应用数学与经济管理题库1-2-10

应用数学与经济管理题库1-2-10
问题：
[单选]假设某种分子在某种环境下以匀速直线运动完成每一次迁移。

每次迁移的距离S与时间T是两个独立的随机变量，S均匀分布在区间0
A.13
B.12
C.（13）ln2
D.（12）ln2
要解答本题，首先要理解这是两个独立的均匀分布的随机变量，计算随机变量ST的期望值。

而随机变量S与T互相独立，S在（0，1）中均匀分布，T在（1，2）中均匀分布。

问题：
[单选]某学院10名博士生（B1-B10）选修6门课程（A-F）的情况如下表（用√表示选修）：
现需要安排这6门课程的考试，要求是：
（1）每天上、下午各安排一门课程考试，计划连续3天考完；
（2）每个博士生每天只能参加一门课程考试，在这3天内考完全部选修课；
（3）在遵循上述两条的基础上，各课程的考试时间应尽量按字母升序做先后顺序安排（字母升序意味着课程难度逐步增加）。

为此，各门课程考试的安排顺序应是（）。

A.AE，BD，CF
B.AC，BF，DE
C.AF，BC，DE
D.AE，BC，DF
首先，直接从答案来考虑问题。

可以根据试题的限制条件："每个博士生每天只能参加一门课程考试，在这3天内考完全部选修课"，来进行判断各选项是否满足。

如果按照A选项，第2天考BD，则因为Bl同时选修了这2门课程，将违反"每个博士生每天只能参加一门课程考试"的约束。

如果按照B选项，第1天考AC，则因为B2同时选修了这2门课程，将违反"每个博士生每天只能参加一门课程考试"的约束。

如果按照C选项，第1天考AF，则因为B3同时选修了这2门课程，将违反"每个博士生每天只能参加一门课程考试"的约束。

因此，只有选项D符合要求。

下面，再介绍另外一种解法（图示法）。

将6门课程作为6个结点画出，如图所示。

可以在两个课程结点之间画连线表示他们不可以在同一天安排考试，那么，每个博士生的各门选修课程之间都应画出连线。

例如，B1博士生选修了A、B、D三门课程，则ABD之间都应有连线，表示这三门课中的任何二门都不能安排在同一天。

从图可以看出，能够安排在同一天考试的课程（结点之间没有连线）有：AE、BC、DE、DF。

因此，课程A必须与课程E安排在同一天。

课程B必须与课程C安排在同一天，余下的课程D只能与课程F安排在同一天。

问题：
[单选]A、B两个独立的网站都主要靠广告收入来支撑发展，目前都采用较高的价格销售广告。

这两个网站都想通过降价争夺更多的客户和更丰厚的利润。

假设这两个网站在现有策略下各可以获得1000万元的利润。

如果一方单独降价，就能扩大市场份额，可以获得1500万元利润，此时，另一方的市场份额就会缩小，利润将下降到200万元。

如果这两个网站同时降价，则他们都将只能得到700万元利润。

这两个网站的主管各自经过独立的理性分析后决定，（）。

A.A采取高价策略，B采取低价策略
B.A采取高价策略，B采取高价策略
C.A采取低价策略，B采取低价策略
D.A采取低价策略，B采取高价策略
假设B网站采用高价策略，那么A网站采用高价策略得1000万元，采用低价策略得1500万元。

因此，A网站应该采用低价策略。

如果B网站采用低价策略，那么A网站采用高价策略得200万元，采用低价策略得700万元，因此A网站也应该采用低价策略。

采用同样的方法，也可分析B网站的情况，也就是说，不管A网站采取什么样的策略，B网站都应该选择低价策略。

因此，这个博弈的最终结果一定是两个网站都采用低价策略，各得到700万元的利润。

这个博弈是一个非合作博弈问题，且两博弈方都肯定对方会按照个体行为理性原则决策，因此虽然双方采用低价策略的均衡对双方都不是理想的结果，但因为两博弈方都无法信任对方，都必须防备对方利用自己的信任（如果有的话）谋取利益，所以双方都会坚持采用低价，各自得到700万元的利
润，各得1000万元利润的结果是无法实现的。

即使两个网站都完全清楚上述利害关系，也无法改变这种结局。

/ 谈恋爱才是正经事
问题：
[单选]博学公司项目经理向客户推荐了4种供应商选择方案。

每个方案损益值已标在下图的决策树上。

根据预期收益值，应选择设备供应商（）。

A.1
B.2
C.3
D.4
本题考查决策树的使用，利用决策树来进行决策的方法属于风险型决策，只要直接计算出各分支的预期收益值，然后选择其中一个最大的值就可以了。

设备供应商1的预期收益值为100000×60%+（-30000）×40%=60000-12000=48000。

设备供应商2的预期收益值为50000×90%+（-10000）×10%=45000-1000-44000。

设备供应商3的预期收益值为10000×99%+（-1000）×1%=9900-10=9890。

设备供应商4的预期收益值为20000×80%+（-10000）×20%=16000-2000=14000。

设备供应商1的预期收益值最大，因此应该选择设备供应商1。

问题：
[单选]复杂系统是指（）。

A.通过对各子系统的了解不能对系统的性能做出完全的解释
B.系统由大量的子系统组成
C.系统的结构很复杂，难于图示
D.系统的功能很复杂，难于用文字描述
复杂系统的复杂之处主要在于其各子系统之间关联的复杂性。

例如，人体本身就是一个复杂系统。

虽然骨骼系统、神经系统、消化系统和血液循环系统等都有清晰的结构，可以清晰地描述其性能，但各子系统之间相互关联的机制却仍难以把握。

问题：
[单选]每个线性规划问题需要在有限个线性约束条件下，求解线性目标函数F何处能达到极值。

有限个线性约束条件所形成的区域（可行解区域），由于其边界比较简单（逐片平直），人们常称其为单纯形区域。

单纯形区域D可能有界，也可能无界，但必是凸集（该区域中任取两点，则连接这两点的线段全在该区域内），必有有限个顶点。

以下关于线性规划问题的叙述中，不正确的是（）。

A.若D有界，则F必能在D的某个顶点上达到极值
B.若F在D中A、B点上都达到极值，则在AB线段上也都能达到极值
C.若D有界，则该线性规划问题一定有一个或无穷多个最优解
D.若D无界，则该线性规划问题没有最优解
本题旨在从宏观上理解线性规划方法的原理与机制，特别是从二维、三维的直观理解推广到高维的理解。

这种宏观的直观的理解对于深刻认识数学概念、方法是非常重要的，对于创新也会有重要的、奇特的启发作用。

很明显，有界区域内线性函数的值域肯定是有界的。

从直观上可以理解，由于线性函数的平坦性，其极值一定会在边界上达到（许多教材上给出了严格证明）。

直观的理解有助于形象的感悟某些理论研究的结论。

由于单纯形区域的边界是逐片平直的，它对应的线性目标函数值域也会逐片平直的，人们可以想象，线性函数F会在D区域的顶点处达到极值。

所以选项A是正确的。

由于单纯形区域是凸集，只要A、B两点在区域内，则线段AB全在该区域内。

由于F（A）与F（B）在线性目标函数值域上，不难看出，线段AB中的任一点C对应的F（C）就会落在F（A）与F（B）的
连线上。

所以选项B也是正确的。

选项C可以从选项A与B导出。

线性规划问题要么无解，要么只有唯一的最优解，要么会有无穷多个最优解。

因为如果有两个最优解，则这两个解的连线段上所有的解都是最优解。

所以选项C也是正确的。

问题：
[单选]设每天发生某种事件的概率p很小，如不改变这种情况，长此下去，这种事件几乎可以肯定是会发生的。

对上述说法，适当的数学描述是：设0
A.
B.
C.
D.
用文字描述的定量问题有时也可以用数学语言来表述，这种表述能力对于研究分析解决问题常常是有益的，不但深化了对问题的认识，还提高了解决问题的能力和水平。

用数学语言来描述定量的实际问题，就是数学建模。

数学建模能力是网络规划设计师必须有的重要能力。

问题：
[单选]设用两种仪器测量同一物体的长度分别得到如下结果：
X1=5.51±0.05mmX2=5.80±0.02mm
为综合这两种测量结果以便公布统一的结果，拟采用加权平均方法。

每个数的权与该数的绝对误差有关。

甲认为，权应与绝对误差的平方成正比；乙认为，权应与绝对误差的平方成反比。

经大家分析，从甲和乙提出的方法中选择了合适的方法计算，最后公布的测量结果是（）（ms）。

A.5.76
B.5.74
C.5.57
D.5.55
绝对误差越小，就测量得越精确，因此，权应与绝对误差的平方成反比。

这样，X1的权与X2的权的比为4：25，即X1的权应该为13.8%，X2的权为86.2%，最后公布的测试结果是
5.51×13.8%+5.80×8
6.2%=5.76。