上海徐汇中学2014第一学期初二数学期中考试试题
2020-2021上海徐汇中学初二数学上期中试卷及答案
6．若 ， ，则 等于（）
A． B． C．2D．
7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（）
A．2B．3C．1D．1.5
8．若分式 的值为0，则x的值是（）
A．2B．0C．-2D．-5
9．把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．20°B．35°C．40°D．70°
4．如图， 是一块直角三角板， ，现将三角板叠放在一把直尺上， 与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．40º B．50ºC．60ºD．70º
5．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB= （180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=35°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
③4m-4= ，故本小题错误；
徐汇区2014学年第二学期八年级期末卷
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四、解答题（本大题共 3 题，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，满分 25 分） 24．如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站（ AC BC ） ，客车由 A 地驶往 C 站，货 车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千 米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图像． 求： （1）A，B 两地的距离； （2）在图 2 中点 P 的坐标．
2014 学年第二学期期末初二数学 本试卷共 6 页 第6页
密 封 线 内 不 准 答 题
徐汇区 2014 学年第二学期初二数学期末测试卷 参考答案和评分标准
一、填空题（本题共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 1． 2 ； 2．16 ； 3．8 ； 4．结论不唯一，如
y 2 x, 2 x 4 xy 4 y 9, ． 2 x xy 0
21．解方程：
x 3x 2 3 20 x x2 1
22．如图，四边形 OABC 是菱形，点 A(3,4) ，点 C 在 x 轴正半轴上． 求：直线 BC 的表达式． y A
B
O
A
x
2014 学年第二学期期末初二数学 本试卷共 6 页
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… … … 五、综合题（本题满分 10 分） … 27．如图，在梯形 ABCD 中， AB // CD ， AD BC 4 ，CD 2 ， AB 6 ， DM AB ， … … 垂足为 M ， 垂足为 N ， 点 P、Q 分别是线段 DM、CN 上的动点， 且 DP NQ ， … CN AB ， … D C … 顺次联结 AP、PQ、QB ，设 DP t ． … P … （1）求 PQ 的长（用含 t 的代数式表示） ； Q … … A B （2）如果四边形 APQB 是等腰梯形，求 t 的值； M N … … … （3）联结 PN ，当 PNQ 是等腰三角形时，求 t 的值． … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …
上海徐汇中学2019学年第一学期期终考试卷5.20
上海徐汇中学2019学年第一学期期终考试初二数学试卷(有难度)一、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分） 1=__________． 2= __________．3．方程2(1)4x -=的根是__________4．如果()f x =f = __________． 5．函数y =___________．6．对于实数m n 、,定义一种运算“*”为 m n mn m *=+,如果关于x 的方程 ()1x a x **=-有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a 的值是___1___7．若函数(1)y k x =+是正比例函数，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是__________． 8．若反比例函数3m y x-=的图像经过第一、三象限，则m 的取值范围是____________． 9．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_________元.10．到两个定点P 、Q 的距离相等的点的轨迹是_______________________．11.如图15，ABC △中，8,10,AB BC BD ==是ABC △的角平分线，DE AB ⊥于点E , 若4,DE =则ABC △的面积为____________第17题图EDCBA第16题图第15题图FE D CBAEDCBA12.如图16，ABC △中，BD 平分,ABC BC ∠的垂直平分线交BC 于点,E 交BD 于点F ,联结CF ,若60,48A ACF ∠=∠=oo,那么ABC ∠的度数是____________13.如图17,在ABC Rt ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC ==，60,BAD ADE ∠==o5,AD =CE 平分,ACB DE ∠与CE 交于E ,则DE 的长为____________14.如下图，在平面直角坐标系中，已知直线y kx =()0k f 分别 交反比例函数4y x=和9y x =在第一象限图像于点A B 、,过B 作BD x ⊥轴于点D ，交4y x=的图像于点C ，联结,AC 若ABC △是等腰三角形，则k 的值是_____________15.已知如图5，在平面直角坐标系中，点()1,4A ,()2.5,2B ,在x 轴上存在一点C ，使ABC △为等腰三角形，且AB BC =,则点C 的坐标是__________________16.如图6，在Rt ABC △中，90,1,C AC BC ∠===o 将Rt ABC △绕着点B 旋转60o 得到11A C B △,,点A 与点1A 对应，点C 与点1C 对应，联结1AC ,则1AC =__________二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）17．（ ）． （A（B（C（D18．下列二次三项式不能在实数范围内因式分解的是……………………………（ ）． （A ）221x x -+； （B ）221x x --； （C ）2235t t -+； （D ）2253t t -+．第6题图CB A19．一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （小时）的函数关系式用图像表示为…………………………………（ ）．20.下列命题是假命题的是……………………………………………………………（ ）． (A) 三条边对应相等的两个三角形全等；（B ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (C) 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； (D) 关于某条直线成轴对称的两个三角形全等． 三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 21.22.已知函数()0y kx k =≠，经过点()6,3-. （1） 求这个函数的解析式；（2）如果点(A a 在这个函数图像上，求a 的值.(A)(B)(D)(C)23. 如图，已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，CE AD ⊥，BF AD ⊥，E 、F 为垂足. 求证：CE BF =.24. 已知关于x 的方程23210x x k -+-=有两个相等的实数根，求k 的值及这个方程的根.四、解答题（本大题共3题，每题7分，满分21分）25. 如图，已知在△ABC 中，90C ︒∠=，30B ︒∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D . 求证：2BD CD =.FEDCBA第23题第25题BA26．已知如图，P 是y 轴正半轴上一点，2,OP =过P 作x 轴的平行线分别与反比例函数()0k y k x =≠和反比例函数1y x=的图像交于A B 、两点，且 2.AB = ()1 求反比例函数()0ky k x =≠的解析式；()2若点C 是直线OA 上一点，且满足AC AP =,求点C 的坐标.27.如图，ABC △中，已知90,60,C B AC ∠=∠==o o点D 在边BC 上，3BD CD =,线段DB 绕点D 顺时针旋转α度后()0180αo p p ，点B 旋转至点E ,如果点E 恰好落在Rt ABC △的边上. 求: DBE △的面积xD C五、综合题（本题满分11分）28.已知ABC △中，2,4,AC BC AB ===,点M 是AC 延长线上一点，联结BM ,过点A 作AB 的垂线l ,射线BM 交直线l 于点D ，且点M 为BD 的中点.()1求证： 90ACB ∠=o : ()2求CM 的长:()3 ① 作MF AD P 交BC 于点F ，求CF 的长;②作MG AB P 交AD 于点G ，求CG 的长备用图备用图图3图2图1DlMCBA 2542ABCMDl l DMCBA上海徐汇中学2019学年第一学期期终考试 初二数学试卷试卷评分标准参考(有难度)一、填空题（本大题共16题，每题2分，满分32分）一、2； 3. 123,1x x ==-； 4. 1； 5. 12x ≥； 6.1； 7. 1k <-； 8. 3m >； 9. 4050；10. 线段PQ 的垂直平分线； 11 . 36； 12. 48o； 13. 3；14.7或34； 15.()10，. 16． 或1二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 17．B ； 18. C ； 19 A ； 20. C.三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 解：∵0m >∴原式3分. ………………………………………………………………3分21.解：（1）把6,3x y ==-代入y kx =中，得 63k =-，12k =-，……………………………………2分 所以，这个函数解析式是12y x =-. ……………………………………1分（2）把,x a y ==代入解析式中，得12a -= ………………2分a =-………………1分22. ∵AD 是BC 边上的中线，∴CD=BD ，………………………………1分 ∵CE ⊥AD ，BF ⊥AD ，∴CE ∥BF ，………………………………………1分 ∴∠ECD =∠FBD ， …………………………………………………………1分在△CED 和△BFD 中，,,,CDE BDF CD BD ECD FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………………………………………1分 ∴△CED ≌BFD ，……………………………………………………………1分 ∴CE =BF . …………………………………………………………………1分 23.解：由题意得：()()224310k ∆=--⨯⨯-=………………………1分 整理得：1216k =，…………………………………………………………1分43k =，…………………………………………………………1分 把43k =代入原方程整理得：213203x x -+=， ………………………1分29610x x -+=………………………… 1分1213x x ==. ……………………………1分四、解答题（本大题共3题，每题7分，满分21分）24. 证明：过点D 作DE ⊥AB 于点E .………………………………1分 ∵30B ︒∠=，∴2BD DE =，……………………………………………3分 ∵AD 平分BAC ∠，90C ︒∠=，DE ⊥AB ，∴DE =DC ，………………3分 ∴2BD CD =.………………………………………………………………1分25.解：（1）把0,0x y ==代入24y x n =-+，得4n =，……………2分 ∴反比例函数解析式为 4y x=. …………………………………………1分 （2）2,4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1212x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩…………………………2分∴(,AB -，……………………………………1分∴AB ==26．已知如图，P 是y 轴正半轴上一点，2,OP =过P 作x 轴的平行线分别与反比例函数()0k y k x =≠和反比例函数1y x=的图像交于A B 、两点，且 2.AB = ()1 求反比例函数()0ky k x =≠的解析式；()2若点C 是直线OA 上一点，且满足AC AP =,求点C 的坐标.解：()1 ∵2,OP = ∴ 设(),2B n 代入1y x =得12n =………………1分 并设(),2A m ,由 2.AB =，得 122m -=, 32m =-………………………………………1分 ∴ 3,22A ⎛⎫-⎪⎝⎭ ,且()0k y k x =≠的图像过3,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴ 3232k =-⨯=- ∴反比例函数()0k y k x =≠的解析式是3y x=-………1分 ()2 先求出直线OA 解析式: 43y x =-…………1分∴ 设4,3C x x ⎛⎫-⎪⎝⎭∵AC AP =32=…………1分 整理得: 22575360x x ++= ∴()()535120x x ++= ∴ 12312,55x x =-=-∴ 12341216,,5555C C ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、……………………………………2分x27.如图，ABC △中，已知90,60,C B AC ∠=∠==o o点D 在边BC 上，3BD CD =,线段DB 绕点D 顺时针旋转α度后()0180αo p p ，点B 旋转至点E ,如果点E 恰好落在Rt ABC △的边上. 求: DBE △的面积解: ∵90,60,C B AC ∠=∠==o o∴ 8,BC = ……………………………………1分 又 ∵3BD CD = 得 2,6DC BD == ………1分 ∴ 点B 旋转至点E ,如果点E 恰好落在Rt ABC △的边上.分二种情况: ① E 点落在AB 上。
徐汇中学2018学年初二数学第一学期期中试卷
徐汇中学2018学年初二年级第一学期期中考试数学试卷(有难度)（本试题满分100分，时间90分钟）2018.11一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．若a=2，则a= .2．=-2)21(.3___________.4．比较大小:5．计算：=______________．6．方程23x x=的解为______________．7．在实数范围内分解因式: 49x-=___________________．8．要建造一个面积为32平方米的长方形花坛，其中花坛的长是宽的2倍，那么这个花坛的宽应取米．9．若关于x的方程230x bx c++=的两根是11-=x，212=x，则二次三项式分解因式的结果是.10．若关于x的方程2(1)2x k-=-有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.11．对于实数a b、，定义运算“*”：a b*=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8．若12x x、是一元二次方程27120x x-+=的两个根，则12x x*==．12．将命题“同角的余角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为：___________________________________________________13.如图，P为等边ABC△内一点，且PA PB=,若15PAB∠=时，则BPC∠=__________度.14.如图，在ABC△中，已知点O是边AB AC、的垂直平分线的交点，点E是ABC ACB∠∠、角平分线的交点，若180O E∠+∠=,则A∠=_______考生誠信考試承諾書我鄭重承諾：在本次考試中我自覺遵守了考場規則、誠信應考。
班級____________姓名________________學號____________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○線…………………………23x bx c++EOCBAPCBA二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列命题中是真命题的是……………………………………………………（ ） （A ）对顶角相等； （B ）相等的角是对顶角；（C ）同位角相等； （D ）垂直于同一条直线的两直线平行.16． 已知2a b ==，则,a b 的关系是………………………………… （ ） (A) 相等； (B) 互为相反数； (C) 互为倒数； (D) 互为有理化因式． 17．下列判断关于x 的方程220kx x k --=的根的结论，正确的是 ……………（ ）(A) 无实数根； (B) 一定有两个实数根； （C ） 一定有两不相等的实数根； （D ）可能有一实根.18．下列各条件中，不能判定两个三角形必定全等的是 ……………………………（ ） （A ）两边及其夹角对应相等； （B ）三边对应相等；（C ）两角及一角的对边对应相等； （D ）两边及一边的对角对应相等.三、简答题（本大题共7题，每题6分，满分42分）19．计算：22--x x ÷232x x x - . 20．解方程：21)1x x -=-（．21． 解不等式 23223+<-x x ． 22．分解因式2222m mn n --．23．已知：如图，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，点M 是AB 的中点．求证：点M 是CF 的中点．24．已知：如图，在△ABC 中，∠B=2∠C ，AD 平分∠BAC.求证：AB+BD=AC.四、解答题(第25题8分,第29题10分)25．有一长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长21米），墙的对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长40米， （1） 若养鸡场面积是76平方米，求出这时x 的值．（2） 能否围成面积是240平方米的养鸡场？若不能,请说明理由,若能,求出这时x 的值．MFDBCA第23题图DBCA第24题图26..已知ABC △中，记,.BAC ACB αβ∠=∠=()1如图,a 若AP 平分,BAC BPCP ∠、分别是ABC △的外角CBM BCN ∠∠、的平分线，.BD AP ⊥用含α的代数式表示BPC ∠的度数,用含β的代数式表示PBD ∠的度数.并说明理由。
上海市徐汇区2014年中考二模数学试题(WORD解析版)
2014年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列计算正确的是（）A． a2•a3=a6B．a+a=a2C．（a2）3=a6D．a8÷a2=a4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a+a=2a，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质，理清指数的变化是解题的关键．2．（4分）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k，b的取值范围来确定图象在坐标平面内的位置．解答：解：∵一次函数y=2x+1中的2＞0，∴该直线经过第一、三象限．又∵一次函数y=2x+1中的1＞0，∴该直线与y轴交于正半轴，∴该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．3．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1=25°，则∠BAF的度数为（）A．15°B．50°C．25°D．12.5°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答．解答：解：∵EF∥AC，∠1=25°，∴∠2=∠1=25°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠2=25°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，那么△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．无法确定考点：特殊角的三角函数值．分析：根据∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，可得出∠A和∠B的度数，继而可得出三角形ABC的形状．解答：解：在△ABC中，∵∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，∴∠A=30°，∠B=60°，则∠A=180°﹣30°﹣60°=90°．故△ABC为直角三角形．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．5．（4分）“大衣哥”朱之文是从“我是大明星”这个舞台走出来的民间艺人．受此影响，卖豆腐的老张也来参加节目的海选，当天共有15位选手参加决逐争取8个晋级名额．已知他们的分数互不相同，老张要判断自己是否能够晋级，只要知道下列15名选手成绩统计量中的（）A．众数B．方差C．中位数D．平均数考点：统计量的选择．分析：由于比赛设置了8个获奖名额，共有15名选手参加，故应根据中位数的意义分析．解答：解：因为6位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．（4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，联结BC，若∠A=36°，则∠C等于（）A．36°B．54°C．60°D．27°考点：切线的性质．分析：根据题目条件易求∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．解答：∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠BOA 度数．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）函数y=的定义域是x≥﹣1 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．（4分）分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．9．（4分）如果反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个函数的解析式是y=﹣．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：设反比例函数解析式为（k≠0），把点（1，﹣2）代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．由图象可知，函数经过点（1，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣2．∴反比例函数解析式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．10．（4分）2014年政府报告中安排财政赤字约为13500亿元，13500亿用科学记数法表示为 1.35×104亿．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将13500用科学记数法表示为：1.35×104．故答案为：1.35×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）不等式组的解集是＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：，由①得：x＞；由②得：x≤2，则不等式组的解集为＜x≤2．故答案为：点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．12．（4分）若关于x的方程ax2﹣4x+3=0有两个相等的实数根，则常数a的值是．考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4a×3=0，然后求解即可．解答：解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4a×3=0，解得a=．故答案为．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13．（4分）掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是．考点：概率公式．分析：由掷一个材质均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是3的倍数的有，3和6；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵掷一个材质均匀的骰子，共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是3的倍数的有，3和6；∴掷一个材质均匀的骰子，向上一面的点数是3的倍数的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，设=，=，则= ﹣．考点：*平面向量．分析：由=，=，利用三角形法则可求得，又由在△ABC中，D是BC的中点，即可求得答案．解答：解：∵=，=，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，D是BC的中点，∴==（﹣）=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米，结果提前24小时完成任务．若设原计划每小时清除公路冰雪x米，则可列出方程﹣=24 ．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，根据提前24小时完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每小时清除公路冰雪x米，则实际每小时清除（x+20）米，由题意得，﹣=24．故答案为：﹣=24．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系列方程．16．（4分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=5，BO=4，则AO 的长为 6 ．考点：三角形的重心；勾股定理．分析：先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．解答：解：∵BE⊥AD，BD=5，BO=4，∴OD==3，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO=2OD=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．17．（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+．考点：二次函数综合题．分析：连接AC，BC，有抛物线的解析式可求出A，B，C的坐标，进而求出AO，BO，DO的长，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的长，进而可求出CD的长．解答：解：连接AC，BC，∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3，设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO•BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案为：3+．。
2021-2022学年上海市徐汇中学八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年上海市徐汇中学八年级（上）期中数学试卷1.下列式子的变形中，正确的是()A. 由6+x=10得x=10+6B. 由8x=4−3x得8x−3x=4C. 由3x+5=4x得3x−4x=−5D. 由2(x−1)=3得2x−1=32.已知代数式−6x+16与7x−18的值互为相反数，则x=______．3.我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4−2，则该方程2x=4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断3x=4.5是否是差解方程；(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．4.如果关于x的方程2x+k−4=0的解是x=4，则k=______．5.如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：______．6.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b．2【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)填空：①A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点表示的数为______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______．(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)求当t为何值时，PQ=12AB；(4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．7.下列利用等式的性质，错误的是()A. 由a=b，得到1−2a=1−2bB. 由ac=bc，得到a=bC. 由ac =bc，得到a=b D. 由a=b，得到ac2+1=bc2+18.下列说法中正确的有()①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若AB=BC，则点B是AC的中点．⑤射线AC和射线CA是同一条射线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列方程中是一元一次方程的是()A. 2x=3yB. 7x+5=6(x−1)C. x2+12(x−1)=1 D. 1x−2=x10.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．11.已知关于x的方程2ax=(a+1)x+3的解是正整数，则正整数a=______ ．12.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中()A. 亏了10元钱B. 赚了10钱C. 赚了20元钱D. 亏了20元钱13.下列方程中，解是x=2的方程是()A. 2x=5x+14B. x2−1=0 C. 3(x−1)=1 D. 2x−5=1 14.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．15.若方程4x−1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为()A. −3B. 1C. −12D. 3216.某人在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘以6，算得方程的解为x=2，则a的值为______．17.已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算|a bc d|=ad−bc，那么当|2 4(1−x) 5x|=18时，x的值是()A. x=1B. x=711C. x=117D. x=−118.若x−2=12，则x+12=______ ．19.已知关于x的方程2(2x−a)−3(x−a)=x−6与方程3(x−2)=4x−5的解相同，求a的值．20.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元(1)甲种商品每件进价为______元，每件乙种商品利润率为______。
上海市数学初二上学期期中试题与参考答案(2024-2025学年)
2024-2025学年上海市数学初二上学期期中模拟试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是48厘米，那么这个长方形的长是多少厘米？选项：A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 24厘米2、一个数加上它的3倍后等于45，求这个数。
选项：A. 5B. 10C. 15D. 203、若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为：A. 5B. 7C. 9D. 124、在下列各数中，哪个数是质数？A. 15B. 17C. 18D. 205、下列数中，能被3整除的是：A、432B、413C、414D、4116、已知一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么它的周长是：A、30cmB、40cmC、25cmD、60cm7、下列哪个选项表示的是不等式(2x−3>5)的解集？A、(x>4)B、(x<4)C、(x>−4)D、(x<−4)8、如果一个矩形的长是宽的3倍，并且它的面积为54平方单位，那么这个矩形的周长是多少？A、24单位B、36单位C、48单位D、60单位9、若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm 10、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2, 3)，点B的坐标为(4, -1)。
则线段AB的中点坐标为：A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 2)二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(3x−7=11)，则(x=)______ 。
2、在平面直角坐标系中，点A(-3, 4)关于y轴对称的点B坐标为 ______ 。
3、已知二次函数(y=ax2+bx+c)的图像开口向上，且顶点坐标为((−2,3))，且过点((1,5))，则(a+b+c=)______ 。
4、在直角坐标系中，点(A(3,4))关于直线(y=x)的对称点为(B)，则点(B)的坐标是 ______ 。
2019-2020学年上海市徐汇区上海师大附中附属龙华中学八年级上学期期中考试数学试卷(含详解)
2019-2020学年徐汇区龙华中学八年级（上）数学期中考试一、填空题（每空2分，共30分）1.=_______________2.有意义，则a 的取值范围是__________．3.________4.=_____________5.若,,a b c b a c --=_______．6.与是同类二次根式，则a+b =________7.若1x =是方程230x mx --=的一个根，则m 为__________8.方程()22190x --=的解为__________9.在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________．10.某服装原价a 元，如果连续两次以同样的百分率x 降价，那么两次降价后的价格是_________元.（用含有a 和x 的代数式表示）11.=12.将等边对等角改写成如果…那么…的形式是__________________________13.如图，ABC ∆中，已知90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，若:1:2DAC DAB ∠∠=，那么BAC ∠=_________度.14.已知a ，b ，c 是等腰三角形ABC 的三条边，其中a=2,如果b ，c 是关于x 的一元二次方程260x x m -+=的两个根，则m 是_________.二、选择题（每空3分，共12分）15.下列各式计算正确的是（）A.= B.1=C.2a= D.2a a a =16.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B.C. D.17.下列方程中，无实数解的是（）A.14x 2﹣3x+9=0 B.3x 2﹣5x ﹣2=0C.y2﹣2y+9=0 D.（1﹣y 2）=y18.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形三、计算题（本题共5题，每题5分，共25分）19.计算：+-20.计算：21.解方程：(1)(4)10x x --=22.用配方法解方程：2860x x --=23.解方程：()()23727x x -=-四、解答题24.已知关于x 的一元二次方程()()22210k x k x k -+++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.25.已知，如图三角形ABC 中，AB=AC ，90BAC ∠=︒，MN 是过点A 的一条直线，分别过点B 、C 作,BD ME CE MN ⊥⊥，垂足分别为点D 、E.求证：DE=BD-CE.26.某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？27.在△ABC 中，D 为AB 的中点，F 为BC 上一点，DF ∥AC ，延长FD 至E ，且DE=DF,联结AE 、AF（1）求证：∠E=∠C;（2）如果DF 平分∠AFB ，求证：AC ⊥AB28.如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD ，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形2019-2020学年徐汇区龙华中学八年级（上）数学期中考试一、填空题（每空2分，共30分）1.=_______________【1题答案】【答案】2【分析】根据二次根式的性质化简即得答案.2=故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，属于常考题型，掌握化简的方法是关键.2.有意义，则a 的取值范围是__________．【2题答案】【答案】a≤12【详解】试卷解析：由题意可得：120.a -≥解得：1.2a ≤故答案为1.2a ≤0.a ≥3.【3题答案】【答案】3+.【分析】根据分母有理化的方法化简即可.3==+.故答案为3+.【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，属于基础题型，掌握分母有理化的方法是关键.4.=_________,【4题答案】【答案】①.3②.【分析】根据二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.33==；=-=.故答案为3，【点睛】本题考查了二次根式的化简和合并同类二次根式的知识，属于基本题型，熟练掌握化简的方法和合并同类二次根式的法则是关键.5.若,,a b c b a c --=_______．【5题答案】【答案】22b c-【分析】由于三角形任意两边之和大于第三边，易得a+b-c ＞0，利用任意一边小于其它两边之和可得b-a-c ＜0，再根据二次根式、绝对值的性质进行化简，最后合并即可．【详解】解：∵a ，b ，c 是三角形的三边，∴a+b-c ＞0，b-a-c ＜0，b a c--=a+b-c+(b-a-c)=a+b-c+b-a-c=2b-2c【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，二次根式的化简、绝对值的化简．解题的关键是利用三角形三边之间的关系．6.与是同类二次根式，则a+b =________【6题答案】【答案】3.【分析】根据同类二次根式的概念可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：根据题意，得：33121a a b +=-⎧⎨=+⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩，∴a+b =3.故答案为3.【点睛】本题考查的是同类二次根式的的概念，属于基础概念题，熟知同类二次根式的定义是关键.7.若1x =是方程230x mx --=的一个根，则m 为__________【7题答案】【答案】－2.【分析】把1x =代入已知方程即得关于m 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：∵1x =是方程230x mx --=的一个根，∴130m --=，解得：m =－2.故答案为－2.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的概念，属于基础题型，熟知概念是关键.8.方程()22190x --=的解为__________【8题答案】【答案】12x =，21x =-.【分析】移项后用直接开平方法求解即可.【详解】解：原方程即为：()2219x -=，∴213x -=或213x -=-，∴12x =，21x =-.故答案为12x =，21x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，掌握解法是解题的关键.9.在实数范围内因式分解：241x x ++=_______________________．【9题答案】【答案】(22x x +++【详解】试卷解析：2241443x x x x ++=++-=（x+2）2-3=(22x x +++-10.某服装原价a 元，如果连续两次以同样的百分率x 降价，那么两次降价后的价格是_________元.（用含有a 和x 的代数式表示）【10题答案】【答案】a （1－x ）2．【分析】先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1－降价的百分率），再根据现在的价格=第一次降价后的价格×（1－降价的百分率）即可得出结果.【详解】解：第一次降价后价格为a （1－x ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为a （1－x ）（1－x ）=a （1－x ）2元．故答案为a （1－x ）2．【点睛】本题考查的是根据实际问题情景列代数式，正确列出代数式是学好一元二次方程应用问题中变化率的的前提．一般的，若设变化前的量为a ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的量为a （1±x ）2．11.=【11题答案】【答案】3b ≥.【分析】根据二次根式的乘法法则和二次根式有意义的条件得出关于b 的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】解：根据题意，得：3030b b -≥⎧⎨+≥⎩，解得：3b ≥.故答案为3b ≥.【点睛】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的被开方数非负是解此题的关键.12.将等边对等角改写成如果…那么…的形式是__________________________【12题答案】【答案】如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等.【分析】先找出条件和结论，再根据命题的定义改写即可.【详解】解：将等边对等角改写成如果…那么…的形式是：如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等.故答案为如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等.【点睛】本题考查了命题的定义，正确理解定义是关键.13.如图，ABC ∆中，已知90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，若:1:2DAC DAB ∠∠=，那么BAC ∠=_________度.【13题答案】【答案】54°.【分析】先根据线段垂直平分线的性质得DA =DB ，进而得∠B =∠DAB ，再设∠DAC =x ，利用三角形的内角和定理即可求出x 的值，进一步即可求出答案.【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠B =∠DAB ，∵:1:2DAC DAB ∠∠=，∴设∠DAC =x ，则∠B =∠DAB =2x ，∵90C ∠=︒，∴x +2x +2x =90°，解得：x =18°，∴BAC ∠=3x =54°.故答案为54°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握相关图形的性质是关键.14.已知a ，b ，c 是等腰三角形ABC 的三条边，其中a=2,如果b ，c 是关于x 的一元二次方程260x x m -+=的两个根，则m 是_________.【14题答案】【答案】9.【分析】分a 为腰和底两种情况，当a 为腰时，根据一元二次方程的根与系数的关系求得另一根，再结合三角形的三边关系进行判断求解；当a 为底边时，根据一元二次方程的根的判别式求解，再结合三角形的三边关系进行判断即可.【详解】解：方程x 2－6x +m =0，由根与系数的关系得到：x 1+x 2=6，当a 为腰长时，则x 2－6x +m =0的一个根为2，∴方程的另一根为4，∵2+2=4，∴不能组成等腰三角形；当a 为底边时，x 2－6x +m =0有两个相等的实数根，故△=36－4m =0，解得：m =9，方程x 2－6x +9=0的两根为x 1=x 2=3，∵3+3>2，∴能组成等腰三角形.综上所述，m 的值是9．故答案是：9．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系以及三角形的三边关系，正确理解题意、分情况讨论是解题的关键.二、选择题（每空3分，共12分）15.下列各式计算正确的是（）A.= B.1=C.2a =D.2a =【15题答案】【答案】D【分析】根据二次根式的加法判断A ，根据二次根式的性质判断C 、D ，对B 项直接计算被开方数即可进行判断.【详解】解：A 与B ==，所以本选项错误；C 、2a =-，所以本选项错误；D 、222a a a a a a == ，所以本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的运算与性质，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键.16.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【16题答案】【答案】D【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解：A 、20a =4×5a ，被开方数含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，所以本选项不符合题意；B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，所以本选项不符合题意；C、a2b4=（ab2）2，被开方数含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，所以本选项不符合题意；D是最简二次根式，所以本选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础概念题，熟知最简二次根式的定义是关键.17.下列方程中，无实数解的是（）A.14x2﹣3x+9=0 B.3x2﹣5x﹣2=0C.y2﹣2y+9=0 D.（1﹣y2）=y【17题答案】【答案】C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【详解】A.a=14，b=−3，c=9，∵△=9−9=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B.a=3，b=−5，c=−2，∵△=25+24=49>0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；C.a=1，b=−2，c=9，∵△=4−36=−32<0，∴方程没有实数根，本选项符合题意；D.a=,b=1,c，∵△=1+24=25>0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．故选C.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:(1)∆>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)∆=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)∆<0⇔方程没有实数根.18.下列命题中是真命题的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C.三角形的一个外角等于两个内角的和D.等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【18题答案】【答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法对A 进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B 进行判断；根据三角形外角性质对C 进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D 进行判断．【详解】解：A 、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A 选项为假命题；B 、两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B 选项为真命题；C 、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C 选项为假命题；D 、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D 选项为假命题．故选B ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果⋯，那么⋯”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三、计算题（本题共5题，每题5分，共25分）19.计算：+-【19题答案】【分析】分别根据分母有理化、二次根式的乘法和二次根式的性质化简与计算各项，再合并同类二次根式即可.【详解】解：-32263++--⨯=-=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键.20.计算：【20题答案】【答案】4x .【分析】把除法转化为乘法，同时把后两项化简成最简二次根式，再约分即可.224x = .【点睛】本题考查了二次根式的化简和乘除运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键.21.解方程：(1)(4)10x x --=【21题答案】【答案】x=-1或6.【分析】先将式子拆开，再进行化简，进行求解即可.【详解】解：2-560x x -=()()160x x +-=11x =-，26x =．【点睛】本题考察了一元二次方程的求解，熟练掌握即可求解.22.用配方法解方程：2860x x --=【22题答案】【答案】14x =+，24x =【分析】根据配方法解一元二次方程的方法与步骤求解即可.【详解】解：移项，得：286x x -=，方程两边同时加上16，得：2816616x x -+=+，即()2422x -=，两边开平方，得：4x -=，∴14x =，24x =.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握配方的方法是解此题的关键.23.解方程：()()23727x x -=-【23题答案】【答案】17x =，2193x =.【分析】利用分解因式法解方程.【详解】解：移项，得：()()23727+0x x --=，原方程可变形为：()()73720x x --+=⎡⎤⎣⎦，∴70x -=或()3720x -+=，解得：17x =，2193x =.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程的解法是关键.四、解答题24.已知关于x 的一元二次方程()()22210k x k x k -+++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.【24题答案】【答案】112k >-且2k ≠.【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得关于k 的不等式，解不等式并结合一元二次方程的定义即得答案.【详解】解：根据题意，得：()()2=21420k k k ∆+--> ，且20k -≠，解得：112k >-且2k ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的求解，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的根的判别式和方程根的个数的关系是解题关键.25.已知，如图三角形ABC 中，AB=AC ，90BAC ∠=︒，MN 是过点A 的一条直线，分别过点B 、C 作,BD ME CE MN ⊥⊥，垂足分别为点D 、E.求证：DE=BD-CE.【25题答案】【答案】见解析.【分析】由垂线的定义和角的互余关系得出∠ABD ＝∠CAE ，由AAS 证明△ABD ≌△CAE 即可得出结论．【详解】证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD +∠CAE ＝90°，∵BD ⊥MN ，CE ⊥MN ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°．∴∠BAD +∠ABD ＝90°．∴∠ABD ＝∠CAE ．在△ABD 和△CAE 中，ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CAE （AAS ）．∴BD ＝AE ，AD ＝CE ．∵AD +DE ＝AE ，∴DE ＝BD －CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义和角的互余关系，证得△ABD ≌△CAE 是解决问题的关键．26.某校的分校区规划时决定在长为32米，宽为20米的长方形草坪中央修筑同样宽的两条互相垂直的小路，把长方形草坪分割成同样面积的的四块小草坪，每块小草坪的面积为135平方米，问道路的宽是多少米？【26题答案】【答案】道路的宽度为2米.【详解】试卷分析：把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-x）和（20-x），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．试卷解析：设道路的宽度为x米.由题意得，（32-x）（20-x）=135×4整理得，x2-52x+100=0x1=2，x2=50不合题意，舍去x .∴2答：道路的宽度为2米.27.在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE=DF,联结AE、AF（1）求证：∠E=∠C;（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB【27题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS证明△AED与△BFD全等，再利用等量代换证明即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可．【详解】（1）∵D为AB的中点，∴BD=AD，在△AED与△BFD中，DE DF ADE BDF ED DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AED ≌△BFD （SAS ），∴∠E=∠DFB ，∵DF ∥AC ，∴∠C=∠DFB ，∴∠C=∠E ；（2）∵DF 平分∠AFB ，∴∠AFD=∠DFB ，∵∠E=∠DFB ，∴∠AFD=∠AED ，∵ED=DF ，∴∠DAF+∠AFD=90°，∵EF ∥AC ，∴∠AFD=∠FAC ，∴∠DAF+∠FAC=90°，∴AC ⊥AB ．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识进行解答．28.如图点O 是等边ABC 内一点，110,AOB BOC α︒∠=∠=，∠ACD=∠BCO ，OC=CD，（1）试说明：COD 是等边三角形；（2）当150α︒=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）当BOC ∠为多少度时，AOD △是等腰三角形【28题答案】【答案】(1)见解析；(2)△AOD 是直角三角形，理由见解析；(3)110°或125°或140°时，△AOD 是等腰三角形.【分析】（1）根据CO=CD ，∠OCD=60°，然后根据等边三角形的判定方法即可得到△COD是等边三角形；（2）先求得∠ADC=∠BOC=α=150°，再利用△COD是等边三角形得∠CDO=60°，于是可计算出∠ADO=90°，由此可判断△AOD是直角三角形；（3）先利用α表示出∠ADO=α-60°，∠AOD=190°-α，再进行分类讨论：当∠AOD=∠ADO 时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，然后分别解方程求出对应的α的值即可．【详解】(1)∵∠ACD=∠BCO∴∠ACD+∠ACO=∠BCO+∠ACO=60°又∵CO=CD∴△COD是等边三角形；(2)∵△COD是等边三角形∴CO=CD又∵∠ACD=∠BCO，AC=BC∴△ACD≌△BCO（SAS）∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC−∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；(3)∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α−60°,∠AOD=360°−60°−110°−α=190°−α，当∠AOD=∠ADO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α=α−60°,解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即2(190°−α)+α−60°=180°,解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时,△AOD是等腰三角形,即190°−α+2(α−60°)=180°,解得α=110°，综上所述,∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.【点睛】此题考查等腰三角形的判定，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。
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12题
A
B C
D
1、4的平方根是____________，8
27
-的立方根是____________。
2x的取值范围是____________。
3、若最简二次根式与是同类二次根式，则
a b
+=____________。
4、化简：若a＜0。
5、=____________。
6、若方程2
(1)10
m x mx
---=是一元二次方程，那么m的取值范围是____________。
7、方程2
(1)9
x-=的解为____________，方程(1)3(1)
x x x
+=+的解为____________。
8、关于x的方程220
mx x m m
+++=有一根是零，那么m=____________。
9、在实数范围内因式分解：
2
221
x x
--=________________，42
32
x x
-+=________________。
10、将命题“全等三角形的面积相等”改写为“如果……，那么……”
的形式为_________________________________________。
11、某学校4月份的水电费为a元，计划5、6两个月的水电费
平均比上月降低10%，那么6月份的水电费预计____________元。
班
级
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学
号
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姓
名
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_
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
○
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
封
○
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
○
线
…
…
…
…
…
…
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13题
A B
D
E
12、如图，已知AC BD
=，要使ABC DCB
∆≅∆，只需增加一个条件是________________。
13、如图，ABC
∆中，已知90
C
∠=︒，DE是AB的垂直平分线，若:1:2
DAC DAB
∠∠=，那么BAC
∠=________度。
14、已知a、b、c均为实数，且4
a b
+=
，2210
c ab
-=-，那么
abc=__________。
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，共12分）
15、在下列各组根式中，属于同类二次根式的是…………………………………（）
A
B
C
D
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18题
A
B
C D
E
16、下列方程中，无实数解的
是……………………………………………………（ ） A 、213904
x x -+= B 、23520x x --=
C 、2290y y -+= D
2)y y -=
17、一元二次方程220x px q ++=的两根为1-和2，那么二次三次式
22x px q
++可分解
为……………………………………………………………………………………（ ）
A 、(1)(2)x x +-
B 、(21)(2)x x +-
C 、2(1)(2)x x -+
D 、2(1)(2)x x +-
18、如图，ABC EDB ∠=∠，2AB DB DE ==，C 是BD 中 点则下列结论：①AC BE =，②AC BE ⊥，③A EBD ∠=∠，
④BC DE =中正确的个数是……………………………（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 三、（本大题共5题，每题5分，共25分）
19、计算
：- 20、计算
：
21、解方程：(31)(2)20x x -+= 22、用配方法解方程
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22470x x --=
23、已知：5a b +=-，1ab =
，求 四、（本大题共5题，第24、27小题各6分，第25、26、28题各5分，满分27分）
24、已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x mx m -+++= （1）若方程有两个相等的实数根时，求m 的值。
（3分） （2）当方程没有实数根时，求出m 的最小正整数的值。
（3分） 25、为了把一个长100米的矩形游泳池扩建成一个周长为600米的矩形水上游乐场，把游泳池的长增加x 米，当x 为多少时，水上游乐场面积为20000平方米？（5分） 26、如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，12∠=∠，34∠=∠。
求证：（1）ABC ADC ∆≅∆（3分） （2）
BO OD =（2分）
4
32
1
A
B C
D
O
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27、RT ∆三角形ABC 中，90C ∠=度，M 是AB 的中点，点E 在BC 边上，ME AB ⊥，ME 的延长线与
AC 的延长线交于点F 。
（1）求证A CEF ∠=∠（3分）
（2）在A ∠大小改变的过程中，ECF ∆是否可能
与ABC ∆全等？如果可能，请求出A ∠的度数；如果不可能，请简要说明理由。
（3分）
28、阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根分别是1x ，
2x 。
那么12b x x a +=-
，12c
x x a
=。
例如：已知方程22350x x +-=的两根分别为1x ，2x 则：1232b x x a +=-=-，125522
c x x a -===- 请同学阅读后完成以下问题：
（1）已知方程3x 2－4x －6=0的两根分别为12x x 。
求12x x +和12x x 的值。
（2分）
（2）已知方程2320x x +-=的两根分别为12x x ，求
12
11
x x +的值。
（1分） （3）若一元二次方程2230x mx +-=的一根大于1，另一根小于1，求m 的取值范围。
（2分）
…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
M
E
A
B
C F。