初中数学 3.1 从算式到方程 教案

友情提示：七年级落实基础更为重要

一元一次方程教材分析

一、对课本和学生分析

人教版新课标的主要内容：

1、一元一次方程的引入、定义、一元一次方程解的定义；等式的性质；

2、解一元一次方程；

3、一元一次方程的应用问题；

本章知识结构图：

（1）利用一元一次方程解决问题的基本过程

（2）本章知识安排的前后顺序

二、教学分析

课时安排：一元一次方程预设课时18节

一元一次方程的引入和定义，等式性质：2课时；

一元一次方程的解法：4课时；

含字母系数、含绝对值的一元一次方程：2课时；

一元一次方程的应用：7课时；

汇总或验收：3课时。

具体教学建议：

这部分知识在07年中考考试说明中的要求：

方程：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

方程的解：了解方程的解的概念，经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程，运用方程的解的概念解决相关问题；

一元一次方程：体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想，会根据实际问题列一元一次方程；

一元一次方程的解法：经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据，能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解；

课程学习目标：

1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。

2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。

3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。

4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。

5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。

1、方程的定义、等式性质：

课时安排给了2节。重点是对方程的认识，等式性质对等式变形时的作用。

对一元一次方程的引入课本上是由实际问题入手，实际上课本对整章内容都是将方程的

定义、解方程、应用题混合安排的，这容易使学生在掌握上造成混乱，我个人还是倾向于分开讲，把每个问题都讲透，所以建议一元一次方程的引人可以开门见山，课本关于方程的引入中还有一个目的是让学生体会代数和算术的不同，这一点可以保留，比如，直接给出问题：什么数的2倍与1的差等于3？如果将“什么数”用字母x 代替可以列出等式213x -=，不仅复习了列代数式，还给出了方程的定义，即：“含有未知数的等式叫做方程”。

再定义一元一次方程“只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程”，

直接给出：

使方程成立的未知数的值叫“方程的解”，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根。 求方程解的过程叫“解方程”。

“如何解方程是初中代数非常重要的内容”，在求出未知数值的过程中，需要理论的支持，要保证每一步变形后得到的新方程的解和原方程的解必须是相同的。用什么做理论支持？可以提醒学生回忆小学学过的等式性质，复习“等式的性质”。

等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式性质2：等式两边乘同一个数、或是除以同一个不为零的数，结果仍相等。

注意等式性质2与1的区别，方程两边加减的可以是数或式子，而乘除只能是数，不能是式子。

2、解一元一次方程：

课时安排给了4节，重点是能正确解出一元一次方程，难点是解含字母和绝对值的方程。 由于绝大部分学生在小学学过解一元一次方程，对方程过程的讲解可以直接进行，并提醒学生每个步骤的依据是等式性质。

（基本要求）例1、解方程 37(1)32(3)x x x --=-+

分析：在一开始讲解如何解方程的时候，建议老师们从简单题入手，不要太着急，把每个步骤带着学生夯实，急于求成有时会埋下隐患。以此题为例：

去括号得：377326x x x -+=--

移项得：372367x x x -+=--

合并同类项化为简易方程的形式：210x -=-

方程两边同除以未知数前的系数：5x =

（基本要求）例2、解方程 31322322105

x x x +-+-=- 分析：如果有分母先要去分母，再重复例1的步骤。

常见的错误有：

(1) 移项（不变号）导致错误，如：解方程：6253+-=-x x ，得：5623-=-x x 。

(2) 解简易方程时常出现的错误，如：解方程：52x =.解写成52

x =。 (3) 去分母时漏乘不含分母的项，尤其项为1时，如：1213123x x x --+

=-，方程两边同乘以6时忘记将1那一项乘6。

（4）对方程的本质理解不清，如：解方程13(1)2

x x --=， 写成：原方程= 111312224

x x x -+===-=-，注意关系和关系之间不能用“等号”连接。 （5）错的最多是去括号时的符号运算。

为保证解的正确，在平时练习中最好能养成学生将“解”带回原方程检验的习惯。也可以让学生们自己总结解方程时易犯的错误。

对于解含有字母系数的一元一次方程：建议这部分内容依学生的情况酌情增补。０７年考试说明中要求会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解。

教学中可以问题的形式引入、启发学生的思考，比如，可以提出问题“关于x 的方程mx=n 一定是一元一次方程吗？为什么？”让学生讨论。（较高要求）

进而再让学生比较下列三个以x 为未知数的方程，指出它们的相同点和不同点：

(0)

(1)(0) (2)(3)

mx n m mx n n mx n =≠=≠=

分析：对于方程(1)，

0m ≠，由方程的同解原理2 得：n x=m 对于方程(2)，因为m 可以为任何有理数：