中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷
教师公开招聘考试中学数学-13_真题-无答案
教师公开招聘考试中学数学-13(总分150,考试时间90分钟)第一部分数学教育教学理论与实践一、选择题1. “学生并不是空着脑袋走进教室的。
”这一观点源自于( )A．联结学习理论B．认知一结构理论C．有意义接受学习理论D．建构主义学习理论2. “先行组织者”教学策略是一种( )的教学技术。
A．强调直观教学B．强调新知识与学生认知结构中适当知识联系C．激励学生的学习动机D．引导学生的发现行为3. 概念的外延是概念所反映的( )的总和。
A．本质属性B．本质属性的对象C．对象的本质属性D．属性4. 探究学习实施的过程是( )A．计划阶段——问题阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段B．问题阶段——计划阶段——研究阶段——解释阶段——反思阶段C．问题阶段——计划阶段——研究阶段——反思阶段——解释阶段D．计划阶段——问题阶段——解释阶段——研究阶段——反思阶段5. 一个学生上课既能认真听讲，又能顺利地做好学习记录。
这位学生最主要的注意品质特征是( )A．注意的范围B．注意的稳定性C．注意的分配D．注意的转移6. 当前中学数学教学改革的三大趋势是( )A．大众数学、实用数学、服务性学科B．大众数学、服务性学科、问题解决C．实用数学、服务性学科、问题解决D．问题解决、大众数学、实用数学7. 在下列主张中，比较准确地体现了启发性教学原则的是( )A．学不躐等B．各因其材C．开而弗达D．温故而知新8. 说课的基本要求包括( )A．科学性、思想性和实践性B．科学性、理论性和严谨性C．科学性、思想性和理论性D．思想性、严谨性和实践性9. 学与教相互作用过程是一个系统过程，该系统包含的要素有( )A．学生、教师、教学内容、教学媒体和教学环境B．学生、教师、教学目标、教学内容和教学环境C．学生、教师、教学内容、教学方法和教学媒体D．学生、教师、教学内容、教学方法和教学手段10. 下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则( )A．基础性原则B．可行性原则C．衔接性原则D．实际应用原则二、判断题11. 开展综合实践活动的关键是要让学生多做题目。
安徽省教师公开招聘考试(中学数学)-试卷9
安徽省教师公开招聘考试（中学数学）-试卷9(总分：44.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.复数。
A.2+i √B.1+2iC.2一iD.一2+i解析：解析：z=2一i。
共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。
2.等比数列{a n }的前n项和S n = =( )。
A.B.C. √D.解析：3.函数f(x)=log 2 (x 2 +4x一6)的零点所在区间是( )。
A.(0，1)B.(1，2) √C.(2，3)D.(3，4)解析：解析：令f(x)=0，则x 2+4x一6=1，即x 2+4x一7=0。
令g(x)=x 2+4x一7，显然g(1)＜0，g(2)＞0，则零点所在区间是(1，2)。
4.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )。
①y=f(｜x｜)；②y=f(—x)；③y=xf(x)；④y=f(x)x。
A.①③B.②③C.①④D.②④√解析：解析：由奇函数的定义f(—x)=—f(x)验证：①f(｜—x｜)=f(｜x｜)，故为偶函数；②f[—(—x)]=f(x)=—f(—x)，为奇函数；③—xf(—x)=—x．[—f(x)]=xf(x)，为偶函数；④f(—x)+(—x)=一[f(x)+x]，为奇函数。
可知②④正确，故选D。
5.已知双曲线，则双曲线的渐近线方程为( )A.B. √C.D.6.已知f(x)=ax+bx是定义在[a一3，2a]上的偶函数，则a+b的值是( )。
A.0B.1 √C.2D.3解析：解析：偶函数的定义域关于原点对称，则a—3=一2a，a=1。
又对定义域内任意x，f(x)=f(—x)，可得b=0。
故a+b=1。
7.向量组a 1( )。
A.1B.2C.3 √D.4解析：解析：记A=(a 1，a 2，a 3 )，因为｜A｜≠0，所以向量组a 1，a 2，a 3的秩是3。
8.下列不属于高中数学课程必修3的数学内容是( )。
2023年八月中学教师招聘考试真题
选择题
在教学过程中，强调学生通过实践探索获取知识的方法属于？
A. 讲授法
B. 讨论法
C. 发现法（正确答案）
D. 演示法
已知△ABC中，△A=60°，AB=AC，则△ABC是？
A. 等腰直角三角形
B. 等边三角形（正确答案）
C. 直角三角形
D. 不等边三角形
下列哪个选项描述了函数y=2x+1的图像特征？
A. 过原点
B. 与x轴平行
C. 斜率为正（正确答案）
D. 在y轴上的截距为-1
教育心理学研究表明，学习动机与学习效果之间的关系是？
A. 完全正相关
B. 完全负相关
C. 倒U型关系（正确答案）
D. 无关系
在进行课堂管理时，教师采用表扬与奖励的方式激励学生，这属于？
A. 正面强化（正确答案）
B. 负面强化
C. 惩罚
D. 消退
下列哪项不是信息技术与数学教学整合的常见方式？
A. 使用电子白板进行互动教学
B. 利用数学软件进行计算与绘图
C. 通过网络进行远程协作学习
D. 单纯依赖纸质教材进行教学（正确答案）
初中数学课程中，“勾股定理”通常安排在哪个年级学习？
A. 六年级
B. 七年级
C. 八年级（正确答案）
D. 九年级
下列哪个选项不是评价学生数学学习效果时应考虑的因素？
A. 知识与技能掌握情况
B. 解决问题的能力
C. 学习态度与习惯
D. 家庭经济条件（正确答案）。
湖南省教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编12(题后含答
湖南省教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编12(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则(A∩B)等于( )A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}正确答案：B解析：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，又U={1，2，3，4，5}，∴(A∩B)={1，4，5}．2．已知i是虚数单位，则(2+i)(3+i)=( )A．5—5iB．7—5iC．5+5iD．7+5i正确答案：C解析：(2+i)(3+i)=6+2i+3i+i2=5+5i，因此选C．3．若直线l过点(3，4)，且(1，2)是它的一个法向量，则直线Z的方程为( ) A．2x+y一11=0B．x+2y一11=0C．x+2y=0D．2x+y一1=0正确答案：B解析：(1，2)是l的一个法向量，∴设l的方程为：x+2y+c=0，代入(3，4)得：c=一11，∴l的方程为：x+2y一11=0．4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )A．亳m／／α，n／／α，则m／／nB．m／／α，m／／β，则α／／βC．若m／／n，m⊥α，则n⊥αD．若m／／α，α⊥β，则m⊥β正确答案：C解析：逐一判断可知，选项A中的m，n可以相交，也可以异面；选项B 中的α与β可以相交；选项D中的m与β的位置关系可以平行、相交、m在β内，故选C．5．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( ) A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3正确答案：B解析：根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V=6×6×3一×4×4×3=100cm3，故选B．6．设函数f(x)=，对于任意不相等的实数a，b，．f(a一b)代数式的值于( ) A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数正确答案：D解析：当a＞b时，=a．当a＜b时，=b，综上，所求值是a、b中的较大的数．故选D．7．由方程=1确定的函数y=f(x)在(一∞，+∞)上是( )A．奇函数B．偶函数C．减函数D．增函数正确答案：C解析：方程，即y｜y｜=1－x｜x｜=．对表达式研究知，①当x≥0，y≥0时，原式化为x2+y2=1，②当x＞0，y＜0时，原式化为x2一y2=1，③当x＜0，y＞0时，原式化为y2一x2=1，④当x＜0，y＜0时，无意义，由以上等式作图，结合图象知函数y=f(x)是减函数，应选C．8．已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2一=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且｜AK｜=｜AF｜，则△AFK的面积为( )A．4B．8C．16D．32正确答案：B解析：设点A在抛物线准线上的射影为D，根据抛物线性质可知｜AF｜=｜AD｜，∴双曲线x2一=1的右焦点为(2，0)，即抛物线焦点为(2，0)，∴=2，p=4，∵｜AK｜=∴∠DKA=∠AKF=45°．设A点坐标为=．∴△AFK的面积为．｜AF｜．｜KF｜sin45°=8，故选B．9．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数( )A．300B．216C．180D．162正确答案：C解析：分类：①有0，共有C31C21C32A33=108．②无0，共有C32A44=72，故共有180种，故选C．10．已知三次函数的图象如图所示，则该函数的导函数的图象是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由函数的图象可知函数在(一∞，一1)上为增函数，在(一1，1)上为减函数，在(1，+∞)上为增函数，∴其导函数的函数值在(一∞，一1)和(1，+∞)上为正数，在(一1，1)上为负数，符合的是选项A，故选A．填空题11．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，(λ1，λ2为实数)，则λ1+λ2的值为________．正确答案：解析：12．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x2—4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．正确答案：(一5，0)∪(5，+∞)解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x=0时f(0)=0；当x＜0时，一x ＞0，所以f(一x)=x2+4x=一f(x)，即f(x)=－x2一4x，所以f(x)=，由f(x)＞x，可得，解得x＞5或一5＜x＜0，所以原不等式的解集为(一5，0)∪(5，+∞)．13．若(x一)9的展开式中x3的系数是一84，则a=________．正确答案：1解析：由Tr＋1=C9r．x9－r．=(一a)rC9rx9－2r，令9—2r=3，r=3，有(一a)3C93=一84，解得a=1．14．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y=(x＞0)图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为_________．正确答案：一1或解析：令t=x＋，则由x＞0，得t≥2．所以PA2=t2一2at+2a2一2=(t一a)2+a2－2，由PA取得最小值得，解得a=一1或a=．15．如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行，问：当n=2012时，第32行的第17个数是_________．1 3 5 7 9 11 …… 4 8 12 16 20 ……12 20 28 36 ……………………………………．正确答案：237解析：设第k行的第一个数为ak，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，……由以上归纳，得ak=2ak－1+2k－1(k≥2，且k∈N*)，∴an=n．2n－1(n∈N*)．由数阵的排列规律可知，每行的数(倒数两行另行考虑)都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…第n行的首项为an=n．2n－1(n ∈N*)，公差为2n，∴第32行的首项为a32=32．231=236，公差为232，∴第32行的第17个数是236+16×232=237．故答案为237．解答题16．已知复数z1满足(z1一2)(1+i)=1一i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2．正确答案：(z1—2)(1+i)=1一iz1=2一i，∵复数z2的虚部为2，∴设z2=a+2i，a∈R，则z1．z2=(2一i)(a+2i)=(2a+2)+(4—a)i，∵z1．z2∈R，∴a=4，z2=4+2i．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元／件)的一次函数．17．试求y与x之间的关系式；正确答案：依题意设y=kx+b，则有解得k=一30，b=960．∴y=一30x+960(16≤x≤32)．18．在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?正确答案：每月获得P=(一30x+960)(x一16)=30(一x2+48x一512)=一30(x 一24)2+1920．∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920，即当价格为24元，每月才能获得最大的利润1920元．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．19．若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；正确答案：证明：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，∵Q为AD中点，∴AD⊥BQ，∴PA=PD，Q为AD的中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，AD平面PAD∴平面PQB⊥平面PAD．20．点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA／／平面MQB；正确答案：当t=时，使得PA／／平面MQB，连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，则O为BD的中点，又∵BQ为△ABD边AD上中线，∴N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则．又∵PA／／平面MQB，PA平面PAC，平面PA∩平面MQB=MN，PA／／MN21．在上面的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求二面角M—BQ—C的大小．正确答案：由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A(1，0，0)，B(0，，0)，Q(0，0，0)，P(0，0，)，则，设平面MQB的法向量为n=(x，y，z)，可得取平面ABCD的法向量m=(0，0，1)，∴cos=，∴二面角M-BQ-C的大小为60°．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列．22．求d，an；正确答案：由题意得5a3．a1=(2a2+2)2，即d2一3d一4=0．故d=一1或d=4．所以an=一n+11，n∈N*或an=4n+6，n∈N*．23．若d＜0，求｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜an｜．正确答案：设数列{an}的前n项和为Sn，∵d＜0，由(I)得d=一1，an=一n+11，则当n≤11时，｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜an｜=Sn=．当n≥12时，｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜an｜=一Sn+2S11=+110．综上所述，｜a1｜+｜a2｜+｜a3｜+…+｜an｜=已知函数f(x)=lnx，g(x)=ex．24．若函数φ(x)=f(x)一，求函数φ(x)的单调区间；正确答案：φ(x)=f(x)一，φ’(x)=，∵x＞0且x≠1，∴φ’(x)＞0∴函数φ(x)的单调递增区间为(0，1)和(1，+∞)．25．设直线l为f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．正确答案：∵f’(x)=，f(x0)=lnx0，∴切线l的方程为y—lnx0=(x一x0)即y=+lnx0一1①，设直线l与曲线y=g(x)相切于点(x1，ex1)，∵g’(x)=ex，∴ex1=．结合零点存在性定理，知道方程φ(x)=0必在区间(e，e2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x0，故结论成立．。
初中数学老师招聘考试试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 0.52. 已知x=2，那么x²+3x+2的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 123. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x+3=7B. 2x-3=7C. 3x+2=7D. 4x+3=74. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的面积是（）A. 24cm²B. 36cm²C. 48cm²D. 54cm²6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 5B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 108. 已知x+y=5，xy=6，则x²+y²的值为（）A. 19B. 25C. 29D. 339. 在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 下列函数中，y随x增大而减小的是（）A. y=x+1B. y=x²C. y=-xD. y=2x二、填空题（每题2分，共20分）1. 已知x=3，那么x³的值为______。
2. 在直角坐标系中，点P（-4，2）关于y轴的对称点是______。
3. 一个正方形的周长是16cm，那么它的边长是______cm。
4. 若∠A=90°，∠B=45°，则∠C的度数是______。
5. 下列方程中，解为x=-3的是______。
初中数学教师招聘考试理论题
初中数学教师招聘考试理论题1 ：义务教育阶段的数学课程应体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现--人人学有价值的数学--人人都能获得必须的数学--不同的人在数学上得到不同的发展2：新的数学课程理念认为，数学活动是学生学习数学、探索、掌握和应用数学知识的过程，是学生自己构建数学知识的活动，教师教学工作的目的应是引导学生进行有效地构建数学知识的活动。
3 ：数学教学要关注学生的已有知识和经验。
4：数学教学活动，教师是"组织者""引导者"和"合作者"。
5 ：新课程内容与传统内容比较，《数学课程标准》增加了知识与现实生活的联系，同时也删去部分难度较大和比较陈旧的内容。
6： "组织者"包括组织学生发现、寻找、搜集和利用学习资源，组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围等。
7： "引导者"包括引导学生设计恰当的学习活动，引导学生激活进一步探究所需的先进经验，引导学生围绕问题的核心进行深度探索，思想碰撞等。
8： "合作者"包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。
9：自主学习是对学习本质的概括，可理解为学生自己主宰自己的学习，不同于教师为学生做主的学习。
高质量的数学自主学习不完全等同于学生自学。
10：合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习。
11：什么是探究学习 ?所谓探究学习，即从学科领域或现实生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种类似学术(或科学)研究的情景，通过学生自主、独立的发现问题，试验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识技能、情感与态度地发展，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。
12：实施合作学习应注意的几个问题 ?(1)确定适当的合作学习内容核问题 (任意)，合作学习是一种学习方式，也是一种手段，学习方式与所学内容互相适应，不是所有的学习领域和学习主题都需要合作学习的方式。
特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案(三套).docx
特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案（一）一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。
本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）I.若不等式x2 — xW0的解集为M,函数f（x）二In （1— | x| ）的定义域为N,则M QN 为（）。
A. [0,1）B. （0,1）C. [0,1]D. （-1,0]2 •将函数y二2x+l的图像按向量a平移得到函数y二2x+l的图像，则a等于（）。
A. （— 1, — 1）B. （1, — 1）C. （1, 1）D. （— 1, 1）3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为AABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。
A. 13B. 23C. 33D. 234.若不等式组x20, x+3y》4, 3x+yW4,所表示的平面区域被直线y二kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。
A. 73B. 37C. 43D. 345.—个等差数列首项为32,该数列从第15项开始小于1,则此数列的公差d的取值范围是（）。
A. —3113WdV — 3114B. -3113<d<-3114C. d<3114D. dM — 31136.f n2—兀2 （1+cosx） dx 等于（）。
A. J：B. 2C. n -2D. n +27.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米, 则爆炸地点P必在（）。
A.以A、B为焦点，短轴长为3k米的椭圆上B.以AB为直径的圆上C.以A、B为焦点，实轴长为2k米的双曲线上D.以A、B为顶点，虚轴长为3k米的双曲线上8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。
A.榜样法B.锻炼法C.说服法D.陶冶法9.一次绝对值不等式| x | >a （a>0）的解集为x>a或xVa, |x|Va （a>0）的解集为一aVxVa。
招教初中数学试题及答案
招教初中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. π2. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个数的绝对值是它本身的数是：A. 负数B. 正数C. 0D. 正数和04. 下列哪个选项是二次根式？A. √3xB. 3xC. √xD. x√35. 一个数的立方是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 26. 一个数的平方是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 27. 一个数的倒数是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 28. 一个数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 29. 一个数的立方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 210. 下列哪个选项是多项式？A. 3x + 2B. 2x² + 3x + 1C. 5xD. 7二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是它本身的数是______。
2. 一个数的绝对值是它本身的数是______。
3. 一个数的平方是它本身的数是______。
4. 一个数的立方是它本身的数是______。
5. 一个数的倒数是它本身的数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x - 3)(2x + 3)。
2. 计算：(3x + 2)(3x - 2)。
3. 计算：(2x + 3)²。
4. 计算：(3x - 4)²。
5. 计算：(2x + 5)(2x - 5)。
四、答案一、选择题1. B2. A3. D4. A5. B6. B7. B8. A9. B10. B二、填空题1. 02. 正数和03. 0和14. 0, 1, -15. 1和-1三、解答题1. (2x - 3)(2x + 3) = 4x² - 92. (3x + 2)(3x - 2) = 9x² - 43. (2x + 3)² = 4x² + 12x + 94. (3x - 4)² = 9x² - 24x + 165. (2x + 5)(2x - 5) = 4x² - 25。
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中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(三）更多教师考试资料下载一． 选择题:（本大题共10小题，每小题5分,共5０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1． 若复数112m iz i -=+-是纯虚数,则实数m 等于 ( ) (Ａ)1 （B ）1- (Ｃ)12 （D ）12-2． 设全集U R =,集合{}220A x x x =+->,{}2230B x x x =--<,则()U A B =（ ）(A ）[)2,1- (B ）[)2,3- (C)()1,3 (D ）(]1,1-3．已知命题:p 实数x 满足log log (1)a a x x >-,其中01a <<;命题:q 实数x 满足11x -<<；则p 是q 的（ ) (Ａ)充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (Ｄ)既不充分也不必要条件 4.下列函数中，周期为π且图像关于直线3x π=对称的函数是（ )ﻩ（A) ()2sin()23x f x π=+(B) ()2sin(2)3f x x π=+ (C) ()2sin()26x f x π=-ﻩ(D) ()2sin(2)6f x x π=-5.已知,m n 是两条异面直线，点P 是直线,m n 外的任一点,有下面四个结论： ① 过点P 一定存在一个与直线,m n 都平行的平面。
② 过点P 一定存在一条与直线,m n 都相交的直线。
③ 过点P 一定存在一条与直线,m n 都垂直的直线。
④ 过点P 一定存在一个与直线,m n 都垂直的平面。
则四个结论中正确的个数为( ） (A ）. １ （B)．ﻩ2 （C). 3 (D ）. ４ ６.若函数1()mxf x e n-=的图象在1(0,)M n 处的切线l 与圆22:1C x y +=相交，则点(,)P m n 与圆C 的位置关系是( )(Ａ)圆内 (B )圆外 （C )圆上 (D ) 圆内或圆外 7．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ,若12315a a a =,且133551315535S S S S S S ++=，则2a =（ ） A ．2 B.12 Ｃ. 3 8. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S 为（ ）（A) 3S = (B) 43S =（Ｃ） 12S = (Ｄ）2S =-9．已知12,F F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的左，右焦点。
过点2F 与双曲线的一条渐01290F MF ∠=，则双曲线的离心率为( C )(A)2ﻩ （B) 3ﻩ (C ） 2ﻩ (D ） 3１0.已知函数31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩,则方程2(2)f x x a +=(2a >)的根的个数不可能为 ( A ) （ A)3 （B)．4 (Ｃ).５ （Ｄ).6第Ⅱ卷(非选择题,共10０分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题４分,共28分,把答案填在题中横线上.)11. 如图， 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中 抽出6０名,将其成绩整理后画出的频率分布直方 图,则这些同学成绩的中位数为_＿__＿__. (保留一位小数）12.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_＿＿＿____ 。
13.已知实数,x y 满足不等式组20302x y x y x y m -≤⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且z x y =-的最小值为3-,则实数m 的值是__＿＿____＿。
14. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知点D 是BC 边的中点，且21()2AD BC a ac •=-，则角B =_____＿＿__。
1５.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上,选取在同一直线上的,,A B C 三点进行测量。
他在A 点测得山顶的仰角是45,在B 点测得山顶的仰角是60,在C 点测得山顶的仰角是30，若AB BC a ==,则这座山的高度为 _＿_ (结果用a 表示)。
16. 在多项式610()(1)x x x+-的展开式中,其常数项为_＿＿＿＿＿__＿_。
17.在等比数列{}n a 中，若前n 项之积为nT ,则有323()n nnT TT =。
则在等差数列{}n b 中，若前n 项之和为n S ,用类比的方法得到的结论是____＿__。
三、解答题：本大题含5个小题,共７２分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18． （本小题满分14分） 在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别是,,,a b c 已知,26A a π==；设内角B x =，ABC ∆的面积为y 。
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求函数()y f x =的值域。
第12题图俯视图 侧视图正视图11351９.(本小题满分1４分) 某公司在招聘员工时,要进行笔试，面试和实习三个过程。
笔试设置了3个题，每一个题答对得5分,否则得0分。
面试则要求应聘者回答3个问题,每一个问题答对得5分,否则得0分。
并且规定在笔试中至少得到１0分,才有资格参加面试,而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。
现有甲去该公司应聘,假设甲答对笔试中的每一个题的概率为34,答对面试中的每一个问题的概率为12。
(1)求甲获得实习机会的概率;(２)设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量ξ，求ξ的数学期望。
20．（本小题满分14分）如图,在几何体SABCD 中， AD ⊥平面SCD ,BC ⊥平面SCD ，2,1AD DC BC ===,又2,SD =，120SDC ∠=。
(1）求SC 与平面SAB 所成角的正弦值；(2) 求平面SAD 与平面SAB 所成的锐二面角的余弦值。
２1． (本小题满分１5分）已知椭圆22:14x E y +=，直线:1l x my =+与椭圆交于不同的两点,A B 。
(１)．若直线(0)y kx k =>与椭圆交于不同的两点,C D ,当1m =-时，求四边形ACBD 面积的最大值;（２）在x 轴上是否存在点M ，使得直线MA 与直线MB 的斜率之积为定值。
若存在，求出点M 的坐标;若不存在，请说明理由。
SABCD22.(本题满分15分) 已知函数32()(63)xf x x x x t e =-++，t R ∈． (1)若函数()y f x =依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值。
①求t 的取值范围；②若22a c b +=，求t 的值。
⑵ 若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈,不等式 ()f x x ≤恒成立。
求正整数m 的最大值。
答案一．选择题: 1．B,(1)11112222m i i m m z i m +-+-=+=+∴=-是纯虚数，. 2.D,(](1,)(,2),(1,3),)1,1.U A B C A B =+∞⋃-∞-=-∴⋂=-（3.A,101,0,,.2p x x x p q q p <<-<<∴⇒若为真，则即不能推出 4．Ｄ,,.T x D ππ==∴所以选B 或D ，关于对称，选3５.A, ①错。
因为过直线m 存在一个与直线n 平行的平面，当点P 在这个平面内时,就不满足结论。
②错。
因为过直线m 存在一个与直线n 平行的平面,当点P 在这个平面内时，就不满足结论。
③对。
④错。
若结论成立,则有m n 。
6．B,22221,11.x y m n +=<∴+>切线l 的方程为mx+ny=1,与相交7.C,1132531231223133111,3,S 5,,15.5S a S a a a a a a a a a a a ===∴=++=3a a aa８.B,1,,2,3,2010,.2S k S --==44是周期为4的一个数列当时33９.C, 1212c bc 3c bc c bc(,-),F (,0),(,0),(-,),(,),22a 22a 22aM c F c MF MF -==221203, 2.MF MF b a e =∴==10.Ａ.15351535153524,,5,3,6.512512512a a a a <<=≥>或>3,个根个根个根 二.填空题：11． ７2.８ ,７２.8左右两边的矩形面积和各为０.5． １118222S =⨯⨯=13． 6 ,作出线性区域后可得,z 在(6-2m,2m-３)处取得最大值-3. 143π,2221111(AB+AC)(AC AB)=()(),cos ,.22223AD BC b c a ac B B π•=--=-∴== 1５．,,.h CE =设山顶为D,在底部的射影为E,设DE=h,则AE=h,BE=3222222()())0,.332a 32a a h h a h h a hh+-+-+=∴= １6.495-，6103222226106100417210610610610(1)(1)320,0,4,1,7.2,10.22(1)495.k rrk k k r r k rr C x xC xC C xrk k r k r k r C C C C C C ---+--=-∴+-=======+-+=-展开式的通项为17. 323()n n n S S S =- 。
类比可得． 三.解答题：１8．解:（１)设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则224,2sin6R R π==∴=。
则115()sin 2sin 2sin 4sin sin()246y f x bc A R B R C x x π===⨯⨯=-, 定义域为5|06x x π⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭。
………………7分 (２)51()4sin sin()4sin (cos)622f xx x x x xπ=-=+ 22sin cos sin 222sin(2)3x x x x x x π=+==-而540,26333x x ππππ<<∴-<-<。
则sin(2)1x π<-≤，故函数()y f x =的值域为(0,2。
………………14分19.解;(1）笔试和面试得分之和为２5分的概率为223333221333331131127()()()()442422128p C C C C =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=, 笔试和面试得分之和为30分的概率为33331333127()()42512p C C =⨯⨯⨯=,则甲获得实习机会的概率为1212727135128512512p p p p =+==+=。