内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2020学年高二数学上学期期末考试试题理
2020年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹蒙古族中学高二数学理联考试卷含解析
2020年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹蒙古族中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．2. 若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．－，+∞） B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，参考答案：B3. 设数列的前项和，则的值为（）A. 15B. 16C. 49D.64参考答案：A略4. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B5. 如图①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为(如图②)，则图①中的水面高度为.A． B．C．D．参考答案：D略6. 直线在y轴上的截距是( )A．|b| B．－b2 C．b2D．±b参考答案：B略7. 已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （）A． B．C． D．参考答案：B8. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（）A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。
【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。
内蒙古2020年高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷
内蒙古2020年高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·广州期中) 已知集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分）若，则复数z的虚部为（）A . iB . -iC . 1D . -13. （2分）已知向量=（{1，），=（3，m），若向量与的夹角为，则实数m的值为（）A . 2B .C . 0D . -4. （2分） (2020高一下·成都期中) 已知，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·长安期末) 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据统计该运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A . 0.852B . 0.8192C . 0.8D . 0.756. （2分） (2018高一下·大连期末) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·泉港月考) 等差数列中，，，则的值为（）A . 30B . 27C . 9D . 158. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有x之和为（）A .B . 3C . -8D . 810. （2分）定义：关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8)，其中a,b分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( . )A .B .C .D .11. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（）A . 4π+6B . 6π+6C . 4π+3D . 6π+312. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 若 , 则“ ”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 ，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=________．14. （1分）(2020·新课标Ⅲ·理) 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为________．15. （1分） (2020高二下·栖霞月考) 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．16. （1分）已知数列{an}的前n项和是，则数a4=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2016·江苏) 在△ABC中，AC=6， ,（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值.18. （10分） (2015高三上·来宾期末) 进入冬季以来，我国北方地区的雾霾天气持续出现，极大的影响了人们的健康和出行，我市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求a的值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从今年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为X．求X的分布列和数学期望．19. （10分） (2015高二上·蚌埠期末) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥O﹣ABCD中，BC⊥平面OAB，E 为OB中点，OA=AD=2AB=2，OB= ．（1）求证：平面OAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20. （10分）(2019·新乡模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为’（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于，两点，求的值.21. （15分）(2017·武汉模拟) 已知f（x）=ex﹣ax2 ，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=bx+1．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值；（3）证明：当x＞0时，ex+（1﹣e）x﹣xlnx﹣1≥0．22. （10分）(2017·深圳模拟) 已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x，记关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为M．（1）若a﹣3∈M，求实数a的取值范围；（2）若[﹣1，1]⊆M，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学高二数学上学期期末考试试题文
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知全集U=R，集合{}{}2,332≥=<-=xxBxxxA，则（）A、BA∈-4 B、BA∈-3 C、{}()2UA C B⊆ D、{}()3UC A B-⊆2、命题“p q∧”为假，且“p⌝”为假，则（）A、p或q为假B、q假C、q真D、不能判断q的真假3、已知α是三角形的一个内角，且32cossin=+αα，那么这个三角形的形状为（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形4、已知实数x,y满足121yy xx y m≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩如果目标函数z=x-y的最小值为-1,那么实数m等于().A、7B、5C、4D、35、数列{}n a的通项公式11++=nnan，若其前n项的和为10，则n为（）A、11B、99C、120D、1216、如果方程x2a2＋y2a＋6＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A、(3，＋∞)B、(－∞，－2)C、(3，＋∞)∪(－∞，－2)D、(3，＋∞)∪(－6，－2）7、某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（）A 、123π+ B 、136π C 、 73π D 、52π8、设x ，y ∈R ，向量a ＝(3+x ，y)，向量b ＝(3-x ，y)，且|a |＋|b |＝4，则点M(x ，y)的轨迹C 的方程是（ ）．A ．1422=+y x B ． 1422=+x y C ． 1422=-y x D ．1422=-x y 9、已知双曲线x 212－y 24＝1的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( ) A 、⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B 、()－3，3 C 、⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33 D 、[]－3，3 10、对于R 上的函数()f x ，其图象连续不断，若满足(1)'()0x f x -≥，则必有（ ） A 、(0)(2)2(1)f f f +< B 、(0)(2)2(1)f f f +> C 、(0)(2)2(1)f f f +≤ D 、(0)(2)2(1)f f f +≥11、椭圆C 的两个焦点分别是F 1，F 2，若C 上的点P 满足|PF 1|＝32|F 1F 2|，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是( )A 、e ≤12B 、e ≥14C 、14≤e ≤12D 、0＜e ≤14或12≤e ＜112、函数()=2,x f x e x +-2()=ln 3g x x x +-，实数,a b 满足()0,()0,f a g b ==则（）A 、()0()f b g a <<B 、()0()g a f b <<C 、0()()f b g a <<D 、()()0f b g a <<第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.命题：02,0200≤++∈∃m x x R x 是假命题，则实数m 的取值范围为14.设点P 是双曲线221916x y -=上一点，F 1，F 2分别是其左、右焦点，若|PF 1|＝10，则|PF 2|= 15、.抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -=相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.16、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>)的左焦点为F 1(－c,0)，A (－a,0)，B (0，b )是两个顶点，如果F 1到直线AB 的距离为b7，求椭圆的离心率三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学高二数学上学期期末考试试
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）11、已知全集U=R ，集合{}{}2,332≥=<-=x x B x x x A ，则 （ ） A 、B A I ∈-4 B 、B A Y ∈-3 C 、{}()2U A C B ⊆I D 、{}()3U C A B -⊆U2.下列命题是真命题的是 （ ）A.a b >是22a b >的充分不必要条件B.a b >是22a b >的必要不充分条件C.2,210x R x x ∀∈-+≤， D.2000,210x R x x ∃∈-+≤ 3.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （ ） A.2524- B.2512- C.2512 D.25244.若x ，y 满足220330x y x y x y +≥⎧⎪-⎨⎪-+⎩，≤，≥，则y z x =的最大值为 （ ）A ．12B ．1C ．53D ．25．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可 填写 （ ）． A.3?i < B. 4?i < C ．5?i <D ．6?i <6.焦点在x 轴的双曲线的一条渐近线过点（2,3），则该双曲线的离心率为 （ ）A.32 B.43 C.13 D.13 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．82π-B ．8π-C ．82π- D ．84π-8.已知4(3,4),3a b a==r r r，则br =（ ） A 4 B 163C 203 D 209.抛物线218x y =与直线10x y +-=相较于A 、B ，则线段AB 的中点坐标为 （ ）A.（5，-4）B.（5,4）C. （4,5）D.（-4,5） 10.已知三棱柱111ABC A B C -，侧棱与底面垂直，1112AA AB BC ===，AB BC ⊥，点P 、M 、N分别是棱1111,,BB CC AC 的中点，则异面直线AP 与MN 所成角的余弦值为 （ ） A.36-B. 36C.63-D.6311.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y +=交椭圆E 于A 、B 两点，若4AF BF +=，MAB ∆面积的最大值为41313，则椭圆E 的离心率的取值 范围为（ ）A.B. C. D. 12.设函数()=2,x f x e x +-2()=ln 3g x x x +-，若实数,a b 满足()0,()0,f a g b ==则（ ）A.()0()f b g a <<B.()0()g a f b <<C.0()()f b g a <<D.()()0f b g a <<第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题：2000,20x R x x m ∃∈++≤是假命题，则实数m 的取值范围为14.抛物线212y x =-上与焦点距离为8的点的坐标为15.以 椭圆221916x y +=的双曲线的标准方程为16.过点M （-1,1）作斜率为12的直线l ，直线l 与过点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于A 、B 两点，若M 是弦AB 中点，则AB =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知曲线C 上的点到定点F （0,1）的距离比它到直线3y =-的距离小2. （1）求曲线C 的方程. （2）若倾斜角为4π的直线l 过点M （0,3），且与曲线C 相交于A ，B 两点，求FAB V 的面积18.（12分）已知数列{}n a 中，1121,13n n a a a +==-，设3n n b a =+. （1）求证：{}n b 是等比数列.（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19.（12分）在ΔABC 中BC=ɑ，AC=b,ɑ、b 是方程22320x x -+=的两个根， 且2cos(A+B)=1,求：（1）角C 的大小. （2）求AB 的长.20.（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为1DD 的中点.点M 为1BB 的中点. （1）求证：1PB PAC ⊥平面（2）求直线CM 与平面PAC 所成角的正弦值.21.（12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，且PA ⊥底面ABCD ，AD//BC ，AD ⊥DC ，ΔADC 和ΔABC 均为等腰直角三角形，且PA=AD=DC,点E 为侧棱PB 上一点. （1）求证：平面PCD ⊥平面PAD.（2）若直线PD//平面EAC ，求二面角E-AC-B 的余弦值.22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：132y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M e 的半径为MC ，,OS OT 是M e 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.答案理选择题：1-5 DDACD 6-10 DBCAB 11-12 CB填空题：13.m>1 14.(5,-± 15.22172x y -=16.317.解析：（1）24x y =（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为3y x =+，联立243x yy x ⎧=⎨=+⎩消去y ，得24120x x --=640=>V ∴12124,12x x x x +==-∴FAB V的面积12182S MF x x =-==18.解（1）因为1213n n a a +=-，3n n b a =+，所以112(3)323333n n n n n n a b a b a a ++++===++· 因为11,a =所以14b = ∴数列 {}n b 是以4为首项，23为公比的等比数 （2）由（1）知，112234,4333n n n n n b a a --⎛⎫⎛⎫=+=⋅∴=⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21122413222444433233313n n n n S a a a n n -⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++⋅⋅⋅+=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-2121233n n n +-=--19.解：（1）∵A B C π++=∴2cos()2cos()2cos 1A B C C π+=-=-= ∴1cos 2C =-∴23C π=（2）∵ɑ、b 是方程22320x x -+=的两个根 ∴232a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩由余弦定理22222cos ()2(1cos )10AB a b ab C a b ab C =+-=+-+= 10AB =20.（1）证明：以D 为原点建立空间直角坐标系如图 1(0,1,0),(1,1,2),(0,0,1)A B P1(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)CP CA PB ∴=-=-=u u u r u u u r u u u r∴11110110PB CP PB CA ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u r u u u r u u u r 11,,,PB CP PB CA CP CA C ∴⊥⊥=I∴1PB PAC ⊥平面（2）M （1,1,1）∴(0,1,1)CM =u u u u r，2CM =u u u u r∵1PB PAC ⊥平面，∴平面PAC 的法向量为1(1,1,1)PB =u u u r ，13PB =u u u r，12PB CM ⋅=u u u r u u u u r 设直线CM 与平面PAC 所成角为θ，则116sin 32PB CM PB CMθ⋅===⋅u u u r u u u u r u u u r u u u u r 21. （1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ∵AD ⊥CD ，PA ∩AD=A ∴CD ⊥平面PAD ∵CD ⊂平面PCD ∴平面PCD ⊥平面PAD（2）∵ΔADC 与ΔABC 都为等腰直角三角形，AD ⊥CD ，AB ⊥AC设AD=1，则PA=DC=1，AC=AB=2，∴BC=2 以A 为原点建立空间直角坐标系如图，x 轴//CD A(0,0,0),B(1,-1,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1)(0,1,1),(1,1,1)PD PB =-=--u u u r u u u r，∵E 在PB 上，∴存在实数λ，使得PE PB λ=u u u r u u u r∴(,,1)E λλλ--，∴(,,1),(1,1,0)AE AC λλλ=--=u u u r u u u r设平面ACE 的法向量为(,,)m x y z =u r则(1)0m AE x y z m AC x y λλλ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u r u u u ru r u u u r令x=1,则21,1y z λλ=-=-，∴2(1,1,)1m λλ=--u r ∵直线PD//平面EAC ，∴2101PD m λλ⋅=--=-u u u r u r ，得13λ=，∴(1,1,1)m =--u r平面ABC 的法向量(0,0,1)n =r，cos ,3m n m n m n⋅==-⋅u r ru r r u r r ，由图可知， 二面角E-AC-B 为锐角，设为θ，cos 3θ=22.解：（I ）由题意知c e a ==，22c =，所以1a b ==， 因此 椭圆E 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程2211,2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()22114210k x x +--=，由题意知0∆>，且()1212211221x x x x k +==-+，所以2=-=AB x .由题意可知圆M 的半径r为2r==3AB，由题设知12k k =，所以2k =因此直线OC的方程为y x =.联立方程221,2,x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得2221221181,1414k x y k k ==++， 因此OC ==. 由题意可知 1sin21SOT rOC r OCr∠==++，而1OC r==令2112t k =+， 则()11,0,1t t>∈，因此1OC r===≥，当且仅当112t =，即2t =时等号成立，此时1k =，所以 1sin22SOT ∠≤， 因此26SOT π∠≤， 所以 SOT ∠最大值为3π.综上所述：SOT ∠的最大值为3π，取得最大值时直线l 的斜率为1k =.。
内蒙古2020年高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷(精编)
内蒙古2020年高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019·和平模拟) 下列结论错误的是（）A . 命题：“若，则”的逆否命题是“若，则”B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . 命题：“ ，”的否定是“ ，”D . 若“ ”为假命题，则均为假命题3. （2分） (2018高二上·浙江期中) 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：（）①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是A . ①②B . ③④C . ②③D . ①③4. （2分）已知，则的最大值为（）A . 2B .C . 0D .5. （2分） (2019高二上·洛阳月考) 已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且 =c2 ，则此椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线和抛物线y=x2+相切，则双曲线的离心率是（）sA .B .C . 2D .8. （2分） (2017高二上·泉港期末) 已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用a，b，c表示，则等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）A .B .C .D . 4∈A10. （2分）给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 011. （2分） (2017高二下·东城期末) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·上饶期中) 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1 ， A2 ， B1 ， B2为椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A . （，1）B . （0，）C . （0，）D . （，1）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高二下·杭州期中) 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．14. （1分）已知a=log23，则4a=________15. （1分）已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点P到面ABCD的距离是________．16. （1分） (2017高三上·泰安期中) 函数在x=1处的切线的斜率为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）命题p：函数y=x2﹣4x+1在区间（﹣∞，a）上是减函数命题q：函数y=log（7﹣2a）x在（0，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·上饶期中) 长虹网络蓝光电视机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的20000元降到12800元。
内蒙古2020版高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷(新版)
内蒙古2020版高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·丽水期末) 圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 相离2. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 180B . 200C . 220D . 2403. （2分） (2019高一上·北京月考) 命题“ ，使得”的否定形式是（）A . ，都有B . ，使得C . ，使得D . ，都有4. （2分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nB . 若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥βC . 若α⊥β，m∥n且n⊥β，则m∥αD . 若m⊂α，n⊂β且m∥n，则α∥β5. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则6. （2分）已知直线l，m，平面α，β满足l⊥α，m⊂β，则“l⊥m”是“α∥β”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2020高二上·秭归期中) 设直线过定点A，直线2kx-y-8k＝0过定点B，则直线AB的倾斜角为（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二上·儋州月考) 已知椭圆的离心率，则m的值为（）A . 3B . 3或C .D . 或9. （2分） (2020高二上·通化期中) 正方体 - 中，与所成的角为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°10. （2分） (2016高二上·浦城期中) 设F1和F2为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 311. （2分） (2016高二上·武邑期中) 若双曲线（b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（）A . 2B . 1C .D .12. （2分）(2016·南平模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=16xD .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 在空间直角坐标系中，点，则 ________；点到坐标平面的距离是________．14. （1分） (2016高二上·右玉期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=2，BC= ，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线BF与平面BB1C1C所成的角为________15. （1分） (2016高二上·自贡期中) 过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是________．16. （1分）过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，则切线l的方程为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2020·江西模拟) 平面直角坐标系中，点A的坐标为，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 .（1）求曲线C的参数方程；（2）若是曲线C上的不同两点，且，求证：线段的中点M恒在一条直线上，并求出此直线的直角坐标方程.18. （10分） (2016高二上·徐州期中) 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .（1）求直线的普通方程及曲线直角坐标方程；（2）若曲线上的点到直线的距离的最小值.20. （10分） (2016高二下·卢龙期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（1）求证：A1B∥平面ADC1；（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．21. （5分） (2017高二上·衡阳期末) 在平面直角坐标系xoy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为．（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．22. （5分） (2018高二上·嘉兴期中) 设A、B为抛物线C：上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）直线交x轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
内蒙古2020年数学高二上学期理数期末考试试卷(I)卷
内蒙古 2020 年数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·东城模拟) 已知命题，则￢p 是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） (2020 高二下·静海月考) 设复数 满足，则（）A. B.2C.D.43. （2 分） 在 2000 年至 2003 年期间，甲每年 6 月 1 日都到银行存入 m 元的一年定期储蓄，若年利率为 q 保 持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到 2004 年 6 月 1 日甲去银行不再存款，而是将所有存款 的本息全部取回，则取回的金额是（ ）A.元B.元C.元D.元第 1 页 共 19 页4. （2 分） (2018 高二上·大庆期中) 若抛物线顶点为，对称轴为 x 轴，焦点在上那么抛物线的方程为（ ）A.B.C.D.5. （2 分） 等差数列 前 n 项和 ，， 则公差 d 的值为 （ ）A.2B.3C.4D . -36. （2 分） 已知动点 P 在曲线上移动，则点与点 P 连线中点的轨迹方程是（ ）A.B.C.D.7. （2 分） (2017 高二上·大连期末) 若 f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a 在 x=1 处取得极大值 10，则 （）的值为A.或B.或C.第 2 页 共 19 页D.8. （2 分） 如图，BC=4，原点 O 是 BC 的中点，点 ，则 AD 的长度为（ ），点 D 在平面上，且A.B.C.D.9.（2 分）(2020 高三上·海淀期中) 已知数列 的前 n 项和为 ，且，则（）A.0B.1C . 2020D . 202110. （2 分） (2020 高二下·石家庄期中) 若函数 的单调递减区间是（ ）的极大值为 7，极小值为 3，则A.B.第 3 页 共 19 页C. D. 11. （2 分） 若 A.４ B.５ C.６ D.７，则的最小值（ ）12. （2 分） (2020 高三上·鹤岗月考) 已知 为锐角， A.B. C.2 D.3二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·嘉兴期末) 已知，，则 ，（） ，则 t=________．14. （1 分） (2017 高三上·宜宾期中) （2x+1）dx=________．15. （1 分） (2019 高二上·扶余期中) 椭圆的焦距的最小值为________.16. （1 分） (2016 高二下·惠阳期中) 已知变量 x，y 满足约束条件 ________．三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)第 4 页 共 19 页，则 z=x﹣2y 的最小值为17. （10 分） (2020 高二上·肇东月考) 已知数列{an}为等差数列，公差 d＞0，且 a1a4＝4，S4＝10. （1） 求数列{an}的通项公式；（2） 令 bn＝，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.18. （10 分） (2020 高二下·上饶期末) 已知抛物线的焦点个顶点重合，过点作倾斜角为的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点.与双曲线（1） 求抛物线方程；（2） 求的面积.19. （10 分） (2019 高二上·小店月考) 已知四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，点 E，F 分别为 ， 上的一点，且．的一， ，（1） 求证：平面；（2） 求 与平面所成角的正弦值．20. （5 分） (2018·齐齐哈尔模拟) 设抛物线的顶点为坐标原点,焦点 线上的一点，以 为圆心,2 为半径的圆与 轴相切,切点为 .在 轴的正半轴上,点是抛物(I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线 在 轴上的截距为 6,且与抛物线交于 , 两点,连接 ,当直线 恰与抛物线相切时,求直线 的方程.并延长交抛物线的准线于点21. （5 分） (2018·河北模拟) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱组合而成，，．和一个正四棱锥第 5 页 共 19 页（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求正四棱锥的高 ，使得二面角的余弦值是．22. （5 分） (2012·福建) 已知函数 f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．（Ⅰ）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于 x 轴，求函数 f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定 a 的取值范围，使得曲线 y=f（x）上存在唯一的点 P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共 点 P．第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、第 7 页 共 19 页考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点： 解析：第 8 页 共 19 页答案：8-1、 考点： 解析：第 9 页 共 19 页答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：第 10 页 共 19 页解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
内蒙古2020年高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷
内蒙古2020年高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·武邑月考) 已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l 的倾斜角为（）A . 127°B . 37°C . 53°D . 143°3. （2分） (2019高三上·陕西月考) “沉鱼、落雁、闭月、羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，甲、乙、丙、丁抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知，，，则执行如图的程序框图后输出的结果等于（）A .B .C .D . 其它值5. （2分） (2018高二上·阜城月考) 椭圆的左、右焦点分别为，过作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点o的直线交椭圆于另一点Q，则△ 的周长为（）A . 4B . 8C .D .6. （2分）(2020·山西模拟) 双曲线的左右焦点为，一条渐近线方程为，过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于，满足，则该双曲线的离心率为（）A .B . 3C .D . 27. （2分） (2017高二下·故城期中) 设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A . x和y的相关系数在﹣1和0之间B . x和y的相关系数为直线l的斜率C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D . 所有样本点（xi ， yi）（i=1，2，…，n）都在直线l上8. （2分） (2019高二上·江阴期中) 若关于x的不等式x2-mx+4＞0在x∈[1，3]上有解，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2019高二上·开福月考) 某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在的学生人数为8，则的值为（）A . 40B . 50C . 60D . 7011. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 若经过，的直线的斜率为2，则等于（）A . 0B . -1C . 1D . -212. （2分） (2019高二上·随县月考) 直线 ,圆, 与的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）给出下列命题：①命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的非命题是“对∀x∈R，都有x2+x+1＞0”；②独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟有关”，这就是“有吸烟习惯的人，必定会患慢性气管炎”；③某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局欲用分层抽样的方法，抽取26名学生进行问卷调查，则高三学生被抽到的概率最小．其中错误的命题序号是________（将所有错误命题的序号都填上）．14. （1分）如图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图则其平均得分为________15. （1分） (2016高二上·赣州期中) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC= ，则球O的表面积为________．16. （1分） (2017高三上·陆川月考) 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018高二上·江苏月考) 已知圆，直线.（1）证明：对任意实数，直线恒过定点且与圆交于两个不同点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.18. （5分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0恰好有两个不相等的负根”；命题q：“不等式3x﹣m+1≤0存在实数解”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19. （10分）(2018·景县模拟) 四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形．（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；（2）若，求点到平面的距离．20. （15分） (2018高二下·集宁期末) 某高校共有学生15 000人,其中男生10 500人,女生4 500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)..附K2=P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879（1）应收集多少位女生的样本数据?（2）根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;（3）在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”21. （5分）已知动点M（x，y）到点E（1，0）的距离是它到点F（4，0）的距离的一半．（I）求动点M的轨迹方程；（II）已知点A，C，B，D是点M轨迹上的四个点，且AC，BD互相垂直，垂足为M（1，1），求四边形ABCD面积的取值范围．22. （5分） (2018高二上·宁阳期中) 已知椭圆C以坐标轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，Ⅰ 求椭圆C的方程．Ⅱ 斜率为k的直线l过点F且不与坐标轴垂直，直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、。
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内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）11、已知全集U=R ，集合{}{}2,332≥=<-=x x B x x x A ，则 （ ） A 、B A ∈-4 B 、B A ∈-3 C 、{}()2U AC B ⊆D 、{}()3U C A B -⊆2.下列命题是真命题的是 （ ）A.a b >是22a b >的充分不必要条件B.a b >是22a b >的必要不充分条件C.2,210x R x x ∀∈-+≤， D.2000,210x R x x ∃∈-+≤ 3.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （ ） A.2524- B.2512- C.2512 D.25244.若x ，y 满足220330x y x y x y +≥⎧⎪-⎨⎪-+⎩，≤，≥，则yz x =的最大值为 （ ）A ．12B ．1C ．53D ．25．阅读右边的程序框图，若输出s 的值为7-，则判断框内可 填写 （ ）． A.3?i < B. 4?i < C ．5?i <D ．6?i <6.焦点在x 轴的双曲线的一条渐近线过点（2,3），则该双曲线的离心率为 （ ）A.32 B.43 C.13 D.13 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．82π-B ．8π-C ．82π- D ．84π-8.已知4(3,4),3a b a ==，则b=（ ） A 4 B 163 C 203D 20 9.抛物线218x y =与直线10x y +-=相较于A 、B ，则线段AB 的中点坐标为 （ ）A.（5，-4）B.（5,4）C. （4,5）D.（-4,5） 10.已知三棱柱111ABC A B C -，侧棱与底面垂直，1112AA AB BC ===，AB BC ⊥，点P 、M 、N分别是棱1111,,BB CC AC 的中点，则异面直线AP 与MN 所成角的余弦值为 （ ） A.36-B. 36C.63-D.6311.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y +=交椭圆E 于A 、B 两点，若4AF BF +=，MAB ∆面积的最大值为41313，则椭圆E 的离心率的取值 范围为（ ） A.3(0,) B.3(0,] C.3[,1) D.3(,1)12.设函数()=2,x f x e x +-2()=ln 3g x x x +-，若实数,a b 满足()0,()0,f a g b ==则（ ）A.()0()f b g a <<B.()0()g a f b <<C.0()()f b g a <<D.()()0f b g a <<第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题：2000,20x R x x m ∃∈++≤是假命题，则实数m 的取值范围为14.抛物线212y x =-上与焦点距离为8的点的坐标为15.以 椭圆221916x y +=的焦点为顶点，离心率为7的双曲线的标准方程为16.过点M （-1,1）作斜率为12的直线l ，直线l 与过点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于A 、B 两点，若M 是弦AB 中点，则AB = 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知曲线C 上的点到定点F （0,1）的距离比它到直线3y =-的距离小2. （1）求曲线C 的方程. （2）若倾斜角为4π的直线l 过点M （0,3），且与曲线C 相交于A ，B 两点，求FAB 的面积18.（12分）已知数列{}n a 中，1121,13n n a a a +==-，设3n n b a =+. （1）求证：{}n b 是等比数列. （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .19.（12分）在ΔABC 中BC=ɑ，AC=b,ɑ、b 是方程220x -+=的两个根， 且2cos(A+B)=1,求：（1）角C 的大小. （2）求AB 的长.20.（12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AB AD AA ===，点P 为1DD 的中点.点M 为1BB 的中点. （1）求证：1PB PAC ⊥平面（2）求直线CM 与平面PAC 所成角的正弦值.21.（12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，且PA ⊥底面ABCD ，AD//BC ，AD ⊥DC ，ΔADC 和ΔABC 均为等腰直角三角形，且PA=AD=DC,点E 为侧棱PB 上一点. （1）求证：平面PCD ⊥平面PAD.（2）若直线PD//平面EAC ，求二面角E-AC-B 的余弦值.22.（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率为22，焦距为2. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：132y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率. 答案理选择题：1-5 DDACD 6-10 DBCAB 11-12 CB填空题：13.m>1 14.()5,215-± 15.22172x y -= 16.21517.解析：（1）24x y =（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为3y x =+，联立243x yy x ⎧=⎨=+⎩消去y ，得24120x x --=640=>∴12124,12x x x x +==-∴FAB 的面积()21212121482S MF x x x x x x =-=+-=18.解（1）因为1213n n a a +=-，3n n b a =+，所以112(3)323333n n n n n n a b a b a a ++++===++· 因为11,a =所以14b = ∴数列 {}n b 是以4为首项，23为公比的等比数 （2）由（1）知，112234,4333n n n n n b a a --⎛⎫⎛⎫=+=⋅∴=⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭19.解：（1）∵A B C π++=∴2cos()2cos()2cos 1A B C C π+=-=-= ∴1cos 2C =- ∴23C π=（2）∵ɑ、b 是方程22320x x -+=的两个根 ∴232a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩由余弦定理22222cos ()2(1cos )10AB a b ab C a b ab C =+-=+-+= 20.（1）证明：以D 为原点建立空间直角坐标系如图∴11110110PB CP PB CA ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ∴1PB PAC ⊥平面（2）M （1,1,1）∴(0,1,1)CM =，2CM =∵1PB PAC⊥平面，∴平面PAC 的法向量为1(1,1,1)PB =，13PB =，12PB CM ⋅=设直线CM 与平面PAC 所成角为θ，则116sin 332PB CM PB CMθ⋅===⋅ 21. （1）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥CD ∵AD ⊥CD ，PA ∩AD=A ∴CD ⊥平面PAD ∵CD ⊂平面PCD∴平面PCD ⊥平面PAD（2）∵ΔADC 与ΔABC 都为等腰直角三角形，AD ⊥CD ，AB ⊥AC设AD=1，则PA=DC=1，AC=AB=2，∴BC=2 以A 为原点建立空间直角坐标系如图，x 轴//CD A(0,0,0),B(1,-1,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1)(0,1,1),(1,1,1)PD PB =-=--，∵E 在PB 上，∴存在实数λ，使得PE PB λ=∴(,,1)E λλλ--，∴(,,1),(1,1,0)AE AC λλλ=--= 设平面ACE 的法向量为(,,)m x y z =则(1)00m AE x y z m AC x y λλλ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令x=1,则21,1y z λλ=-=-，∴2(1,1,)1m λλ=-- ∵直线PD//平面EAC ，∴2101PD m λλ⋅=--=-，得13λ=，∴(1,1,1)m =--平面ABC 的法向量(0,0,1)n =，3cos ,m n m n m n⋅==-⋅，由图可知， 二面角E-AC-B 为锐角，设为θ，3cos 3θ=22.解：（I ）由题意知 22c e a ==，22c =，所以 2,1a b ==， 因此 椭圆E 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，联立方程2211,23,2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()2211424310k x k x +--=，由题意知0∆>，且()11212221231,21221k x x x x k k +==-++，所以 221121122118121+2++=+-=k k AB kx x k .由题意可知圆M 的半径r为2r==3AB，由题设知12k k =，所以2k =因此直线OC的方程为y x =.联立方程221,2,x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得2221221181,1414k x y k k ==++， 因此OC ==.由题意可知 1sin21SOT rOC r OCr∠==++，而1OC r==令2112t k =+， 则()11,0,1t t>∈，因此1OC r===≥，当且仅当112t =，即2t =时等号成立，此时1k =，所以 1sin22SOT ∠≤，因此26SOT π∠≤， 所以 SOT ∠最大值为3π.综上所述：SOT ∠的最大值为3π，取得最大值时直线l 的斜率为1k =.。