投入产出分析知识课件
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投入产出分析：理论、方法与数据(第二版)课件1-导言
的组成部分
第一章 导言
4
经验分析方法
Empirical Analysis
• 列昂惕夫（Leontief, Wassily）1936年《美国经济系统中的投入产出 数量关系》，以及1941年的著作《1919-1929年美国经济的结构》， 标志着投入产出方法的诞生。
– “Quantitative Input and Output Relations in the Economic System of the United States,” The Review of Economic Statistics, Vol. 18, 1936
– https:///industry-and-services/data/stanoecd-structural-analysis-statistics_stan-data-en
第一章 导言
14
多部门线性经济模型
multi-sector linear model of production
• 国民账户体系（SNA）或国民核算体系是一套按照核 算规则进行经济活动测度的国际公认的标准建议。
– 联合国发布并不断更新SNA版本：1953、1968、1993和 2008
– 各国依据联合国方案的物质产品平衡表体系（MPS）转 为SNA，1992年开始实施《中国国民经济核算体系（试行 方案）》
– David Gale (1960), The Theory of Linear Economic Models, New York: McGraw-Hill Book Company
– 高山晟，《数理经济学》（第二版），中国人
民大学出版社2009
第一章 导言
16
• 投入产出分析的学科范围
第一章 导言
4
经验分析方法
Empirical Analysis
• 列昂惕夫（Leontief, Wassily）1936年《美国经济系统中的投入产出 数量关系》，以及1941年的著作《1919-1929年美国经济的结构》， 标志着投入产出方法的诞生。
– “Quantitative Input and Output Relations in the Economic System of the United States,” The Review of Economic Statistics, Vol. 18, 1936
– https:///industry-and-services/data/stanoecd-structural-analysis-statistics_stan-data-en
第一章 导言
14
多部门线性经济模型
multi-sector linear model of production
• 国民账户体系（SNA）或国民核算体系是一套按照核 算规则进行经济活动测度的国际公认的标准建议。
– 联合国发布并不断更新SNA版本：1953、1968、1993和 2008
– 各国依据联合国方案的物质产品平衡表体系（MPS）转 为SNA，1992年开始实施《中国国民经济核算体系（试行 方案）》
– David Gale (1960), The Theory of Linear Economic Models, New York: McGraw-Hill Book Company
– 高山晟，《数理经济学》（第二版），中国人
民大学出版社2009
第一章 导言
16
• 投入产出分析的学科范围
投入产出分析导论课件
•
世界投入产出经济学会会长。
投入产出分析导论
投入产出分析法的创立
• 应该指出的是，列昂惕夫的“投入产出分析”曾 受到二十年代苏联的计划平衡思想的影响。因为 列昂惕夫曾参加了苏联二十年代中央统计局编制 国民经济平衡表的工作。
• 最初，列昂惕夫的这项研究并没有引起美国政府 和经济学界的重视。第二次世界大战期间，由于
• 1953年出版了《美国经济结构研究》一书，阐述 了“投入产出分析”的基本原理和发展。
投入产出分析导论
瓦西里·列昂惕夫简介
1973
得产列 第出昂 五分惕 届析夫 诺”由 贝，于 尔于从 经事 济“ 学年投 奖获入
Wassily Leontief
投入产出分析导论
瓦西里·列昂惕夫
投入产出分析导论
瓦西里·列昂惕夫简介
值 营业盈余
合计
总投 入
投入产出分析导论
进 口 总产出
二、投入产出分析的表现形式
• 投入产出分析其形式表现为投入产出模型。 • 投入产出模型具有两种模型形式：其一是投入产出
表；其二是投入产出数学模型。 • 投入产出表：应用投入产出分析的必备基础。 投入产出模型：反映投入和产出关系的数学模型 。
投入产出分析导论
投入产出分析导论
投入产出表
投入产出表 是指把经济体系中的各部门各种产品生产
投入来源和产出使用去向的相互联系概括地表 现出来的一种棋盘式表格。
投入产出分析导论
中间使用
最终使用
农煤炭 公共 合 消费 业采选 管理 计
投资
中 农业 间 煤炭采选业
投 公共管理
入 合计
增 劳动者报酬
加
生产税净额 固定资产折旧
• 1、投入产出分析原理的发展
精品课件-投入产出分析
式中， Cij 表示第 j 类最终需求中对第 i 部门产品的需求量，
F j 表示第 j 类最终需求（消费、投资、出口）的总量，
Y T 表示各类最终需求合计。
所以， S 代表最终需求构成系数， 反映各类最终需求占最终需求总量的比例； C 代表最终需求部门组成系数， 反映用于消费、投资和出口的产品中来自各个部门的比例。 利用该式，可以计算最终需求总量发生变化的影响， 最终需求构成和最终需求部门组成等结构性因素发生变化的影响。
当应用需求拉动分析研究经济发展对资源需 求量的影响时，建议使用与生产规模相关的 可变资源直接消耗系数。
3. 结构分解分析
Structural Decomposition Analysis，简 称SDA模型 研究目标：将一定时期内经济系统某种生产 结果的变化分解到经济系统内各个相关影响 因素上。 基本原则：将其他因素固定在基期，乘以某 个因素的变化值即为该因素对目标变量的净 影响。
四个象限
产出分为两类，投入也分为两类，其相互交 叉就构成了投入产出表的四个象限。
第Ⅰ象限
假定经济系统可以分为n个部门，则第Ⅰ象 限为一个n×n的矩阵，反映货物和服务在部 门间的流量。 第Ⅰ象限中，元素Xij具有双重含义，一方 面它表示当期第j部门在生产过程中对第i部 门产品的消耗量，即在j部门生产过程中有 Xij数量的i部门产品作为中间投入被j部门所 消耗；另一方面它表示当期i部门产品分配给 j部门使用的数量。
投入
在投入方向，根据投入品价值转移方式的差别分为 中间投入，其价值在新产品的生产过程中一次性全 部转移到新产品上，原有实物形态消失，各种原材 料、能源等都属于中间投入； 最初投入，其价值根据生产中的消耗而逐步转移， 其实物形态在较长时期内保持不变，所以最初投入 主要指固定资产以及劳动力的投入，此外利润与税 收也列在最初投入中。
投入产出分析PPT课件讲义
完全消耗系数 bij 的含义：
为生产 j 部门单位最终产品，对第 i 部门中间产品的完全消耗量，
换言之，i 部门必须为整个经济系统提供 bij 数量的中间产品，
j 部门的 1 单位最终产品才有可能生产出来。 完全消耗系数矩阵 B
B A A2 A3
I A 1 I
完全需要系数
完全需要系数矩阵 L：
L B I I A 1
完全需要系数矩阵与完全消耗系数矩阵的差别仅在于 一个对角线上元素为 1 的单位矩阵，
lii 的含义：为提供 i 部门单位最终产品，
i 部门总共需要生产的产品数量 （包括中间产品与最终产品本身）。
• 完全需要系数矩阵反映了最终产品与为获得最终产品 而需要的总产品之间的比例关系，这种比例关系实际
• 最初投入，其价值根据生产中的消耗而逐步转移， 其实物形态在较长时期内保持不变，所以最初投 入主要指固定资产以及劳动力的投入，此外利润 与税收也列在最初投入中。
四个象限
• 产出分为两类，投入也分为两类，其相互交叉就构成 了投入产出表的四个象限。
第Ⅰ象限
• 假定经济系统可以分为n个部门，则第Ⅰ象限为一个 n×n的矩阵，反映货物和服务在部门间的流量。
• 第Ⅰ象限中，元素Xij具有双重含义，一方面它表示当 期第j部门在生产过程中对第i部门产品的消耗量，即在 j部门生产过程中有Xij数量的i部门产品作为中间投入 被j部门所消耗；另一方面它表示当期i部门产品分配给 j部门使用的数量。
第Ⅱ象限
• 第Ⅱ象限是第Ⅰ象限在行方向上的延伸，Yi表示i部门 产品用作最终产品的数量。
投入产出表分类
• 根据编表计量单位不同分为 • 实物表，以实物计量单位来反映各种产品的数量，其
缺点在于无法列向求和； • 价值表，计量单位为货币，可以求和但各元素的价值
投入产出分析的理论基础PPT文档128页
y1＝g1(p1，p2，……，pn；w1，w2，……，wm)
y2＝g2(p1，p2，……，pn；w1，w2，……，wm)
……
……
……
……
……
ym＝gm(p1，p2，……，pn；w1，w2，……，wm)
以上只是一个人对每种要素的提供量，在经济社
会中，同时作为消费者和要素所有者存在的家庭和个 人有许许多多。用k表示经济社会或模型中家庭或个 人数目，y1表示所有k个家庭或个人提供的要素y1， 用y2表示所有k个家庭或个人提供的要素y2，以此类 推，用ym表示所有k个家庭或个人提供的要素ym的 总数，这样，
在简单的瓦尔拉斯模型中，商品都是最终产品， 没有中间产品。也就是说，商品直接用要素来生产， 每生产一定量的产品，都要使用一定各类的要素。 符号a11表示生产1个单位的第一种商品所用的第一 种要素的数量，a12表示生产一个单位的第二种商 品所用的第一种要素的数量，……，a1n表示生产1 个单位的第n种商品所用的第一种要素的数量。一 般地，aij表示生产1个单位的第j种商品所用的第i 种要素的数量，aij被称为生产系数。生产系数表 示一定技术条件下，生产一个单位商品所用要素数 量。基本假设规定，模型中的生产系数固定不变。 由于模型中共有n种商品，m种要素，所以生产系数 一共m*n个。
由于p1＝1，所以家庭或个人的支出又可写 作：x1＋x2p2＋……＋xnpn。
依照假设，不存在储蓄，所以，个人的收 入和支出相等，y1w1＋y2w2＋…＋ymwm＝x1＋ x2p2＋…＋xnpn。
上式即为一个人的预算限制方程，即，一 个人所能购买的各种x的数量必受到他的收入 的限制。
至于说这个人在收入的限制下，购买多少 个单位的各种x，则取决于他个人的偏好和各 个x的价格。因为，一般均衡理论并不局限于 考察某一个市场，而假设其他市场的条件不变， 从而，一切的价格变化都被认为可以影响一个 人的需求量。换言之，对某一种商品的需求量 不但决定于这种商品的价格，而且决定于其他 商品的价格，还决定于个人提供各种要素所得 到的收入。因此，某一个人对每一种商品的需 求函数是：
《投入产出分析》PPT课件
M A M XF M
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⑤最终需求与劳动力,能源,环境的关系
为了构建最终需求与劳动力,能源消耗和环境污 染的关系,需要编制投入产出附属表.比如,劳动力投 入表,能源消耗表和污染物排放表.
同最终需求与增加值关系的公式类似,我们将单 位总产出投入的劳动力(或单位总产出能源消耗或 单位总产出污染物排放)替代最终需求与增加值关 系公式中的单位总产出创造的增加值即可.
20
(2)重要的经济关系 ①最终使用与总产出的关系
X Ad X F d F E
(I
A
d )1 ( F
d
F
)
E
(I
A
d
)1( F
d C
F
d I
F
)
E
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②最终需求项目生产诱发系数
最终需求项目生产诱
发系数
X
n ik
F
d
j1
jk
X
n iE
F
j 1 jE
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经济含义
对于消费的生产诱发系数为例
哪个部门系数越大,表示该部门是依赖消费的生产
部门.同样对于投资和出口的生产诱发系数也是一
样.另外,还可以计算各最终使用项目的生产系数的
合计，通常称为生产诱发系数。哪个最终使用项
目的生产诱发系数大,则这个最终需求项目对生产
的波及效果就大。比如：消费为2.9，而投资为
B部门 0.2〔= 60/300 〕 0.5 〔=250/500〕 增加值 0.7〔=210/300〕 0.2〔=100/500〕
总投入 1.0 〔=300/300〕 1.0 〔=500/500〕
《投入产出分析》课件
a12 a1n q11
a22
a2n
q21
q12
q22
q1n
q2n
Q11 0
0 Q21
0
0
an1
an2
ann
qn1
qn2
qnn
0
0
Qn1
安徽财经大学
统计学
统计与应用数学学院
实物型直接消耗系数具有如下性质： αij≥0，且可αij＞1
影响直接消耗系数的因素： 生产技术水平、产品消耗结构、生产管理水平、
1）其主对角线元素均为正，表示各种列名产品扣除自身直 接消耗后的净产出；主对角线以外为负或零，表示单位产品 的投入；
2）从列方向看：要生产一个单位总产出的第j类产品，需要 消耗自身和其它产品。
安徽财经大学
统计学
统计与应用数学学院
2.3.2.2完全消耗系数bij 完全消耗系数的定义
完全消耗系数bij表明生产第j类产品的单位产 最终产品对第i类产品（包括自身）的完全消耗量。
务）被分配使用的去向。
也就是产品生产出来后所分配的去向、流向， 即使用方向和数量，又称使用。
使用包括中间使用和最终使用
中间使用：当各部门生产的部分产品提供给中间 需求部门使用，这种使用称为中间使用；
这些产品称为中间产品，也就是被用于中间消 耗的那一部分产品；
安徽财经大学
统计学
统计与应用数学学院
1.1.2投入产出分析的形式
投入产出分析的形式表现为投入产出模型，投 入产出模型具有两种形式，投入产出表和投入产出 数学模型。
1.1.2.1投入产出表 投入产出表就是
反映一个经济系统各部
钢铁
30 40
30 10 20
投入产出分析(ppT 14)
投入产出分析(ppT 14)
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
j 1
按列，有
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij
ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n
ai2 ...
i 1
0
0 ...
c2 ... ... ... ...
0
... ... ... ...
n
0
0 ...
cn
0 0 ...
ain
i 1
C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素 D——各部门固定资产折旧的列向量； V——各部门工资（含奖金等）的列向量； M——各部门纯收入的列向量； V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
二、方法分类
1、按要素计量单位分：价值型；实物型。 2、按涉及范围分：全国型；地区型；部门型；企业型。 3、按涉及时间影响分：静态的；动态的。 基础的投入产出（方法）表是静态、全国价值型表
物资消耗 1．农业
（生产资 2．重工业
料补偿价 3．轻工业
值）
小计
折旧
净 产 值 工资
j 1
按列，有
n
xij Dj Vj Mj xj,( j 1,2,...,n)
i1
总量平衡关系有：
n
n
yj (Dj Vj Mj)
i1
j 1
三、直接消耗系数aij
aij
ij j
, (i,
j
1,2,......., n)
即第j部门单位产品/产值，在生产过程中直接消耗第i部
门的产品/产值数量。价值型时，aij 无量纲。如上表中： a11 =20/130=0。1538，…，a23=30/112=0.2679。
此式可写成矩i1阵式：
CX+D+V+M=X
其中：
n
ai1 0 ...
0
i1
c1 0 ... 0
C
0
n
ai2 ...
i 1
0
0 ...
c2 ... ... ... ...
0
... ... ... ...
n
0
0 ...
cn
0 0 ...
ain
i 1
C——可称为中间投入系数矩阵，其主对角线上的每一元素 D——各部门固定资产折旧的列向量； V——各部门工资（含奖金等）的列向量； M——各部门纯收入的列向量； V+Ｍ——可称为国民收入，令V+M=N，则有：
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❖ 相应地，各种产品间的相互消耗，除了直接消 耗外，还有间接消耗。完全消耗系数是直接、 间接联系的全面反映。
完全消耗示意图
图2-1农业对电力的完全消耗示意图
完全消耗系数
❖ 在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都 存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而充分 理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问 题复杂性的有力工具。例如，某些表面上看起 来毫无联系的部门或产品，实际上都有着比较 重要的间接联系。
价值型
实物型（在模型中详细介绍）
投入产出模型
以全国实物型投入产出模型为例全 国实物型投入产出模型的任务在于系 统地反映国民经济中实物产品之间在 生产过程中发生的相互消耗、分配使 用的联系，全面揭示产品间的数量依 存关系。
实物型投入产出表
➢ 实物形态投入产出表的基本模式 ➢ 实物型投入产出表的特点 ➢ 确定产品目录
的作用较大，或消耗结构相差悬殊时，可以分 列出具体品种。
BACK
实物型投入产出数学模型
➢ 直接从表上得到的数量关系式 ➢ 引入直接消耗系数的数学模型 ➢ 完全消耗系数 ➢ 列昂惕夫逆矩阵 ➢ 实物型投入产出模型实例
BACK
直接从表上得到的数量关系式
以上实物产品平衡关系式体现了各产品的生产、分配关系： 中间产品+最终产品=总产品 但各式之间的联系不够紧凑，未形成一个有机联系的整体，反映 的数量关系简单化、表面化，有待于进一步深化其关系。
投入产出分析
专业：工业工程 组员：耿秀娥
杨琪丹 尹治成 谢沙
西安工程大学
目录
起源 概念及原理 投入产出表 投入产出模型
起源
20世纪30年代，列昂节夫（WassilyLeontief)---美籍俄裔科学家、哈弗大学教授 研究美国经济结构，建立了投入产出表.
起初未受重视二战后开始受到重视，因 为，政府加强控制和干预，需要比较精确、 科学的计算工具。
❖ 实物表中未列名产品的生产消耗得不到反映， 各类产品的中间产品并不完整，所以加上一个 其他项。
BACK
确定产品目录
❖ 要使被选择列入实物表的各种产品，能反映出 一个国家或地区的经济结构。
❖ 要根据编表的目的来选择产品。 ❖ 要考虑到产品相互间的消耗。 ❖ 如果各类产品的具体品种对国民经济发展所起
❖ 引入直接消耗系数可以将物质生产中的技术联系置入 模型中，从而使模型不再局限于行向元素的数量关系 上，把行与行联结起来，是平衡数量关系得以深化。
引入直接消耗系数的数学模型
引入直接消耗系数的数学模型
BACK
完全消耗系数
❖ 完全消耗系数是一般均衡理论相互依存性的思 想的集中体现。
❖ 各种产品生产过程中除了有直接联系外，还有 间接联系，正是纵横交叉的间接联系传递经济 体系中经济变量的变动，并且形成了产品间的 一般联系。
个单位最终产品时，其部门的生产总量必须达到的数量。具体地说， 要保证i部门能提供一个单位的最终产品，首先其生产总量就要有 一个单位的产品，然后由于其自身和国民经济间的相互消耗关系， 使得i部门的总产量要超过一个单位。总的看来，这个矩阵的元素 表示j产品生产单位最终产品对i产品的完全需要量，这里既包括对 中间产品的需求，又包括对最终产品自身的需求，即对总产品的完 全需要，所以也可以称作最终产品系数矩阵。
BACK
❖栏目：
主栏：投入栏，主要是物质消耗 宾栏：产出栏，包括中间产品和最终产品
❖表格结构：第Ⅰ象限；第Ⅱ象限。经济含义。 ❖数量关系：中间产品+最终产品=总产品
BACK
实物型投入产出表的特点
❖ 实物表以实物量作为计量单位，各类产品的计 量单位并不相同，表的纵列不能相加。
❖ 实物表所反映的各类产品在生产过程中的相互 联系，基本上是由生产技术条件决定的。
首先分别计算农业和工业的一次间接消耗系数。
完全消耗系数计算公式的推导
图2-2（a） 农业产品对农业产品的一次间接消耗为：
完全消耗系数计算公式的推导
图2-2（b） 农业产品对工业产品的一次间接消耗为：
完全消耗系数计算公式的推导
图2-2（c） 工业产品对农业产品的一次间接消耗为：
完全消耗系数计算公式的推导
图2-2（d） 工业产品对工业产品的一次间接消耗为：
完全消耗系数计算公式的推导
根据上面的分析和结果，我们就可以找到某种规律， 由此得到这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵为：
下面再计算农业和工业的二次间接消耗。
完全消耗系数计算公式的推导
图2-3 农业产品对农业产品的二次间接消耗 农业产品对农业产品的二次间接消耗为：
BACK
直接消耗系数
直接消耗系数（重要程度：☆☆☆☆☆）又称为
投 每入 生系 产数 单或 位技j产术品系要数消，耗一i种般产用品ai的j表数示量，。定计义算为 直接消耗系数是为了表明国民经济的生产技术 结构。根据定义，直接消耗系数的计算公式为：
直接消耗系数
❖ 直接消耗系数在投入产出分析中的重要性非同一般， 是最重要的基本概念。直接消耗系数是否准确，是投 入产出分析成功的基本前提。如何保证直接消耗系数 的准确性是投入产出分析始终要关注的基本问题。
❖ 如果能将各部门间、产品间的间接消耗和完全 消耗关系计算出来，则对了解和分析国民经济 各部门间、产品间的内在联系，搞好宏观经济 结构的分析和预测是有很大帮助的。
完全消耗系数
➢ 定义完全消耗系数是指某产品j生产单位最终产品对另
一产品i的完全消耗量，记为bij，用B来表示完全消耗 系数矩阵。其计算关系式应该是： 完全消耗系数=直接消耗系数+全部间接消耗系数 ➢ 举例说明完全消耗系数的计算公式。假设国民经济只 有农业（1）和工业（2）两个部门，并且知道它们之 间的直接消耗系数矩阵为
产品的桥梁。Q=(I-A)-1Y
BACK
实物型投入产出模型实例
实物型投入产出模型实例
实物型投入产出模型实例
BACK
小结:全国实物型投入产出模型分析框架
关键词：中间产品，最终产品，总产品； 直接消耗系数，完全消耗系数，完全需求（最终产品）系数；
分析nk you
原理：是L.瓦尔拉斯的一般均衡论。在中国， 对投入产出分析从经济理论上进行改造后， 通常称为投入产出原理，它的理论基础包 括劳动价值论、生产资料生产与消费资料 生产两大部类的理论等等。
基本工具：投入产出表（实物表、价值 表）、数学模型
投入产出表
投入产出表可分为两类 价值型——以货币为单位，便于计算和进行 部门比较。 实物型——不受价格等因素的影响
举例说明列昂惕夫逆矩阵系数的含义
例：已知列昂惕夫逆矩阵系数如表2-2所示
假设部门2要增加1个单位最终产品，计算各部门为此应该 生产的总产品数量。
举例说明列昂惕夫逆矩阵系数的含义
举例说明列昂惕夫逆矩阵系数的含义
从行来看，如果国民经济中各种最终产品增加
那么第i部门的总产量要增加
由此我们看出列昂惕夫逆系数是联结最终产品与总
完全消耗系数计算公式的推导
其它二次间接消耗的计算省略。同样，我们仍可找 到某种规律性，并得到二次间接消耗系数矩阵为：
由此，我们还可以得到A4，A5，……三次、四 次、 ……间接消耗系数的结果。所以，
完全消耗系数矩阵
最终得到的完全消耗系数矩阵可表示为：
BACK
列昂惕夫逆矩阵
称为列昂惕夫逆矩阵。其对角线元素表示第i部门要生产一
完全消耗示意图
图2-1农业对电力的完全消耗示意图
完全消耗系数
❖ 在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都 存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而充分 理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问 题复杂性的有力工具。例如，某些表面上看起 来毫无联系的部门或产品，实际上都有着比较 重要的间接联系。
价值型
实物型（在模型中详细介绍）
投入产出模型
以全国实物型投入产出模型为例全 国实物型投入产出模型的任务在于系 统地反映国民经济中实物产品之间在 生产过程中发生的相互消耗、分配使 用的联系，全面揭示产品间的数量依 存关系。
实物型投入产出表
➢ 实物形态投入产出表的基本模式 ➢ 实物型投入产出表的特点 ➢ 确定产品目录
的作用较大，或消耗结构相差悬殊时，可以分 列出具体品种。
BACK
实物型投入产出数学模型
➢ 直接从表上得到的数量关系式 ➢ 引入直接消耗系数的数学模型 ➢ 完全消耗系数 ➢ 列昂惕夫逆矩阵 ➢ 实物型投入产出模型实例
BACK
直接从表上得到的数量关系式
以上实物产品平衡关系式体现了各产品的生产、分配关系： 中间产品+最终产品=总产品 但各式之间的联系不够紧凑，未形成一个有机联系的整体，反映 的数量关系简单化、表面化，有待于进一步深化其关系。
投入产出分析
专业：工业工程 组员：耿秀娥
杨琪丹 尹治成 谢沙
西安工程大学
目录
起源 概念及原理 投入产出表 投入产出模型
起源
20世纪30年代，列昂节夫（WassilyLeontief)---美籍俄裔科学家、哈弗大学教授 研究美国经济结构，建立了投入产出表.
起初未受重视二战后开始受到重视，因 为，政府加强控制和干预，需要比较精确、 科学的计算工具。
❖ 实物表中未列名产品的生产消耗得不到反映， 各类产品的中间产品并不完整，所以加上一个 其他项。
BACK
确定产品目录
❖ 要使被选择列入实物表的各种产品，能反映出 一个国家或地区的经济结构。
❖ 要根据编表的目的来选择产品。 ❖ 要考虑到产品相互间的消耗。 ❖ 如果各类产品的具体品种对国民经济发展所起
❖ 引入直接消耗系数可以将物质生产中的技术联系置入 模型中，从而使模型不再局限于行向元素的数量关系 上，把行与行联结起来，是平衡数量关系得以深化。
引入直接消耗系数的数学模型
引入直接消耗系数的数学模型
BACK
完全消耗系数
❖ 完全消耗系数是一般均衡理论相互依存性的思 想的集中体现。
❖ 各种产品生产过程中除了有直接联系外，还有 间接联系，正是纵横交叉的间接联系传递经济 体系中经济变量的变动，并且形成了产品间的 一般联系。
个单位最终产品时，其部门的生产总量必须达到的数量。具体地说， 要保证i部门能提供一个单位的最终产品，首先其生产总量就要有 一个单位的产品，然后由于其自身和国民经济间的相互消耗关系， 使得i部门的总产量要超过一个单位。总的看来，这个矩阵的元素 表示j产品生产单位最终产品对i产品的完全需要量，这里既包括对 中间产品的需求，又包括对最终产品自身的需求，即对总产品的完 全需要，所以也可以称作最终产品系数矩阵。
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❖栏目：
主栏：投入栏，主要是物质消耗 宾栏：产出栏，包括中间产品和最终产品
❖表格结构：第Ⅰ象限；第Ⅱ象限。经济含义。 ❖数量关系：中间产品+最终产品=总产品
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实物型投入产出表的特点
❖ 实物表以实物量作为计量单位，各类产品的计 量单位并不相同，表的纵列不能相加。
❖ 实物表所反映的各类产品在生产过程中的相互 联系，基本上是由生产技术条件决定的。
首先分别计算农业和工业的一次间接消耗系数。
完全消耗系数计算公式的推导
图2-2（a） 农业产品对农业产品的一次间接消耗为：
完全消耗系数计算公式的推导
图2-2（b） 农业产品对工业产品的一次间接消耗为：
完全消耗系数计算公式的推导
图2-2（c） 工业产品对农业产品的一次间接消耗为：
完全消耗系数计算公式的推导
图2-2（d） 工业产品对工业产品的一次间接消耗为：
完全消耗系数计算公式的推导
根据上面的分析和结果，我们就可以找到某种规律， 由此得到这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵为：
下面再计算农业和工业的二次间接消耗。
完全消耗系数计算公式的推导
图2-3 农业产品对农业产品的二次间接消耗 农业产品对农业产品的二次间接消耗为：
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直接消耗系数
直接消耗系数（重要程度：☆☆☆☆☆）又称为
投 每入 生系 产数 单或 位技j产术品系要数消，耗一i种般产用品ai的j表数示量，。定计义算为 直接消耗系数是为了表明国民经济的生产技术 结构。根据定义，直接消耗系数的计算公式为：
直接消耗系数
❖ 直接消耗系数在投入产出分析中的重要性非同一般， 是最重要的基本概念。直接消耗系数是否准确，是投 入产出分析成功的基本前提。如何保证直接消耗系数 的准确性是投入产出分析始终要关注的基本问题。
❖ 如果能将各部门间、产品间的间接消耗和完全 消耗关系计算出来，则对了解和分析国民经济 各部门间、产品间的内在联系，搞好宏观经济 结构的分析和预测是有很大帮助的。
完全消耗系数
➢ 定义完全消耗系数是指某产品j生产单位最终产品对另
一产品i的完全消耗量，记为bij，用B来表示完全消耗 系数矩阵。其计算关系式应该是： 完全消耗系数=直接消耗系数+全部间接消耗系数 ➢ 举例说明完全消耗系数的计算公式。假设国民经济只 有农业（1）和工业（2）两个部门，并且知道它们之 间的直接消耗系数矩阵为
产品的桥梁。Q=(I-A)-1Y
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实物型投入产出模型实例
实物型投入产出模型实例
实物型投入产出模型实例
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小结:全国实物型投入产出模型分析框架
关键词：中间产品，最终产品，总产品； 直接消耗系数，完全消耗系数，完全需求（最终产品）系数；
分析nk you
原理：是L.瓦尔拉斯的一般均衡论。在中国， 对投入产出分析从经济理论上进行改造后， 通常称为投入产出原理，它的理论基础包 括劳动价值论、生产资料生产与消费资料 生产两大部类的理论等等。
基本工具：投入产出表（实物表、价值 表）、数学模型
投入产出表
投入产出表可分为两类 价值型——以货币为单位，便于计算和进行 部门比较。 实物型——不受价格等因素的影响
举例说明列昂惕夫逆矩阵系数的含义
例：已知列昂惕夫逆矩阵系数如表2-2所示
假设部门2要增加1个单位最终产品，计算各部门为此应该 生产的总产品数量。
举例说明列昂惕夫逆矩阵系数的含义
举例说明列昂惕夫逆矩阵系数的含义
从行来看，如果国民经济中各种最终产品增加
那么第i部门的总产量要增加
由此我们看出列昂惕夫逆系数是联结最终产品与总
完全消耗系数计算公式的推导
其它二次间接消耗的计算省略。同样，我们仍可找 到某种规律性，并得到二次间接消耗系数矩阵为：
由此，我们还可以得到A4，A5，……三次、四 次、 ……间接消耗系数的结果。所以，
完全消耗系数矩阵
最终得到的完全消耗系数矩阵可表示为：
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列昂惕夫逆矩阵
称为列昂惕夫逆矩阵。其对角线元素表示第i部门要生产一