小升初专项训练 计算篇

小升初专项训练 计算篇1．基本公式：()21321+=++n n n 2、)()612121222++=+++n n n n[讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯ ()()()1921192112222 ++++++=∴+=+=原式nn n n a n 3、()()412121222333+=++=+++n n n n 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.5、()()b a b a b a -+=-22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____. 6、742851.071 = 428571.072 = …… （成达杯考过2次，迎春杯考过1次） [讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。

7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。

7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 28、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112= [讲解练习]：123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____ 9、等比数列求和偶尔会考 ()qq a s n--=111 为公比为项数，为首项，q n a 1 [讲解练习]：2+22+23 (2)2008=____ 1、代上面公式。

2、建议用“差项求和”的方法：S=2+22+23 (22008)2S=22+23 (2)2008+22009 两式相减：S=22009-2 （提醒学生不能再接着算了！） [拓展]：22008-22007=2×22007-22007=2200710、111111111912345679=⨯[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。

1 分数，小数的混合计算【例1】（★★）（7185－61511）÷［21514＋（4－21514）÷1.35］ 【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题【例2】（★★★）)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519+⨯⨯÷+--+ 【来源】第五届“华杯赛”复赛第1题2 庞大数字的四则运算【例3】（★★）19+199+1999+……+919999991个=_________。

【来源】第七届华杯赛复赛第7题【例4】（★★）11111111112222222222÷3333333334【来源】第十届《小数报》数学竞赛决赛填空第1题【例5】（★★★）352551855612590921934833344807÷÷＝＿＿＿＿＿ 【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题3 庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）【例6】（★★）42012020141213612211+++++ 【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题【例7】（★★★）42133011209127657653++++++ 【来源】人大附中考试题【例8】（★★★）21156151051064633312⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【来源】人大附中考试题4 繁分数的化简【例9】（★★）已知 1811111214x =+++ ，那么x=_________. 【来源】2005小学数学奥林匹克预赛A 卷第3题5 改变运算顺序简化计算【例10】（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。

【来源】第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第2题【例11】（★★★）分母为1996的所有最简分数之和是_________。

【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6题6 观察，找出规律并计算【例12】（★★★）在下表中，所有数字的和为_______.1 2 3 (50)2 3 4 (51)3 4………………………………..50 51 52 99【来源】 2005年我爱数学夏令营活动试题【例13】如果1=1!1×2=2!1×2×3=3!… …1×2×3×…×99×100=100!那么1!+2!+3!+…+100!的个位数字是________·【来源】 北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题7 换元法的运用【例14】（★★★）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++19991312120001312112000131211999131211【来源】（我爱数学夏令营活动试题）8 其他常考题型【例15】（★★）小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋……，当数到某个数时，和是1000。

在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿。

【来源】北京市第十一九届“迎春杯”刊赛第22题【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是＿＿＿页。

【例16】（★★★）某学生将32.1 乘以一个数a 时，把32.1 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。

则正确结果应该是________。

【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第9题【附加题】（★★★）643c b a 、、是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c ，则三个分数的和为6，求这三个真分数。

【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第2题小结本讲主要接触到以下几种典型题型：1）分数，小数的混合计算。

参见例1，22）庞大数字的四则运算。

参见例3，4，53）庞大算式的四则运算。

（拆分和裂项的技巧）参见例6，7，84）繁分数的化简。

参见例95）改变运算顺序简化计算。

参见例10，116）观察，找出规律并计算。

参见例12，137）换元法的运用。

参见例148）其他常考题型。

参见例15，16作业题（注：作业题--例题类型对照表，供参考）题1—类型1；题2—类型2；题3—类型4；题4—类型6； 题5—类型3 ；题6—类型7；题7—类型81、（★★）)5246.5(402323153236-⨯⨯+÷【来源】北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第2题2、（★★★）221411713313151)199511286651176(++÷+ 【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题3、（★）将右式写成分数21212121+++4（★★）有A 、B 两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。

A 组数中前几个是这样排列的1、6、11、16、21、……；B 组数中最后几个是这样排列的……、105、110、115、120、125。

那么，A 、B 这两组数中所有数的和是＿＿＿＿＿＿＿。

【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛填空题第1题5、)199911()311)(211(19991)411)(311)(211(41)311)(211(3121121+++++++++++++ 【来源】南京市第三“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D 卷第1题6、（★★★）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++947458358739207378947458358739126621207378947458358739947458358739126621 7、（★★★）有一串数 、、、、、、、、4241333231222111它的前1996个数的和是多少？ 【来源】北京市第十三届“迎春杯”初赛第三题第2题 名校真题 测试卷1 （计算篇）时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （06年人大附中考题）1111(12)(23)(34).....(78)344556910⨯++⨯++⨯+++⨯+⨯⨯⨯⨯=________________2 （06年清华附中考题）计算：39×148149＋148×86149＋48×74149=________________3 （06年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 ____4 （06年三帆中学考题）六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。

但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。

统计数字时把这个数字当成了 ____元.5 (06年首师附中考题)1684126384242196124729348622431⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=________________。