列联表和方差检验分析
列联分析和方差分析的区别
列联分析和方差分析的区别
方差分析得到的是自变量(因素)对总量y是否具有显著影响的整体判断,．回归分析得到的是在不独立的情况下自变量与因变晕之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型。
方差分析中的因素的水平的取值在回归分析中代表了自变量的取值.方差分析中用到了总量的很多组观测值,回归分析中只要求一组。
方差分析不管自变量与因变量之间的关系有多么复杂,总能得到因素对总量的影响是否显著的整体判断.回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。
方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的、计数的、也可以是计量的，或者说是离散的或连续的，尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效，而回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效。
不管是方差分析还是回归分析都假定总量服从正态分布．在回归分析中总量也假定服从正态分布.如表中数据为两个自变量的情形,同时要求方差是齐性的。
总之,方差分析给出自变量(因素)与因变量(总量)是否相互独立的初步判断,不需要自变量(因素)的具体数据,只需要因变量(总量)的观察数据．在不独立即相关的条件下,自变量与因变量到底是什么样的关系类型,则需应用回归分析作出进一步的判断,此时需要自变量(因素)及因变量(总量)的具体观察数据,得到它们之间的回归函数关系式。
第2讲列联分析与方差分析
66
49 投诉次 数 40 34 53 44
39
29 45 56 51
49
21 34 40
51
65 77 58
平均数
总平均 数
49
48
35
47.86956522
59
142.526 ( 3 )、 计 算 实 际 F值 ： MSb 485.536 F 3.406 MSw 142.526
•
( 1 )、 组 间 均 方 误 差 ： MSb 1456.608/(4- 1) 485.536
合计
300
一、拟合优度检验
实际值：f 0 期望值：f e
2 ( f f ) e 实际卡方值： 2 0 fe
理论卡方值： 2 ( ,自由度) 其中：为置信度 自由度：k 1
原假设：H 0 备择假设：H1
2 2 当（实际） （理论），则拒绝原假 设；
2 2 当（实际） （理论），则不拒绝原 假设；
25
方差分析
(analysis of variance, ANOVA)
定义：
就是通过检验个总体的均值是否相等来判断分 类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。 注：其实质是研究分类型自变量对数值型因变量 的影响。
26
一、方差分析的步骤
方差分析的步骤
建立原假设和备择假设；
构造统计检验量(F统计检验量—）；
2 2
理论 2 (0.05,16) 26.3
2 因为实际 2 值 理论 2；或（ 292.4， 16 ） 0.05 ；
所以拒绝原假设， 即认为学历和收入有联 系。
11
二、交叉列表分析（案例1）
例2：某集团公司有4个分公司，对是否推行某项决策有两种 意见：赞成和反对，试分析各分公司意见是否不同？
上机练习3列联表分析与方差分析
上机练习 3 列联表分析与方差分析本上机练习的主要目的：熟悉如何利用SPSS与Excel进行列联表分析及方差分析。
本练习所使用数据文件为和“Salary.sav”。
“carown.dat”、“fastfood.sav”1. 列联表分析Q：如何利用列联表分析考察家庭成员数与家庭所拥有汽车数之间的关系？（数据文件为“Carown.dat”）在这之前，我们首先检验各变量是否存在野码（wild code）或异常值（outlier），这可以通过频数表以及箱形图（boxplot）来判断。
在家庭成员数的频数表中，我们发现，有一个样本的家庭成员数为0，而，该样本取值在其范围之外，即为野码（wild 该变量的取值范围为[1, +∞］code）。
对于野码的处理，一般可以采用将该样本的此变量设为缺失值或直接去掉该样本的做法。
在家庭所拥有汽车数的频数表中，我们发现，有一个样本的家庭所拥有汽车数为9，显然是一个极端值。
我们利用boxplot也证实了该样本为一个异常值（outlier）。
异常值处于该变量的正常取值范围内，但可能会对该变量的相关统计结果产生较为严重的影响。
对于异常值的处理，一般可以采用直接去掉该样本的做法或者根据情况进行调整。
而对于上述我们发现的异常值来说，我们可以直接去掉该样本。
在上述数据清理的工作完成之后，我们可以开始进行列联表分析。
因为列联表分析只适用于分类变量，我们需要利用Transform Recode IntoDifferent Variables…对家庭人数以及家庭所拥有汽车数进行分类，分别定义新变量member1和cars1与之对应。
具体对应关系如下：旧变量新变量新变量类别旧变量新变量新变量类别定义含义member member1 member1 cars cars1 cars1 1-2 1 1-2位成员 1 1 1辆3 2 3位成员≥２ 2 2辆以上≥４ 3 4位以上成员下面我们以定义新变量cars1为例来对Recode函数功能进行说明。
16种统计分析方法-统计分析方法有多少种
16种常用的数据分析方法汇总2015-11-10分类：数据分析评论（0）经常会有朋友问到一个朋友，数据分析常用的分析方法有哪些，我需要学习哪个等等之类的问题，今天数据分析精选给大家整理了十六种常用的数据分析方法，供大家参考学习。
一、描述统计描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。
1、缺失值填充：常用方法：易9除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。
2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。
常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。
二、假设检验1、参数检验参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。
1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布A单样本t检验：推断该样本来自的总体均数卩与已知的某一总体均数卩0常为理论值或标准值）有无差别；B配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；C两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。
2、非参数检验非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。
适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态；B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10 以下；主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。
三、信度分析检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。
分类：1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。
统计学中常用的数据分析方法4列联表分析
统计学中常用的数据分析方法列联表分析列联表是观测数据按两个或更多属性（定性变量）分类时所列出的频数表。
简介：一般，若总体中的个体可按两个属性A、B分类，A有r个等级A1,A2,…，Ar，B有c个等级B1,B2,…，Bc,从总体中抽取大小为n的样本，设其中有nij个个体的属性属于等级Ai和Bj，nij称为频数，将r×c个nij排列为一个r行c列的二维列联表，简称r×c 表。
若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表，称为多维列联表。
列联表又称交互分类表，所谓交互分类，是指同时依据两个变量的值，将所研究的个案分类。
交互分类的目的是将两变量分组，然后比较各组的分布状况，以寻找变量间的关系。
用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
列联表分析的基本问题是，判明所考察的各属性之间有无关联，即是否独立。
如在前例中，问题是：一个人是否色盲与其性别是否有关？在r×с表中，若以pi、pj和pij分别表示总体中的个体属于等级Ai，属于等级Bj和同时属于Ai、Bj的概率（pi，pj称边缘概率，pij称格概率）,“A、B两属性无关联”的假设可以表述为H0：pij=pi·pj，(i=1，2，…，r；j=1,2,…，с)，未知参数pij、pi、pj的最大似然估计（见点估计）分别为行和及列和（统称边缘和）为样本大小。
根据K.皮尔森(1904)的拟合优度检验或似然比检验（见假设检验）,当h0成立，且一切pi>0和pj>0时，统计量的渐近分布是自由度为(r－1)(с－1) 的Ⅹ分布，式中Eij=(ni·nj)/n称为期望频数。
当n足够大，且表中各格的Eij都不太小时，可以据此对h0作检验：若Ⅹ值足够大，就拒绝假设h0，即认为A与B有关联。
在前面的色觉问题中，曾按此检验，判定出性别与色觉之间存在某种关联。
需要注意：若样本大小n不很大,则上述基于渐近分布的方法就不适用。
第6讲-列联分析与方差分析
数据、模型与决策
一、列联分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
换言之：
上海青年的幸福感与职 业、性别、年龄、是否 独生子女等因素显著相 关。
分析变量之间的相关性， 可采用统计学中相关性 分析方法。
数据、模型与决策
相关性分析方法
定性变量之间的相关性分析： 用列联表检验、相应分析等方法
定性与定量变量之间的相关性分析： 用方差分析、多重比较等方法
定量变量之间的相关性分析： 用相关系数、回归分析等方法
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
检验的P值： 当原假设为真时，出现像此次样本这样
极端甚至更极端的概率
P值 = P(χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
例： 美国司法中是否存在种族歧视
下表是1976年至1977年美国佛罗里达州29个地区凶杀案件中凶 手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况。
凶手
白人 黑人
死刑判决
是
否
19
141
17
149
死刑判决的比例
0.119 0.102
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
列联分析
相关
C相关
V相关
补充上述两种系数前 者的无上限，后者的 小于1这一情况
V=0时，两个变量相互独立；V=1时， 连个变量完全相关。
列联分析中应注意的问题
条件百分比的方向
卡方分布的期望值准则
条件百分表的方向的确定
根据自变量的方向计算
卡方分布的期望值准则的应用
单元，每个单元的期望频数必须是5或5以上。
与备择假设表达方式
1、原假设：比例都等于某个值
备择假设：比例不全等于那个值
（见p111） 2、 原假设：分类变量之间独立，并不存在关系 备择假设：分类变量之间不独立，并存在关系 （见p113)
列联分析检验的步骤
分析题目，确定检验法
提出原假设和备择假设 求出卡方统计量
求出自由度
求出统计量观测值 做出统计决策
卡方检验在excel中的用法
函数表达：CHIINV 步骤： 在函数名中选“CHIINV”，点击确定 在对话框“Probability”输入观察数据区域 在对话框“Deg freedom”输入期望数据区域
品质相关系数、适用范围及其相关度的判断
相关系数：对两个变量之间相关程度的测定。
品质相 关系数 适用范围 描述2×2列联表数据 相关程度 主要用于大于2×2列 联表的情况 判断其相关度 差值ab-cd越大，说明两个变量的关联 程度越高。 其可能的最大值依赖于列联表的行数和 列数。
拟合优度检验（一致 性检验）
1、用于测定两个分类变 量之间的相关程度 2、列联表的形式 3、计算卡方的公式
检验样本是否来自某种分布的总 体；计算期望频数公式：观察频 数*期望概率 检验两个定性变量之间的独立性
计算期望频数的公式f e RT * CT n
列联表和方差检验分析(ppt 53页)
为了拒绝原假设，选择什么样的拒绝域？
SSTR c? SSE
为了选择c=?， 我们需要知道什么？
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
23
奇志
检验方法
在H0成立的情况下，统计量
F
MSTR MSE
SSTR/(k 1) SSE/(nT k)
既然与性别独立，那么按照这种概率分布在调查的这 些男性中应该喜欢三种不同啤酒的人数是多少？女性 中呢？
H0成立时的期望频数：
男性 女性 合计
淡啤酒 26.67 23.33
50
普通啤酒 37.33 32.67
70
黑啤酒 16 14 30
合计 80 70 150
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
拟合优度检验：
1）检验的思路什么？
2）检验的统计量：
2 k (fi ei)2
i1
ei
3）抽样分布是什么？
4）拒绝域的形状？
5）注意的问题。
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
4
奇志
使用EXCEL解决我们的问题
关于市场份额的调查问题； 关于方差的检验问题。
2000年12月
他们抽样调查了150名饮酒者，每个人对三种啤酒的偏好汇 总如下表。他们需要判断性别与对啤酒的偏好是否有关系。
男性 女性 合计
淡啤酒 20 30 50
普通啤酒 40 30 70
黑啤酒 20 10 30
合计 80 70 150
2000年12月
北京大学光华管理学院 王明进 陈
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普通啤酒 40 30 70
黑啤酒 20 10 30
合计 80 70 150
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
建立假设和检验的思路
H0: 啤酒的偏好与饮酒者的性别独立； H1: 啤酒的偏好与饮酒者的性别有关； 检验思路：
如果原假设是正确的，那么各单元 的观测频数与期望频数之差不会太大。 问题：如何计算各单元的期望频数？
3）抽样分布是什么？ 4）拒绝域的形状？ 5）注意的问题。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
使用EXCEL解决我们的问题
关于市场份额的调查问题； 关于方差的检验问题。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
回顾与展望
回忆两个变量的描述方法； 研究两个变量之间的关系； 更多的变量。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
变量的类型与变量之间的关系 —回忆下面的表
性别 是否锻炼 男 非常喜欢 女 喜欢 女 一般 男 不太喜欢 男 很讨/12/77 03/21/78 09/30/80 02/12/81 06/21/77 08/20/76 10/11/79 02/12/83
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
我们的思路
这40个人起薪的差异可能是有什么原因 造成的？ 专业不同可能是一个因素（如果原假设 为真的时候）；专业之外的其它偶然因 素。 如何刻画这些差异性？
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
总变差的分解
•2000年12月
身高 170 175 165 179 153 180 172 167
体重 65 60 61 70 45 65 55 52
对这一个数据文件，可以提什么统计问题？
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
后面的内容
研究两个变量之间的关系： 两个变量有关系吗？ 关系的强度是多少？
两个品质变量之间的关系： 列联表检验；
一个品质变量和一个数量变量之间的关系： 方差分析；
两个数量变量之间的关系： 相关与回归分析。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
第六讲
列联表和方差分析
•2000年12月
2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
阿尔伯特酿酒厂的啤酒
阿尔伯特酿酒厂生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒和
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
使用模型描述我们的问题
四个专业MBA的起薪分别服从正态分布 四个总体的方差是相等的。 检验假设：
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
使用双样本t检验？
能否分别对四个专业两两进行双样本的t 检验来完成对H0的检验？ 犯第一类错误的概率是多少？ 降低显著水平可以弥补吗？
第五讲复习（续）
正态总体方差的检验问题： 1）单个总体方差的双边检验； 2）单个总体方差的单边检验； 3）两个总体方差的双边检验； 4）两个总体方差的单边检验； 5）F分布。
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
第五讲复习（续）
拟合优度检验： 1）检验的思路什么？ 2）检验的统计量：
70
黑啤酒 16 14 30
合计 80 70 150
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
检验统计量和拒绝域
检验统计量：
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
计算的结果
更深入的话题：
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
MBA的起薪与专业有关吗？
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation
Total Variation SST
= Variation Due to Treatment SSTR
+ Variation Due to Random Sampling SSE
Commonly referred to as: ▪ Sum of Squares Among, or ▪ Sum of Squares Between, or ▪ Sum of Squares Model, or ▪ Among Groups Variation
黑啤酒。在一次对三种啤酒的市场份额的分析中，公司市场研究 小组提出了男女饮酒者对三种啤酒的偏好是否有差异的问题，从 而帮助厂家针对不同的目标市场采取不同的广告策略。
他们抽样调查了150名饮酒者，每个人对三种啤酒的偏好汇 总如下表。他们需要判断性别与对啤酒的偏好是否有关系。
男性 女性 合计
淡啤酒 20 30 50
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
计算期望频数
一个饮酒者喜欢三种啤酒的概率分别是多少？
既然与性别独立，那么按照这种概率分布在调查的这 些男性中应该喜欢三种不同啤酒的人数是多少？女性 中呢？
H0成立时的期望频数：
男性 女性 合计
淡啤酒 26.67 23.33
50
普通啤酒 37.33 32.67
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
对数据的初步认识...
根据这些汇总，你的印象是什么？
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
了解几个术语
因变量或者响应变量(response variable)； 自变量或者因子(factor)； 因子的水平或处理(treatment); 单因子和多因子； 一般单因子方差分析问题的数据结构。 独立地采样的情况。
列联表和方差检验分析
2020/3/22
第五讲复习
请你举一个具体的例子说明方差作为一 个指标是有它的实际含义的。 如何估计总体的方差？ 为了对方差作区间估计，需要样本方差 的抽样分布，我们使用的抽样分布是什 么？对任何类型的总体都可以使用该种 抽样分布吗？
•2000年12月
•北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志
一家关于MBA报考、学习、就业指导的网站希望 了解国内MBA毕业生的起薪是否与各自所学的专业有 关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学 位的MBA学生中按照专业分别随机抽取了10人，调查 了他们的起薪情况，数据如下表所示（单位： 万元） ，根据这些数据他们能否得出专业对MBA起薪有影响 的结论？