应用归结原理例讲课教学文案

练习：“快乐学生”问题 假设：任何通过计算机考试并获奖的人都是快乐的；
任何肯学习或幸运的人都可以通过所有考试； 张不肯学习但他是幸运的； 任何幸运的人都能获奖。 证明：张是快乐的。
定义谓词 Pass(x,y):x通过考试y;Win(x,prize):x获奖;Happy(x):x快乐；
7 Study(x):x肯学习; 6/19L/20u20cky(x):x幸运。
（3） 将它们化成子句集得：
S1={～Brother(x,y)∨～Father(z,x)∨Father(z,y),
Brother(John,Peter), Father(David,John)}
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第二步：把问题用谓词公式表示出来， 并将其否定与谓词ANSWER作析取。
设Peter的父亲是u，则有：Father(u,Peter)。 将其否定与ANSWER作析取，得：
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（二）利用归结原理求取问题答案
利用归结原理求取问题答案的步骤：
（1）把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相应的子句集， 设该子句集的名字为S1。
（2）把待求解的问题也用谓词公式表示出来，然后将其否定，并 与一谓词ANSWER构成析取式。谓词ANSWER是一个专为求 解问题而设置的谓词，其变量必须与问题公式的变量完全一致。
(4) D(b)
(5) Q(b)
(6) L(a, b)
由(2)、(4) mgu:{b/y}
(7) ～Q(y) ～L(a, y) 由(1)、(3) mgu:{a/x}
(8) ～L(a, b)
由(5)、(7) mgu:{b/y}
(9)
由(6)、(8)
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应用归结原理进行定理证明-习题2
应用归结原理进行定理证明-习题5
练习--“激动人心的生活”问题 假设：
所有不贫穷并且聪明的人都是快乐的； 那些看书的人是聪明的； 李明能看书且不贫穷； 快乐的人过着激动人心的生活。 求证：李明过着激动人心的生活。
定义谓词：
Poor(x):x贫穷； Smart(x):x聪明； Happy(x):x快乐； Read(x):x看书； Exciting(x):x过着激动人心的生活。
（3）把（2）中的析取式化为子句集，并把该子句集与S1合并构成 子句集S。
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（4）对子句集S应用归结原理进行归结，在归 结的过程中，通过合一，改变ANSWER中的 变元。
（5）如果得到归结式ANSWER，则问题的答案 即在ANSWER谓词中。
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利用归结原理求取问题答案-习题1
（2） 将已知事实用谓词公式表示出来。
F1 ：任何兄弟都有同一个父亲。 xyz (Brother(x,y)∧Father(z,x)→Father(z,y))
F2：John和Peter是兄弟。 Brother(John,Peter)
F3： John的父亲是David。 Father(David, John)
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应用归结原理进行定理证明-习题3
练习： (1)马科斯(Marcus)是男人；(2)马科斯是庞贝人； (3)所有庞贝人都是罗马人；(4)恺撒(Caesar)是一位统治者； (5)所有罗马人忠于或仇恨恺撒；(6)每个人都忠于某个人； (7)男人们只想暗杀他们不忠于的统治者；(8)马科斯试图暗杀恺撒。 证明：马科斯仇恨恺撒。
应用归结原理例讲课
应用归结原理进行定理证明-习题1
例.已知:某些病人喜欢所有的医生， 没有一个病人喜欢任意一个骗子。
证明: 任意一个医生都不是骗子。 证明: 知识表示：令
P(x)：x是病人 D(x)：x是医生 Q(x)：x是骗子 L(x, y)：x喜欢y
A1: x (P(x) y(D(y)L(x, y))) A2: x(P(x) y(Q(y) ～L(x, y))) B: x(D(x) ～Q(x)) 我们要证明B是A1和A2的逻辑结果，即公式A1A2～B是不可满足的。
定义谓词：
Man(x)：x是男人； Pompeian(x)：x是庞贝人；
Roman(x):x是罗马人; Ruler(x):x是统治者;
Loyalto(x,y):x忠于y; Hate(x,y):x仇恨y;
Tryassassinate(x,y):x试图暗杀y。
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应用归结原理进行定理证明 -习题4
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A1=x (P(x) y(～D(y) L(x, y))) =x y (P(x) (～D(y) L(x, y)))
--- y (P(a) (～D(y) L(a, y))) A2=x(P(x) y(～Q(y) ～L(x, y)))
=x(～P(x) y(～Q(y) ～L(x, y))) =xy (～P(x) ～Q(y) ～L(x, y)) ～B=～(x(D(x) ～Q(x)))
例. 任何兄弟都有同一个父亲，
John和Peter是兄弟，且John的父亲是David，
问:Peter的父亲是谁？
解 第一步：将已知条件用谓词公式表示出来，并化成子 句集，那么要先定义谓词。
（1） 定义谓词：
设Father(x,y)表示x是y的父亲。
Brother(x,y)表示x和y是兄弟。
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G：～Father(u,Peter)∨ANSWER(u)
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第三步：将上述公式G化为子句集S2,并将S1和S2合并到S。 S2 ={～Father(u,Peter)∨ANSWER(u)} S= S1∪S2
=x (D(x) Q(x))
--- D(b) Q(b) 因此，公式A1A2～B的子句集为 S＝｛P(a),～D(y)L(a,y),～P(x)～Q(y)～L(x, y),D(b),Q(b)｝
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பைடு நூலகம்
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S不可满足的归结演绎序列为：
(1) P(a)
(2) ～D(y) L(a, y)
(3) ～P(x) ～Q(y) ～L(x, y)
练习：设有下列知识： F1：自然数都是大于等于零的整数； F2：所有整数不是偶数就是奇数； F3：偶数除以2是整数。 求证：所有自然数不是奇数就是其一半为整数的数。
定义谓词：
N(x)：x是自然数；I(x)：x是整数；GZ(x):x大于等于零;
E(x)：x是偶数; O(x)：x是奇数。
定义函数f(x)：x除以2。