材料力学复习资料
材料力学总复习
一、基本变形
外力
拉伸与压缩
扭转
弯曲
内力
FN F
应力 强度条件
变形
FN
A
max [ ]
l FNl EA
刚度条件
T Me
T
IP
max [ ]
Mnl
GI P
FS 外力
M 外力对形心之矩
My
,
FS
S
* z
Iz
bI z
, max [ ] max [ ]
1、积分法
2、叠加法
∑Fix＝ 0， FN1 cos30°＋FN2＝0 (1)
（2）画节点A的位移图（见图c） （3）建立变形方程
△L1＝△L2cos30°
（4）建立补充方程
△L1＝△LN1＋△LT，
即杆①的伸长△l1由两部份组成，△l N1表示由轴力FN1引起的变形， △lT表示温度升高引起的变形，因为△T 升温，故△lT 是正值。
因为AB 杆受的是拉力，所以沿AB 延
长线量取BB1等于△L1；同理，CB 杆受
的也是拉力，所以沿杆CB 的延长线量取
BB2 等于△L。
分别在点B1 和B2 处作BB1 和BB2 的垂
线，两垂线的交点B′为结构变形后节点
B应有的新位置。即结构变形后成为
ABˊC 的形状。图c称为结构的变形图。
为了求节点B的位置，也可以单独作出节点B的位移图。位移图的作 法和结构变形图的作法相似，如图d所示。
C1 5、求应力并校核强度:
A1
1
FN 1 A
66 .7 MPa ,
2
FN 2 A
133 .2MPa ,
剪切
F AB A1
F BC A2
材料力学考试复习资料
材料力学1. 材料与构件的许用应力值有关。
2. 切应力互等定理是由单元体静力平衡关系导出的。
3.弯曲梁的变形情况通过梁上的外载荷来衡量。
4.有集中力作用的位置处，其内力的情况为剪力阶跃，弯矩拐点。
5. 在材料力学的课程中，认为所有物体发生的变形都是小变形6. 危险截面是最大应力所在的截面。
7. 杆件受力如图所示，AB段直径为d1=30mm，BC 段直径为d2=10mm，CD段直径为d3=20mm。
杆件上的最大正应力为127.3MPa。
8. 一根两端铰支杆，其直径d=45mm，长度l=703mm，E=210GPa，σp=280MPa，λs=43.2。
直线公式σcr=461-2.568λ。
其临界压力为478kN。
9. 一个钢梁，一个铝梁，其尺寸、约束和载荷完全相同，则横截面上的应力分布相同，变形后轴线的形态不相同。
10. 当实心圆轴的直径增加1倍时，其抗扭强度增加到原来的8倍。
11. 材料力学中求内力的普遍方法是截面法。
12. 压杆在材料和横截面面积不变的情况下，采用D 横截面形状稳定性最好。
13. 图形对于其对称轴静矩和惯性矩均不为零。
14. 梁横截面上可能同时存在切应力和正应力。
15. 偏心拉伸（压缩），其实质就是拉压和弯曲的组合变形。
16. 存在均布载荷的梁段上弯矩图为抛物线。
17. 矩形的对角线的交点属于形心点。
18. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。
为保证此轴的扭转刚度，应增加轴的直径。
19. T形图形由1和2矩形图形组成，则T形图形关于x轴的惯性矩等于1矩形关于m轴的惯性矩与2矩形关于n轴的惯性矩的合。
20. 材料力学中关心的内力是物体由于外力作用而产生的内部力的改变量。
21.杯子中加入热水爆炸时，是外层玻璃先破裂的；单一载荷作用下的目标件，其上并不只存在一种应力。
22. 单位长度扭转角θ与扭矩、材料性质、截面几何性质有关。
23. 转角是横截面绕中性轴转过的角位移；转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角；转角是变形前后同一截面间的夹角24.单元体的形状可以改变；单元体上的应力分量应当足以确定任意方向面上的应力25. 可以有效改善梁的承载能力的方法是：加强铸铁梁的受拉伸一侧；将集中载荷改换为均布载荷；将简支梁两端的约束向中间移动。
材料力学复习
第一章 绪论1. 承载能力：强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力2. 变形体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设3. 求内力的方法：截面法4. 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲第二章 拉伸、压缩1． 轴力图必须会画：轴力N F 拉为正、压为负2． 横截面上应力：均匀分布 AF N =σ 3． 斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布。
ασσα2cos =αστα2sin 21=σ为横截面上的应力。
横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。
与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。
纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。
4． 低碳钢、灰铸铁拉伸时的力学性能、压缩时的力学性能低碳钢拉伸在应力应变图：图的形状、四个极限、四个阶段、各阶段的特点、伸长率（脆性材料、塑性材料如何区分）5. 强度计算脆性材料、塑性材料的极限应力分别是 拉压时的强度条件：][max max σσ≤=AF N 强度条件可以解决三类问题：强度校核、确定许可载荷、确定截面尺寸 6．杆件轴向变形量的计算 EA l F l N =∆ EA ：抗拉压刚度 7. 剪切和挤压：剪切面，挤压面的判断第三章 扭转1．外力偶矩的计算公式： 2．扭矩图T 必须会画：扭矩正负的规定3．切应力互等定理、剪切胡克定律4．圆轴扭转横截面的应力分布规律：切应力的大小、作用线、方向的确定sb σσ,min /::)(9549r n kW P m N n P M ⋅=5．横截面上任一点切应力的求解公式：ρI ρT τP ρ=——点到圆心的距离6. 扭转时的强度条件：][max max ττ≤=tW T 7．实心圆截面、空心圆截面的极惯性矩、抗扭截面模量的计算公式 实心圆截面：极惯性矩432D πI p =，抗扭截面模量316D πW t = 空心圆截面：极惯性矩)1(3244αD πI P -=，抗扭截面模量)1(1643αD πW t -==， 8．圆轴扭转时扭转角：pI G l T =ϕ p I G ：抗扭刚度 第四章 弯曲内力1．纵向对称面、对称弯曲的概念2. 剪力图和弯矩图必须会画：剪力、弯矩正负的规定3．载荷集度、剪力和弯矩间的关系4. 平面曲杆的弯矩方程5．平面刚架的弯矩方程、弯矩图第五章 弯曲应力1. 纯弯曲、中性层、中性轴的概念2．弯曲时横截面上正应力的分布规律：正应力的大小、方向的确定3. 横截面上任一点正应力的计算公式：zI My =σ 4. 弯曲正应力的强度校核][max max σσ≤=zW M 或][max max max σI y M σz ≤= 对于抗拉压强度不同的材料，最大拉压应力都要校核5. 矩形截面、圆截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算 矩形截面：惯性矩,1213bh I z =抗弯截面模量：261bh W z = 实心圆截面：惯性矩464D πI z =，抗弯截面模量：332D πW z = 空心圆截面：惯性矩)1(6444αD πI z -=，抗弯截面模量：)1(3243αD πW z -=， 第七章 应力和应变分析、强度理论1. 主应力、主平面、应力状态的概念及应力状态的分类2. 二向应力状态分析的解析法：应力正负的规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩顺时针转向为正；α角以逆时针转向为正D d α=D d α=任意斜截面上的应力计算最大最小正应力的计算公式最大最小正应力平面位置的确定 最大切应力的计算公式主应力、主平面的确定3. 了解应力圆的做法，辅助判断主平面4. 广义胡克定律5．四种强度理论内容及适用范围第八章 组合变形1. 组合变形的判断2. 圆截面轴弯扭组合变形强度条件 第三强度理论：[]σσ≤+=WT M r 223 第四强度理论：[]σσ≤+=W T M r 22375.0 W ——抗弯截面模量323d W π=第九章 压杆稳定1. 压杆稳定校核的计算步骤（1）计算λ1和λ2（2）计算柔度λ，根据λ 选择公式计算临界应（压）力（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性2. P 1σπλE = ba s 2σλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 22min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫y x xy σστα--=22tan 0231max σστ-=柔度i lμλ= AI i = I ——惯性矩 μ——长度系数；两端铰支μ=1；一端铰支，一段固定μ=0.7；两端固定μ=0.5； 一端固定，一端自由μ=23. 大柔度杆1λλ≥ 22cr λπσE = 中柔度杆12λλλ<≤ λσb a -=cr小柔度杆 2λλ< s cr σσ=4. 稳定校核条件st cr n n FF ≥= F ——工作压力 cr F =cr σ A 第十章 动载荷1. 冲击动荷因数冲击物做自由落体 冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v水平冲击时 Δst 是冲击点的静变形。
材料力学总复习
步 骤：1、近似微分方程 E Iw M (x)
2、积分
E Iw M (x )d x C 1
E I w [ M ( x ) d x ] d x C 1 x C 2
3、代入边界条件，解出积分常数
4、写出挠曲线方程和转角方程
材料力学
➢ 叠加法求挠度和转角
Fq
（）
正确地、熟练地
A
B
C
a
a
使用附录Ⅳ
ε2 E 1[σ2(σ3σ1)]
ε3 E1[σ3(σ1σ2)]
材料力学
➢ 强度理论 （ ）
相当应力 σr []
r1 1 σr2 σ1 (σ2 σ3)
σr3 σ1 σ3
σr4
1 2[(σ1
σ2
)2
(σ2
σ3
)2
(σ3
σ1)2
]
材料力学
强度计算的步骤
（1）外力分析：确定所需的外力值; （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面; （3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
25
材料力学
➢ 刚度条件
相对扭转角
Tl
GI p
刚度条件
max
Tmax GIp
180 []
26
材料力学
➢ 等直圆杆扭转时的应变能
应变能密度
vε
1
2
应变能
Vε
W
1T
2
1 T2l 2GIp
27
材料力学
1、等截面圆轴扭转时的危险点在
。
2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是
原来的（
截面应力：
T
Ip
（）
T
max
《材料力学》复习材料
1、解释：（1）形变（应变）强化：材料经历一定的塑性变形后，其屈服应力升高了，这种现象称为应变强化；（2）弹性变形：材料受外力作用发生尺寸和形状的变形，外力除去后随之消失的变形；（3）刚度：在弹性范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度；（4）弹性不完整性：弹性变形时加载线与卸载线并不重合，应变落后于应力，存在着弹性后效、弹性滞后、Bauschinger 效应等，这些现象属于弹性变形中的非弹性问题，称为弹性的不完整性；（5）弹性后效：在应力作用下应变不断随时间而发展的行为，以及应力去除后应变逐渐恢复的现象称为弹性后效；（6）弹性滞后：弹性变形范围内，骤然加载和卸载的开始阶段，应变总要落后于应力，不同步；（7）Bauschinger效应：经过预先加载变形，然后再反向加载变形时的弹性极限（屈服强度）降低的现象；（8）应变时效：经变形和时效处理后，材料塑性、韧性降低，脆性增加的现象；（9）韧性：指材料在断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力；（10）脆性断裂：按断裂前不发生宏观塑性变形；（11）韧性断裂：断裂前表现有宏观塑性变形；（12）平面应力状态：只有两个方向上存在应力的状态；（13）平面应变状态：变形只发生在x-y平面内，板厚方向变形为零；（14）低温脆性：随温度降低金属材料由韧性断裂转变为脆性断裂的现象；（15）高周疲劳：指小型试样在变动载荷（应力）试验时，疲劳断裂寿命≥105 周次的疲劳过程；（16）低周疲劳：循环塑性应变控制下的疲劳；（17）等强温度：晶粒和晶界两者强度相等时的温度；（18）弹性极限：试样加载后再卸载，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最高应力值，用σ表示，超过σel时，认为材料开始屈服；el（19）疲劳极限：在s-n曲线上水平部分所对应的应力值；（20）应力腐蚀开裂：材料或零件在应力和腐蚀的环境的共同作用下引起的开裂；（21）氢脆：在应力和过量的氢共同作用下使金属材料塑性、韧性下降的一种现象；（22）腐蚀疲劳：零构件的破坏是在疲劳和腐蚀联合作用下发生的，这种失效形式称为腐蚀疲劳；（23）蠕变极限：高温长期载荷作用下材料的塑性变形抗力指标；（24）持久强度：在高温长时载荷作用下抵抗断裂的能力；（25）松弛稳定性：金属材料抵抗应力松弛的性能；（26）磨损：物体表面互相摩擦时材料自该表面逐渐损失的过程。
材料力学复习资料
一基本概念1.工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。
杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。
2.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。
3.截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。
4.杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。
5.截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。
6.截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。
7.在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。
8.低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。
9.由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。
10.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。
11.受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。
12.低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截面破坏。
13.梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、固定铰支座、可（活）动铰支座。
14.工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。
15.平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。
16.拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GI p和EI z。
17.当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。
梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。
18.在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。
19.在集中力偶作用处，剪力图将不变。
20.梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。
材料力学总复习
第一部分 基本变形部分 第二部分 复杂变形部分 第三部分 压杆稳定 第四部分 能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容 种类
外力特点
轴向拉伸 及 压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面 剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N
材料力学复习资料全
材料力学复习资料全材料力学复习资料一、填空题K为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度：冋时要求他们有足够的抵抗变形的能力?即要求它们有足够的刚度：另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性「2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。
3、强度是指构件抵抗破坏的能力:冈帔是指构件抵抗变形的能力:稳左性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。
4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形;外力解除后不能消失的变形叫舉性变形。
6、截面法是计算力的基本方法。
7、应立是分析构件强度问题的重要依据。
8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。
9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为枉。
10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变°11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量.称为切应变-12、轴向拉伸与压缩时直杆横截而上的力，称为轴力,13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根:材料能承受的最大应力，称为强度极限。
15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。
16、延伸率6是衡量材料的塑性指标。
6 M5%的材料称为塑性材料：§ V5%的材料称为脆性材料。
17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。
19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高,而塑性降低,这种现象称为冷作硬化20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力,21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。
22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比一23、胡克定律的应力适用恫是应力不超过材料的比例极限。
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判断10分，选择30分，分析10分，作图20分，计算30分 1 .现代工程中常用的固体材料种类繁多，物理力学性能各异。
所以，在研究受力后物体（构件）内部的力学影响时，除非有特别提示，一般将材料看成由连续性、均匀性、各向同性的介质组成。
2 .构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。
材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本变形。
3.弹性模量E 、切变模量G 、和泊松比μ均为材料固有的弹性常数，且三者之间满足以下公式： 。
4．EA ——抗拉（压）刚度，GIp ——抗扭刚度，W ——抗弯截面系数，Wt ——抗扭截面系数。
5.圆轴扭转时，横截面上任意一点的切应力大小与该点到圆心的距离成正比，方向与该点的半径垂直。
6.矩形杆受扭时，最大切应力在矩形截面的长边中点处，且为整个截面的最大切应力。
7.应用公式计算扭转切应力的基本条件是等截面直圆杆，最大切应力不超过材料的剪切比例极限。
8.拉压杆的内力是轴力，用F N 表示；扭转构件的内力是扭矩，用T 表示；弯曲构件的内力是剪力和弯矩，分别用F S ，M 表示；平面曲杆的内力是轴力，剪力，弯矩，分别用F N ，F S ，M 表示。
9.q （x ）＝0, F s(x ) =常数， 剪力图为水平直线；M (x ) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。
()21EG μ=+pT I ρρτ=10.q(x )＝常数，F s (x ) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；M (x ) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。
11. 剪力F s(x ) =0处，弯矩取极值。
12.剪力之差=分布载荷图的面积；弯矩之差=剪力图的面积。
13.在弯矩图中，当M 有突变时，不一定出现极值。
14. ——挠曲线近似微分方程——转角方程——挠曲线方程15.在三向应力状态中，平行于σ1的斜截面上的应力与σ1无关，只受σ2和σ3的影响。
16.广义胡克定律只适用于各向同性的线弹性材料。
17.与最大切应力强度理论相比，莫尔强度理论考虑了材料抗拉和抗压强度不相等的情况。
18.各侧面只有正应力而无切应力的单元体，称为主单元体。
19.已知两向等拉应力状态的正应力σ，则σ1=σ，σ2=σ，σ3 =0；τmax=σ/220.关于轴力有如下几种说法：拉压杆的内力只有轴力；轴力的作用线与杆轴重合；轴力是沿杆轴作用的内力；轴力与杆的横截面和材料无关。
21．图示结构中，AB 为钢材，BC 为铝，在力P 的作用下两段轴力一样大。
()()(d )d M x w x x x Cx D EI=++⎰⎰()()d M x w x x C EI '=+⎰()()M x w x EI ''=22. 下图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线， 该材料变形过程无屈服阶段、颈缩阶段。
23.铸铁压缩试件，破坏是在与轴线约成45°角的斜截面（截面）上发生剪切错动，是由于最大切应力引起的。
24.钢材经过冷作硬化以后，比例极限得到提高，弹性模量基本不变。
25. 在板状试件的表面上，沿纵向和横向粘贴两个应变片ε1和ε2，在力F 作用下，若测得 则该试件材料的泊松比是μ=1/3。
26.图示拉杆接头的剪切面和挤压面分别为（A ）。
A. ce 、cdB.ce 、abC.ab 、bcD. ab 、cd27.试确定材料的三个弹性常数之间的关系 成立的条件是：各向同性材料，应力不大于比例极限。
28.伸长率（δ）和断面收缩率（ψ）均为衡量材料塑性的指标。
29. 非圆截面杆自由扭转时，横截面上只有切应力，没有正应力。
30. 非圆截面杆约束扭转时，横截面上既有正应力又有切应力。
31.铸铁试件扭转破坏是沿横截面剪断。
32. 在小变形、材料服从胡克定律、挠曲线在xoy 面内的条件下成立。
()()M x w x EI ''=661212010,4010,εε--=-⨯=⨯()21EG μ=+33.应用叠加原理求位移时应满足的条件是线弹性小变形。
34. 在简支梁中为减少弯曲变形效果，可以采取以下措施：减小集中力F ，减小梁的跨度，采用优质钢，提高截面的惯性矩。
其中对于减少弯曲变形效果最明显的是减小梁的跨度。
35.将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其他条件不变，其柔度将减小，临界应力将增大。
36.在平面图形的几何性质中，静矩和惯性积的值可正、可负、也可为零。
37.任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的对称轴。
38.对称轴不一定是形心主惯性轴，形心主惯性轴一定是对称轴。
39.在厂房建筑中使用的“鱼腹梁”，实质上是根据简支梁上的受集中力、截面宽度不变而设计的等强度梁。
40．梁的各个截面上均无剪力，且弯矩为常量，称为纯弯曲。
41.任一单元体，在最大正应力作用面上，切应力为零。
42.对于受扭弯组合作用的构件，强度条件适用于情况圆截面，塑性材料。
43.通常计算组合变形构件应力和变形的过程是，先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加这些应力和变形。
这样做的前提条件是构件必须为线弹性、小变形杆件。
44.以下几种支承情况，（C ）的情况下其长度系数μ最小？A.两端铰支B.一端固定，另端铰支[]σ≤C.两端固定D.一端固定，另端自由 45.对于下列措施，哪些可以提高压杆的稳定性？D①增大压杆长度 ②减小长度系数 ③减小截面惯性矩 ④增大弹性模量 ⑤将受压杆件改为受拉杆件 A.①③④ B.②③④ C.①②⑤ D.②④⑤1.作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。
解：1)求轴力：取1-1截面右侧为研究对象，如图：取2-2截面右侧为研究对象，如图：取3-3截面右侧为研究对象，如图：N10F =0xF=∑1503040600N F -+--=1N F 2N F 0xF=∑25030400N F -+-=N260F kN=0xF=∑做轴力图2)求应力2.一螺栓将拉杆与厚为8mm 的两块盖板相连接。
各零件的材料相同，许用应力均为 若拉杆的厚度 拉力F=120kN ，试设计螺栓直径及拉杆宽度b 。
解：1）拉伸条件下 即 3N F 3500N F -=N350F kN=N1110F A σ==3N222260104191MPa 20F A σπ⨯⨯===⨯3N33235010452MPa 35F A σπ⨯⨯===⨯[][][]80,60,160bs MPa MPa MPa στσ===。
15,mm δ=[]FAσσ=≤3631201080101510F b bδ-⨯=≤⨯⨯0.1100b m mm≥=2）剪切条件下即 3）挤压条件下即 综上所述，设计螺栓直径d=50mm ，拉杆宽度b=100mm 。
3.图示传动轴上，经由A 轮输入功率10KW ，经由B 、C 、D 轮输出功率分别为2、3、5KW 。
轴的转速n=300r/min ，求作该轴的扭矩图。
如将A 、D 轮的位置更换放置是否合理？解：1）外力偶矩2）求扭矩[]2s F A ττ=≤36221201060103.142244F d d π⨯=≤⨯⨯⨯0.03636d m mm≥=[]bs bs bsF A σσ=≤36312010160101510F d dδ-⨯=≤⨯⨯0.0550d m mm ≥=1095499549318.3300A A P M N m n ==⋅=⋅29549954963.7300B B P M N m n ==⋅=⋅39549954995.5300c C P M N m n ==⋅=⋅595499549159.2300D D P M N mn ==⋅=⋅10B T M +=1T 63.7B M N m=-=-⋅2T 0B C M M ++=2T 159.2B C M M N m=--=-⋅3T 0D M -=3T 159.2D M N m==⋅3)绘扭矩图在CA 和AD 段4）若将AD 轮位置更换在AD 段因此将各轮按原位置放置较好，即沿传动轴从左到右分别为B 、C 、A 、D 轮。
4.求右图等截面直梁的挠曲线、最大挠度及最大转角。
解：直梁的弯矩方程： 列微分方程的积分并积分，可得：max T 159.2N m ∴=⋅1T 63.7B M N m =-=-⋅2T 159.2B C M M N m =--=-⋅3T 318.3A M N m =-=-⋅max T 318.3N m∴=-⋅()()M x F l x Fx Fl =--=-()EI M x Fx Fl ω''==-22F EI x Flx C ω'=-+根据边界条件可求得： 代入原式可得： 挠曲线方程 转角方程通过挠曲线方程和转角方程，可得： 最大挠度 最大转角5.已知单元体的应力状态如图所示，图中应力单位皆为Mpa 。
用解析法求：（1）α=45°平面上的正应力和切应力；（2）主应力大小及主应力的方向角；（3）图示平面内切应力极值。
解：由图可知： （1）当α=45°时，此时斜截面上 正应力切应力3262F Fl EI x x Cx D ω=-++()()000C EI EI θω'===()00D EI ω==()()236Fx x x l EI ω=-()()22Fxx x l EIω'=-()3max 3Fl l EI ωω==-()2max 2Fl l EIθθ==-50,0,20x y xy MPa MPa MPaσστ===45cos2sin 222500500cos9020sin9022250205x y x y xy MPa σσσσσατα+-=+-+-=+-=+-=45sin 2cos22500sin9020cos90225x y xy MPaσστατα-=+-=+=（2）主应力由 可得主应力方向角： （3）极值切应力6.试作图示刚架的弯矩图。
见作业。
7. 已知梁的弯矩图如图所示，试作梁的载荷图和剪力图。
见作业。
max min 25002577x y MPa MPaσσσσ+⎫=±⎬⎭+=±⎧=⎨-⎩022204tan 25005xy x y τασσ⨯=-=-=---019.33α=-()()max max min min 32115773222τσστ⎫⎧=±-=±+=⎬⎨-⎩⎭8.依次写出低碳钢拉伸曲线中的四个阶段并分析此过程中出现的四个重要极限应力。
答：四个阶段分别为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。
弹性阶段中出现比例极限和弹性极限；比例极限——保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力；弹性极限——材料保持纯弹性变形的最大应力。