压缩感知在高速(雷达)信号采集中的应用
压缩传感技术在交通监测中的应用
压缩传感技术在交通监测中的应用随着社会的发展，交通问题越来越成为人们生活中的主要问题之一。
交通监测技术的发展对于交通问题的解决起着至关重要的作用。
而压缩传感技术作为一种新型的数据采集技术，正在逐渐应用于交通监测领域中。
一、压缩传感技术的基本概念与原理压缩传感技术，指的是在数据采集过程中对数据进行压缩和编码，从而减少数据在传输和存储过程中所占用的空间和带宽。
这种技术的实现原理是在保证数据准确性的前提下，通过分析数据的相关性、冗余性和稳定性，对数据进行压缩处理。
由于压缩传感技术采集和处理数据的方式与传统的数据采集技术不同，因此具有较强的优势和适用性。
二、压缩传感技术在交通监测中的应用压缩传感技术在交通监测中的应用主要表现在以下几个方面：1. 能够实现高精度的交通监测压缩传感技术采集的数据精度较高，且具有较好的稳定性，能够有效避免数据采集过程中的误差和偏差问题。
同时，对于交通监测中的核心数据，压缩传感技术能够进行高效率的采集和处理，确保数据的准确性和可靠性。
2. 能够提高交通监测数据的传输速率传统的交通监测数据采集技术需要占用较多的带宽和存储空间，因此传输过程中往往会出现传输速率较慢的情况。
采用压缩传感技术之后，数据的体积能够被有效减小，因此能够大大提高数据的传输速率。
3. 能够降低交通监测成本传统的交通监测技术需要占用较多的设备和人力资源，因此往往需要较高的成本来进行支撑。
而采用压缩传感技术之后，交通监测设备和数据采集设备数量能够被降低，因此能够降低交通监测的总体成本。
三、压缩传感技术在交通监测中的未来发展趋势未来，压缩传感技术在交通监测领域中的应用将会呈现出以下趋势：1. 智能化技术将会得到更为广泛的应用。
未来，压缩传感技术将会与智能化技术相结合，形成一套智能化的数据采集和处理系统，使得交通监测系统更加高效、精准。
2. 传感器技术将会得到更多的突破和创新。
随着科技的发展，传感器技术不断地得到创新和突破，未来的压缩传感技术将会与更先进、更精准的传感器技术结合，使得交通监测数据的精度、准确度等指标得到进一步提高。
压缩感知技术在雷达信号处理中的应用研究
压缩感知技术在雷达信号处理中的应用研究雷达技术是一种重要的探测和测量手段，其应用广泛，包括军事、民用、工业等领域。
雷达技术的发展给人们带来了很多便利，但同时也带来了很多问题，如信号处理中的大数据问题。
压缩感知技术是一个新兴的信号处理技术，已被广泛应用于雷达信号处理中，本文将介绍压缩感知技术在雷达信号处理中的应用研究。
一、压缩感知技术概述压缩感知技术（Compressed Sensing，CS）是一种新兴的信号处理技术，它通过提取信号的非均匀采样，实现对信号的高效压缩和重构。
该技术是由Emmanuel J. Candes、David L. Donoho、Terence Tao等人在2004年左右提出的，目的是用尽可能少的信息来获取尽可能完整的信号。
在压缩感知技术中，信号和噪声之间是以低维度的方式存在的。
当信号的维度低于采样点数时，就可以通过优化算法将信号还原出来。
这样可以大大降低采样频率，使得信号处理的速度大大提高。
二、压缩感知技术在雷达信号处理中的应用在雷达信号处理中，通常需要采集大量数据以获取所需信息。
但是数据量过大，处理速度过慢，这成为了雷达信号处理中的难题。
压缩感知技术是一种非常有效的解决方案。
将压缩感知技术应用于雷达信号处理中可以提高信号采集效率、降低数据存储成本、加速信号处理速度，从而增强了雷达系统的性能。
压缩感知技术可以应用于雷达信号的压缩采样、信号重构等方面。
在雷达信号的压缩采样中，传统的采样方式是按照一定间隔对信号进行采样，采集大量的无效信息，而压缩感知技术可以通过非均匀采样来实现对有效信息的采样，从而降低了采样频率。
在雷达信号的信号重构中，传统的信号重构技术是进行插值处理，但是这种方法会产生误差，而且计算复杂度较高。
而压缩感知技术通过优化算法就可以将信号还原出来，同时大大降低了计算复杂度。
三、应用研究实例压缩感知技术在雷达信号处理中的应用已经被广泛研究。
以下是几个应用研究实例：1.基于压缩感知技术的雷达成像雷达成像是一种非常常用的探测手段。
基于MMV模型压缩感知在超宽带穿墙雷达的应用
基于MMV模型压缩感知在超宽带穿墙雷达的应用刘俞伯【摘要】针对超宽带穿墙雷达的具体工作过程和穿墙雷达目标成像空间的稀疏性,提出一种基于MMV模型的压缩感知成像方法,该方法通过获取回波数据,能够降低系统在采样上的要求,利用少量的数据可以很好地恢复出所需要的信息,从而达到成像的目的.仿真实验证明了该方法的可行性和有效性.%With the continuous progress of modern science and sensor systems sustainable development, access to data and increased the capacity,we need to deal with the amount of data is also larger. Shannon adopted the Nyquist sample theorem (Shannon/Nyquist) during data sampling. In order to ensure that does not restore the original signal distortion, the Nyquist sampling theorem requires the sampling frequency must be greater than equal to twice the signal handwidth. Compressed sensing theory broke through the limitations of the traditional Nyquist sampling, using very little sample data will be able to recover the original signal. This papar , with a specific work process for ultra-wideband through-wall radar and through-wall radar target imaging space sparsity is presented based on MMV model of compressed sensing, and simulation results show the feasibility and effectiveness of the method.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2012(032)002【总页数】5页(P93-96,154)【关键词】超宽带;压缩感知;MMV模型;有效性【作者】刘俞伯【作者单位】桂林电子科技大学信息与通信学院,广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】TN911.72穿墙探测雷达（through－wall detection radar，简称TWDR）是20世纪90年代兴起的一种新体制雷达，由于其融入了超宽带（UWB）技术和合成孔径技术，具有频谱丰富、分辨能力强等优点，已在商用和军用雷达探测得到广泛应用［1］。
压缩感知理论在MIMO雷达目标测量中的应用
ＭＩ ＭＯ 雷 达信 号 目标 检 测 方 面 的应 用 。ＭＩ ＭＯ 雷达 系统 通 过 多 个 发 射 天 线 发 射 一 组 正 交 探 测 信 号 （ 如 ： 分 窄 带 例 频 线 性 调 频信 号 ）这 些 信 号遇 到空 间 中的 运 动 目标 后 发 生 反 射 ， ， 回波 被 一 组 ＭＩ Ｍ０ 雷 达接 收 天 线 接 收 。基 于 压 缩 感 知 理 论 ， 现 了 从 ＭＩ 实 ＭＯ雷 达 接 收 的 回波 信号 中提 取 匀 速 运 动 的 目标 、 量 目标 的速 度 和 方 位 角 ， 在 ＭＡ ＡＢ仿 真 测 并 ＴＬ 环 境 下 取得 了 良好 的 效 果 。
关 键 词 ：ＭＩ ＭＯ 雷 达 ； 缩感 知理 论 ； 压 目标 检 测 中图分 类 号 ：ＴＮ９ ７ ５ ５．１ 文 献标 识 码 ：Ａ
Ａｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｏ ｐ ｅ ｓ ｄ Ｓｅ ｓ ｎ ｌｃ ｔｏ ｆ ｃ ｍ ｒ ｓ ｅ ｎ ｉ ｇ ｉ ｈ ａ ｇ ｔｄ ｔ ｃ ｉ ｎ ｔ ｃ ｏ ｏ ｙ ｏ Ｉ Ｏ ａ ｒ ｎ ｔ ｅ ｔ ｒ ｅ ｅ ｅ ｔｏ ｅ ｈｎ ｌ ｇ ｆＭ Ｍ ｒ ｄａ
摘
要 ： 目前 ， 缩 感 知理 论 和多 输 入 多 输 出 （ ＭＯ） 达 系 统 得 到 了 越 来 越 多研 究 人 员 的 关 注 。 压 缩 感 知 理 论 已 压 ＭＩ 雷
经成 功应 用 在 图像 处 理 、 线 通 信 等 领 域 ； ＭＯ 雷 达 在 目标 检 测 中有 着 重 要 的应 用 。 主要 分 析 了压 缩感 知 理 论 在 无 ＭＩ
ＴｉｎＪｎ Ｊ ｇ Ｓ ｎＢｉｏ ａ ｉｇｉ ｕ ａ ｎபைடு நூலகம்
（ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｅｔｏ ｉ Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｈｕ ｚ ｏ ｇ Ｕｎｖ ｒｉｙ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｗ ｕｈ ｎ ４ ０ ０７ ） Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＥｌｃｒ ｎｃ ｃｅ ｃ ｃ ｎ ｌｇ ａ ｈ ｎ ｉｅｓｔ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ３０ ４
压缩感知在脉冲超宽带穿墙雷达中的应用
式 中 ｙ表 示 Ｍ维 随 机 测 量 值 ，
为Ｍｘ Ｎ维 随机 测 量 矩
第 Ｊ行 为非零数 即此 目标 的反射系数 ，假设为 １ 。ａ中其他
的 元 素 为 ｏ 显然 以满 足 压 缩 感 知 的信 号 稀 疏 条 件 （ 中 大 。 口 多 数元 素 为零 只 有 少 部 分 元 素 为 非 零 ） 。
（ ３ ）
３ ２ 测量矢量模型 的构造及求解 ． 在 合成 孔径 的穿墙雷达 中，接收天线采用阵列形式通常
可 以从欠定方程式 （ ）Ｍ个测量数据中复原信 号 ｘ的稀 ２ 压缩感 知理 论在 图像重建 ，医学成像，雷达成像 和信道 编码等领域 引起 了众 多关注 ，本文探讨压缩感知理论在超 宽 带穿墙 雷达 中的应用 【 引。
一
发多收，每一个测量点的回波都包含 了整个扫描区域的信 问题转化为压缩感知测量模型构造 的问题 。 于是我 们可 以将 接收到 的回波信 号 表 示成字 典与多
息 ，这样我们就可 以结合合成 孔径 雷达 的特 点，将它 的成像
个点 目标反射系数的线性 组合 形式 ：
＝ Ⅱ ｆ （） ５
Ｓ ｎ ｉｇ Ｃ ） ｔ ｅｒ Ｓａ ｇ ｅ ｔ ｂ ｅ ｋ ｈ ｏ ｇ ｆ ｔ ａ ｉ ｉｎ ｌＮ ｑ ｉｔ ｓ ｍ ｌ ｎ ｈ ｏ ｙ ， ｔ ａ ｃｍ ｌ ｓ ｅ ｏｐ ｅ ｓｖ ｅ ｓ ｎ （Ｓ ｈ ｏ ｙ ｉ ｒ ａ ｒ ａ ｔ ｒ ｕ ｈ ｏ ｒ ｄ ｔ ｏ ａ ｙ ｕ ｓ ａｐ ｉ ｇ ｔ ｅｒ ｉ ｃ ｏ ｐ ｉ ｈ ｓ ｃｍ ｒ ｓ ｉｅ
３ 压缩感知在脉冲超宽带穿墙雷达 中的应 用
３ １ 字典矩阵的构造 ． 在脉冲 超宽带 的雷达 中对 于整个 感兴趣 的成像 区域 来
压缩感知在雷达成像中的应用
2014雷达对抗原理期末报告题目：压缩感知在雷达成像中的应用院（系）信息与电气工程学院专业电子信息工程学生班级学号教师报告日期2014-11-251.课题来源1.1摘要以 ISAR 和 InISAR 为代表的高分辨率雷达成像技术在军事和民用领域有着广泛的需求。
通常情况下，高分辨率雷达图像的获得需要宽带雷达信号，而宽带雷达信号则又会导致雷达数据率的增加。
近年来在雷达技术领域得到高度关注的压缩感知理论，其非相关测量过程能够有效地降低高分辨率雷达成像系统的数据率，有望解决雷达系统中超大数据量的采集、存储与传输问题。
因此压缩感知理论和技术在雷达成像领域的应用，有可能会为高分辨率雷达成像技术带来巨大变革。
压缩感知在高分辨率雷达成像中的应用研究工作虽然取得了一定的进展，但还没有针对压缩感知雷达成像理论进行系统性研究，也没能在此基础上给出实用化的成像算法。
论文以基于压缩感知的雷达成像理论与算法作为研究容，将压缩感知理论应用到高分辨率雷达成像算法中。
论文围绕着成像数据获取方法、成像信号处理方法和压缩感知在宽带雷达成像中的应用等紧密联系而侧重不同的三个方面展开了研究，建立了匹配滤波体制和去斜体制下的基带回波信号稀疏表示模型，提出了压缩感知测量器应用到雷达接收机的数字方案与模拟方案，构建了具有保相性的压缩感知距离压缩算法，通过距离-方位解耦合的雷达成像框架，将压缩感知距离压缩算法与传统的雷达二维成像和 InISAR 三维成像算法相结合，形成了压缩感知雷达成像算法，并将其应用到调频步进宽带雷达成像中。
论文通过对仿真和实测数据的处理，证明了所提出的方法的有效性。
1.2研究的目的和意义在压缩感知雷达成像算法研究中，首先在常用的稀疏信号重建算法中筛选出适合雷达成像的算法，然后与雷达回波信号稀疏表示模型以及非相干测量矩阵一起构建了具有保相性的压缩感知距离压缩算法。
在此基础上利用距离-方位解耦合的雷达成像框架，将压缩感知距离压缩算法与传统的雷达二维成像和 InISAR 三维成像算法相结合，形成了压缩感知雷达成像算法。
压缩感知在雷达侦查中的应用
2.4 稀疏信号的重建算法
信号重建实质就是利用 M 维测量信号 y 和测量矩阵 ϴ 采用一定的算法重建出 N 维信号 x 的过程， 其中 N>M。 已知信号 x 具有稀疏性， 则满足y = ϴx中最稀疏的向量就是所求的解。 在压缩感知理论中，常用的信号重构的算法大体分为两种，一种是基追踪算法(BP)，另一种 是贪婪算法如匹配追踪(MP)和正交匹配追踪(OMP)算法。 基追踪算法：在压缩感知理论中，由于观测数量远小于信号长度，因此信号重构时不得 不面对求解欠定方程组的问题。观测矩阵具有有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP) 也为从观测值中精确恢复信号提供了理论保证基追踪算法的主要目标是寻找欠定方程的解， 即： y = Ψα ， 求解的最直接方法是通过l������范数下， 求解的最直接方法是通过l0范数下求解式 (2-5)的最优化问题，即： min‖������‖ ������ 0 s.t. y = Ψα 式(2-7) 从而得到稀疏系数的估计。尽管匹配跟踪算法简单，但由于它找到的是次优解，故算法收敛 慢、逼近结果的稀疏度较差。 正交匹配跟踪算法： 通过把信号矢量投影到由选取原子张成的子空间上克服了上述缺陷。 正交匹配跟踪算法选取原子方法与匹配跟踪算法相同。 如果用Φ������−1表示第 t-1 次迭代之前由 所选取原子构成的矩阵，那么Φ������ = [Φ������−1 ������������ ]，这里������������ 表示在第 t 次迭代选取的原子，那么第 t 次迭代后的逼近值为：
‖������������ ‖2 ‖������ ‖2
≤ 1 + ������
式(2-6)
3
Baraniuk 在文献[11]中给出约束等距性的等价条件是测量矩阵 ϴ 和稀疏表示的基Φ不相 关。不相关指的是 ϴ 的行θ������ 不能由Ф的列φ������ 稀疏表示，且Φ的列φ������ 不能由 ϴ 的行θ������ 稀疏表 示。不相关性越强，互相表示时所需的系数越多；反之相关性则越强。
基于压缩感知的雷达信号处理应用研究的开题报告
基于压缩感知的雷达信号处理应用研究的开题报告一、选题背景随着无线通信和雷达技术的不断发展，人们对于对于雷达信号处理技术的需求也越来越高。
雷达信号处理是一个多学科交叉的技术领域，其中最基本的问题是如何实现对信号的快速、准确、可靠的处理。
传统的雷达信号处理算法往往采用全采样的方式，但是这种方式不仅计算量大，而且容易产生冗余数据，造成浪费。
压缩感知理论解决了这个问题，它可以在不进行过多采样的情况下，获取信号的主要信息，从而实现对信号的重构和分析。
基于压缩感知的雷达信号处理方法已经被广泛研究和应用，如何进一步提高其处理效率和性能，也成为了当前研究的热点之一。
二、研究内容本文将针对基于压缩感知的雷达信号处理方法进行研究，主要内容包括以下几个方面：1.研究压缩感知技术在雷达信号处理中的优化应用方法，并探究不同场景下的适用性。
2.研究如何利用压缩感知技术对雷达成像的精度进行优化，并对重构算法进行改进和优化，提高其重构的准确性和稳定性。
3.研究如何在低采样率下实现信号采集和重构，并对不同采样率下的重构效果进行比较分析。
4.对基于压缩感知的雷达信号处理方法进行仿真实验，验证其性能和效果，并结合实际数据进行案例分析。
三、研究意义本文的研究将有助于进一步推动基于压缩感知技术在雷达信号处理领域的应用和发展，具有以下几个方面的重要意义：1.提高雷达信号处理的效率和精度，减少信号处理中的冗余数据和计算时间，降低系统成本和能耗。
2.探究不同场景下压缩感知技术的适用性，为工程实践提供重要的参考依据。
3.为实现多种雷达应用场景的需求提供重要的技术支持，如目标检测、跟踪等。
4.进一步推进压缩感知理论的发展和应用，促进交叉学科领域的合作和创新。
四、研究方法本文将采用多种方法进行研究，包括理论分析、数学模型建立、仿真实验、数据分析等。
具体研究方法如下：1.对压缩感知理论及相关算法进行梳理和理论分析，总结其优劣势，并探究其在雷达信号处理中的应用场景和实现方法。
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2013雷达对抗原理期末报告题目：压缩感知在高速（雷达）信号采集中的应用院（系）信息与电气工程学院专业电子信息工程学生班级1002503学号100250311教师报告日期2013-11-151研究背景信号采样是模拟的物理世界通向数字的信息世界之必备手段。
多年来，指导信号采样的理论基础一直是着名的Nyquist采样定理。
定理指出，只有当采样速率达到信号带宽的两倍以上时，才能由采样信号精确重建原始信号。
可见，带宽是Nyquist采样定理对采样的本质要求。
但是，对于超宽带通信和信号处理、核磁共振成像、雷达遥感成像、传感器网络等实际应用[1]，信号的带宽变得越来越大，人们对信号的采样速率、传输速度和存储空间的要求也变得越来越高。
为了缓解对信号传输速度和存储空间的压力，当前常见的解决方案是信号压缩，如基于小波变换的JPEG2000 标准。
但是，信号压缩实际上是一种严重的资源浪费，因为大量的采样数据在压缩过程中被丢弃了，而它们对于信号来说是不重要的或者只是冗余信息。
从这个意义而言，我们得到以下结论：带宽不能本质地表达信号的信息，基于信号带宽的Nyquist 采样机制是冗余的或者说是非信息的。
下图是一个传统方法采样压缩过程[2]。
图1.1 传统的信号压缩过程2国内外在该方向的研究现状及分析压缩感知(Compressed Sensing or Compressive Sampling)理论由Donoho, Candes和Tao等人提出，它的出现是充分利用了信号在某变换域的稀疏性或者可压缩的性质，将较长的接收信号随机投影到一个较短的矢量上面，经过求解一个非线性最优化问题，将一组远低于奈奎斯特采样率得到的信号实现精确的重构，这样在一定程度上就减轻了采样系统硬件的负担。
雷达成像的原理是利用雷达接收端获得回波信号的反射特性在空间上分布的特点，因此根据雷达回波的信息来重建目标信息的过程就是雷达成像的最根本的体现。
雷达目标的电磁散射特性研究结果表明:在高频区域，雷达目标的回波可以认为是由较为重要的散射中心回波的合成，发射宽带信号的雷达可以获得的对分析有用的目标数量远小于组成这些散射中心的原始的数据样本数。
由以上分析可知，雷达目标的这种电磁特性达到了压缩感知理论对待压缩信号稀疏性的要求，为将CS理论运用于雷达成像的应用研究中提供了可能。
以上结论说明雷达回波与信号的稀疏理论相匹配，可以将压缩感知的相关理论成果与雷达成像的相关技术相结合。
近几年来，国内外的专家与研究机构对基于压缩感知的雷达成像技术陆续展开研究工作，在某些领域已经有了一定程度的进展。
为雷达接收端降低采样率，解决系统中的超大数据采集以及存储与传输的问题带来了巨大的变革。
3主要研究内容和研究方案3.1主要研究内容压缩感知（Compressive Sensing, or Compressed Sampling，简称CS），是近几年流行起来的一个介于数学和信息科学的新方向，挑战传统的采样编码技术，即Nyquist采样定理。
它不同于Nyquist 信号采样机制，是基于信号稀疏性提出一种称为压缩感知(compressed sensing)或压缩采样(compressive sampling)的新兴采样理论，成功实现了信号的同时采样与压缩。
下面是一个压缩感知的理论框架。
3.2压缩感知的基本理论和核心问题然而常见的自然信号在时域内几乎都是不稀疏的, 因而上述信号重构过程不能直接应用于自然信号的重构。
第一节信号稀疏表示理论指出,自然信号可以通过某种变换进行稀疏表示, 即ˆˆ=ψf x ， x 为该信号在变换域的稀疏表示。
考虑测量公式y f =Φ，并且f 是可以稀疏表示的, 即ˆˆ=ψf x ,则有（4）其中 Φ=Φψ为M ⨯N 的矩阵,被称为传感矩阵,如图3所示。
图3 压缩传感线性测量过程通过上述分析可以看到, 在压缩传感中, 两个非常重要的问题就是测量矩阵的设计和稀疏号的重构。
3.2.2 信号稀疏表示如果一个信号中只有少数元素是非零的,则该信号是稀疏的。
通常时域内的自然信号都是非稀疏的,但在某些变换域可能是稀疏的。
例如,对于一幅自然图像,几乎所有的像素值都是非零的,但是将其变换到小波域时,大多数小波系数的绝对值都接近于零，并且有限的大系数能够表示出原始图像的绝大部分信息。
根据调和分析理论, 一个长度为N 的一维离散时间信号f , 可以表示为一组标准正交基的线组合1Ni i i f x ψ==∑ or f x =ψ （5）其中, 12[,,.......]N ψψψψ=,i ψ为列向量, 1N ⨯列向量。
如果x 只有很少的大系数, 则称信号f 是可压缩的。
如果x 只有K 个元素为非零, 则称x 为信号f 的K 稀疏表示[5]。
3.2.3 测量矩阵y f x x =Φ=Φψ=Φ为了重构稀疏信号, Candés 和Tao 给出并证明了传感矩阵必须满足约束等距性条件[6]。
对于任意K 稀疏信号c 和(0,1)K δ∈常数,如果 ()222222(1)1K K c c c δδ-≤Φ≤+ T R ∀∈ （6） 成立,则称矩阵Φ满足约束等距性。
Baraniuk 在[4]中给出约束等距性的等价条件是测量矩阵Φ和稀疏表示的基ψ不相关,即要求Φ的行i φ不能由ψ的列i ψ稀疏表示,且ψ的列i φ不能由ψ的行i ψ稀疏表示。
直接构造一个测量矩阵使得 Φ=Φψ满足约束等距性,即保证矩阵中任意3K 列都不相关很难做到。
由于Φ是固定的,要使得 Φ=Φψ满足约束等距条件,可以通过设计测量矩阵Φ解决。
目前,对测量矩阵的研究是压缩感知理论的一个重要方面。
在该理论中,对观测矩阵的约束是比较宽松的,Donoho 在文献[6]中给出了观测矩阵所必需具备的三个条件,并指出大部分一致分布的随机矩阵都具备这三个条件,均可作为观测矩阵,如:部分Fourier 集、部分Hadamard 集、一致分布的随机投影( uniform Random Projection) 集等,这与对RIP 性质进行研究得出的结论相一致。
但是,使用上述各种观测矩阵进行观测后,都仅仅能保证以很高的概率去恢复信号,而不能保证百分之百地精确重构信号。
对于任何稳定的重构算法是否存在一个真实的确定性的观测矩阵仍是一个有待研究的问题。
3.2.4 信号重构算法信号重构算法是压缩传感理论的核心, 是指由M 次测量向量y 重构长度为N (M N )的稀疏信号x 的过程。
Candés 等证明了信号重构问题可以通过求解最小0l 范数问题(3)加以解决. 但Donoho 指出, 最小0l 范数问题是一个NP-hard 问题, 需要穷举x 中非零值的所有CKN 种排列可能, 因而无法求解[7].鉴于此, 研究人员提出了一系列求得次最优解的算法,主要包括最小1l 范数法、匹配追踪系列算法、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等。
目前为止出现的重构算法都可归入以下三大类[9]：(1) 贪婪追踪算法:这类方法是通过每次迭代时选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号. 这些算法包括MP 算法、OMP 算法[8] 、分段OMP 算法(StOMP)[3]和正则化OMP(ROMP) 算法[10](2) 凸松弛法:这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近,如BP算法、内点法、梯度投影方法[4]和迭代阈值法[4] 。
(3) 组合算法:这类方法要求信号的采样支持通过分组测试快速重建,如傅立叶采[5 ,6]、链式追踪[38]和HHS(Heavg Hitters on Steroids) 追踪[7]等。
4 压缩传感的应用及其展望直接信息采样特性使得压缩感知理论具有巨大吸引力和应用前景。
随之出现的是相关的理论完善和实践成果。
应用领域已涉及到众多领域如：CS 雷达、DCS（Distributed Compressed Sensing）理论、无线传感网络、图像采集技术的开发、医学图像处理、生物传感、光谱分析、超谱图像处理及遥感图像处理等。
在成像方面，压缩感知理论的出现激起了人们研究新型传感器的热情。
压缩感知的采样对昂贵的成像器件的设计产生重大影响。
在地震勘探成像和核磁共振成像中，对目标信号有望采用少量的随机观测次数就能获得高精度重构，取代传统数码相机拍照时采集大量像素的一种新型单像素CS相机已经得到论证，美国Rice大学也已经研制出“单像素相机”[10]。
压缩感知理论利用了信号的稀疏特性,将原来基于奈奎斯特采样定理的信号采样过程转化为基于优化计算恢复信号的观测过程。
也就是利用长时间积分换取采样频率的降低,省去了高速采样过程中获得大批冗余数据然后再舍去大部分无用数据的中间过程,从而有效缓解了高速采样实现的压力, 减少了处理、存储和传输的成本,使得用低成本的传感器将模拟信息转化为数字信息成为可能. 这种新的采样理论将可能成为将采样和压缩过程合二为一的方法的理论基础。
5 参考文献[1] E Candès . Compressive sampling[A] . Proceedings of the Inter2 national Congress of Mathematicians [ C] . Madrid ,Spain ,2006 ,3 :1433 - 1452.[2] E Candès ,J Romberg , Terence Tao. Robust uncertainty principles : Exact signal reconstru2ction from highly incomplete frequency information [J] . IEEE Trans . on Information Theory ,2006 ,52 (2) :4892509.[3] E Candès and J Romberg. Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions [J ] . Foundations of Comput Math ,2006 ,6 (2) :2272254.[4] DLDonoho , YTsaig. Extensions of compressed sensing [J] .Signal Processing. 2006 ,86 (3) :5332548.[5] Donoho D L. For most large underdetermined systems of lin-ear equations, the minimal l1 norm solution is also the spars-est solution. Communications on Pure and Applied Mathe-matics, 2006, 59(6): 797 [6] Chen S B, Donoho D L, Saunders M A. Atomic decomposi-tion by basis pursuit. SIAM Journal on Scientic Comput-ing[7] 张春梅,尹忠科,肖明霞. 基于冗余字典的信号超完备表示与稀疏分解[J] . 科学通报,2006 ,51 (6) :6282633.[8]石光明.压缩感知理论及其研究进展.电子学报，2009.05.[9] R Chartrand. Exact Reconstruction of Sparse Signals via Nonconvex Minimization [J] . IEEE Signal Processing Letters .2007 ,14 (10) :7072710.[10] R Tibshirani . Regression shrinkage and selection via the lasso[J] . The Journal of the Royal Statistical Society , Series B。