高中数学必修4知识点(完美版)
高二数学必修四知识点归纳
高二数学必修四知识点归纳【导语】知识掌控的巅峰，应当在一轮复习之后，也就是在你把所有知识重新捡起来之后。
这样看来，应对高二这一变化的较优挑选，是在高二还在学习新知识时，成心识地把高一内容从头捡起，自己计划进度，提早复习。
下面是作者为大家整理的《高二数学必修四知识点归纳》，期望对你有所帮助!1.高二数学必修四知识点归纳1.解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌控正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)运用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何运算有关的实际问题.2.数列(1)数列的概念和简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).了解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列知道等差数列、等比数列的概念.掌控等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.能在具体的问题情境中,辨认数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.3.不等式与不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.(1)一元二次不等式会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.(2)二元一次不等式组与简单线性计划问题会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性计划问题,并能加以解决.(3)基本不等式：了解基本不等式的证明进程.会用基本不等式解决简单的(小)值问题圆的辅助线一样为连圆心与切线或者连圆心与弦中点2.高二数学必修四知识点归纳空间角问题(1)直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为.两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为.平面的垂线与平面所成的角：规定为.平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三运算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意发掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角3.高二数学必修四知识点归纳空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)4.高二数学必修四知识点归纳空间直线与直线之间的位置关系(1)异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线(2)异面直线性质：既不平行,又不相交.(3)异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范畴是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直.(4)求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特别的位置,顶点选在特别的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(5)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(6)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aaα(7)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；αβ相交——有一条公共直线.α∩β=b5.高二数学必修四知识点归纳1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程：(1)标准方程,圆心,半径为r；(2)一样方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点；当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一样都采取待定系数法：先设后求.肯定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r；若利用一样方程,需要求出D,E,F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来肯定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来肯定.当时两圆外离,此时有公切线四条；当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；当时,两圆内含；当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线。
高中数学必修四知识点
高中数学必修四知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学必修四知识点(15篇)
数学必修四知识点(15篇)数学必修四知识点1平面向量戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.(2)若=(),b=()则‖b.平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，，使得=e1+e2 高考数学必修四学习方法养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培养正确的学习习惯是一项重要的学习技能。
虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。
学生们不得不预习课本。
我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。
在使用前不能通过学习知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。
同时，在课堂上安排笔记也是必要的。
在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。
这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
高考数学必修四学习技巧养成良好的学习数学习惯多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的'脑海中。
良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。
高一年级数学必修四知识点整理
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数学必修4知识点归纳总结
数学必修4知识点归纳总结第一章 三角函数周期现象与周期函数周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T ；x 必须是定义域内的任意值； f(x ＋T)＝f(x)。
练习:（1）已知函数f(x)对定义域内的任意x 满足：存在非零常数T ，使得f(x ＋T)＝f(x)恒成立。
求：f(x ＋2T) ，f(x ＋3T)解：f(x ＋2T)＝f[(x ＋T)＋T]＝f(x ＋T)＝f(x)， f(x ＋3T)＝f[(x ＋2T)＋T]＝f(x ＋2T)＝f(x)(2)已知函数f(x)是R 上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11) 解：f(11)＝f(6＋5)＝f(6)＝f(1＋5)＝f(1)＝2005(3)已知函数f(x)是R 上的奇函数，且f(1)＝2，f(x ＋3)＝f(x)，求f(8) 解：f(8)＝f(2＋2×3)＝f(2)＝f(－1＋3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2 角的概念的推广1、正角、负角、零角的概念一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向(或顺时针方向)旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们认为这时它也形成了一个角，并把这个角叫做零角,如果α是零角，那么α＝0°；钟表的时针和分针在旋转时所形成的角总是负角。
过去我们研究了0°～360°（00360α≤<）范围的角。
如果我们将角α=030的终边OB 继续按逆时针方向旋转一周、两周……而形成的角分别得到390°，750°……的角。
角的概念经过这样的推广以后就成为任意角，任意角包括正角、负角和零角． 2．象限角、坐标轴上的角的概念．由于角是一个平面图形，所以今后我们常在直角坐标系内讨论角，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴(包括原点)重合，那么角的终边(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 300°、－60°角都是第四象限角；585°角是第三象限角。
人教数学必修四知识点
人教数学必修四知识点人教数学必修四是高中数学的一门重要课程，涵盖了许多基础的数学知识点。
本文将以“step by step thinking”的方式，逐步介绍这门课程的知识点。
一、二次函数与一元二次方程1.二次函数的定义和性质：介绍了二次函数的概念以及它的图像特征，如顶点、对称轴、开口方向等。
2.一元二次方程的解法：通过一些例题，介绍了解一元二次方程的方法，如因式分解、配方法和求根公式。
3.二次函数与一元二次方程的关系：通过图像和方程之间的转换，说明了二次函数与一元二次方程之间的联系。
二、三角函数与图形的性质1.三角函数的定义与性质：介绍了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义以及它们的图像和周期性。
2.三角函数的基本变换与性质：介绍了三角函数的平移、伸缩和反转等基本变换，以及它们对图像的影响。
3.三角函数的图像与方程的关系：通过图像和方程之间的转换，说明了三角函数与三角方程之间的联系。
三、数列与数学归纳法1.数列的定义与性质：介绍了数列的概念和常见的数列类型，如等差数列和等比数列。
2.数列的通项公式与求和公式：介绍了如何根据数列的特点来确定通项公式和求和公式。
3.数学归纳法的应用：通过一些例题，介绍了数学归纳法在证明数学命题中的应用。
四、立体几何1.空间几何体的性质：介绍了常见的几何体，如立方体、正方体、棱柱和棱锥等的定义和性质。
2.空间几何体的表面积和体积：介绍了如何计算立体几何体的表面积和体积，以及一些常见立体几何体的计算公式。
3.空间几何体的投影和截面：介绍了立体几何体在投影和截面时的特点和计算方法。
以上是人教数学必修四的一些重要知识点，通过“step by step thinking”的方式，逐步介绍了每个知识点的基本概念、性质和应用。
通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和应用数学的基本原理，提高解决问题的能力。
希望本文对您的学习有所帮助。
高一必修4数学基础知识点
高一必修4数学基础知识点高一必修4数学是高中数学中的一门重要课程，其内容涵盖了许多基础的数学知识点。
本文将介绍高一必修4数学的基础知识点，包括集合与函数、数列与数学归纳法、三角函数以及解析几何等内容。
通过对这些知识点的了解和掌握，学生们将能够建立起高中数学的思维框架，并为后续学习打下坚实的基础。
一、集合与函数1. 集合的基本概念：元素、空集、全集、子集、交集、并集、差集等。
2. 集合的运算：交、并、差、补、对称差等。
3. 集合关系的表示与判断：等价关系、相容关系等。
4. 函数的概念与性质：定义域、值域、单射、满射、双射等。
5. 函数的运算：和、积、商、复合等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质：公差、通项公式、等差数列、等比数列等。
2. 数列的运算与应用：求和、递推、等差中项、等比中项等。
3. 数学归纳法：原理与应用。
三、三角函数1. 弧度与角度：弧长、圆周角、度与弧度的转换等。
2. 三角函数的定义与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3. 三角函数的图像与性质：周期、对称、增减性等。
4. 三角函数的运算：和差化积、积化和差等。
四、解析几何1. 坐标系与向量：平面直角坐标系、向量的表示与运算等。
2. 直线方程与曲线方程：直线的斜截式、截距式、点斜式等。
3. 二次曲线：抛物线、椭圆、双曲线等。
通过对上述数学基础知识点的学习，我们能够建立起基本的数学思维模式，并且能够运用数学知识进行问题的分析和解决。
同时，这些知识点也为我们后续学习更加复杂的数学内容打下了坚实的基础。
总之，高一必修4数学的基础知识点包括集合与函数、数列与数学归纳法、三角函数以及解析几何等内容。
通过对这些知识点的学习，我们能够建立起高中数学的思维框架，并为后续学习打下坚实的基础。
希望同学们能够利用这些知识点，并不断探索数学的美妙之处。
数学必修四知识点高三网
数学必修四知识点高三网数学作为一门重要的科学学科，对于高中学生来说尤其关键。
必修四是高中数学课程中的一门基础性课程，该课程内容涵盖了多个重要的数学知识点。
在高三阶段，学生需要牢固掌握必修四中的各个知识点，为高考做好充分准备。
本文将着重介绍必修四的相关知识点，供高三学生参考学习。
1. 直线与平面直线与平面是数学中基础而重要的概念。
在必修四中，学生将学习直线的斜率、截距等基本概念，并学习如何判断两条直线的位置关系。
同时，还将学习平面的方程表示以及平面与平面的位置关系。
学生需要熟练掌握这些概念和计算方法，并能够应用到解决实际问题中。
2. 二次函数与一元二次方程二次函数是高中数学中的一个重要内容，学生需学习二次函数的性质、图像特征及其相关的计算方法。
此外，学习一元二次方程的解法和应用也是必修四的内容之一。
高三学生需要通过大量的练习，培养解决实际问题的能力。
3. 概率与统计概率与统计是实用的数学知识，在必修四中也占有重要地位。
学生将学习概率的基本概念、概率的计算方法，以及常见的概率分布。
同时，学生还需了解统计学的基本概念和统计分析的方法。
这些知识对于高考数学试题和现实生活中的数据分析都具有重要意义。
4. 三角函数及其应用三角函数是数学中的重要内容，高三学生将学习正弦、余弦、正切等三角函数的性质、图像及其相关应用。
学生需要掌握如何计算三角函数的值，并能够应用到解决实际问题中，如三角函数的图像分析、解三角形等。
5. 数列与数学归纳法数列是数学中重要的概念之一，高三学生将学习等差数列、等比数列等常见数列的性质及其计算方法。
此外，数学归纳法也是必修四的内容之一，学生需了解数学归纳法的基本思想，并能够运用数学归纳法解决问题。
6. 空间几何体与立体几何在必修四中，学生将学习空间几何体的性质及其计算方法。
学生需要掌握各种几何体的面积、体积计算方法，并能够分辨几何体的种类及其位置关系。
此外，立体几何中的平面与立体的位置关系也是必修四的重要内容之一。
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高中数学必修 4第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．o o o第一象限角的集合为k 360 k 360 90 , ko o o o第二象限角的集合为k 360 90 k 360 180 ,ko o o o第三象限角的集合为k 360 180 k 360 270 ,ko o o o第四象限角的集合为k 360 270 k 360 360 ,ko终边在x 轴上的角的集合为k180 ,ko o终边在y 轴上的角的集合为k 180 90 ,ko终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k2ⅠⅠ、Ⅲ2ⅡⅠ、Ⅲ2ⅢⅡ、Ⅳ2ⅣⅡ、Ⅳ2o3、与角终边相同的角的集合为k 360 , k4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，则角的弧度数的绝对值是lr．oo ，1 180 57.3o，1o． 6、弧度制与角度制的换算公式： 2 3601807、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S，则l r ，C 2r l ，11 12S lr r ．2 28、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点的距离是 2 2 0r r x y ，则sin yr，cosxry，tan x 0x．yP T9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin ，cos ，tan ．O M xA11 、角三角函数的基本关系：2 21 sin cos 12 2 2 2sin 1 cos ,cos 1 sin ；sin2 tancos sin tan cos ,coss intan．12、函数的诱导公式：1 sin 2k sin ，c os 2k cos ，t an 2k tan k ．2 sin sin ，cos cos ，t an tan ．3 sin sin ，cos cos ，tan tan ．4 sin sin ，cos cos ，tan tan ．口诀：函数名称不变，符号看象限．5 sin cos2 ，cos sin2． 6 sin cos2，cos sin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x1的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象．1②数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横2坐标不变），得到函数y sin x 的图象．14、函数y sin x 0, 0 的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：1f ；④相位：x ；⑤初相：．2函数y sin x ，当x x 时，取得最小值为y min ；当x x2 时，取得最大值为y max ，则11 2 y ymax min ，12y ymax min ，2x x x x2 1 1 2．15 周期问题2y ASin x , A 0 , 0 , T2y ACos x , A 0 , 0 , Ty ASin x , A 0 , 0 , Ty ACos x , A 0 , 0 , T2y ASin x b , A 0 , 0 , b 0 , T2y ACos x b , A 0 , 0 , b 0 , Ty A tan x , A 0 , 0 , Ty A cot x , A 0 , 0 , T?y A tan x , A 0 , 0 , Ty A cot x , A 0 , 0 , T15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性y x y cos x y tan xsin质图象定义域R R ,x x k k2 值域1,1 1,1 R3当x 2k k 时，2 当x2k k 时，y max 1；当x 2k最值既无最大值也无最小值y 1 x 2k；当max2k 时，y min 1．k 时，y min 1．周期性 2 2奇偶性奇函数偶函数奇函数在 2 ,2k k2 2在2k ,2k k 上是单调性k上是增函数；在增函数；在2k ,2k在,k k2 232k , 2k2 2k 上是减函数．k上是增函数．k 上是减函数．对称中心k ,0 k对称轴x k k2对称中心,0k k2对称轴x k kk对称中心,02无对称轴k对称性第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0 的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．r r rr r r⑶三角形不等式： a b a b a b．r rr r⑷运算性质：①交换律： a b b a；r rr r r r ②结合律： a b c a b cr rr r r；③a 0 0 a a． Cr rr ra x1, y1 2, 2 1 2, 1 2b x y a b x x y y⑸坐标运算：设，，则．ra18、向量减法运算：r⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． b4 r uu u r u u u ru u u rra b C C⑵坐标运算：设ra x 1, y 1， rbx y2, 2，则 rra b x 1 x 2, y 1 y 2． 设 、 两点的坐标分别为x 1, y 1 ， u u u rx 2 ,y 2 ，则 x 1 x 2, y 1 y 2． 19、向量数乘运算：rraa⑴实数r r ①aa． r ②当0时， a r 的方向与 ar 的方向相同；当0时， a r 的方向与 ar r的方向相反；当0时，a 0． r r ⑵运算律：①aa r r r ；②a aar r r r ；③a bab．r⑶坐标运算：设 ax,y r，则 ax, yx, y．r r r20、向量共线定理：向量 a a 0r 与 brr 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba ．设r a x 1, y 1， r bx 2 ,y 2rr ，其中 b0 ，则当且仅当 r x 1 y 2 x 2 y 1 0 时，向量 a r r r 、b b 0共线．u r 21、平面向量基本定理：如果 e 1 、 u u r e 2r 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数u r u u r r 1、 2 ，使a1 e 12e2．（不共线 的向量 u r e 1、 u u r e2作为这一平面内所有向量的一组基底）u u u ru u u r 22、分点坐标公式： 设点 是线段1 2 上的一点，1 、 2的坐标分别是x 1, y 1 ， x 2 , y 2 ，当12时，点 的坐标是xx yy12, 1211．（当 1时，就为中点公式。
）23、平面向量的数量积：r r r r rrrroo⑴ a ba b cos a 0,b 0,0180 ．零向量与任一向量的数量积为0 ．r ⑵性质：设 ar 和 b rr rr 都是非零向量，则① a ba br ．②当 ar 与br r r r同向时， a b a br ；当a r 与b 反向 rr r r 时， a ba b ；r r r r 2 a a a a 2rr r 或a a a r r r r ．③ ab a b． r r r r⑶运算律：① a b b a r r r r r r ；②a b a b a b r r r r r r r ；③ a b c a c b c． ⑷坐标运算：设两个非零向量rax 1, y 1， r bx 2, y 2，则rr a b x x y y1 2 1 2．r 若a x, y ，则 r 2 22ax y，或r2 2a x y．设 r ax 1, y 1r，b x 2 ,y 2 ，则 rra b x 1x 2 y 1 y 2 0． r 设a r 、b都是非零向量， r a r，b r ， 是 a r 与的夹角， cos r r a b x xy y1 21 2x 1, y 1x 2, y 2 b 则r ．r2222a bxyxy1122测试题5一、选择题1．若三点A(2,3), B(3, a), C(4, b) 共线，则有（）A．a 3,b 5 B．a b 1 0 C．2a b 3 D．a2b 0 2．设0 2 ，已知两个向量OP cos , sin ，1OP 2 sin , 2 cos ，则向量2 P 长度的最大值是（）1 P2A. 2B. 3C. 3 2D. 2 33．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若a 与b 是共线向量， b 与c 是共线向量，则 a 与c是共线向量（）rrC．| a b | | a b |，则a b 0rrD．若a0 与b0 是单位向量，则a0 b0 1rr 4．已知a,b 均为单位向量，它们的夹角为rr60 ，那么 a 3b（）A ．7 B．10 C．13 D． 4r 5．已知向量 a r，br r满足 a 1,b 4,r r且a b 2r,则ar与b的夹角为B．C．D．A．6 4 3 26．若平面向量 b 与向量a ( 2,1) 平行，且|b| 2 5 ，则b ( ) A．( 4,2) B．( 4, 2) C．(6, 3) D．( 4,2) 或( 4, 2) 二、填空题r r r r r 1．若| a | 1,| b | 2,c a br r，且c ar，则向量ar与b 的夹角为．2．已知向量 a (1,2) ，b ( 2,3) ，c (4,1) ，若用a 和b表示c ，则c =____。
3．若ra 1,rb 2，a与b 的夹角为r r60 ，若(3a 5b)r r(ma b) ，则m 的值为．4．若菱形ABCD的边长为2，则u u u r uu u r uu u rA B CB CD__________。