【高二数学试题精选】四川泸县二中2019
【数学】四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试(理)
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试（理）第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．在直角坐标系中，直线330x y +-=的倾斜角是 A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 2．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式成立的是 A.22a b > B.11a b< C.||||a b >D.22a b >3．椭圆的离心率为A ．23B ．43C ．22D ．32 4．直线3x +4y -3=0与圆22(2)(3)1x y -+-=的位置关系是： A ．相离;B ．相交;C ．相切;D ．无法判定.5．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若lα⊥，l β⊥，则//αβC ．若lα⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥6．已知直线L 1：ax +3y ﹣3＝0，与直线L 2：4x +6y ﹣1＝0平行，则a 的值是 A ．8B ．4C ．2D ．17．已知变量x ，y 满足约束条件0,{0,1,x y x y ≥≥+≥则()223z x y =++的最小值为A.10B.22C.8D.108．已知圆221:40C x y +-=与圆222:44120C x y x y +-+-=相交于,A B 两点，则两圆的公共弦AB =A ．22B ．32C ．2D ．29．在圆22x y 2x 6y 0+--=内，过点()E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 A ．52B ．102C ．152D ．20210．点P 是直线20x y +-=上的动点，点Q 是圆221x y +=上的动点，则线段PQ 长的最小值为 A.21-B.1C.21+D.211．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为 A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π12．已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与椭圆C 的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则椭圆C 的离心率为 A.31-B.23-C.312- D.232- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．直线3x +2y +5＝0在x 轴上的截距为_____． 14．设x ，y 都是正数，且1213x y +=，则 x y +的最小值______________. 15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为25，且双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的方程为___________.16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF ＝12，则下列结论中正确的序号是_____．①AC⊥BE②EF∥平面ABCD③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF 的体积为定值三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本大题满分10分）已知的三个顶点坐标分别为.（1）求边的垂直平分线的方程；（2）求的面积.18．（本大题满分12分）设椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>过点()0,3，离心率为12．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标．已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.20．（本大题满分12分） 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若23.-=OB OA ，求的值.已知四棱锥的底面为直角梯形，，°，底面，且，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求与所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.22．（本大题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x yE a b a b+=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N 分别是椭圆的上、下顶点，222MF NF ⋅=-. （1）求椭圆E 的方程；（2）过(0,2)M 作直线与E 交于,A B 两点，求三角形AOB 面积的最大值（O 是坐标原点）.参考答案1．C 2．D3．A4．A5．B6．C7．D8．A9．B10．A11．B12．A13．53-14．962+15．2214x y -=16．①②④17．:（1）线段的中点的坐标为,又直线的斜率为,∴边的垂直平分线的斜率为,故边的垂直平分线的方程为,即.（2）,直线的方程是,即,点到直线的距离,的面积.18．（1）由椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>可知其焦点在x 轴上，因为椭圆过点(0,3)，所以3b =，因为其离心率22112c b e a a ==-=，解得24a =， 所以椭圆的标准方程为22143x y +=；（2）由题意可知：直线方程为1y x =+，由221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得27880x x +-=，显然>0∆， 设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)M x y ，由韦达定理可得1287x x +=-，12128611277y y x x +=+++=-+=， 所以AB 中点M 的坐标是43(,)77-.19．解: 把圆C 的方程化为标准方程为（x ＋1）2＋（y －2）2＝4， ∴圆心为C （－1,2），半径r ＝ 2.（1）当l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x ＝1，C 到l 的距离d ＝2＝r ，满足条件． 当l 的斜率存在时，设斜率为k ，得l 的方程为y －3＝k （x －1），即kx －y ＋3－k ＝0， 则2|23|1k k k --+-+＝2，解得k ＝34-. ∴l 的方程为y －3＝34-（x －1）， 即3x ＋4y －15＝0.综上，满足条件的切线l 的方程为1x =或34150x y +-=.（2）设P （x ，y ），则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x ＋1）2＋（y －2）2－4，|PO|2＝x 2＋y 2， ∵|PM|＝|PO|.∴（x ＋1）2＋（y －2）2－4＝x 2＋y 2，整理，得2x －4y ＋1＝0，∴点P 的轨迹方程为2410x y -+=. 20：（1）由椭圆定义可得，再将点代入椭圆方程得，（2）先由直线与圆相切可得,再由，得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，代入化简可得的值.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，∴，所以椭圆的标准方程为.（2）当直线与圆相切，得，即, 设，由消去，整理得，由题意可知圆在椭圆内，所以直线必与椭圆相交， 所以，，所以，因为，所以， 又因为，所以，解得.21．（1）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（2）因（3）平面的一个法向量设为，平面的一个法向量设为，所求二面角的余弦值为22：（1）由题知，()2,0F c ，()0,M b ，()0,N b -， ∴22222MF NF c b ⋅=-=-，∴2222a b -=-，①∵12c e a ==，∴12c a =，∴222234b ac a =-=，② ①②联立解得24a =，23b =，∴椭圆E 的方程为22143x y +=．（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，显然直线AB 斜率存在，设其方程为2y kx =+，代入2234120x y +-=，整理得()22341640kxkx +++=，则()()221644340k k∆=-⨯+>，即214k>，1221634k x x k -+=+，122434x x k=+， ()()22121214AB k x x x x ⎡⎤=+--⎣⎦()2222164143434k k k k ⎡⎤⎛⎫=+-⨯⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()()()22224814143k k k+-=+，所以O 到l 的距离221d k =+，所以三角形AOB 面积()()()()2222248141122143k k S k k k +-=⨯++ ()()222341443k k -=+， 设2410t k =->，所以()()2333444316164828tS t t t t t t==≤=+++⋅+， 当且仅当16t t =，即4t =，即2414k -=，即52k =±时取等号， 所以AOB ∆面积的最大值为3．。
四川省泸州市泸县第二中学2019 2020高二数学上学期期末模拟考试试题理
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）?p??x0??xp:11?ex?为，总有1.已知命题，则????00xx e??e?111x?1x0?x?0?x?A.B. ，使得，使得0000????xx e?111x?x?1?e 0?x0?x??D.C. ，总有总有2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
”B.“若一 ,则它是负数。
”个数的平方是正数,D.“若一个数的平方不是正数C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”则它不是负数。
”400500从男生中任意抽,人,3.某校高三年级有男生为了了解该年级学生的健康情况人,女生2025这种抽样方法是人进行调查取,人,从女生中任意抽取 C.随机数表法B.系统抽样法A. 抽签法分层抽样法D.4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是和C.91 92 B.91.5 和 91.5 A.91.5和9291.5 D.92和9 ,某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是则5.57?6a?a4a?5?a B. A. D. C.- 1 -x?y?2?0,x,yz?y?x0,2?y{kx??k4?的值为满足则若6. 且,的最小值为y?0,11?2?2 B. C.D. A. 22yx km4次山高与相应的,随机统计了(℃)之间的关系 )登山族为了了解某山高7. (与气温气温,并制作了对照表:- 2 -x181310?1气温 (℃)y km34386424 )(????R)(a2??x?ay km72 ,由此估计山高为处气温的度数为得到线性回归方程由表中数据,A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃A,B,Ca,b,ca?b△ABCsinA?sinB”的角则“”是“所对应的边分别为8.在 ,中,A.充分必要条件 B.充分非必要条件D.非充分非必要条件C.必要非充分条件1)B(－11，)A(1,－02?x?y－过点且圆心在直线与9.上的圆的方程为2??222?41)?(y(x－1)－4)(x－31??y? A． B．222??????24?(y－?31)?x4?y?x?11?． DC．,yx y2?xyx?8y?x已知正实数10.,则满足的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 2?21011??,??22?bx?a?ax?bx?1?0x0的解集是,则不等式 11.????????2,3???,23,, C. A. 已知不等式的解集是??23??11??B. ??23??11????,?????, D. ????23????FF???的斜率为正的渐近线的的右焦点为作12.已知双曲线,的对称中心为坐标原点,过点2BA?BF BAy?的离心率为轴于点,,若则双曲线垂线,垂足为,并且交332366 D. B.C. A.2233第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）????m??m?B1,3m?A,6?m2k?l__________。
泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(文)试卷含答案
四川省泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学（文）试卷含答案2020年春四川省泸县第二中学高二期末模拟考试文科数学注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数2(1)i i += A ．2B ．—2C ．2iD ．-2i2．已知命题p:0,ln(1)0x x ∀>+> ；命题q ：若a ＞b ，则a 2>b 2，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．⌝∧p qC ．⌝∧p qD ．⌝⌝∧pq3．若0a b <<，则下列结论中不恒成立的是 A ．a b >B ．11a b>C ．222a b ab +>D ．22222a b a b ++⎛⎫>⎪⎝⎭4．已知函数cos ()xf x x =，则()2f π'=A ．3π-B ．2π-C ．2πD ．3π5．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 A ．B ．C ．D ．26．函数y ＝x 2(x －3)的单调递减区间是A ．(－∞，0)B ．（2，＋∞)C ．（0，2）D ．(－2，2）7．设f （x ）为定义在R 上的奇函数,当x≥0时，f （x ）＝2x ＋2x ＋b （b 为常数），则f （－1）＝ A ．3B ．1C ．－1D ．－38．已知直线:0l x y m --=经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,与C 交于,A B 两点，若6AB =，则p 的值为 A ．12B ．32C ．1D ．29．已知函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值是 A ．23B ．2C ．23或2D ．无法确定10．设样本数据1x ，2x ，…,5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2,…,5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为 A ．1，4B ．1a +，4a +C ．1a +，4D ．1，4a +11．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右支分别交于点A ，B ,若16BF a =，1260F BF ∠=︒，则1212:AF F BF F S S ∆∆=A ．23B ．13C ．12D12．已知函数()ln x f x e x -=+的零点为0x ，1230x x x >>>,且123()()()0f x f x f x ⋅⋅<，那么下列关系一定不成立的是 A ．01x x >B ．03x x >C ．02x x <D ．03x x <第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．一组样本数据10，23，12，5，9，a ，21,b ,22的平均数为16，中位数为21,则a b -=________．14．已知函数()ln f x x x =，则曲线()y f x =在点e x =处切线的倾斜角的余弦值为__________．15．已知实数x ,y 满足20,240,32120,x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩则43y z x +=+的取值范围为__________。
2019-2020学年四川省泸县第二中学高二下学期第一次在线月考数学(理)试题及答案
2019-2020学年四川省泸县第二中学高二下学期第一次在线月考数学（理）试题及答案一、单选题 110y +-=的倾斜角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】由直线的一般式方程得到直线的斜率k ，再由tan θk求解倾斜角.【详解】10y +-=的斜率=ktan [0,180)o o k θθ∴==∈，∴120θ︒=. 故选：C 【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题. 2．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是（ ） A ．32,10x R x x ∀∈--> B ．32,10x R x x ∀∈--< C ．32,10x x x ∃∈-->R D ．32,10x R x x ∃∈--<【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，再判断即可得解. 【详解】解：命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”， 故选：C . 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的关系，重点考查了命题的否定，属基础题.3．“22am bm <”是“a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式的性质，结合充分必要性的判定即可得解. 【详解】解：由22::p am bm q a b <⇒<，但:q a b <时22:p am bm <不一定成立，例如当0m =，即“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件， 故选：A . 【点睛】本题考查了不等式的性质，重点考查了充分必要条件，属基础题.4．已知命题“设a 、b 、R c ∈，若22ac bc >，则a b >”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，命题“设a 、b 、Rc ∈，若22ac bc >，则a b >”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设a 、b 、R c ∈，若a b >，则22ac bc >”为假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有一个，故选B ．【考点】四种命题的真假的判定．5．过抛物线28y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则AB =（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16【答案】C【解析】利用焦半径公式可求AB.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，抛物线的焦点为F ，则()2,0F . 由焦半径公式可得122,2AF x BF x =+=+，故124AB AF BF x x =+=++，因为线段AB 的中点的横坐标为4，故128x x +=，故12AB =.故选：C. 【点睛】本题考查抛物线中焦点弦的长度计算，可借助焦半径公式来计算，一般地，抛物线()220y px p => 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02px +；抛物线()220x py p =>上的点()00,P x y 到焦点的距离为02py +. 6．若圆22220x y x y m ++-+=m =（）A ．32-B ．-1C ．1D ．32【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出m 的值. 【详解】由题意，圆的方程可化为()()22112x y m ++-=-，=1m =-.故选：B. 【点睛】本题考查圆的方程，考查学生的计算求解能力，属于基础题.7．已知圆221:2310C x y x y ++++=，圆222:43360C x y x y ++--=，则圆1C 和圆2C 的位置关系为（ ） A ．相切 B ．内含 C ．外离 D ．相交【答案】B【解析】将两圆的方程化为标准方程，求出两圆的圆心与半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距12C C 与半径和与差的关系，即可得到结论. 【详解】圆221:2310C x y x y ++++=，即()2239124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，∴131,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，132r =， 圆222:43360C x y x y ++--=，即()223169224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴232,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2132r =，∴两圆的圆心距12C C ==12313822r r +=+=，21133522r r -=-=， ∴11225r C r C =<-=，故两圆内含.故选：B. 【点睛】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于基础题.8．若方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】依题意可得关于α的三角不等式，根据正弦函数的性质解答. 【详解】解：因为方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆所以8sin 4α>即1sin 2α>，由正弦函数的性质可得52266k k πππαπ+<<+，k Z ∈又α为锐角62ππα∴<<即,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：C 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，以及正弦函数的性质，属于基础题.9．已知定点()3,0B ，点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是（ ） A ．22(1)1x y ++= B ．22(2)4x y -+= C ．22(1)1x y -+= D ．22(2)4x y ++=【答案】C【解析】设(),M x y 再表达出A 的坐标代入圆方程22(1)4x y ++=化简即可.【详解】设(),M x y ,则(),A A A x y 满足()3,,22A A x y x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭.故232A Ax x y y =-⎧⎨=⎩ .故()23,2A x y -.又点A 在圆22(1)4x y ++=上.故()()2222(231)2411x y x y -++=⇒-+=.故选：C 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法,属于基础题型. 10．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（ ） A ．24π B ．18π C ．10π D ．6π【答案】D【解析】由题意得外接球的直径等于2R ==,所以表面积为224π=π6πR =,选D.点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．11．若点在椭圆上，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先根据的几何意义是点到点的斜率，然后求解斜率的最小值即可.【详解】由题知椭圆的方程为，求的最小值即求点到点斜率的最小值，设过点和点的直线方程为，联立，知当时直线斜率取最小值，，故当时，斜率取最小值，即的最小值为.故选：D. 【点睛】本题主要考查了联立方程组求椭圆的切线，结合考查了的几何意义，属于一般题.12．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为左顶点，过点A 3近线在第一象限的交点为M ，若120MF MF ⋅=，则该双曲线的离心率是（ ） A 2B 21C ．133D ．53【答案】B【解析】先由120MF MF ⋅=，得12F MF ∠为直角，可得1212OM F F =，即可得(),M a b ，然后利用直线斜率公式求解即可. 【详解】解：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±， 设点,b M m m a ⎛⎫⎪⎝⎭， 因为120MF MF ⋅=，即12MF F ∆为直角三角形，且12F MF ∠为直角，所以1212OM F F =，则222bm m c a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭上， 解得m a =，故(),M a b ，又(),0A a -，所以直线AM 的斜率2b k a ==，所以2243b a =，故该双曲线的离心率3c e a ===. 故选：B . 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，重点考查了双曲线渐近线方程及直线的斜率公式，属中档题.二、填空题13．不等式2620x x +->的解集用区间表示为______.【答案】3,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】由二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：原不等式可化为2260x x --<，即()()2+320x x -<，即322x -<<， 即表达式的解集为3,22⎛⎫-⎪⎝⎭， 故答案为：3,22⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题.14．抛物线24y x =的焦点坐标是___________．【答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【解析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标. 【详解】由24y x =得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴上，且112,4216p p ==，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：10,16⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.15．双曲线221916x y -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，那么点P 到另一个焦点的距离等于________. 【答案】3或15【解析】通过双曲线方程求出a ，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果． 【详解】 解：双曲线的标准方程是221916x y -=，3a ∴=，5c =设点P 到另一个焦点的距离为x ，双曲线上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，∴由双曲线定义知：|9|6x -=，解得15x =，或3x =．32c a >-=∴点P 到另一个焦点的距离是15或3．故答案为：3或15． 【点睛】本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质，属于基础题．16．已知点(0,2),(0,2),(3,2)A B C -，若动点(,)M x y 满足||||||||MA AC MB BC +=+，则点M的轨迹方程为__________.【答案】221(1)3x y y -=≤-【解析】根据||||||||MA AC MB BC +=+中||,||AC BC 为定值,故先化简,再分析M 满足的距离关系即可. 【详解】设(),M x y ,因为||||||||MA AC MB BC +=+,故||3||MA MB +=即||||2MA MB -=.故(),M x y 的轨迹是以(0,2),(0,2)A B -为焦点,22a =的双曲线的下支.此时1,2a c ==.故2223b c a =-=.故221(1)3x y y -=≤-.故答案为：221(1)3x y y -=≤-【点睛】本题主要考查了双曲线的定义,需要注意||||2MA MB -=为双曲线的下支,属于基础题型.三、解答题17．给定如下两个命题：命题:p “曲线2212x ym +=是焦点在y 轴上的椭圆，其中m 为常数”；命题:q “曲线2211y x m -=-是焦点在x 轴上的双曲线，其中m 为常数”．已知命题“p q ∧”为假命题，命题“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】(]1,2【解析】先求出,p q 为真时参数的取值范围，再分p 真q 假和p 假q 真两类讨论后可得实数m 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则2m >，若命题q 为真命题，则1m ， 由题知p 与q 一真一假，若p 真q 假，则21m m >⎧⎨<⎩，此时无解. 若p 假q 真，则21m m ≤⎧⎨>⎩，得12m <≤， 综上：实数m 的取值范围是(]1,2． 【点睛】对于p q∨为真，p q∧为假的问题，我们一般先求出p真时参数的范围，再求出q为真时参数的范围，通过p真q假和p假q真得到最终的参数的取值范围．18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)4,4.50,0.5,0.5,1,...,[)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x的值.试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12="36" 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 【考点】 频率分布直方图 【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n 个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．19．已知动点P 到定点1,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比到定直线1x =-的距离小12，其轨迹为C .（1）求C 的方程（2）过点()1,0N 且不与坐标轴垂直的直线l 与C 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点()0,0E x ，求0x 的取值范围.【答案】（1）22y x =（2）2,【解析】（1）由已知条件结合抛物线的定义即可得解； （2）先联立直线与抛物线方程求得AB 中点S 的坐标，然后求出线段AB 的中垂线的方程,再求出点E 的坐标即可得解. 【详解】解：（1）由题意知，动点P 到定直线12x =-的距离与到定点1,02的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C 的方程为：22y x =.（2）由题意知直线存在斜率，设直线l 的方程为()10x my m =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()33,S x y ， 则由212x my y x =+⎧⎨=⎩得2220y my --=，所以1232y y y m +==，23311x my m =+=+， 则线段AB 的中垂线的方程为()21y m m x m⎡⎤-=--+⎣⎦，则202x m =+，又20,0m m ≠∴>，即02x >， 所以0x 的取值范围是2,.【点睛】本题考查了抛物线的定义，重点考查了中垂线方程的求法，属基础题.20．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）. 参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 【答案】（1）0.998 ，y 与x 线性相关性很强（2）ˆ0.36724.76yx =-，244 【解析】（1）根据题意计算出r ，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解. 【详解】（1）由题得2016,x =1y =所以()()niix x y y r --=∑=3.60.9980.73.6056=≈>， ∴y与x 线性相关性很强.（2）()()()51521ˆi iiiix x y ybx x==--=-∑∑(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.741014-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=++++0.36=，ˆˆa y bx=-120160.36=-⨯724.76=-，∴y关于x的线性回归方程是ˆ0.36724.76y x=-.当2020x=时，ˆ0.36724.76y x=- 2.44=，即该地区2020年足球特色学校有244个.【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．如图，四棱锥P ABCD-中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，12AB BC AD==, E是PD的中点．(1)证明：直线CE∥平面PAB；(2)求二面角B PC D--的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）15【解析】(1)取PA的中点F,证明FE//=BC进而求得CE∥BF即可.(2) 在平面PAB内作PO AB⊥于O,建立空间直角坐标系求解即可. 【详解】(1)取PA 的中点F ,连FE FB 、,E 是PD 的中点,∴FE //=12AD , 又BC //=12AD∴FE //=BC∴四边形EFBC 是平行四边形CE ∴∥BF又CE ⊄平面PAB ,BF ⊂平面PAB∴CE ∥平面PAB(2)在平面PAB 内作PO AB ⊥于O ,不妨令122AB BC AD ===,则4=AD由PAB ∆是等边三角形,则2PA PB ==,O 为AB 的中点,3PO =分别以AB 、PO 所在的直线为x 轴和z 轴,以底面内AB 的中垂线为y 轴建立空间直角坐标系, 则3)P ,(1,0,0)B ,(1,2,0)C ,(1,4,0)D -(1,2,3)PC ∴=,(0,2,0)BC =,(2,2,0)CD =-设平面PBC 的法向量为111(,,1)nx y =,平面PDC 的法向量为222(1,,)n y z =-,则1111111230302000n PC x y xn BC y y⎧⎧⋅=+-==⎪⎪⇒⎨⎨⋅=++==⎪⎪⎩⎩则1(3,0,1)n=22222221123022003yn PC y zn CD y z=-⎧⎧⋅=-+-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=++==-⎪⎪⎩⎩则2(1,1,3)n=---121212(3,0,1)(1,1,3)2315cos,2525n nn nn n⋅⋅----∴====-⋅⋅⋅经检验,二面角B PC D--的弦值的大小为15-【点睛】本题主要考查了线面平行的证明以及建立空间直角坐标系求解二面角的问题,属于中等题型.22．已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的一个焦点是F（1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l 绕点F任意转动，总有222OA OB AB+<，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）22 1.43x y+=（Ⅱ）15+，+∞）【解析】【详解】（1）设M N，为短轴的两个三等分点，MNF∆为正三角形，所以OF =，2123b =⋅，解得b 2214a b =+=， 所以椭圆方程为22143x y +=．（2）设1122(,),(,).A x y B x y（ⅰ）当直线AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有． （ⅱ）当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x y x my a b=++=代入 整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-=222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m -+=-=++ 因恒有222OA OB AB +<，所以AOB ∠恒为钝角， 即11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ⋅=⋅=+<恒成立． 2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++ 2222222222222222222222(1)()210.m b a b b m m a b b a b a a b m a b m a b m +--+-+=-+=<+++ 又2220a b m +>，所以22222220m a b b a b a -+-+<对m R ∈恒成立， 即2222222m a b a b a b >+-对m R ∈恒成立，当m R ∈时，222m a b 最小值为0，所以22220a b a b +-<，2224(1)a b a b <-=，因为220,0,1a b a b a >>∴<=-，即210a a -->，解得a >或12a -<（舍去），即12a +>，综合（i）（ii），a的取值范围为1(,)+∞．2。
四川省泸州市泸县第二中学2019_2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知命题:0p x ∀>，总有()11xx e +>，则p ⌝为A.00x ∃≤，使得()0011x x e +≤ B.00x ∃>，使得()0011x x e +≤C.0x ∀>总有()11xx e +≤ D.0x ∀≤，总有()11xx e +≤ 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是 A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。
” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数。
”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。
”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数。
”3.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是 A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5 D.92和925.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 A. 4a = B. 5a =C. 6a =D. 7a =6.若,x y 满足20,{20,0,x y kx y y +-≥-+≥≥且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为A. 2B. 2-C.12 D. 12- 7.登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为 A.-10℃ B.-8℃ C.-4℃ D.-6℃8.在ABC △中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,则“a b ≤”是“sin sin A B ≤”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件D.非充分非必要条件9.过点1(1,)A －与()11B －，且圆心在直线20x y +=－上的圆的方程为 A ．()22()314x y ++=－ B ．22()(114)x y +=－－ C ．()22314()x y ++=－D ．()()22114x y +++=10.已知正实数,x y 满足8y x xy +=,则2x y +的最小值为A. 18B. 10C. 12D. 10+11.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则不等式20x bx a --<的解集是 A. ()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞ C. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭D. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12.已知双曲线Γ的对称中心为坐标原点,Γ的右焦点为F ,过点F 作Γ的斜率为正的渐近线的垂线,垂足为A ,并且交y 轴于点B ,若23BA BF =,则双曲线Γ的离心率为B.32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.设直线l 过点(),6?A m -,()1,3?B m m +,且2k =,则m =__________。
四川泸县二中2019-2020学年下学期高二数学(文)第一次线上月考卷附答案解析
四川泸县二中2019-2020学年下学期第一次线上月考高二数学（文）试卷一、单选题110y +-=的倾斜角为（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是（ ）A ．32,10x R x x ∀∈-->B ．32,10x R x x ∀∈--<C ．32,10x x x ∃∈-->RD ．32,10x R x x ∃∈--<3．“22am bm <”是“a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题“设a 、b 、R c ∈，若22ac bc >，则a b >”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．过抛物线28y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则AB =（ ）A ．6B ．8C ．12D ．166．若圆22220x y x y m ++-+=m =（ ） A ．32-B ．-1C ．1D ．327．已知圆221:2310C x y x y ++++=，圆222:43360C x y x y ++--=，则圆1C 和圆2C 的位置关系为（ ） A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交8．若方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭9．已知定点()3,0B，点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是（ ）A ．22(1)1x y ++= B ．22(2)4x y -+= C ．22(1)1x y -+=D ．22(2)4x y ++=10，则该三棱锥的外接球的表面积（ ） A ．24πB ．18πC ．10πD ．6π11．若椭圆C ：29x ＋22y ＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为左顶点，过点A 的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r，则该双曲线的离心率是（ ）AB C D ．53二、填空题13．不等式2620x x +->的解集用区间表示为______. 14．抛物线24y x =的焦点坐标是___________．15．双曲线221916x y -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，那么点P 到另一个焦点的距离等于________.16．已知点(0,2),(0,2),(3,2)A B C -，若动点(,)M x y 满足||||||||MA AC MB BC +=+，则点M 的轨迹方程为__________. 三、解答题17．给定如下两个命题：命题:p “曲线2212x ym+=是焦点在y 轴上的椭圆，其中m 为常数”；命题:q “曲线2211y x m -=-是焦点在x 轴上的双曲线，其中m 为常数”．已知命题“p q ∧”为假命题，命题“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.19．已知动点P 到定点1,02M ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线1x =-的距离小12，其轨迹为C .（1）求C 的方程 （2）过点()1,0N且不与坐标轴垂直的直线l 与C 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点()0,0E x ，求0x 的取值范围.20．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-.21．如图，在平行四边形ABCD 中，3ABCπ∠=，2AB =，4BC =，,E F 分别是BC 和AB 的中点，将ABE ∆沿着AE 向上翻折到1AB E ∆的位置，连接1B C ，1B D .（1）求证：//EF 平面1B CD ；（2）若翻折后，四棱锥1B AECD -的体积3V =，求1B AD ∆的面积S .22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若直线l 绕点F 任意转动，总有222OA OB AB +<，求a 的取值范围． 解析四川泸县二中2019-2020学年下学期第一次线上月考高二数学（文）试卷一、单选题110y +-=的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】由直线的一般式方程得到直线的斜率k ，再由tan θk =求解倾斜角.【详解】10y +-=的斜率=k tan [0,180)o o k θθ==∈， ∴120θ︒=.故选：C 【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题.2．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是（ ）A ．32,10x R x x ∀∈-->B ．32,10x R x x ∀∈--<C ．32,10x x x ∃∈-->RD ．32,10x R x x ∃∈--<【答案】C【解析】由全称命题的否定为特称命题，再判断即可得解. 【详解】解：命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”，故选：C . 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的关系，重点考查了命题的否定，属基础题. 3．“22am bm <”是“a b <”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式的性质，结合充分必要性的判定即可得解. 【详解】解：由22::p am bm q a b <⇒<，但:q a b <时22:p am bm <不一定成立，例如当0m =， 即“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件，故选：A . 【点睛】本题考查了不等式的性质，重点考查了充分必要条件，属基础题. 4．已知命题“设a 、b 、R c ∈，若22ac bc >，则a b >”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，命题“设a 、b 、R c ∈，若22ac bc >，则a b >”为真命题，所以它的逆否命题也为真命题；又由原命题的逆命题为“设a 、b 、R c ∈，若a b >，则22ac bc >”为假命题，所以它的否命题也为假命题，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有一个，故选B ． 【考点】四种命题的真假的判定．5．过抛物线28y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为4，则AB =（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16【答案】C【解析】利用焦半径公式可求AB .【详解】 设()()1122,,,Ax y B x y ，抛物线的焦点为F ，则()2,0F .由焦半径公式可得122,2AF x BF x =+=+，故124AB AF BF x x =+=++，因为线段AB 的中点的横坐标为4，故128x x +=，故12AB =.故选：C. 【点睛】本题考查抛物线中焦点弦的长度计算，可借助焦半径公式来计算，一般地，抛物线()220y px p => 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02p x +；抛物线()220x py p => 上的点()00,P x y 到焦点的距离为02py +.6．若圆22220x y x y m ++-+=m =（ ）A ．32-B ．-1C ．1D ．32【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程，即可求出半径的表达式，从而可求出m 的值. 【详解】由题意，圆的方程可化为()()22112x y m ++-=-，=1m =-.故选：B. 【点睛】本题考查圆的方程，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 7．已知圆221:2310C x y x y ++++=，圆222:43360C x y x y ++--=，则圆1C 和圆2C 的位置关系为（ ） A ．相切 B ．内含 C ．外离D ．相交【答案】B【解析】将两圆的方程化为标准方程，求出两圆的圆心与半径，求出圆心距，再根据两圆的圆心距12C C 与半径和与差的关系，即可得到结论. 【详解】圆221:2310C x y x y ++++=，即()2239124x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，∴131,2C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，132r =， 圆222:43360C x y x y ++--=，即()223169224x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴232,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2132r =，∴两圆的圆心距12C C ==12313822r r +=+=，21133522r r -=-=，∴11225r C r C =<-=，故两圆内含.故选：B. 【点睛】本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，属于基础题.8．若方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是（ ）A ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】依题意可得关于α的三角不等式，根据正弦函数的性质解答. 【详解】解：因为方程22148sin x y α+=表示焦点在y 轴上的椭圆所以8sin 4α>即1sin 2α>，由正弦函数的性质可得52266k k πππαπ+<<+，k Z ∈ 又α为锐角62ππα∴<<即,62ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭ 故选：C 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质，以及正弦函数的性质，属于基础题. 9．已知定点()3,0B，点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，则线段AB 的中点M 的轨迹方程是（ ）A ．22(1)1x y ++=B ．22(2)4x y -+=C ．22(1)1x y -+= D ．22(2)4x y ++=【答案】C 【解析】设(),M x y 再表达出A 的坐标代入圆方程22(1)4x y ++=化简即可.【详解】 设(),Mx y ,则(),A A A x y 满足()3,,22A A x y x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭.故232A Ax x y y =-⎧⎨=⎩ .故()23,2A x y -. 又点A 在圆22(1)4x y ++=上.故()()2222(231)2411x y x y -++=⇒-+=.故选：C 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法,属于基础题型.10，则该三棱锥的外接球的表面积（ ） A ．24π B ．18πC ．10πD ．6π【答案】D【解析】由题意得外接球的直径等于2R ==,所以表面积为224π=π6πR = ,选D.点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”．(2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法．11．若椭圆C ：29x ＋22y ＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】根据椭圆方程求得12F F =1226PF PF a +==，求得14PF =，所以22PF =，在12F PF ∆中，再由余弦定理列出方程，求得121cos 2F PF ∠=-，即可求解．【详解】由题意，椭圆方程22192x y +=，可得3,a b c ===所以焦点12(F F ，又由椭圆的定义，可得1226PF PF a +==，因为14PF =，所以22PF =，在12F PF ∆中，由余弦定理可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠,所以2221242242cos F PF =+-⨯⨯∠，解得121cos 2F PF ∠=-，又由12(0,180)F PF ∠∈oo，所以12120F PF ∠=o， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程的应用，其中解答中利用椭圆的定义和三角形的余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 为左顶点，过点A 且斜率为3的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，若120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r，则该双曲线的离心率是（ ）AB C ．3D ．53【答案】B【解析】先由120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，得12F MF ∠为直角，可得1212OM F F =，即可得(),M a b ，然后利用直线斜率公式求解即可. 【详解】解：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，设点,b M m m a ⎛⎫⎪⎝⎭， 因为120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r ，即12MF F ∆为直角三角形，且12F MF ∠为直角， 所以1212OM F F =，则222bm m c a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭上， 解得m a =，故(),Ma b ，又(),0A a -，所以直线AM 的斜率2b k a ==，所以2243b a =，故该双曲线的离心率3c e a ===.故选：B . 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，重点考查了双曲线渐近线方程及直线的斜率公式，属中档题.二、填空题13．不等式2620x x +->的解集用区间表示为______. 【答案】3,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】由二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：原不等式可化为2260x x --<，即()()2+320x x -<，即322x -<<，即表达式的解集为3,22⎛⎫-⎪⎝⎭， 故答案为：3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了二次不等式的解法，重点考查了运算能力，属基础题. 14．抛物线24y x =的焦点坐标是___________． 【答案】10,16⎛⎫⎪⎝⎭【解析】将抛物线方程转化为标准形式，由此求得抛物线的焦点坐标. 【详解】由24y x =得214x y =，所以抛物线的焦点在y 轴上，且112,4216p p ==，所以抛物线的焦点坐标为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为：10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考查抛物线焦点坐标的求法，属于基础题.15．双曲线221916x y -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，那么点P 到另一个焦点的距离等于________.【答案】3或15【解析】通过双曲线方程求出a ，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果． 【详解】解：Q 双曲线的标准方程是221916x y-=，3a ∴=，5c =设点P 到另一个焦点的距离为x ，Q 双曲线上一点P 到它的一个焦点的距离等于9，∴由双曲线定义知：|9|6x -=，解得15x =，或3x =．32c a >-=Q∴点P 到另一个焦点的距离是15或3．故答案为：3或15． 【点睛】本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质，属于基础题．16．已知点(0,2),(0,2),(3,2)A B C -，若动点(,)M x y 满足||||||||MA AC MB BC +=+，则点M 的轨迹方程为__________.【答案】221(1)3x y y -=≤-【解析】根据||||||||MA AC MB BC +=+中||,||AC BC 为定值,故先化简,再分析M 满足的距离关系即可.【详解】设(),Mx y ,因为||||||||MA AC MB BC +=+,故||3||MA MB +=即||||2MA MB -=.故(),Mx y 的轨迹是以(0,2),(0,2)A B -为焦点,22a =的双曲线的下支.此时1,2a c ==.故2223b c a =-=.故221(1)3x y y -=≤-.故答案为：221(1)3x y y -=≤-【点睛】本题主要考查了双曲线的定义,需要注意||||2MA MB -=为双曲线的下支,属于基础题型.三、解答题17．给定如下两个命题：命题:p “曲线2212x ym+=是焦点在y 轴上的椭圆，其中m 为常数”；命题:q “曲线2211y x m -=-是焦点在x 轴上的双曲线，其中m 为常数”．已知命题“p q ∧”为假命题，命题“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.【答案】(]1,2【解析】先求出,p q 为真时参数的取值范围，再分p 真q 假和p 假q 真两类讨论后可得实数m 的取值范围.【详解】若命题p 为真命题，则2m >，若命题q 为真命题，则1m >， 由题知p 与q 一真一假，若p 真q 假，则21m m >⎧⎨<⎩，此时无解. 若p 假q 真，则21m m ≤⎧⎨>⎩，得12m <≤，综上：实数m 的取值范围是(]1,2．【点睛】对于p q ∨为真，p q ∧为假的问题，我们一般先求出p 真时参数的范围，再求出q 为真时参数的范围，通过p 真q 假和p 假q 真得到最终的参数的取值范围．18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【答案】（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a 的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x 的值.试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04， 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02． 由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12="36" 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85， 所以2.5≤x<3．由0.3×(x –2.5)=0.85–0.73， 解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准． 【考点】 频率分布直方图 【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n 个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．19．已知动点P 到定点1,02M ⎛⎫⎪⎝⎭的距离比到定直线1x =-的距离小12，其轨迹为C .（1）求C 的方程 （2）过点()1,0N且不与坐标轴垂直的直线l 与C 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点()0,0E x ，求0x 的取值范围.【答案】（1）22yx =（2）()2,+?【解析】（1）由已知条件结合抛物线的定义即可得解； （2）先联立直线与抛物线方程求得AB 中点S 的坐标，然后求出线段AB 的中垂线的方程,再求出点E 的坐标即可得解.【详解】解：（1）由题意知，动点P 到定直线12x =-的距离与到定点1,02骣琪琪桫的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C 的方程为：22y x =.（2）由题意知直线存在斜率，设直线l 的方程为()10x my m =+≠，()11,Ax y ，()22,B x y ，AB 中点()33,S x y ，则由212x my y x=+⎧⎨=⎩得2220y my --=，所以1232y y y m +==，23311x my m =+=+， 则线段AB 的中垂线的方程为()21y m m x m ⎡⎤-=--+⎣⎦，则202x m =+， 又20,0m m ≠∴>，即02x >，所以0x 的取值范围是()2,+?.【点睛】本题考查了抛物线的定义，重点考查了中垂线方程的求法，属基础题.20．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 【答案】（1）0.998 ，y 与x 线性相关性很强（2）ˆ0.36724.76yx =-，244 【解析】（1）根据题意计算出r ，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解. 【详解】（1）由题得2016,x =1y =所以()()niix x y y r --=∑=3.60.9980.73.6056=≈>，∴y 与x 线性相关性很强.（2）()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.741014-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=++++0.36=，ˆˆay bx =-120160.36=-⨯724.76=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76y x =-. 当2020x =时，ˆ0.36724.76yx =- 2.44=，即该地区2020年足球特色学校有244个. 【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．如图，在平行四边形ABCD 中，3ABCπ∠=，2AB =，4BC =，,E F 分别是BC 和AB 的中点，将ABE ∆沿着AE 向上翻折到1AB E ∆的位置，连接1B C ，1B D .（1）求证：//EF 平面1B CD ；（2）若翻折后，四棱锥1B AECD -的体积3V =，求1B AD ∆的面积S .【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】(1)取1B D 的中点G ，连接GC ，由平面几何知识可得四边形ECGF 是平行四边形，从而可得//EF CG ，根据线面平行的判断定理可得证；(2)取AE 的中点H ，连接1B H ，过H 作的AD 垂线于点P ，连接1,B P 根据平面几何知识和四棱锥1B AECD -的体积3V =，可得出1B H ⊥平面AECD ，继而可证得 1B P 是1AB D △的高，根据三角形的面积公式可求得值. 【详解】（1）取1B D 的中点G ，连接GC ，∵F 是1AB 的中点，∴1//,,2FG AD FG AD = 又∵E 是BC 的中点，∴1//,,2EC AD EC AD =∴//,=FG EC FG EC ，∴四边形ECGF 是平行四边形，∴//EF CG ， 又∵EF⊄平面1B CD ，CG ⊂平面1B CD ，∴//EF 平面1B CD ；（2）取AE 的中点H ，连接1B H ，过H 作的AD 垂线于点P ，连接1,B P 则1B H = 2HP =∵四棱锥1B AECD -的体积3V=，而四边形AECD 的面积为()1242S =+=，设四棱锥1B AECD -的高为h ，则13,3h ⨯=解得h =∴1h B H =∴1B H ⊥平面AECD ， 又∵AD ⊂平面AECD ，∴1B H AD ⊥，又∵1,PH AD PH H B H ⊥=I ，∴AD ⊥平面1B HP ，又1B P⊂平面1B HP ，∴1B P AD ⊥，∴1B P 是1AB D △的高，而在1Rt B HP V 中，1B P ==，∴1B AD ∆的面积1422S=⨯⨯=.【点睛】本题考查线面平行的证明，空间几何体的体积的相关计算，关键在于满足线面平行的判定条件，运用四棱锥的体积求出四棱锥的高，属于中档题.22．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是F （1，0），O 为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若直线l 绕点F 任意转动，总有222OA OB AB +<，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）22 1.43x y +=（Ⅱ）（12，+∞） 【解析】【详解】（1）设M N ，为短轴的两个三等分点，MNF ∆为正三角形，所以OF =，2123b=，解得b 2214a b =+=， 所以椭圆方程为22143x y +=．（2）设1122(,),(,).A x y B x y （ⅰ）当直线AB 与x 轴重合时，2222222222,4(1),OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有．（ⅱ）当直线AB 不与x 轴重合时，设直线AB 的方程为：22221,1,x yx my a b=++=代入整理得22222222()20,a b m y b my b a b +++-=222212122222222,b m b a b y y y y a b m a b m-+=-=++ 因恒有222OA OB AB +<，所以AOB ∠恒为钝角，即11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ⋅=⋅=+<u u u r u u u r恒成立．2121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++2222222222222222222222(1)()210.m b a b b m m a b b a b a a b m a b m a b m+--+-+=-+=<+++ 又2220a b m +>，所以22222220m a b b a b a -+-+<对m R ∈恒成立， 即2222222m a b a b a b >+-对m R ∈恒成立，当m R ∈时，222m a b 最小值为0，所以22220a b a b +-<，2224(1)a b a b <-=，因为220,0,1a b a ba >>∴<=-Q ，即210a a -->，解得12a +>或12a -<（舍去），即a >，综合（i ）（ii ），a 的取值范围为)+∞．。
泸县二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析
泸县二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ） A.0B.1-C.1 D .1-或0 【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.3． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞14． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ． cm 26． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点7． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 28． 直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c11．数列{a n }满足a 1=， =﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A ．B ．C ．D ．12．复数z=在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题13．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z a x y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ． 15．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．。
泸县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
泸县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．5C ．5D ．52． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1203． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．4． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ． {}|303x x x <-<<或 5． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 7． 下列各组表示同一函数的是（ ）A ．y=与y=（）2B ．y=lgx 2与y=2lgxC ．y=1+与y=1+ D ．y=x 2﹣1（x ∈R ）与y=x 2﹣1（x ∈N ）8．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B．C ．﹣2D．﹣9． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)811．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 12．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．14．函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P，则P点坐标是．15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．16．椭圆的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为．17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是．18．计算：×5﹣1=．三、解答题19．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]20．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA 的大小 （2）求BC 的长．21．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 、G 分别是PA 、PB 、BC 的中点． （I ）求证：EF ⊥平面PAD ；（II ）求平面EFG 与平面ABCD 所成锐二面角的大小．22．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．23．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．24．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．泸县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B考点：双曲线的性质． 2． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 3． 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值． 【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为： =4，另一个侧面的面积为： =4，四个面中面积的最大值为4；故选C ． 4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()f x 为奇函数且()30f -=，所以()30f =，又因为()f x 在区间()0,+∞上为增函数且()30f =，所以当()0,3x ∈时，()0f x <，当()3,x ∈+∞时，()0f x >，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当()3,0x ∈-时，()0f x >，当(),3x ∈-∞-时，()0f x <，所以满足()0x f x ⋅<的x 的取值范围是：()3,0x ∈-或()0,3x ∈。
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四川泸县二中2018
5 密★启用前
40 c 40 D 80
5．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）
A B c D
6．函数的大致图像是（）
A B c D
7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
A B c D
8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是
A B c D
9．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
A B c D
10．设 , 是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为
A B c D
11．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）
A 3
B 4 c D
12．已知函数，若关于的方程有两个不等实根，且，则的最小值是（）
A 2
B c D。