最新七年级平面直角坐标系培优

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七年级下册数学培优训练平面直角坐标系综合问题(压轴题)

（1）求C点坐标；
（2）设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交与点P，求∠APD的度数？
（3）当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，则D点在运动的过程中∠N的大小是否变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由。
【例7】在平面直角坐标系中，点B（0，4），C（-5，4），点A是x轴负半轴上一点，S四边形AOBC=24.
（1）线段BC的长为，点A的坐标为；
（2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分，ON平分，BN交ON于N，请依题意画出图形，给出与之间满足的数量关系式，并说明理由.
（4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10，若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由；
【例3】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（－2，3），C（－3，0）．
（1）求△ABC的面积；
（2）若把△ABC向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△ ，请你在图中画出△ ；
（3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使；
（4）若点B、 C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使．
【例4】如图1，在平面直角坐标系中，于B．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

培优练习(附答案) -平面直角坐标系

平面直角坐标系一、平面直角坐标系中的点的特征 1、对于点p(x,y),(1)在第一象限时，0>x ，0>y ； (2)在第二象限时，0<x ，0>y ； (3)在第三象限时，0<x ，0<y ； (4)在第四象限时，0>x ，0<y ； 2、对于点p(x,y), (1)在x 轴上时，0=y ，x 可取任意数；(2)在y 轴上时，0=x ，y 可取任意数；3、对于点p(x,y),(1)若在第一、三象限的角平分线上时，y x =；(2)若在第二、四象限的角平分线上时，横、纵坐标互为相反数，即0=+y x . 5、平行于x 轴的直线上的点纵坐标相同，横坐标不同；平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同.例1：（1）已知在平面直角坐标系中，点2(+m P ，)1+m 是x 轴上的一点，则点P 的坐标为 .（2）若点b a M +(，)ab 在第二象限，则点a N (，)b 在第象限. （3）已知线段AB ∥x 轴,若点A 的坐标为（1，2），线段AB 的长为3，则点B 的坐标为 .分析：（1）x 轴上的点纵坐标为0；（2）第二象限上的点横坐标为负数，纵坐标为正数；（3）平行于x 轴上的点纵坐标相同.练：1、已知1(M ，)2-，a N (，)b .若MN ∥x 轴,则=a ，=b ；若MN ∥y 轴,则=a ，=b ；MN ⊥x 轴,且MN ＝2，则N .二、探索点的坐标规律解决点的规律探索型问题应从最简单的情形入手，进而找出规律、解决问题.例2：在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形.边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为（） A 、64 B 、49 C 、36 D 、25分析：求出边长1，2，3，4，5，6，7的正方形的整点的个数，得到边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，推出边长为7和8的正方形内部有49个整点，即可得出答案.-1-111O y x1、在平面直角坐标系中，点1A （1，1），2A （2，4），3A （3，9），4A （4，16），…，用你发现的规律确定点9A 的坐标为 .2、如图，将长方形ABCD 放置在平面直角坐标系中，A B ∥x 轴，且AB ＝4，AD ＝2，且A （2，1）. （1）求B ，C ，D 的坐标，并说明将长方形ABCD 进行怎样的平移使点C 移到点A 处；（2）y 轴上是否存在点P ，使△PAB 的面积等于长方形ABCD 面积的43，若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由.DCBA yx4321654321O参考答案例1：（1）P(1，0) （2）第三象限（3）B （4，2）或（－2，2）练1：1≠a ， 2-=b ；1=a ，2-≠b ；（1，0）或（1，－4）例2：B练2：（1）4A （2，0）；8A （4，0）；12A （6，0）；（2）n A 4（n 2，0）；（3）向上. 例3：18.5 四、巩固练习1、（9，81）. 提示：n A n (，2n ）2、（1）B （6，1），C （6，3），D （2，3），将长方形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，可使点C 移到点A.（2）存在，理由如下：设0(P ，a ），则121-⋅=∆a AB S ABP ∴43241421⨯⨯=-⨯⨯a∴31=-a ，∴4=a 或－2故P （0，4）或（0，－2）。

人教版数学七年级下册第7章平面直角坐标系培优训练【含答案】

第7章平面直角坐标系培优训练一、单选题1．在平面直角坐标系中，对于坐标()34P ，，下列说法错误的是（）A ．点P 向左平移三个单位后落在y 轴上B ．点P 的纵坐标是4C ．点P 到x 轴的距离是4D ．它与点()4,3表示同一个坐标2．平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是（）A ．(51)-，B ．(51)--，C ．(5)1-，D ．(01)，3．下列说法正确的是()A ．(32)，和(2,3)表示同一个点B ．点在x 轴的正半轴上C ．点(2,4)-在第四象限D ．点(31)-，到x 轴的距离为34．点()32,5P x x --在二、四象限的角平分线上，则x =（）A ．83B ．2C ．83-D ．2-5．如图，在平面直角坐标系xOy 中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()2,3-6．在平面直角坐标系中，已知点()3,P a 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．2B ．2-C ．2±D ．不能确定7．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点()3,9M ，()12,9N ，则顶点A 的坐标是（）A ．()15,5B ．()15,3C ．()14,6D ．()13,78．点M 到x 轴距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()3,2D ．()3,2-9．在平面直角坐标系中，点()23M m -，在y 轴上，则m 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．210．点(1)P m m -，不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点()11-，，“马”位于点()41-，，则“兵”位于点（_____，_____）．12．平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是______．13．点()231A a a --+，在y 轴上，则=a ______．14．在平面直角坐标系内，线段AB 平行于x 轴，且3AB =，若点B 的坐标为()2,4，则点A 的坐标是______________．15．已知AB x ∥轴，A 的坐标为()1,6，4AB =，则点B 的坐标是______．16．在平面直角坐标系中，将点()3,1P 向上平移______个单位后得到点()3,3Q 17．已知点()3,A b 在第四象限，那么点()3,B b --在第________象限.18．如图，在平面直角坐标系中()1A -，1，()12B --，，()32C -，，()31D ，，一只瓢虫从点A 出发以3个单位长度/秒的速度沿A B C D A →→→→循环爬行，问第2022秒瓢虫在点____________处（填写坐标）．三、解答题19．如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x 轴正方向，正北为y 轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是()42-，，实验楼的坐标是()40-，．(1)坐标原点应为______的位置．(2)在图中画出此平面直角坐标系；(3)校门在第______象限；图书馆的坐标是______；分布在第一象限的是______．20．已知)2040()()(A B C x y -，，，，，．(1)若点C ()，x y 在第二象限，且44x y ==，，求点C 的坐标，并求三角形ABC 的面积；(2)若点C 在第四象限，且三角形ABC 的面积为9，|x |＝3，求点C 的坐标．21．在平面直角坐标系经xOy 中，给出如下定义：点A 到x 轴、y 轴距离的较小值称为点A 的“短距”，当点P 的“短距”等于点Q 的“短距”时，称P 、Q 两点为“等距点”．(1)点(5,2)A --的“短距”为；(2)点(2,21)B m --+的“短距”为1，求m 的值；(3)若(1,3)C k -+，(4,23)D k -两点为“等距点”，求k 的值．22．已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到111A BC △（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．(1)直接写出ABC 三个顶点的坐标；(2)在图中画出平移后的111A BC △；(3)直接写出111A BC △三个顶点的坐标；(4)求111A BC △的面积．参考答案：一、选择1．D2．D3．B4．A5．B 6．C7．B8．B9．D10．C二、填空11．1-212．()2,1-13．214．()5,4或()1,4-15．()3,6-或()5,616．217．二18．()02-，三、解答19．【详解】（1）解：由题意得，可以建立如下坐标系，∴坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为()41，，分布在第一象限的是，图书馆和操场，故答案为：四，()41，，图书馆和操场．20．【详解】（1）因为点C 在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，因为44x y ==，，所以点C 的坐标为(44)-，．因为(20)(40)A B -，，，，所以6AB =，所以164122ABC S =⨯⨯= （2）由（1）可知6AB =，因为点C 在第四象限，3x =，所以3x =，因为1692ABC S y =⨯⨯= ，所以3y =，因为点C 在第四象限，所以=3y -，所以点C 的坐标为(33)-，．21．【详解】（1）解：点(5,2)A --到x 轴、y 轴距离分别为2，5，∴“短距”为2，故答案为：2；（2）点(2,21)B m --+的“短距”为1，21-≠ ，∴211m -+=，，解得：0m =或1m =；（3）点(1,3)C k -+到x 轴的距离为3k +，到y 轴距离为1，点(4,23)D k -到x 轴的距离为23k -，到y 轴距离为4，1<4- ∴当3>1k +时，即>2k -或<4k -时，231k -=，∴231k -=或231k -=-，解得2k =或1k =；当31k +≤时，即42k -≤≤-时，233k k -=+，∴233k k -=+或()233k k -=-+，解得6k =（舍去）或0k =（舍去），综上所诉，2k =或1k =．22．【详解】（1）(2,4),(5,2),(4,5)A B C ---；（2）如图所示；（3）由图可知，111(4,0),(1,2),(2,1)A B C -；（4）11111133131223222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 3791322=---=．。

初一数学培优卷2――平面直角坐标系

树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.联系电话:主校6289959(少年宫) 分校:6952472 常年开设各学科预科与同步班.1初一数学培优卷2――平面直角坐标系1.已知点M 在y 轴上，纵坐标为5，点P(3，-2)，则△OMP 的面积是_______。

2.已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M （2，-2），那么点N 的坐标是__________.3.写出如图中△ABC三角形的面积。

4.如图：已知<OEF=90º，且点E 的纵坐标为-5E点F 的纵坐标为-7，则线段OE 长的取值范围（） F5.如果点A 、第四象限B 、第三象限C 、第二象限D 、第一象限6.直角坐标系中，点在第二象限，且到轴、轴距离分别为3，７，则点坐标为（）A 、B 、C 、D 、7.已知点且∥轴，则________，________．8．如果y x<0，),(y x Q 那么在（）象限（） A 、第四 B 、第二 C 、第一、三 D 、第二、四9．已知3)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为( )A 、 )3,2(B 、 )3,2(-C 、 )3,2(-D 、 )3,2(--10．按照下列条件确定点),(y x P 位置： ⑴ 若x=0,y ≥0，则点P 在⑵ 若xy=0，则点P 在⑶ 若22=+yx ，则点P 在⑷ 若3-=x ，则点P 在⑸ 若y x =，则P 在 11.在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５），Ｃ（９，８）Ｄ（１２，０）确定这个四边形的面积。

你是怎样做的？树诚学校集小学.初中.高中全程式培训于一体.聘请有丰富经验与教学技巧的一线优秀教师(教学能手与学科骨干).期待你的参与.联系电话:主校6289959(少年宫) 分校:6952472 常年开设各学科预科与同步班. 2D CB A12. 下列各点中，在第二象限的点是（）A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （-2，3）13. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）14. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能确定15. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）16. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限17. 点M（a，a-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限18. 在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3，那么图形与原图形相比（）A. 向右平移了3个单位长度B. 向左平移了3个单位长度C. 向上平移了3个单位长度D. 向下平移了3个单位长度19. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线C. 过点（0，-2）且与x轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线20. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是。

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优卷

人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系培优卷一．选择题（共10小题）1．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,-4) B．(3,4) C．(-3,4) D．(-3,-4)2．在平面直角坐标系中，点(P-所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点A(2x-4,x+2)在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或-2 B．-2 C．2 D．非上述答案4．已知点P(-4,3),则点P到y轴的距离为（）A．4 B．-4 C．3 D．-35．如图，已知在△AOB中A(0,4),B(-2,0),点M从点(4,1)出发向左平移，当点M平移到AB 边上时，平移距离为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．5.756．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0) B．(1,2) C．(5,4) D．(5,0)7．已知点M向左平移3个单位长度后的坐标为(-1,2),则点M原来的坐标是（）A．(-4,2) B．(2,2) C．(-1,3) D．(-1,-2)8．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用(0,0)表示，小丽的位置用(2,1)表示，那么你的位置可以表示成（）A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)9．已知点A(-1,2)和点B(3,m-1),如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）A．1 B．-4 C．-1 D．310．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点1(1,1),P紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1),P 第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至2017P的坐标是（）A．(504,1007) B．(505,1009)C．(1008,1007) D．(1009,1009)二．填空题（共7小题）11．在平面直角坐标系中，把点A(-10,1)向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为．12．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，若最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(-2,3)和B(-2,-1),则第一架轰炸机C的平面坐标是．13．若4排3列用有序数对(4,3)表示，那么表示2排5列的有序数对为．14．在平面直角坐标系中，将点A(-1,3)向左平移a个单位后，得到点A′(-3,3),则a的值是．15．点Q(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=2，则点Q的坐标是．16．若点A(a,b)在第四象限，则点C(-a-1,b-2)在第象限．17．已知平面内有一点A的横坐标为-6，且到原点的距离等于10，则A点的坐标为．三．解答题（共7小题）18．已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3),且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．19．若点P(1-a,2a+7)到两坐标轴的距离相等，求a的值．20．如图，点A(1,0),点B点P(x,y),OC=AB,OD=OB．（1）则点C的坐标为;（2）求x-y+xy的值．21．请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是(3,1),并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．22．在平面直角坐标系中，已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件，求出点P 的坐标．求：（1）点P 在y 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 在过A(2,-5)点，且与x 轴平行的直线上．23．已知平面直角坐标系中有一点M(2m-3,m+1)．（1）点M 到y 轴的距离为l 时，M 的坐标？（2）点N(5,-1)且MN ∥x 轴时，M 的坐标？24．【阅读材料】平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为[P],即[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四则运算中的加法），例如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3【解决问题】（1）求点(2,4),A B --的勾股值[A],[B];（2）若点M 在x 轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M 的坐标．参考答案：1-5 ABAAC6-10 DBCDB11. （-10，5）12. （2，1）13. （2，5）14.215. （3，-2）16.三17. （-6，8）或（-6，-8）18. 解：由题意可得：|2m+3|=1，解得：m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为（-2，1）；当m=-2时，点M的坐标为（-3，-1）；综上，M的坐标为（-2，1）或（-3，-1）．19. 解：∵点P（1-a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，∴|1-a|=|2a+7|，∴1-a=2a+7或1-a=-（2a+7），解得a=-2或a=-8．20. 解：（1）∵点A（1，0），点B（，0），∴OA=1、OB=，则AB=-1，∵OC=AB，OD=OB，∴OC=-1，OD=，则点C坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．（2）由（1）知点P坐标为（-1，），则x=-1、y=，∴原式=-1-+（-1）=-1+2-=1-．21. 解：如图所示：建立平面直角坐标系，儿童公园（-2，-1），医院（2，-1），李明家（-2，2），水果店（0，3），宠物店（0，-2），学校（2，5）．22. 解：（1）令2m+4=0，解得m=-2，所以P点的坐标为（0，-3）；（2）令m-1-（2m+4）=3，解得m=-8，所以P点的坐标为（-12，-9）；（3）令m-1=-5，解得m=-4．所以P点的坐标为（-4，-5）．23. 解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，∴|2m-3|=1，解得m=1或m=2，当m=1时，点M的坐标为（-1，2），当m=2时，点M的坐标为（1，3）；综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，∴m+1=-1，解得m=-2，故点M的坐标为（-7，-1）．24. 解：（1）∵点A（-2，4），B（+，-），∴[A]=|-2|+|4|=2+4=6，[B]=|+|+|−|=++−=2；（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，∴x=±1时，y=2或x=±2，y=1或x=0时，y=3，∴点M的坐标为（-1，2）、（1，2）、（-2，1）、（2，1）、（0，3）．人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》测试题（含答案）一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下面的有序数对的写法正确的是（）A．（1、3） B．（1，3） C．1，3 D．以上表达都正确2．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)．则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为( )A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)3．平面直角坐标系中有5个点：(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)，其中不属于任何象限的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在上一点平移后的对应点为，则点的坐标为( )A．(1.4，-1) B．(-1.5，2) C．(-1.6，-1) D．(-2.4，1)5．根据下列表述，能确定位置的是( )A．孝义市府前街B．南偏东C．美莱登国际影城3排D．东经，北纬6．点P()在平面直角坐标系的轴上，则点P的坐标为( )A．(0，2) B．(2，0) C．(0，-2) D．(0，-4)7．下列说法中，正确的是( )A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的D．在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同8．下列与（2，5）相连的直线与y轴平行的是（）A．(5，2) B．(1，5) C．(－2，2) D (2，1)9．在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则P的坐标是（）A．（5，－3）或（－5，－3）B．（－3，5）或（－3，－5）C．（－3，5）D．（－3，－3）10．直角坐标系中，点P（x，y）在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3、4，则点P的坐标为（）A．（－3,－4）B．（3，4）C．（－4，－3）D．（4，3）11．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°）12．若P（m，n）与Q（n，m）表示同一个点，那么这个点一定在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上二、填空题13．早上8点钟时室外温度为2 ℃,我们记作(8,2),则晚上9点时室外温度为零下3 ℃,我们应该记作______.14．若点B(a，b)在第三象限，则点C(－a＋1，3b－5)在第________象限．15．已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点A的坐标为_____.16．到轴的距离是________，到轴的距离是________，到原点的距离是________．17．如图，平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…根据这个规律，第2 019个点的坐标为________．三、解答题18．如图是某动物园的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：（1）猴园和鹿场分别位于水族馆的什么方向？（2）与水族馆距离相同的地方有哪些场地？（3）如果用（5，3）表示图上的水族馆的位置，那么猛兽区怎样表示？（7，5）表示什么区？,19．如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？请分别写出这些路线。

(word完整版)七年级平面直角坐标系培优练习

七年级平面直角坐标系练习知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P （a ，b ）到x 轴的距离为│b │，•到y 轴距离为│a │，到原点距离为22a b +；③各象限内点的坐标的符号特征：P （a ，b ），P•在第一象限⇔a>0且b>0，P 在第二象限⇔a<0，b>0，P 在第三象限⇔a<0，b<0，P 在第四象限⇔a>0，b<0；④点P （a ，b ）：若点P 在x 轴上⇔a 为任意实数，b=0；P 在y 轴上⇔a=0，b 为任意实数；P 在一，三象限坐标轴夹角平分线上⇔a=b ；P 在二，四象限坐标轴夹角平分线上⇔a=－b ；⑤A （x 1，y 1），B （x 1，y 2）：A ，B 关于x 轴对称⇔x 1=x 2，y 1=－y 2；A 、B 关于的y 轴对称⇔ x 1=－x 2，y 1=y 2；A 、B 关于原点对称⇔x 1=－x 2，y 1=－y 2；AB ∥x 轴⇔y 1=y 2且x 1≠x 2；AB ∥y 轴⇔x 1=x 2且y 1≠y 2（A ，B 表示两个不同的点）．练习题：一、选择题1、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30°时，∠BOD 的度数是（）．A ．60°B ．120°C ．60°或 90°D ．60°或120°2、如图3,已知∠3=∠4，∠2=80O ，则∠1=( )A.80OB. 70OC. 60OD. 50O 3、12的负的平方根介于（）。

A 、之间与45--B 、之间与34--C 、之间与23--D 、之间与12--4、若2)(11y x x x +=---，则y x -的值为（）。

A 、1- B 、1 C 、2D 、3 5、如果0<yx ，),(y x Q 那么在（）象限。

七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）一、坐标与面积：【例1】如图，在平面直角坐标中,A (0，1)，B (２，0）,C (2，１.５). (1)求△AB Ｃ的面积;（2)如果在第二象限内有一点Ｐ(a ，0.5），试用a 的式子表示四边形ＡBOP 的面积;(3)在(2）的条件下，是否存在这样的点P ，使四边形ＡＢOP 的面积与△ＡB Ｃ的面积相等?若存在，求出点P 的坐标，若不存在,请说明理由．yxPOCBA【例2】在平面直角坐标系中,已知A （-3,0)，B （－2，－2),将线段AB 平移至线段CD .图1y xDO CB A图2y xDOCB AyxOBAyxOBA(1）如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段；(2）如图2，若线段ＡB 移动到ＣD ,C 、D 两点恰好都在坐标轴上，求C 、D 的坐标;（3）若点C 在y 轴的正半轴上,点Ｄ在第一象限内，且Ｓ△ＡCD =5,求Ｃ、D 的坐标；(4）在y 轴上是否存在一点P ,使线段AB 平移至线段PQ 时，由A 、B 、Ｐ、Q 构成的四边形是平行四边形面积为１０，若存在,求出P 、Ｑ的坐标,若不存在,说明理由;【例3】如图，△ＡＢC 的三个顶点位置分别是A (1，０)，B (-2，３),C (－3,0）.（1)求△ＡBC 的面积；（2)若把△AB Ｃ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A B C ''',请你在图中画出△A B C '''；（3）若点Ａ、Ｃ的位置不变,当点P 在y 轴上什么位置时，使2ACPABCS S=；(4)若点B 、Ｃ的位置不变,当点Ｑ在x 轴上什么位置时,使2BCQABCS S=．【例４】如图1,在平面直角坐标系中,A (a ，0）,C (ｂ,２），且满足2(2)20a b ++-=，过C 作CB ⊥x 轴于Ｂ.（1）求三角形ABC 的面积;（２)若过Ｂ作BD ∥AC 交y 轴于Ｄ,且AE ,D Ｅ分别平分∠ＣA Ｂ,∠ODB ，如图2,求∠ＡE Ｄ的度数；(３）在y 轴上是否存在点P ,使得三角形ABC 和三角形A ＣP 的面积相等,若存在,求出P 点坐标;若不存在，请说明理由.【例５】如图,在平面直角坐标系中，四边形AB ＣD 各顶点的坐标分别是Ａ(0，0)，Ｂ（７，0）,C （９，５）,D （2,７)(1)在坐标系中,画出此四边形; (２)求此四边形的面积;（3)在坐标轴上，你能否找一个点P ，使S △ＰBC =50，若能,求出P 点坐标,若不能，说明理由.【例6】如图,Ａ点坐标为(－２， 0）, B 点坐标为（0，－3). (１)作图，将△ＡＢＯ沿ｘ轴正方向平移4个单位, 得到△ＤEF , 延长ED 交y 轴于Ｃ点, 过Ｏ点作O Ｇ⊥C Ｅ，垂足为G ;（2) 在(1)的条件下, 求证: ∠C ＯG =∠E ＤF ；（3)求运动过程中线段A Ｂ扫过的图形的面积．【例7】在平面直角坐标系中,点B （0,４)，Ｃ(-5,4），点A 是ｘ轴负半轴上一点，Ｓ四边形A ＯBC =24.图1yxHOFEDAC B（1)线段B Ｃ的长为 ,点Ａ的坐标为；(2）如图１，EA 平分∠CAO ,DA 平分∠CA Ｈ,ＣF ⊥A Ｅ点Ｆ，试给出∠ＥCF 与∠ＤAH 之间满足的数量关系式,并说明理由;(3)若点P 是在直线C Ｂ与直线AO 之间的一点,连接BP 、OP ，BN 平分CBP ∠，ＯＮ平分AOP ∠,ＢN 交ON 于Ｎ，请依题意画出图形,给出BPO ∠与BNO ∠之间满足的数量关系式,并说明理由. 【例８】在平面直角坐标系中,ＯＡ＝４,O Ｃ=8,四边形ＡＢC Ｏ是平行四边形．A(-2,0)B(0,-3)y x 0（1）求点B 的坐标及的面积ABCO S 四边形；(2)若点P 从点Ｃ以2单位长度／秒的速度沿ＣO 方向移动,同时点Q 从点O 以1单位长度/秒的速度沿OA 方向移动，设移动的时间为t 秒,△AQ Ｂ与△ＢPC 的面积分别记为AQB S ∆，BPC S ∆，是否存在某个时间,使AQB S ∆＝3OQBPS 四边形，若存在，求出t 的值,若不存在，试说明理由；(３）在（2）的条件下,四边形Q ＢPO 的面积是否发生变化,若不变，求出并证明你的结论，若变化,求出变化的范围.【例9】如图,在平面直角坐标系中，点A ，Ｂ的坐标分别为（－1，0)，(3,０）,现同时将点Ａ,B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位,分别得到点Ａ,B 的对应点Ｃ,D 连结AC ,B Ｄ. (1)求点C ,D 的坐标及四边形ABD Ｃ的面积S 四边形ABDC ；（2)在ｙ轴上是否存在一点P ,连结P A ,PB ，使S △ＰＡB =S △明理由；(3)若点Ｑ自O 点以0.5个单位/s 的速度在线段ＡＢ上移动,运动到Ｂ点就停止，设移动的时间为t 秒,(1)是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB 的面积是四边形ABCD 面积的三分之一？(4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB 的面积等于△ACO 面积的二分之一?【例10】在直角坐标系中,△ＡB Ｃ的顶点A (—2，0）,B （2，4),C (5，0）． (1）求△ＡＢC 的面积(2)点D 为ｙ负半轴上一动点，连BD 交x 轴于E ，是否存在点D 使得ADE BCE S S ∆∆=?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.（3）点F （5,n ）是第一象限内一点,，连ＢF ，CF ,G 是ｘ轴上一点，若△ABG 的面积等于四边形ABDC 的面积，则点G 的坐标为（用含n 的式子表示）二、坐标与几何：【例1】如图,已知A （0,ａ），B （０，b)，C （m ，b)且(a －4)2＋|ｂ+３|=0,S △ABC ＝１4. （1）求Ｃ点坐标（2)作DE ⊥ＤC,交y 轴于Ｅ点,EF 为∠AED 的平分线，且∠DF Ｅ=900.求证：FD 平分∠ADO;(3)E 在y 轴负半轴上运动时，连E Ｃ,点Ｐ为A Ｃ延长线上一点，EM 平分∠AEC,且ＰM ⊥ＥM,PN ⊥x 轴于Ｎ点，PQ 平分∠ＡＰＮ，交ｘ轴于Ｑ点,则E 在运动过程中,错误!的大小是否发生变化,若不变，求出其值．【例2】如图，在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5.0)，D(2,7)， (1)求Ｃ点的坐标；（２)动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿ＢA 方向运动，同时动点Ｑ从C 点出发也以每秒1位的速度沿ｙ轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时,两点都停止运动)。

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《平面直角坐标系》培优题
姓名：分数：
1、如果点M （1-x ，1-y ）第二象限，那么点N （1-x ，y-1）在第象限，点Q （x-1，1-y ）在第象限。

2、已知点P （x,
x ）
，则点P 一定（） A ．在第一象限 B ．在第一或第四象限 C ．在x 轴上方 D ．不在x 轴下方
3、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C 的坐标为（） A ．（3，7） B ．（5，3） C ．（7，3） D ．（8，2）
4、在平面直角坐标系上点A （n,1-n ）一定不在（）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
5、M 的坐标为（3k-2，2k-3）在第四象限，那么k 的取值范围是。

６、已知点A （－３，２）AB ∥ｏｘ．AB ＝７，那么B 点的坐标为。

７、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是．
８、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转２０１２次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3…P ２０１２的位置，则点的坐标为．９、在平面直角坐标系中，A 点坐标为(34)，，△AB Ｏ、面积为６，那么点Ｂ坐标为．１０、实验与探究：
(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点
A '的坐标为（2，0）
，请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l 的对称点
B '、
C '的位置，并写出他们的坐标: B ' 、 C ' ；
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-3,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．
11、已知03)2(2
=++-b a ，则),(b a P --的坐标为( )。

A 、（2,3） B 、（2，-3） C 、（-2,3） D （-2，-3） 12、如果点),(a a E -- 在第一象限，那么点)2,(2a a -- 在（）。

A 、第四象限B 、第三象限C 、第二象限D 、第一象限 15、若（x ，y ）是第四象限内的点，且3,2==y x ，则点P 的坐标是。

17、点P a ＋5，a －2），到x 轴的距离为3，则a _______。

18、如图4所示，将边长为1•的正方形OAPB •沿x •轴正方向连续翻转2006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006=_______。

19、如果点M （1-x ，1-y ）在第二象限，那么点N （1-x ，y-1）在第象限，点Q （x-1，1-y ）在第象限。

20、如图5，三角形AOB 中，A 、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB 的面积
图4
图5
4 5 6 -4 -5 -6 -4 -5 -6
5 6 7 x
y
l
B
E
1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1
2 3 4 O A A '
D ' ' C
21、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，
到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。

22、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为__ ___。

23、三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-３，-1），B（1，２），C（-1，－２），三角形ABＣ的面积为．
24、在平面直角坐标系中，点P（２，２）点Ｑ在ｙ轴上，△ＰＯＱ为等腰三角形，那么符合条件的Ｑ点有（）。

A．
B．５个 B．４个 C．３个 D．２个
25、如图，将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，
P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=．
26、如图为风筝的图案．
（1）若原点用字母O表示，写出图中点A，B，C的坐标．
（2）试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．
27、点A（0，1），点B（0，-4）,点C在x轴上，如果三角形ABC的面积为15，
(1)求点C的坐标.
(2)若点C不在x轴上，那么点c的坐标需满足什么样的条件（画图并说明）
28、我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的
对称中心的坐标为
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛+
+
2
,
2
2
1
2
1
y
y
x
x观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，-1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为__________；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为_____________________．
拓展延伸：
x
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．。