特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形专题练习
一、基础知识点复习:
(一)矩形:
1、矩形的定义:__________________________的平行四边形叫矩形.
2、矩形的性质:①.矩形的四个角都就是______;矩形的对角线__________________________.
②、矩形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、
3、矩形的判定:①.有_____个就是直角的四边形就是矩形.
②.对角线____________________________的平行四边形就是矩形.
③.对角线________________________________的四边形就是矩形.
4、练习:①矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm,
则矩形对角线AC长为______cm.
②.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设就是( )
A.AO=CO,BO=DO
B.AO=BO=CO=DO
C.AB=BC,AO=CO
D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
③.四边形ABCD中,AD//BC,则四边形ABCD就是 ___________,又对角线AC,BD交于点O,
若∠1=∠2,则四边形ABCD就是_______________.
(二)菱形:
1、菱形的定义:有一组_________________________相等的平行四边形叫菱形.
2、菱形的性质:①.菱形的四条边______;菱形的对角线_____________,且每条对角线______________.
②、菱形既就是对称图形,又就是图形,它有条对称轴、
3、菱形的判定:①.__________________边都相等的四边形菱形.
②.对角线_____________________________的平行四边形就是菱形.
③.对角线_____________________________________________的四边形就是菱形.
4、菱形的面积与两对角线的关系就是________________________
5、练习:①.如图,BD就是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=_____.
②. 一个菱形的两条对角线分别就是6cm,8cm,则这个菱形的周长等于cm,
面积= cm2
③.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为
(三)正方形:
1、正方形的定义: 的平行四边形叫正方形。

2、正方形的性质:①.正方形的四个角就是_____角,四条边_____,对角线_______________________.
②.正方形就是______对称图形,又就是对称图形,它有______条对称轴.
3.正方形的判定:先判定这个四边形就是矩形,•再判定这个矩形还就是_____形;
或者先判定四边形就是菱形,再判定这个菱形也就是_____形.
4.练习:①正方形的面积为4,则它的边长为____,对角线长为_____.
②已知正方形的对角线长就是4,则它的边长就是 ,面积就是。

③如图所示,在△ABC 中,AB=AC,点D,E,F 分别就是边AB,BC,AC 的中点,
连接DE,EF,要使四边形ADEF 就是正方形,还需增加条件:_______.
二、复习练习: (一)、选择题:
1、矩形ABCD 的长AD=15cm,宽AB=10cm,∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED
两部分,这AE 、ED 的长分别为( )
A.11cm 与4cm
B.10cm 与5cm
C.9cm 与6cm
D.8cm 与7cm
2、四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件就是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
3、如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形DCE,则∠AEB( ) A 、 10° B.15° C.30° D.12、5°
4、如图,在菱形 ABCD 中,E 、F 分别就是AD 、BD 的中点,如果EF=2, 那么菱形ABCD 的周长就是( ) A 、 4 B.8 C.12 D.16 (二)、填空题
5、已知正方形ABCD 对角线AC,BD 相交于点O,•且AC=•16cm,•则DO=•_____cm, •BO=____cm,∠OCD=____度.
6、在平面直角坐标系中,四边形ABCD 就是菱形,∠ABC=60°, 且点A 的坐标为(0,2),则点B 坐标( ), 点C 坐标为( ),点D 坐标为( )。

7、一平行四边形的一条边长就是9,两条对角线长分别就是12与 56,它就是 形,它的面积就是 ,周长就是 。

8、如图ABCD 就是一块正方形场地,在AB 边上取定了一点E,量得
EC=30 cm,EB=10 cm,则这块场地的面积就是 cm 2,对角线的长就是 cm (三)解答题:
9、如图,四边形ABCD 就是菱形 ,∠ACD=30°,BD=6,求: (1)∠BAD,∠ABC 的度数; (2)边AB 及对角线AC 的长。

10、在Rt △ABC 中,∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D,∠BCD=3∠ACD,点E 就是斜边AB 的中点,求∠ECD 的度数。

11、如图,四边形ABCD 就是菱形,对角线AC=8cm,DB=6cm,DH ⊥AB 于点H,求DH 的长、
A
B
D
E
C
A
B
C
D
E
x
y A B
D
0 C
B
A C D
E E
F
A
D
E
12、如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O,DE ∥AC,CE ∥BD,求证:四边形OCED 就是菱形。

13、如图:AE ∥BF,AC 平分∠BAD,且交BF 于点C,BD 平分∠ABC,且交AE 于点D,连接CD, 求证:四边形ABCD 就是菱形
14、如图,E 、F 、M 、N 分别就是正方形ABCD 四条边上的点,且AE=BF=CM=DN,
求证,四边形EFMN 就是正方形 。

15、如图,点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,AE 、BF 相交于点G,BE=CF
猜想AE 与BF 的关系并证明。

16、如图,四边形ABCD 就是正方形,点G 就是BC 上的任意一点,DE ⊥AG 于点E,BF ∥DE,
且交AG 于点F 。

求证:AF=BF+EF
三、课下练习 1、在正方形ABCD 中,直线EF 平行于对角线AC,与边AB 、BC 的交点为E 、F,在DA 的延长线上取一点G,使AG=AD,
若EG 与DF 的交点为H,求证:AH 与正方形的边长相等.
2、若以直角三角形ABC 的边AB 为边,在三角形ABC 的外部作正方形ABDE,AF 就是BC 边的高,延长FA 使AG=BC,求证:BG=CD.
3、在正方形ABCD 的对角线BD 上,取BE=AB,若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F,求证:CF=ED.
4、平行四边形ABCD 中,∠A 、∠D 的平分线相交于E,AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F,求证:AD=DG=GF=FA.
_ C
_ D _ A _B
_ G
_ E
_ F
_ H
_ E
_ D
_ B _ C
_ A
_ G
_ F _ C
_ D
_ A
_ B
_ E
_ F A
B
C
D
O
A B
C
D O E
F A B
C
D E F M N A B C D
E G
F A B C D
E F
G
5、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E,延长BC 到F,使CF=CE,求证:BE=DF
6、在正方形ABCD 中,P 就是BD 上一点,过P 引PE ⊥BC 交BC 于E,过P 引PF ⊥CD 于F,求证:AP ⊥EF.
_
F _ G
_ C
_ D
_F。