
至于如何由标准正态分布函数表查表 求得分位数，若你对分布函数定义熟悉的 话，这个问题不难解决. 现在回到置信区间题目上来.
一、 置信区间定义： 设 是 一个待估参数，给定 0, 若由样本X1,X2,…Xn确定的两个统计量
2 2
n 1 ( )
2
2
(n 1) S
2
2
n 1 ( )
2
} 1
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(n 1) S
2
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2
2
} 1 )
于是
[
( n 1) S
2
2
n 1 ( )
2
,
( n 1) S
第七章第四节
正态总体的区间估计 （一）
引言
前面，我们讨论了参数点估计. 它 是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是，点估计值仅仅是未知参数的一个 近似值，它没有反映出这个近似值的误 差范围，使用起来把握不大. 区间估计 正好弥补了点估计的这个缺陷 .
譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若 我们根据一个实际样本，得到鱼数N的极 大似然估计为1000条.
概率论1-10基本知识复习
其解为 1 , 2 , , m 的最大似然估计值,
(2)X 为连续型随机变量
设X的密度函数为f ( x,1 ,2 ,,n ), 则X的似然函数为 L(1 ,2 ,,n ) f ( xi ,1 ,2 , , n )
i 1 n
同样:
ln L( 1 , 2 , , m ) 0 , i 1, 2 , , m i
拒绝域 W={| U | u1 }
2
(2). 原假设 H0 : 0 , 备择假设 H1 : 0
拒绝域为 {U U1 } w
(3). 原假设 H0 : 0 , 备择假设 H1 : 0
拒绝域为 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ {U u1 }
二、方差未知的正态总体均值的检验 构造统计量
故所求线性回归方程为
252 L pp 67.28 10 4.78 25 25 L pd 54.97 7.53 10
d 6.451.58p
H 0 : 1 0
查表得：
L pd L pp Ldd
7.53 0.987 4.78 12.18
第十章
回归分析
1.假设变量 x与 y 存在线性相关关系 x y 1 2
2.确定 0 1
计算 x, y, Lxx , Lxy , Lyy
0 y 1 x 得： Lxy 1 Lxx
3.对假设进行显著性检验 Lxy Lxx Lyy
2
2
2 1
( n 1)
2 2 (n 1)
2 两个正态总体的方差12 , 2的假设检验
1. 原假设 H0 : , 备择假设 H1 :
概率论与数理统计课件第10章
④ 点击OK.
① 输入原始数据：把全部试 验数据输在第一列，把各数 据所在行因素的水平数对应 地输在第二列，所在列因素 的水平数对应地输在第三列， 并命名，如A1,A2,A3, 见图；
P177 ～ P178例1：无交互作用单因素试验方差分析
MINITAB 方差分析举例(续)
② 选择命令
Stat>ANOVA>Two-way
去掉因子A*B 和D再分析
从P值可知,A因素的影响力最 大,B次之,再次是交互作用A*C, 按此顺序,根据各相关因子各水 平的均值确定最优策略.
从均值看来A中选A1,B中B2, C根据A*C选C1,D无统计意义 可任选. 于是最优方案为A1B2C1D1或 A1B2C1D2.
MINITAB线性回归分析 散点图的画法： 自变量数据列名
P210～P212 例3.的 MINITAB 操作步骤如下：
MINITAB线性回归分析举例
Prediction intervals for new observations 栏中，键入22；
⑦ 在每个对话框中点击OK.
MINITAB线性回归分析举例(续)
P210～P212 例3.的MINITAB 操作：
MINITAB正交试验设计方差分析举例
P192 ～ P197例2. MINITAB 操作步骤如下：
① 输入数据，见下图.
MINITAB正交试验设计方差分析举例(续)
② 切换到命令提示符状态； ③ 输入命令： MTB>ANCOVA C7=C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6 或 MTB>ANCOVA C7=C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6； SUBC>MEAN C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6.
概率论与数理统计各章重点知识整理.pptx
1.定义 如果试验 E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即 S={e1,e2,…,e n};(2)每一个基本事
件的概率相等,即 P(e1)=P(e2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型.
2.计算公式 P(A)=k / n 其中 k 是 A 中包含的基本事件数, n 是 S 中包含的基本事件总数.
P(A)=0 .
(2)有限可加性 对于 n 个两两互不相容的事件 A1,A2,…,An , P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) (有限可加性与可列可加性合称加法定理)
(3)若 A B, 则 P(A)≤P(B), P(B-A)=P(B)-P(A) .
(4)对于任一事件 A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) .
y
fX
hyhy
0
y
其它
其中h(y)是 g(x)的反函数 , = min (g (-),g ()) = max (g (-),g ()) .
如果 f (x)在有限区间[a,b]以外等于零,则 = min (g (a),g (b)) = max (g (a),g (b)) .
第三章 二维随机变量及其概率分布
n PB
PA
i
B
i
.
i 1
六.事件的独立性
2
学海无 涯
1.两个事件 A,B,满足 P(AB) = P(A) P(B)时,称 A,B 为相互独立的事件.
(1)两个事件 A,B 相互独立 P(B)= P (B|A) .
(2)若 A 与 B,A 与 B , A与 B, , A 与 B 中有一对相互独立,则另外三对也相互独立.
件的概率相等,即 P(e1)=P(e2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型.
2.计算公式 P(A)=k / n 其中 k 是 A 中包含的基本事件数, n 是 S 中包含的基本事件总数.
P(A)=0 .
(2)有限可加性 对于 n 个两两互不相容的事件 A1,A2,…,An , P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) (有限可加性与可列可加性合称加法定理)
(3)若 A B, 则 P(A)≤P(B), P(B-A)=P(B)-P(A) .
(4)对于任一事件 A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) .
y
fX
hyhy
0
y
其它
其中h(y)是 g(x)的反函数 , = min (g (-),g ()) = max (g (-),g ()) .
如果 f (x)在有限区间[a,b]以外等于零,则 = min (g (a),g (b)) = max (g (a),g (b)) .
第三章 二维随机变量及其概率分布
n PB
PA
i
B
i
.
i 1
六.事件的独立性
2
学海无 涯
1.两个事件 A,B,满足 P(AB) = P(A) P(B)时,称 A,B 为相互独立的事件.
(1)两个事件 A,B 相互独立 P(B)= P (B|A) .
(2)若 A 与 B,A 与 B , A与 B, , A 与 B 中有一对相互独立,则另外三对也相互独立.
概率论与数理统计课件第10章
试用之. 可线性化的一元非线性回归 通过适当的变换，化为线性回归.
① 输入原始数据；(方法：) ② 选择命令： Stat>Regression>Regression 如图. ③ 在Response栏中键 入y(因变量数据列名)； ④ 在Predictors栏中键 入x(自变量数据列名)； ⑤ 点击Options; ⑥ 在出现的对话框的
Stat>ANOVA> Balanced ANOVA
③ 在出现的对话框中的
Response 栏中，键入 a1; 在Model栏中键入 a2|a3;选择Results.出 现对话框：
选中“Univariate analysis of variance”项，在 “Display means corresponding to the terms”栏中键 入a2|a3;
① 输入原始数据，见图；
MINITAB 方差分析举例 P171 ～ P172例3：单 方法1 因素试验方差分析
② 选择命令
Stat>ANOVA> One-way(Unstacked)
③ 在出现的对话框中的
Responses (in separate columns)栏中，键入 A1 A2 A3;
④ 点击OK.
② 选择命令 Stat>Basic Statistics> 2-Sample t 出现如下对 话框: (说明 以下步骤及 注意问题)
MINITAB 假设检验举例(续)
P149～ P150例9
说明：
未知均值对方差的检验
① 数据可直接在Worksheet中输入； ②
S 编算式算出 F ; S
2 X 2 Y
变量回代： 注意：
1108 以上得到的是 ln 与t之间的线性回归方程 1 1108
① 输入原始数据；(方法：) ② 选择命令： Stat>Regression>Regression 如图. ③ 在Response栏中键 入y(因变量数据列名)； ④ 在Predictors栏中键 入x(自变量数据列名)； ⑤ 点击Options; ⑥ 在出现的对话框的
Stat>ANOVA> Balanced ANOVA
③ 在出现的对话框中的
Response 栏中，键入 a1; 在Model栏中键入 a2|a3;选择Results.出 现对话框：
选中“Univariate analysis of variance”项，在 “Display means corresponding to the terms”栏中键 入a2|a3;
① 输入原始数据，见图；
MINITAB 方差分析举例 P171 ～ P172例3：单 方法1 因素试验方差分析
② 选择命令
Stat>ANOVA> One-way(Unstacked)
③ 在出现的对话框中的
Responses (in separate columns)栏中，键入 A1 A2 A3;
④ 点击OK.
② 选择命令 Stat>Basic Statistics> 2-Sample t 出现如下对 话框: (说明 以下步骤及 注意问题)
MINITAB 假设检验举例(续)
P149～ P150例9
说明：
未知均值对方差的检验
① 数据可直接在Worksheet中输入； ②
S 编算式算出 F ; S
2 X 2 Y
变量回代： 注意：
1108 以上得到的是 ln 与t之间的线性回归方程 1 1108
概率论课件第十次课
fZ z 0
dy 2 0 0 2 z 2 z0 2 则所求Z的概率密度为： f Z z 2 z 0 z0
y 2 z
2
三、M=max(X,Y)及N=min(X,Y)的分布
设X，Y是两个相互独立的随机变量，它 们的分布函数分别为FX(x)和FY(y),我们来求 M = max(X,Y)及N = min(X,Y)的分布函数. 由于M = max(X,Y)不大于z等价于X和Y都不大 分析：
若X和Y 独立,具有相同的分布N(0,1), 则Z=X+Y服从正态分布N(0,2).
2 若X和Y 独立, X ~ N ( 1, 12 ), Y ~ N ( 2 , 2 ), 结论又如何呢?
用类似的方法可以证明:
2 Z X Y ~ N ( 1 2 , 12 2 )
此结论可以推广到n个独立随机变量之和的情 形,请自行写出结论. 更一般地, 可以证明: 有限个独立正态变量的线性组合仍然服从正 态分布.
由此可见，Z也是连续型随机变量，其密度函数为
fZ z
f yz, y y dy
若X与Y相互独立，则上式又可写成；
fZ z
f X yz fY y y dy
例4、设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率
e x x 0 密度分别为： f X x 0 x 0
Z 二、
的分布： 离散型的与Ｚ=Ｘ+Ｙ的离散型一样算。
1
1/12 1/12 2 /12
X Y
例3、设(Ｘ,Ｙ)的分布律为：X Y
X 求 Z 的分布律。 Y
2 1
1
概率的基本性质ppt课件
5
我们借助树状图来求相应事件的样本点数,
可以得到,样本空间包含的样本点个数为 n 6 5 30 , 解法二： 上述解法需要分若干种情况计算概率， 注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”。
因为n A1 A2
4 3 12，P A1 A2
12 2 30 5
所以PA 1 P A1 A2
所以P(R1)=P(R2)=6/12, P(R1UR2)=10/12.因此 P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2). 这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1, R2不是互斥的, 容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我 们有P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
解析 设事件 A=“中奖”,事件 A1 =“第一罐中奖”,事件 A2 =“第二罐中奖”,
那么事件 A1A2 =“两罐都中奖”, A1 A2 =“第一罐中奖,第二罐不中奖”,
A1A2 =“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且 A A1A2 A1 A2 A1A2 ,
因为 A1A2, A1 A2, A1A2 两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式,
这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.
练习1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别
为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．
[解析] (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B， 由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥 事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. ∴射中10环或7环的概率为0.49.
我们借助树状图来求相应事件的样本点数,
可以得到,样本空间包含的样本点个数为 n 6 5 30 , 解法二： 上述解法需要分若干种情况计算概率， 注意到事件A的对立事件是“不中奖”，即“两罐都不中奖”。
因为n A1 A2
4 3 12，P A1 A2
12 2 30 5
所以PA 1 P A1 A2
所以P(R1)=P(R2)=6/12, P(R1UR2)=10/12.因此 P(R1∪R2)≠P(R1)+P(R2). 这是因为R1∩R2={(1,2),(2,1)}≠Φ,即事件R1, R2不是互斥的, 容易得到P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2).
性质6 设A,B是一个随机试验中的两个事件，我 们有P(AUB)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
解析 设事件 A=“中奖”,事件 A1 =“第一罐中奖”,事件 A2 =“第二罐中奖”,
那么事件 A1A2 =“两罐都中奖”, A1 A2 =“第一罐中奖,第二罐不中奖”,
A1A2 =“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且 A A1A2 A1 A2 A1A2 ,
因为 A1A2, A1 A2, A1A2 两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式,
这种处理问题的方法称为逆向思维,有时能使问题的解决事半功倍.
练习1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别
为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率．
[解析] (1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B， 由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥 事件．“射中10环或7环”的事件为A∪B. 故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49. ∴射中10环或7环的概率为0.49.
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美元收益
2'
4' 欧元的预期收益
R2$ R1$L(R$, YUS)
4 2
(a) 短期效果
美国真实货币总量
(b) 向长期均衡调整
美国真实货币总量
永久性货币变动与汇率的动态
• 汇率超调
变化
– 汇率对货币波动的即刻反应会超过长期反应。
(a) 美国的货币供给, MUS
(b) 美国利率, R$
M2US M1US
– 物价水平
• 物价水平上升，会增加货币需求。
– 真实国民收入
• 实际国民收入上升，会增加货币需求。
货币总需求
•
货币总需求
• 真实货币需求与利率
利率, R
L(R,Y) 真实货币总需求
货币总需求
• 真实收入增加对真实货币总需求的影响
利率, R
真实收入增加
L(R,Y2) L(R,Y1) 真实货币总需求
收益率（用美 元表示）
美国真实货币供给增加
货币供给与汇率(短期分析）
• 欧洲货币供给与美元/欧元汇率
美元/欧元汇率, E$/€
E1$/€ E2$/€
0 MSUS PUS
美元收益 1' 2'
R1$
1
欧洲货币供给增加
欧元的预期收益
收益率（用美 元表示）
L(R$, YUS) 美国真实货币供给
美国真实货币总量
R2
2
L(R,Y1)
M1
M2
P
P
真实货币总量
均衡利率
• 产出与利率
当价格水平和货币供 给一定时，真实产出 的增加（减少）使利 率上升（下降）。
利率, R
真实货币供给 真实收入增加
R2
2
R1
1
1'
L(R,Y2)
L(R,Y1)
MS ( = Q1) P
Q2 真实货币总量
货币供给与汇率(短期分析）
• 短期与长期
货币供给与汇率（长期分析）
• 关于货币供给和价格水平的经验研究
1987-2019年间西半球 发展中国家的货币增 长与通货膨胀的变化
货币供给与汇率（长期分析）
• 长期中的货币与汇率
– 一国货币供给的永久性增加（减少），使该 国货币相对于外国货币在长期内产生相同比 例的贬值（升值）。
永久性货币变动与汇率的动态
货币供给与汇率(短期分析）
• 结论
– 在他国货币供给不变的情况下，一国货币供 给的增加（减少）短期内会使该国货币在外 汇市场上贬值（升值）
• 在欧元供给不变时，美元供给的增加短期内导 致美元相对欧元贬值
• 在美元供给不变时，欧元供给的增加短期内导 致欧元相对美元贬值。
货币供给与汇率（长期分析）
•
第10章
货币市场 与汇率
本章概要
• 货币：简短回顾 • 均衡利率 • 货币供给和汇率（短期分析） • 货币供给和汇率（长期分析） • 永久性货币供给变动和汇率的动态变化
货币：简短回顾
• 作为交换媒介的货币
– 一种被广泛接受的支付手段
• 作为计价单位的货币
– 一种被广泛认可的价值衡量标准
• 作为价值储藏的货币
– 货币与流动性较低的其他资产之间收益率的差别由 市场利率的变动来体现：市场利率越高，持有货币 的代价就越大（机会成本）。
– 在其他条件相同的情况下，利率的上升会使货币需 求下降。
个人货币需求
• 风险
– 未预期到的商品和服务价格上涨会降低用消费品衡 量的货币价值。
– 由于生息资产也有同样的风险，风险的变化不一定 会造成对货币需求的减少。
t0 (c) 美国的价格水平, PUS
P2US P1US
t0
R1$
R2$
时间
t0 (d) 美元/欧元汇率, E$/€ E2$/€
E3$/€
E1$/€
时间
t0
时间 时间
永久性货币变动与汇率的动态
变化
• 汇率超调是一种重要的现象，它有助于
解释为什么汇率的日常波动可以如此之 大。
1974-2019年 间美元/日元 汇率的逐月变 化与美国/日 本价格水平的 逐月变化
变化
• 美国货币永久性增加的短期和长期影响
（假定真实产出不变）
美元/欧元汇率, E$/€
美元/欧元汇率, E$/€
E2$/€
E1$/€
0 M1US P1US M2US P1US
美元收益 2'
欧元的预期收益
E2$/€
3' 1'
R2$ R1$ L(R$, YUS)
1 2
E3$/€
收益率（用美元
表示）
0
M2US P2US M2US P1US
– 把现实的购买力转移到未来
货币：简短回顾
•
货币：简短回顾
• 货币供给是如何决定
– 一国的货币供给都由其中央银行控制。 – 中央银行:
• 直接控制现存的现金量 • 间接控制短期存款（或私人银行发行的支票存
款）
个人货币需求
• 根据资产需求理论，影响货币需求的三 个因素：预期收益、风险、流动性
• 预期收益
• 流动性
– 持有货币的主要好处在于它的流动性。
• 家庭和企业持有的货币，是能够支付日常购买 的便利手段。
– 家庭和企业的平均交易价值量的上升，会使货币需 求增加。
货币总需求
• 货币总需求
– 经济中所有家庭和企业对货币总的需求。
• 决定货币总需求的三个主要因素:
– 利率
• 利率上升，会降低货币需求。
均衡利率
•
均衡利率
• 均衡利率的决定
利率, R
真实货币供给
R2
2R1ຫໍສະໝຸດ 1真实货币总供给,
L(R,Y)
R3
3
Q2 MS ( = Q1) Q3 P
真实货币总量
均衡利率
• 货币供给和利率
利率, R
当价格水平和产 出一定时，实际 货币供给的增加 （下降）使利率 下降（上升）。
真实货币供给
R1
1
真实货币供给增加
外汇市场
E1$/€
0
货币市场
MSUS
PUS
(上升)
美元存款的收益
1'
欧元存款的预期收益
收益率（用 美元表示）
R1$
L(R$, YUS)
美国真实货币供给
1
美国真实货币总量
货币供给与汇率(短期分析）
• 货币市场与汇率的联系
美国联邦储备系统
欧洲中央银行系统
MSUS
(美国货币供给)
MSE
(欧洲货币供给)
美国货币市场 R$
(美元利率)
欧洲货币市场
外汇市场
R€ (欧元利率)
E$/€ (美元/欧元汇率)
货币供给与汇率(短期分析）
• 美国货币供给与美元/欧元汇率
美元/欧元汇率, E$/€
美元收益
E2$/€ E1$/€
2' 1'
0
M1US PUS M2US PUS
R2$ R1$
1 2
美国真实货币总量
欧元的预期收益
L(R$, YUS)
– 短期：物价水平没有调整
– 长期：物价水平完全调整，并且各生产要素 均被充分利用。
• 短期价格粘性和长期价格灵活性
– 短期价格粘性适用于物价水平相对稳定的国 家，而在恶性通货膨胀国家，大规模的迅速 上涨是可能的。
货币供给与汇率(短期分析）
• 美国货币市场与外汇市场的同时均衡
美元/欧元汇率, E$/€